HÀM số LƯỢNG GIÁC

Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y  sinx  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x  x  R    Hàm số đồng biến khoảng (   k2 ;  k2 ) , nghịch biến khoảng 2  3 (  k2 ;  k2 ) 2  Hàm số y  sinx hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sinx hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  sinx y - -5 - -2 3 -3 -3 O   5 2 3 2 x 2 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  cos x  x  R  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng (k2 ;   k2 ) , đồng biến khoảng (   k2 ; k2 )  Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sinx theo véc tơ v  (   ;0) y - -5 -3 3 - -2  -3 O  2 3 2 5 x Hàm số y  tan x  Tập xác định : D    \   k , k   2   Tập giá trị:  Là hàm số lẻ Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  Là hàm số tuần hoàn với chu kì T        Hàm đồng biến khoảng    k ;  k     Đồ thị nhận đường thẳng x   Đồ thị   k , k  làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 Hàm số y  cot x  Tập xác định : D      \k , k  -  2 5 3  2 x 2 O  Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T    Hàm nghịch biến khoảng k ;   k  Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k   Đồ thị  làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp  Hàm số y  f (x) có nghĩa  f (x)  f (x) tồn có nghĩa  f (x)  f (x) tồn f (x)  sinu(x)   u(x)  k , k   Hàm số y    k , k  Định nghĩa: Hàm số y  f (x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f (x  T)  f (x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T  Hàm số f (x)  asinux  bcosvx  c ( với u,v  ) hàm số tuần hồn với chu kì  cosu(x)   u(x)  T 2 ( (u,v) ước chung lớn nhất) (u,v)  Hàm số f (x)  a.tanux  b.cot vx  c (với u,v  ) hàm tuần hồn với chu kì T   (u,v)  y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1(x)  f (x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y  sinx : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 2 a * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  * y = sin(f(x)) xác định  f (x) xác định y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  a * y = cos(f(x)) xác định  f (x) xác định   y  tanx : Tập xác định D  R\   k  ,k Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   2  * * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0   a   k (k  Z) y  cot x : Tập xác định D  R\k  ,k Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   y = tan(f(x)) xác định  f (x)  Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cot(f(x)) xác định  f (x)  k (k  Z) a TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y  A x  k B x  k2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A x    k C C x   3cos x sin x B x  k2 Câu : Tập xác định hàm số y= A sin x  cos x   \   k ,k  Z  4     \   k ,k  Z  4  C x  sin x  cos2 x D B    k   5  k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan 2x A x    k  B x  B x    k Câu 8: Tập xác định hàm số y  A x    k2  k D x  k \k ,k  Z C x  Câu 6: Tập xác định hàm số y  tan  2x  A x  k  cot x cos x  B x  k A x  k2 D x    \   k ,k  Z  2   3   k2 ,k  Z  \   B   \   k ,k  Z  C 2  2sin x  Câu 5: Tập xác định hàm số y   cos x    \  k ,k  Z     k Câu 4: Tập xác định hàm số y  A   k D x   k D x  k D x    k2 C x  C x   sin x sin x  B x  k2  D C x     3  k2 5  k 12   k D x    k2 Câu 9: Tập xác định hàm số y  cos x A x  B x  C D x  Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 10: Tập xác định hàm số y   2cos x sin 3x  sin x A    \  k ;  k ,k     B C \k ,k  D    k  \  ,k   4     k \  k ;  ,k     Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định   \   k ; k   C 4  Câu 12: Tập xác định hàm số y  tanx  cot x A k B A B \k ; k  Câu 13: Tập xác định hàm số y  A   C 2x  sin2 x    \  k ; k   4     \  k ; k   D     \   k ; k   2  D    \k ; k       \   k ,k   2   k D x    B D  C y  sin x  x  sin x  x Câu 14: Tập xác định hàm số y  tan x A D  B D    \   k ,k   2  C D    \   k2 ,k   2  D D  \k ,k   Câu 15: Tập xác định hàm số y  cot x A D  C D    \   k ,k   4  \k ,k   Câu 16: Tập xác định hàm số y  A D  C D  \0 \k ,k  C D  sin x B D   Câu 17: Tập xác định hàm số y  A D    \   k ,k   2  D D  B D    \   k ,k   2     \  k ,k     \k2 ,k   D D  \0;   B D  \k ,k  D D    3  \ 0; ;  ;    cot x  Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 18: Tập xác định hàm số y  A D  C D  A \k ,k  C   \   k ,k   2    \   k ,k ,k   6   2    k ,  k ,k   D D  \    B D  x1 là: tan 2x  B D Câu 20: Tập xác định hàm số y  C D  cot x    \   k2 ,k   6     \   k ,  k ,k   3  Câu 19: Tập xác định hàm số: y  A D    \   k ,k   2  \  k ,k   3x  là:  cos2 x   \  k ,k    k \  ,k            \    k ,k     D D   B D  Câu 21: Tập xác định hàm số: y  x1 là: cot x A   \   k ,k   2  B C \k ,k  D     k  \  ,k       \   k2 ,k   2  Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan 3x  là: A D  C D    \    k ,k  6   \    k ,k  6 1  \   k ,k  3   D D     k ,k  6       B D   Câu 23: Tập xác định hàm số y  tan  3x    A D         B    k ,k    12    D D  R\ k C D  \   Câu 24: Tập xác định hàm số y  sin x  là: A B \{1} C   \   k2 |k   2  D \{k } Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 25: Tập xác định hàm số y  sin A \1 C   \   k2 |k   2  x1 là: x1  \k |k     \   k |k   2  C Câu 28: Tập xác định hàm số y  A \  k2 ,k  C   \   k2 ,k   4   Câu 29: Tập xác định D hàm số y  B \  k2 |k  D \1 B \k2 ,k  D   \   k2 ,k   2   sin x  cos x  D  arcsin  2 ;    Câu 30: Tập xác định hàm số y   cos 2x  B   2;  C 0; 2 A D   sinx    \   k |k   2  sin x là:  cos x A A \0 D Câu 27: Tập xác định hàm số y    \   k |k   2  D x2  Câu 26: Tập xác định hàm số y  là: sin x A B C  B 1;1 B D  0;1 C D   1;1 Câu 31: Hàm số sau có tập xác định  cos x  sin x  sin2 x C y   cot x C D  \k2 ,k   B y  tan2 x  cot x D y  Câu 32: Tập xác định hàm số y  \k ,k  \k ,k  A y  A D  D D    sin3 x 2cos x   sin x sin2 x   \   k2 ,k   2  D D  B D  Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  cos x là: cos x Câu 33: Tập xác định hàm số y   \   k2 , k  2  \   k ,k  2 A D  C D  Câu 34: Hàm số y         sin 2x B D  D D  có tập xác định \k ,k   mcos x  A m  B  m  C m  1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y  là: cos x  A x  k2 B x    k2 Câu 36: Tập xác định hàm số y  A x    k A x    k2 A x    k C x  k D x  3  k2 D x    k2 C x  k D x  k sin x A D  B D  \k2 ,k  C D    \   k ,k   2  D D  \k ,k   Câu 40: Tập xác định hàm số y  tan  3x       A D  B D    k  \  ,k    12  C D    \   k ,k    12  D D  \k ,k  Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y  sinx k C x   3cos x sin x B x  k2 Câu 39: Tập xác định hàm số y    x   k  D    x   k   sin x là: sin x  B x  k2 Câu 38: Tập xác định hàm số y     x   k C   x  k2 cot x là: cos x B x  k2 Câu 37: Tập xác định hàm số y  D 1  m   Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Toán – 0919 78 77 69   \   k ,k   2  B Tập xác định hàm số y  cot x D  C Tập xác định hàm số y  cos x   \   k ,k   2  D Tập xác định hàm số y  tan x D  Câu 42: Tập xác định hàm số y  A \k2 , k  C sin x  cos x  D Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y  A D  C D     \  k , k      \  k , k    cos 3x  sin 4x  3   k , k \     D D  \    k , k         B D  Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y  A D  C D    n2 \  k ,  ; k,n     n2 \  k ,  ; k,n   C D      \  k ,  k ; k  12 4     \  k ,  k ; k  4  cot x  sin 3x B D              tan 2x sin 2x  cos 2x      B D  \   k ,  k ; k   3       D D  \   k ,  k ; k   12 3  Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau y  tan(x   ).cot(x   )  3   k ,  k ; k  \    3   k ,  k ; k  