de thi thu thpt quoc gia mon toan 10

VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ 10 Câu Số nghiệm phương trình 2x  x  là: A B C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  3   y 1  10 Phương 2 trình tiếp tuyến (C) điểm A  4;4  là: A x  y  16  B x  y   C x  y   D x  y  16  Câu Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x đồ thị hàm số y  F  x   qua điểm M  0;1 Tính F   2  A F    2  B F    2 Câu Khẳng định sau sai? A Hàm số y  sin x hàm số lẻ C Hàm số y  tan x hàm số lẻ   D F    1 2 C F    2 B Hàm số y  cos x hàm số lẻ D Hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu Tìm tập xác định hàm số y   x  3   x A D   3;   B D   3;5 C D   3;   \ 5 D D   3;5 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   2i  z  2  i    i Tìm phần ảo số phức w  1  z  z A 2 B C 1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có cạnh OA  , OC  , OE  (xem hình vẽ) Tọa độ điểm H là: A H  0;7;8 D B H  7;8;0  C H 8;7;0  D H  0;8;7  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y   Tìm tọa độ vectơ phương u d Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A u   2;5  B u   5;  C u   5; 2  D u   5; 2  x  3x  Câu Tính giới hạn L  lim x 1 x 1 A L  5 B L  C L  3 D L  Câu 10 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương pháp A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x    y'   y  A y  x 1 x2 B y  x3 x2 C y  2x  x 1 D y  x 1 x2 Câu 11 Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A 170 B 160 C 190 D 360 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AB  a , AC  a Cạnh bên SA  3a vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 C 3 A 2a B 3a D a Câu 13 Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O ' tâm hai đường tròn đáy với OO '  2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ lại O O ' Gọi VC Vr thể tích khối cầu khối trụ Khi A B VC là: VT C D Câu 14 Cho parabol y  ax  bx  có trục đối xứng đường thẳng x  qua điểm A 1;3 Tổng giá trị a  2b là: A  B C D 1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x   y' y 0  Facebook: Học VietJack  +  1  Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;0  Câu 16 B  0;1 Trong không gian  P  : x   m  1 y  z  m  C  1;1 với hệ tọa độ D  0;   Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q  : x  y   , với m tham số thực Để (P) (Q) vng góc với giá trị thực m bao nhiêu? A m  5 B m  C m  D m  1 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    d2 : x3 y 5 z 7   Khẳng định sau khẳng định đúng? A d1 d2 cắt C d1 trùng với d2 B d1 song song với d2 D d1 d2 chéo Câu 18 Biết hệ số x khai triển 1  3x  90 Tìm n n A n  B n  Câu 19 Cho hàm số f  x  liên tục C n  D n  99 thỏa mãn  f  x dx  Khi tích phân e99 1 I    x f ln  x  1 dx bao nhiêu? x 1 A B C D Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: A S  49 a 144 B S  7a C S  7 a D S  49a 144 Câu 21 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, sương mù,…), cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I  x   I 0e  x , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu   1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AA ' A ' B ' Số đo góc hai đường thẳng MN BD (như hình vẽ bên) là: A 45° B 30° Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C 60° D 90° Câu 23 Phương trình 4sin 2 x  3sin x cos x  cos 2 x  có nghiệm khoảng  0;   ? A B C D Câu 24 Biết z  a  bi  a, b   số phức thỏa mãn   2i  z  2iz  15  8i Tổng a  b là: A a  b  Câu 25 Trong B a  b  1 không gian với C a  b  hệ trục tọa độ  S  :  x  2   y  1   z  4  10 mặt phẳng  P  : 2 x  y  tiếp diện (S) M  5;0;4  2 Góc mặt phẳng (P) (Q) A 30° B 45° C 60° D a  b  Oxyz, cho mặt cầu z   Gọi mặt phẳng (Q) D 90° Câu 26 Hàm số y   x  2  x2  1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  x   x2  3x  2 ? