Hd: Đưa phương trình về bậc hai đối với sin2x và sử dụng phương pháp cô lập tham số.[r]
(1)VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO
Họ tên: Giải phương trình lượng giác sau đây: sin x cos x sin x cos x23 24 25 26
− = −
Hd: Sử dụng công thức hạ bậc Đs:
2 k x , k
x= π = π
2
(
2cos x−1 2)(
sinx cos x+)
=sin x sinx2 −Hd: Sử dụng cơng thức nhân đơi; biến đổi phương trình dạng tích Đs:
4 x= − + π π k ,
2
x= ±π+k π
3
3
cos x⎛⎜ +π ⎟⎞+cos x⎜⎛ +π ⎟⎞=cos x⎜⎛ +π⎞⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Hd: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích Đs: x= π+ π k cos x3 +2cos x2 = −1 2sin x sin x2
Hd: Áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng Đs: x=π+k2π,
x= ±arccos +k π
5 4sin x22 6sin x2 3cos2x 9 0 cosx
+ − −
=
Hd: Có thể đưa tử biểu thức bậc hai cos x.2 Đs: x= ±π +kπ
6 sinx sin2x cosx cos2x
−
= −
Hd: Chú ý 3 sin
. cos
π =
π Đs:
2
2 ,
9
k x= k xπ = −π + π
7 (TSĐH, 2002) 1
(
)
2 4
2 sin 2x sin3x tan x
cos x −
+ =
Hd: Hãy chứng minh công thức 4 1 22
sin x cos x+ = − sin x áp dụng Đs:
3 k 18
x = π + π,
3 k 18
x= π+ π
8 (TSĐH, 2004) 5sinx 2 1
(
sinx tan x)
− = −
Hd: Sử dụng
2
2
sin x
tan x .
sin x =
− Đs: + π
π
= k2
6
x , = π+k2π
(2)9 (TSĐH, 2002)
[
0]
cos3x sin3x
sinx cos2x 3, x ;
1 sin2x +
⎛ ⎞
+ = + ∈ π
⎜ + ⎟
⎝ ⎠
Hd: Hãy chứng tỏ
2
cos3x sin3x
sinx cos x.
1 sin2x +
+ =
+ Đs:
3
x , x , x , x
2 2
π π π π
= = = =
10
(
)
2
2
2 x
cosx 2sin
2cosx 1
π ⎛ ⎞
− − ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ = −
Hd: Chứng tỏ
2
2 x sin x
sin ⎛⎜ −π⎞⎟= −
⎝ ⎠ sau đưa phương trình dạng bậc đối với sinx cosx Đs: = π+(2k+1)π
3 x
11 c otx t anx 4sin x2 sin2x
− + =
Hd: Chứng tỏ
2 tan x cot x .
sin x
− = Đs: x= kπ, =±π+kπ x 12 1+cos x cos x s inx sin x− = +
Hd: Đưa phương trình cho dạng tích Đs:
4 6
x=π+ πk ,x=π+k π,x= π+k π 13 cos x sin x s inx cos x3
+ = −
Hd: Đưa phương trình dạng tích Đs: x= π+ π k
14 1
2 x t anx cos x cos x s inx+ − = ⎛⎜ +tan x tan ⎞⎟
⎝ ⎠
Hd: Chứng tỏ 1
2 x
tan xtan .
cos x
+ = Đs: x k= 2π
15 sin2⎜⎛2 4x−π⎞⎟tg x cos2 − 2 2x =0
⎝ ⎠ Đs: x 4 k ,x k2
π
= − + π = π + π
16 cos x cos x tan x2
(
2 1)
2+ − = Đs: x = π+k2π , x = ± π +k2π 17 c otx cos2x sin x 2 1sin2x
1 tanx 2
− = + −
+ Đs: + π
π
= k
4 x
18 2
2 tan x cot x sin x
sin x
+ = + Đs:
4
k
x=π + π ; x= ±π +k π
19 4sin x 3cos x 1
(
tan x)
cos x+ = + −
Hd: Biến đổi dạng
(
cos x−1 4)(
sin x+3cos x−1)
=Đs: 2
5
(3)20 (TSĐH, 2002) Tìm m để phương trình 2
(
sin x cos x4)
cos x4 2sin x m2 0+ + + − = có
nghiệm ; π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
Hd: Đưa phương trình bậc hai sin2x sử dụng phương pháp cô lập tham số Đs: 10
2
3 m