Đang tải... (xem toàn văn)
Chương I Hàm số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I Lượng Giác Hàm số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác A Hàm số lượng giác I Lý thuyết 1 Hàm số 2 Tính chất Tập xác định, tập gí trị, tính chẵn – lẻ, tuấn hoàn, sự biến thiên và đồ thị 3 Hàm tuần hoàn Hàm số xác định trên D được gọi là hàm tuần hoàn nếu có số sao cho ta có và Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm f II Bài tập 1 Tìm tập xác định của các hàm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1[.]
Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác Hàm số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác A Hàm số lượng giác: I Lý thuyết: Hàm số: y = cosx; y = sinx; y = t anx; y = cot x Tính chất: - Tập xác định, tập gí trị, tính chẵn – lẻ, tuấn hồn, biến thiên đồ thị Hàm tuần hoàn: - Hàm số y = f ( x ) xác định D gọi hàm tuần hoàn có số T ≠ cho ∀x ∈ D ta có: x + T ∈ D; x − T ∈ D f ( x + T ) = f ( x ) - Số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện gọi chu kì hàm f II Bài tập: Tìm tập xác định hàm số: x +1 1+ x + cos x y = cos x y = cos y = sin y = x 1− x + sin x π π + cos x cot x y = y = y = cot x − ÷ y = tan x + ÷ 4 5 sin x cos x − 2− x 2− x sin x + y = 10 y = cos 11 y = sin x −1 x −1 cos x + π 5+ x 12 y = tan x − ÷ 13 y = 14 y = tanx + cotx 3 sin x − cos x Tìm tập xác định hàm số: y= + s inx − s inx π y = y = y = tan( x + 2) sin x + ÷ − sin x + sin x 3 cos x + + tan x y = sin x + − cos x y = y = sin x − cos x.sin x π π y = y = tan x − ÷ 10 y = cot x + ÷ sin x 6 6 Xét tính chẵn lẻ hàm số + cos x x − sin x y = xcos3x y = y = x3sin2x y = − cos x cos x cos 2x 3π − 2x ÷ y = y = x – sinx y = − cos x y = + cos x sin x π y = cosx + sin2x 10 y = sin2x + cos2x 11 y = cot2x + 5sinx 12 y = tan x − ÷ 3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: π y = cos x − ÷− y = + sin x − 3 y = 2sinx + y = 3cosx – 3 x y = 4cos2x – 4cosx + y = sinx + cosx + y = 4sin + sin x + cos x π y = + cos x − y = 3sin x − ÷+ 10 y = + cos x − 11 y = + 3cosx 6 GV: Đinh Công Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 12 y = – 4sin2xcos2x Chương I: Lượng Giác 13 y = π 16 y = cos x + cos x − ÷ 3 19 y = + sin x cos x + cos x 15 y = − sin x 14 y = 2sin2x – cos2x 17 y = cos x + cos x 18 y = − cos x sin x 20 y = sin6x + cos6x B Phương trình lượng giác: I Lý thuyết: Dạng bản: 1.1 Phương trình: sinx = α Cách giải: SGK 1.2 Phương trình: cosx = α Cách giải: SGK π + kπ ; k ∈ ¢ 1.3 Phương trình: t anx = α đk: cosx ≠ ⇔ x ≠ Cách giải: SGK 1.4 Phương trình: cot x = α đk: sinx ≠ ⇔ x ≠ kπ ; k ∈ ¢ Cách giải: SGK 1.5 Chú ý: u = v + k 2π sin u = sin v ⇔ ,k ∈¢ u = π − v + k 2π u = v + k 2π cos u = cos v ⇔ ,k ∈¢ u = −v + k 2π tan u = tan v ⇔ u = v + kπ , k ∈ ¢ cot u = cot v ⇔ u = v + kπ ; k ∈ ¢ Dạng thường gặp: 2.1 Phương trình bậc hai HSLG: a sin x + bsinx + c = acos x + bcosx + c = a cot x + b cot x + c = a tan x + b t anx + c = Cách giải: đặt t = sinx / cosx ( -1 ≤ t ≤ 1) t = t anx / cot x ( t ∈ ¡ ) ta phương trình bậc hai theo t 2.2 Phương trình bậc sinx cosx: a