Vận dụng giải các bài Toán về Nguyên Hàm – Tích Phân – Ôn thi THPT

QUYỂN SỐ Tuyển tập 38 câu hỏi vận dụng – vận dụng cao từ đề thi thử nước năm 2019 –có đáp án chi tiết thực giải tập thể giáo viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946798489 Năm hoïc: 2018 – 2019 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  f  x   x  x Biết f    Tính f   A f    313 15 B f    332 15 2 Câu Cho hàm số f  x  liên tục   C f    324 15 Câu  B I  2019 C I  2017 D I  1009 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f    f 1  Biết  f  x  dx  ,  f   x  cos  x  dx  A  Câu 323 15 f  x  dx  2018 , tính I   xf  x  dx A I  1008 D f    B  Tính 3  f  x  dx C  D  Cho  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C với A , B , C  Tính giá trị biểu thức 12 A  B 241 52 23 A B C D 252 252 Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f(0) = f ( x) d x   f '( x).cos A  x dx  3 Tính B  ;  f ( x) dx bằng: C  D  Câu Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  x  , x   Biết  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Câu Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   xf  x   e x f  x  với f  x   ,x f 0  Khi f 1 A e  B e e  C e  D e e 1 Câu Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  f  x   xf   x   x3  3x với x  Giá trị f   A B 10 C 20 D 15 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;3) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A s  50 (km) B s  10 (km) D s  C s  20 (km) 64 (km) 3 Câu 10 Cho hàm số f (x) liên tục f (3)  21,  f ( x) dx  Tính tích phân I   x f '(3 x) dx A I  B I  12 C I  Câu 11 Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D I  15 ln  x  3 thỏa mãn F  2   F 1  x2 F  1  F    a ln  b ln , với a , b số hữu tỷ Giá trị 3a  6b A 4 B C D 3 Câu 12 Cho hàm số f  x  liên tục f  3  21,  f  x  dx  Tính tích phân I   x f   3x  dx A I  B I  12 C I  D I  15    Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;  , thỏa mãn  2  f   x  cos xdx  10 f     Tích phân  f  x  sin xdx A I  13 Câu 14 Cho  42 B I  7 x x 1 dx  A C I  13 D I  a  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c B C D Câu 15 Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 cho f 1  f  x  f 1  x   e x2  x , x   0;1 Tính I   A I   60 B I  10  2x  3x  f   x  f  x C I   dx 10 D I  10  x dx    ln b Khi đó, giá trị a  b cos x a Câu 16 Biết I   TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A 11 B CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG C 13 D x  2ax  3a a  ax Câu 17 Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y  có diện y   a6  a6 tích lớn A B C D 3 Câu 18 Cho m  sin x  cos x  1   sin x  cos x  3 d x    sin x  cos x  2n  C cos x A A  B A  10 với m, n  N Tính A  2m  n C A  D A  b ln x b phân số tối giản) dx   a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương c x c Tính giá trị 2a  3b  c A B C 6 D Câu 19 Biết  Câu 20 Biết tích phân  3x  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 3x   a  b  c A  10 B  C 10 D Câu 21 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e2 x A  x   e x  e x  C B  x   e x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Câu 22 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ có hình vẽ bên Biết rằng: OO  5cm, OA  10cm, OB  20cm đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 (cm3 ) B 2500 (cm3 ) TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C 2050 (cm3 ) D 2250 (cm3 ) 3 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;   Biết f    2e f  x  thỏa mãn hệ thức  f   x   sin x f  x   cos x.e cos x , x   