Toàn cảnh Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân với 159 câu trắc nghiệm có đáp án nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập đề thi một cách thuận lợi nhằm mang lại kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo!
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN TỒN CẢNH NGUN HÀM-TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2020 f ( x)dx 2017 NĂM HỌC 2020-2021 TỒN CÁNH: NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TỪ NĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020 Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox b b f (x) dx A V=π b f (x) dx B V= a a Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C √ f (x) dx = − (2x − 1) 2x − + C C √ b f (x) dx C V=π a 2x − B D | f (x)| dx D V=π a √ f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C √ f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C Câu Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m e Câu Tính tích phân I = x ln x dx 1 A I= B I= e2 − C I= e2 + D I= e2 − Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x2 37 81 A B C D 13 12 12 Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x − 1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = (4 − 2e)π C V = e2 − D V = (e2 − 5)π Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x A B f (x)dx = sin 2x + C f (x)dx = sin 2x + C D C f (x)dx = − sin 2x + C f (x)dx = −2 sin 2x + C Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [1; 2], f (1) = f (2) = Tính I = f (x)dx A I = B I = −1 C I = Câu Cho f (x) dx = 16 Tính tích phân I = f (2x) dx A I = 32 B I = Câu 10 Biết I = A S = D I= C I = 16 D I = dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c +x x2 B S = Tồn cảnh ngun hàm-tích phân C S = −2 Những nẻo đường phù sa D S = Trang Câu 11 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 y S2 S1 O A k= ln B k = ln C k = ln x k ln D k = ln Câu 12 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông 8m muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 − + C f (x) dx = x x3 + + C f (x) dx = x A C x2 B D x3 − + C f (x) dx = x x3 + + C f (x) dx = x Câu 14 Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y = f (x), trục hoành đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = b= −1 y f (x)dx, f (x)dx Mệnh đề sau đúng? A S = b − a C S = −b + a Câu 15 Tính tích phân I = đúng? A I=2 3√ udu Câu 16 Cho A S = ex −1 B S = b + a D S = −b − a 1 x x2 − 1dx cách đặt u = x2 − 1, mệnh đề 2x B I= f 2√ udu C I= 3√ udu D I= 2√ udu 1+e , với a, b số hữu tỉ Tính S = a3 + b3 dx = a + b ln +1 B S = −2 C S = D S = Câu 17 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox √ điểm có hồnh độ x (1 x 3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x2 − Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang √ A V = 32 + 15 124 C V= 124π Ä √ ä D V = 32 + 15 π B V= 1 0 A I = −12 f (x)dx (x + 1) f (x)dx = 10 f (1) − f (0) = Tính Câu 18 Cho hàm số f (x) thỏa mãn B I = C m = Câu 19 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (− x) = 3π √ D I = −8 + cos 2x, ∀ x ∈ R Tính f (x)dx I= 3π − A I = −6 B I = C I = −2 Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x A cos 3x dx = sin 3x + C sin 3x + C cos 3x dx = sin 3x + C cos 3x dx = sin 3x + C √ Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành đường π thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + C cos 3x dx = − B D I = D Câu 22 Cho f (x) dx = 12 Tính I = A I = f (3x) dx B I = 36 C I = D I = Câu 23 Cho hàm số f (x) thỏa f (x) = − sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng? A f (x) = 3x + cos x + B f (x) = 3x + cos x + C f (x) = 3x − cos x + D f (x) = 3x − cos x + 15 Câu 24 Cho F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f (x)e2x A f (x)e2x dx = − x2 + 2x + C B f (x)e2x dx = − x2 + x + C C f (x)e2x dx = x2 − 2x + C D f (x)e2x dx = −2x2 + 2x + C Câu 25 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) v O A s = 23, 25 km B s = 21, 58 km Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân C