Vấn đề 4: Hàm số bậc hai nâng cao lớp 10

Từ đó chứng tỏ rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên một đường thẳng song song với trục tung. Bài tập về nhà:.. b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng BC.[r]

(1)

http://edufly.vn Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân

Biên soạn: Th.S.Đỗ Viết Tuân

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400

Vấn đề 4:Hàm số bậc hai nâng cao

I Tóm tắt lý thuyết

 Hàm số bậc hai tổng quát có dạng: yax2 bxc a(  0)  Toạ độ đỉnh hàm số ( ; )

2 4 b I a a   

 Định lý: (Chiều biến thiên)

-Nếu a > 0, hàm số bậc hai đồng biến khoảng ( ; ) 2

b a

   nghịch biến

trên khoảng ( ; ) 2

b a

 

-Nếu a < 0, hàm số bậc hai nghịch biến khoảng ( ; ) 2

b a

   đồng biến

trên khoảng ( ; ) 2

b a

 

II Các dạng tốn

Dạng 1: Tìm hàm số bậc hai, điểm cố định hàm số bậc hai

Ví dụ 1: Tìm a, b, c để parabol  P :yax2bx c a  0 có đỉnh S1; 4 cắt trục tung điểm có tung độ

Ví dụ 2: Tìm điểm cố định họ đường cong y(m1)x2(m2)x2m3

Dạng 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = x2 +2x – b) y =            1 2 x neu x x x neu x

Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 4: a) Khảo sát vẽ parabol  P :y x22x3

b) Dựa vào đồ thị (P), giải thích vẽ hệ toạ độ khác đồ thị của:

1

(2)

   

3 :

P y f x  x  x  P4 :y f  x  x22 x 3

2

(P ) : y  f x( ) x 2x3 (P6) :y x1 ( x 3)

Dạng 4: Vị trí tương đối đường thẳng parabol

Ví dụ 5: Cho parabol  P :yx22x :

m

d y  xm Tìm m để dm cắt (P) hai điểm

phân biệt A B Từ chứng tỏ trung điểm I đoạn thẳng AB nằm đường thẳng song song với trục tung Đáp số: 21; , 17

4 16

I m m 

 

Ví dụ 6: Biện luận số nghiệm phương trình x22 x 32m 1 0 theo m

Dạng 5: Ứng dụng hàm số bậc tốn tìm GTLN, GTNN

Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 2x25x3 khoảng

a) 0, 2 b) 5,

 

 

  c)  , 3



Ví dụ 8: Cho hai số thực a, b khác khơng, tìm giá trị nhỏ biểu thức sau

2 2

( , ) a b 2(a b) f a b

b a b a

     Đs: fmin = -5

Dạng 6: Ứng dụng hàm số bậc tốn có tham số

Ví dụ 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Đs: m  1

Ví dụ 10: * Tìm m để phương trình 2x23x2 5m8x2x2 có nghiệm

Đáp số: 80

m 

(3)

1 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số Pm:y f x( )x22(m1)x3m đạt giá trị

lớn Đáp số:

2

m 

2 Cho hàm số  P :yax2bx c a  0 

a) Tìm a, b, c để (P) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ và qua điểm  1;8 

A 

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị câu a);

c) Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x24 x m theo m 0

3 * Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( ) :P y f x( )x x| 3 | 4. Dựa vào (P), biện luận theo a số nghiệm phương trình f x( )m

4 * Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

5 Cho đường cong  C :yx36x2 9 x

a) Tìm m để d y: mx cắt (C) điểm phân biệt O A B , Đáp số: 0m9

b) Chứng minh m thay đổi, trung điểm I đoạn thẳng AB nằm đường thẳng song song với trục Oy Đáp số: (3;3 ).I m

6 Cho đường cong  : 3 ,

C y  x  x đường thẳng d y: m x 3 điểm A3; 

a) Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C b) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng BC