0;   Tính I   f  x  dx (làm tròn đến hàng phần trăm) A I  6,55 B I  17,30 C I  10,31 1  B I  ln  15 D I  16,91 1 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  ; 2 thỏa điều kiện f  x   f    3x x  * Tính 2   x I  f  x dx x A I  ln  15 C I  D I  Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f '  x   x  x  1 x  Giả sử a , b hai số thực thay đổi cho a  b  Giá trị nhỏ f  a   f  b  A  64 15 B 33  64 15 C  Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa f  2 A -15 B -2  D   x   x dx  1,  f  x x2 C -13 11 5 dx  Tính D Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f   x   f    x   2x x  x2  Giả sử f    m , f  3  n Tính giá trị biểu thức T  f  2   f  3 A T  m  n B T  n  m C T  m  n e x  m, x  Câu 28 Cho hàm số f  x    liên tục  2 x  x , x  Tổng T  a  b  3c A T  15 B T  10 C T  19  f  x  dx với số thực x D T  m  n  f  x  dx  ae  b  c ,  a, b, c    1 D T  17 Câu 29 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , f (0)  0, f (0)  thỏa mãn hệ thức f (x)  ae  b, (a, b  ) Giá f ( x) f ( x)  18 x  (3 x  x) f ( x)  (6 x  1) f ( x) x   Biết  ( x  1)e 2 trị a  b bằng: A B x2 Câu 30 Số điểm cực trị hàm số f  x   2tdt  1 t 2 C D C D 2x A B Câu 31 Hình phằng  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A 37 12 B 12 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG C 11 12 D 12 1 Câu 32 Gọi F  x  nguyên hàm  hàm số f  x   x 2e ax  a   , cho F    F    Chọn a mệnh đề mệnh đề sau A  a  B a  2 C a  D  a  cos x  khoảng  0;   Biết sin x Chon mệnh đề mệnh đề sau Câu 33 Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   giá trị lớn F  x  khoảng  0;     A F    3  6 2 B F   3      C F     3  5 D F      3  Câu 34 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V  344963cm3 B V  344964cm3 C V  208347cm3 D V  208346cm3 Câu 35 Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 khối nón thành hai phần Tính thể tích V phần nhỏ ( tính gần đền hàng phần trăm) A V  1, 53 cm B V  2, 47 cm C V  1, 42 cm D V  2,36cm3 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;4 f   x   0, x   2;4 Biết TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG x f  x    f   x    x , x   2;4 Giá trị f   bằng: 20  40  20  40  A B C D 2 f  2  Câu 37 Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.656.000 đ C 4.766.000 đ D 5.455.000 đ 2 Câu 38 Cho tích phân I   x sin xdx  a  b  a, b  Z  Mệnh đề sau đúng? A a  3 b 1.B 11.B 21.D 31.A 2.D 12.A 22.B 32.A B a  b  4 3.C 13.C 23.C 33.A 4.D 14.D 24.D 34.B C a  b  BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.C 16.A 25.B 26.C 35.C 36.D TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7.B 17.B 27.B 37.A D 8.C 18.D 28.C 38.D a   1;0  b 9.D 19.B 29.A 10.A 20.A 30.D CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  f  x   x  x Biết f    Tính f   A f    313 15 B f    332 15 C f    324 15 D f    323 15 Lời giải Chọn B Ta có  f '  x  f  x  dx    x  x  dx  C  f  x x5 x3  C  Do f    nên suy C   32  332 Vậy f           15 2 Câu  Cho hàm số f  x  liên tục  A I  1008  f  x  dx  2018 , tính B I  2019 C I  2017 Lời giải I   xf  x  dx D I  1009 Chọn D  Xét I   xf  x  dx Đặt t  x  dt  xdx  xdx  dt Đổi cận: x   t  0; x    t   Khi I  Câu Cho hàm số  f  x  dx  2  f  t  dt  y  f  x , 2  f  x  dx  1009 có đạo hàm liên tục đoạn f   x  cos  x  dx   A  B  0;1 f    f 1  Biết Tính 3  f  x  dx C  D  Lời giải Chọn C Xét tích phân I   f   x  cos  x  dx   u  cos  x  du   sin  x  dx Đặt   , ta có dv  f '  x  dx v  f  x  1 1 I  f  x  cos  x    f  x  sin  x  dx   f 1  f     f  x  sin  x  dx   f  x  sin  x  dx TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 0 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 1     f  x  sin  x  dx    f  x  sin  x  dx  2 0 Mà I  1 1 1 1  Mặt khác:  sin  x  dx   1  cos  2x   dx   x  sin  x    20 2 2 0 2 1 1    2    f  x   f  x  sin  x   sin  x   dx  Khi   f  x   sin  x  dx  0 Vì f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1  f  x   sin  x    0, x   0;1 nên ta suy f  x   sin  x    f  x   sin  x  Do 1  f  x  dx   sin  x  dx    cos  x  Câu   Cho  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C với A , B , C  Tính giá trị biểu thức 12 A  B A 241 252 B 52 C 23 252 D Lời giải Chọn D Ta có  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C t  3x   dt  3dx  Đặt  t2  x  2t2 2 6   x  3x   dx    t dt    t   t dt   t dt   t dt 3  9  8 t  t  C   3x     3x    C 72 63 72 63  A , B 72 63 Vậy giá trị biểu thức 12 A  B  12   72 63 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f(0) = f ( x) d x   f '( x).cos x A  dx  3 Tính B  ;  f ( x) dx bằng: C  D  Lời giải Chọn C Ta có:  f '( x).cos x dx  3  x  x  u dx cos du   sin  Đặt  2  f '( x) dx  dv v  f ( x) Suy ra: 3 x  cos f ( x) 1   f ( x).sin x dx  3   x  cos f (1)  cos f (0)   f ( x).sin dx 2   f ( x).sin x dx  2 Theo đề: f ( x) dx  Mặt khác:  sin Nên ta có    f x 1  cos  x 1 sin( x)  1 dx   x   2   dx   ( x)  f (x).sin x  9sin  x dx       2 2 x     f (x)  3sin  dx   0 Do hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục [0; 1] nên f (x)  3sin Suy  f ( x) dx   3sin x x dx  3 .cos  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 23 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục f   x   sin x f  x   cos x.ecos x , x   0;   0;  Biết f  0  2e f  x  thỏa mãn hệ thức  Tính I   f  x  dx (làm tròn đến hàng phần trăm) A I  6,55 B I  17,30 C I  10,31 D I  16,91 Lời giải Chọn C Giả thiết f   x   sin x f  x   cos x.ecos x  e cos x f   x   e cos x sin x f  x   cos x   e  cos x f  x    cos x  e cos x f  x   sin x  C1 (1) Do f    2e , vào (1) ta C1  suy f  x     sin x  ecos x   cos x Dùng máy tính I   f  x  dx     sin x  e dx  10,30532891 0 1  B I  ln  15 1 * Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  ; 2 thỏa điều kiện f  x   f    3x x   2   x Tính I   f  x dx x A I  ln  15 C I  D I  Lời giải Chọn D Xét x* , ta có 1 f  x   f    3x 1  x Thay x ta x 1 f    f  x    2 x  x Nhân hai vế đẳng thức  2 cho trừ cho đẳng thức 1 vế theo vế ta có f  x f  x    3x   1 x x x Suy 2 f  x 2  I  dx    1 dx    x  x x  1 x 2 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 14 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f '  x   x  x  1 x  Giả sử a , b hai số thực thay đổi cho a  b  Giá trị nhỏ f  a   f  b   64 15 A B 33  64 15 C  D  11 Lời giải Chọn B b Ta có f  b   f  a    a Đặt b f   x dx   x  x  1 x  3dx a 2 x   t  x   t  xdx  tdt b2 3 Suy ra: f  b   f  a    t   t.tdt a2 3 b2 3  t 4t     t  4t dt      5 a2 3 b2 3 a2 3   b   b   b   b     a   a   a  3 a            5     Như vậy:   a  3 a   a  3 a     b   b   b  3 b      f  a   f b          5     Xét hàm g  u   u 4u  + Với u  a  Vì a  nên u   Ta tìm giá trị nhỏ g  u   3;  u  Ta có: g   u   u  4u   u  2 u  Bảng biến thiên: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 15 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 a  64 Suy g  u   g     Khi u   a    a    Vì a  nên  3;  15   a  1 a  1 Với a  1 ta có 1  b  , suy  b2   Ta tìm giá trị lớn g  u   3;  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  u   g  3;2        115 Khi b2    b  Vậy f  a   f  b  đạt giá trị nhỏ  64  11  33  64 