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 27 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   ? A B C D  x2 2 x   Câu 28 Giá trị tham số a để hàm số y  f  x    x  liên tục x  x  a  x  A B C  15 D Câu 29 Cho hình chóp S.ACBD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A 3 B a a3 C Câu 30 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  2a 3 D x3   m   x   4m   x  m  đạt cực trị điểm x1, x2 cho x1  2  x2 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM B m  A m  D m  C m   Câu 31 Cho tích phân I   sin x cos xdx , với t  sin x tích phân I trở thành? 1 A I   t dt B I  2 tdt 0 C I    t dt 1 D I    t dt Câu 32 Nhà thầy Hiếu trồng nhiều hoa ly để bán phục vụ tết Trog ngày 29 tết âm lịch Thầy Hiếu bán hàng vườn từ lúc sáng đến chiều, sau tiếng thầy Hiếu lại đếm số hoa ly bán thấy số hoa ly bán theo thời gian f  t   15t  t (t: thời gian, đơn vị giờ) Giả sử f '  t  số bán thời điểm t Hỏi số hoa ly bán nhiều vào lúc giờ? A sáng B 11 trưa C chiều Câu 33 Cho hàm số y  D chiều x2 có đồ thị (C) Giả sử, đường thẳng d : y  kx  m tiếp 2x  tuyến (C), biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Tổng k  m có giá trị bằng: A B C 1 D 3 Câu 34 Cho đồ thị hàm bậc ba y  f  x  hình vẽ Hỏi hàm số x y đứng A C 2  x  3 x  x x  f  x   f  x   có đường tiệm cận B D Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  2a , AA'  a Gọi M điểm đoạn AD với AM  3MD Gọi x độ dài khoảng cách hai đường thẳng AD ', B ' C y độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Tính giá trị xy A 5a B a2 C 3a D 3a Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho AH=2HB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A a 39 13 B 3a 39 13 Facebook: Học VietJack C a 39 13 D a 39 13 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 37 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết MN  2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm OM Tính l  KH A l  B l  D l  C l  41 n Câu 38 Biết tổng hệ số ba số hạng đầu khai triển  x   49 Khi x  hệ số số hạng chứa x khai triển là: A 60x B 60 C 160 D 160x3 Câu 39 Có số nguyên m đoạn  2000;2000  cho bất phương trình 10 x  m log x 10 11  1010 log x có nghiệm với x  1;100  A 2000 B 4000 C 2001 D 4001 Câu 40 Một ô tô chuyển động với vận tốc 15m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với gia tốc a  m / s2  , a  Biết ô tô chuyển động 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng đây? A  3;  B  4;5  C  5;6  D  6;7  Câu 41 Một người thợ nón muốn làm 100 nón cho nón có chu vi vành nón 120 cm khoảng cách từ đỉnh nón tới điểm vành nón 30 cm Biết để làm m2 mặt nón cần 120 nón qua sơ chế giá 100 nón 30.000đ Hỏi người thợ cần tiền để làm 100 nón A 648.000 đồng B 1.296.000 đồng C 1.060.000 đồng D 413.000 đồng Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi (Q) mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Phương trình mặt phẳng (Q) là: A  Q  : x  y  z  17  B  Q  : x  y  z  35  C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z  19  gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Giả sử điểm M thuộc Câu 43 2 Trong không (P) điểm N thuộc (S) cho MN phương với vectơ a   2; 1;1 Độ dài nhỏ đoạn MN là: A  B  C  D  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   điểm A  2;6  Trên đường thẳng d lấy hai điểm B C cho tam giác ABC vng A có diện tích 35 Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  x  2   y  2  25 A   x  2   y  32  25   x  2   y  2  25 B   x  2   y  32  25   x  2   y  2  100 C   x  2   y  32  100   x  2   y  2  100 D   x  2   y  32  100  Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH vng góc mặt phẳng (ABCD) SH  a Khoảng cách đường thẳng DM SC là: A a 57 19 a 57 38 B C 3a 57 38 D a 57 19 Câu 46 Cho parabol  P  : y  x  hai tiếp tuyến (P) điểm M  1;3  N  2;6  Diện tích hình phẳng giới hạn (P) hai tiếp tuyến bằng: A B 13 C Câu 47 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục D 21 Đồ thị hàm số f  x  hình bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  f  x   bằng? A C 10 B D 11 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  A ' B ' C ' 45° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C là: 7 a A 7 a B 12 Câu 49 Phương trình x 2 m 3 x 7 a C 7 a D   x3  x  x  m  x 2  x 1  có nghiệm phân biệt m   a; b  Đặt T  b  a A T  36 B T  48 C T  64 D T  72 Câu 50 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đội khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng cạnh A 25 B 15 Facebook: Học VietJack C 25 D 15 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN D A C B B C D C D 10 D 11 C 12 D 13 C 14 B 15 B 16 B 17 C 18 A 19 A 20 C 21 B 22 C 23 D 24 C 25 C 26 C 27 A 28 C 29 A 30 D 31 A 32 B 33 D 34 D 35 B 36 D 37 C 38 C 39 A 40 C 41 A 42 A 43 C 44 B 45 D 46 A 47 B 48 A 49 B 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D x  x  Ta có x  x   x 2  20  x  x    2 Vậy phương trình có nghiệm Câu Chọn đáp án A Đường tròn (C) có tâm I  3;1 điểm A  4;4  thuộc đường tròn Tiếp tuyến (C) điểm A  4;4  có vectơ pháp tuyến IA  1;3 có phương trình  x  4   y  4   x  y  16  Câu Chọn đáp án C Ta có: F  x    sin xdx   cos x  C Đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M  0;1    cos0  C  C     F  x    cos x   F    2 Câu Chọn đáp án B B sai hàm số y  cos x hàm số chẵn Câu Chọn đáp án B Vì lũy thừa không số nguyên x    x  3   D   3;5  Hàm số xác định  5  x  x  Câu Chọn đáp án C Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   5i  z  Facebook: Học VietJack  5i  1 i  2i Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Khi đó: w  1  z  z    i 1  i    i Vậy phần ảo số phức w 1 Câu Chọn đáp án D Ta có: H   yOz  hình chiếu H lên Oy trùng với C nên H  0;8;7  Câu Chọn đáp án C Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n   2;5  Khi vectơ phương d u   5; 2  Câu Chọn đáp án D Ta có: L  lim x 1  x  1 x    lim x   x  3x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10 Chọn đáp án D Dựa vào bảng biến thiên: lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 2 Loại đáp án A (vì có tiệm cận đứng x  2 ), Loại đáp án C có tiệm cận đứng x  Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '   Loại đáp án A Vì  y '   x  2  ; Đáp án D thỏa mãn  y '    x  2 0 Câu 11 Chọn đáp án C Chọn ngẫu nhiên điểm phân biệt tạo thành đoạn thẳng Do số đoạn thẳng C202  190 Câu 12 Chọn đáp án D Ta có ABC vng C nên BC  AB  AC  2a Diện tích tam giác ABC là: 1 SABC  CA.CB  a.2a  a 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 1 VS ABC  SA.S ABC  3a.a  a 3 Câu 13 Chọn đáp án C Ta có: Vì mặt cầu tiếp xúc với đường Nên bán kính mặt cầu trịn hình trụ OO ' r Thể tích khối cầu VC   r Thể tích khối trụ VT   r 2l  2 r Khi VC  VT Câu 14 Chọn đáp án B Vì parabol y  ax  bx  có trục đối xứng đường thẳng x  qua điểm A 1;3  a  b   a  b  1 a  3 Nên ta có hệ phương trình:  b      2a  3b  b    2a Do đó: a  2b  3   Câu 15 Chọn đáp án B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 