chuyen de ham so luong giac va phuong trinh luong giac dang thi oanh 5836

Đại số giải tích 11 (CB) Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC * Định nghĩa hàm số lượng giác:  Hàm số sin: Quy tắc tương ứng với số thực x với số thực sin x sin :     x  y  sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y  sin x Hàm số côsin: Quy tắc tương ứng với số thực x với số thực cos x cos :    x  y  cos x gọi hàm số cơsin, kí hiệu y  cos x sin x  Hàm số tang: hàm số xác định công thức y   cos x   , kí hiệu y  tan x cos x cos x  Hàm số côtang: hàm số xác định công thức y   sin x   , kí hiệu y  cot x sin x Tập xác định hàm số lượng giác 1.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Tập xác định hàm số y  f  x  tập tất giá trị x để biểu thức f  x  có nghĩa b Hàm số sin  y  sin x : Tập xác định D    y  sin  f  x   xác định f  x  xác định c Hàm số côsin  y  cos x : Tập xác định D    y  cos  f  x   xác định f  x  xác định d Hàm số tang    y  tan x : Tập xác định D   \   k  ,  k    2   y  tan  f  x   xác định  ( f  x  xác định f  x     k  k    ) e Hàm số côtang  y  cot x : Tập xác định D   \ k  ,  k     y  cot  f  x   xác định  ( f  x  xác định f  x   k  k    ) f Chú ý: Tập xác định số hàm số f  x  y có nghĩa g  x   g  x  y  y f  x  có nghĩa f  x   f  x g  x có nghĩa g  x   1.2 Bài tập Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  5sin x  cos x d) y  cos g) y  1  x2  cos x Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 b) y  sin  x  1  cos x  2 e) y  sin  cos  x x2  h) y   2sin x  c) y  sin x   2x  f) y  sin    x 1  i) y   cos x Page Đại số giải tích 11 (CB) k) y  sin x cos  x    l) y  sin x  sin x Bài Tìm tập xác định hàm số sau:  x  2 x  a) y  cos  b) y   x 1  sin x   d) y  e) y  sin x  2sin x.cos x Bài Tìm tập xác định hàm số:   a) y  cot x b) y  tan  x   3  d) y  e) y  tan x  cot x cot x g) y  tan x.cot x h) y   cot x  cos x m) y  cos  x  1 sin x  c) y   sin x  cos x f) y  cos x    c) y  cot  x   6  f) y  tan x  i) y  tan x Đáp án: 1a D  , 1b D  , 1c D   2;   , 1d D   1;1 , 1e D   3;3 \ 2 , 1f D   \ 1 , 1g D  ,     1h D  , 1i D  , 1k D   \   k   k    , 1l D   \  k   k    , 1m 2   2    D   \   k 2   k         2a D   0; 2 \ 1 , 2b D   \   k 2   k    , 2c D   \ k 2  k    , 2d         D   \   k   k    , 2e D   k 2 ;   k 2   k    , 2f D     k 2 ;  k 2   k    4        3a D   \ k  k    , 3b D   \   k   k    , 3c D   \   k   k    , 3d 6  6         D   \  k   k    , 3e D   \  k   k    , 3f D   \   k ,  m   k , m    , 3g  2  2 2        D   \   k , m   k , m    , 3h D   \ k  k , m    , 3i D   k ;  k   k    5 6   Chu kỳ hàm số lượng giác 2.1 Lý thuyết a Định nghĩa: - Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn tồn số thực T  cho với x  D , ta có: i) x  T  D, ii) f  x  T   f  x  - Số thực T thoả mãn điều kiện gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn y  f  x  - Nếu hàm số tuần hồn y  f  x  có chu kỳ nhỏ T0 T0   T0 gọi chu kỳ sở hàm số tuần hoàn y  f  x  b Hàm số sin  y  sin x : Chu kỳ T0  2  y  sin  ax  b  có chu kỳ T0  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 2 a Page Đại số giải tích 11 (CB) c Hàm số côsin  y  cos x : Chu kỳ T0  2  y  cos  ax  b  có chu kỳ T0  2 a d Hàm số tang  y  tan x : Chu kỳ T0    y  tan  ax  b  có chu kỳ T0   a e Hàm số côtang  y  cot x : Chu kỳ T0    y  cot  ax  b  có chu kỳ T0   a f Chú ý: Nếu hàm số y  f1  x  có chu kỳ T1 hàm số y  f1  x  có chu kỳ T2 hàm số y  m f1  x   n f  x  có chu kỳ T bội chung nhỏ T1 T2 2.2 Bài tập Bài Tìm chu kỳ hàm số sau: a) y  sin x b) y  cos x d) y  cot  x   e) y  cos   g) y  tan  4 x   2  Bài Tìm chu kỳ hàm số sau: a) y  tan x  cot x c) y  tan   f) y   cos  3x   5  2x 1 h) y  sin x b) y  sin x  cos x i) y   cos x x c) y  tan x  2cot 3x  x x 3x 2x d) y  cot x  cot  cot e) y  2sin x.cos3x f) y  cos  sin Tập giá trị hàm số lượng giác 3.