(TIỂU LUẬN) chuyên đề 4 hàm số bậc HAI

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề HÀM SỐ BẬC HAI • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Xác định hàm số bậc hai Dạng Tương giao Dạng Ứng dụng định lý vi-et Dạng Bài toán thực tế Dạng Hàm ẩn 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 Dạng Xác định hàm số bậc hai 16 Dạng Tương giao 29 Dạng Ứng dụng định lý vi-et 38 Dạng Bài toán thực tế 39 Dạng Hàm ẩn 49 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Cho hàm số f x ax CÂU HỎI Dạng Xác định hàm số bậc hai bx c a có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f x x 2x B f x C f x Câu x 2x x 4x x 2x D f x Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Biết OACB hình vng Tính giá trị b A b = −2 B b = − C b = −4 D b = −6 Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Xác định hệ số a , b, c A a = − 1, b = 2, c = −2 B a = − 1, b = − 2, c = C a = 1, b = − 2, c = −1 D a = − 1, b = − 2, c = Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 ax bx c đồ thị hình Tính giá trị biểu thức T = a + b + c2 Câu Cho hàm số f x Câu #A B 26 C D 20 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c , ( a ≠ 0) có bảng biến thiên hình bên Tính f (10) A f (10 ) = 55 Câu Cho parabol (P ) : y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Tìm a c hai giao điểm parabol (P) với trục hoành l A a = ; c = Câu Cho parabol (P ) : y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Một đường (P) A(0;3) B(4;3) Phương trình trục đối xứng củ A x = Câu Cho hàm số bậc hai x = −1 Tính P = b − c A P=−1 Câu Biết parabol hoành hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn MN = T A 17 Gọi S tập hợp Câu 10 y = − x + mx + m + 2m A.T= Câu 11 Hàm số y = − x + x + m − đạt giá trị lớn đoạ Câu 12 Biết hàm số bậc hai A [7;8) có đỉnh I (1; 2) Tính a + b + c A 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 13 Câu 14 Câu 15 Cho parabol (P) : y = x − 2x + m −1 Tìm giá trị củ biệt có hoành độ dương A < m ≤ Cho hàm số y = ax + bx − 1( a ≠ 0) có đồ thị ( P) Biết ( lớn hàm số Tích ab : A ab = Biết hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) qua điểm A(0; 6) Tính tích P = abc A P=−6 Câu 16 Biết hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) qua điểm A(0; −1) Tính tổng S = a + b + c Câu 17 Câu 18 A.S1 Có bao y = 3mx − ( m − ) x + − m2 có hai điểm phân biệt đối A 2019 Parabol a + b + c bằng: A Câu 19 Gọi S y = f (x ) = 4x − 8x + m − 3m Tính tổn A T =3 Câu 20 Câu 21 Biết đỉnh parabol y = x + x + m nằm đường thẳ A Cho parabol (P ) : y = x − x + m −1 Tìm tất gi điểm phân biệt có hồnh độ dương A m > Câu 22 Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn A −9 Câu 23 Gọi S y = f ( x ) = x − mx + m − 3m đoạn [1;3] −5 A T =5 Câu 24 Parabol tích abc A −6 Gọi S Câu 25 y fx phần tử S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 15 Biết đồ thị (P ) : y = ax + bx + c cắt trục tung điểm Câu 26 A(3;1) có tung độ đỉnh Xác định parabol (P) A ( P) : y x x C ( P ) : y4 x 2 x Câu 27 Tìm m để hàm số y = x − x − 2m + có giá trị lớn Câu 28 A m = Có tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ hà đoạn [0; 2] A Câu 29 Có y = 3mx − ( m − A 2019 Câu 30 Gọi S tập y = f (x )x+8−m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ? ) = x − mx + m − 2m đoạn [−2; 0] Tính tổng T tất phần tử S A.T= Câu 31 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) , biết hàm số đạt giá trị lớn x = −1 , tổng bình phương nghiệm phương trình y = 10 Hàm số cho hàm số sau đây? A y = x + x − Câu 32 Câu 33 Câu 34 Có giá trị nguyên m ∈ [ −10;10] trục Ox hai điểm phân biệt nằm hai phía tr A 10 Cho parabol P : y x 2 x m Tìm tất giá điểm phân biệt có hồnh độ dương A m Xác định parabol P : y ax bx c , a biết: P đ N (3; 0) P cho INP có diện tích biết hoàn ( P) A y = x − x + Câu 35 Cho a , b , c số thực thỏa mãn parabol T= A.T=  (P ) : y = ax + 3bx + 4c với trục hoành x1 − x2 Câu 36 Biết đồ thị hàm số bậc hai y=− bằng: A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 37 Cho parabol (P) : y = ax + bx + c , a ≠ biết (P) qu Q cho ∆INQ có diện tích đồng thời hồnh độ đ (P) Tính S = a + b + c Câu 38 A S =1 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ th hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA = 4OB Tổng c 32 A − Câu 39 Cho parabol (P ) : y = f ( x ) = ax + bx + c, a ≠ Biết N (3; 0) Q cho ∆MNQ có diện tích đồng Khi a + b + c 24 A Câu 40 Cho parabol (P ) : y = x − 4x + m ( m tham số) Gọi S m cho (P) cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B tử S A −9 Câu 41 Biết parabol (P ) : y = ax + bx + c (a ≠ 0) hoành hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn MN = T A 17 Câu 42 Tất giá trị hai điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A m > Câu 43 Cho hàm số y = − 2x + 3x +1 có đồ thị (P) Tìm m để với (P) A m = −1 Câu 44 Cho parabol (P ) : y = x − x + đường thẳng d : y m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A , B cho diện tí A m = Cho parabol P : y x x đường thẳng d : y m số m để d cắt P hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ A m Câu 45 Câu 46 Cho hàm số y =  hàm số [−2; A M + m = −6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Cho parabol (P ) : y = x2 − 4x + đường thẳng (d ) : Câu 47 m1 , m2 để (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B sa Tính giá trị biểu thức P = m A P=50 Cho hàm số y x Câu 48 Tìm m để phương trình x thuộc 0;1 2 x có đồ thị hình vẽ bên x m có hai nghiệm phân biệt có nghiệm m A Câu 49 Biết đường thẳng d : y = − x + cắt parabol (P ) : y = x tọa độ trọng tâm G tam giác OAB  A G  1− C G    Câu 50 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ∆ : y điểm phân biệt có hồnh độ dương A −8 < m ≤ Câu 51 Có bao d : y = − ( m + 1) x + m + cắt Parabol (P ) : y = x + x − phía trục tung ? A Câu 52 Cho đồ thị hàm số y = x − 2x −1 (P) (hình vẽ sau) Dự Câu 53 nguyên dương m để phương trình x − x + m − = A Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (P) m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B cho OA + OB2 đạt giá trị nhỏ A m = − Câu 54 Cho phương trình nghiệm x1 , x2 P = 5( x1 + x2 ) − 2x1 x2 A m = 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 55 Câu 56 Biết hàm số y ax bx c a đạt giá trị lớn bằ nghiệm phương trình y Tính P abc A.P Tìm m cho Parabol P : y x 2 mx m2 cắt Ox hai x , x A m1 Câu 57 Xác định hàm số y ax bx c a đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x , x A yx x Câu 58 Câu 59 Câu 60 Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ lớp gửi AB = m, AD = 3m ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp pano đặt cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất Hỏi vị trí cao pano so với mặt đất bao nhiêu? A 3, 5m Một cổng hình parabol có dạng cổng bằng: A m Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng chân cổng 162m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách ch số liệu xác C 197,5m Gọi h chiều cao cổng Hãy tính chiều cao cổng A 185, 6m B 175, 6m D 210m Câu 61 Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10 m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK = 18 m khoảng cách tới chân cổng gần BK = 1m Chiều cao AH cổng A 50 m Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  Số nghiệm phương trình f  f A B ( ) = x2 + C Lời giải D uấn Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên sau f  f (t ) = Đặt t =  Từ bảng biến thiên, ta có Khi đó, ta có f  f (t + Với t = t1 (t1 > 2) Với t = t ⇔ x + = t < 1⇒ Phương trình vơ nghiêm Với t = t1 ⇔ x + = t1 > ⇒ Phương trình có nghiêm + Với t = t (t4 > 2) Với t = t3 ⇔ x + = t3 < 1⇒ Phương trình vơ nghiêm Với t = t ⇔ x + = t > ⇒ Phương trình có nghiêm  Vậy phương trình f  f ( x2 + ) = có nghiêm Câu 82 Hàm số y = f ( x) có đồ thị (− ∞ ; + ∞) hình vẽ sau Hãy tìm số nghiệm phương trình ( ) f x2+x−1 −1=0 A Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Chọn B Đặt t = x + x −1 Khi phương trình cho trở thành: f (t ) − = ⇔ f ( t ) = (*) Ta có: (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (t ) đường thẳng y = Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (t ) đường thẳng y = Hàm số y = f (t ) có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ Dựa vào hình vẽ ta thầy đồ thị hàm số y = f (t ) đường thẳng y = cắt điểm có hồnh độ t = −1; t = 1; t = Với t = −1 x + x − = − ⇔ x Với t = x Với t = x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 83 Hàm số y = x + 4x −1có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên m để phương trình | − x − 4x + 1|= m có