s = 15, 50 km Những nẻo đường phù sa t D s = 13, 83 km Trang Câu 26 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt h(x) = f (x) − x2 Mệnh đề đúng? y −2 A h(4) = h(−2) > h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) O −2 B h(4) = h(−2) < h(2) D h(2) > h(−2) > h(4) Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 5x − dx = − ln(5x − 2) + C 5x − 2 dx = ln |5x − 2| + C C D 5x − ln x Câu 28 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = Tính I = F(e) − F(1) x 1 A I = e B I= C I= D I = e √ Câu 29 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x, trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = (π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π A dx = ln |5x − 2| + C 5x − dx = ln |5x − 2| + C 5x − x B Câu 30 Một vật chuyển động đầu với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển I v O A s = 24, 25 km B s = 26, 75 km C s = 24, 75 km t D s = 25, 25 km Câu 31 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − (x + 1)2 Mệnh đề đúng? y −3 O x −2 A g(−3) > g(3) > g(1) C g(3) > g(−3) > g(1) Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân B g(1) > g(−3) > g(3) D g(1) > g(3) > g(−3) Những nẻo đường phù sa Trang Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A sin xdx = cos x + C B sin xdx = sin2 x + C C sin xdx = sin 2x + C D sin xdx = −2 cos x + C Câu 33 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn F(0) = Tìm F(x) x x A F(x) = e + x + B F(x) = 2e + x − 2 x x C F(x) = e + x + D F(x) = e + x + 2 Câu 34 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? π e2 + π e2 − πe2 e2 − A V= B V= C V= D V= 2 2 1Å ã 1 − dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề Câu 35 Cho x+1 x+2 đúng? A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 Câu 36 Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian D a + 2b = y I t O lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động A s = 26, 5(km) B s = 28, 5(km) C s = 27(km) D s = 24(km) Câu 37 Cho F(x) = − f (x) ln x A C f (x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyện hàm hàm số x 3x ln x + x ln x f (x) ln xdx = + x f (x) ln xdx = + C 5x3 + C x3 B D ln x − + C x 5x ln x f (x) ln xdx = − + + C x 3x f (x) ln xdx = Câu 38 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x A 7x dx = 7x ln + C Tồn cảnh ngun hàm-tích phân B 7x dx = Những nẻo đường phù sa 7x + C ln Trang x +1 7x dx = + C x+1 √ Câu 40 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x2 + 1, hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4π A V= B V = 2π C V= D V = 3 C 7x dx = 7x+1 + C D π π f (x)dx Tính I = Câu 41 Cho f (x) + sin x dx A I = B I = 5+ π C I = D I = + π π =2 B F(x) = − cos x + sin x + D F(x) = − cos x + sin x + Câu 42 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = sin x + cos x thoả mãn F A F(x) = cos x − sin x + C F(x) = − cos x + sin x − Câu 43 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 B 36 C 243 D 27 f (x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f (x) ln x x 2x Å ã 1 ln x ln x + + C B + + C f (x) ln xdx = − f (x) ln xdx = 2x2ã x2 x2 Å x ln x ln x + C f (x) ln xdx = − + f (x) ln xdx = + + C D x2 x2 x2 2x2 Câu 44 Cho F(x) = A C Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b a a b b C V = π2 f (x) dx D V = π2 a f (x) dx a Câu 46 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 A x3 + C B C 6x + C + x + C Câu 47 Tích phân 16 A 225 f (x) dx B V = 2π f (x) dx A V=π D x3 + x + C dx x+3 B log C ln Câu 48 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = Tồn cảnh nguyên hàm-tích phân D √ Những nẻo đường phù sa 15 3x2 , cung trịn có phương trình y = Trang √ − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) y (P1 ) : y = √ 3x2 (P2 ) : y = 4π − B √ − x2 x O Diện tích hình √ (H) 4π + A 12 √ √ 4π + − C √ − 2π D [ f (x)]2 dx = Câu 49 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, 7, x2 f (x) dx = Tích phân A f (x) dx B C D Câu 50 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? 