Phương pháp dạy học môn toán

CHƯƠNG 1. BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN A. LÝ THUYẾT. Mở đầu. Trước hết cần phải phân biệt “PPDH môn Toán” với tư cách là một chuyên ngành khoa học và “PPDH môn Toán” với tư cách là một môn học trong nhà trường sư phạm. Trước hết ta xét đối tượng, nhiệm vụ, PP nghiên cứu và tư cách khoa học của “Chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán”, sau đó chỉ ra nhiệm vụ của “Bộ môn PPDH môn Toán”. 1. Đối tượng, nhiệm vụ, PPNC của chuyên ngành “LL và PP dạy học môn Toán” Mỗi ngành khoa học đều có đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu. Vậy đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán" là gì? a) Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học môn toán là quá trình dạy học môn toán. Quá trình này bao gồm việc dạy của thầy, việc học của trò, dựa trên nội dung dạy học; thầy đóng vai trò chủ đạo, tổ chức hoạt động, trò đóng vai trò chủ động, tích cực. Có thể biểu diễn mối quan hệ giữa việc dạy, việc học và nội dung dạy học là ba đỉnh tam giác, có tác động qua lại với nhau. b) Nhiệm vụ nghiên cứu

CHƯƠNG 1

BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN

A LÝ THUYẾT.

Mở đầu Trước hết cần phải phân biệt “PPDH môn Toán” với tư cách là một

chuyên ngành khoa học và “PPDH môn Toán” với tư cách là một môn học trong nhàtrường sư phạm Trước hết ta xét đối tượng, nhiệm vụ, PP nghiên cứu và tư cách khoahọc của “Chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán”, sau đó chỉ ra nhiệm vụ của “Bộmôn PPDH môn Toán”

1 Đối tượng, nhiệm vụ, PPNC của chuyên ngành “LL và PP dạy học môn Toán”

Mỗi ngành khoa học đều có đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu vàphương pháp nghiên cứu Vậy đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu củachuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán" là gì?

a) Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học môntoán là quá trình dạy học môn toán Quá trình này bao gồm việc dạy của thầy, việc họccủa trò, dựa trên nội dung dạy học; thầy đóng vai trò chủ đạo, tổ chức hoạt động, trò đóngvai trò chủ động, tích cực Có thể biểu diễn mối quan hệ giữa việc dạy, việc học và nộidung dạy học là ba đỉnh tam giác, có tác động qua lại với nhau

b) Nhiệm vụ nghiên cứu

Chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học môn toán có nhiệm vụ phát hiệncác mối quan hệ có tính quy luật giữa mục đích, nội dung và PPDH trong quá trình dạyhọc môn toán, nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán

Cụ thể là phải xác định rõ mục đích dạy học môn toán (để làm gì?), nội dung dạyhọc môn toán (gồm những gì?) và phương pháp dạy học môn toán (dạy học như thếnào?) Ba thành phần này có mối quan hệ hữu cơ: không có PP tách rời mục tiêu, thoát lynội dung; để đạt được mục tiêu phải gắn với nội dung và PP; nội dung phải phù hợp vớimục tiêu, PP

c) PPNC

Những PP thường dùng trong KHGD nói chung, PPDH toán nói riêng, là:

- Nghiên cứu lí luận

- Điều tra, quan sát

- Tổng kết kinh nghiệm

- Thực nghiệm giáo dục

Chú ý: khi nghiên cứu lí luận, cần phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát để tìm

ra cái mới; điều tra quan sát giúp ta nắm được thực trạng, phát hiện ra vấn đề, nhưng phải

có tính mục đích rõ ràng, có tính khoa học; tồng kết kinh nghiệm phải có lý luận soi sáng,

có tính khái quát, đi sâu vào bản chất của vấn đề

2 Tính khoa học của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán”

Tính khoa học của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán”trước hết thể hiện ở những điểm sau đây:

- Là một bộ phận của ngành khoa học giáo dục

- Có đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu

- Kết quả nghiên cứu là những mối quan hệ có tính quy luật giữa mục đích, nộidung và PPDH trong quá trình dạy học

