de thi giua hk1 toan 8 nam 2020 2021 truong chuyen ha noi amsterdam 9c27a689ea

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM THCS TOANMATH com Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2( ) 3 2A x x x   b)   2 2, 4 4 4B x y x y xy    Câu 2 Tìm x sao cho      3 3 32 2[.]

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A( x)  x  x  2 b) B  x, y   x  y  xy  Câu Tìm x cho  x  2  2 x  1   x  1  16 Câu Cho a , b , c số thực thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ca Chứng minh 3 a  b  c Câu Cho ABC vuông A, ( AB  AC ) , đường cao AH , đường trung tuyến AM Gọi E , F hình chiếu vng góc H AB , AC Trên tia đối tia EH lấy điểm P cho EP  EH , tia đối tia FH lấy điểm Q cho FQ  FH a) Chứng minh ba điểm P , A , Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BPQC hình thang vng BP  QC  BC c) Chứng minh AM vng góc với EF ( ) d) Gọi d đường thẳng thay đổi, qua A , không cắt cạnh BC tam giác ABC ( ) ( ) Gọi X , Y hình chiếu vng góc B , C d Tìm vị trí d để chu vi tứ giác BXYC lớn Câu a) ( Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c số thực đôi khác thỏa mãn a  b3  c  3abc Tính giá trị biểu thức M  a  bb  c c  a   abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b số thực thỏa mãn a  b3  3ab  18 Chứng minh 9  a  b  1 HẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A( x)  x  x  b) B  x, y   x  y  xy  Lời giải a) A( x)  x  x   x2  x  2x   x  x 1   x 1   x 1 x  2 b) B ( x, y )  x  y  xy    x  xy  y     x  y   22   x  y  2 x  y  2 Câu Tìm x cho  x  2  2 x  1   x  1  16 3 Lời giải Ta có  x  2   x  1   x  1  16 3   x  2   x  1   x  1   x  1  16 3 3   x  2   x  1   x  1   x  1  16 3 3 2   x    x  1  x  2   x  2 x  1   x  1    x  1   x  1  16   2   x   x 13 x  x  3   x    x  1  x  1   x  1 x  2   x  2   16   33 x  x  3  1 x  x   x  x   x  x  4  16  2  9 x  x   12 x  18 x  7  16  2   9 x  x  12 x 18 x   16   21x  x   3 x.7 x  3  x  x      x    x         Vậy x   0; Câu 3       Cho a , b , c số thực thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ca Chứng minh a  b  c Lời giải a  b  c  ab  bc  ca  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca   a  2ab  b  b  2bc  c  c  2ca  a    a  b   b  c    c  a   2 Mà  a  b  0; b  c   0; c  a   với số a, b, c 2 Suy  a  b  b  c   c  a   2 a  b2  a  b    ab        b  c    b  c   b  c  a  b  c (điều phải chứng minh)     c  a 2  c  a    c  a  Câu Cho ABC vuông A, ( AB  AC ) , đường cao AH , đường trung tuyến AM Gọi E , F hình chiếu vng góc H AB , AC Trên tia đối tia EH lấy điểm P cho EP  EH , tia đối tia FH lấy điểm Q cho FQ  FH a) Chứng minh ba điểm P , A , Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BPQC hình thang vng BP  QC  BC c) Chứng minh AM vng góc với EF ( ) d) Gọi d đường thẳng thay đổi, qua A , không cắt cạnh BC tam giác ABC ( ) ( ) Gọi X , Y hình chiếu vng góc B , C d Tìm vị trí d để chu vi tứ giác BXYC lớn Lời giải a) Ta có P đối xứng với H qua E  E trung điểm HP mà AB vng góc với HP  AB trung trực HP  H đối xứng với P qua AB   PAE   AP  AH góc HAE Vì Q đối xứng với H qua F  F trung điểm QH mà AC vng góc với QF  AC trung trực QF  H đối xứng với Q qua AC   QAF   AQ  AH HAF     HAE   HAF   BAC   1800  QAP  Ba điểm P , A , Q thẳng hàng b) Xét AQC AHC có AQ  AH (cmt)   QAF  (cmt) HAF AC chung  AQC = AHC (c.g.c)   CHA   900  CQ  CH ; CQA   BHA   900 Chứng minh tương tự ta có : BP  BH ; BPA  BP  QC  BH  CH  BC Xét tứ giác BPQC có BP  PQ;C Q  PQ  BP // CQ   900 Mà CQA  BPQC hình thang vng c) Xét QHP có EF đường trung bình  EF // PQ Ta có : AH  AQ ( AQC = AHC ) AH  AP ( APB  AHB )  AP  AQ Mà BM  MC  Hình thang BCQP có AM đường trung bình  AM // CQ PQ  CQ  PQ  AM  EF  AM d) Ta có:  BX  AX    BX  AX   AB 2  BX  AX  AB CY  AY   CY  AY   AC 2  CY  AY  AC Chu vi hình thang PBXYC = BX + XY + CY + BC = BX + AX + AY + CY + BC ≤ AB + AC + BC PBXYC max = AB + AC + BC   d phân giác góc ngồi đỉnh A hay d vng góc với phân giác BAC Câu a) ( Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c số thực đôi khác thỏa mãn a  b3  c  3abc Tính giá trị biểu thức M  a  bb  c c  a   abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b số thực thỏa mãn a  b3  3ab  18 Chứng minh 9  a  b  1 Lời giải a) Ta có: a  b3  c  3abc  a  b3   c  3abc   a  3a 2b  3ab  b3  c  3abc  3a 2b  3ab   a  b  c  3ab(a  b  c)   a  b  c a  b  a  b c  c   3ab(a  b  c)     a  b  c   a  2ab  b  ac  bc  c  3ab   a  b  c a  b  c  ab  ac  bc  2  a  b  c a  b  b  c   c  a      a  b  c    a  b  c TH1: a  b  c   a  b  c; b  c  a; c  a  b Khi M  ca b  abc  abc  abc  TH2: a  b  c  M  2a.2b.2c  abc  8abc  abc  9abc b) Ta có a  b3  3ab  18  a  b3  1 3ab  17  a  b  3ab a  b  1 3ab  17  a  b  1 a  b  (a  b)  1  3ab a  b  1  17    a  b  1a  b  1 ab  a  b  17   a  b  1a  b  1 ab  a  b  1 2  a  b  a 1  b 1   (dấu “=” khơng xảy  theo giả thiết a, b đồng thời ) mà a  b  1 ab  a  b   a  b 1   a  b  1 Ta có: a  b  3ab a  b  1  18 3 a  b   3ab  a  b 2  3ab a  b  1  a  b a  b  1 ( a  b   ) Đặt a  b  t  18  t  t t  1  t  t  18  4  t  3t  72   t  3t  72   t  72  3t  72  t  72  t  5  9  a  b  9 Vậy 9  a  b  1 THCS.TOANMATH.com ...  18 Chứng minh 9  a  b  1 HẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com... a) ( Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c số thực đôi khác thỏa mãn a  b3  c  3abc Tính giá trị biểu thức M  a  bb  c c  a   abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b số...ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com Câu Phân