Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Phần 2

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Phần 2 gồm có những nội dung chính sau: Tích phân từng phần; GTLN, GTNN – bất đẳng thức tích phân; tích phân hàm ẩn áp dụng tính chất; tích phân hàm ẩn áp dụng đổi biến; tích phân hàm ẩn áp dụng từng phần; ứng dụng tính diện tích giới hạn bởi các đường; ứng dụng tính diện tích có đồ thị đạo hàm và ứng dụng thực tế; ứng dụng tính thể tích giới hạn bởi các đường; ứng dụng thực tế thể tích bởi các đường và ứng dụng thực tế; ứng dụng thực tế và liên môn.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: b  P( x ).e x b dx a u dv b b  P( x).cos xdx  P( x ).sin xdx  P( x ).l n xdx a a a P(x) P(x) cos xdx x e dx P(x) sin xdx lnx P(x) BÀI TẬP DẠNG 1: Câu  Tích phân I   x sin axdx, a  có giá trị là:  A I  Câu Biết  63 6a B I   A ab  32 Câu  ( a, b số nguyên khác 0) Tính giá trị ab π A I  x sin x π0   x sin xdx C I  x sin x π0   x sin xdx π     π B I  x sin x π0   x sin xdx D I  x sin x π0   x sin xdx π Biết I   x cos xdx  a  b  sin xdx , a b số hữu tỉ Giá trị 12 Biết 24 B 1 C  12 D  a là: b 24  x cos xdx  (a sin  b cos  c) với a , b, c   Mệnh đề sau đúng? C a  b  c  D a  b  c  ( x  2)cos3x  b sin 3x  C Tính M  a  27b Tính nguyên hàm I   ( x  2)sin 3xdx   a Chọn đáp án đúng: A B 14 C 34 D 22 B a  2b  c     Mệnh đề sau đúng? C  m  D m  Biết m số thực thỏa mãn  x  cos x  2m  dx  2  A m  Câu  3 3 6a C ab  D ab  12 u  x Tính tích phân I   x cos xdx cách đặt  Mệnh đề đúng? dv  cos xdx A 2a  b  c  1 Câu D I  B ab  Câu  63 6a π A Câu C I   1  x  cos xdx  a  b Câu  33 6a Tính tích phân B  m    x  x  sin x  dx  a  b Tính tích ab: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 256 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu B Tích phân    3x   cos Tích Phân Ứng Dụng C D D   x dx A   B   Câu 10 Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn C  2m  x.cos mxdx  khoảng đây?  1  0;  B   7  A  ;  4     2 Hỏi số m thuộc khoảng  6  1;  C   5 8  ;  D   I   f  x  dx 2 x  x x   Câu 11 Cho hàm số f  x    Tích tích phân x s i n x k hi x   2 A I    B I    C I    3 D I   2 3 Câu 12 Tính   x 1  cos x  dx Kết A  2 B Câu 13 Tính tích phân  x  cos A x x 2  3 C 2 3 D 2 2 dx  a  b Phần nguyên tổng a  b ? B -1 C  2 Câu 14 Cho I   x tan xdx   ln b  tổng a  b 32 a A B C 10 D -2 D  x dx có giá trị là:  cos x Câu 15 Tích phân I       tan  2ln  cos  8      C I  tan  2ln  cos  4 8  A I  Câu 16 Tích phân A  x   cos x dx  a  b ln , với a , b B  Câu 17 Tích phân I       tan  2ln  cos  8      D I  tan  2ln  cos  4 8  B I  số thực Tính 16a  8b C D x  sin x dx có giá trị là:  2cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 257 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  1 2 A I      ln  ln  2   1 2 C I      ln  ln  2   Câu 18 Tích phân I   x  x  cos x  x cos x cos x  Tích Phân Ứng Dụng  1 2 B I      ln  ln  2   1 2 D I      ln  ln  2  dx có giá trị là: 5 2  5 2        B I  324 324 5 2  5 2        C I  D I  324 324 2 a a   x  Câu 19 Cho  x   x tan xdx m Tính I     dx theo a m cos x   0 A I  a tan a  2m B I  a tan a  m C I  a tan a  2m D I  a tan a  m A I  Câu 20  2   x  sin x  cos xdx Kết Tính A   B Câu 21 Cho tích phân I   2 Chọn đáp án đúng: A   C   3 B 10 A DẠNG 2: A   x sin xdx  a  b Tính A  a  b C C D I dx Tính lim n 1 n  I n D C D e Câu 22 Với số nguyên dương n ta kí hiệu I n   x 1  x Câu 23 Cho D B a  xe dx   a    Tìm x  a? B n Câu 24 Cho I   xe x dx  ae  b ( a , b số hữu tỷ) Khi tổng a  b A B Câu 25 Biết tích phân A 1 C   x  1 e dx  a  b.e , tích ab x B 1 D bằng: C  15 D 20 Câu 26 Biết I    x  3 e x dx  ae  b , với a , b số hữu tỉ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A a  b  B a  b  28 a C ab  D a  2b  x Câu 27 Tìm a cho I   x.e dx  , chọn đáp án File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 258 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Tích Phân Ứng Dụng C D Câu 28 Cho tích phân I    x  1  e x   dx Kết tích phân dạng I  e  a Đáp án sau