2 2x e dx A S=π e dx B S= x e dx C S=π x 0 Câu 51 Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x A x4 + x2 + C B 3x2 + + C e2x dx D S= C x3 + x + C D x + x + C C e5 − e2 D (e + e2 ) e3x−1 dx Câu 52 1 A (e5 − e2 ) 55 Câu 53 Cho 16 B e − e2 dx √ = a ln + b ln + c ln 11 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x x+9 đúng? A a − b = −c B a + b = c C a + b = 3c D a − b = −3c Câu 54 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 quy luật v(t) = t + t m/s, t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 180 18 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m/s B 15 m/s C 10 m/s D m/s Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −3; −1; (tham khảo hình vẽ) y Câu 55 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − x −1 O −3 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 56 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? A S= 2x dx B S=π 22x dx Câu 57 Nguyên hàm hàm số f (x) = A x4 + x2 + C x4 C S= 22x dx D S=π + x B 4x3 + + C C x5 + x2 + C B e4 − e C D 2x dx x + x + C e3x+1 dx Câu 58 A e −e 21 Câu 59 Cho e +e D e3 − e dx √ = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x x+4 đúng? A a + b = −2c B a + b = c C a − b = −c D a − b = −2c Câu 60 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 quy luật v(t) = t + t (m/s), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2 ) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 (m/s) B 16 (m/s) C 13 (m/s) D 15 (m/s) Câu 61 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −2; −1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y x −2 −1 O Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang A 37 B 13 C D 37 12 Câu 62 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f (x) = x f (x) với x ∈ R Giá trị f (1) 11 2 A − B − C − D − x Câu 63 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? A S= 2x dx B S=π 22x dx Câu 64 Nguyên hàm hàm số f (x) = A x4 + x2 + C x4 C S= 22x dx D S=π + x B 4x3 + + C C x5 + x2 + C B e4 − e C D 2x dx x + x + C e3x+1 dx Câu 65 e −e A 21 Câu 66 Cho e +e D e3 − e dx √ = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x x+4 đúng? A a + b = −2c B a + b = c C a − b = −c D a − b = −2c Câu 67 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 quy luật v(t) = t + t (m/s), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2 ) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 (m/s) B 16 (m/s) C 13 (m/s) D 15 (m/s) Câu 68 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −2; −1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y x −2 −1 O A 37 B 13 C D 37 12 Câu 69 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f (x) = x f (x) với x ∈ R Giá trị f (1) 11 2 A − B − C − D − Câu 70 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng y = x + 2, y = 0, x = 1, x = Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 10 Ä A V=π ä2 x + dx B V= Ä C V=π ä x + dx Câu 71 x2 + Ä ä x2 + dx dx D V= ä2 Ä dx 2x + A ln B ln 35 C ln D ln Câu 72 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật v(t) = t + t m/s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 120 45 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A B 36 m/s C 30 m/s D 21 m/s A 25 m/s e (2 + x ln x)dx = ae2 + be + c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau Câu 73 Cho đúng? A a + b = −c B a + b = c C a − b = c D a − b = −c 3 g(x) = dx2 + ex − , (a, b, c, d, e ∈ R) Biết 4 đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Câu 74 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + A 253 48 B 125 24 C 125 48 Câu 75 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f (x) = x3 f (x) 79 71 A − B − C − 20 35 20 Câu 76 Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa D 253 24 với x ∈ R Giá trị f (1) D − Trang 11 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y −1 y = − x2 + O x y = x2 − 2x − A C −1 −1 Ä ä 2x2 − 2x − dx B (2x − 2) dx (−2x + 2) dx −1 Ä D −1 ä −2x2 + 2x + dx Câu 77 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C Câu 78 Cho x dx (x + 2)2 D 2x2 ln x + x2 + C = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c A −2 B −1 C D Câu 79 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại B2 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác MNPQ M hình chữ nhật có MQ = m? N A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng Câu 80 Cho C 5.526.000 đồng f (x) dx = g(x) dx = 5, A −3 D 5.782.000 đồng f (x) − 2g(x) dx B 12 C −8 D Câu 81 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C x D e + + C A ex + x2 + C x C e + x + C x+1 Câu 82 Biết f (x) dx = −2 A −5 g(x) dx = 3, B [ f (x) − g(x)] dx C −1 D Câu 83 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 12 y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề đúng? y y = f (x) −1 −1 −1 f (x) dx f (x) dx − B S= −1 f (x) dx f (x) dx + C S= f (x) dx f (x) dx + A S=− x O D S=− 1 f (x) dx f (x) dx − −1 π Câu 84 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = cos2 x + 1, ∀ x ∈ R, π2 + A 16 π + 14π B 16 f (x) dx π + 16π + C 16 D π + 16π + 16 16 Câu 85 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (4) = x f (4x) dx = 1, x2 f (x) dx 31 B −16 C D 14 Câu 86 Cho đường thẳng y = x parabol y = x2 + a (a tham số thực dương) y Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? A S1 A Å ã ; Å ã B 0; C Å ã ; D Câu 87 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 6x + C B 2x2 + C C 2x2 + 6x + C Câu 88 Biết tích phân f (x) dx = A −7 x2 +a y=x S2 x Oã ; D x2 + C g(x) dx = −4 Khi B Å y= [ f (x) + g(x)] dx C −1 D Câu 89 Cho hàm số y = f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 13 y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ sau) y −1 x O Mệnh đề sau đúng? f (x) dx f (x) dx + A S= −1 1 C S=− −1 −1 f (x) dx f (x) dx f (x) dx − B S= f (x) dx + 5 f (x) dx f (x) dx − D S=− 1 1 −1 π Câu 90 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = cos2 x + 3, ∀ x ∈ R, π2 + A f (x) dx bằng? π + 8π + B π + 8π + π + 6π + C D 8 3x − Câu 91 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = khoảng (1; +∞) (x − 1)2 A ln(x − 1) − B ln(x − 1) + + C + C x−1 x−1 C ln(x − 1) − D ln(x − 1) + + C + C x−1 x−1 Câu 92 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (5) = x f (5x) dx = 1, x2 f (x) dx A 15 B 23 Câu 93 Cho đường thẳng y = C 123 x parabol y = x2 + a, (a tham số thực dương) y S1 O Tồn cảnh ngun hàm-tích phân D −25 S2 Những nẻo đường phù sa y= x +a y= x x Trang 14 Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? ã ã ã ã Å Å Å Å 7 ; ; ; A B C 0; D 32 16 32 16 32 1 A f (x) − g(x) dx g(x) dx = , f (x) dx = Câu 94 Biết 2 B −8 C D −4 Câu 95 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A 2x2 + C B x2 + 3x + C C 2x2 + 3x + C D x2 + C Câu 96 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1, x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? y y = f (x) −1 f (x) dx − A S=− −1 f (x) dx − C S= −1 f (x) dx −1 f (x) dx f (x) dx + D S= −1 x f (x) dx + B S=− O f (x) dx f (x) dx 2x + khoảng (−2; +∞) (x + 2)2 B ln(x + 2) − + C x+2 D ln(x + 2) + + C x+2 Câu 97 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = + C x+2 C ln(x + 2) − + C x+2 A ln(x + 2) + π Câu 98 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = sin2 x + 1, ∀ x ∈ R, A π2 + 15π 16 B π2 + 16π − 16 16 C π2 + 16π − 16 f (x) dx π2 − D 16 Câu 99 Cho đường thẳng y = 3x parabol y = 2x2 + a (a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? y y = 3x S2 y = 2x2 + a S1 x O A Å ã ; 10 Å ã B 0; Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Å ã C 1; Những nẻo đường phù sa D Å ã ;1 10 Trang 15 Câu 100 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (6) = x f (6x) dx = 1, x2 f (x) dx 107 B 34 C 24 Câu 101 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A 2x2 + 4x + C B x2 + 4x + C C x2 + C D −36 A 0 A [ f (x) + g(x)] dx g(x) dx = −4, f (x) dx = Câu 102 Biết 1 D 2x2 + C B −6 C −2 D Câu 103 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −2 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? y y = f (x) −2 3x O f (x) dx − A S= −2 f (x) dx f (x) dx + C S= −2 B S=− f (x) dx + −2 f (x) dx D S=− −2 f (x) dx f (x) dx − f (x) dx π Câu 104 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = sin2 x + 3, ∀ x ∈ R, π2 − A π + 8π − B f (x) dx π + 8π − 3π + 2π − C D 8 3x − Câu 105 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = khoảng (2; +∞) (x − 2)2 A ln(x − 2) + + C B ln(x − 2) + + C x−2 x−2 C ln(x − 2) − + C D ln(x − 2) − + C x−2 x−2 Câu 106 Cho đường thẳng y = x parabol y = x2 + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình y = x2 + a y = 32 x vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? y S1 S2 Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa x Trang 16 A Å ã ; 16 B Å ã ; 20 Å C ã ; 20 ã Å D 0; Câu 107 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (3) = x f (3x) dx = 1, x2 f (x) dx B A C −9 A −3 f (x)dx bằng: f (x)dx = f (x)dx = −2 Câu 108 Nếu 25 3 D B −1 C D Câu 109 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x C sin x + 6x2 + C A sin x + 3x2 + C B − sin x + 3x2 + C D − sin x + C x+2 khoảng (1; +∞) x−1 B x − ln (x − 1) + C D x+ + C (x − 1)2 Câu 110 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = A x + ln (x − 1) + C C x− + C (x − 1)2 Câu 111 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình y y = x2 − 2x − x −1 O y = − x2 + 2 Ä A ä −2x + 2x + dx −1 −1 Ä C Ä ä 2x2 − 2x − dx B ä −2x2 − 2x + dx −1 Ä ä 2x2 + 2x − dx D −1 x √ Câu 112 Cho hàm số f (x) có f (3) = f (x) = với x > Khi x+1− x+1 f (x)dx 197 29 181 C D 6 Câu 113 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f (x)ex , họ tất nguyên hàm hàm số f (x)ex A − sin 2x + cos 2x + C B −2 sin 2x + cos 2x + C C −2 sin 2x − cos 2x + C D sin 2x − cos 2x + C A B Câu 114 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa x f (x3 ) + f (1 − x2 ) = − x10 + x6 − 2x, ∀ x ∈ R Khi f (x)dx −1 Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 17 A − 17 20 B − 13 0 A 16 B C x2 xe dx, đặt u = x2 e du 0 C u e du B 2 xex dx u A D 2 D −1 f (x)dx f (x)dx = Câu 116 Xét 17 1 Câu 115 Nếu C u e du D eu du Câu 117 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2x2 , y = −1, x = x = tính cơng thức sau đây? 1 Ä ä Ä ä 2x + dx 2x2 − dx A S=π B S= Ä C S= 2x + ä2 dx Ä D S= ä 2x2 + dx π Câu 118 Cho hàm số f (x) có f (0) = f (x) = cos xcos2 2x, ∀ ∈ R Khi 1042 A 225 Câu 119 208 B 225 f (x)dx 242 C 225 D 149 225 C x3 + C D 3x3 + C x2 dx A 2x + C B x + C 3 Câu 120 Biết f (x)dx = Giá trị A f (x)dx B C D 2 Câu 121 Biết F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị + f (x) dx A B C 13 D Câu 122 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π A 36 B C D 36π 3 x Câu 123 Cho hàm số f (x) = √ Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) = (x + 1) f (x) x2 + x2 + 2x − x−2 x2 + x + x+2 √ A + C B √ + C C √ + C D √ + C 2 2 x +2 x +2 x +2 x2 + Câu 124 x3 dx A 4x4 + C B 3x2 + C Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân C x4 + C Những nẻo đường phù sa D x + C Trang 18 Câu 125 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − y = x − bằng? π 13 13π A B C D 6 6 Câu 126 Biết F(x) = A x3 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị 23 B C 1 A Câu 128 15 f (x)dx f (x)dx = Giá trị Câu 127 Biết D A + f (x) dx B C B 4x3 + C C x5 + C D x4 dx x + C D 5x5 + C Câu 129 Biết F(x) = x3 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị (1 + f (x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 130 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 3x − 9π 125 125π A B C D 2 6 Câu 131 Biết f (x)dx = Giá trị 1400ha A 36 B C 12 D Câu 132 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = x − 125π 125 π A B C D 6 6 Câu 133 Biết F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị A 10 B Câu 134 Cho hàm số f (x) = √ x+4 A √ + C x2 + Câu 135 A + f (x) dx x x2 + D 32 Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) = (x + 1) f (x) x−4 B √ + C x2 + x2 + 2x − √ C + C x2 + 2x2 + x + D √ + C x2 + B x5 + C C 5x5 + C D 20x3 + C 5x4 dx x + C Câu 136 Biết f (x)dx = A −3 26 C g(x)dx = Khi đó: B Tồn cảnh ngun hàm-tích phân f (x) − g(x) dx