sinx + bcosx = c ( a + b2 > ) Cách giải: • Chia hai vế phương trình cho a + b , ta được: a a2 +b2 sin x + b a2 + b2 cos x = c a +b2 (1) Đặt a a +b = cos a ; b a +b2 = sin a Khi đó: • Pt(1) thành : sin x cos a + cos x sin a = GV: Đinh Công Văn c a + b2 Û sin ( x + a ) = c a + b2 (2) Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác Pt(2) pt lượng giác dạng nên giải dễ dàng Nhận xét : • Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm a + b ³ c • Các phương trình a sin x - b cos x = c , a cos x ± b sin x = c giải tương tự 2.3 Phương trình dẳng cấp bậc hai: a sin x + b sin x cos x + c cos x = ( a + b + c ≠ ) Cách gii: ã Xột xem x = ã Vi x p + k p có nghiệm phương trình không p + k p ( cos x ¹ ), chia hai vế phương trình cho cos x ( sin x ) ta phương trình bậc theo tan x (hoặc cot x ) Chú ý: • Áp dụng cơng thức hạ bậc cơng thức nhân đơi ta đưa phương trình dạng bậc theo sin 2x cos 2x • Phương trình a sin x + b sin x cos x + c cos x = d xem phương trình đẳng cấp bậc hai ( ) d = d sin x + cos x • Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n 2.4 Phương trình đối xứng: a ( sinx + cosx ) + b sin xcosx + c = ( a + b > ) Cách giải: π t2 −1 Đặt t = sinx + cosx = sin x + ÷, t ≤ ⇒ sin xcosx = ta phương trình bậc hai theo t 4 Chú ý: • Phương trình a ( sinx-cosx ) + b sin xcosx + c = giải tương tự ( ( ) ) • Phương trình a tan x + cot x + b ( t anx + cot x ) + c = (*) ( sinx, cosx ≠ ) đặt t = t anx + cot x ( t ≥ ) ⇒ tan x + cot x = t − ( ) • Phương trình a tan x + cot x + b ( t anx-cot x ) + c = giải tương tự II Bài tập: Các toán bản: 1.1 Giải phương trình : GV: Đinh Cơng Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 sin x = sin π 2sin x + = o o sin ( x + 20 ) = sin 60 cos ( x + 15o ) = − Chương I: Lượng Giác 2 o o 10 tan ( x + 10 ) = tan 60 sin ( x − ) = cos x = cos π cos x + = t an3x = − tan ( x + ) = 12 cot ( x + ) = 11 cot x = 1.2.Giải phương trình : π π sin x − ÷ = sin + x ÷ 5 5 tan 2x +1 + tan = cos ( x + 1) = cos ( x − 1) sin x = cos x 1.3 Giải phương trình sau : cos x = π 2 cos x − ÷ = sin x 4 cos 2 x − = cos 3x + sin 2 x = 1.4 Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : 2sin x + = với < x < π cot ( x − ) = với −π < x < π 1.5 Giải phương trình sau : sin x + cos x = sin x − cos x = sin x + cos x = sin x cos x − cos x sin x = / 1.6 Giải phương trình sau : cos x − sin x cos x = cos x + sin x = π 8sin x.cos x.cos x = cos − x ÷ 16 π 4 4 sin x + ÷− sin x = sin x 2 1.7 Giải phương trình : cos x.cos x = cos x.cos x cos x + sin x.cos x = sin x.cos x + cos x + cos x + cos x = sin x + sin 2 x + sin x + sin x = 1.8 Giải phương trình sau : sin x sin x = sin x sin x ; sin x + sin x + sin x + sin x = ; sin x + sin x = 2sin 2 x ; sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x GV: Đinh Công Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 1.8 Tìm tập xác định mỗi hàm số sau : y = tan x y = cot x y = cos x + cos x − y = sin ( − x ) cos x − cos x y = tan x + tan x y = cot x + 1.9 Giải phương trình : cos x =0 − sin x sin x cot x = tan x − =0 cos x + tan x = tan x 1.10 