Gv �Trần�Quốc�Nghĩa�(Sưu�tầm�và�biên�tập)� 1 File word liên hệ MS DS10 C2 HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI VVVVấn đề ấn đề ấn đề ấn đề 1 1 1 1 ĐĐĐĐẠI CẠI CẠI CẠI CƯƠƯƠƯƠƯƠ. Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2
Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) Chủđề HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BAÄC HAI Vấn đề ĐẠI CƯƠ CƯƠNG ƯƠNG VỀ VỀ HÀM HÀM SỐ SỐ A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT Địnhnghĩa: • Cho D ⊂ ℝ , D ≠ ∅ Hàm số f định D qui tắc đặt tương ứng x ∈ D với số y ∈ ℝ • x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f ( x) • D gọi tập xác định hàm số Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x ) có nghĩa • T = { y = f ( x ) | x ∈ D} gọi tập giá trị hàm số Cáchchohàmsố: • Cho bảng • Cho biểu đồ • Cho công thức y = f ( x ) Sựbiếnthiêncủahàmsố: a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Định nghĩa: Ta ký hiệu K khoảng (nửa khoảng) ℝ Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số f gọi hàm số K ∀x1 , x2 ∈ K : f ( x1 ) = f ( x2 ) b) Nhận xét đồ thị Nếu f làm hàm số đồng biến K đồ thị lên (từ trái sang trái) Nếu f làm hàm số nghịch biến K đồ thị xuống (từ trái sang trái) Nếu f làm hàm số K đồ thị đường thẳng (1 phần đường thẳng) song song hay trùng với trục Ox Đồthịhàmsố: • Đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x ) ) mặt phẳng tọa độ với x ∈ D • Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f ( x ) đường Khi ta nói y = f ( x ) phương trình đường Tínhchẵn,lẻcủahàmsố: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D • Hàm số f gọi hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D − x ∈ D f ( – x ) = f ( x ) • Hàm số f gọi hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D − x ∈ D f ( – x ) = − f ( x ) • Đặc biệt hàm số y = f ( x ) = gọi hàm vừa chẵn vừa lẻ • Lưu ý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ Dạng Tính giá trị hàm số điểm A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tích giá trị hàm số y = f ( x ) x = a , ta x = a vào biểu thức f ( x ) ghi f ( a ) B - BÀI TẬP MẪU 4 x + Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) = − x + x≤2 x>2 Tính f ( 3) , f ( ) , f ( −2 ) , f ( ) f ( 2 ) Ví dụ Cho hàm số y = g ( x ) = −5 x + x + Tính g ( −3) g ( ) C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài −2 ( x + 1) Cho hàm số y = h ( x ) = 4 x − Bài −3 x + x < Cho hàm số: y = f ( x ) = Tính f ( −3) , f ( ) , f (1) f ( ) x ≥ x + File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 Tính h (1) , h ( ) , h , h x >1 x ≤1 ( 2) MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) Dạng Đồ thị hàm số A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ ( x; f ( x ) ) với x ∈ D , gọi đồ thị hàm số y = f ( x ) • Để biết điểm M ( a; b ) có thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) không, ta x = a biểu thức f ( x ) : Nếu f ( a ) = b điểm M ( a; b ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu f ( a ) ≠ b điểm M ( a; b ) khơng thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) B - BÀI TẬP MẪU ( ) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) = x + x − Các điểm A ( 2;8 ) , B ( 4;12 ) C 5; 25 + điểm thuộc đồ thị hàm số cho? Ví dụ Cho hàm số y = g ( x ) = −2 x Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ x − 2x − C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Bài Bài x + x + ( x ≤ 1) Cho hàm số f ( x ) = x − ( x > 1) a) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị ( G ) hàm số f có hồnh độ −1 ; a) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số f có tung độ x − x ≤ Cho hàm số y = f ( x ) = x − x x > a) Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số: A ( 3;3) , B ( −1; −5 ) , C (1; −2 ) D ( 3;0 ) b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ −2 x2 +1 có đồ thị ( G ) Điểm sau thuộc đồ thị ( G ) hàm số: x −1 13 B ; 2 Cho hàm số y = 1 5 A ; , 2 2 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ Dạng Tìm tập xác định hàm số