nghiệm phân biệt A Chọn C Ta có | − x − 4x + 1|= m ⇔| x + 4x − 1|= m m ≥ B Vô số C Lời giải D    x + 4x − = m (1)    x + 4x − = −m (2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Để TH1: m = , ta thấy phương trình (1) (2) trùng TH2:, Do phương trình | − x − 4x + 1|= m có nghiệ (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệ Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, dựa theo bả Giao với điều kiện ta m > Để phương trình (2) có nghiệm phân biệt, dựa theo bả Giao với điều kiện ta < m < Do phương trình có nghiệm phân biệt < m < Vậy có m ∈{1; 2; 3; 4}nguyên thỏa Câu 84 Tổng giá trị m để giá trị lớn hàm số A −13 Chọn B Xét hàm số f x Khi Max 3;2 m TH1: Với m Max Với m11 Max 3;2 m TH2: Với m 13 Max 3;2 Với m7 Max m TH3: Với m 18 Max Với m2 Max Câu 85 Vậy m 9;m2 thỏa mãn yêu cầu toán Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Có số ngun m để phương trình A Chọn A Đồ thị hàm số y = + Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm trục hoành + Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) nằm trục hoành qua trục hoành bỏ phần đồ thị (C ) nằm trục hoành Đồ thị hàm số y = f y ( x) hợp hai phần Phương trình đường thẳng ( x ) = m điểm phân biệt ⇔ < m < Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ số f Câu 86 Tìm số nghiệm phương trình A Chọn D Cách 1: Ta có y=m.Đ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đặt a = f ( x ) ;b = f ( x ) ⇒ a + a = b + b ⇔ (a − b ) (a + ab + b + 1) = ⇔ a = b ⇒ f ( x ) = f ( x)  ⇔ f (x f (x) =  ) = f (x ) ⇔  f (x) = Dựa vào đồ thị hàm số ta  thấy  f (x) = −1 + Phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt + Phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm + Phương trình f (x) = −1 có nghiệm khơng trùng nghiệm Vậy phương trình Cách 2: Đặt t =  Dùng sơ đồ Hoocner tìm  t = Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 87 Cho hàm số y = x − x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m đề phương trình x − x  m =1 có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A −1 Chọn B x2−2 x +m Xét phương trình x − x = k (3) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y = k Từ đồ thị hàm số y = x − x ta có kết luận sau: k k < −1 k = −1 −1 < k < k=0 k>0 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Do −1 − m < 1− m (∀m∈ ) nên để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) vơ nghiệm  − − m < −1 m >  Điều tương đương với:  1 − m = −1   Do m∈ nên m = Vậy S = {2} Tổng phần tử tập S Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng biệt A.1 B C.3 Lời giải D.4 Chọn B Ta có đồ thị hàm số y = f (x) − hình vẽ (1): Lấy trị tuyệt đối, ta có đồ thị hàm số y = f (x) − hình vẽ (2): Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy để đường thẳng y = m +1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) − điểm phân biệt < m + < ⇔ −1 < m < Vì m nguyên dương nên m ∈{1; 2} Câu 89 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị (C ) (như hình vẽ): Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A.1 Chọn C Đặt t = Với t = ⇒ x = , với t > ⇒ x = ±t x ⇒t≥0 f2 ( Phương trình f (t ) (m )f(t) + − Từ đồ thị (C ) ta có: (1) ⇔ t = ⇒ Phương trình  2) phải có hai nghiệm dương phân biệt khác ⇔ − < − m < ⇔ < m < Mà m ∈ ⇒ m ∈{1; ; 3} Vậy chọn đáp án C Câu 90 Cho hàm số f (x ) = ax + bx + c thỏa mãn f (1) = có bảng biến thiên hình vẽ bên  Số nghiệm phương trình f  f A ( x + 1) = B C Lời giải uấn Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên sau D Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Đặt t = x2 +1 Từ bảng biến thiên, ta có Khi đó, ta có f  f (t ) = ⇔  + Với f (t ) = x1 ∈ (1; 2) ⇔  t = t1 (t1 > 2) Với t = t ⇔ x + = t < 1⇒ Phương trình vơ nghiêm Với t = t1 ⇔ x + = t1 > ⇒ Phương trình có nghiêm t = t + Với f (t ) = x2 ∈ ( 2; +∞) ⇔   t=t  Với t = t3 ⇔ x + = t3 < 1⇒ Phương trình vơ nghiêm  Với t = t ⇔ x + = t > ⇒ Phương trình có nghiêm Vậy phương trình f  f ) = có nghiêm f  f (t ) =   Câu 91 Cho hàm số ( x2 + Tìm m để phương trình f (x A < m < B < m < Chọn B ) = m có nghiệm thực phân biệt C < m < Lời giải D − < m < Ta có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số nghiệm phương trình f (x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta có phương trình có nghiệm thực phân biệt 1