Hoạt động của GV HĐ1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx HĐTP1 : Hàm số y =cotx Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tín[r]
(1)Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ngày so¹n: ………………………… Tiết HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng các hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = sinx và y = cosx -Vẽ đồ thị hàm số và tự đó suy đồ thị hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ u ;0 Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác I Chuẩn bị GV và HS: GV: giáo án,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … II Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình bài học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm *Sử dụng MTBT: số sin và côsin sin HĐTP 1(10’): (Giải bài tập HS thảo luận theo nhóm và hoạt động SGK) cử đại diện báo cáo Thủ thuật tính: Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động HS theo dõi bảng nhận xét, chuyển qua đơn vị rad: SGK và thảo luận theo nhóm sửa chữa ghi chép shift – mode -4 đã phân, báo cáo HS bấm máy cho kết quả: sin – (shift - - ÷ -6- )- = Câu a) GV ghi lời giải các nhóm và cho sin = , cos = , … Slide: HS nhận xét, bổ sung Kết quả: -Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị a)sin = , cos = rad) ta có thể sử dụng MTBT để tính 6 các giá trị lượng giác tương ứng sin ; cos 4 GV chiếu slide cho kết đúng HS chú ý theo dõi ghi chép sin(1,5) 0,997; cos(1,5) 0,071 GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và yêu cầu HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b) HS thảo luận theo nhóm và Gọi HS đại diện nhóm lên bảng cử đại diện báo cáo trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và ghi GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu chép sửa chữa Lop12.net (2) cần) GV chiếu slide (sketpass) cho kết câu b) GV với cách đặt tương ứng số thực x với điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ là sinx và hoành độ là cosx, từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và côsin) GV nêu khái niệm hàm số sin cách chiếu slide -Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx HS trao đổi rút kết từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác) M K x HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép O A H sinx = OK ; HS chú ý theo dõi … cosx = OH *Khái niệm hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx sin : x y s inx gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx Tập xác định hàm số sin là *Khái niệm hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx cos : x y cosx HĐ2: Tính tuần hoàn hàm số sinx và cosx HĐTP1(10’): Ví dụ tính tuần hoàn hàm số y = sinx và y = cosx GV chiếu slide ví dụ GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo GV bổ sung (nếu cần) GV người ta đã chứng minh T =2 là số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx *Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn đẳng thức trên gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng giác y= sinx và y gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx Tập xác định hàm số cos là Nội dung: Tìm số T cho f(x +T) = f(x) với x thuộc tập xác định các hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx HS thảo luận và cử đại diện báo cáo HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa HS chú ý theo dõi và ghi nhớ… HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa Lop12.net *T =2 là số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx *Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ (3) = cosx) -Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ hàm số y =sinx? GV cho HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện đứng chỗ báo cáo GV ghi kết các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung GV ghi kết chính xác lên bảng HĐTP3(10’): (Sự biến thiên hàm số y = sinx trên đoạn 0; ) GV chiếu slide hình vẽ đường tròn lượng giác biến thiên GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo GV ghi kết các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV chiếu slide kết Vậy từ biến thiên hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên hàm số y = sinx) GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0; và bảng biến thiên Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ ) Vậy để vẽ đồ thị hàm số y=sinx ta làm nào? Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y = sinx trên tập xác định nó GV gọi HS nêu cách vẽ và hình vẽ (trên bảng phụ) Cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ chính xác cách chiếu slide Tương tự hãy làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút và xem bài tập nhà) GV chiếu slide kết HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả: -Xác định với x và 1 s inx Tập xác định ; tập giá trị 1;1 sin( x ) s inx nên là hàm số lẻ Chu kỳ 2 -HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo -HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa -HS trao đổi cho kết quả: *Hàm số y = sinx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị 1;1 ; +Là hàm số lẻ; +Chu kỳ *Hàm số y = cosx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị 1;1 ; +Là hàm số chẵn; +Chu kỳ x1, x2 0; và x1<x2 thì 2 sinx1<sinx2 x3<x4 ;0 và x3<x4 thì 2 sinx3>sinx4 Vậy … HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0; (dựa vào hình SGK) Bảng hiến thiên trang SGK Đối xứng qua gốc tọa độ ta hình SGK Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn ; theo vác vectơ v ; vµ -v 2 ; HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx… HĐ3 (5’): *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Soạn trước hàm số tang và côtang Lop12.net x2 x3 sinx2 x4 x1 sinx1 O cosx4 cosx3 A cosx2 cosx1 (4) Tiết Ngày so¹n: ………………………… HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng các hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx và y = cotx -Vẽ đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác II Chuẩn bị GV và HS: GV: giáo án,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Hình thành khái niệm hàm Nội dung: số tang và côtang a) Hàm số tang: HĐTP1(10’): (Khái niệm hàm số Hàm số tang là hàm số xác tang và côtang) định công thức: -Hãy viết công thức tang và côtang HS thảo luận và nêu công thức sin x y (cosx 0) HS nhận xét bổ sung và ghi chép theo sin và côsin mà em đã biết? cosx sửa chữa Từ công thức tang và côtang phụ Vì cosx ≠0 và thuộc theo sin và côsin ta có định x k (k ) nên tập xác định nghĩa hàm số tang và côtang HS trao đổi và cho kết quả: (GV chiếu Slide khái niệm sinx hàm số y = tanx là: t anx= víi cosx hàm số y = tanx và y = cotx) cosx D \ k , k cosx 2 cot x= víi sinx sin x b) Hàm sô côtang: HS chú ý theo dõi và ghi chép… Hàm số côtang là hàm số xác định công thức: cosx y (sin x 0) sin x HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm chu Vì sinx ≠0 và kỳ hàm số tang và côtang) x k (k ) nên tập xác định GV nêu đề bài tập và yêu cầu HS hàm số y = cotx là: thảo luận theo nhóm và báo cáo D \ k , k GV ghi lời giải nhóm và HS thảo luận theo nhóm và báo cáo gọi HS nhận xét bổ sung Bài tập 1: Tìm số T HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, GV yêu cầu HS đọc bài đọc cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác ghi chép thêm định các hàm số sau: Lop12.net (5) HĐ2: Tính tuần hoàn hàm số tang và côtang HĐTP(2’): Người ta chứng minh T = là số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx và cot(x +T) = cotx với x là số thực (xem bài đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác y=tanx ) HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) Từ khái niệm và từ các công thức tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) -Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định nó thu từ đồ thị hàm số trên khoảng ; cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5 HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; ) GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục tang trên đường tròn lượng giác Dựa vào hình SGK hãy biến thiên hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; từ đó suy đồ 2 HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép… a)f(x) =tanx; b)y = cotx *Tính tuần hoàn hàm số lượng giác tang và côtang Hàm số y=tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và ghi chép bổ sung HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: D \ k , k 2 -Tập giá trị (-∞;+∞) -Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ -Chu kỳ HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần) T2 M2 O M1 T1 A HS thảo luận theo nhóm và báo cáo Lop12.net (6) x , sđ AM 2 x thị và bảng biến thiên hàm số y Với sđ AM = tanx trên nửa khoảng đó HS trao đổi và cho kết quả: Trên nửa khoảng 0; với GV gọi HS nhận xét và bổ sung V × x1 x2 2 (nếu cần) AT1 t anx1 AT t anx2 X1 < x2 thì Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên hàm số y= tanx đồng biến trên AT1 t anx1 AT t anx2 nên hàm nên đồ thị nó đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng số đồng biến nửa khoảng 0; đồ thị hàm số y = tanx trên nửa Bảng biến thiên: Đồ thị hình SGK x khoảng 0; qua gốc O(0;0) Bảng biến thiên (ở SGK trang 11) 2 +∞ GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và HS chú ý và theo dõi … y=tanx nhận xét bổ sung nhóm HS thảo luận theo nhóm GV hướng dẫn và vẽ hình hình SGK HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định D) HS chú ý theo dõi … Từ đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng ; hãy nêu cách vẽ 2 HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị đồ thị nó trên tập xác định D và báo cáo nó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vậy, hàm số y = tanx tuần hoàn HS nhận xét, bổ sung và ghi chép với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm sửa chữa số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng ; song HS chú ý và theo dõi trên bảng 