C D  D D  \     Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau y  tan 3x.cot 5x A D  A D   3   k ,  k ; k  \    \   k ,  k ; k  4          n2 \k ,  ; k,n     n2 ; k,n  D D  \  k ,         Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y  A D    \   k ,k   2    \   k2 ,k   2  B    n \  k , ; k,n   6     B D  B D           n \  k , ; k,n   5  Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 C D     n \  k , ; k,n   6  D D     n \  k , ; k,n   4  10 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  B Hàm số y  cotx giảm khoảng  0;    2   C Hàm số y  tanx tăng khoảng  0;   2   D Hàm số y  cosx tăng khoảng  0;   2 Hướng dẫn giải: Chọn D Quan sát đường tròn lượng giác,  khoảng  0;  Câu 7:   ta thấy: y  cos x giảm dần Hàm số y  sinx đồng biến trên:       k2 ;  k2  ,    A Khoảng 0;  k B Các khoảng      k2 ;   k2  , k  2  C Các khoảng    3 ; 2 D Khoảng     Hướng dẫn giải: Chọn B      k2 ;  k2  , k    Hàm số y  sinx đồng biến khoảng            k2 ;  k2      k2 ;  k2  với k      Mà        k2 ;  k2  , k    Câu 9: Hàm số y  cosx : khoảng   nên hàm số đồng biến    giảm   A Tăng  0;   B Tăng 0; C Nghịch biến  0;   D Các khẳng định sai    ;    Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy: khoảng  0;   hàm y  cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến 1 )   Chú ý: Hàm số y  cos x tăng khoảng   k2 ; k2 giảm khoảng  k2 ;   k2  , k  47 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 10: Hàm số y  cos x đồng biến đoạn đây:     2 A 0; B  ; 2  C   ;   Hướng dẫn giải: Chọn B D  0;      Do hàm số y  cos x đồng biến khoảng   k2 ; k2 , cho k    ; 2  Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng  0;   ? A y  sinx  khác với hàm số lại C y  tan x B y  cos x  D y   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B  Do hàm số y  cos x nghịch biến  0;     Ba hàm số lại y  sinx , y  tan x , y   cot x đồng biến  0;    Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến khoảng:  A  0;     B  0;    C  0;   3  3   ;   2    D   Hướng dẫn giải: Chọn A  Do hàm số y  tan x đồng biến  0;    Câu 14: Khẳng định sau đúng?   3  ;  4    3  B Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  ;  4  A Hàm số y  sinx đồng biến khoảng   3   ;  4   3   ;  D Hàm số y  cos x đồng biến khoảng   4  C Hàm số y  sinx đồng biến khoảng   Hướng dẫn giải: Chọn D     Do hàm số y  cos x đồng biến   k2 ; k2 , cho k    ;0 suy đồng biến  3   ;  4     Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng  0;    ? 48 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Toán – 0919 78 77 69 A y  sinx B y  cos x C y  tan x D y   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B  Do hàm số y  cos x nghịch biến  0;      3  ; ? 2   C y  cot x Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng  A y  sinx B y  cos x D y  tan x Hướng dẫn giải: Chọn D      3   k ;  k  , cho k    ;   2 Do hàm số y  tan x đồng biến      49 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin2x  là: A 8  C 5 B D 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : 1  sin 2x   3  3sin 2x   3   3sin 2x     8  y  3sin2x   2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho 8 2 Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos(x  A 2 B 2 C Hướng dẫn giải: Chọn C Ta  ) là: D có :       1  cos  x     2  2.cos  x       y   2.cos  x      2 4 4 4    Hay  y  Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x   là: A B C D  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : 1  sinx    sinx+3    sinx+3     y  sinx+3   4.2   Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho  Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y  sin2 x  sin x  là: A 20 Hướng dẫn giải: Chọn B B 8 C D Ta có y  sin2 x  sin x    sinx  2  Khi : 1  sinx   3  sinx   1    sinx  2  Do : y   sinx  