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D Tập T   gọi tập giá trị T thoả mãn hai điều kiện: i) Với x  D kéo theo y  f  x   T , ii) Với y  T , tồn x  D cho y  f  x  b Hàm số sin  y  sin x : Tập giá trị T   1;1 c Hàm số côsin  y  cos x : Tập giá trị T   1;1 d Hàm số tang  y  tan x : Tập giá trị T   e Hàm số côtang  y  cot x : Tập giá trị T   f Chú ý: Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị T   a; b  giá trị lớn hàm số b  max y  b  giá trị nhỏ hàm số a  y  a  3.2 Bài tập Bài Tìm tập giá trị hàm số: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) a) y  sin x3  3x    b) y  cot  x   6    c) y  tan  x   3    d) y  cos  x   4  e) y  4sin x  f) y   3cos x g) y  sin x  h) y  3cos  x    i) y  2sin x cos x  b) y  sin x c) y  tan x e) y   cos x f) y  cos x    Bài Tìm tập giá trị hàm số: sin x a) y  cos  x    d) y   cos x 1 h) y   sin x tan x  Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:   a) y  sin x3  3x  b) y  cos  x   4  g) y    i) y  sin x  c) y  4sin x  d) y   3cos x e) y  sin x  f) y  3cos  x    g) y  2sin x cos x  h) y  sin x i) y   cos x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y  4sin x  4sin x  b) y  cos x  2sin x  k) y   cos x l) y  cos x  cos x  e) y  sin x  2 d) y  sin x  cos x m) y   sin x c) y  sin x  2cos x  f) y  sin x  cos x Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác 4.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D 1 Hàm số y  f  x  gọi hàm số chẵn nếu: i) x  D   x  D ( D tập đối xứng), ii) f   x   f  x  , x  D   Hàm số y  f  x  gọi hàm số lẻ nếu: i) x  D   x  D ( D tập đối xứng), ii) f   x    f  x  , x  D b Hàm số sin  y  sin x : Tập xác định D   hàm số lẻ c Hàm số côsin  y  cos x : Tập xác định D   hàm số chẵn d Hàm số tang    y  tan x : Tập xác định D   \   k  ,  k    hàm số lẻ 2  e Hàm số côtang  y  cot x : Tập xác định D   \ k  ,  k    hàm số lẻ f Chú ý: 1 Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua tâm O  2 Nếu D không tập đối xứng (Tức x  D mà  x  D ), ta kết luận hàm số y  f  x  không chẵn, không lẻ Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB)  3 Nếu tồn x  D mà f   x   f  x  f   x    f  x  hàm số y  f  x  không chẵn, không lẻ   Hàm số chẵn (lẻ)  Hàm số chẵn (lẻ)  Hàm số chẵn (lẻ)  5 Hàm số chẵn * Hàm số chẵn  Hàm số lẻ * Hàm số lẻ  Hàm số chẵn   Hàm số chẵn * Hàm số lẻ  Hàm số chẵn * Hàm số lẻ  Hàm số lẻ   Hàm số chẵn  Hàm số lẻ  Hàm số lẻ  Hàm số chẵn  Hàm số không chẵn, không lẻ 4.2 Bài tập Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau: a) y  sin x b) y  2cos x  d) y  tan x  cot x c) y  sin x  cos x f) y  sin x.cos x e) y  sin x cos x  h) y  tan x i) y  x sin x sin x sin x k) y  l) y  cot x m) y  sin x  x 1 Tập đơn điệu hàm số lượng giác 5.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng D  a; b   D g) y   1  Hàm số y  f  x  gọi đồng biến khoảng  a; b  x1 , x2   a; b  x1  x2 , ta có f  x1   f  x2    Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến khoảng  a; b  x1 , x2   a; b  x1  x2 , ta có f  x1   f  x2  b Hàm số sin     y  sin x : Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  , k     k 2 ; 2  c Hàm số côsin  y  cos x : Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ;   k 2  , k   d Hàm số tang     y  tan x : Đồng biến khoảng    k ;  k  , k     e Hàm số côtang  y  cot x : Nghịch biến khoảng  k ;   k  , k    f Chú ý: f  x1   f  x2   0, x   a; b  x1  x2  y  f  x  đồng biến  a; b   y  f  x  nghịch biến  a; b  f  x1   f  x2   0, x   a; b  x1  x2 5.2 Bài tập Bài Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số lượng giác khoảng K cho trước: a) y  sin x, K   0;   b) y  cos x  3, K   0; 2     c) y   tan x, K    ;   2 Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 d) y    cot x, K   0;   3 Page Đại số giải tích 11 (CB) e) y  sin x  cos x, K   0;   f) y  sin x.cos x  3, K   0;      , K   ;  h) y  cos x  sin x, K   0; 2  sin x   2     3   3  Đáp án: 1a x   0;  : ĐB, x   ;  : NB, x   ;   : ĐB; 1b x   0;   : NB, x   ; 2  : ĐB;  4 4               1c x    ;  : NB; 1d x   0;  : NB; 1e x   0;  : ĐB, x   ;   : NB; 1f x   0;  : ĐB,  2  3  2 2   4   3   3         7  x   ;  : NB, x   ;   : ĐB; 1g x    ;  : NB; 1h x   0;  : ĐB, x   ;  : NB, 4     2  6 6   7  x   ; 2  : ĐB   Đồ thị hàm số lượng giác 6.