16 Chọn đáp án B Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n1  1; m  1; 2  Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n2   2; 1;0  Để (P) (Q) vng góc với n1  n2  n1.n2   1.2   m  1  1   2    1 m   m  Câu 17 Chọn đáp án C Đường thẳng d1 qua A 1; 2;3 có vectơ phương ud   2;3;  Đường thẳng d2 qua B  3;5;7  có vectơ phương ud   4;6;8  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vectơ AB   2;3; 4 ud  2ud Ta thấy:  ud2  AB  ud2 phương với vectơ u d1 với AB Vậy d1 trùng với d2 Câu 18 Chọn đáp án A Số hạng tổng quát thứ k  Tk 1  Cnk  3x   Cnk  3 xk k k Vì hệ số x nên cho k  Khi ta có Cn2  3  90  Cn2  10  n  n  1 n   10    n  4 n l  Vậy n  Câu 19 Chọn đáp án A Đặt: t  ln  x  1  dt  2x dt  x  dx    dx  x 1  x 1 Đổi cận: x   t  0; x  e99   t  99 Khi đó: I  e99 1    99 99 x 1 f ln  x  1 dx   f  t  dt   f  x  dx   x 1 20 20 Câu 20 Chọn đáp án C Bán kính đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC AI  là: AB a  3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: R AA '2   AI  a   2a    a 21    Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:  a 21  7 a S  4 R  4      Câu 21 Chọn đáp án B Với có hệ số hấp thu   1,  cường độ giảm dần theo I  x   I 0e1,4 x Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Ở độ sâu 2m cường độ giảm: I  2  I 0e2,8 Ở độ sâu 20m cường độ giảm: I  20   I 0e28 Theo giả thiết I    l.1010.I  20   I e2,8  l.1010.I e28  l  1010.e25,2  8,79 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 22 Chọn đáp án C Gọi P trung điểm cạnh A ' D ' BD / / NP     Khi góc MN ; BD  MN ; NP  MNP Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' hình lập phương cạnh a nên AB '  B ' D '  D ' A  a Suy MN  NP  PM  a   Do tam giác MNP  MN ; BD  MNP  60 o Câu 23 Chọn đáp án D Dễ thấy cos 2x  không thỏa mãn phương trình Do đó, chia vế với cos2x phương trình cho tương đương với:    x   k  tan x   tan 2 x  tan x       tan x    x  arctan     k      2  4 Xét (1), x   0;      k  1  2    k  0;1 (do k  )  Xét (2), x   0;     arctan     k    k  1; 2 (do k  ) 2  4 Do đó, khoảng  0;   phương trình cho có nghiệm 1 Câu 24 Chọn đáp án C Ta có: z  a  bi  a, b    z  a  bi Khi đó:   2i  z  2iz  15  8i    2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i 3a  15 a   3a   4a  3b  i  15  8i    Vậy a  b  4a  3b  b  Câu 25 Chọn đáp án C Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P    2;1;  Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;  , bán kính R  10 Mặt phẳng (Q) tiếp diện nên qua M  5;0;  nhận vectơ IM   3;1;0  làm vectơ pháp tuyến Góc mặt phẳng (P) (Q) là:   cos  P  ;  Q   cos   IM n P   IM n P  6   2   12   5  32  12    60o Câu 26 Chọn đáp án C Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hàm số y   x  2  x2  1 có đồ thị (C)  x    x  1 x  1 Ta có y  x   x  3x      x  x  x       Cách vẽ đồ thị hàm số y  x   x2  3x  2 sau:  Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x  1  Bỏ đồ thị (C) ứng với x  1  Lấy đối xứng đồ thị (C) ứng với x  1 qua trục Ox Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  x   x2  3x  2 cần vẽ hình Câu 27 Chọn đáp án A Ta có y '  x  m  Để hàm số y   x x 1 x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   y '  với x  1;    m với x  1;    m  f  x  1;  x 1 Xét hàm số f  x   x  Ta có: f  x   x   khoảng 1;   x 1 1  x 1  x  1    f  x    m  1;  x 1 Do m * nên m  1; 2;3 Câu 28 Chọn đáp án C Ta có: lim f  x   lim x 2 x 2 x2 2 x2 1  lim  lim  x 2 x2  x   x   x 2 x     Mặt khác: f    a  f  x   f 2   a    a   Để hàm số liên tục x   lim x 2 15 