Vấn đề 4: Lũy thừa của một số hữu tỷ và các ví dụ

Ví dụ 2: Hãy viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa của một số với số mũ khác 1.[r]

Trung tâm luyện thi EDFULY-hotline: 0987708400 Page Vấn đề 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Với xQ n, N*, ta bảo lũy thừa bậc ncủa xlà:



n thua s n

o x x  x x x

x số, n số mũ

 Nếu x a b



n n

n

a a

b b

      

 Quy ước: Với xQ x, 0

x 

2 Tích thương hai lũy thừa số

- Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ

m n m n

x x x 

- Khi chia hai lũy thừa số khác ), ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị

chia trừ số mũ lũy thừa chia

: ( 0, )

m n m n

x x x  x mn 3 Lũy thừa lũy thừa

Khi tìm lũy thừa lũy thừa ta giữ nguyên số nhân hai số mũ

 m n m n x x 4 Lũy thừa tích

Lũy thừa tích tích lũy thừa

x y n x yn n 5 Lũy thừa thương

Lũy thừa thương thương lũy thừa

n n

n

x x

y y

 



 

 

B CÁC VÍ DỤ GIẢI TỐN Ví dụ 1;

a) Tính 200 1890

1 , ( 1) 2003

( 1)

b) Số 2001

( 3) số tỷ âm hay dương?

ĐS: a) -1 b) 2001

( 3) số hữu tỷ âm

Trung tâm luyện thi EDFULY-hotline: 0987708400 Page

)2

a

2

)

125

b  

 

ĐS:

)48

a

6 )

5

b   

  Ví dụ 3: Tìm giá trị số mũ n cho

)30 2n 300

a   )20 6n 1300

b  

ĐS: a) n 5, 6, 7,8 b) n 2, 3, Ví dụ 4:

a) Cho a,b số hữu ty dương Chứng tỏ Nếu ab 2 3

,

a b a b

b) Người ta chứng minh với n số tự nhiên tùy ý ab0thì n n

a b Sử dụng mệnh đề để so sánh số 300

a 200

3

ĐS: b) 200 300 2

Ví dụ 5: a) So sánh 100    

  98      

b) Cho m, n số tự nhiên, a số hữu tỷ Chứng tỏ rằng: Nếu a1,mn m n

a a

ĐS: a)

100 98

7

6

   



   

   

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ LÀ SỐ NGUYÊN ÂM

Trước đây, học lũy thừa với số mũ tự nhiên nên chia hai lũy thừa với số mũ tự nhiên cùng số khác 0, ta phải có điều kiện số mũ số chia không lớn số mũ số bị chia, nghĩa là:

:

m n m n

a a a  ( Với mn)

Bây giờ, việc đưa vào khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm số khác ) giúp ta tránh không phải đặt điều kiện

Ta định nghĩa: Với *

0,

a nN n n

a a





Ta tóm tắt tính chất lũy thừa với số mũ số nguyên sau:

Với m n, Zta có:

1) 2) :

3) ( ) 4) ( )

5) ( 0)

m n m n m n m n

m n m n n n n

n n

n

a a a a a a

a a a b a b

a a

b

b b

 



 

 

 

 

Trung tâm luyện thi EDFULY-hotline: 0987708400 Page Ví dụ 6: Viết số hữu tỷ sau dạng a.10ntrong a số thập phân cho 1 a 10 nZ:

6730000; 150000000000 ( 10 chữ số 0)

0,0000000000000000000016 ( 20 chữ số đứng trước 16) Hướng dẫn



10 19

11 19

6370000 6, 37.10 , 15 00 1, 5.10 , 0, 00 016 1, 6.10

chu so chu so



  

C BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Viết số hữu tỷ sau dạng lũy thừa số với số mũ khác 1:

;

81 243;

8.3 ;

81.2 ;

2 Tìm x, biết:

2

) (2 1) ) (3 2) ) ( 3) 27

a x  b x  c x  

3 Viết số hữu tỷ sau dạng lũy thừa số với số mũ nguyên âm:

; 32

16 ; 25

64 ; 27 

0, 00001;

4 Cho m, n số nguyên lớn a số hữu tỷ Chứng minh rằng: Nếu 0a1,mn1 m n

a a

5 So sánh 16

(0,97) 13

(0,97)

6 So sánh số a) 20

90 với 10

9999 b) 21

3 với 31

2

c) 30 30 30

2 3 4 với 20 3.24

7 Chứng minh đẳng thức

a) 12 16

12 18 b) 10 30 20

45 75 c)  

3

5

5 64

125 25

 

8 Tìm tất số tự nhiên n, biết:

a) 93n 1000 b) 0,52n 0, 005

9 Chứng minh rằng:

a)

7 7

A     chia hết cho 50

b)

10