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác:  Tìm tập xác định D hàm số  Tìm tập giá trị  Tìm chu kỳ T0 hàm số  Xác định tính chẵn, lẻ hàm số  Lập bảng biến thiên hàm số đoạn có độ dài chu kỳ T0 (thường chọn  0;T0  g) y   T T    ;  )  2  Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ xác định    Suy phần đồ thị lại qua phép tịnh tiến theo véctơ v  k T0 i bên trái bên phải song  song với trục hoành Ox (với i véctơ đơn vị trục Ox ) b Hàm số y  sin x  Tập xác định D    Tập giá trị  1;1   Chu kỳ T  2 Bảng biến thiên đoạn  0; 2  : x y 0   3 2 1    Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị hàm số y  sin x   Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng     3    3 - Hàm số đồng biến khoảng  0;  ,  ; 2  nghịch biến  ;  2   2 Đồ thị: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768    Page Đại số giải tích 11 (CB) y  x 3       O 3  2 2  c Hàm số y  cos x  Tập xác định D    Tập giá trị  1;1   Chu kỳ T  2 Bảng biến thiên đoạn  0; 2  : x  3  2 1 y 0 1    Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị hàm số y  cos x  Nhận xét: - Đồ thị hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng - Hàm số nghịch biến khoảng  0;   đồng biến  ; 2   Đồ thị: y  x 3      O 3  2  d Hàm số y  tan x       Tập xác định D   \   k  ,  k    2  Tập giá trị  Chu kỳ T      Bảng biến thiên khoảng   ;  :  2 x     y    Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị hàm số y  tan x  Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng - Hàm số đồng biến khoảng xác định Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB)  Đồ thị: y x     O  e Hàm số y  cot x  Tập xác định D   \ k  ,  k       Tập giá trị  Chu kỳ T   Bảng biến thiên khoảng  0;   : x    y     Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị hàm số y  cot x   Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng - Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị: y x    O   3  f Chú ý: Một số phép biến đổi đồ thị:  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị hàm số y  f  x   b tịnh tiến đồ thị y  f  x  lên trục hoành b đơn vị b  tịnh tiến xuống phía trục hồnh b đơn  vị b  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị hàm số y  f  x  a  tịnh tiến đồ thị y  f  x  qua bên trái trục hoành a đơn vị a  tịnh tiến qua bên phải trục hoành a  đơn vị a  Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy đồ thị y   f  x  cách lấy đối xứng đồ thị y  f  x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) qua trục hồnh   f  x  , f  x   Đồ thi hàm số y  f  x    suy từ đồ thị y  f  x  cách giữ  f x , f x       nguyên phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  nằm phiá trục hoành qua trục hoành 6.2 Bài tập Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y   sin x b) y  cos x c) y  tan x    d) y  cot  x   e) y  sin x 4  Bài tập trắc nghiệm 7.1 Tập xác định hàm số lượng giác Câu Tập xác định hàm số y  cos x là: A D   0;   B D   0;   C D   f) y  tan x D D   \ 0 Câu Tìm tập xác định hàm số y  cot x  sin x   A D   \   k  ,  k    2    C D   \   k 2  ,  k    2  Câu Tập xác định hàm số y  2 tan x là:   A D   \   k  ,  k    2    C D   \   k 2  ,  k    2  B D   \ k  ,  k    D D   \ k 2  ,  k    B D   \ k  ,  k    D D   \ k 2  ,  k    Câu Tìm tập xác định hàm số y  2018cot 2017 x   B D   \ k  ,  k     2     C D   \   k  ,  k    D D   \   k  ,  k    2 2  4  x  2x   Câu Tìm tập xác định hàm số y  sin   là:  x    A D   B D   0;   C D  1;   D D  1;   A D   \ k  ,  k    Câu Tập xác định hàm số y  cos x  là: A D   \  1;1 B D   1;1 C D  1;    2cos  x2 là: x2 A D   2;   B D   2;   C D   1;1 Câu Tập xác định hàm số y  là:  cos x A D   \ k  ,  k    B D   Câu Tập xác định hàm số y  sin  D D   \ 1;1  D D   \ 2   C D   \   k  ,  k    D D   \ 2 2  Câu Để tìm tập xác định hàm số y  tan x  cot x, học sinh giải theo bước sau: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) sin x  Bước Điều kiện để hàm số có nghĩa  cos x     x   k Bước    k, m    x  m Bước  x  n   n      Vậy tập xác định hàm số cho D   \ n  ,  n     2 Câu giải bạn chưa? Và sai, sai bước nào? A Câu giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước tan x Câu 10 Tập xác định hàm số y  là: sin x      A D   \   k 2  ,  k    B D   \   k  ,  k    2  2        C D   \   k 2  ,  k    D D   \ k  ,  k       2 x  Câu 11 Tập xác định hàm số y  tan    là: 2 4  3   3   k 2  ,  k    A D   \  B D   \   k  ,  k      2       C D   \   k 2  ,  k    D D   \   k 2  ,  k    2    Câu 12 Tập xác định hàm số y  3tan x  2cot x  là: x   A D   \ 0 B D   \   k  ,  k    2    C D   \ k  ,  k    D D   \ k  ,  k     2  x 1  Câu 13 Tập xác định hàm số y  cos   là:  x 1   A D   1;   \ 3 B D   \ 3 C D   1;   \ 3 D D  1;   Câu 14 Tập xác định hàm số y  tan  x  