BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II Bài 2.53 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: a) x - 12 chia hết cho 2; b) x - 27 chia hết cho 3; c) x + 20 chia hết cho 5; d) x + 36 chia hết cho Lời giải a) x - 12 chia hết cho Vì 12 chia hết x chia hết cho x tận số chẵn Mà x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} Vậy giá trị x thỏa mãn 50, 108, 234, 020 b) x - 27 chia hết cho 3; Vì 27 chia hết x chia hết cho tổng chữ số x chia hết cho Mà x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} Ta thấy: + = nên 50 3; + + = nên 108 3; + + = 18 nên 189 3; + + + = 10 nên 234 3; + + + = 12 nên 019 3; + + + = nên 020 Vậy giá trị x thỏa mãn 108, 189, 019 c) x + 20 chia hết cho 5; Vì 20 chia hết x chia hết cho x có chữ số tận Mà x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} Vậy giá trị x thỏa mãn 50, 020 d) x + 36 chia hết cho Vì 36 chia hết x chia hết cho tổng chữ số x chia hết cho Mà x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} Ta thấy: + = nên 50 9; + + = 9 nên 108 9; + + = 18 nên 189 9; + + + = 10 nên 234 9; + + + = 12 nên 019 9; + + + = nên 020 Vậy giá trị x thỏa mãn 108, 189 Bài 2.54 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Thực phép tính sau phân tích kết thừa số nguyên tố a) 142 52 22 ; b) 400 : 40 Lời giải a) 142 52 22 = 196 + 25 + = 225 Phân tích 225 thừa số nguyên tố: 225 75 25 5 Vậy 142 52 22 = 225 = 32.52 b) 400 : 40 = 80 + 40 = 120 Phân tích 120 thừa số nguyên tố 120 60 30 15 5 Vậy 400 : 40 = 120 = 23.3.5 Bài 2.55 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN BCNN của: a) 21 98; b) 36 54 Lời giải a) Ta có: 21 3.7 ; 98 2.7 +) Thừa số nguyên tố chung 7, thừa số nguyên tố riêng +) Số mũ nhỏ nên ƯCLN(21, 98) = +) Số mũ lớn 1, số mũ lớn 1, số mũ lớn nên BCNN(21, 98) = 2.3.7 = 294 Vậy ƯCLN(21, 98) = ; BCNN(21, 98) = 2.3.7 = 294 b) Ta có: 36 2.32 ; 54 2.33 +) Thừa số nguyên tố chung 3, khơng có thừa số nguyên tố riêng +) Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ nên ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18 +) Số mũ lớn 2, số mũ lớn nên BCNN(36, 54) = 2.33 = 108 Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18; BCNN(36, 54) = 2.33 = 108 Bài 2.56 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Các phân số sau tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn phân số tối giản a) 27 ; 123 b) 33 77 Lời giải a) Ta có: 27 33 ; 123 3.41 +) Thừa số nguyên tố chung +) Số mũ nhỏ nên ƯCLN(27, 123) = Do phân số 27 chưa tối giản 123 27 27 : phân số tối giản ƯCLN(9, 41) = Ta 123 123 : 41 41 b) Ta có: 33 3.11; 77 7.11 +) Thừa số nguyên tố chung 11 +) Số mũ nhỏ 11 nên ƯCLN(33, 77) = 11 Do phân số 33 chưa tối giản 77 33 33 :11 3 Ta phân số tối giản ƯCLN(3, 7) = 77 77 :11 7 Bài 2.57 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Thực phép tính: a) ; 12 16 b) 15 Lời giải a) Ta có: 12 2.3 ; 16 nên BCNN(12, 16) 24.3 = 48 nên ta chọn mẫu chung 48 Ta có: 5.4 20 12 12.4 48 3.3 16 16.3 48 Vậy 20 20 29 12 16 48 48 48 48 b) Ta có: 15 3.5 ; chung 45 Ta có: 32 nên BCNN(15, 9) 32.5 = 45 nên