TÀI LITÀI LITÀI LITÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 –––– ĐĐĐĐẠI SỐẠI SỐẠI SỐẠI SỐ –––– HÀM SHÀM SHÀM SHÀM SỐỐỐỐ 36363636 File word liên hệ toanhocbactru.
TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ 36 Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c , (a ≠ 0) Bước 1: Vẽ parabol ( P ) : y = ax + bx + c Bước 2: Suy đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c , (a ≠ 0) sau: o Giữ nguyên phần đồ thị ( P ) phía trục Ox o Lấy đối xứng phần đồ thị ( P ) phía trục Ox qua trục Ox o Đồ thị cần tìm hợp hai phần (ví dụ hình 1) • Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + b x + c, (a ≠ 0) Bước 1: Vẽ parabol ( P ) : y = ax + bx + c Bước 2: Suy đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + b x + c, (a ≠ 0) sau: o Giữ nguyên phần đồ thị ( P ) phía bên phải trục Oy , bỏ phần bên trái trục Oy o Lấy đối xứng phần đồ thị ( P ) phía bên phải trục Oy qua trục Oy o Đồ thị cần tìm hợp hai phần (ví dụ hình 2) y O y = ax + bx + c y x y = ax + b x + c O x B - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 31 a) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = x − x − b) Từ đồ thị ( P ) suy đồ thị ( C ) hàm số y = x − x − c) Từ đồ thị ( P ) suy đồ thị ( C ) hàm số y = x − x − File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) 37 C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 63 Hãy lập bảng biến thiên vẽ đồ thị mỗ i hàm số sau đây: a) y = x − b) y = − x + x + c) y = x − x + 3 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com d) y = x + x +1 MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ 38 Dạng Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Biện luận theo m số nghiệm phương trình F ( x , m ) = ( 1) • Đưa phương trình dạng: f ( x ) = g ( m ) , đó: y = f ( x ) có đồ thị parabol ( P ) y = g ( m ) : đường thẳng ( d ) song song trùng với trục Ox Số điểm chung (d) ( P ) (nếu có) số nghiệm phương trình (1) • Vẽ ( P ) • Dựa vào đồ thị, cho giá trị g ( m ) thay đổi theo m để biện luận số giao điểm từ kết luận số nghiệm phương trình cho B - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 32 Cho parabol ( P ) : y = x – x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( P ) b) Biện luận theo m số nghiệm x − 3x + − 2m = C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 64 Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = − x + x + Sử dụng đồ thị để biện luận theo m số điểm chung (P) Bài 65 đường thẳng y = m Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: − x + x + m = File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) 39 Dạng Tìm điểm cố định học đồ thị (Cm): y = f (x, m) m thay đổi A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( Cm ) Ta có: M ( x0 ; y0 ) ∈ ( Cm ) , ∀m ⇔ y0 = f ( x0 ) , ∀m (1) • Biến đổi (1) hai dạng phương trình ẩn m : A = Dạng 1: (1) ⇔ Am + B = 0, ∀m ⇔ ( 2a ) B = A = Dạng 2: (1) ⇔ Am + Bm + C = 0, ∀m ⇔ B = C = ( 2b ) • Giải hệ ( 2a ) ( 2b ) ta tìm tọa độ ( x0 ; y0 ) điểm cố định B - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 33 Tìm điểm cố định đồ thị hàm số sau: a) d : y = 2mx + 1– m b) ( Cm ) : y = ( − m ) x + ( 3m + 1) x − 2m C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 66 Bài 67 Tìm điểm cố định họ parabol: a) y = mx − ( m − ) x − 3m + b) y = ( m − 1) x + 2mx − 3m + c) y = mx − 2mx + d) y = ( m − ) x − ( m − 1) x + 3m − e) y = ( m − 1) x − m + f) y = m2 x + ( m − 1) x + m − Tìm điểm cố định họ đường thẳng: a) y = ( m + 1) x − 3m + c) y = 2mx + − m b) ( 2m − 8) x + ( m + ) y + m + = d) y = mx − − x e) y = ( 2m + ) x + m + f) y = m ( x + ) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ 40 Dạng Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Bước 1: Tìm điều kiện có tham số m để tồn điểm M • Bước 2: Tính tọa độ điểm M theo tham số m Có trường hợp: x = f ( m ) Trường hợp 1: M : y = g ( m ) → Khử tham số m x y , ta có hệ thức x y độc lập với m có dạng: F ( x, y ) = , gọi phương trình quỹ tích x = a Trường hợp 2: M : (với a số) y = g ( m ) → Khi điểm m nằm đường thẳng x = a x = f ( m ) Trường hợp 3: M : (với b số) y = b → Khi điểm M nằm đường thẳng y = b • Bước 3: Tìm giới hạn: Dựa vào điều kiện (nếu có) m (ở bước 1), ta tìm điều kiện x y để tồn điểm M ( x; y ) Đó giới hạn quỹ tích • Bước 4: Kết luận: Tập hợp điểm M có phương trình F ( x, y ) = (hoặc x = a y = b ) với điều kiện x , y có (ở bước 3) B - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 34 Tìm quỹ tích đỉnh parabol ( P ) : y = x + mx + C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 68 Định