đúng? A a  B a  C a  Câu 29 Tính tích phân I    a  x   b  e x  dx  Chọn đáp án đúng: A 27   mx  1 e dx  e D a  15 1  e Tính A  ab  a  b  12 4 B 30 C 16 D 45 x Câu 30 Tìm m để A ? B -1 C D m Câu 31 Cho I    x  1 e2 x dx Tập hợp tất giá trị tham số m để I  m khoảng  a; b  Tính P  a  3b A P  3 B P  2 C P  4 D P  1 x  x  1 e Câu 32 Biết tích phân  dx  ae4  b Tính T  a  b 2x 1 A T  B T  C T  D T  2 12 c  x a  Câu 33 Cho tích phân I   1  x   e x dx  e d , a , b , c , d số nguyên dương x b  12 a c phân số , phân số tối giản Tính bc  ad b d A 24 B C 12 DẠNG e a.e  b Câu 34 Cho I   x ln xdx  với a , b , c   Tính T  a  b  c c A B C D D Câu 35 Kết phép tính tích phân  ln  x  1 dx biểu diễn dạng a.ln  b , giá trị tích ab A B Câu 36 Cho  ln  x  1 dx  a  ln b ,  a, b    D  C Tính  a  3 b A 25 Câu 37 Biết tích phân B C 16   x  1 ln xdx  a ln  b với a , b  Z Tổng 2a  b D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 259 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 38 Biết B 3  ln x   x  1 dx  A B 35 D 13 C 11 D 48   x  1 ln xdx  a ln  b,  a; b    Khi a  b ? B Câu 40 Tính tích phân I  A I  C A 1;  2; 1 a  ln b  ln c với a , b , c số nguyên dương Giá trị biểu thức P  a  b  c bằng? A 46 Câu 39 Giả sử Tích Phân Ứng Dụng ln   x C D 1 ln x dx B I  ln  C I  ln  D I  ln  a Câu 41 Tích phân I   x ln xdx có giá trị là: a ln a  a a ln a  a A I  B I    4 a ln a  a a ln a  a   C I  D I  4 Câu 42 Kết tích phân A   x  ln  x  1 dx  3ln  b Giá trị  b là: B C Câu 43 Tính tích phân I   (4 x  3).ln xdx  ln a  b Tính sin a  b A B -1 D : C D Câu 44 Cho tích phân I   3 x  x  ln(2 x  1)  dx Xác định a biết I  b ln a  c với a,b,c   số hữu tỉ A a=3 B a=-3 C a  3 D a   3  ln x dx  a (ln  1)  ln b với a,b∈R Tính giá trị biểu thức T  4a  2b ( x  1) A B C D   3 ln  sin x  Câu 46 Cho tích phân I  3 dx  a ln    b Tính A  log a  log b cos x  4 Chọn đáp án đúng: A  B C  D e ln x Câu 47 Biết  dx  a e  b với a, b   Tính P  a.b x A P  B P  8 C P   D P  Câu 45 Cho I   Câu 48 Biết  x ln  x  1 dx  a.ln b , với a, b   A 33 B 25 * , b số nguyên tố Tính 6a  7b C 42 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 39 Trang 260 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng 1  a ln  bc ln  c  d Câu 49 Cho  x ln  x    x  với a , b , c   Tính T  a  b  c  x    B T  15 C T  17 D T  11 A T  13 Câu 50 Biết  ln  x  3x   dx  a ln  b ln  c , với a, b, c   Tính S  a.b  c A S  60 B S  23 C S  12 D S  2 7 Câu 51 Cho biết tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  a , b số nguyên b dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A a  b B a  b C a  b D a  b  x  ln x a I  dx  ln  b c  x  1 Câu 52 Cho với a , b , m số nguyên dương phân số tối giản a b S c Tính giá trị biểu thức 1 A S  B S  C S  D S  b Câu 53 Cho a  b  1 Tích phân I   ln  x  1 dx biểu thức sau đây? a B I   x  1 ln  x  1 a  b  a A I   x  1 ln  x  1 a  a  b b b b C I   x  1 a Câu 54 Biết e2 e 2 b a x   ae  be+c , a , b , c số nguyên Giá trị  dx  ln x  2 a  b  c A Câu 55 Biết x dx x 1    ln b D I  x ln  x  1 a    x ln  x B C  16  dx  a ln  b ln  D c a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  16 C T  2 D T  16  2018  Câu 56 Tính tích phân I    2019log x   x dx ln   2017 2019 A I  B I  C I  22018 D I  22020 3  ln x Câu 57 Biết I   dx  a 1  ln 3  b ln ,  a, b    Khi a  b  x  1 A a  b  16 B a  b  16 C a  b  25 16 D a  b  b ln x b dx  a ln  (với a số hữu tỉ, b , c số nguyên dương phân số c c x tối giản) Tính giá trị S  2a  3b  c A S  B S  6 C S  D S  Câu 58 Biết  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 261 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Câu 59 Biết  ln  x  1 dx  a ln  b ln  c với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c A S  B S  C S  D S  2 Câu 60 Tính tích phân I    x  1 ln  x  3 dx ? A 10 ln Câu 61 Biết 19 C 19  10ln  x ln x dx  m ln  n ln  p , m , n , D 10ln  B 18  x ln  x 19 p  Khi số m A Câu 62 Biết B 10ln  C 27 D   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  10 A I    ln  x  x dx