2 song với trục hoành đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi tanx trên D GV phân tích và vẽ hình (như hình chép (nếu cần) SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự hàm số y =cotx ) Hãy làm tương tự hãy xét biến HS theo dõi và suy nghĩ trả lời thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx tương tự hàm số y = tanx… (GV yêu cầu HS tự rút và xem bài tập nhà) và đây là nội dung tiết sau ta học HĐ ( ) *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK - Làm bài tập 1; a) b) c); 3;4 và SGK trang 17,18 -Lop12.net (7) Ngày so¹n: ………………………… Tiết HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn Của các hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx -Vẽ đồ thị hàm số y = cotx Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động GV HĐ1: (Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác y=cotx) HĐTP1( ): (Hàm số y =cotx) Từ khái niệm và từ các công thức cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) -Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị hàm số y = cotx trên tập xác định nó thu từ đồ thị hàm số trên khoảng 0; cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2 HĐTP2( ): (Sự biến thiên hàm số y = tanx trên khoảng 0; ) GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục côtang trên đường tròn lượng giác Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và ghi chép bổ sung HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: D \ k , k -Tập giá trị (-∞;+∞) -Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ -Chu kỳ HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần) HS thảo luận theo nhóm và báo cáo HS trao đổi và cho kết quả: Lop12.net Nội dung *Hàm số y = cotx: -Tập xác định: D \ k , k -Tập giá trị (-∞;+∞) -Là hàm số lẻ; -Chu kỳ (8) Dựa vào hình vẽ hãy biến thiên hàm số y = cotx trên khoảng 0; từ đó suy đồ thị và bảng biến thiên hàm số y = cotx trên khoảng đó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vì hàm số y = cotx là hàm số lẻ, nên đồ thị nó đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng 0; qua gốc O(0;0) GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung nhóm GV hướng dẫn lập bảng biến thiên và vẽ hình hình 10 SGK HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = cotx trên tập xác định D) Từ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng 0; hãy nêu cách V × x1 x2 AK1 cot x1 AK cot x2 nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng 0; M1 O A x , sđ AM 2 x Với sđ AM Trên khoảng 0; với HS chú ý theo dõi … x1 < x2 thì AK1 cot x1 AK cot x2 nên HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa vẽ đồ thị nó trên tập xác định HS chú ý và theo dõi trên bảng D nó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vậy, hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng 0; song song với trục hoành đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y=cotx trên D GV phân tích và vẽ hình (như hình 11 SGK) HĐ2: Áp dụng HĐTP1: ( )( Bài tập hàm số y = cotx ) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận và báo cáo GV ghi lời giải các nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung GV vẽ hình minh họa và nêu lời giải chính xác M2 Đồ thị hình 10 SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 13) HS chú ý và theo dõi … HS thảo luận theo nhóm K1 K2 HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và bổ sung, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: a) x= ; c) x ; 2 3 b) x= ; d) Không có giá trị x nào để cot nhận giá trị dương Lop12.net hàm số nghịch biến Bảng biến thiên: x +∞ y=cotx -∞ *Đồ thị: (hình 11 SGK) Bài tập 1: Hãy xác định giá trị x trên đoạn ; để hàm 2 số y = cotx: a)Nhận giá trị 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương (9) HS thảo luận và cử đại diện báo cáo HS nhận xét lời giải bạn và bổ sung ghi chép sửa chữa HS trao đổi đưa kết quả: a)Giá trị lớn là 3, giá trị nhỏ là b)Giá trị lớn là và nhỏ là Vậy … HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn hàm số) Bài tập 2: Tìm giá trị lớn và nhỏ các hàm số GV nêu đề bài tập và ghi lên sau: bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo a)y = s inx 1; GV ghi lời giải các nhóm và b)y = -2cosx gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác HĐ ( ): *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Làm các bài tập 2d); 6; và SGK trang 18 - Tiết BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -củng cố và nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang - củng cố và nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang Về kỹ năng: - Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên các hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số lượng giác - Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên các hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập SGK,… HS: Làm bài tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Lop12.net Nội dung (10) HĐ1: (Xác định giá trị hàm số trên đoạn, khoảng đã ra) GV nêu đề bài tập và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo Ghi lời giải các nhóm, gọi HS nhận xét và bổ sung GV cho điểm với HS trình bày đúng GV vẽ hình và nêu lời giải đúng HĐ2 :(Bài tập tìm tập xác định hàm số) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập SGK và GV ghi đề bài lên bảng Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm HS theo dõi, thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa HS trao đổi và cho kết quả; a) t anx=0 t¹i x -;0; ; b) t anx=1 t¹i 3 5 x ; ; ; 4 4 c) t anx<0 Bài tập 1: Hãy xác định giá trị 3 x trên đoạn ; để 2 hàm số y = tanx: a)Nhận gái trị 0; b)Nhận giá trị 1; c)Nhận giá trị dương; d)Nhận giá trị âm 3 x -;- 0; ; ; 2 2 d ) t anx<0 khix - ;0 ; 2 HS thảo luận theo nhóm và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa HS trao đổi và cho kết quả: a)sinx ≠0 x k , k Vậy D = \ k , k ; b)Vì + cosx ≥0 nên điều kiện là – cosx > hay x k , k cosx≠1 VËy D= \ k , k c)Điều kiện: x k , k 5 x k , k 5 VËy D= \ k , k 6 Bài tập 2: Tìm tập xác định cảu các hàm số sau: cosx a) y ; sinx cosx ; 1-cosx c) y tan x ; 3 d ) cot x 6 b) y d)Điều kiện: x , k Gọi HS nhận xét, bổ x k , k sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) VËy D= \ k , k HĐ3 : (Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số y = sinx) GV nêu đề bài tập và cho HS lớp HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời giải và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: s inx nÕu sinx s inx -sinx nÕu sinx<0 Lop12.net Bài tập 3: Dựa vào đồ thị cảu hàm số (11) suy nghĩ thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết nhóm mình Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) GV vẽ đồ thị (nếu HS không vẽ đúng) Đồ thị: Mà sinx <0 x k ;2 k , k y=sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y s inx Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị cảu hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta đồ thị hàm số y s inx Vậy … y x - 3 - 5 - 2 3 O 3 2 5 3 -1 HĐ4: (Bài tập chứng minh và vẽ đồ thị) GV gọi HS nêu đề và cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV cho kết đúng… HS thảo luận và trình bày lời giải HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: sin2 x k sin(2 x 2k ) sin2 x, k Bài tập 4: Chứng minh sin x k sin x với số y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ , là hàm lẻvẽ đồ thị hàm số y=sin2x trên đoạn 0; lấy đối xứng 2 nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x qua O, đồ thị trên đoạn ; tịnh tiến 2 song song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = sin2x trên Vậy đồ thị … y = sin2x 3 O 3 -1 HĐ5 : (Bà tập xác định giáo điểm đường thẳng và đồ thị hàm số y = cosx) GV nêu đề và gọi HS trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã chuẩn bị nhà) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng và vẽ hình minh họa HS trình bày lời giải… HS nhận xét lời giải và bổ sung, sửa chữa, ghi chép HS cho kết quả: Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng y , ta các giao điểm có hoành độ tương ứng Lop12.net Bài tập dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị x để cosx = (12) là: k vµ - k , k 3 *Đồ thị: O -1 HĐ6: (Bài tập dựa vào đồ thị hàm số tìm các khoảng giá trị để hàm số nhận giá trị âm, dương) GV gọi HS nêu đề bài tập và gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã cho HS chuẩn bị nhà) GV gọi HS nhận xét và bổ sung ( cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) và vẽ hình minh họa Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị x để hàm số đó nhận giá trị dương HS trình bày lời giải … Nhận xét bài làm bạn, bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS chú ý theo dõi trên bảng… y - 2 x O -1 sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox Vậy đó là các khoảng k , k , k *GV hướng dẫn bài tập tương tự bài tập (yêu cầu HS làm xem BT) HĐ7: (Bài tập tìm các giá trị lớn Bài tập Tìm gái trị lớn nhất hàm số) cảu các hàm số: GV nêu đề bài tập và gọi HS lên HS chú ý theo dõi và suy nghĩ a) y cosx 1; bảng trình bày lời giải trình bày lời giải… b) y s inx GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS trình bày lời giải bài tập 8a) GV nêu lời giải đúng… và 8b)… LG: a)Từ điều kiện HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ cosx suy cosx sung sửa chữa và ghi chép cosx hay y VËy max y = cosx=1 x=k2, k b) Lop12.net (13) s inx -1 -sinx s inx hay y VËy max y = sinx=-1 x k , k HĐ 8: *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem và làm lại các bài tập đã giải -Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác bạn - Xem lại các bài tập đã giải - Làm thêm các bài tập 5, 6, và SGK trang 18 - Lop12.net (14) Ngày so¹n: ………………………… Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác sinx = a và công thức nghiệm, nắm điều kiện a để các phương trình sinx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina viết công thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác sinx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng phương trình lượng giác sinx =a Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác bản) HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải các phương trình lượng giác bản) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1 SGK , thảo luận theo nhóm và báo cáo (HS có thể sử dụng MTBT biết HS xem nội dung HĐ1 SGK và suy nghĩ thảo luận và cách tính) cử đại diện báo cáo GV gọi HS nhận xét và bổ sung (vì có nhiều giá trị x để 2sinx – = 0) GV nêu công thức nghiệm chung phương trình trên HS nhận xét, bổ sung và sửa HĐTP 2( ): (Hiểu nào là phương chữa ghi chép trình lượng giác bản) Trong thực tế, ta gặp bài toán dẫn HS trao đổi và rút kết quả: đến việc tìm tất các giá trị x 5 Khi x và x nghiệm dúng phương trình nào 6 đó, như: thì 2sinx-1 = 2sinx + =0 Vì hàm số y = sinx tuần hoàn 2sinx + cot2x – = với chu kỳ Vậy … ta gọi là các phương trình lượng giác GV nêu các giải phương trình lượng giác Các phương trình lượng giác bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a HS chú ý theo dõi HĐ2: (Phương trình sinx =a) Phương trình sinx = a Lop12.net (15) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 SGK và gọi HS trả lời theo yêu cầu đề bài? GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a Để giải phương trình này ta phải làm gì? Vì sao? Vậy dựa vào điều kiện: 1 s inx để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGk và vẽ hình hướng dẫn rút công thức nghiệm) a không thỏa mãn điều kiện HS xem nội dung HĐ2 SGK và suy nghĩ trả lời… Vì 1 s inx nên không có giá trị nào x để thỏa mãn phương trình sinx = -2 M cosin A’ O A B’ HS điều kiện 1 s inx nên ta xét trường hợp: a vµ a a : phương trình (1) vô nghiệm a : phương trình (1) có nghiệm: x k 2 x k , k Nếu thỏa mãn điều kiện 1 s inx (hay sinx ) phương trình (1) vô nghiệm a công thức nghiệm GV nêu chú ý SGK hai trườnghợp a) và b) Đặc biệt các trường hợp đặc biệt a = 1, a= -1, a = (GV phân tích và nêu công thức nghiệm SGK) HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ và gợi ý trình bày lời giải HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK và thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng M’ sin B K a HS chú ý theo dõi trên bảng… HS chú ý theo dõi các lời giải … thì ta viết s inx =a =arcsina (đọc là ac-sin-a) Các nghiệm phương trình sinx = a viết là: x arcsina k x arcsin a k , k Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: HS xem nội dung HĐ và thảo luận, trình bày lời giải… a)sinx = HS trao đổi và rút kết quả: a)x = arcsin +k2 x = -arcsin +k2 , k b)sin(x +450)= ; b)sinx = HĐ 3: Giải các phương trình sau: a)sinx = ; GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác sinx = a ta có thể giải phương trình cosx = a Đây là nội dung tiết học hôm sau HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập SGK trang 28 - -Lop12.net (16) Ngày so¹n: ………………………… Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cosx = a và công thức nghiệm, nắm điều kiện a để các phương trình cosx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa viết công thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cosx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng phương trình lượng giác cosx =a Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ: (Phương trình cosx =a) Phương trình cosx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện sin phương trình cosx=a) SGK và suy nghĩ trả lời… Tập giá trị hàm số côsin là gì? Vì 1 cosx với mọi, nên B Bây ta xét phương trình: M tập giáo trị hàm số côsin là cosx = a (2) đoạn 1;1 Để giải phương trình này ta phải côsin A’ O K A a làm gì? Vì sao? HS điều kiện 1 s inx Vậy dựa vào điều kiện: nên ta xét trường hợp: M’ 1 cosx để giải phương trình a vµ a B’ (2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGK và vẽ a : phương trình (2) vô nghiệm hình hướng dẫn rút công thức a : phương trình (2) có nghiệm: nghiệm) x k 2 a không thỏa mãn điều x k , k kiện 1 cos x (hay cosx ) 0 Nếu thỏa mãn điều kiện phương trình (2) vô nghiệm cosx =a HS chú ý theo dõi trên bảng… a công thức nghiệm thì ta viết =arccosa (đọc là ac-côsina) GV nêu chú ý SGK Các nghiệm phương trình cosx = a HS chú ý theo dõi các lời giải hai trườnghợp a) và b) viết là: … Đặc biệt là phải nêu các trường x arccosa k HS xem nội dung HĐ và a = 1, a = -1, a = x a r ccosa k , k thảo luận, trình bày lời giải… (GV phân tích và nêu công thức Lop12.net (17) nghiệm) HS trao đổi và rút kết quả: Chú ý: (SGK) HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2 a)x = k 2 giải phương trình cosx = a) 3 a)cosx = ; b)cosx = GV nêu đề ví dụ và gợi ý trình 2 x= k 2 , k bày lời giải HĐ 3: Giải các phương trình sau: HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến b)x = arccos +k2 a)cosx = ; thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ x = -arccos +k2 , k b)cosx = ; SGK và thảo luận tìm lời 3 giải 5 c)x = k , k GV gọi HS đại diện hai nhóm c)cos(x +300)= trình bày lời giải HĐ2: (Bài tập áp dụng giải Bài tập 3d) (SGK trang 28) phương trình cosx = a) HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập d) và suy nghĩ tìm lời giải giải GV gọi HS trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa, ghi chép cần) HS trao đổi và cho kết quả: GV nêu lời giải đúng (nếu cần) 1 cos2x = cosx= GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng Vậy … HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28 - -Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác tanx = a và công thức nghiệm, nắm điều kiện để các phương trình tanx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết công thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác tanx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng phương trình lượng giác tanx =a Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Lop12.net (18) Hoạt động GV HĐ1: (Phương trình tanx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình tanx=a) Tập giá trị hàm số tang là gì? Tập xác định hàm số y = tanx? Bây ta xét phương trình: tansx = a (3) GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK Vậy dựa vào tập xác định và dựa vào hình 16 SGK ta rút công thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút công thức nghiệm) phương trình (3) có công thức nghiệm GV nêu chú ý SGK hai trườnghợp a) và b) (GV phân tích và nêu công thức nghiệm) Hoạt động HS SGK và suy nghĩ trả lời… Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞) Tập xác định: D \ k , k 2 a côsin A’ O A M’ B’ Điều kiện phương trình là: x k , k Nếu thỏa mãn điều kiện HS chú ý theo dõi trên bảng… HS chú ý theo dõi các lời giải … HS xem nội dung HĐ và thảo luận, trình bày lời giải… HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ và gợi ý trình bày lời giải HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK và thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình tanx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập a) và suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) Nội dung 1.Phương trình tanx = a: sin B T HS trao đổi và rút kết quả: a)x = k , k 3 k , k b)x = c)x = k , k HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: 3 Vậy … t anx= tan HĐ3( ) Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, SGK trang 29 tan(x – 150)= Lop12.net thì ta viết =arctana tan x =a (đọc là ac-tang-a) Các nghiệm phương trình cosx = a viết là: x arctana k , k Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2 a)tanx = tan ; b)tan2x = ; HĐ5: Giải các phương trình sau: a) tanx = 1, b)tanx = -1; c)tanx= Bài 5a) (SGK trang 29) c) tan x 350 (19) Ngày so¹n: ………………………… Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Qua tiết học này HS cần: I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác cotx = a và công thức nghiệm, nắm điều kiện để các phương trình cotx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết công thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác cotx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng phương trình lượng giác cotx =a Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Phương trình cotx =a) 1.Phương trình tanx = a: HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện sin phương trình cotx=a) SGK và suy nghĩ trả lời… B T Tập giá trị hàm số tang là gì? Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞) côtang Tập xác định hàm số y = tanx? Tập xác định: a Bây ta xét phương trình: D \ k , k cotx = a (4) côsin A’ O A GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK Vậy dựa vào tập xác định và dựa M’ vào hình 17 SGK ta rút công B’ thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút công thức nghiệm) Điều kiện phương trình là: phương trình (4) có công thức x k , k nghiệm GV nêu chú ý SGK HS chú ý theo dõi trên bảng… hai trườnghợp a) và b) 0 Nếu thỏa mãn điều kiện (GV phân tích và nêu công thức cotx =a nghiệm) thì ta viết =arccota (đọc là ac côtang-a) Các nghiệm phương trình cotsx = a viết là: x arc cot a k , k Chú ý: (SGK) Lop12.net (20) HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cotx = a) GV nêu đề ví dụ và gợi ý trình bày lời giải HS chú ý theo dõi các lời giải … HS xem nội dung HĐ và thảo luận, trình bày lời giải… HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK và thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải HS trao đổi và rút kết quả: a)x = k , k 3 k , k b)x = c)x = k , k HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cotx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập b) và suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2 cotx = cot ; cot2x = ; HĐ5: Giải các phương trình sau: a)cotx = b)cotx = -1; c) cotx= cot x 350 Bài tập 5b) (SGK trang 29) cot x 1 = cot x 1 cot 5 Vậy … HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, SGK trang 29 - Lop12.net (21)