a  1 ; b    15   15 Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa A -15  f 2 B -2   x   x dx  1,  f  x x2  f  x  dx dx  Tính C -13 D Lời giải Chọn C Đặt: t  x   x  x   t2 1   dx      dt 2t  2t  5 5 f t  1  Ta có:   f  t     dt   f  t dt   dt 21 21 t  2t   5 f t  13 f t d t   dt         21 21 t 2   f  t dt  13 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f   x   f    x   2x với số x  x2  thực x Giả sử f  2  m , f  3  n Tính giá trị biểu thức T  f  2  f  3 A T  m  n B T  n  m C T  m  n D T  m  n Lời giải Chọn B Với số thực x , thay x  x vào biểu thức f   x   f    x   f   x  f   x  x x  x 1 hay f   x   f    x   2x x  x2  (1), ta 2x (2) x  x2  x Nhân hai vế (2) với sau trừ theo vế cho (1), rút gọn suy f   x   với x  x2  số thực x TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Xét I   f   x  dx  3 x  x 3  x2  CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN dx Đặt u   x , ta du  dx Đổi cận: Khi x  3  u  x   u  2 Ta 2 3 u u x 2 I  d u  d u  d x     u  u  2 x6  x2  2 f   x  dx  u 6   u 2  2 Mà I   f   x  dx  f    f  3 (3) I  3  f   x  dx  f  3  f  2  (4) 2 Từ (3) (4), ta f    f  3  f  3  f  2  suy f  2   f  3  f  3  f    n  m e x  m, x  Câu 28 Cho hàm số f  x    liên tục  2 x  x , x   a, b, c   Tổng T  a  b  3c A T  15  f  x  dx  ae  b 3c, 1 B T  10 C T  19 Lời giải D T  17 Chọn C TXĐ: D     lim f  x   lim  e x  m    m ; lim f  x   lim x  x  ; f     m x  0 x0 x0 x 0 Hàm số liên tục   Hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f     m   m  1 x 0 x 0 Ta có  1 f  x  dx   x  x dx    e x  1 dx  1 0 1 2 x  3  x  d   x     e  1 dx 1 0  22 2 2 x  x      e  x   e   3  1 Nên a  1; b  2; c   22  T  19 Câu 29 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , f (0)  0, f (0)  thỏa mãn hệ thức f ( x) f ( x)  18 x  (3x  x) f ( x )  (6 x  1) f ( x ) x   Biết  ( x  1)e f ( x )  ae  b, ( a, b  ) Giá trị a  b bằng: A B TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17 C D CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Lời giải Chọn A Ta có: f ( x) f ( x)  18 x  (3x  x) f ( x )  (6 x  1) f ( x ) x   f (0)  0, f (0)  Giả sử f ( x ) có bậc n, suy f ( x ) có bậc n  Khi đó: VT có bậc 2n  2; VP có bậc n+1 Để VT=VP x   ta đồng vế, n  n   *TH1: n  ta đặt f ( x )  ax (vì f (0)  0, f (0)  ) Thay vào phương trình ta a x  18x  3a.x  a.x  6a.x  a.x , đồng vế a  phương trình ta  Suy f ( x )  2x a  Khi đó: 1 f ( x) 2x 0 ( x  1)e  0 ( x  1)e  e  1 Suy a  , b  nên a  b  4 *TH2: n  ta đặt f ( x)  ax  bx (b  0) (vì f (0)  0, f (0)  ) Thực tương tự tìm a  6, b  ( trái với giả thiết) Vậy a  b  x2 Câu 30 Số điểm cực trị hàm số f  x   2tdt  1 t 2x A B C Lời giải D Chọn D d 1  t 2tdt Ta có f  x     1 t 1 t2 2x 2x x2 x2   ln  t x  ln  x  ln  x   2x     2 Xét hàm số f  x   ln 1  x   ln 1  x  f  x   x2 x3 8x  2x4  x2    ; f x   x    x 0      x4  4x2 1  x 1  x   1 x 1 4x  Dễ thấy f   x   có nghiệm đơn Vậy f   x  đổi dấu lần Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 31 Hình phằng  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 18 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A 37 12 B CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 12 C 11 12 D 12 Lời giải Chọn A Giả sử  C  : y  ax3  bx  cx  d  a   Vì  C  qua điểm A  1; 2  , B  0;  , C 1;0  , D  2; 2  ,ta có hệ phương trình:  a  b  c  d  2 a   b  3 d 2      C  : y  x3  3x   a  b  c  d  c  8a  4b  2c  d  2 d  Giả sử  P  : y  mx  nx  q  m   Vì  P  qua điểm A  1; 2  , E 1;0  , D  2; 2  ,ta có hệ phương trình:  m  n  q  2  m  1    m  n  q   n    P  : y   x  x  4m  