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π ) phương trình cos x cos x + cos x + = Phương trình bậc hai HSLG: 2.1 Giải phương trình : cos x − 3cos x + = cos x + sin x + = 2sin x + 5sin x − = cot x − cot 3x − = 2.2 Giải phương trình : cos x + cos x − = cos x + cos x + = cos x − 5sin x − = tan x − cot x − = 2.3 Giải phương trình lượng giác sau : sin x x - cos + = 2 cos x - sin x - = cos x + 5sin x −3 = cos x − 3cos 3x − = 2.4 Giải phương trình : tan x + ( ) − tan x − = cos x − ( ) + cos x + + = ( ) tan x − − tan x − = − ( + ) tan x − + = cos x 2.5 Giải phương trình sau : cos x cos x = cos x.cos x + 3cos x + 2 cos6 x + sin x + cos x = 4sin 2 x + 6sin x − − 3cos x =0 cos x cos x + cos x 5π − 10 cos − x ÷+ = cos x 2 GV: Đinh Công Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 2.6 Giải phương trình : tan x − +1 = cos x 5sin x + sin x + cos x + = 2 cos x + 1 = cos x + cos x cos x 2 tan x + cot x + ( tan x + cot x ) = 2.7 Giải phương trình: ( tan x − sin x ) + ( cot x − cos x ) + = Phương trình bậc sinx,cosx: 3.1 Giải phương trình : sin x − cos x = cos x − sin 3x = 3cos x + 4sin x = −5 sin x − cos x = 2sin x − cos x = sin x = − cos x 3.2 Giải phương trình : 2sin x + sin x = 2 cos x − sin x = 2sin x cos x + cos x + = 4sin x + 3 sin x − cos x = 3.3 Giải phương trình sau : sin x − cos 3x = cos x 3 sin x + cos x = cos x − sin x π cos x − sin x = cos − x ÷ 3 sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) 3.4 Giải phương trình sau : π π π 3sin x − ÷+ 4sin x + ÷+ 5sin x + ÷ = 3 6 6 π π 2sin x + ÷+ 4sin x − ÷ = 4 4 3.5 Giải phương trình sau : 3sin x − cos x = + 4sin x cos x − 2sin 3x cos x − sin x = x x sin + cos ÷ + cos x = 2 2 8cos x = + sin x cos x 2π 6π , 3.6 Tìm x ∈ ÷ thỏa phương trình cos x − sin x = −2 3.7 Cho phương trình 2sin x − sin x cos x − cos x = m Tìm m để phương trình có nghiệm Giải phương trình với m = −1 GV: Đinh Cơng Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 3.8 Cho phương trình sin x − 2m cos x = sin x − m Tìm m để phương trình có hai nghiệm thuộc 3π đoạn 0; 3.9 Giải phương trình: 8sin x = ; + cos x sin x 2 sin x = tan x −1 sin x − Phương trình đẳng cấp: 4.1 Giải phương trình sau: sin x − sin x cos x − cos x = sin x + sin x cos x − cos x = sin x − sin x = cos x sin 2 x − sin x cos x + cos 2 x = π 3π − x cos(π + x) = sin x cos x − + sin(π + x) cos x + sin 2 2 sin x − sin x cos x + cos x = 4.2 Giải phương trình sau: sin x + cos x = sin x x x x x 3π x x π x + + sin cos = sin cos + sin + sin cos 2 2 2 2 2 4sin x + 3sin xcosx − sinx − cos x = sin x − 3sin xcos x − 4sin xcos3 x − 3cos x = Phương trình đối xứng: Giải phương trình sau: cot x − tan x = sin x + cos x cos x − sin x = −1 3 + sin x + cos x = sin x 2 sin x + cot x = sin x + | sin x − cos x | +4 sin x = (1 + cos x )(1 + sin x) = cosx + + t anx = 2 sinx 1 10 + sinx + = cosx sinx sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x 10 ( t anx + ) t anx+ ( cot x+7 ) cot x + 14 = 11 ( tan x + cot x ) + ( ) − ( t anx − cot x ) − − = 12 t anx + tan x + cot x + cot x = 6 Các tốn khơng mẫu mực : Giải phương