1 là:   k  A D   \   ,  k    4  1   C D   \    k  ,  k    2  Câu 15 Hàm số sau có tập xác định  ? A y  2cos x B y  sin x   k  B D   \    ,  k    2   3 k  D D   \   ,  k    4 C y  sin x cos x  Câu 16 Tìm giá trị x    ;   để hàm số y  cos x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D y  sin x  cos x  có nghĩa Page 10 Đại số giải tích 11 (CB) Câu 17 Cho phương trình  sin x  cos x   2sin x   Đặt t   sin x  cos x  , ta phương trình đây? A t  3t   B 2t  3t   C 2t  3t   D t  3t   Câu 18 Gọi S tập tất nghiệm phương trình x  x sin 2017 x  Số phần tử S là: A 642 B 643 C 644 D 645 Câu 19 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x ? A sin x  cos x 1  B sin x  cos x  C sin x  3cos x  D cos x  3sin x  1 Câu 20 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? A cos x   B 3sin x  10  C cos2 x  cos x   D 3sin x  cos x  Câu 21 Phương trình  cos x  cos x  cos3x  sin x  tương đương với phương trình: A cos x  cos x  cos x   B cos x  cos x  cos x   C cos x  cos x  cos x   D cos x  cos x  cos x     69  Câu 22 Số nghiệm thuộc nửa khoảng  ;  phương trình 2sin x  4sin x  là: 14 10   A 34 B 40 C 41 D 46   Câu 23 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x.cos x   sin x đường tròn lượng giác là? A B C D Câu 24 Phương trình sin 2 x  cos2 3x  có nghiệm là:      x k xk   A B 5 , k   , k      x   k  x  k  2  x  k 2  x k   C D , k   5 , k    x  k 2    x  k 2 Câu 25 Phương trình sin x  cos x   sin x.cos x tương đương với phương trình: A sin x  sin x  1  B sin x  sin x  1  C sin x  sin x  1  D sin x  sin x  1  Câu 26 Phương trình sin x  cot x   sin x tương đương với phương trình: 2sin x  1 2sin x  1 A  B  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  2sin x  2sin x  C  D  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  sin x  sin x Câu 27 Phương trình  tương đương với phương trình: cos x  cos x  cos x A tan x  B tan x  C tan 3x  D tan x  Câu 28 Gọi S tập nghiệm phương trình cos x  sin x  Khẳng định sau đúng?   3 5 A  S B  S C D  S  S 4   Câu 29 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;  là:  2 A B C D Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 33 Đại số giải tích 11 (CB) Câu 30 Tính tổng T nghiệm phương trình cos2 x  sin x   sin x khoảng  0; 2  7 21 11 3 B T  C T  D T  8 4 Câu 31 Tìm nghiệm dương nhỏ x0 phương trình 3sin x  cos x   4sin 3 x A T  A x0   B x0   C x0  18  24 D x0   54   Câu 32 Số nghiệm phương trình sin 5x  cos5x  2sin x khoảng  0;  là:  2 A B C D Câu 33 Gọi x0 nghiệm âm lớn phương trình sin x  cos x  sin x  cos9 x Mệnh đề sau đúng?             A x0    ;0  B x0    ;   C x0    ;   D x0    ;    12   12   6  3 Câu 34 Biến đổi phương trình cos3x  sin x   cos x  sin 3x  dạng sin  ax  b  sin  cx  d  với    b, d thuộc khoảng   ;  Tính b  d  2     A b  d  B b  d  C b  d   D b  d  12 2 sin x  cos x Câu 35 Hàm số y  có tất giá trị nguyên? sin x  cos x  A B C D Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình     sin  x    cos  x    m vô nghiệm? 3 3   A 18 B 19 C 20 D 21   Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  sin x  m2  vô nghiệm A m  ; 1  1;  B m  ;0   0;  C m  ;  D m 1;1 Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình  m  1 sin2 x  sin 2x  cos 2x  A 4037 có nghiệm? B 4036 C 2019 D 2020   Câu 39 Hỏi 0;  , phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm?  2 A B C D Câu 40 Cho phương trình cot 3x  3cot 3x   Đặt t  cot 3x, ta đươc phương trình sau đây? A t  3t   B 3t  9t   C t  9t    D t  6t    Câu 41 Số nghiệm phương trình 4sin 2 x   sin x    0;   là: A B C D 7 Câu 42 Hỏi x  nghiệm phương trình sau đây? A 2sin x   B 2sin x   C 2cos x   D 2cos x     Câu 43 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan  x     đường tròn lượng 3  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 34 Đại số giải tích 11 (CB) giác là? A B Câu 44 Hỏi đoạn  0;2018  , phương trình A 6339 B 6340 C D cot x   có nghiệm? C 2017 D 2018 Câu 45 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 2cos x  5cos x   đường tròn lượng giác là: A B C D Câu 46 Số nghiệm phương trình sin 2 x  cos x   đoạn   ;4  là: A B C D x x Câu 47 Tính tổng T tất nghiệm phương trình sin  3cos  đoạn  0;8  4 A T  B T  4 C T  8 D T  16 Câu 48 Số nghiệm phương trình   cot x    khoảng  0;   là: sin x A B C D x x Câu 49 