Chuyên đề 4 hàm số bậc HAI

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề HÀM SỐ BẬC HAI • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Xác định hàm số bậc hai Dạng Tương giao Dạng Ứng dụng định lý vi-et Dạng Bài toán thực tế Dạng Hàm ẩn 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 Dạng Xác định hàm số bậc hai 16 Dạng Tương giao 29 Dạng Ứng dụng định lý vi-et 38 Dạng Bài toán thực tế 39 Dạng Hàm ẩn 49 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ CÂU HỎI Câu Dạng Xác định hàm số bậc hai Cho hàm số f  x  ax  bx  ca  0 có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? 2 A f  x x  2x B f  x  2x  4x C f  x x  2x Câu Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Biết OACB hình vng Tính giá trị b A b  2 Câu D f  x  x  2x B b   C b  4 D b  6 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Xác định hệ số a, b, c A a  1, b  2, c  2 B a  1, b  2, c  C a  1, b  2, c  1 D a  1, b  2, c  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Câu Cho hàm số f  x  ax  bx  c đồ thị hình Tính giá trị biểu thức T  a  b2  c Câu #A B 26 C D 20 Cho hàm số f  x   ax  bx  c,  a   có bảng biến thiên hình bên Tính f 10  A f 10   55 Câu C f 10   53 D f 10   52  a  0 Tìm a c biết parabol  P hai giao điểm parabol  P với trục hoành A 2;0 Cho parabol  P : y  ax  bx  c A a  2; c  Câu B f 10   54 B a  1; c   Cho parabol  P : y  ax  bx  c C a  2; c    a  0 Một đường thẳng  d  có đỉnh I  0; 4 D a  1; c  song song với trục hoành cắt  P A 0;3 B 4;3 Phương trình trục đối xứng parabol  P là: Câu A x  B x  C x  D x  Cho hàm số bậc hai y  x  bx  c , biết đồ thị qua điểm M  0; 5 có trục đối xứng x  1 Tính P  b  c A P  1 B P  9 C P  D P  Câu Biết parabol  P  : y  ax  bx  c  a   qua hai điểm A  0;8 , B  1;3 cắt trục hoành hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn MN  Tính giá trị biểu thức a  3b A 17 B 17 C 19 D 19 Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y   x  mx  m  2m 7 13 Tính tổng T phần tử S 8 Câu 11 Hàm số y   x  x  m  đạt giá trị lớn đoạn  1; 2 m thuộc A T  A  7;8 B T  C T  B  5;7  C  9;11 D T  D  ;5  Câu 12 Biết hàm số bậc hai y  ax  bx  c có đồ thị hàm số đường Parabol qua điểm A  1;0  có đỉnh I 1;2  Tính a  b  c A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 13 Cho parabol  P  : y  x  x  m  Tìm giá trị m để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A  m  B m  C m  D  m  Câu 14 Cho hàm số y  ax  bx  1( a  0) có đồ thị ( P) Biết ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số Tích ab : A ab  B ab  6 C ab  D ab  4 Câu 15 Biết hàm số y  ax  bx  c  a   đạt giá trị nhỏ x  có đồ thị hàm số qua điểm A  0;6  Tính tích P  abc Câu 16 Biết hàm số y  ax  bx  c  a   đạt giá trị lớn x  có đồ thị hàm số A P  6 B P  D P  C P  3 qua điểm A  0; 1 Tính tổng S  a  b  c A S  1 B S  C S  Câu 17 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng D S  0; 2020   để đồ thị hàm số y  3mx   m   x   m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 18 Parabol y  ax  bx  c có giá trị nhỏ x  2 qua điểm A  0;6  có a  b  c bằng: 17 C D 13 Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  x  m2  3m  Tính tổng T phần tử S A B A T  B T  C T  D T  Giá rị m A B C D Câu 21 Cho parabol  P  : y  x  x  m  Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox hai Câu 20 Biết đỉnh parabol y  x  x  m nằm đường thẳng y  điểm phân biệt có hồnh độ dương A m  B m  C m  D  m  2 Câu 22 Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  2(m  2m  3) x  m (với m tham số) đoạn  1;1 y1 , y2 Tính tích tất giá trị thực m thỏa mãn y1  y2  24 A 9 B 3 C D Câu 23 Gọi S tập hợp giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  2mx  m  3m đoạn 1;3 5 Tính tổng T phần tử S A T  B T  41 C T  D T  26 Câu 24 Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  2; 5 cắt trục tung điểm có tung độ 3 Khi tích abc A  B C  D Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f x   x  mx  m  4m đoạn 3; 0 11 Bình phương tổng tất phần tử S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 A 15 Câu 26 Biết đồ thị B 16 C 20 D 25  P  : y  ax  bx  c cắt trục tung điểm có tung độ 7, qua điểm A  3;1 có tung độ đỉnh Xác định parabol  P  A ( P) : y 2 x2  8x  B ( P) : y  2 x  x  C ( P) : y  4 x  x  D ( P) : y  x2  x  Câu 27 Tìm m để hàm số y  x2  x  2m  có giá trị lớn đoạn  2;5 13 ? A m  B m  C m  D m  10 Câu 28 Có tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  x  2mx  m2  3m đoạn  0; 2 A B C Câu 29 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  0; 2020  D để đồ thị hàm số y  3mx   m   x   m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  4mx  m  2m đoạn  2; 0 Tính tổng T tất phần tử S A T  B T  C T   D T  Câu 31 Cho hàm số y  ax  bx  c  a   , biết hàm số đạt giá trị lớn  x  1 , tổng bình phương nghiệm phương trình y  10 Hàm số cho hàm số sau đây? A y  x  x  B y  2 x2  x  C y   x  x  D y   x  x  Dạng Tương giao Câu 32 Có giá trị nguyên m   10;10 để parabol  P  : y  x   m  1 x  m  cắt trục Ox hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung? A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 33 Cho parabol  P  : y  x  x  m 1 Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A  m  B m  C m  D m  Câu 34 Xác định parabol  P  : y  ax  bx  c , a  biết:  P  qua M (4; 3) cắt Ox N (3; 0) P cho INP có diện tích biết hồnh độ điểm P nhỏ 3, với I đỉnh ( P ) B y  x2  x  C y  x2  x D y   x2  x  a  Câu 35 Cho a , b , c số thực thỏa mãn  Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm 4a  9b  24c  A y  x2  x  parabol  P  : y  2ax2  3bx  4c với trục hồnh Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x1  x2 B T  C T  D T  3 Câu 36 Biết đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c  a   có điểm chung với đường thẳng A T  y bằng: A cắt đường thẳng y  điểm có hồnh độ 1 Giá trị a  b  c B 2 C D 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 37 Cho parabol  P  : y  ax2  bx  c , a  biết  P  qua M (4;3) ,  P  cắt Ox N  3;0  Q cho INQ có diện tích đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ với I đỉnh  P  Tính S  a  b  c A S  B S  2 C S  D S  1 Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  5x  2m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA  4OB Tổng phần tử S 32 41 43 68 A  B  C D 9 9  P  : y  f  x   ax  bx  c, a  Biết  P  qua M  4;3 ,  P  cắt tia Ox Câu 39 Cho parabol N  3;0  Q cho MNQ có diện tích đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ Khi a  b  c 24 12 A B C D 5 Câu 40 Cho parabol  P  : y  x  x  m ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho  P  cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B cho OA  3OB Tổng tất phần tử S A  B C D 15 Câu 41 Biết parabol  P  : y  ax  bx  c  a   qua hai điểm A  0;3 , B  2;  1 cắt trục hoành hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn MN  Tính giá trị biểu thức a  b A 17 B 10 C D 13 Câu 42 Tất giá trị m để parabol  P  : y  x  2mx  2m cắt đường thẳng d : y  x  hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ m    m   C  D   m   m  Câu 43 Cho hàm số y  2 x  x  có đồ thị  P  Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  2m  tiếp xúc A m  B m  với  P  A m  1 B m  9 C m  1, m  9 D m  1, m  9 Cho parabol  P  : y  x  x  đường thẳng d : y  mx  Tìm tất giá trị thực m để d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB A m  B m  7 C m   1, m   D m  1 Câu 45 Cho parabol  P  : y  x  x  đường thẳng d : y  mx  Tìm giá trị thực tham số m để d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x thỏa mãn x13  x 23  A m  B m  2 C m  D Khơng có m 2 x  x  Câu 46 Cho hàm số y   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ  x  x  x  Câu 44 hàm số  2; 2 Khi tổng M  m bằng: A M  m  6 B M  m  C M  m  D M  m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Câu 