Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM THCS TOANMATH com Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2( ) 3 2A x x x b) 2 2, 4 4 4B x y x y xy Câu 2 Tìm x sao cho 3 3 32 2[.]
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A( x) x x 2 b) B x, y x y xy Câu Tìm x cho x 2 2 x 1 x 1 16 Câu Cho a , b , c số thực thỏa mãn a b c ab bc ca Chứng minh 3 a b c Câu Cho ABC vuông A, ( AB AC ) , đường cao AH , đường trung tuyến AM Gọi E , F hình chiếu vng góc H AB , AC Trên tia đối tia EH lấy điểm P cho EP EH , tia đối tia FH lấy điểm Q cho FQ FH a) Chứng minh ba điểm P , A , Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BPQC hình thang vng BP QC BC c) Chứng minh AM vng góc với EF ( ) d) Gọi d đường thẳng thay đổi, qua A , không cắt cạnh BC tam giác ABC ( ) ( ) Gọi X , Y hình chiếu vng góc B , C d Tìm vị trí d để chu vi tứ giác BXYC lớn Câu a) ( Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c số thực đôi khác thỏa mãn a b3 c 3abc Tính giá trị biểu thức M a bb c c a abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b số thực thỏa mãn a b3 3ab 18 Chứng minh 9 a b 1 HẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A( x) x x b) B x, y x y xy Lời giải a) A( x) x x x2 x 2x x x 1 x 1 x 1 x 2 b) B ( x, y ) x y xy x xy y x y 22 x y 2 x y 2 Câu Tìm x cho x 2 2 x 1 x 1 16 3 Lời giải Ta có x 2 x 1 x 1 16 3 x 2 x 1 x 1 x 1 16 3 3 x 2 x 1 x 1 x 1 16 3 3 2 x x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 16 2 x x 13 x x 3 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 16 33 x x 3 1 x x x x x x 4 16 2 9 x x 12 x 18 x 7 16 2 9 x x 12 x 18 x 16 21x x 3 x.7 x 3 x x x x Vậy x 0; Câu 3 Cho a , b , c số thực thỏa mãn a b c ab bc ca Chứng minh a b c Lời giải a b c ab bc ca 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a a b b c c a 2 Mà a b 0; b c 0; c a với số a, b, c 2 Suy a b b c c a 2 a b2 a b ab b c b c b c a b c (điều phải chứng minh) c a 2 c a c a Câu Cho ABC vuông A, ( AB AC ) , đường cao AH , đường trung tuyến AM Gọi E , F hình chiếu vng góc H AB , AC Trên tia đối tia EH lấy điểm P cho EP EH , tia đối tia FH lấy điểm Q cho FQ FH a) Chứng minh ba điểm P , A , Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BPQC hình thang vng BP QC BC c) Chứng minh AM vng góc với EF ( ) d) Gọi d đường thẳng thay đổi, qua A , không cắt cạnh BC tam giác ABC ( ) ( ) Gọi X , Y hình chiếu vng góc B , C d Tìm vị trí d để chu vi tứ giác BXYC lớn Lời giải a) Ta có P đối xứng với H qua E E trung điểm HP mà AB vng góc với HP AB trung trực HP H đối xứng với P qua AB PAE AP AH góc HAE Vì Q đối xứng với H qua F F trung điểm QH mà AC vng góc với QF AC trung trực QF H đối xứng với Q qua AC QAF AQ AH HAF HAE HAF BAC 1800 QAP Ba điểm P , A , Q thẳng hàng b) Xét AQC AHC có AQ AH (cmt) QAF (cmt) HAF AC chung AQC = AHC (c.g.c) CHA 900 CQ CH ; CQA BHA 900 Chứng minh tương tự ta có : BP BH ; BPA BP QC BH CH BC Xét tứ giác BPQC có BP PQ;C Q PQ BP // CQ 900 Mà CQA BPQC hình thang vng c) Xét QHP có EF đường trung bình EF // PQ Ta có : AH AQ ( AQC = AHC ) AH AP ( APB AHB ) AP AQ Mà BM MC Hình thang BCQP có AM đường trung bình AM // CQ PQ CQ PQ AM EF AM d) Ta có: BX AX BX AX AB 2 BX AX AB CY AY CY AY AC 2 CY AY AC Chu vi hình thang PBXYC = BX + XY + CY + BC = BX + AX + AY + CY + BC ≤ AB + AC + BC PBXYC max = AB + AC + BC d phân giác góc ngồi đỉnh A hay d vng góc với phân giác BAC Câu a) ( Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c số thực đôi khác thỏa mãn a b3 c 3abc Tính giá trị biểu thức M a bb c c a abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b số thực thỏa mãn a b3 3ab 18 Chứng minh 9 a b 1 Lời giải a) Ta có: a b3 c 3abc a b3 c 3abc a 3a 2b 3ab b3 c 3abc 3a 2b 3ab a b c 3ab(a b c) a b c a b a b c c 3ab(a b c) a b c a 2ab b ac bc c 3ab a b c a b c ab ac bc 2 a b c a b b c c a a b c a b c TH1: a b c a b c; b c a; c a b Khi M ca b abc abc abc TH2: a b c M 2a.2b.2c abc 8abc abc 9abc b) Ta có a b3 3ab 18 a b3 1 3ab 17 a b 3ab a b 1 3ab 17 a b 1 a b (a b) 1 3ab a b 1 17 a b 1a b 1 ab a b 17 a b 1a b 1 ab a b 1 2 a b a 1 b 1 (dấu “=” khơng xảy theo giả thiết a, b đồng thời ) mà a b 1 ab a b a b 1 a b 1 Ta có: a b 3ab a b 1 18 3 a b 3ab a b 2 3ab a b 1 a b a b 1 ( a b ) Đặt a b t 18 t t t 1 t t 18 4 t 3t 72 t 3t 72 t 72 3t 72 t 72 t 5 9 a b 9 Vậy 9 a b 1 THCS.TOANMATH.com ... 18 Chứng minh 9 a b 1 HẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com... a) ( Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c số thực đôi khác thỏa mãn a b3 c 3abc Tính giá trị biểu thức M a bb c c a abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b số...ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com Câu Phân