ta chọn mẫu 4.3 12 15 15.3 45 2.5 10 9.5 45 Vậy 12 10 12 10 15 45 45 45 45 Bài 2.58 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Có 12 cam, 18 xồi 30 bơ Mẹ muốn Mai chia loại vào túi cho túi có cam, xồi, bơ Hỏi Mai chia nhiều túi quà? Lời giải Số túi quà nhiều mà Mai chia ƯCLN(12, 18, 30) Ta có: 12 2.3 18 2.32 30 2.3.5 +) Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = Vậy Mai chia nhiều túi quà Bài 2.59 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Bác Nam định kì tháng lần thay dầu, tháng lần xoay lốp xe tơ Hỏi bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, lần gần bác làm hai việc vào tháng Lời giải Số tháng mà bác Nam làm hai việc tháng BCNN(3, 6) Vì nên BCNN(3, 6) = Do sau tháng bác làm hai việc tháng Nếu bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, gần lần bác làm hai việc vào tháng + = 10 Vậy lần gần bác làm hai việc vào tháng 10 Bài 2.60 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Biết hai số 79 97 hai số nguyên tố Hãy tìm ƯCLN BCNN hai số Lời giải Vì số ngun tố có ước mà 79 97 hai số nguyên tố khác nên ƯCLN(79, 97) = BCNN(79, 97) = 79.97 = 663 Bài 2.61 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Biết hai số 3a.52 33.5b có ƯCLN 33.52 BCNN 34.53 Tìm a b Lời giải ƯCLN 3a.52 ; 33.5b BCNN 3a.52 ; 33.5b = 33.52 34.53 = 33.34 52.53 33 4.523 37.55 Tích số cho: 3a.52 33.5b = 3a.33 52.5b 3a 3.5b 2 Ta có tích hai số tích ƯCLN BCNN hai số nên: 37.55 = 3a 3.5b Do đó: a a b b Vậy a = b = Bài 2.62 (trang 56/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Bài toán cổ Bác chăn vịt khác thường Buộc cho chẵn hàng ưa Hàng xếp thấy chưa vừa Hàng xếp thừa Hàng xếp chưa tròn Hàng xếp thiếu đầy Xếp thành hàng 7, đẹp thay Vịt bao nhiêu? Tính tài (Biết số vịt chưa đến 200 con) Lời giải Giả sử có a vịt Theo kiện đề cho: Hàng xếp chưa vừa nghĩa a số lẻ ⇒ a + ⋮ (1) Hàng xếp thừa nghĩa (a – 1) ⋮ (2) Hàng xếp thiếu đầy nghĩa (a + 1) ⋮ (3) Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa a ⋮ (4) Số vịt chưa đến 200 nghĩa a < 200 Từ (1) (3) suy (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …} a ⋮ nên a + chia dư Các số bội 10, chia dư 50; 120; 190; 260; … Mà a + ≤ 200 nên a + = 50; 120 190 – Trường hợp 1: a + = 50 a = 49 ⋮ (t/m (4)) a – = 48 ⋮ (t/m (2)) Vậy a = 49 (thỏa mãn) – Trường hợp 2: a + 1= 120 Suy a = 119, suy a – = 118 ⋮̸ (không thỏa mãn (2)) (Loại) – Trường hợp 3: a + = 190 Suy a = 189, suy a – = 188 ⋮̸ (không thỏa mãn (2)) (Loại) Vậy số vịt 49 ... tố a) 1 42 52 22 ; b) 400 : 40 Lời giải a) 1 42 52 22 = 1 96 + 25 + = 22 5 Phân tích 22 5 thừa số nguyên tố: 22 5 75 25 5 Vậy 1 42 52 22 = 22 5 = 32. 52 b) 400 : 40 = 80 + 40 = 120 Phân... 5.4 20 12 12. 4 48 3.3 16 16. 3 48 Vậy 20 20 29 12 16 48 48 48 48 b) Ta có: 15 3.5 ; chung 45 Ta có: 32 nên BCNN(15, 9) 32. 5 = 45 nên ta chọn mẫu 4.3 12 15 15.3 45 2. 5... BCNN (21 , 98) = 2. 3.7 = 29 4 b) Ta có: 36 2. 32 ; 54 2. 33 +) Thừa số nguyên tố chung 3, khơng có thừa số ngun tố riêng +) Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ nên ƯCLN( 36, 54) = 2. 32 = 18 +) Số mũ lớn 2, số mũ