47 Cho parabol  P  : y  x  4x  đường thẳng  d  : y  mx  Biết có hai giá trị m m1 , m2 để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Tính giá trị biểu thức P  m12  m2 A P  50 B P  25 C P  Câu 48 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình vẽ bên D P  10 Tìm m để phương trình 2 x  x  m   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm thuộc 0;1 1 1 1 1 m m m m  B C D 2 2 2 2 Câu 49 Biết đường thẳng d : y   x  cắt parabol  P  : y  x  x hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB 1 7 A G  ;  B G 1; 2  3 3   17  17  1 7 ; C G  D G  ;    2 2  Câu 50 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng  : y  x  m cắt  P  : y  x  x  hai điểm phân biệt có hoành độ dương A 8  m  B m  8 C m  D 8  m  Câu 51 Có giá trị m nguyên nửa khoảng  10; 4  để đường thẳng A d : y    m  1 x  m  cắt Parabol  P  : y  x  x  hai điểm phân biệt nằm phía trục tung ? A B C D Câu 52 Cho đồ thị hàm số y  x  x   P  (hình vẽ sau) Dựa vào đồ thị  P  xác định số giá trị nguyên dương m để phương trình x  x  2m   có nghiệm x   1;2 ? A B C D Câu 53 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  P  đường thẳng  d  có phương trình y  x  m Giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  điểm phân biệt A, B cho OA2  OB đạt giá trị nhỏ 5 A m   B m  C m  D m  2 Dạng Ứng dụng định lý vi-et Câu 54 Cho phương trình x   m  3 x  m2   , m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 P  5( x1  x2 )  x1 x2 đạt giá trị lớn 5 A m  B m   C m  2 D m  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 55 Biết hàm số y  ax  bx  c a  0 đạt giá trị lớn x  tổng lập phương nghiệm phương trình y  Tính P  abc A P  B P  C P  D P  6 2 Câu 56 Tìm m cho Parabol  P  : y  x  2mx  m  cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức P  x12  x22 đạt giá trị nhỏ A m  1 B m  C m  2 D m  Câu 57 Xác định hàm số y  ax  bx  c a  0 biết hàm số đạt giá trị lớn x  đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  A y x  3x  B y x  3x  C y  x  3x  D y  x2  3x  Dạng Bài toán thực tế Câu 58 Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đoàn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD có kích thước AB  2m, AD  3m ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp pano đặt cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất Hỏi vị trí cao pano so với mặt đất bao nhiêu? A 3,5m B 4,5m C 4,5m D 4m Câu 59 Một cổng hình parabol có dạng y  4 x có chiều cao h  16 m Chiều rộng cổng bằng: A m B 10 m C m D m Câu 60 Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10m Giả sử số liệu xác Gọi h chiều cao cổng Hãy tính chiều cao cổng A 185, 6m B 175, 6m C 197,5m D 210m Câu 61 Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10 m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK  18 m khoảng cách tới chân cổng gần BK  m Chiều cao AH cổng A 50 m B 72 m C 16 m D 20 m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Câu 62 Độ cao bóng golf đánh tính theo thời gian hàm số bậc hai xác định công thức h  t   7t  42t Trong đó, độ cao h tính mét  m  thời gian t tính giây  s  Độ cao lớn mà bóng golf đạt A 50 m B 63m C 60 m D 55 m Câu 63 Một kĩ sư thiết kế cầu treo bắt ngang dịng sơng ( hình vẽ) Ở hai bên dịng sơng, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ AA ' BB ' có độ cao 30m bên có bắt dây truyền có dạng Parabol  ACB  để đỡ cầu Hai đầu dây truyền gắn chặt vào hai điểm A B Để chịu sức nặng cầu phương tiện giao thơng khoảng cầu phải đặt thêm dây cáp treo thẳng đứng nối cầu với dây truyền Biết khoảng cách dây cáp treo hai cột trụ dây cáp có độ dài ngắn OC  5m Khoảng cách A ' B '  200m Chiều dài cáp treo lại A 5.95m ,10.56m , 20.16m B 7.02m ,12.35m ,19.46m C 8.13m ,13.75m , 20.87 m D 6.56m ,11.25m ,19.06m Câu 64 Khi bóng đá lên, bay theo quỹ đạo cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth, t thời gian kể từ bóng đá