Câu 29 Chọn đáp án A Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: DO  AC    DO   SAC  DO  SA  SO hình chiếu SD lên mặt phẳng (SAC) Góc SD với mặt phẳng (SAC) DSO  30o Ta có: OD  BD a  2 Xét tam giác SOD vuông O: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM a SD   o a sin DSO sin 30 OD SA  SD  AD  a   a2  a Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  a3 Câu 30 Chọn đáp án D Tập xác định: D  y '  x   m   x  4m   x1    x2   Ta có: x1  2  x2   x1 , x2 nghiệm phương trình  x1  x2   m   y'     x1 x2  4m  Để hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 cho x1  2  x2 2  '   m    4m   m  8m  12      x1   x2    4m    m      x1 x2   x1  x2    m   m  8m  12   m6    m 8m  12   m  2 Câu 31 Chọn đáp án A Ta có: t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x    t 1  Khi đó: I   sin x cos xdx   t dt 0 Câu 32 Chọn đáp án B Ta có f  t   15t  t , t   0;10 , t   f '  t   30t  3t Xét hàm g  t   f '  t   30t  3t  g '  t   30  6t , g ' t    t  Bảng biến thiên: t g 't  g t  Facebook: Học VietJack + 10  75 Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 0 Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số f '  t  đạt giá trị lớn t  nên số hoa ly bán nhiều vào lúc 11 trưa Câu 33 Chọn đáp án D Tập xác định: D  1  3 \    Ta có: y '   2  x  3 Tiếp tuyến d : y  kx  m cắt Ox, Oy hai điểm A, B nên m  0, k  Do A  Ox nên A   ;  , B  Oy nên B  0; m   k  m Do tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên OA  OB  m  m k  k  1    m   1    k  k  Do k  Suy ra: 1  x0  3  nên k  1 1  x0  3  x0  1  y0   1   xo  3     x0  2  y0  + Phương trình tiếp tuyến (C) M1  1;1 là: y    x  1   y   x (loại) + Phương trình tiếp tuyến (C) M  2;0  là: y    x  2  y   x  Khi đó: k  m  1  3 Câu 34 Chọn đáp án D x   x  1 Điều kiện: x  x    x  x    Xét: x  f  x   f  x     f  x     f  x   f x 2 f x 2       1  2 Ta có: x  nghiệm mẫu bội 1, nghiệm tử bội nên x  tiệm cận đứng Xét (1) có hai nghiệm x  3 nghiệm bội x  x0   1;0  Với x  3 nghiệm bội tử nên x  3 tiệm cận đứng x  Với x  x0   1;0  loại điều kiện   x  1  (1) có tiệm cận đứng Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Xét (2) có hai nghiệm x  1 bội x  x1   ; 3 ; x  x2   3; 1 Với x  1 nghiệm bậc 1,5 tử nên không tiệm cận đứng Với x  x1   ; 3 ; x  x2   3; 1 thỏa mãn điều kiện  (2) có hai tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 35 Chọn đáp án B Ta có: B ' C / / A ' D  B ' C / /  ADD ' A ' d  B ' C; AD '  d  C;  ADD ' A '   CD  a  x  a Mặt d  D;  B ' AC   d  B;  B ' AC   d  M ; B ' AC  khác:  d  D;  B ' AC    MA  ; DA DO  BO  d  M ;  B ' AC    d  D;  B ' AC   Kẻ BI  AC    AC   BB ' I  BB '  AC  Kẻ BH  B ' I    BH   B ' AC   d  B;  B ' AC    BH BH  AC  Xét tam giác ABC vuông B: BI  Xét tam giác BB ' I vuông B: BH   d  M ;  B ' AC    BA.BC BA  BC 2 BB '.BI B ' B  BI a 2a  a   2a   a  2a 2a 5  2a  a2       2a a2 3 2a a a d  B;  B ' AC    BH    y  Vậy xy  4 2 Câu 36 Chọn đáp án D Ta có:  SCD    ABCD   CD Kẻ HI  CD  I  CD   HI  CD    CD   SHI   CD  SI SH  CD  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  SCD  ;  ABCD    SI ; IH   SIH  60 o d  A;  SBC   d  H ;  SBC    AB  HB   A;  SBC    3d  H ;  SBC   HB  BC    BC   SAB  SH  BC  Kẻ HK  SB  K  SB  HK  SB    HK   SBC  HK  BC   d  H ;  SBC    HK Xét tam giác SHI vuông H: SH  HI tan SIH  AD.tan SIH  2a.tan 60o  2a Xét tam giác SHB vuông B: HK  d  A;  SBC    3d  H ;  SBC    3HK  SH HB SH  HB  2a 3.a  2a   a2  2a 39 13 6a 39 13 Câu 37 Chọn đáp án C Ta có: z1  z2  điểm M, N nằm đường trịn tâm O bán kính R  Xét tam giác OMN: Ta có: cos