có giá trị là:  1 C I     ln C T  D T  11   Câu 63 Tích phân I   ln B T    B I    ln  1  D I     ln  1   1 1  Câu 64 Cho tích phân I    x   ln xdx  ae  b , a b số hữu tỉ Giá trị 2a  3b là: x 1 13 13 13 13 A B C  D  4  /4 ln(sin x  cos x) Câu 65 Tính tích phân  dx , ta kết cos x e A    ln B   ln C    ln D    ln 4ln x  dx  a ln 2  b ln , với a , b số hữu tỷ Khi tổng 4a  b x B C D A Câu 66 Giả sử  Câu 67 Tính tích phân I  21000   x  1 1000 ln x dx ln 2  1000 ln 1000 1  21000 ln 21000 C I   1000 ln 1000 1  21000 A I   1000 ln 21001  ln  21000  21000 1000 ln 21000 D I   ln  21000  21000 B I   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 262 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: Câu Tích Phân Ứng Dụng  Tích phân I   x sin axdx, a  có giá trị là:  A I   63 6a B I   33  63 C I  6a 6a Hướng dẫn giải D I   3 3 6a  Tích phân I   x sin axdx, a  có giá trị là:   du  dx u  x  Đặt    dv  sin axdx v   cos x a    3   3  1 2  1 2 1    63  I   x cos x    cos xdx   x cos x    sin x   6a  a  a  a  a  Chọn A Câu Biết   ( a, b số nguyên khác 0) Tính giá trị ab  1  x  cos xdx  a  b A ab  32 B ab  Chọn A  C ab  Hướng dẫn giải D ab  12  sin x cos x     0 1  x  cos xdx   1  x       a  b  a  4; b   ab  32 Câu π u  x2 Tính tích phân I   x cos xdx cách đặt  Mệnh đề đúng? d v  cos x d x  π π 1 A I  x sin x π0   x sin xdx B I  x sin x π0   x sin xdx 2 0 π C I  x sin x π0   x sin xdx Chọn A π D I  x sin x π0   x sin xdx Hướng dẫn giải du  xdx u  x2  Ta có:   dv  cos xdx v  sin x  π π Khi đó: I   x cos xdx  x sin x π0   x sin xdx 0 Câu     Biết I   x cos xdx  a  b  sin xdx , a b số hữu tỉ Giá trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a là: b Trang 263 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 12 24 B 12 Hướng dẫn giải C      Biết I   x cos xdx  a  b  sin xdx Giá trị Ta có:   Tính nguyên hàm I   ( x  2)sin 3xdx   Chọn đáp án đúng: A B 14 a là: b I   x   cos 3x  D 22 du  dx   cos 3x v   u  x  Đặt  ta được: dv  sin xdx Do đó: ( x  2)cos3x  b sin 3x  C Tính M  a  27b a C 34 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 24  Vậy a  b  c  Câu D   a    1  24  a  I   x cos xdx   x sin x    sin xdx     sin xdx   24  b 12 2  2  b   6 6  Chọn A 1 Biết  x cos xdx  (a sin  b cos  c) với a , b, c   Mệnh đề sau đúng? A 2a  b  c  1 B a  2b  c  C a  b  c  D a  b  c  Hướng dẫn giải Chọn C du  dx u  x  Đặt   sin x dv  cos xdx v   1 x sin x 1 |0   sin xdx   2sin  cos  1 Khi  x cos xdx  20  Câu Tích Phân Ứng Dụng  x   cos x 1 cos xdx    sin x  c  a  3; b   m   3 9    Mệnh đề sau đúng? B  m  C  m  D m  Hướng dẫn giải Biết m số thực thỏa mãn  x  cos x  2m  dx  2  A m  Chọn D    0  x  cos x  2m  dx   x.cos xdx   2mxdx  I  J File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 264 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng  +) I   x.cos xdx u  x du  dx  Đặt  dv  cos xdx v  sin x Khi I  x.sin x      sin xdx  x.sin x +) J   2mxdx  mx 0  x  cos x  2m  dx  Theo giả thiết ta có Câu Tính tích phân  cos x    1 2  m   Suy  2  m  1 2   m    2    m  2   x  x  sin x  dx  a  b Tính tích ab: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B     0 0 I   x dx   x sin xdx   x dx   xd  cos x     x3    x cos x    cos xdx 0 3  Câu       sin x     3 Tích phân    3x   cos x dx A    B   Chọn B   Hướng dẫn giải C D    Đặt I    x   cos x dx Ta có:    1 I    x  1  cos x  dx     x   dx    3x   cos x dx    I1  I  0 20    3  I1    x   dx   x  x     2 2 0   I    3x   cos x dx Dùng tích phân phần du  3dx u  3x   Đặt   dv  cos x dx v  sin x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 265 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng S   12  4t  dt  12t  2t   18 mét 0 Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: S  S1  S2   18  24 mét Câu 31: Một ô tô chạy với tốc độ 36  km/h  người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m/s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 10  m  B 20  m  C  m  D 0,  m  Hướng dẫn giải Chọn A 36 km/h  10 m/s Khi xe dừng vận