lên (tính giây), h độ cao (tính m) bóng Giả sử bóng đá lên từ độ cao 1,1m Sau giây đạt độ cao 8,6m Sau giây, đạt độ cao 6m Hỏi độ cao lớn mà bóng đạt gần với giá trị sau nhất? A 9, 291m B 9,1m C 8,897m D 8,888m Câu 65 Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK  18m khoảng cách tới điểm chân cổng gần BK  1m Chiều cao AH cổng là: A 50m B 72m C 16m D 20m Câu 66 Một cổng hình vẽ, CD  6m, AD  4m , phía cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng cho chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe 4m , chiều cao 5,2m qua (chiều cao tính từ mặt đường đến thùng xe thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu? A 6,13m B 6,14m C 6.15m D 6,16m Câu 67 Trên miếng đất, ông A dự định xây mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc Một cạnh mảnh vườn xây tường, ông A dùng 100m dây rào để rào ba cạnh cịn lại Hỏi diện tích lớn mảnh vườn A 625m B 1250m C 1350m D 1150m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 68 Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm uốn cong tạo thành máng dẫn nước chia nhôm thành phần gấp bên lại theo góc vng hình vẽ Hỏi x để tạo máng có có diện tích mặt ngang S lớn nước qua nhiều ? A x  B x  C x  10 D x  12 Câu 69 Sức mạnh động (tính đơn vị mã lực) sinh từ máy Canô tốc độ quay r vịng/phút tính cơng thức P(r )  0, 0000147r  0,18r  251 Vậy sức mạnh lớn động đạt bao nhiêu? 145000 160453 14701 300000 A B C D 49 49 49 49 Câu 70 Trung tâm kỹ sống cung cấp khóa học với chi phí 400.000 đồng/người, với chi phí có 1000 người tham gia khóa học Trung tâm ước tính rằng, lần giảm giá 5.000 đồng có thêm 20 người tham gia khóa học Hỏi trung tâm phải đưa giá cho khóa học để đạt doanh thu lớn nhất? A 375.000 đồng B 325.000 đồng C 350.000 đồng D 300.000 đồng Câu 71 Người ta làm cổng hình parabol có phương trình y  ax  bx  c hình vẽ,chiều rộng cổng OA  10m Một điểm M nằm cổng cách mặt đất khoảng MH  27 m khoảng cách từ H đến O m Hỏi chiều cao cổng A 13m B 20m C 12m D 15m Câu 72 Một người nơng dân có 15.000.000 vnđ để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 vnđ/m, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 vnđ/m Tìm diện tích lớn đất rào thu A 50 m2 B 3125 m2 C 1250 m2 D 6250 m Câu 73 Tại khu hội chợ người ta thiết kế cổng chào có hình parabol hướng bề lõm xuống Giả sử lập hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ ( x y tính mét) Chân cổng vị trí  4;0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x.50 000  y.60 000  15 000 000  x  y  00  y  Diện tích khu vườn sau rào là: S  x   x.2 y  x.2 500  x 500  x   x  250 x Diện tích khu vườn lớn hàm số S  x    x  250 x đạt giá trị lớn Khi đó: S max     6250 m2 4a Vậy diện tích lớn đất rào thu 6250 m2 Câu 73 Tại khu hội chợ người ta thiết kế cổng chào có hình parabol hướng bề lõm xuống Giả sử lập hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ ( x y tính mét) Chân cổng vị trí  4;0 y M x O Biết điểm M cổng có tọa độ 1;3 Hỏi chiều cao cổng (vị trí cao cổng tới mặt đất) mét A mét B mét C mét Lời giải D Đáp số khác Chọn B Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai: y  ax  bx  c  P  Theo ta có  P  qua điểm sau: O  0;0  , M 1;3 , N  0;  c  c    Suy ta có hệ phương trình sau: a  b  c    a  1 16a  4b  c  b    Vậy Parabol  P  có phương trình là: y  x  4x Parabol  P  có đỉnh D  2;  Chiều cao cổng tung độ đỉnh Parabol  P  : y  x  4x Vậy chiều cao cổng mét Câu 74 Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị phần parabol có đỉnh I  2;9  trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau? Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 A 8,  km / h  B 8,8  km / h  C 8,  km / h  D 8,5  km / h  Lời giải Chọn B Vận tốc chuyển động vật theo thời gian có dạng: v  t   at  bt  c  a   Đồ thị hàm v  t  qua A  0;6  có đỉnh I  2;9  nên ta có hệ phương trình: 3   a  a.02  b.0  c  c       a.2  b.2  c   4a  2b    b    c6  4a  b  b    2 2a   Do v  t    t  3t  Vậy vận tốc vật thời điểm 30 phút v  2,   8,8  km / h  Dạng Hàm ẩn Câu 75 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị sau Có giá trị nguyên m để ax  b x  c  m  có bốn nghiệm phân biệt? B A C Lời giải D Chọn A Ta có: ax  b x  c  m   a x  b x  c  m  Gọi y  f  x   a x  b x  c có đồ thị  P  y  m  có đồ thị đường thẳng d Vẽ đồ thị  P  : y  f  x   a x  b x  c Từ hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  P  cho Đồ thị  P  gồm phần: Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị  P  bên phải trục Oy điểm  0;3 (Xóa phần đồ thị  P  bên trái trục Oy ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Phương trình ax  b x  c  m  có bốn nghiệm phân biệt   P d có bốn điểm chung Dựa vào đồ thị  P  ta 1  m    2  m  Do m số nguyên nên m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m Câu 76 Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên dương tham số m để phương trình  f  x      m  f  x   4m  có nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A vô số B C Lời giải D Chọn C  f  x   1 +)Ta có  f  x      m  f  x   4m     f  x   m   Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  f  x  sau : Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng có phương trình y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (2) phải có nghiệm phân biệt khác x1 , x2  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt có hồnh độ khác x1 , x2  1  m  Vậy S  1; 2 Câu 77 Cho hàm số y  f  x   ax2  bx  c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số g  x   f  x   m đoạn  0;4 A 10 B 6 C Lời giải D Từ đồ thị hàm số y  f  x   ax2  bx  c ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  trục đối xứng, mà f     f  4  Suy ra:  f  x   5, x   0;4 Nên ta có m   f ( x)  m  m  5, x [0;4] Xét hàm số g  x   f  x   m , x   0;4 Ta có: max g  x   max  m  ; m   0;4 m  3  m   m  m  3      m   m  10 Trường hợp 1:  max g  x    m      0;4   m  10 m  3  m   m  m  3    m   m  Trường hợp 2:  max g x   m     m  14  0;4    Vậy tổng tất giá trị nguyên m là: 10    Câu 78 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị parabol hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số nghiệm phương trình f  x  x   A B C Lời giải D Chọn C x  a  Từ đồ thị ta có f  x     0  a  b x  b  Và f  x   1  x  c   a  c  b   x2  x  a  x2  x  a   f  x2  x       x2  x  b   x2  x  b   Từ f  x  x      f  x  x   1  x2  x  c  x2  x  c      Vì  a  c  b nên ba phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm phân biệt  Vậy có nghiệm phân biệt Câu 79 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ, tập tất giá trị tham số m để phương trình ax  b x  m  có nghiệm phân biệt A 0;1 B  3; 2  C  0;3 D 1;2  Lời giải Số nghiệm phương trình ax  b x  m   ax  b x  c  m   c số giao điểm hai đồ thị hàm số y  ax  b x  c y  m   c đồ thị hàm số y  ax  b x  c suy từ đồ thị hàm số y  ax  bx  c cách: -Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung -Lấy đối xứng phần lại qua trục tung Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Từ đồ thị ta thấy c  2 để phương trình ax  b x  m  có nghiệm phân biệt 3  m   c  2  3  m   2   m  Câu 80 Cho hàm số f  x   ax  bx  c đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt y  O x  B m  A m  C m  D 2  m  Lời giải Chọn A Ta có f  x   f  x  x  Hơn hàm f  x  hàm số chẵn Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f  x  sau:  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung  Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung qua trục tung.Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ y   O x Phương trình f  x  1  m  f  x   m  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m 1 (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn  m    m  2 Câu 81 Cho hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn f 1  có bảng biến thiên hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số nghiệm phương trình f  f  A B   x     C Lời giải D uấn Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên sau Đặt t  x   t  1 , phương trình f  f    x    trở thành f  f  t      x  x1  1;  Từ bảng biến thiên, ta có f  x      x  x2   2;    f  t   x1  1;  Khi đó, ta có f  f  t       f  t   x2   2;   t  t0  t0  1 + Với f  t   x1  1;    t  t1  t1    Với t  t0  x   t0   Phương trình vơ nghiêm  Với t  t1  x   t1   Phương trình có nghiêm t  t3  t3  1 + Với f  t   x2   2;     t  t4  t4    Với t  t3  x   t3   Phương trình vơ nghiêm  Với t  t4  x   t4   Phương trình có nghiêm   Vậy phương trình f  f x    có nghiêm   Câu 82 Hàm số y  f  x  có đồ thị   ;    hình vẽ sau Hãy tìm số nghiệm phương trình f  x  x  1   A B C Lời giải D Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Chọn B Đặt t  x  x  Khi phương trình cho trở thành: f  t     f (t )  (*) Ta có: (*) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  Hàm số y  f  t  có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y  đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ Dựa vào hình vẽ ta thầy đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  cắt điểm có hồnh độ t  1 ; t  ; t  x  Với t  1 x  x   1  x  x     x  1 x  Với t  x  x    x  x      x  2  1  13 x  Với t  x  x    x  x      1  13 x   Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 83 Hàm số y  x  x  có bảng biến thiên hình Có giá trị ngun m để phương trình |  x  x  1| m có nghiệm phân biệt A B Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có |  x  x  1| m | x  x  1| m m0      x  x   m 1   x  x   m    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Để TH1: m  , ta thấy phương trình 1   trùng Do loại m  TH2:, Do phương trình |  x  x  1| m có nghiệm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt đơi khác Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt, dựa theo bảng biến thiên m  5 Giao với điều kiện ta m  Để phương trình   có nghiệm phân biệt, dựa theo bảng biến thiên  m  5  m  Giao với điều kiện ta  m  Do phương trình có nghiệm phân biệt  m  Vậy có m  1; 2;3; 4 nguyên thỏa Câu 84 Tổng giá trị m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  3; 2 10 A 13 B C Lời giải D 27 Chọn B Xét hàm số f x   x  2x  m , hàm số f x  đạt giá trị nhỏ x  1    Khi Max f x   Max f 1 ; f 3 ; f 2  Max m  ; m  ; m  3;2   m  TH1: m   10   m  11 Với m  Max f x   Max 10;6;1  10 (thỏa mãn) 3;2   Với m  11 Max f x   Max 10;14;19  19 (không thỏa mãn) 3;2   m  13 TH2: m   10   m  7 Với m  13 Max f x   Max 14;10;5  14 ( không thỏa mãn) 3;2   Với m  7 Max f x   Max 10; 6;15  15 (không thỏa mãn) 3;2   m  18 TH3: m   10   m  2 Với m  18 Max f x   Max 19;15;10  19 ( không thỏa mãn) 3;2   Với m  2 Max f x   Max 10;5;1  10 ( thỏa mãn) 3;2   Vậy m  ; m  2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 85 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ VD-VDC TỐN 10 Có số nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn A Đồ thị hàm số y  f  x  suy từ đồ thị  C  hàm số y  f  x  sau: + Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm trục hoành + Lấy đối xứng phần đồ thị  C  nằm trục hoành qua trục hoành bỏ phần đồ thị  C  nằm trục hoành Đồ thị hàm số y  f  x  hợp hai phần y x O Phương trình f  x   m phương trình hồnh độ giao điểu đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Để phương trình cho có nghiệm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số f  x   m điểm phân biệt   m  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 86 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   f  x   f  x   A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Ta có f  x   f  x   f  x    f  x   f  x   f  x   f  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đặt a  f  x  ; b  f  x   a  a  b3  b   a  b   a  ab  b  1   a  b  f  x   f  x  f  x    f  x   f  x    