trình sau: cos x + sin x(1 + cos x) = + cos x + cos x GV: Đinh Công Văn 1 10 + sin x + = cos x sin x Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác + cos x − sin x 5sin x − = 3(1 − sin x)tg x + cos x sin x cotgx – tgx = sinx + cosx tg x = 8sin x = 2(cos6 x + sin x) − sin x.cos x =0 − sin x sin x − cos3 x = sin x.cos x − sin x.cos x x 10 2(cos x + cot gx + sin x 1 + tgxtg ÷ = cos x ) + 9( − cos x ) − = cos x 11 tgx + tg x + tg x + cot gx +cotg2x + cotg3x = 012 tgx + cotgx = (sinx + cosx) 13 sinx – 4sin3x + cosx = 14 cos3x + cos2x + 2sinx – = 3 15 cos x – 4sin x – 3cosxsin x + 3sinx = 16.(2cosx – 1)(sinx + cosx) = x x 17 sin + cos ÷ + cos x = 18 cos2x + cosx – 2sin2x = 2cos2x 2 19 4cos2x + sin2x + 3sin2x – = 20 5sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = x 21 sinx + cosx – sin2x – = 22 – 3cosx + cos2x = 4cos2 23 sin2x + tgx – = 24 3sinx + cosx – tg + = 25 cos4x + 2sin6x = cos2x 26 2cos3x + cos2x + sinx = 27 2tgx + cotgx = + x 2 s in2x 28 sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx 29 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 31 cotgx – tgx + 4sin2x = s in2x 3 sin x + cos x 33 = cos x cos x − sin x 30 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 32 3(cotgx – tgx) = sin2x 34 35 Tìm tổng nghiệm x ∈ (1;70) phương trình : 36 cotgx + sinx ( + tgxtg 38 cot gx − = x )=4 cos2x – tg2x = 37 cos x + sin x − s in2x + tgx 1 + = cos x s in2x s in4x cos x − cos3 x − cos x + cos x.cos x cos x + 2(sin x + cos x) = s in2x 41 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 43 2sinx ( + cos2x) + sin2x = + 2cosx 45 sin2x – sin22x + sin23x = ½ 39 cotgx – tgx + 4sin2x = 40 (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 42 ( 1+ sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x 44 cosx + cos2x + cos3x = 17 46 sin8x + cos8x = cos2 x 47 cos7x - sin5x = ( cos5x – sin7x) 16 48 2cosx cos2x = + cos2x + cos3x 49 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinxsin2x 50 cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos33x sin 3x + cos3x 51 sin x + 52 sin x sin x sin x = sin x ÷ = cos x + 3, x ∈ ( 0;2π ) + 2sin x 53 4cosx cos2x cos3x = cos6x 54 sinx + sin2x + sin3x – cosx – cos2x -1 = GV: Đinh Công Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 3 56 cos x cos x − sin x sin x = 55 cos3xcos3x + sin3xsin3x = cos34x 4x = cos x 59 3sin5x = sin3x 60 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 61 Tìm x ∈ [ 0;14] thoả phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – = 62 cos23x.cos2x – cos2x = 63 cos3x + cos2x – cosx – = 64 2sin22x + sin7x – = sinx3tg3x + cotg2x = 2tgx + sin 4x 3x π 5x π x π 65 sin − ÷ − cos − ÷ = cos 66 cos x + 3sin x = cos − x ÷ 4 4 3 5π 7π π π 3 67 sin x + ÷ − 3cos x − ÷ = + sin x ≤ x ≤ 3π ÷ 68 sin x − ÷ = sin x 58 cos 57 sin5x = 5sinx sin x s in3x + cos x cos x =− 69 π π tg x − ÷tg x + ÷ 6 3 π π 4 71 sin x + cos x + cos x − ÷sin x − ÷ − = 4 4 π 3π 2x π 2 x =0 70 sin − ÷tg x − cos 2 4 2006π π ÷cos x − ÷+ s in3x = 6 1 7π + = sin − x÷ π 74 sin x sin x − ÷ π 3 76 2.cos x − ÷− 3cos x − sin x = 72 cos x + 73 