tốc  5t  10   t   s  Quãng đường xe đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng 2  5t  s   v  t  dt    5t  10  dt     10t   10  m   0 0 Câu 32: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   4t  20  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 150 mét B mét C 50 mét D 100 mét Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t0  thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, ô tô dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên 4t  20   t  Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường:   4t  20  dt  50 mét Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t   t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m D 216m Hướng dẫn giải Chọn D t  t 3t  3 Ta có v    10 m/s v  t    a  t  dt    t  3t  dt      t  t  0 0 t t File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 639 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng 6   1 1 Quãng đường vật S   v  t  dt    t  t  dt   t  t   216 m 0   12 0 Câu 34: Một ôto chuyển động với vận tốc 20  m/s  hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  20  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà ơto 15 giây cuối đến dừng hẳn B 75  m  C 200  m  D 125  m  A 100  m  Hướng dẫn giải Chọn C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t  20   t  10  s  Quãng đường ôto 15 giây cuối là: 10 s  20.5    2t  20  dt  100   t  20t  10  100   100  200   200  m  Câu 35: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m/s  rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng A 500  m  B 2000  m  C 4000 m D 2500 m Hướng dẫn giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200  m/s  nghiệm phương trình: t  10  t  10  s  t  10t  200  t  10t  200    t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: 10 10  t3  2500 s    t  10t  dt    5t   m 3 0 Câu 36: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   7t  m/ s  Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70  m/ s  Tính quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  96, 25  m  B S  87,5  m  C S  94  m  D S  95,  m  Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 640 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v    35  m/s  Sau phanh vận tốc ô tô v  t   35  70  t  5 Ơ tơ dừng thời điểm t  5,5s 5,5 Quãng đường ô tô S   7tdt   35  70  t  5 dt  96, 25  m  Câu 37: Một xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc 80 m/s xe chuyển động với vận tốc khơng đổi thời gian 56s , sau giảm với gia tốc không đổi đến dừng lại Biết thời gian chuyển động xe 74s Tính quảng đường xe A 5200 m B 5500 m C 5050 m D 5350 m Hướng dẫn giải Chọn A Lần tăng tốc xe chuyển động với vận tốc v  t   a.t ,  a   80 s  a Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3  80  bt ,  b   Đến xe đạt vận tốc 80m/s xe chuyển động hết t1  80 s  b 80 80 80 80 Theo u cầu tốn ta có  56   74    18 a b a b Khi xe dừng lại xe chuyển động thêm t3  t1 Ta có S1   atdt  80 a 802 at dt   m 0 a S2  80.56  m  t3 80 b 0 S3  b   80  bt  dt    80  bt  dt  80  m b  80 80  Vậy quảng đường xe chạy S3  80.    80.56  40.18  80.56  5200  m   a b  Câu 38: Một ô tô chạy với vận tốc v0  m/s  gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh Từ thời điểm ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a  8t  m/s  t thời gian tính giây Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển 12m Tính v0 ? A 1296 B 36 Chọn A a  8t  m / s   v   8tdt  4t  C C 1269 Hướng dẫn giải D 16 Tại thời điểm t  vận tốc vật v0  m/s  nên ta có v0  C , v  4t  v0 Tại thời điểm t0 vận tốc vật nên ta có  4t0  v0  4t0  v0 Ta có t0 36 4t0 4t0 3  t  t v t v t t   d  12     12     12   0 0 0 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 641 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng  36   v0     1296   Câu 39: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h’  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 2200m3 C 6000m3 D 4200m3 Hướng dẫn giải bt Ta có h  t    (3at  bt )dt  at  2  b.52  150 a  a    