tham số m để cặp đồ thị sau cắt hai điểm phân biệt Khi đó, tìm quỹ tích trung điểm giao điểm hai đồ thị đó: ( P ) : y = − x + 2mx + m, d : y = − x File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) 41 Dạng GTLN, GTNN, tìm x để y > 0, y < A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Ta dùng đồ thị lập bảng biến thiên hàm số để kết luận biến thiên xác định GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn tương ứng • Khi tìm giá trị x cho y > y < , ta cần tính hồnh độ giao điểm ( P ) Ox cách giải phương trình ax + bx + c = (gọi phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục Ox ) ghi giá trị vào bảng biến thiên hay xác định điểm đồ thị để suy kết luận B - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 35 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x − x + đoạn [ 0;4] b) Tìm GTLN GTNN y [ 0;4] c) Tìm tập hợp giá trị x ∈ [ 0; 4] cho y ≥ C - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 69 Cho hàm số y = x − x + ( P ) a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Xét biến thiên hàm số khoảng ( 0;1) c) Xác định giá trị x cho y ≤ d) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [ 0;3] File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ 42 C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ Bài 70 Không vẽ đồ thị, mô tả đồ thị ( P ) mỗ i hàm số bậc hai bảng đây: Hàm số Tọa độ điểm Phương trình trục đối xứng Bề lõm Tọa độ gioa điểm ( P ) Ox Tọa độ gioa điểm ( P ) Oy y = − x2 + y = x2 − x + y = −2 x + x + 16 y = x2 + x − Bài 71 Trong đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c đây, cho biết dấu hệ số a , b , c ( a) Bài 72 (b) (c) (d ) Xác định Parabol ( P ) trường hợp đây: a) ( P ) : y = − x + bx + , biết ( P ) có đỉnh nằm đừng thẳng x = −2 b) ( P ) : y = −2 x + bx + c , biết ( P ) qua điểm A (1; −2 ) hoành độ đỉnh c) ( P ) : y = x + bx + c , biết ( P ) có đỉnh I ( −1; −2 ) d) ( P ) : y = x − bx + c , biết ( P ) qua hai điểm A ( 0; −1) B ( 4; ) e) ( P ) : y = ax + x − , biết ( P ) có trục đối xứng đường thẳng x = ( P ) : y = ax + x + c , biết ( P ) g) ( P ) : y = ax + x + c , biết ( P ) điểm M ( 0; ) f) Bài 73 qua điểm A ( −2; −5 ) tung độ đỉnh có trục đối xứng đường thẳng = cắt trục tung Với mỗ i hàm số y = − x + x + y = x + x – a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tập hợp giá trị x cho y > Bài 74 c) Tìm tập hợp giá trị x cho y < Cho hàm số: y = x + x + m ( P ) a) Tìm m để ( P ) qua M ( −2;1) ; b) Khảo sát hàm số vẽ ( P ) với m tìm được; c) Tìm tập hợp giá trị y cho x > ; d) Tìm tập hợp giá trị y cho x < Bài 75 Cho hàm số y = a ( x − m ) có đồ thị ( P ) Tính a m mỗ i trường hợp sau: a) ( P ) qua điểm A (1;0 ) B ( 2; ) b) ( P ) qua A (1;4 ) có trục đối xứng đường thẳng x = −1 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv:TrầnQuốcNghĩa(Sưutầmvàbiêntập) Bài 76 Bài 77 43 Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + , biết đồ thị nó: a) Qua M (1;5 ) N ( −2;8) b) Qua A ( 3; −4 ) có trục đối xứng x = − c) Có đỉnh S ( 2; −2 ) d) Qua B ( −1; ) có tung độ đỉnh − Cho hàm số y = x + bx + c ( P ) Tính b c mỗ i trường hợp sau: a) ( P ) qua điểm A ( −1;2 ) B ( 2; −1) Bài 78 b) Hàm số đạt GTNN −1 x = Cho hàm số y = ax − x + c có đồ thị ( P ) Tìm a c mỗ i trường hợp sau: a) Hàm số có GTNN x = b) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ có GTNN Bài 79 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( P ) Tính a , b , c mỗ i trường hợp sau: a) Hàm số f hàm số chẵn, đồ thị ( P ) qua hai điểm A ( −1;0 ) , B ( 2; −3) b) Đồ thị ( P ) qua gốc toạ độ có đỉnh S (1; −2 ) c) Đồ thị ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ −1 hàm số đạt GTLN x = d) Đường thẳng y = cắt ( P ) điểm có hồnh độ −1 và hàm số đạt giá trị nhỏ −1 Bài 80 Bài 81 Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + , biết đồ thị nó: a) Qua M (1; −1) N ( 2; −3) b) Qua A ( −2;3) có trục đối xứng x = c) Có đỉnh S ( 2; −2 ) d) Qua B ( 3;1) có tung độ đỉnh −1 Với mỗ i hàm số có đồ thị ( P ) , hãy: Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng bề lõm ( P ) Lập bảng biến thiên hàm số Tìm toạ độ giao điểm ( P ) với trục tung, trục hoành, có Vẽ đồ thị ( P ) Dùng đồ thị để xác định tập hợp giá trị x cho y ≥ a) y = − x + Bài 82 b) y = x − x + c) y = − ( x + ) + Hãy lập bảng biến thiên vẽ đồ thị mỗ i hàm số sau đây: a) y = x + x c) y = b) y = − x + x + x ≤ −1 − x d) y = x + x > −1 x − x −1 +1 e) y = − x + x + f) y = x − (2 x + 1) x + x − x < g) y = x ≥ − x + x + 3x x ≥ −1 h) y = 2 x − x < −1 x − x + i) y = x +1 − x + x x ≥ j) y = x < x + x x ≥1 x