MON  OM  ON  MN  2OM ON 5 Vì MON  OMH  180o nên cos OMH   Xét tam giác HNK: HK  MH  MK  2MH MK cos OMH 1   ON   OM   2ON OM cos OMH 2   2  2 1   4     2.2 5     41 2   5 Câu 38 Chọn đáp án C n k n n nk 2 nk k Ta có:  x     Cnk  1  x      C6k  1 2k.x 2n3k x  k 0   x  k 0 Vì tổng hệ số ba số hạng đầu khai triển 49 nên Cn0  2Cn1  22 Cn2  49 (*) Điều kiện n  *, n  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Khi (*)   2n  22 n  n  1  49   2n  2n  2n  49  2n  4n  48   n  4  l   n   6 k Với n  ta có nhị thức  x     C6k  1 2k x123k  x k 0 Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 12  3k   k  (nhận) Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C63  1 23  160 Câu 39 Chọn đáp án A Ta có: 10 x  m 11 log x 10 log x 10  10 log x  11   m   log x  1  log x 10  10    log x  10m  log x  1  11log x   10m  log x  1  log x  10log x  10log x  log x Do  10m  * log x  Đặt t  log x  t   0;  Do x  1;100   log x   0;  10t  t ; t   0;  *  10m  t 1 Ta có: f '  t   t  2t  10  t  1  0; t   0;  Bảng biến thiên: t f ' t  + 16 f t  Dựa vào bảng biến thiên 10m  16 m 15 Do m   2000; 2000  m   ; 2000  m nguyên 15  Vậy có 2000 giá trị m thỏa mãn Câu 40 Chọn đáp án C Ta có: v  t    a  t  dt  at  C Ơ tơ chuyển động với vận tốc 15 m/s Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  v    15  C  15  v  t   at  15 Khi tơ dừng hẳn v  t    at  15   t  15 s a Quãng đường ô tô gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn là: 15 a 15 a 15  at  a  15   15  225 s  t    v  t  dt    at  15  dt     15t  a      15    2 a a a       0 Ô tô quãng đường 20m đến dừng hẳn nên 225 225  20  a   5, 625   5;6  2a 40 Vậy a   5;6  Câu 41 Chọn đáp án A Gọi R bán kính vành nón, ta có: 2 R  120  R  60  (cm) Giả thiết suy độ dài đường sinh là: l  30 cm Diện tích nón cần dùng là: S  100.S xq  100 Rl  180000  cm2   18  m2  Vậy số nón cần dùng là: n  120.18  2160 nón Số tiền cần dùng là: T  2160.30000  648.000 đồng 100 Câu 42 Chọn đáp án A Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P  1;2; 2 Do mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên nhận n P  1;2; 2  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt x  y  z  d   d  1 phẳng (Q) có dạng: Mặt cầu (S) có tâm I  2;1; 2  , bán kính R  Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) nên: d  I ;  Q    R  224d 12  22   2    8 d   d  1 L  8  d    8  d  9  d  17 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: x  y  z  17  Câu 43 Chọn đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM d  I ;  P   Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 11    R 12  12  22  Nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) Ta có góc đường thẳng d mặt phẳng (P) là: sin  d ;  P    a.n P  2.1  1.1  1.2  22   1  12 12  12  22 a n P      d ;  P   30o Gọi H hình chiếu N lên mặt phẳng (P) Ta có: MN  NH  NH sin 30o MN nhỏ NH nhỏ NH nhỏ NH qua tâm I mặt cầu N  T ; H  H ' Ta có: TH '  IH ' IT  d  I ;  P    R    MN  2TH '       Câu 44 Chọn đáp án B Vì tam giác ABC vng A nên tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm BC Gọi I trung điểm BC Gọi H hình chiếu vng góc A BC 263 Ta có: AH  d  A; BC   Khi đó: BC  S ABC  IH 12   1  35 2  10  R  BC   IA 2 Gọi I  t; t  3  d Vì IA   IA2  25   t     t    25 2 t   I  5;   2t  22t  60     t   I  6;3  x  2   y  2  25 Phương trình đường trịn (C) cần tìm là:   x  2   y  32  25  Câu 45 Chọn đáp án D Ta có: ADM  DCN  c  g  c   ADM  DCN  ADM  CDM  DCN  CDM  90o  DHC  90o  DM  NC Ta có: CN  DM    DM   SNC  SH  DM  Kẻ HK  SC  K  SC  Mặt khác HK  DM DM   SNC   HK đường vng góc chung Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM  d  SC; DM   HK DC  HC.CN  HC   DC DN  DC  DC CN a2  a   a 2 2a Xét tam giác SHC vuông H: a 2a 5  2a 57 19 Vậy khoảng cách SC DM a 57 19 HK  SH HC SH  HC    2a  a      2 Câu 46 Chọn đáp án A Ta có: y '  x Phương trình tiếp tuyến M  1;3  d1 : y  2 x  Phương trình tiếp tuyến N  2;6  d : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d2: 2 x   x   x  Vậy diện tích phần giới hạn cần tìm là: S  x 1 2     2 x  1 dx    x     x   dx  Câu 47 Chọn đáp án B  f ' x   f '  x   1  (Với t  f  x  )  f '  f  x     f '  t     Ta có: y '  f '  x   f '  f  x    ; y '     x  1 Xét phương trình 1  f '  x     x   I   x  t  1  f  x   1  Xét phương trình    f '  t    t    f  x    f x 1 t     Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Trường hợp 1: Dựa vào đồ thị:  x  a   2; 1  Phương trình f  x   1   x  b   1;0   II  x   Trườn hợp 2: Dựa vào đồ thị:  x  2 Phương trình f  x     x   III   x  c  Trường hợp 3: Dựa vào đồ thị:  x  d  2  IV  x  e  Phương trình f  x     Từ  I  ;  II  ;  III   IV  hàm số y  f  f  x   có nghiệm điểm cực trị Câu 48 Chọn đáp án A Do BCC ' B ' hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C ngoại tiếp hình chóp A.B ' C ' CB Gọi H trung điểm BC  AH BC  ABC    BCC ' B '  BC    ABC    BCC ' B '   AH   BCC ' B '    AH  BC Gọi I tâm hình chữ nhật B ' C ' CB , đường thẳng  qua I vng góc với  B ' C ' CB  trục đáy B ' C ' CB Gọi G trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng d qua G vng góc (ABC) trục mặt bên ABC A ' B ' hình chiếu BA ' lên mặt phẳng  A ' B ' C ' Góc BA ' với  A ' B ' C '  BA ' B '  45o BA ' B ' vuông cân B '  BB '  A ' B '  a; GO  HI  BB ' a a  ; AG  AB  2 3 2 a 21 a a 3  R  OA  OG  AG        2   2  a 21  7 a Diện tích khối cầu là: S  4 R  4      Câu 49 Chọn đáp án B Ta có x 2 m 3 x   x3  x  x  m  x 2  x 1  Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 2 m 3 x   x     m  3x  23  22 x 2 m 3 x  m  x  22  x    x  3 Xét hàm f  t   2t  t Ta có f '  t   2t.ln  3t  0, t   Hàm số đồng biến Mà f  m  3x   f   x   m  3x   x  m  3x    x   m   x  x  x3 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x  x  đường thẳng y  m Xét hàm số f  x    x3  x  x  x  x  Ta có f '  x   3x  12 x  9; f '  x     Bảng biến thiên: x  f ' x f  x   +    Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm phân biệt  m  Suy a  4; b   T  b2  a  48 Câu 50 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu: n     5.5!  600 Gọi số tự nhiên có chữ số đơi khác có chữ số đứng cạnh abcde  Ta coi cặp  3;  phần tử kép, có phần tử 0, 1, 2, (3, 4),  Số số tự nhiên có chữ số đơi khác có chữ số đứng cạnh (kể số đứng đầu ) là: 2.5!  240 số  Số số tự nhiên có chữ số đơi khác có chữ số đứng cạnh (có số đứng đầu) là: 2.4!  48 số Gọi B biến cố tính xác suất, suy n  B   240  48  192 Vậy P  B   192  600 25 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM Facebook: Học VietJack Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Youtube: Học VietJack ... ? ?10 x  m 11 log x 10 log x 10  10 log x  11   m   log x  1  log x 10  10    log x  10m  log x  1  11log x   10m  log x  1  log x  10log x  10log x  log x Do  10m... 0e2,8 Ở độ sâu 20m cường độ giảm: I  20   I 0e28 Theo giả thi? ??t I    l .101 0.I  20   I e2,8  l .101 0.I e28  l  10? ? ?10. e25,2  8,79 Facebook: Học VietJack Youtube: Học VietJack VIETJACK.COM... 1 ;100   log x   0;  10t  t ; t   0;  *  10m  t 1 Ta có: f ''  t   t  2t  10  t  1  0; t   0;  Bảng biến thi? ?n: t f '' t  + 16 f t  Dựa vào bảng biến thi? ?n 10m