sin + ÷ = 3sin − ÷ 10 10 3x x π 75 2.sin x − ÷.cos x = 12 Các toán đề thi ĐH – CĐ: A_12 s in2x+cos2x=2cosx-1 2.B_12 2(cos x + sin x) cos x = cos x − sin x + 3.D_12 sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x + sin x + cos s x = sin x sin x 4.A_11 + cot x 5.B_11 sin x cos x + sin x cos x = cos x + sin x + cos x sin x + cos x − sin x − =0 6.D_11 tan x + π ( + sin x + cos x ) sin x + ÷ 4 7.A_10 = cos x + tan x 8.B_10 ( sin x + cos x ) cos x + cos x − sin x = 9.D_10 sin x − cos x + 3sin x − cos x − = 10.A_09 (1 − 2sin x) cos x = (1 + 2sin x)(1 − sin x) 11.B_09 sin x + cos x sin x + cos 3x = 2(cos x + sin x) 12 D_09 cos x − 2sin x cos x − sin x = GV: Đinh Công Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 13 CĐ_08 sin x − cos 3x = 2sin x + 14 A_08 sin x 7π = 4sin − x÷ π sin x − ÷ 15.B_08 sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x 16.D_08 2sin x (1 + cos x) + sin x = + cos x 17 A_07 (1 + sin x) cos x + (1 + cos x) sin x = + sin x 18.B_07 2sin 2 x + sin x − = sin x x x 19.D_07 sin + cos ÷ + cos x = 2 2 2(cos x + sin x) − sin x cos x =0 20.A_06 − 2sin x x 21.B_06 cot x + sin x 1 + tan x tan ÷ = 2 22.D_06 cos 3x + cos x − cos x − = 23.A_05 cos 3x cos x − cos x = 24.B_05 + sin x + cos x + sin x + cos x = π π 4 25.D_05 cos x + sin x + cos x − ÷sin x − ÷− = 4 4 26.A_04 Tính ba góc VABC khơng tù, thoả mãn điều kiện cos A + 2 cos B + 2 cos C = 27.B_04 5sin x − = 3(1 − sin x) tan x 28.D_04 (2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin x − sin x cos x + sin x − sin x + tan x 2 30.B_03 cot x − tan x + 4sin x = sin x π 2 x x 31.D_03 sin − ÷tan x − cos = 2 4 29.A_03 cot x − = cos 3x + sin x 32.A_02 Tìm nghiệm x ∈ (0;2π) phương trình: sin x + ÷ = cos x + + 2sin x 33.B_02 sin x − cos x = sin x − cos x 34.D_02 Tìm x ∈ [ 0;14 ] nghiệm phương trình: cos x − cos x + 3cos x − = CÁC ĐỀ DỰ BỊ 1.A_08 tan x = cot x + cos 2 x π π 2.A_08 sin x − ÷ = sin x − ÷+ 4 4 GV: Đinh Công Văn 10 Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác π π 1.B_08 2sin x + ÷− sin x − ÷ = 3 6 x 4 1.D_08 4(sin x + cos x) + cos x + sin x = 2.B_08 3sin x + cos x + sin x = 4sin x cos 1.A_07 sin x + sin x − 1 − = cot x 2sin x sin x 2.A_07 2cos2 x + 3sin x cos x + 1= 3(sin x + cos x) 3x 5x π x π 1.B_07 sin − ÷− cos − ÷ = cos 4 2 4 sin x cos x + = tan x − cot x 2.B_07 cos x sin x π 1.D_07 2 sin x − ÷cos x = 12 2.D_07 (1 − tan x)(1 + sin x) = + tan x 1.A_06 cos 3x cos3 x − sin x sin x = 2+3 π 2.A_06 2sin x − ÷+ 4sin x + = 6 1.B_06 (2sin x − 1) tan 2 x + 3(2 cos x − 1) = 2.B_06 cos x + ( + cos x ) ( sin x − cos x ) = 1.D_06 cos3 x + sin x + 2sin x = 2.D_06 4sin x + 4sin x + 3sin x + cos x = 1.A_05 Tìm nghiệm khoảng (0; π) phương trình: 4sin x 3π − cos x = + cos x − ÷ π 3 2.A_05 2 cos x − ÷− 3cos x − sin x = 4 1.B_05 sin x cos x + cos x (tan x − 1) + 2sin x = cos x − π 2.B_05 tan + x ÷− tan x = cos x 2 sin x 3π − x ÷+ =2 1.D_05 tan + cos x 2.D_05 sin x + cos x + 3sin x − cos x − = 1.A _04 4(sin x + cos3 x) = cos x + 3sin x 2.A _04 − sin x + − cos x = π 1 = 1.B _04 2 cos x + ÷+ sin x cos x GV: Đinh Công