Cho phương trình cos x  cos   Nếu đặt t  cos , ta phương trình sau đây? 2     A 2t  t  B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t        Câu 50 Cho phương trình cos  x    cos   x   Nếu đặt t  cos   x  , ta phương 3  6  6  trình sau đây? 3 3 A 2t  4t   B 2t  4t   C 2t  4t   D 2t  4t   2 2 Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x  m cot x  có nghiệm A m  16 B m  16 C m  16 D m  16 Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có   3  nghiệm khoảng  ;  2  A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  2 Câu 53 Biết m  m0 phương trình 2sin x   5m  1 sin x  2m  2m  có nghiệm    phân biệc thuộc khoảng   ;3  Mệnh đề sau đúng?   1 1    1  A m   3;   B m    ;  C m   ;1 2   2 2  D m1;  Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2cos 3x    2m cos3x  m      có nghiệm thuộc khoảng   ;   3 A  m  B  m  C  m  2 Câu 55 Giải phương trình sin x  A x    k , k     D  m  2  sin x.cos x  cos x  B x    k , k        x   k  x   k 2 C  , k   D  , k    x    k  x    k 2   4 Câu 56 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 35 Đại số giải tích 11 (CB) sin x     sin x cos x  cos2 x   1 A sin x  tan x        1 B  cos x  1  tan x        D cos x  tan x      C  cos x  1 tan x      Câu 57 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x  sin x cos x  1?     A cos x cot x   B  sin x  1 cot x         C sin  x    tan  x       2   4       D cos  x    1 tan x   2      Câu 58 Cho phương trình cos2 x  3sin x cos x   Mệnh đề sau sai? A x  k không nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos2 x ta phương trình tan x  3tan x   C Nếu chia hai vế phương trình cho sin x ta phương trình 2cot x  3cot x   D Phương trình cho tương đương với phương trình cos x  3sin x   Câu 59 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x  4sin x cos x  4cos2 x  đường tròn lượng giác là: A B C D Câu 60 Số nghiệm phương trình cos2 x  3sin x cos x  2sin x  khoảng  2 ;2  là: A B C D Câu 61 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 11sin x   m  2 sin x  3cos2 x  có nghiệm? A B 15 C 16 D 21 2 Câu 62 Tìm điều kiện để phương trình a sin x  a sin x cos x  b cos x  với a  có nghiệm 4b 4b  A a  4b B a  4b C D  a a Câu 63 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  có nghiệm? A B C D   Câu 64 Từ phương trình  sin x  cos3 x  sin x, ta tìm cos  x   có giá trị bằng: 4  A Câu 65 Từ phương trình 2 C  D  2 2  sin x  cos x   tan x  cot x, ta tìm cos x có giá trị bằng: B Câu 66 Hỏi đoạn  0;2018  , phương trình sin x  cos x  4sin 2x  có nghiệm? A 4037 B 4036 C 2018 D 2019 Câu 67 Cho x thoả mãn 2sin x  sin x  cos x   Tính sin x A B 1 C  2 C sin x  2   Câu 68 Nếu 1  sin x 1  cos x   cos  x   bao nhiêu? 4  A sin x   B sin x   Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D D sin x  Page 36 Đại số giải tích 11 (CB) 2 D 2 Câu 69 Từ phương trình   cos x  sin x   2sin x cos x    0, ta đặt t  sin x  cos x A C  B 1   giá trị t nhận là: A t  t  B t  t  C t  D t    Câu 70 Cho x thoả mãn  sin x  cos x   sin x cos x   Tính cos  x   4      A cos  x    1 B cos  x    4 4     C cos  x     4    D cos  x    4    Câu 71 Cho x thoả mãn phương trình sin x  sin x  cos x  Tính sin  x   4      A sin  x    sin  x    4 4       B sin  x    sin  x    4 4       D sin  x    sin  x     4 4     Câu 72 Từ phương trình 5sin 2x 16  sin x  cos x   16  0, ta tìm sin  x   có giá trị bằng: 4  2 A B  C D  2 Câu 73 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  M , m Khi tổng M  m bằng: A  B 3 C D     C sin  x    sin  x    1 4 4   Câu 74 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   sin x  cos x   cos x  3sin x cos x M , m Khi tổng M  m bằng: A B 17 C  13 D 17 Câu 75 Phương trình cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos4 x  tương đương với phương trình sau đây? A sin x.sin x.sin x  B cos x.cos x.cos x  C cos x.cos x.cos x  D sin x.sin x.sin x    Câu 76 Số nghiệm phương trình cos x 4cos2 x   4cos x  3cos x   đoạn  0;14 là: A B C D Câu 77 Cho tam giác ABC , biết cos  B  C   Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì? A ABC cân B ABC C ABC nhọn D ABC vuông Câu 78 Cho tam giác ABC , biết sin  B  C   Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì? A ABC cân B ABC C ABC nhọn sin x  có nghiệm?  