f  x   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  f x  1    + Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt + Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm + Phương trình f  x   1 có nghiệm khơng trùng nghiệm Vậy phương trình f  x   f  x   f  x   có nghiệm phân biệt Cách 2: Đặt t  f  x   t  t  2t   t  t  t     f  x  t    Dùng sơ đồ Hoocner tìm t    f  x   t  1  f  x   1  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 87 Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m đề phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A  B C Lời giải D Chọn B  x2  x  m   x  x   m 1 x  x  m 1    x  x  m  1  x  x  1  m   Xét phương trình x  x  k (3) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y  k Từ đồ thị hàm số y  x  x ta có kết luận sau: k k  1 k  1 1  k  k 0 k 0 Số giao điểm Kết luận số nghiệm PT (3) Phương trình vơ nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10 Do 1  m   m  m    nên để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   vô nghiệm  1  m  1  m  m    Điều tương đương với:  1  m  1    m     m      1 m   m 1   Do m nên m  Vậy S  2 Tổng phần tử tập S Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Có số nguyên dương m để đường thẳng y  m  cắt đồ thị y  f  x   điểm phân biệt A B C Lời giải D Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  f  x   hình vẽ (1): Lấy trị tuyệt đối, ta có đồ thị hàm số y  f  x   hình vẽ (2): Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy để đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x   điểm phân biệt  m    1  m  Vì m nguyên dương nên m  1;2 Câu 89 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  (như hình vẽ): Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f ( x )  m   có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Đặt t  x  t  Với t   x  , với t   x  t Phương trình f  x    m   f ( x )  m   trở thành f  t    m   f (t )  m    f  t   1 1 f  t    m   f (t )  m     f  t   1  f  t   m  3     f  t    m   Từ đồ thị  C  ta có: 1  t   x   x  2 Phương trình f  x    m   f ( x )  m   có sáu nghiệm phân biệt phương trình Câu 90   phải có hai nghiệm dương phân biệt khác  1   m    m  Mà m    m  1; 2;3 Vậy chọn đáp án C Cho hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn f 1  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  f  A B   x     C D Lời giải uấn Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên sau Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 10   Đặt t  x   t  1 , phương trình f  f x    trở thành f  f  t       x  x1  1;  Từ bảng biến thiên, ta có f  x      x  x2   2;   2  f  t   x1  1;  Khi đó, ta có f  f  t       f  t   x2   2;   t  t0  t0  1 + Với f  t   x1  1;    t  t1  t1    Với t  t0  x   t0   Phương trình vơ nghiêm  Với t  t1  x   t1   Phương trình có nghiêm t  t3  t3  1 + Với f  t   x2   2;     t  t4  t4    Với t  t3  x   t3   Phương trình vơ nghiêm  Với t  t4  x   t4   Phương trình có nghiêm Vậy phương trình f  f    x    có nghiêm    x  x  Câu 91 Cho hàm số f  x    2 x  x   x  có đồ thị hình vẽ sau: x  Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C  m  Lời giải D   m  Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị ta có phương trình có nghiệm thực phân biệt 1 m  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 0000 147 r  0,18r  251 Vậy sức mạnh lớn động đạt bao nhiêu? 300000 145 000 16 045 3 147 01 A B C D 49 49 49 49 Lời giải Xét hàm số P(r )  0, 0000 147 r  0,18r  251  147 01 Ta có MaxP   4a 49 ... P(r )  0, 0000 147 r  0,18r  251 Vậy sức mạnh lớn động đạt bao nhiêu? 145 000 16 045 3 147 01 300000 A B C D 49 49 49 49 Câu 70 Trung tâm kỹ sống cung cấp khóa học với chi phí 40 0.000 đồng/người,... )  b  4a  8a  4a    1 b  4ac  4a b  2a   4a Vậy a  1, b  2, c  2 Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận điểm I (1; 2) làm đỉnh có hệ số a  nên ta chọn hàm số y   x2