bằng: C Những nẻo đường phù sa D Trang 19 1 f (x)dx bằng: f (x) + 2x dx=2 Khi Câu 137 Biết 0 A B C D Câu 138 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e3x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 3x e dx A π e dx B 6x 6x e dx C π e3x dx D 0 Câu 139 Biết F(x) = ex + x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi A 2ex + 2x2 + C B 2x e + x2 + C f (2x) dx C 2x e + 2x2 + C D e2x + 4x2 + C C x + C D 30x4 + C 6x5 dx Câu 140 A 6x6 + C B x6 + C 2 A f (x) + g(x) dx g(x)dx = Khi f (x)dx = Câu 141 Biết 3 B C −2 D Câu 142 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e4x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 e4x dx A e8x dx B π e4x dx C π e8x dx D 0 Câu 143 Biết 1 f (x) + 2x dx = Khi f (x)dx A B C D Câu 144 Biết F(x) = ex − 2x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi A 2ex − 4x2 + C B 2x e − 4x2 + C C e2x − 8x2 + C D B x + C C 12x2 + C D x4 + C f (2x) dx 2x e − 2x2 + C 4x3 dx Câu 145 A 4x4 + C 2 f (x)dx = Câu 146 Biết g(x)dx = Khi A [ f (x) + g(x)]dx B C −1 D Câu 147 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 2x e dx A π e dx B π x Câu 148 Biết e dx C x e2x dx D f (x) + 2x dx = Khi Tồn cảnh nguyên hàm-tích phân f (x)dx Những nẻo đường phù sa Trang 20 A B C D Câu 149 Biết F(x) = ex + 2x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi A e2x + 8x2 + C B 2ex + 4x2 + C 2 A −3 2x e + 4x2 + C f (x) − g(x) dx g(x) dx = Khi f (x) dx = D 3 Câu 150 Biết 2x e + 2x2 + C C f (2x) dx B C D C 5x5 + C D x5 + C 5x4 dx Câu 151 A 20x3 + C B x + C Câu 152 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e3x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quay quanh Ox 1 3x e dx A e dx B 6x e dx C π Câu 153 Biết A 1 6x 0 f (x) + 2x dx = Khi B f (x)dx D C Câu 154 Biết F(x) = ex + x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi A 2x e + 2x2 + C e3x dx D π f (2x) dx B e2x + 4x2 + C C 2x e + x2 + C D 2ex + 2x2 + C B x4 + C C x + C D 12x2 + C 4x3 dx Câu 155 A 4x4 + C Câu 156 Biết f (x)dx = g(x)dx = Khi A 1 B C −1 Câu 157 Biết f (x) + g(x) dx D f (x) + 2x dx = Khi A f (x)dx B C D Câu 158 Gọi D hình phẳng giới hạn bới cáđường y = e x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trụ Ox 1 2x e dx A e dx B π 2x x e dx C e x dx D π 0 Câu 159 Biết F(x) = e x + 2x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi A 2e x + 4x2 + C B Tồn cảnh ngun hàm-tích phân 2x e + 2x2 + C C e2x + 8x2 + C ————Hết———— Những nẻo đường phù sa D f (2x) dx 2x e + 4x2 + C Trang 21 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 A D C D A D A D B A B A A C A D 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 B B D D D A B C A D C B B B B C 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133 143 153 C A A D B A A C B B A C B A D A 14 24 34 44 54 64 74 84 94 104 114 124 134 144 154 Tồn cảnh ngun hàm-tích phân C A D D A B D A C D C B D B B A 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 A C B D A C A D B B D D D B D B 16 26 36 46 56 66 76 86 96 106 116 126 136 146 156 D C C C D A A D C C B D C B B D 17 27 37 47 57 67 77 87 97 107 117 127 137 147 157 Những nẻo đường phù sa A C A C C D B D A D C D B A A C 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 148 158 A D C A B A A B C C B C A C D B 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 139 149 159 B D B B A A B A B A A B D C D D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 B B C A B B A C C D A C A B D Trang 22 ...TỒN CÁNH: NGUN HÀM-TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TỪ NĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020 Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục... nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x A 7x dx = 7x ln + C Toàn cảnh nguyên hàm- tích phân B 7x dx = Những nẻo đường phù sa 7x + C ln Trang x +1... g(3) > g(1) C g(3) > g(−3) > g(1) Tồn cảnh ngun hàm- tích phân B g(1) > g(−3) > g(3) D g(1) > g(3) > g(−3) Những nẻo đường phù sa Trang Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A sin xdx = cos