Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) - THCS.TOANMATH.com Câu (3,0 điểm) Tính a) −1 + − 10 15 13 −3 −4 −5 27 b) + : − − + + 32 32 Câu (3 điểm) 2 a) Tìm tất số hữu tỉ x , biết rằng: − 3x − = 5 25 1 b) Tìm tất số hữu tỉ x , biết rằng: − : x − = 3 c) Tìm số a , b , c biết 2= a 5= b 3c a + b − c =−44 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC , Từ C kẻ đường thẳng song song Ax tia phân giác BAC Trên nửa mặt với Ax, cắt tia đối tia AB D Kẻ tia Ay phân giác DAC = phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az cho zAD ADC Câu a) Chứng minh b) Chứng minh c) Chứng minh (1,0 điểm) ADC = ACD Ay ⊥ DC Ax Az hai tia đối a) Tìm tất số nguyên n để biểu thức A = 10n + nhận giá trị nguyên 5n − b) Tính giá trị biểu thức 101 B= − − − − 2 3 4 100 100 HẾT TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) - THCS.TOANMATH.com Câu (3,0 điểm) Tính a) −1 + − 10 15 13 −3 −4 −5 27 −5 b) + : − − + + 32 32 Lời giải a) −1 −3 14 13 11 + − 4= + − = −= 10 15 13 30 30 13 30 −3 −4 −5 27 −5 b) + : − − + + 32 32 −3 −5 −5 27 −5 = + − − + + 32 32 −3 −5 27 −5 = + + + − − 32 32 = Câu 27 125 (3 điểm) 2 a) Tìm tất số hữu tỉ x , biết rằng: − 3x − = 5 25 1 − : 2x −1 = 3 c) Tìm số a, b, c biết 2= a 5= b 3c a + b − c =−44 b) Tìm tất số hữu tỉ x , biết rằng: Lời giải 2 a) − x − = 5 25 2 ⇔ − 3x = 5 25 2 − x = 5 ⇔ − 3x = − 5 3x = − ⇔ 3 x = 1 x = − 15 ⇔ x = Vậy x = b) 1 x = − 15 1 − : 2x −1 = 3 ⇔ : 2x −1 = − 3 ⇔ : 2x −1 = ⇔ 2x −1 = : ⇔ 2x −1 = x − =5 ⇔ x − =− 2 x = ⇔ 2 x = x = 10 ⇔ x = 10 Vậy x = x = 10 10 c) 2= a 5= b 3c a + b − c =−44 Ta có 2a =5b =3c ⇒ 2a 5b 3c a b c = = ⇒ = = 30 30 30 15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a+b−c −44 = = = = = −4 15 10 15 + − 10 11 a 15 = −4 a = −60 b ⇒ = −4 ⇒ b = −24 c = −40 c = − 10 Vậy a = −60 , b = −24 , c = −40 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC , Từ C kẻ đường thẳng song song Ax tia phân giác BAC Trên nửa mặt với Ax, cắt tia đối tia AB D Kẻ tia Ay phân giác DAC = phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az cho zAD ADC a) Chứng minh b) Chứng minh c) Chứng minh ADC = ACD Ay ⊥ DC Ax Az hai tia đối Lời giải a) Ta có: CD // Ax , (gt) (so le trong) ⇒ ACD = CAx (1) = BAx ADC (đồng vị) (2) BAC = BAx = mà CAx (Ax phân giác) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ = BAx ADC = ACD Vậy ADC = ACD b) DAC = CAy = + Ta có: DAy (Vì Ay phân giác góc CAD) BAC CAx = BAx = (5) (Vì Ax tia phân giác góc BAC ) BAC BAD 180° = CAy + CAx = DAC = + = = 90° Từ (4), (5) ⇒ xAy 2 2 ⇒ Ay ⊥ Ax Mà CD // Ax ⇒ Ay ⊥ CD ( Từ vng góc đến song song) = c) Ta có: zAD ADC (gt) =180° (2 góc phía ) ⇒ DAx + DAz =180° mà Ax // DC ⇒ ADC + DAx =180° ⇒ xAz Nên Ax Az hai tia đối Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên n để biểu thức A = 10n + nhận giá trị nguyên 5n − b) Tính giá trị biểu thức 101 B= − − − − 2 3 4 100 100 Lời giải 10n + 10n − + 2(5n − 1) 9 = = + = 2+ a) Ta có: A = 5n − 5n − 5n − 5n − 5n − Để A nguyên phải nguyên nên (5n − 1) ∈ U (9) ={−9; −3; −1;1;3;9} 5n − Ta có bảng sau: 5n − n −9 −3 −1 −8 (l ) −2 (l ) 0(tm) (l ) (l ) 2(tm) (4) Vậy n ∈ {0; 2} A nguyên b) 101 B= − − − − 2 3 4 100 100 10 18 10098 B = 100 1.4 2.5 3.6 99.102 B = 100 B= (1.2.3 99).(4.5.6 102) 22.32.42 1002 B= 101.102 100.2.3 B= 1717 100 HẾT ... CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) - THCS.TOANMATH.com... CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) - THCS.TOANMATH.com... −3 −5 −5 27 −5 = + − − + + 32 32 −3 −5 27 −5 = + + + − − 32 32 = Câu 27 125 (3 điểm) 2 a) Tìm
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:50
Xem thêm:
