xet su bien thien va ve do thi ha so bac hai

Giaovienvietnam.com XÉT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI Phương pháp giải Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực bước sau: – Xác định toạ độ đỉnh – Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) hướng bề lõm parabol – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau a) y = x2 + 3x + Hướng dẫn: a) Ta có b) y = -x2 + 2√2.x Giaovienvietnam.com Suy đồ thị hàm số y = x + 3x + có đỉnh B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2) qua điểm A (-2;0), Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng hướng bề lõm lên b) y = -x2 + 2√2.x Giaovienvietnam.com Ta có: Suy đồ thị hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh I(√2; 2) qua điểm O (0; 0), B (2√2; 0) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng hướng bề lõm xuống Giaovienvietnam.com Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng y = m đồ thị hàm số c) Sử dụng đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị dương d) Sử dụng đồ thị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho [-1; 5] Hướng dẫn: a) y = x2 - 6x + Ta có: Giaovienvietnam.com Suy đồ thị hàm số y = x2 - 6x + có đỉnh I (3; -1), qua điểm A (2; 0), B(4; 0) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm lên Giaovienvietnam.com b) Đường thẳng y = m song song trùng với trục hoành dựa vào đồ thị ta có Với m < -1 đường thẳng y = m parabol y = x2 - 6x + không cắt Với m = -1 đường thẳng y = m parabol y = x - 6x + cắt điểm (tiếp xúc) Với m > -1 đường thẳng y = m parabol y = x2 - 6x + cắt hai điểm phân biệt c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hồn tồn trục hồnh Do hàm số nhận giá trị dương x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞) d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy Giaovienvietnam.com ... > -1 đường thẳng y = m parabol y = x2 - 6x + cắt hai điểm phân biệt c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trục hồnh Do hàm số nhận giá trị dương x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞)... Suy đồ thị hàm số y = x2 - 6x + có đỉnh I (3; -1), qua điểm A (2; 0), B(4; 0) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm lên Giaovienvietnam.com b) Đường thẳng y = m song... Giaovienvietnam.com Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + a) Lập bảng biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng y = m đồ thị hàm số c) Sử dụng