2     8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y   2cos x  cos x là: A Hướng dẫn giải: Chọn A B C D 50 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Ta có : y   2cos x  cos x    cos x  1 Nhận xét : 1  cos x    cos x      cos x  1  Do y    cos x  1    Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin3x A y  2; max y  B y  1; max y  C y  1; max y  y  5; max y  D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 1  sin3x   1  y  Suy ra: y  1; max y  Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   sin2 2x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  y  3; max y  D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có:  sin2 2x   3  y  Suy ra: y  3; max y  Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2cos(3x  A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y   ) Hướng dẫn giải: Chọn C 4 2 k  2 max y  đạt x   k Ta có: y  đạt x  Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2sin2 2x  A y  , max y   B y  , max y   C y  , max y   3 D y  , max y   Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  đạt x   max y   đạt x  k  k  2 51 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  , y  A max y  B max y  , y  5 , y  C max y  D max y  , y  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có  2sin x     y  Vậy giá trị lớn hàm số max y  , đạt sin x   x  Giá trị nhỏ y  , đạt x      k2  k2 Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos x  A max y  , y   B max y  , y   C max y  , y   D max y  , y   Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  2cos2 x      y    k Giá trị nhỏ hàm số y   , đạt x  k Vậy giá trị nhỏ hàm số max y  , đạt x   Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin  2x   A y  2 , max y  B y  , max y  C y  2 , max y  y  1 , max y  D   Hướng dẫn giải: Chọn A  Ta có: 1  sin  2x       2  y      y  2  sin  2x    1  x    k  y  2 4  Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos 3x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  1 , max y  Hướng dẫn giải: Chọn B 52 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Ta có:  cos 3x    y  k  y   k  max y   y   cos2 3x   x    y   cos2 3x   x  Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    sin 2x A y  , max y   B y  , max y   C y  , max y   D y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1  sin 2x    y    y   sin 2x  1  x     y    sin 2x   x   k  y    k  max y   Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2sin2 x , max y  B , max y  3 C y  , max y  y  , max y  D A y  y  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:  sin2 x    y y4   sin2 x   x   k  y  3 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin2 x  cos 2x A max y  , y  max y  , y  C max y  , y  Hướng dẫn giải: Chọn D B D max y  , y  Đặt t  sin x,  t   cos 2x   2t 53 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Toán – 0919 78 77 69  y  2t  (1  2t)  4t  2t   (2t  )  1 Do  t     2t     (2t  )    y  2 2 4   k y  đạt sin2 x  4 Vậy max y  đạt x  Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3sinx  4cos x  A max y  , y  2 B max y  , y  4 C max y  , y  4 max y  , y  1 D Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac  bd)2  (c  d )(a2  b2 ) a b  c d Ta có: (3sinx  4cos x)2  (32  )(sin2 x  cos2 x)  25  5  3sinx  4cos x   4  y  Đẳng thức xảy Vậy max y  , đạt tan x  y  4 , đạt tan x   Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max(a sin x  bcos x)  a  b , min(a sin x  bcos x)   a  b Tức là:  a  b  a sin x  bcos x  a  b Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3sinx  4cos x  A y  6; max y  B y  6; max y  C y  3; max y  D y  6; max y  Hướng dẫn giải: Chọn A  sin      Ta có : y  sin(x   )     0;  thỏa   2  cos    Suy y  6; max y  Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin2 x  3sin 2x  cos x A y  3  1; max y   B y  3  1; max y   C y  3 ; max y   D y  3  2; max y   54 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y   cos 2x  3sin2x  2(1  cos 2x)    3sin 2x  3cos 2x   sin  2x    4  Suy y  3  1; max y   Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin2 x  3sin 2x  3cos x A max y   10 ; y   10 B max y   ; y   C max y   ; y   D max y   ; y   Hướng dẫn giải: Chọn A  cos 2x 3(1  cos 2x)  3sin 2x  cos 2x   3sin 2x  2 Mà  10  3sin 2x  cos 2x  10   10  y   10 Ta có: y  Từ ta có được: max y   10 ; y   10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin3x  A y  2,max y  B y  1,max y  C y  1,max y  y  3,max y  D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   cos 2x A y  1,max y  B y  1,max y  C y  1,max y  y  2,max y  D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    cos 3x A y   3,max y   B y  3,max y  C y   3,max y   D y  1  3,max y  1  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin6x  3cos6x A y  5,max y  B y  4,max y  C y  3,max y  D y  6,max y  Hướng dẫn giải: Chọn A 55 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  A y  C y  3 1 1 3 ,max y  1 ,max y  1 B y  D y  1 1   sin2 x ,max y  1 ,max y  1 Hướng dẫn giải: Chọn D 3sin 2x  cos 2x sin 2x  4cos2 x  4  4  B y  ,max y  4 5  5  D y  ,max y  4 Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  6  6  ,max y  4 7  7  C y  ,max y  4 A y  Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x   sin2 x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y  x y   2sin x  sin2 x Mà sinx  sin2 x  sin2 x   sin2 x  Suy  y    y  y  đạt x   max y  đạt x    2  k2  k2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan2 x  4tan x  A y  2 B y  3 C y  4 D y  1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t  (tanx  2)2  y  3 đạt tanx  Không tông max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan2 x  cot x  3(tan x  cot x)  A y  5 B y  3 C y  2 D y  4 Hướng dẫn giải: Chọn A 56 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 Ta có:   tan x  cot x    tan x  cot x   2  t 2 sin x Suy y  t  3t   f (t ) Bảng biến thiên t  2  Đặt t  tan x  cot x  f (t ) 5 Vậy y  5 đạt x     k Không tồn max y Câu 30: Tìm m để hàm số y  5sin x  6cos x  2m  xác định với x A m  B m  61  C m  61  D m  61  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x  5sin x  6cos x 1  m x 61  Do min(5sin x  6cos x)   61   61   2m  m  Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    2sin x A y  2; max y   B y  2; max y  C y  2; max y   D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có:   2sin x    y   Suy ra: y  2; max y   Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin 3x  3cos 3x  A y  3; max y  B y  4; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 5  4sin 3x  3cos 3x   4  y  Suy ra: y  4; max y  Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos x  sin x  A y  2; max y  B y  2; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn B   Ta có: y  2sin  x    Suy ra: y  2; max y  3  sin x  2cos x  Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  cos x  2 A y   ; max y  B y  ; max y  11 11 57 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 2 C y  ; max y  D y  ; max y  11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x  cos x     x  sin x  2cos x  y  (2 y  1)sin x  ( y  2) cos x   y 2sin x  cos x   (2 y  1)2  ( y  2)2  (3  y)  11y  24 y     y  11 Suy ra: y  ; max y  11 2sin x  4sin x cos x  sin x  cos x  10 22  ; max y  11 22  ; max y  83 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  11  11  ; max y  83 83 33  33  C y  ; max y  83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D A y  22  11 22  D y  83 B y  Ta có: sin x  4cos x  10  10  17  x  2sin x  cos x  y  ( y  2)sin x  (4 y  1) cos x   10 y sin x  4cos x  10 22  