2 môn TOÁN 12 năm 2022 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) y= 2x + x −1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 19/10/2022 Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi gồm 05 câu, 01 trang y = −2 x + m 1) Cho hàm số có đồ thị (C) đường thẳng (d) có phương trình m m A B với tham số Tìm để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt AB = cho (C m ) y = x − 2mx + m − m m 2) Cho hàm số có đồ thị với tham số Tìm để đồ thị (Cm ) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm) 1) Một nhóm 15 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Lấy ngẫu nhiên học sinh nhóm Tính xác suất để học sinh lấy có đủ lớp số học sinh lớp B số học sinh lớp C x + 3x − x + = x2 − x + x +3 2) Giải phương trình: Câu III (2,0 điểm)  2 y + y + y + + (3 − x) x − =   y + 2y + 4y + = + − x 1) Giải hệ phương trình: E, H ABC G A 2) Cho tam giác vuông cân có trọng tâm ; gọi trung điểm AB, BC D H A I AB điểm đối xứng với qua , giao điểm đường thẳng D(−1; −1) 6x − y − = CD IG đường thẳng Biết , đường thẳng có phương trình ABC E điểm có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh tam giác Câu IV (3,0 điểm) ( SAB ) a S ABCD 1) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , góc mặt phẳng ( ABCD ) 60 mặt phẳng S ABCD a a) Tính thể tích khối chóp theo SM = SB SAC M SB b) Gọi G trọng tâm tam giác , điểm thuộc cạnh cho GM BC Tính góc hai đường thẳng ABCD A1B1C1D1 D1 a 2) Cho hình lập phương có cạnh Đường thẳng d qua tâm BCC1B1 O MN K hình vng Đoạn thẳng có trung điểm thuộc đường thẳng d, biết BCC B ( ABCD) N 1 M thuộc mặt phẳng ( ), thuộc mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ độ MN dài đoạn thẳng Câu V (1,0 điểm) a, b, c Cho số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 b2 4c3 P= + + (a + b) (b + c ) 3(c + a )3 - HẾT Họ tên thí sinh: … ; Số báo danh: Chữ kí giám thị coi thi số 1: Chữ kí giám thị coi thi số 2: …  ... nhỏ biểu thức: a2 b2 4c3 P= + + (a + b) (b + c ) 3(c + a )3 - HẾT Họ tên thí sinh: … ; Số báo danh: Chữ kí giám thị coi thi số 1: Chữ kí giám thị coi thi số 2: … ...GM BC Tính góc hai đường thẳng ABCD A1B1C1D1 D1 a 2) Cho hình lập phương có cạnh Đường thẳng d qua tâm BCC1B1 O MN K hình vng Đoạn thẳng có trung