Khi đo ta có hệ:  103.a  b.102  1100 b   Khi h  t   t  t Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h  20   8400m3 Chọn A Câu 40: Gọi h  t   cm mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết 13 t  lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0, 01 cm ) A 2, 67 cm B 2, 66 cm C 2, 65 cm D 2, 68 cm Chọn B h  t    Hàm h  t    13 t  8dt   t   t   C 20  Lúc t  , bồn không chứa nước Suy h     12 12 C   C   5 12  t  8 t   20  Mức nước bồn sau giây h    2,66 cm Câu 41: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số 2000 lượng N  x  Biết N   x   lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 con.Vậy ngày 1 x thứ 12 số lượng vi khuẩn là? Vậy, hàm h  t   A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 642 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Chọn A Thực chất tốn tìm ngun hàm Cho N   x  tìm N  x  Ta có 2000   x dx 2000.ln  x  5000 ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000).Với x  12 số lượng vi khuẩn  10130 4000 lúc đầu  0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau nhất? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Chọn B Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết N   t    N t    4000 dt  8000.ln  0,5t  C  0,5t  Lúc đầu có 250000 con, suy N    250000  C  250000  Vậy N  t   8000.ln  0,5t  250000  N 10  264334,0758 7000 lúc đầu đám t2 vi trùng có 300000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? Câu 43: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) , biết N (t )  A 302542 B 322542 C 312542 D 332542 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có N (t )   N (t )dt   7000 dt  7000ln | t  | C t2 Do N (0)  300000  C  300000  7000 ln Khi N (10)  7000 ln12  300000  7000 ln  312542 Chọn C Câu 44: Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mơ hình hàm số 1000 B  t   , t  , B  t  số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ 1  0,3t  t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an tồn nữa? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 643 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có 1000  B '  t  dt   1  0,3t  Mà B    500   Do đó: B  t    dt   Tích Phân Ứng Dụng 1000 C 0, 1  0, 3t  10000 11500  C  500  C  1  0, 3.0  10000 11500  1  0,3t  Nước hồ an toàn khi B  t   3000   10000 11500   3000  t  10 1  0,3t  Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn Câu 45: Hạt electron có điện tích âm 1, 6.10 19 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm pm cơng W sinh A W  3,194.10 28 J B W  1, 728.10-16 J C W  1, 728.10 28 J D W  3,194.10 16 J Hướng dẫn giải Chọn B b kq1q2 dx x a  Áp dụng công thức A   Trong đó: k  9.109 ; a  pm  10 12 m; b  pm  4.10 12 m ; q1  q2  1, 6.10 19 C 4.1012 9.109 1, 6.1019  4.1012  1  Suy ra: A   dx  2, 304.10     1, 728.1016 J x  x  1012 1012 Câu 46: Trong mạch máy tính, cường độ dịng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t, với I (t )  0,3  0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC B 0, 29 mC C 0, 01525 mC D 0, 01475 mC Hướng dẫn giải 28 Chọn D 0,05 0,05 0,05  t2  q   I  t  dt    0,3  0, 2t  dt   0, 3t    0, 01475 mC 10   0 Câu 47: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ   i  t   I cos  t   Biết i  q với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t  , điện 2   lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian  2I  2I  I0 A B C D    Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 644 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Chọn C Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến        I     2I   q   i  t  dt   I cos  t   dt  sin  t    2  0    0 Câu 48: Khi lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên 0,15  m lị xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f  x   800 x Hãy tìm cơng W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15  m đến 0,18  m  A W  36.102 J B W  72.102 J C W  36 J D W  72 J Hướng dẫn giải Chọn A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W  800 x.dx 400 x 