2n  q  2 q    Dựa vào đồ thị  C   P  ,ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: S hp    x  x     x  x  dx     x  x   x  x    dx  1 1 1 37    x  x  x  dx     x  x  x   dx  12 1 Câu 32 Gọi F  x  nguyên hàm  hàm số f  x   x 2eax  a   , cho F    F    a Chọn mệnh đề mệnh đề sau A  a  B a  2 C a  Lời giải Chọn A Ta có F  x    f  x  dx   x e ax dx TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 19 D  a  TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  du  x dx u  x  Đặt   ax ax dv  e dx v  e a  2 F  x   x eax   xeax dx  x 2eax  F1  x  với F1  x    xe ax dx a a a a du1  dx u1  x  Đặt   ax ax dv1  e dx v1  e a  ax ax 1 xe   e dx  xeax  eax  C1 a a a a 21 2  Vậy F  x   x e ax   xe ax  e ax  C1   x e ax  xe ax  e ax  C a aa a a a  a Khi 2 1 F    F 0   e  e  e  C   C 1 a a a a a  e    e   a3 a a  a  e   a  e   0,896 F1  x   Câu 33 Cho hàm số F  x nguyên hàm hàm số f  x   giá trị lớn đề sau   A F    3  6   C F     3 F  x khoảng  2 B F    5 D F    0;   cos x   0;   Biết khoảng sin x Chon mệnh đề mệnh       3  Lời giải Chọn A Ta có: F  x    cos x  dx    cot x  C sin x sin x Ta có: F   x   f  x    x  cos x  1 ; F   x    cos x    cos x  sin x x   0;     Ta có: F     6       F   x   x   0;  ;  3      F     1   F   x   x   ;   2 3  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 20 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Do hàm số đạt giá trị lớn khoảng  0;   điểm x      max F  x   F      cot  C   C  x 0;   3 sin  F  x    cot x  sin x   F  3 34 6  2 F      5 F     4   Vậy A Câu 34 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V  344963cm3 B V  344964cm3 C V  208347 cm3 D V  208346cm3 Lời giải Chọn B Dựng hệ tọa độ Oxy hình vẽ, với gốc tọa độ O trung điểm trục trống TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y (E1) f(x) 60 x -40 O Gọi  E  elip có phương trình 40 x2 y2   40 30 2  x  y  60  Tịnh tiến  E  theo vectơ u   0;60  ta elip  E1  :  1 402 302  y  60  x  40 302 2   y  60  1600  x 1   y  60  1600  x  Xét hình phẳng ( H ) giới hạn đường y  60  1600  x , y  0, x  40, x  40 Thể tích V trống thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox 40 40      1600  x  dx     4500  x   90 1600  x  dx Do V     60  16    40  40  40  40 2  40  4500  16 x  dx  90 40 1600  x dx 40 40 40   x2  3    3    4500  x  dx    4500   dx 2  4500 x  x    4500.40  40   336000 16 16 16   0    40   40  Tích phân  1600  x dx diện tích hình thang cong giới hạn đường 40 y  1600  x , y  0, x  -40, x  40 , hình thang cong nửa hình trịn tâm 40 O  0;0  , bán kính R  40 nằm phía trục Ox Do  40  1600  x dx   R 800  Vậy V  336000  90 800  344963,61472773 cm3   Kết lấy xấp xỉ đến hàng đơn vị ta V  344964 cm3 Câu 35 Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 khối nón thành hai phần Tính thể tích V phần nhỏ ( tính gần đền hàng phần trăm) TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 22 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A V  1, 53 cm B V  2, 47 cm C V  1, 42 cm D V  2,36cm3 Lời giải Chọn C Gọi M , N giao điểm mặt phẳng qua đỉnh với đường tròn đáy, AB đường kính đường trịn đáy; AB  MN Gọi I  MN  AB  I trung điểm MN   60 ; OI  SO  1cm ; AI  1cm Khi đó, SIO tan 60  I trung điểm OA Gọi V thể tích phần nhỏ Ta có: V  S h N B O A I M Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng với tâm đường tròn đáy, tia Ox  OA  ; tia Oy hướng với IN Khi đó: I 1;0 ; A  2;0  ; đường tròn đáy có phương trình x  y  Diện tích phần cần tìm S  2  x dx Đặt x  sin t  dx  cos t.dt Đổi cận: x   t  x 2t    TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 23 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019    2 S    x dx    4sin t cos t.dt   4.cos t.dt   1  cos 2t dt    6    4t  2sin 2t    4   cm  1 4  Vậy V  S h      1, 42 cm 3  Câu 36 Cho hàm số f  2  A y  f  x có đạo hàm liên tục  2; 4 f   x   0, x   2;4 Biết x f  x    f   x    x3 , x   2;4 Giá trị f   bằng: 20  B 40  C 20  D Lời giải Chọn D Ta có f   x   0, x   2;4 nên hàm số y  f  x  đồng biến  2;4 Suy f  x   f     0, x   2;4 (1) Mặt khác, từ giả thiết ta có x3  f  x   1   f   x   , x   2; 4 f  x Kết hợp với (1) ta suy ra: x  f  x 1 , x   2;4 Lấy tích phân vế cận từ đến ta được: 4 24   xdx   2 f  x 3 dx   f  x   1 f  x 1 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 24 40  TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019   f  x   1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  16 2     f    1    1  16     f    1  20   f    1  8000  f  4  40  Câu 37 Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng số tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.656.000 đ C 4.766.000 đ Lời giải D 5.455.000 đ Chọn A Gọi S A , S B , SC , S D diện tích phần A , B , C D Theo giả thiết ta S A  S B , SC  S D TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 25 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Chọn hệ tọa độ hình vẽ Khi elip  E  có dạng  E  : x2 y2   1,   b  a  a b2 Theo 2a   a  ; 2b   b  suy phương trình elip  E  :  x2 y2   (1) 16  c  a  b2  suy F2 3;0 Gọi  P  parabol nằm phần phía trục Ox , cắt  E  điểm M với hoành độ   xM  M   E   M 3;1 Theo giả thiết, parabol  P  có dạng y  m.x Do M   P    12.m  m  Từ (1) ta y2 x2  1  y   16  x 16 2 Diện tích phần A S A  S A  I1  3 2 1 1 2   16  x  12 x  dx   16  x dx  12  x dx hay 2 2 2 32 x  I1   36 3    Với I1   16  x dx Đặt x  4sin t  dx  4cos tdt với t    ;  2  2 Đổi cận: Khi x  2 ta t    ; x  ta t  Theo công thức đổi biến số, thì:  I1     12 16  16sin x cos tdt   cos tdt      3  3 Hay I1   1  cos 2t  dt   t  sin 2t             3 Từ tìm S A  8  Diện tích  E  S E    ab  8 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 26  CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Diện tích phần C SC  S D  S E   S A  4  Số tiền cần sử dụng để hoàn thành khu vườn là:  2.S A   250 000   2.SC  150 000  676 367,372 2 Câu 38 Cho tích phân I  x sin xdx  a  b  a, b  Z  Mệnh đề sau đúng?  A a  3 b B a  b  4 C a  b  Lời giải Chọn D 2 I    x d x   t sin t d t x sin 0   t cos t   a  a   t cos t d t          1;  b b  8 Giải chi tiết: Bước 1: Đổi biến: Đặt t  x  dt  x dx ; Khi x  t  , x   t   2 Suy I    x sin x dx   2t sin tdt  I1  Bước 2: Tính I1   2t sin tdt Đặt u  2t dv  sin tdt , ta có du  4tdt v   cos t Do    I1   2t sin tdt  2t cos t   4t cos tdt  2  I 0  Bước 3: Tính I   4t cos tdt Đặt u  4t dv  cos tdt , ta có du  4dt v  sin t Do TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 27 D a   1;  b TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019   CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  I  4t sin t   sin tdt  cos t  8 Bước 4: kết luận: 2 Vậy I   a  a x sin xdx  2  suy     1;0  b   b  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 28 ... BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 11 Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   ln  x  3 x2 thỏa... BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f(0)... Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho là: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 10 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI