Đang tải... (xem toàn văn)
Ví dụ 2: Hãy viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa của một số với số mũ khác 1.[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDFULY-hotline: 0987708400 Page Vấn đề 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Với xQ n, N*, ta bảo lũy thừa bậc ncủa xlà:
n thua s n
o x x x x x
x số, n số mũ
Nếu x a b
n n
n
a a
b b
Quy ước: Với xQ x, 0
x
2 Tích thương hai lũy thừa số
- Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ
m n m n
x x x
- Khi chia hai lũy thừa số khác ), ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị
chia trừ số mũ lũy thừa chia
: ( 0, )
m n m n
x x x x mn 3 Lũy thừa lũy thừa
Khi tìm lũy thừa lũy thừa ta giữ nguyên số nhân hai số mũ
m n m n x x 4 Lũy thừa tích
Lũy thừa tích tích lũy thừa
x y n x yn n 5 Lũy thừa thương
Lũy thừa thương thương lũy thừa
n n
n
x x
y y
B CÁC VÍ DỤ GIẢI TỐN Ví dụ 1;
a) Tính 200 1890
1 , ( 1) 2003
( 1)
b) Số 2001
( 3) số tỷ âm hay dương?
ĐS: a) -1 b) 2001
( 3) số hữu tỷ âm
(2)Trung tâm luyện thi EDFULY-hotline: 0987708400 Page
)2
a
2
)
125
b
ĐS:
)48
a
6 )
5
b
Ví dụ 3: Tìm giá trị số mũ n cho
)30 2n 300
a )20 6n 1300
b
ĐS: a) n 5, 6, 7,8 b) n 2, 3, Ví dụ 4:
a) Cho a,b số hữu ty dương Chứng tỏ Nếu ab 2 3
,
a b a b
b) Người ta chứng minh với n số tự nhiên tùy ý ab0thì n n
a b Sử dụng mệnh đề để so sánh số 300
a 200
3
ĐS: b) 200 300 2
Ví dụ 5: a) So sánh 100
98
b) Cho m, n số tự nhiên, a số hữu tỷ Chứng tỏ rằng: Nếu a1,mn m n
a a
ĐS: a)
100 98
7
6
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ LÀ SỐ NGUYÊN ÂM
Trước đây, học lũy thừa với số mũ tự nhiên nên chia hai lũy thừa với số mũ tự nhiên cùng số khác 0, ta phải có điều kiện số mũ số chia không lớn số mũ số bị chia, nghĩa là:
:
m n m n
a a a ( Với mn)
Bây giờ, việc đưa vào khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm số khác ) giúp ta tránh không phải đặt điều kiện
Ta định nghĩa: Với *
0,
a nN n n
a a
Ta tóm tắt tính chất lũy thừa với số mũ số nguyên sau:
Với m n, Zta có:
1) 2) :
3) ( ) 4) ( )
5) ( 0)
m n m n m n m n
m n m n n n n
n n
n
a a a a a a
a a a b a b
a a
b
b b
(3)Trung tâm luyện thi EDFULY-hotline: 0987708400 Page Ví dụ 6: Viết số hữu tỷ sau dạng a.10ntrong a số thập phân cho 1 a 10 nZ:
6730000; 150000000000 ( 10 chữ số 0)
0,0000000000000000000016 ( 20 chữ số đứng trước 16) Hướng dẫn
10 19
11 19
6370000 6, 37.10 , 15 00 1, 5.10 , 0, 00 016 1, 6.10
chu so chu so
C BÀI TẬP TỰ GIẢI
1 Viết số hữu tỷ sau dạng lũy thừa số với số mũ khác 1:
;
81 243;
8.3 ;
81.2 ;
2 Tìm x, biết:
2
) (2 1) ) (3 2) ) ( 3) 27
a x b x c x
3 Viết số hữu tỷ sau dạng lũy thừa số với số mũ nguyên âm:
; 32
16 ; 25
64 ; 27
0, 00001;
4 Cho m, n số nguyên lớn a số hữu tỷ Chứng minh rằng: Nếu 0a1,mn1 m n
a a
5 So sánh 16
(0,97) 13
(0,97)
6 So sánh số a) 20
90 với 10
9999 b) 21
3 với 31
2
c) 30 30 30
2 3 4 với 20 3.24
7 Chứng minh đẳng thức
a) 12 16
12 18 b) 10 30 20
45 75 c)
3
5
5 64
125 25
8 Tìm tất số tự nhiên n, biết:
a) 93n 1000 b) 0,52n 0, 005
9 Chứng minh rằng:
a)
7 7
A chia hết cho 50
b)
10