0,03  36.10 2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F  x  cơng b sinh theo trục Ox từ a tới b A   F  x  dx a 2  Câu 49: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  t    chạy qua mạch điện có điện trở  T  R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T A RI 02 T B RI 02 T C RI 02 T D RI 02 T Hướng dẫn giải Chọn A T  2  Ta có: Q =  Ri dt   RI sin  t    dt  RI 02 0  T  0 T T 2  2   cos     T dt T RI 02  RI 02 T  2   t sin  t    T  4  T  Câu 50: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 sin 2 t Khi mạch có T 2  dịng diện xoay chiều i = I0 sin  t    với  độ lệch pha dòng diện hiệu  T  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 645 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng điện thế.Hãy Tính cơng dịng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì A U0I0 cos B U0 I0 T sin  C U0 I0 Tcos (   ) D U0 I0 Tcos Hướng dẫn giải Ta có: T 2  2  t    sin tdt  U I  cos  cos  4 t     dt A =  uidt   U I sin  0  T  T   T  0 T T T U I 1 U I  U I T  4   4  sin   0   cos  cos  t     dt  0  tcos  t      0 Tcos 2  4  T   T  T Hướng dẫn giải Chọn D Câu 51: Để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lị xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A  1,56 ( J ) B A  ( J ) C A  2,5 ( J ) Hướng dẫn giải D A  ( J ) Chọn A x f  x   k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f  x   kx , với k  N /m độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm  0.05 m Điều có nghĩa f  0.05  40 , đó: 40 0, 05k  40  k   800  N /m  0, 05 Vậy f  x   800 x cơng cần để kéo dãn lị xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A  0,05 0,08 2 800 dx  400 x 0,05  400  0, 08    0, 05    1,56  J    Câu 52: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng    o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 646 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  A t    o d (sin  o  sin  ) 2a  C t    o d 3g (sin  o  sin  ) a Tích Phân Ứng Dụng  B t    o d 3g (sin  o  sin  ) 2a  D t    o d 3g (sin  o  sin  ) 2a Hướng dẫn giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn mga sin  o  mga sin   K q  K tt (1) Do khối tâm chuyển động đường tròn tâm O bán kính a nên: K tt  Động quay quanh khối tâm: K q  Thay vào (1) ta được: '  t   o ma 2  ma 2 '2 2 1 I  m(2a)2  '2  ma 2 '2 2 12 a '2  g (sin  o  sin  ) 3g (sin  o  sin  ) 2a d 3g (sin  o  sin  ) 2a Chọn D Câu 53: Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính cơng thức a I    p( x )  P  dx Với p( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa Câu 54: a số lượng sản phẩm bán ra, P  p(a ) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm làa Cho p  1200  0, x  0, 0001x , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A 1108333,3 USD B 570833,3 USD C 33333,3 USD D Đáp án khác Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức với a  500; P  p  a   p  500   1075 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 647 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng 500 500  x2 x3  Suy I   1200  0, x  0, 0001x  1075  dx  125 x     33333,3 USD 10 30000   Câu 55: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát A s  (km) B s  (km) C s  40 (km) D s  46 (km) Hướng dẫn giải Chọn C Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v  t   at  bt  c Dựa vào đồ thị ta có: c  a   b    b  2  v  t   t  2t   1 a  c  a  b  c   Với t   v    10 (thỏa mãn) Từ s    t  2t   dt  40  km  Câu 56: Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 648 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 15  km  B 32 Tích Phân Ứng Dụng C 12  km   km  D 35  km  Hướng dẫn giải Chọn B Parabol có đỉnh I  2;5 qua điểm  0;1 có phương trình y   x  x  Quãng đường vật đầu là:  x3  x 1 S1     x  x  1 dx     x  x     x0 Quãng đường vật sau S2  2.4  8 32 Vậy ba vật quãng đường S  S1  S2     km  3 Câu 57: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26,75 (km) C s  24,75 (km) D s  25,25 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h     c  c   3 