22   ( y  2)2  (4 y  1)2  (2  10 y)  83 y  44 y 1    y 83 83 22  22  Suy ra: y  ; max y  83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3cos x  sin x  A y  2  5; max y  2  C y  2  3; max y  2  Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x  sin x  y  B y  2  7; max y  2  D y  2  10; max y  2  10 Phương trình có nghiệm  32  12  ( y  2)  2  10  y  2  10 Vậy y  2  10; max y  2  10 sin 2 x  3sin x cos 2 x  sin x   97  97 B y  , max y  18 18  97  97 D y  , max y  8 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   97  97 , max y  4  97  97 C y  , max y  8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin x  cos x  Ta có y  2cos x  2sin x  A y  58 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 ( cos x  sin x   x  )  (6  y)sin x  (1  y) cos x  y   (6  y)2  (1  y)2  (6 y  1)2  y  10 y     97  97  y 8  97  97 , max y  8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau Vậy y  y  3(3sin x  4cos x)2  4(3sin x  4cos x)  1 A y  ; max y  96 C y   ; max y  96 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t  3sin x  cos x  t   5;5 B y  ; max y  D y  2; max y  Khi đó: y  3t  4t   f (t ) với t   5;5  Do y  f ( )   ; max y  f (5)  96 3 Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  2m  với x A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t  3sin x  4cos x  5  t  Ta có: y  (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x C m  D m   t  2t  (t  1)2  Do 5  t    (t  1)2  36  y  1 Suy yêu cầu toán 1  2m   m  3sin x  cos x Câu 40: Tìm m để bất phương trình  m  với x  sin x  4cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D A m  Đặt y  3sin x  cos 2x sin x  cos 2x  B m  9 C m  9 D m  (Do sin x  2cos x   x  hàm số xác định 9 )  (3  y )sin x  (1  y) cos x  y Suy (3  y)2  (1  y)2  y  y  y   5  5  5   y  max y  4 5  5 9 Yêu cầu toán   m 1  m  4 4sin x  cos x  17 Câu 41: Tìm m để bất phương trình  với x  3cos x  sin x  m  15  29 15  29 A 10   m  B 10   m  2  59 Thầy Trần Đình Khánh Chuyên Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69 15  29 C 10   m  D 10   m  10  Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x  sin x  m   x   m  1  10 (*)  32  12  (m  1)2  m2  2m      m  1  10  m  1  10  3cos x  sin x  m   0, x  4sin x  cos x  17 Nên   2sin x  5cos x  2m  15 3cos x  sin x  m  15  29 15  29 Suy ra: 10   m    29  2m  15  m  2  m  1  10  3cos x  sin x  m   0, x  4sin x  cos x  17 Nên   2sin x  5cos x  2m  15 3cos x  sin x  m  15  29 (loại)  29  2m  15  m  15  29 giá trị cần tìm Vậy 10   m    Câu 42: Cho x, y   0;  thỏa cos x  cos y  2sin( x  y)  Tìm giá trị nhỏ  2 4 sin x cos y P  y x 2 A P  B P  C P  D P  3    Hướng dẫn giải: Ta có: cos x  cos y  2sin( x  y)   sin x  sin y  sin( x  y) Suy ra: x  y   a b ( a  b)   Áp dụng bđt: m n mn  sin Suy ra: P  Do đó: P  x  sin y  x y    Đẳng thức xảy  x  y  Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y  A k   B k  k sin x  lớn 1 cos x  C k  D k  2 Hướng dẫn giải: k sin x  Ta có y   y cos x  k sin x  y   cos x  60 Thầy Trần Đình Khánh Chun Luyện Thi THPTQG Mơn Tốn – 0919 78 77 69  y  k  (2 y  1)2  y  y   k   Yêu cầu toán   3k   3k   y 3  3k   1   3k   k  2 61 ... x  hàm số chẵn C f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn D f  x  g  x  hàm số lẻ A f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? A Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn B Hàm số y... D Hàm số không chẵn tập xác định Câu 13: Hàm số y  sin x.cos x là: A Hàm số lẻ C Hàm số không lẻ Câu 14: Hàm số y  sinx  cos x là: B Hàm số chẵn D Hàm số không chẵn A Hàm số lẻ B Hàm số. ..  tan 3x hàm chẵn tập xác định Khẳng định sau sai? Câu 7: A Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn B Hàm số y  sin x  x  sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y  sinx  hàm số không