Bài 7: Tập hợp số thực Giải SBT Toán trang 31 Tập Bài 2.22 trang 31 SBT Tốn Tập 1: Kí hiệu N; Z;Q;I;R theo thứ tự tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số vô tỉ tập hợp số thực Khẳng định sau sai? A Nếu x N x Z ; B Nếu x R x Q x I ; C 1 R ; D Nếu x x viết thành số thập phân hữu hạn Lời giải: A Nếu x N x Z ; Khẳng định A tất số tự nhiên số nguyên; B Nếu x R x Q x I ; Khẳng định B tập số thực gồm có số hữu tỉ số vô tỉ nên x khơng số hữu tỉ x số vơ tỉ C 1 R ; Khẳng định C số thực D Nếu x x viết thành số thập phân hữu hạn Khẳng định D sai x khơng số vơ tỉ x số hữu tỉ mà số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn nên khẳng định D sai Vậy khẳng định sai D Bài 2.23 trang 31 SBT Tốn Tập 1: Xét tính đúng, sai khẳng định sau: a) Nếu x số hữu tỉ x số thực; b) khơng phải số hữu tỉ; c) Nếu x số nguyên x số thực; d) Nếu x số tự nhiên x số vơ tỉ Lời giải: a) Nếu x số hữu tỉ x số thực Khẳng định số hữu tỉ số thực b) số hữu tỉ Khẳng định sai số nguyên nên số hữu tỉ c) Nếu x số nguyên tồn x số thực Khẳng định sai x < khơng x d) Nếu x số tự nhiên x số vơ tỉ Khẳng định sai x = 25 x 25 = số hữu tỉ Bài 2.24 trang 31 SBT Toán Tập 1: Tìm số đối số thực sau: -2,1; -0,(1); ;3– Lời giải: Số đối số -2,1 2,1 (-2,1) + 2,1 = 0; Số đối số -0,(1) 0,(1) -0,(1) + 0,(1) = 0; Số đối 2 2 + = Số đối – -3 + – + (-3) + = Giải SBT Toán trang 32 Tập Bài 2.25 trang 32 SBT Toán Tập 1: So sánh a = 1,(41) Lời giải: a = 1,(41) = 1,414141… 1,414213 Kể từ trái sang phải, chữ số hàng khác nằm hàng phần chục nghìn Mà < nên 1,414141… < 1,414213… Do đó, a = 1,(41) < Bài 2.26 trang 32 SBT Toán Tập 1: Viết số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 5; 1,7(5); ; 2; 22 ;0 Lời giải: Ta chia số thực cho thành ba nhóm Nhóm số thực khơng âm, khơng dương: Nhóm số thực âm: -1,7(5); -2; Nhóm số thực dương: 5; ; 22 Ta so sánh nhóm số thực âm Thay so sánh -1,7(5) -2 ta so sánh hai số đối chúng 1,7(5) Nhận thấy 1,7(5) có phần nguyên < nên 1,7(5) < Do đó, -1,7(5) > -2 Ta so sánh nhóm số thực dương 2,23606 3,1215926 22 3,14287 Ta thấy < nên số có phần nguyên bé số có phần nguyên Do đó, nhỏ ba số Ta so sánh 22 Ta có: 3,1415926 22 3,14287 Nhận thấy chữ số hàng khác chữ số hàng nghìn Vì < nên 3,1415926… < 3,14287…hay 22 Sắp xếp số cho theo thứ tự từ bé đến lớn sau: -2 < -1,7(5) < < 22 Bài 2.27 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Tìm số thực x có giá trị tuyệt đối 1,6(7) Điểm biểu diễn số thực tìm nằm hay nằm khoảng hai điểm -2 2,(1) trục số? Lời giải: Ta có: |x| = 1,6(7) nên x = 1,6(7) x = -1,6(7) Ta so sánh 1,6(7) với -2 2,(1) Vì 1,6(7) số thực dương -2 số thực âm nên 1,6(7) > -2 Lại có phần nguyên 1,6(7) phần nguyên 2,(1) nên 1,6(7) < Vậy 1,6(7) nàm khoảng -2 2,(1) Ta so sánh -1,6(7) với -2 2,(1) Ta có: -1,6(7) số thực âm 2,(1) số thực dương nên -1,6(7) < 2,(1) Số đối -1,6(7) 1,6(7) số đối -2 Vì 1,6(7) có phần nguyên < nên 1,6(7) < Do đó, -1,6(7) > -2 Vậy -1,6(7) nằm khoảng -2 2,(1) Bài 2.28 trang 32 SBT Toán Tập 1: Xác định dấu giá trị tuyệt đối số thực sau: a) -1,3(51); b) ; c) 2 Lời giải: a) -1,3(51) mang dấu âm |-1,3(51)| = 1,3(51) b) Vì < nên hay < Do – |1 – < nên – | = -(1 – Vì > nên - 2) = c) 2 hay > Lại có < nên Do đó, > hay Do đó, – Vì > vad – mang dấu âm < < nên 2 < Ta có: 2 2 2 2 10 Ta có: 2 10 2 10 6 2 10 Bài 2.29 trang 32 SBT Toán Tập 1: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân số với độ xác 0,05 Lời giải: Muốn ước lượng giá trị thập phân đến hàng phần mười với độ xác 0,05 ta phải làm trịn số Trong ví dụ (trang 32) ta thấy 1,7 < hay 1,8 Muốn ta xét số gần với 1,7 < 1,8 Cần xét xem 1,7 1,8 1,75 điểm biểu diễn số 1,75 cách 1,7 1,8 Ta có (1,75)2 = 3,0625, < (1,75)2 < 1,75 Vì 1,75 Từ đó, 1,7 < Suy ra, < 1,75 Vì Vậy làm tròn giá trị thập phân 1,75 < gần 1,7 so với 1,8 đến hàng phần mười (độ xác 0,05) ta 1,7 Bài 2.30 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Tính 35 35 Lời giải: Ta có = 36 > 35 suy – 35 > 0, 35 35 = 35 + 35 = (6 + 5) + ( 35 - 35 ) = 11 + = 11 Bài 2.31 trang 32 SBT Toán Tập 1: Biết 11 số vơ tỉ Trong phép tính sau, phép tính có kết số hữu tỉ? a) ; 11 b) 11 11 ; c) + 11 ; Lời giải: a) phép tính khơng cho ta kết số hữu tỉ; 11 11 d) b) 11 11 11.11 112 11 phép tính cho ta kết số hữu tỉ; c) + 11 phép tính khơng cho ta kết số hữu tỉ; d) 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11.11 121 phép tính cho ta kết số hữu tỉ Bài 2.32 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) 0,25 0,49 ; b) 0,2 100 0, 25 Lời giải: a) 0, 25 0, 49 0,52 0,7 = 0,5 – 0,7 = 0,2; b) 0,2 100 0, 25 0, 102 0,52 = 0,2.10 – 0,5 = – 0,5 = 1,5 Bài 2.33 trang 32 SBT Toán Tập 1: So sánh a = 0,(12) b = 0,1(21) Lời giải: Ta thấy 100a = 12(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy a = Tương tự, b = 0,1 + 0,0(21) = 1 0,(21) 10 10 Đặt x = 0,(21) 100x = 21,(21) = 21 + x suy x = Và b = 1 21 21 120 12 1 10 10 99 10 99 10 99 99 21 99 12 99 Vậy a = b Bài 2.34 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 Lời giải: Ta có: x2 với số thực x nên x2 + với số thực x Suy ra: Vì x nên x2 x nên x 3.1 hay x Suy A = + x Vậy Amin = x = Bài 2.35 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = |x – 1| + |x – 3| Lời giải: Xét điểm biểu diễn số thực x trục số Biểu thức cho tổng khoảng cách từ x tới hai điểm Nếu x nằm đoạn tổng hai khoảng cách lớn khoảng cách Nếu x nằm đoạn tổng hai khoảng cách nói khoảng cách Vì vậy, biểu thức B cho có giá trị nhỏ (đạt x 2) Bài 2.36 trang 32 SBT Toán Tập 1: Hãy giải thích |x + y| |x| + |y| với số thực x, y Lời giải: Xét hai trường hợp: Nếu x + y |x + y| = x + y |x| + |y| (vì x |x| với số thực x) Nếu x + y < |x + y| = -x – y |-x| + |-y| = |x| + |y| Vậy với x, y số thực ta ln có |x + y| |x| + |y| ... 1 ,7 < hay 1,8 Muốn ta xét số gần với 1 ,7 < 1,8 Cần xét xem 1 ,7 1,8 1 ,75 điểm biểu diễn số 1 ,75 cách 1 ,7 1,8 Ta có (1 ,75 )2 = 3,0625, < (1 ,75 )2 < 1 ,75 Vì 1 ,75 Từ đó, 1 ,7 < Suy ra, < 1 ,75 ... -1,6 (7) Ta so sánh 1,6 (7) với -2 2,(1) Vì 1,6 (7) số thực dương cịn -2 số thực âm nên 1,6 (7) > -2 Lại có phần nguyên 1,6 (7) phần nguyên 2,(1) nên 1,6 (7) < Vậy 1,6 (7) nàm khoảng -2 2,(1) Ta so sánh... -1,6 (7) với -2 2,(1) Ta có: -1,6 (7) số thực âm 2,(1) số thực dương nên -1,6 (7) < 2,(1) Số đối -1,6 (7) 1,6 (7) số đối -2 Vì 1,6 (7) có phần ngun < nên 1,6 (7) < Do đó, -1,6 (7) > -2 Vậy -1,6 (7) nằm