t  3t  Ta có:  4a  2b  c   b   v t     3 b  2  a    2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 649 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng  3  99 s    t  3t  6 dt   24,75   Chọn C Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h    c  c   a b  Ta có:    c   b  32  v t   32t  32t 4   a  32 b   2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/4 s   32t  32t  dt   4,5 Chọn C Câu 58: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h      c  c  9  t  9t Ta có:  4a  2b  c   b   v t     9  b  2  a    2a 27 27 Ta có v 3  suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng y  4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  9  27 s    t  9t  dt   dt  27   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 650 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Chọn C Câu 59: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) B s  21, 58 (km) C s  15,50 (km) D s  13,83 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h  A s  23, 25 (km)     c  c  5  t  5t  Ta có:  4a  2b  c   b   v t     5  b  2  a    2a 31 31 Ta có v 1  suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng y  4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  5  31 259 s    t  5t  4 dt   dt   21,58   12 Chọn B Câu 60: Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên v  m 50 O 10 t s Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật quãng đường mét? A 300 m B 1400 m C 1100 m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1000 m Trang 651 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử vận tốc vật biểu diễn hàm số  P  : v  t   at  bt  c  a   Dựa vào đồ thị hàm số ta có  P  qua O  0;0  có đỉnh I 10;50   c  c  c    1    100a  10b  50  10a  b   a     P  : v  t    t  10t 2  b 20a  b     b  10  10  2a Lúc bắt đầu: t  s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t  10 s Vậy quãng đường vận kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 1000   s   v  t  dt     t  10t  dt   0  2000 lúc đầu số 1 x lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? B 5130 C 5154 D 10132 A 10130 Hướng dẫn giải Câu 61: đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N  x  Biết N   x   Chọn A Ta có: 2000  N   x  dx    x dx  2000ln  x  C  N  x   2000 ln  x  C Khi x   N    2000 ln   C  5000  C  5000 Khi x  12  N 12   2000 ln  12  5000  1030 Câu 62: Gọi F  t  số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F  t  thỏa mãn F   t   10000  2t với t  ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn A 17094 B 9047 C 8047 D 32118 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có F  t    F   t  dt   10000 dt  5000 ln 1  2t   C  2t Ban đầu có 1000 vi khuẩn  F    C  1000  F  t   5000ln 1  2t   1000 Suy số vi khuẩn sau F    5000ln  1000  9047 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 652 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân Ứng Dụng Câu 63: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình   i  I sin  wt   Ngoài i  q  t  với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t  0, 2   điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian 2w I  I0  2I A B C D w w w Hướng dẫn giải Chọn D  Tính từ lúc t  0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian 2w  2w S   I   2w    I sin  wt   dt   cos  wt   w 0 2    I0         cos  w    cos  w.0     w   2w     I0     I cos     cos      w   w File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 653 ... x.ln 20 18 I1   x log xdx Đặt   20 19 20 18 x dv  x dx v   20 19 2  x 20 19  22 019 22 019  22 019 20 19  1    Khi I1   I2  log x   20 19 20 19.ln 20 19 20 19 20 1 92. ln  20 19  20 19.ln...  2 0 0 25 9  ln 25  8ln16   25 ln  32ln  Do a  25 , b   32, c  9  T  16 2 2  20 18  Câu 56 Tính tích phân I    20 19log x   x dx ln  1 A I  22 017 B I  22 019 C I  22 018... trị nhỏ tích phân  f  x  dx bằng: 1 C 20 18  20 21 20 18  20 19 Hướng dẫn giải 20 18 20 20 Ta có: f  x   x f ''  x   x  x f  x   x f ''  x   x A 20 21 20 22 B D 20 19  20 21 t 20 18  