A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Tập xác định hàm số: D = { x ∈ ℝ | f ( x ) có nghĩa } • Các trường hợp thường gặp tìm tập xác định: P ( x) Hàm số y = xác định ⇔ Q ( x ) ≠ Q ( x) Hàm số y = P ( x ) xác định ⇔ P ( x ) ≥ Hàm số y = P ( x) Q ( x) xác định ⇔ Q ( x ) > • Lưu ý: Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với Điều kiện để hàm số xác định tập A A ⊂ D B - BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: 2x −1 − 2x a) y = b) y = 3x + 2 x − 5x + x 2017 e) y = d) y = + 2x + x −1 − x2 3x + x − 2017 g) y = h) y = x − x +1 ( x + 2) x +1 j) y = x2 − − 3x ( x2 − x ) x + k) y = x3 − x − − − 3x c) y = x − + − x f) y = x−2 x + 2x +1 i) y = x+3 + − 2x +1 2 x − 18 + x 2 l) y = x + − ( x − ) − x File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ −3 x + x < Ví dụ Tìm tập định hàm số: y = f ( x ) = x ≥ x + 3x + có tập xác định D = ℝ x + 3x + m − Ví dụ Tìm m để hàm số y = Ví dụ Tìm m để hàm số y = x + x − 2m + có tập xác định D = [ −1; +∞ ) C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x − 3x + Bài x −1 x + 2x − c) y = x2 + x − ( x2 − x )( x2 + x + 1) b) y = 3x + + x + ( x2 + x + 5) ( x + 1) c) y = 2x − x + − 2x e) y = 2x2 + x − ( x2 − 5x ) x − f) y = b) y = Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = d) y = x x + − − 5x x2 + x2 − 4x + (x + 2x + 4) 2x2 +1 2x + + − x g) y = x − 3x + x2 + 2 x + 10 1− − x 3x + j) y = 3x + − x h) y = 1+ x + − 4x − x x k) y = 2x − + 2 x2 − − x i) y = 2− x−2 l) y = Bài Tìm m để hàm số y = x2 + có tập xác định D = ℝ x2 − x + m − Bài Tìm m để hàm số y = 2x2 − có tập xác định D = ℝ \ {2} 3mx − 4m + File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2x − + 5− x 3− x x + 10 − x + 11 3x − − MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) Dạng Sự biến thiên hàm số A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 ≠ x2 ⇒ f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 x2 − x1 • Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) f ( x2 ) − f ( x1 ) f ( x2 ) − f ( x1 ) với x1 ≠ x2 x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x1 ) b) Xét dấu , ∀x1 , x2 khác trường hợp x1 , x2 > x1 , x2 < x2 − x1 a) Tính t ỉ số c) Hãy kết luận biến thiên hàm số f khoảng ( −∞; ) ( 0; +∞ ) lập bảng biến thiên hàm số f File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ Ví dụ 10 Hàm số f xác định đoạn [ −1;5] có đồ thị hình vẽ sau Hãy cho biết biến thiên hàm số f đoạn [ −1;5] y −1 O −1 x Ví dụ 11 Khảo sát biến thiên hàm số y = f ( x ) = x − khoảng ( −∞; +∞ ) Ví dụ 12 Khảo sát biến thiên hàm số y = h ( x ) = x + x − khoảng ( −∞; −1) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) Ví dụ 13 Khảo sát biến thiên hàm số y = g ( x ) = 4x khoảng (1; +∞ ) x −1 Ví dụ 14 Khảo sát biến thiên hàm số y = g ( x ) = 4x khoảng (1; +∞ ) x −1 Ví dụ 15 Chứng minh hàm số y = f ( x ) = x − − x đồng biến khoảng ( −∞;1) C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 10 Xét biến thiên hàm số khoảng lập bảng biến thiên: a) y = x + ℝ b) y = − x + ℝ c) y = x + 10 x + ( −5; +∞ ) ( −∞; −1) x +1 2 g) y = ( − x ) − (1 − x ) ( −∞; +∞ ) e) y = x−5 i) y = − khoảng ( 3; +∞ ) x −3 Bài 11 Chứng minh hàm số f ( x ) = d) y = − x + x + (1; +∞ ) f) y = x − tập xác định h) y = − x ( x − ) khoảng ( 2; +∞ ) j) y = x2 − ( x + 2) khoảng ( −∞; ) x +1 nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) x−2 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 ... x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 ≠ x2 ⇒ f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 x2 − x1 • Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) f ( x2... Hàm số f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số f gọi nghịch biến (hay giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số f gọi hàm số K ∀x1... Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) = ax với a > f ( x2 ) − f ( x1 ) với x1 ≠ x2 x2 − x1 f ( x2 ) − f ( x1 ) b) Xét dấu , ∀x1 , x2 khác trường hợp x1 , x2 > x1 , x2 < x2 − x1 a) Tính t ỉ số c) Hãy