Văn 11 Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác 2.B _04 sin x sin x = cos x cos x 1.D _04 2sin x cos x + sin x cos x = sin x cos x 2.D _04 sin x + sin x = ( cos x + cos x ) 1.A _03 cos x + cos x ( tan x − 1) = 2.A _03 − tan x ( tan x + 2sin x ) + cos x = 1.B _03 3cos x − 8cos x + cos x + = x π − cos x − 2sin − ÷ 2.B _03 =1 cos x − ( ) cos x ( cos x − 1) = ( + sin x ) sin x + cos x cos x 2.D _03 cot x = tan x + sin x 1.D _03 GV: Đinh Công Văn 12 Giaovienvietnam.com Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác Công Thức Lượng Giác I Cung liên kết: Cung đối: (cos đối) 1.1 cos(−α ) = cosα 1.3 tan(−α ) = − tanα Cung bù: (sin bù) 1.1 cos(π − α ) = − cosα 1.3 tan(π − α ) = − tanα Cung phụ: (phụ chéo) π 1.1 cos( − α ) = sinα π 1.3 tan( − α ) = cotα Cung π : 1.1 cos(π + α ) = − cosα 1.3 tan(π + α ) = tanα II Công thức lượng giác: Hằng đẳng thức lượng giác: 1.2 sin(−α ) = − sinα 1.4 cot(−α ) = − cotα 1.2 sin(π − α ) = sinα 1.4 cot(π − α ) = − cotα π 1.2 sin( − α ) = cosα π 1.4 cot( − α ) = tanα 1.2 sin(π + α ) = − sinα 1.4 cot(π + α ) = cotα 1.2 1+ tg α = 1.1 cos2α + sin2 α = 1.3 1+ cotg α = 1 cos2α 1.4 tgα cotgα =1 sin2 α 2.Công thức cộng: 1.1 cos(α + β ) = cosα cosβ − sinα sin β 1.2 cos(α − β ) = cosα cosβ + sinα sin β 1.3 sin(α + β ) = sinα cosβ + sin β cosα 1.4 sin(α − β ) = sinα cosβ − sin β cosα tgα +tgβ 1.5 tg(α +β ) = 1− tgα tgβ tgα − tgβ 1.6 tg(α − β ) = 1+ tgα tgβ Công thức nhân đôi: 1.1 cos2α = cos2 α −sin2 α = 2cos2 α −1 =1−2sin2 α 1.2 sin2α = 2sinα cosα 2tanα 1.3 tan2α = 1− tan2 α Công thức nhân ba: 1.1 cos 3α = cos α − 3cos α 1.2 sin 3α = 3sin α − 4sin α Công thức hạ bậc: + cos 2α − cos 2α − cos 2α 2 1.1 cos α = 1.2 sin α = 1.3 tg α = 2 + cos 2α Cơng thức biến tổng thành tích: α +β α −β 1.1 cosα + cosβ = 2cos cos 2 GV: Đinh Công Văn 13 Giaovienvietnam.com Bài Tập Lớp 11 Chương I: Lượng Giác α+β α −β sin 2 α +β α −β 1.3 sinα + sin β = 2sin cos 2 α +β α −β 1.4 sinα − sin β = 2cos sin 2 sin(α + β ) sin(α − β ) 1.5 tgα + tgβ = 1.6 tgα − tgβ = cosα cosβ cosα cosβ Cơng thức biến tích tổng: 1.1 cosα cosβ = cos(α + β ) + cos(α − β ) 1.2 sinα sin β = − cos(α + β ) − cos(α − β ) 1.3 sinα cosβ = sin(α + β ) + sin(α − β ) Một số công thức khác: π π 1.1 sinα + cosα = 2cos(α − ) = 2sin(α + ) 4 π π 1.2 sinα − cosα = − 2cos(α + ) = 2sin(α − ) ) 4 + cos 4α 4 1.3 cos α + sin α = + 3cos 4α 6 1.4 cos α + sin α = 1.2 cosα − cosβ = −2sin GV: Đinh Công Văn 14 Giaovienvietnam.com ... Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 Chương I: Lượng Giác Pt(2) pt lượng giác dạng nên giải dễ dàng Nhận xét : • Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm a + b ³ c • Các phương trình a sin x -. .. = t − ( ) • Phương trình a tan x + cot x + b ( t anx-cot x ) + c = giải tương tự II Bài tập: Các tốn bản: 1.1 Giải phương trình : GV: Đinh Công Văn Giaovienvietnam.com Bài Tập Đại Số Lớp 11 sin... sin6x + cos6x B Phương trình lượng giác: I Lý thuyết: Dạng bản: 1.1 Phương trình: sinx = α Cách giải: SGK 1.2 Phương trình: cosx = α Cách giải: SGK π + kπ ; k ∈ ¢ 1.3 Phương trình: t anx = α