x 18 A Vơ số nghiệm B nghiệm C nghiệm D ABC vng Câu 79 Phương trình Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D nghiệm Page 37 Đại số giải tích 11 (CB)       Câu 80 Cho phương trình cos x  300  sin x  300  sin x  600 tập số thực: I x  300  k1200 II x  600  k1200 III x  300  k 3600 IV x  300  k 3600 Chọn trả lời nghiệm phương trình: A Chỉ I B Chỉ II C I III D I IV Câu 81 Tổng nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình sin x.cos x  sin x  cos x   là: A 2 B 2 C 4 D Câu 82 Nếu  x; y  nghiệm phương trình x  x sin  xy    số giá trị x là: A B C D Vô số Câu 83 Cho phương trình cos x.cos x  cos x.cos x Phương trình tương đương với phương trình cho? A sin x  B sin x  C cos x  D cos x  Câu 84 Phương trình tương đương phương trình 2n1 cos x.cos x.cos x cos 2n x  ? A sin x  B sin x  sin 2n x C sin x  sin 2n1 x D sin x  sin 2n2 x Câu 85 Phương trình sin 3x  cos4 x  sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x  sin x B cos x   sin x C cos x  sin x D cos x   sin x Câu 86 Phương trình sau vơ nghiệm? A sin x  cos x  B 3sin x  cos x  C  sin x  cos x  D sin x   Câu 41 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhât hàm số y  2sin x  cos x Giá trị sin x  cos x  m  M là: A B  Câu 42 Giá trị lớn hàm số y  A 2 B Câu 43 Giá trị nhỏ hàm số y  A 11 B C D cos x  2sin x  bằng: 2cos x  sin x  C D cos x  2sin x  bằng: 2cos x  sin x  C  D Câu 44 Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   sin x Giá trị  cos x m.M bằng: A 2 B Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 C  D  Page 38 Đại số giải tích 11 (CB) ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẴNG VÀ TNPT CÁC NĂM Bài tập tự luận Bài (ĐHA, 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình cos 3x  sin 3x    sin x    cos x   2sin x   Bài (ĐHB, 2002) Giải phương trình sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x Bài (ĐHD, 2002) Tìm x thuộc đoạn  0;14 nghiệm phương trình: cos x  cos x  3cos x   cos x Bài (ĐHA, 2003) Giải phương trình cot x    sin x  sin x  tan x 2 Bài (ĐHB, 2003) Giải phương trình cot x  tan x  sin x  sin x x x  Bài (ĐHD, 2003) Giải phương trình sin    tan x  cos  2 4 Bài (ĐHA, 2004) Cho tan giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos A  2 cos B  2 cos C  Tính ba góc tam giác ABC Bài (ĐHB, 2004) Giải phương trình 5sin x   1  sin x  tan x Bài (ĐHD, 2004) Giải phương trình  2cos x 1 2sin x  cos x   sin x  sin x Bài 10 (ĐHA, 2005) Giải phương trình cos2 3x cos x  cos2 x  Bài 11 (ĐHB, 2005) Giải phương trình  sin x  cos x  sin x  cos x      Bài 12 (ĐHD, 2005) Giải phương trình cos4 x  sin x  cos  x   sin  3x     4  4    cos x  sin x  sin x cos x Bài 13 (ĐHA, 2006) Giải phương trình   sin x x  Bài 14 (ĐHB, 2006) Giải phương trình cot x  sin x 1  tan x.tan   2  Bài 15 (ĐHD, 2006) Giải phương trình cos x  cos x  cos x       Bài 16 (ĐHA, 2007) Giải phương trình  sin x cos x   cos x sin x   sin x x x  Bài 17 (ĐHB, 2007) Giải phương trình  sin  cos   cos x  2 2  Bài 18 (ĐHD, 2007) Giải phương trình 2sin 2 x  sin x   sin x 1  7  Bài 19 (ĐHA, 2008) Giải phương trình   sin   x  3  sin x    sin  x     Bài 20 (ĐHB, 2008) Giải phương trình sin x  cos3 x  sin x.cos2 x  sin x.cos x Bài 21 (ĐHD, 2008) Giải phương trình 2sin x 1  cos 2x   sin 2x   2cos x Bài 22 (CĐ, 2008) Giải phương trình sin 3x  cos3x  2sin x 1  2sin x  cos x  Bài 23 (ĐHA, 2009) Giải phương trình 1  2sin x 1  sin x    Bài 24 (ĐHB, 2009) Giải phương trình sin x  cos x.sin x  cos x  cos x  sin x Bài 25 (ĐHD, 2009) Giải phương trình Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 cos5x  2sin 3x.cos x  sin x  Page 39 Đại số giải tích 11 (CB) Bài 26 (CĐ, 2009) Giải phương trình 1  2sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x  cos x  sin  x   Bài 27 (ĐHA, 2010) Giải phương trình   4  tan x  cos x Bài 28 (ĐHB, 2010) Giải phương trình  sin 2x  cos x  cos x  2cos 2x  sin x  Bài 29 (ĐHD, 2010) Giải phương trình sin x  cos x  3sin x  cos x   5x 3x Bài 30 (CĐ, 2010) Giải phương trình cos cos   8sin x  1 cos x  2  sin x  cos x Bài 31 (ĐHA, 2011) Giải phương trình  sin x.sin x  cot x Bài 32 (ĐHB, 2011) Giải phương trình sin x.cos x  sin x.cos x  cos x  sin x  cos x sin x  cos x  sin x   Bài 33 (ĐHD, 2011) Giải phương trình tan x  Bài 34 (CĐ, 2011) Giải phương trình cos x  12sin x   Bài 35 (ĐHA, 2012) Giải phương trình sin x  cos x  2cos x    Bài 36 (ĐHB, 2012) Giải phương trình cos x  sin x cos x  cos x  sin x  Bài 37 (ĐHD, 2012) Giải phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x Bài 38 (CĐ, 2012) Giải phương trình cos x  sin x  sin x   Bài 39 (ĐHA, 2013) Giải phương trình  tan x  2 sin  x   4  Bài 40 (ĐHB, 2013) Giải phương trình sin 5x  2cos2 x  Bài 41 (ĐHD, 2013) Giải phương trình sin x  cos x  sin x    Bài 42 (CĐ, 2013) Giải phương trình cos   x   sin x  2  Bài 43 (ĐHA, 2014) Giải phương trình sin x  cos x   sin x Bài 44 (ĐHB, 2014) Giải phương trình  sin x  2cos x    sin x Bài 45 (2015) Tính giá trị biểu thức P  1  3cos 2   3cos 2  , biết sin   Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 40 Đại số giải tích 11 (CB) ƠN TẬP CHƯƠNG I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Tập xác định hàm số y  2018 là: sin x A D   \ k , k   B D   \ 0    k , k    2  Câu Tập xác định hàm số y  tan x là: A D   \ k , k   C D   \  D D   B D   \ k 2 , k      k , k    2  Câu Tập xác định hàm số y  cot x là: A D   \ k , k      k 2 , k    2  C D   \  D D   \  B D   \ k 2 , k       D D   \   k 2 , k     k , k    2  2  Câu Tập xác định hàm số y  cos  x  3 là: C D   \  A D   3 2   3 2   3 2 B D   ;   C D   ;   D D   \   x là: x 1 B D   \ 1 C D  1;   D D   \ 0 Câu Tập xác định hàm số y  sin A D   Câu Điều kiện xác định hàm số y  A x  C x     sin x là: cos x  k , k   B x  k , k   k 2 , k   D x   Câu Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2 Câu Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2 Câu Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2 Câu 10 Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ: A  B 2   k 2 , k   C 3 D 4 C 3 D 4 C 3 D 4 C 3 Câu 11 Hàm số sâu nhận trục tung (trục Oy ) làm trục đối xứng? A y  sin x B y  cos x C y  tan x Câu 12 Hàm số hàm số chẵn? A y  sin x B y  cos x C y  tan x Câu 13 Hàm số hàm số chẵn? A y  x.sin x B y  x.cos x C y  x.tan x Câu 14 Hàm số hàm số không chẵn, không lẻ? A y  x  sin x B y  x  cos x C y  x  tan x Câu 15 Hàm số hàm số lẻ? Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D 4 D y  cot x D y  cot x D y  x.cot x D y  x  cot x Page 41 Đại số giải tích 11 (CB) A y  x sin x B y  cos x C y  x  tan x x D y  x  cot x Câu 16 Hàm số y  sin x đồng biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2  C  ;2  D   C  ;2  D   C  ;2  D   C  ;2  D   Câu 17 Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2  Câu 18 Hàm số y  cos x đồng biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2  Câu 19 Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng:   3 ; 2 A  0;   B         ;   2    ;  ? 2  A y  sin x B y  cos x C y  tan x  3  Câu 21 Hàm số sau nghịch biến khoảng  ; 2  ?   A y  sin x B y  cos x C y  tan x Câu 20 Hàm số sau đồng biến khoảng  D y  cot x D y  cot x Câu 22 Xét đồ thị hàm số sau: y y x x     O   2   O   3 2 (C2) (C1) y y   x 3   O    3 x     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  sin x ? A  C1  B  C2  C  C3  D  C4  Câu 23 Phương trình sin x  sin a có nghiệm là:  x  a  k 2 , k    x    a  k 2 A  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768  x  a  k 2 , k    x  a  k 2 B  Page 42 Đại số giải tích 11 (CB)  x  a  k  x  a  k , k   , k   D   x    a  k  x   a  k Câu 24 Phương trình cos x  cos a có nghiệm là:  x  a  k 2  x  a  k 2 , k   , k   A  B  x    a  k  x   a  k     x  a  k  x  a  k , k   , k   C  D  x    a  k  x   a  k    C  Câu 25 Xét đồ thị hàm số sau: y y x x     O   2   O   3 2 (C2) (C1) y y   x 3   O    x 3     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  cos x ? A  C1  B  C2  C  C3  D  C4  Câu 26 Phương trình sin x  sin  có nghiệm là: 0  x    k 360 , k   0 x  180    k 360  A  0  x    k 360 , k   0 x     k 360  B  0  x    k180 C  D , k   0  x  180    k180 Câu 27 Phương trình cos x  cos  có nghiệm là:  x    k 3600 A  B , k   0  x  180    k 360  x    k1800 C  D , k   0  x  180    k180 Câu 28 Phương trình tan x  tan a có nghiệm là: A x  a  k  , k  0  x    k180 , k    0  x  180    k180  x    k 3600 , k    0  x    k 360  x    k1800 , k    0  x  180    k180 B x  a  k  , k  C x  a  k , k  D x  a  k , k  Câu 29 Phương trình cot x  cot a có nghiệm là: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 43 Đại số giải tích 11 (CB) A x  a  k  , k  B x  a  k  , k  C x  a  k , k  Câu 30 Xét đồ thị hàm số sau: D x  a  k , k  y y x x     O    2  O   3 2 (C2) (C1) y y   x   O  3   3 2 x     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  cot x ? A  C1  B  C2  D  C4  C  C3  Câu 31 Phương trình tan x  tan  có nghiệm là: 0 A x    k180 , k  0 B x    k 360 , k  C x    k , k  D x    k 2 , k  Câu 32 Phương trình cot x  cot  có nghiệm là: 0 A x    k180 , k  C x    k , k  Câu 33 Phương trình sin x  có nghiệm là: A x  k 2 , k  C x    k , k   0 B x    k 360 , k  D x    k 2 , k  B x  k , k  D x    k 2 , k   Câu 34 Phương trình sin x  1 có nghiệm là: A x  k , k  C x     k , k   Câu 35 Phương trình sin x  có nghiệm là: A x  k , k  C x    k , k   Câu 36 Phương trình cos x  có nghiệm là: A x  k , k  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 B x   D x    k 2 , k     k 2 , k   B x  k 2 , k  D x    k 2 , k   B x  k 2 , k  Page 44 Đại số giải tích 11 (CB) C x    k , k   D x    k 2 , k   Câu 37 Xét đồ thị hàm số sau: y y x x     O    2  O   3 2  (C2) (C1) y y   x  O  3  2  3 x     O   (C4) (C3) Hỏi đồ thị hàm số trên, đồ thị biểu diễn hàm số y  tan x ? A  C1  B  C2  Câu 38 Phương trình cos x  có nghiệm là: A x  k , k  C x    k , k   B x  k 2 , k  D x  Câu 39 Phương trình cos x  1 có nghiệm là: A x  k , k  C x    k 2 , k  D  C4  C  C3    k 2 , k   B x  k 2 , k  D x    k 2 , k   Câu 40 Điều kiện tham số m để phương trình sin x  m có nghiệm là: A m  m  1 B 1  m  C m  m  1 D 1  m  Câu 41 Điều kiện tham số m để phương trình sin x  m vơ nghiệm là: A m  m  1 B 1  m  C m  m  1 D 1  m  Câu 42 Điều kiện hệ số a, b, c để phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 43 Điều kiện hệ số a, b, c để phương trình a sin x  b cos x  c vô nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c sin x  cos x  tương đương với phương trình:       A sin  x    B sin   x   C sin  x    6 6  6   D a  b  c Câu 44 Phương trình Câu 45 Phương trình sau có nghiệm? A sin x  3cos x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768   D cos  x    3 B sin x  Page 45 Đại số giải tích 11 (CB) D cos x   MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU C sin x  3cos x   x 1  là:  x  C D  1;   Câu 46 Tập xác định hàm số y  sin x   cos  A D   B D   \ 0 Câu 47 Hàm số y  tan x  cot x xác định khi: A sin x  B cos x  C sin x  Câu 48 Hàm số y   2sin x  D D   \ k , k   D cos x  xác định khi: tan x  cos x   tan x  Câu 49 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  Giá trị M  m là: A 4 B C 5 D   Câu 50 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác sin  x    đường tròn 4  A  2sin x  B tan x  C cos x  D  lượng giác là: A B C D    x   khoảng  0;2  là: 6  Câu 51 Số nghiệm phương trình cos  A B C D Câu 52 Gọi M giá trị lớn hàm số y   cos x Khi đó, M  M  bằng: A 40 B 18 C 28 D 38 Câu 53 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y   cos x Khi đó, m  m  bằng: A 21 B 43 C 31 D 41   Câu 54 Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình tan  x     bằng: 6 2  3  B  C  D  3 4 Câu 55 Gọi x0 , x1 nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình A  2sin x  3cos x   Giá trị x0  x1 là: A   B C  D     sin  x    6  Câu 56 Hàm số y  có tập xác định là:  cos x       sin  x     sin  x     A   B   6 6 1  cos x  1  cos x      C sin  x    3 D cos x  6  Câu 57 Hàm số sau tuần hồn với chu kì T  3 ? x  2x  A y  2cos x B y  sin   C y  sin  D y  2sin x  3   Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 46 Đại số giải tích 11 (CB)   Câu 58 Hàm số y  sin  x      4 A  0;    đồng biến khoảng sau đây? 4      3  B  ;  C  ;  4 2 2   3  ;    D    k 2 , k   phương trình:     A sin  x    B 2cos  x    4 6     C 2sin  x     D cos   4  Câu 59 Nghiệm x  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page 47 ... i bên trái bên phải song  song với trục hoành Ox (với i véctơ đơn vị trục Ox ) b Hàm số y  sin x  Tập xác định D    Tập giá trị  1;1   Chu kỳ T  2 Bảng biến thi? ?n đoạn  0; 2 ... Thị Oanh - 0949264768    Page Đại số giải tích 11 (CB) y  x 3       O 3  2 2  c Hàm số y  cos x  Tập xác định D    Tập giá trị  1;1   Chu kỳ T  2 Bảng biến thi? ?n... Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB)  Đồ thị: y x     O  e Hàm số y  cot x  Tập xác định D   \ k  ,  k       Tập giá trị  Chu kỳ T   Bảng biến thi? ?n