TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học THCS.TOANMATH.com Câu ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang - (2,0 điểm) Cho hai tập hợp A = {9;12;15;18; ; 201} B = { x ∈ | x và 1 2 ≤ x ≤ 120} 1) Tính số phần tử tập hợp 2) Viết tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B hai cách (liệt kê tính chất đặc trưng) Câu (6 điểm) a) Tìm chữ số a , b biết số a1984b bội 45 b) Tìm x ∈ N cho 3x + 2.3x− = 297 c) Tính A = Câu 614 + 214.98 12.84.312 (1,5 điểm) Cho 20 điểm phân biệt, có điểm thẳng hàng Hỏi vẽ đường thẳng qua điểm số điểm cho Hãy giải thích Câu (0,5 điểm) a) (Dành riêng cho lớp 6A) Tìm số nguyên tố p biết p + tổng n số nguyên dương đầu tiên, n số tự nhiên b) (Dành cho lớp 6B, 6C, 6D) Chứng minh số : B =+ 22 + 24 + 22020 chia hết cho 21 HẾT TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Tốn - Tin học NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang - THCS.TOANMATH.com Câu (2, điểm) Cho hai tập hợp A = {9;12;15;18; ; 201} B = { x ∈ | x và 1 2 ≤ x ≤ 120} 1) Tính số phần tử tập hợp 2) Viết tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B hai cách (liệt kê tính chất đặc trưng) Lời giải 1) A = {9;12;15;18; ; 201} Khoảng cách phần tử Số phần tử tập hợp A là: ( 201 − ) : + =65 ( phần tử) B= 1 2 ≤ x ≤ 120} = { x ∈ | x 4 {12;16; 20; ;120} Khoảng cách phần tử Số phần tử tập hợp B là: (120 − 12 ) : + =28 (phần tử) ; x 1 2 ≤ x ≤ 120} 2) C = A ∩ B = { x ∈ | x 3 C = {12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120} Câu (6 điểm) a) Tìm chữ số a , b biết số a1984b bội 45 b) Tìm x ∈ N cho 3x + 2.3x− = 297 c) Tính A = 614 + 214.98 12.84.312 Lời giải a) Gọi A = a1984b + Vì A bội 45 nên A 5, A + Để A ⇒ b ∈ {0;5} Nếu b = , để A ⇒ a19840 nên a + + + + + = a + 22 mà < a ≤ 9, a ∈ ⇒ a = Nếu b = , để A ⇒ a19845 nên a + + + + + = a + 27 mà < a ≤ 9, a ∈ ⇒ a = Vậy= a 5;= b hoặc= a 9;= b b) Ta có 3x + 2.3x − = 297 3x + 2.3x : 32 = 297 3x.1 + 3x = 297 2 x + = 297 9 11 3x = 297 11 3x = 297 : x 243 = = 35 x=5 c) Ta có A= 614 + 214.98 12.84.312 214.314 + 214 ( 32 ) A= 22.3 ( 23 ) 312 214.314 + 214.316 214.313 214.314 (1 + ) A= 214.313 = A 3.10 = 30 A= Câu (1,5 điểm) Cho 20 điểm phân biệt, có điểm thẳng hàng Hỏi vẽ đường thẳng qua điểm số điểm cho Hãy giải thích Lời giải +) Từ 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng: Từ điểm kẻ 19 đường thẳng với 19 điểm cịn lại Có 20 điểm nên có: 19.20 (đường thẳng) Mỗi đường thẳng bị tính hai lần nên ta có số đường thẳng là: 19.20 (đường thẳng) Nếu 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ 20 ( 20 − 1) = 190 (đường thẳng) +) Tương tự, qua điểm thẳng hàng vẽ đường đường thẳng Nếu điểm không thẳng hàng vẽ ( − 1) = 10 (đường thẳng) Số đường thẳng bị giảm 10 − = (đường thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ theo yêu cầu đầu là: 190 − = 181 (đường thẳng) Câu (0,5 điểm) a) (Dành riêng cho lớp 6A) Tìm số nguyên tố p biết p + tổng n số nguyên dương đầu tiên, n số tự nhiên b) (Dành cho lớp 6B, 6C, 6D) Chứng minh số : B =+ 22 + 24 + 22020 chia hết cho 21 Lời giải a) (Dành riêng cho lớp 6A) Ta có p + tổng n số nguyên dương đầu tiên, suy ra: p + = + + + + n ⇒ p = + + + n ( n − 1)( n + ) ⇒ p= n k ( k ∈ *) + Nếu n chẵn ⇒ = ( 2k − 1)( 2k + ) ⇒ p= 2 ( 2k − 1)( k + 1) ⇒ p= ⇒ p = ( 2k − 1)( k + 1) k + = Mà p số nguyên tố, suy ra: 2k − = = k 1= n 2= p ⇒ ⇒ ⇒ k = n = p = −1(l ) + Nếu n lẻ ⇒ n = 2k + 1( k ∈ ) ( 2k + − 1)( 2k + + ) ⇒ p= 2k ( 2k + 3) ⇒= = k ( 2k + ) p Do k ∈ ⇒ 2k + > k Mà p số nguyên tố ⇒ k = p= 1( 2.1 + 3= ) ⇒ p= Vậy p = p = b) (Dành cho lớp 6B, 6C, 6D) B =+ 22 + 24 + 22020 B = 20 + 21 + 22 + + 22020 Số mũ số hạng B tạo thành dãy số có quy luật: 0; 2; 4; …; 2020 1011 (số hạng) Dãy số có số số hạng là: ( 2020 − ) : + = Vì 1011 nên ta chia B thành nhóm, nhóm gồm số hạng sau: ( ) ( ) ( B = + 22 + 24 + 26 + 28 + 210 + + 22018 + 22019 + 22020 B = 21 + 21.26 + 21.212 + + 21.22018 ( ) B= 21 + 26 + 212 + + 22018 21 (dpcm) Vậy B 21 HẾT ) ... CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học THCS.TOANMATH.com Câu ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang... (Dành cho lớp 6B, 6C, 6D) B =+ 22 + 24 + 22020 B = 20 + 21 + 22 + + 22020 Số mũ số hạng B tạo thành dãy số có quy luật: 0; 2; 4; …; 2020 1011 (số hạng) Dãy số có số số hạng là: ( 2020 − ) : +... KÌ I HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Tốn - Tin học NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang - THCS.TOANMATH.com