- Có mối liên quan với các ngành khoa học khác: toán học, tin học, GDH, TLH ,đặc biệt là triết học (vì triết học là cơ sở phương pháp luận của mọi khoa học)

Tính khoa học của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán” vàcủa KHGD nói chung cũng còn nhiều người nghi ngờ Bởi vì qui luật của quá trình GD

có tính chất của những quy luật xã hội mà qui luật XH lại phụ thuộc vào hoạt động cómục đích và tự giác của con người, phụ thuộc vào quá trình phát triển của xã hội, phụthuộc vào nhiều yếu tố mà nhiều khi ta không thể dự tính hết được; vì thế khó có thể pháthiện đầy đủ và nếu phát hiện được cũng khó có thể giải quyết triệt để

3 Nhiệm vụ của bộ môn PPDH Toán

- Trang bị những tri thức cơ bản về DH môn Toán

- Rèn luyện những kĩ năng cơ bản về DH môn Toán

- Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức của người thày giáo dạymôn Toán

- Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về PPDH môn Toán

B BÀI TẬP.

Nội dung 1 Các câu hỏi thảo luận.

1 Phân biệt 2 thuật ngữ dạy học và giáo dục

2 Phân biệt đối tượng của các khoa học: toán học, giáo dục học và phương pháp dạy học

môn toán

3 Hãy đưa ra ví dụ trong trường hợp: phương pháp, nội dung tác động lên 2 thành phần

còn lại của quá trình dạy học

4 Hãy nêu ví dụ thể hiện vai trò (tốt hoặc không tốt) của lý luận và phương pháp đối với

thực tiễn dạy học

5 Cho ví dụ minh hoạ các yếu tố triết học trong toán học, trong dạy học môn toán.

6 Cho ví dụ minh hoạ vai trò của các khoa học liên quan (giáo dục học, tâm lý học, )

trong toán học, trong dạy học môn toán

7 Phương pháp luận là gì?

8 Giải thích sơ đồ trang 30 (hình 1.3).

9 Phân biệt 2 phương pháp quan sát và điều tra sử dụng trong nghiên cứu khoa học giáo

dục

*10 Trong nhiệm vụ của bộ môn phương pháp dạy học toán, hãy đánh giá về vai trò của

các tri thức, của các kỹ năng cơ bản mà giáo sinh sư phạm cần được trang bị

Nội dung 2: Kiểm tra trắc nghiệm

Câu 1: Đối tượng nghiên cứu của ngành khoa học Lý luận và phương pháp dạy học toán

là?

A Các quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan

B Quá trình dạy học môn toán

C Các phương pháp dạy học môn toán

D Các tri thức toán học và cách truyền thụ chúng cho người học

Câu 2: Yếu tố nào không được xem là thành phần cơ bản của quá trình dạy học môn

toán?

A Môi trường dạy học

B Nội dung môn toán

B Quan sát, điểu tra

C Viết sáng kiến kinh nghiệm

D So sánh quốc tế

Câu 4: Quan niệm nào chính xác nhất về dạy học?

A Dạy học là truyền thụ các kiến thức và kinh nghiệm của mình cho người khác

B Dạy học là chỉ cho học sinh cách học

C Dạy học là rèn luyện các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một bộ môn cho học sinh

D Dạy học là tổ chức các tình huống học tập cho học sinh

Câu 5: Quan niệm nào đúng về quan hệ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy

học?

A Mục đích chỉ quy định phương pháp một cách gián tiếp thông qua nội dung dạy học

B Phương pháp có thể ảnh hưởng ngược trở lại nội dung và mục đích dạy học

C Nội dung là yếu tố quyết định, quy định mục đích và phương pháp dạy học

D Chỉ cần nắm vững mục đích, nội dung là có thể đề ra phương pháp dạy học thích hợp

Câu 6: Chọn câu chính xác nhất nói về phương pháp dạy học:

A Phương pháp dạy học là tập hợp các kinh nghiệm dạy học hiệu quả của các thầy côgiáo giỏi

B Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy điều khiển việc họccủa trò

C Phương pháp dạy học là phương pháp truyền thụ kiến thức và giáo dục nhân cách chohọc sinh

D Phương pháp dạy học là cách thức tổ chức hoạt động tự học của học sinh

Câu 7: Sắp xếp các bước thực hiện phương pháp tổng kết kinh nghiệm trong nghiên cứu

khoa học giáo dục:

1- Đối chiếu với lý luận; 2- Liệt kê sự kiện, mô tả quá trình; 3- Phát hiện mối quan hệnhân quả; 4- Kiểm nghiệm trong thực tế; 5- Loại bỏ các yếu tố ngẫu nhiên làm bộc lộ cácyếu tố bản chất

A 2-5-3-1-4

B 2-3-5-1-4

C 5-3-1-4-2

D 2-5-1-3-4

Câu 8: Tri thức nào không được xem là cơ bản cần trang bị cho giáo sinh sư phạm toán

thông qua bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học?

A Những hiểu biết đại cương về phương pháp dạy học toán

B Cơ bản về mục đích, nội dung, nguyên tắc phương pháp dạy học toán

C Hệ thống các khái niệm, định lý, phương pháp giải toán và cách truyền thụ chúng chohọc sinh

D Những tri thức cụ thể về lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành một giờ dạy và

sử dụng các yếu tố lịch sử trong dạy học

Câu 9: Nhóm kỹ năng nào không được xem là cơ bản cần trang bị cho giáo sinh sư

phạm toán thông qua bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học?

A Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo; Tìm hiểu đốitượng học sinh

B Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành lên lớp; Tiến hành kiểm tra đánh giá họcsinh

C Tiến hành các hoạt động ngoại khoá, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu;thực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh

D Trình bày, soạn thảo các tài liệu và chế tạo các phương tiện phục vụ giờ dạy

Câu 10: Quan điểm nào không chính xác về các quy luật của khoa học giáo dục nói

chung và phương pháp dạy học toán nói riêng (dưới đây gọi tắt là chúng)?

A Chúng giúp giải thích những trường hợp thành công hay thất bại trong giáo dục

B Chúng giúp dự báo các hiện tượng giáo dục

C Chúng giúp suy diễn một cách chặt chẽ và logic các hiện tượng giáo dục

D Chúng giúp xây dựng, cải tạo các quá trình giáo dục

Câu 11: Các chữ số hiện nay cả nhân loại đang sử dụng (0, 1, 2, , 9) do dân tộc nào

Câu 12: Nhà toán học nào đã phát hiện nhưng không giải quyết được vấn đề số vô tỷ (độ

dài của đường chéo hình vuông đơn vị), và do đó phải giữ kín bí mật đó vì quyền lợi vàdanh tiếng của môn phái mình?

Câu 14: “Sàng Eratosthenes” là phương pháp trong số học sử dụng để làm gì?

A Giải phương trình nghiệm nguyên

B Tìm các số nguyên tố hoặc hợp số trong một dãy số cho trước

C Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn một số cho trước

D Tìm các hợp số nhỏ hơn một số cho trước

Câu 15: Mệnh đề sau đây có tên là gì?

“Mọi số tự nhiên chẵn không nhỏ hơn 4 đều biểu diễn được thành tổng 2 số nguyên tố”

Câu 16: Nghịch lý Zénon nói về vấn đề gì?

A Bài toán thỏ đuổi rùa

B Vấn đề xác suất của các kết quả gieo súc sắc

C Về lực lượng của các tập hợp

D Về tổng vô hạn của chuỗi số a – a + a – a + …

Câu 17: Trong các số sau, số nào vô tỷ?

A 2+ 2+ 2+ 2+ (vô hạn dấu căn)

B 0,123456789101112 (sau dấu phẩy là dãy tất cả các số tự nhiên)

C 3 (vô hạn dấu căn)

7

1

Nội dung 3: Kỹ thuật dạy học

Giới thiệu kỹ thuật “Storytelling”- sử dụng chuyện kể trong dạy học

1 Tại sao kể chuyện

* Theo tâm lý học: Cảm giác, tri giác, tư duy 2 yếu tố đầu phụ thuộc cả vào chủ thể chứkhông chỉ khách thể

* Theo kết quả của giáo dục học, việc thuyết trình (giảng) cần đảm bảo: chính xác; tuần

tự, logic; thu hút và duy trì sự chú ý; đảm bảo cho học sinh ghi chép

* Theo thống kê của các nhà nghiên cứu phương Tây về hình thức thuyết giảng:

(Polio, 1984) Học viên thiếu chú ý khoảng 40% thời gian trong lớp

.(McKeanchie) Dù có nhớ được 70% trong 10 phút đầu thì đến 10 phút cuối cùng chỉ còn20%

(David& Roger Johnson) Sự thu hút giảm theo từng phút

(Bob Pike, 1994) Thêm hình ảnh vào bài thuyết trình cải thiện được 14 đến 38% mức độtiếp thu, do đó ông đề nghị tạo cơ hội cho học viên tiếp thu sau mỗi 8 phút trước khi bắtđầu loạt thông tin mới.

2 Kể chuyện như thế nào

- Truyện kể gắn với nội dung dạy học và phục vụ cho mục đích dạy học

- Phù hợp với đối tượng người học

- Không quá dài

1 Mục tiêu dạy học môn toán

Mục tiêu dạy học môn toán nằm trong mục tiêu giáo dục nói chung được nêu ratrong Luật GD Việt Nam năm2005:

"Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trituệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động

và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt nam XHCN, xây dựng tư cách và tráchnhiệm công đan; chẩn bị cho học sinh tiêp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"

1.1 Các mục tiêu cơ bản c ủa dạy học môn toán

* Trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơbản và thiết thực

* Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho HS.

* Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

*Tạo cơ sở để HS tiếp tục học CĐ, ĐH, TCCN, học nghề hoặc đi vào cuộc sồng lao động

1.2 Sự liên quan giữa các mục tiêu

Các mục tiêu thể hiện sự toàn diện, thống nhất và có quan hệ mật thiết, hỗ trợ, bổsung cho nhau:

- Tri thức là cơ sở để thực hiện các mục tiêu khác;

- Trong các mục tiêu thì mục tiêu phát triển trí tuệ là quan trọng nhất;

- Thông qua hoạt động mà rèn luyện kĩ năng, củng cố tri thức;

- Trong các tri thức thì tri thức PP là quan trọng hơn

1.3 Các hoạt động trí tuệ.

Các hoạt động trí tuệ chủ yếu trong môn toán là: dự đoán, phân tích, so sánh,

tổng hợp, đặc biệt hóa, tượng tự hóa, khái quát hóa

Những phẩm chất trí tuệ quan trọng là: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng

tạo

1 0 Dự đoán là dựa vào điều đã biết để suy xét rút ra nhận định về điều chưa biết,

chưa xảy ra

2 0 Phân tích là phân chia thực sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng cần nhận

thức ra thành các yếu tố; phân tích là sự suy xét, mổ xẻ (trong suy nghĩ) sự vật, hiệntượng để có những nhận thức về sự vật, hiện tượng đó và phát hiện những mối liên hệ ởtrong đó

Phân tích ngược trong chứng minh là phân tích từ điều phải chứng minh: chẳnghạn muốn chứng minh B từ giả thiết A, ta cần phân tích mổ xẻ B để chỉ ra: muốn chứngminh B cần phải có C Rồi lại tiếp tục phân tích C để chỉ ra: muốn chứng minh C cầnphải có D Cứ như vậy cho đến khi thấy rằng chỉ cần có A là đủ Từ đó ta có thể chứngminh được

3 0 Tổng hợp là thao tác ngược lại với phân tích Tổng hợp là tổ hợp bằng tưởng

tượng hay thực sự các yếu tố riêng lẻ nào đó làm thành một chỉnh thể; đó là phương phápdựa vào phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, các mặt và các yếu tố lại để nhậnthức được cái tổng thể

4 0 Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của

những đối tượng khác nhau Hai phép chứng minh được gọi là tương tự nếu đường lối,phương pháp chứng minh giống nhau

5 0 Khái quát hóa là chuyển khái niệm, tính chất từ tập A sang tập B chứa A, hay

mở rộng khái niệm, tính chất ngay trên tập A

6 0 Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa, là chuyển tính chất từ tập A sang

tập con của nó Người ta thường dùng đặc biệt hóa để dự đoán quỹ tích hoặc hỗ trợ quátrình giải toán

7 0 So sánh giữa hai hay nhiều đối tượng là sự xem xét nhằm phát hiện những đặc

điểm giống và khác nhau ở chúng và tìm ra mối quan hệ giữa chúng

Sự tương tự, khái quát hoá thường là kết quả của sự so sánh

8 0 Trừu tượng hoá là hoạt động trí tuệ gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất, tìm

ra dấu hiệu bản chất của sự việc, hiện tượng

1.4 Một số ví dụ.

Ví dụ 1: Mục tiêu dạy học môn Toán thể hiện qua nội dung dạy học “Giải bài

toán bằng cách lập phương trình” như thế nào?

Dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” nhằm:

- Trang bị cho HS những tri thức về quan hệ giữa các đại lượng (định mức, địnhsuất ), các công thức toán học, vật lí (diện tích, chu vi, S = vt )

- Trang bị tri thức PP và rèn luyện kĩ năng giải bài toán theo 3 bước: chọn ẩn (vớiđiều kiện sơ bộ) và biểu diễn các mối quan hệ bằng phương trình; giải phương trình; xemxét, đánh giá, khai thác kết quả

- Bồi dưỡng những phẩm chất trí tuệ như: tính linh hoạt, tính độc lập, khéo léotrong chọn ẩn phát hiện các mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng, rèn luyện khả năngsuy luận toán học

- Bồi dưỡng phẩm chất, phong cách lao động khoa học như: quy củ, cẩn thận, xemxét toàn diện

- Kiến thức về phương trình rất cần cho cuộc sồng lao động và học tập ở cáctrường TCCN, CĐ, ĐH

Ví dụ 2: Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho HS thông qua dạy

học bài toán sau:

Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d bất kỳ cắt các đoạn AB, AC,

AD lần lượt tại M, P, N Chứng minh rằng

AP

AC AN

AD AM

AB + =

Có thể khai thác và rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ sau:

- Phân tích : có thể chuyển các tỷ số trên các đường thẳng khác nhau thành các tỷ

số trên cùng một đường thẳng bằng cách nào?

- So sánh cái đã tìm được và cái cần chứng minh, so sánh các đoạn thẳng, các tamgiác

- Cách làm tương tự nếu chuyển các tỷ số về một đường thẳng khác

- Khái quát hoá kết quả bài toán

- Theo quan điểm biện chứng, nếu đường thẳng d cắt ngoài các đoạn AB, AC, AMthì sao ?

- Đặc biệt hoá khi AB = AC = a, M là trọng tâm ∆ ABC ta được kết quả gì?

- Lật ngược vấn đề : Trên 2 cạnh AB, AC có hai điểm B’, C’ thoả mãn : 1/AB’ +1/ AC’ bằng hằng số thì có kết luận gì về đường thẳng B’C’?

- Trừu tượng hoá : B’, C’di chuyển trên hai cạnh của một góc thì sao?

Ví dụ 3 Khai thác các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh trong quá trình hình

thành công thức tính sin3x theo sin x (giáo trình trang 57)

- Phân tích sin3x = sin(2x+x)

- Trừu tượng hóa: coi 2x là a, x là b trong công thức sin(a + b)

- Đặc biệt hóa: coi 2x là trường hợp đặc biệt của a,

- Tổng hợp kết quả: sin3x = 3sinx - 4 sin3x

Ví dụ 4 Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho HS thông qua dạy

học bài toán sau:

Cho x, y > 0, Chứng minh rằng (1 + x)(1 +

x

y

)(1 + 9y )2 ≥256

- Phân tích, dự đoán, so sánh: vế phải là 256 = 162, vế trái cũng có (1 + 9y )2 , từ

đó có thể so sánh tích hai thừa số còn lại với bình phương của một biểu thức (không chứax):

- Tổng hợp những phân tích ở trên ta có những cách chứng minh BĐT khác nhau

V í dụ 5 Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho HS thông qua dạy

học c ác bài toán sau:

a Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta đều có n5-n chia hết cho 5

b Tìm 2 chữ số tận cùng của 17802+ 23441

c Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho

BM = CN Trên BC và MN lần lượt lấy các trung điểm I và J Nối I với J cắt

BA và CA ở K và T Chứng minh rằng Tam giác KAT cân

2 Đặc điểm, vai trò, ý nghĩa của môn Toán

2.1 Đặc điểm

Môn toán có hai đặc điểm cơ bản:

- Môn Toán có tính trừu tượng cao độ và có tính thực tiễn phổ dụng Thật vây,

Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc không gian, về các quan hệ số lượng, vềhình dạng và lôgic trong thế giới khách quan Các tập hợp số, các cấu trúc không gian,các phép toán, tính chất phép toán không ngừng được mở rộng và ngày càng trừu tượnghóa Tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứngdụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau

- Môn toán có tính lôgíc và thực nghiệm Nhiều kết quả của toán học phải trải

qua một quá trình thực nghiệm, nghiên cứu lâu dài, bền bỉ, trên cơ sở của những suy luậnlôgic, chặt chẽ và tư duy toán học độc đáo

* Theo A.Ia Khin-chin (1961), những nét độc đáo của tư duy toán học là:

- Suy luận theo lôgic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận

*Theo Viện sĩ B.V Gờ-nhe-den-cô (1964) tư duy toán học có những yêu cầu:

- Có năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận,

- Thấy được những thiếu sót trong chứng minh,

- Có khả năng chắt lọc, cô đọng vấn đề khi tư duy,

- Hiểu và sử dụng chính xác các kí hiệu,

- Biết phân chia rõ ràng tiến trình suy luận

- Có thói quen lí lẽ một cách lôgic và đầy đủ

2.2 Vai trò, ý nghĩa

Môn toán được coi là môn học công cụ, là bản lề của khoa học

3 Những nguyên lý, nguyên tắc giáo dục vận dụng trong dạy học môn Toán

Ba nguyên lý giáo dục cơ bản vận dụng trong dạy học môn toán là:

- Học đi đôi với hành

- Giáo dục gắn với lao động sản xuất

- Gắn kết giữa nhà trường và xã hội

Các nguyên lý này dựa trên quy luật của nhận thức là “từ trực quan sinh động đến

tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng lại trở về phục vụ thực tiễn” (triết học duy vậtbiện chứng) Theo nguyên lý này trong quá trình dạy học môn toán cần làm rõ nguồn gốcthực tiễn của tri thức, tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Vừa sức chung và vừa sức riêng.

B BÀI TẬP.

Nội dung 1 Các câu hỏi thảo luận.

1 Cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trìu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng

của môn Toán

2 Phân tích tính “thực nghiệm” của môn Toán trong quá trình dự đoán hàm số sin

xuất phát từ những hệ thức đối với tam giác vuông;

C sin a

c , B sin a

b Môn Toán có thể thực hiện tất cả mọi yêu cầu của việc GD toàn diện

4 Có thể nhằm đạt những mục tiêu nào khi dạy học khái niệm hàm số?

5 Hãy nêu rõ sự phân tích và tổng hợp diễn ra như thế nào khi giải bài tập sau:

“Cho tứ diện ABCD có 3 mặt chung đỉnh A đều vuông Chứng minh rằng chânđường cao H xuất phát từ A của tứ diện là trực tam của tam giác BCD”

6 Phân tích tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh trong việc dạy

tìm ra hằng đẳng thức:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac +2bc

7 Phân tích tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung trong việc dạy học sinh tìm

công thức giải phương trình bậc 2 tổng quát

8 *Hãy nêu một vài cơ hội có thể rèn luyện ngôn ngữ logic cho học sinh khi dạy học

phương trình

9 *Hãy hoạt động hoá các mục tiêu dạy học sau đây:

- Năm vững khái niệm hàm số

- Có kĩ năng giải phương trình bậc 2.

10 *Hãy nêu một ví dụ cụ thể để minh hoạ sự thống nhất của các mục tiêu dạy học

Toán trong hoạt động

11 Hãy minh hoạ những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong trường

hợp dạy học các hàm số lượng giác

12 Đảm bảo tính khoa học , tính thực tiễn như thế nào trong dạy học khái niệm đạo

hàm?

Nội dung 2 Kiểm tra trắc nghiệm

Câu 1: Ngoài tính trừu tượng, tính thực tiễn phổ dụng và tính logic, cần bổ sung thuộc

tính nào để nói về 4 đặc điểm nổi bật của môn toán?

Câu 2: Trong các mục đích dạy học môn toán, mục đích nào được xem là có vai trò cơ

sở (hiểu theo nghĩa không thể thực hiện các mục đích khác nếu không thực hiện nó) ?

A Truyền thụ tri thức B Phát triển trí tuệ

C Rèn luyện kỹ năng D Bồi dưỡng các phẩm chất đạo đức, chính trị

Câu 3: Đánh giá nào chính xác nhất về vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông?

Câu 4: Các định lý được dạy trong nhà trường phổ thông thuộc dạng nào trong 4 dạng

tri thức thông thường mà người thầy cần chú ý kiến tạo cho học sinh trong quá trình dạyhọc?

A Tri thức giá trị B Tri thức chuẩn

C Tri thức phương pháp D Tri thức sự vật

Câu 5: Loại ra một lựa chọn để còn lại 3 nhóm kỹ năng ở 3 cấp độ khác nhau cần chú ý

rèn luyện cho học sinh thông qua dạy học môn toán:

A Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán

B Kỹ năng vận dụng các khái niệm định lý trong giải bài tập toán học

C Kỹ năng vận dụng tri thức toán học trong các môn khác

D Kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống

Câu 6: Rèn luyện tính linh hoạt, tính độc lập và tính sáng tạo thuộc mặt nào trong nhiệm

vụ phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học môn toán?

A Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

B Hình thành các phẩm chất trí tuệ

C Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản

D Phát triển khả năng suy đoán, tưởng tượng

Câu 7: Chọn một hoạt động trí tuệ cơ bản điền vào chỗ trống để hoàn thành định nghĩa

evaluation synthesis analysis application comprehension knowledge

Câu 8: Sử dụng một cách hợp lý các phương tiện trực quan như chỗ dựa để dự đoán khám phá (chứ không phải chỗ dựa để chứng minh, kết luận) tức là đang thực hiện quan điểm chỉ đạo nào trong vận dụng các nguyên tắc dạy học ?

A Thống nhất tính khoa học tư tưởng và tính thực tiễn

B Thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá

C Thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

D Thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Câu 9: Cùng một đối tượng toán học có thể phản ánh nhiều hiện tượng trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống Điều đó thể hiện tính chất nào của mối liên hệ giữa toán học

với thực tiễn?

Câu 10: Hình dưới là tháp phân loại các chức năng trí tuệ của Bloom, nghĩa của các từ

“synthesis” và “evaluation” lần lượt là:

A Đánh giá và phân tích

B Vận dụng và phân tích

C Tổng hợp và đánh giá

D Phân tích và tổng hợp

Câu 11: Các ký hiệu cộng “+” và trừ “-” lần đầu xuất hiện ở đâu?

Câu 12: Tên viết tắt quốc tế của hội toán học Việt Nam?

Câu 13: Theo truyền thuyết, danh nhân nào đã giải bài toán “cân voi to, đo giấy mỏng”

do sứ Tàu thách đố?

Câu 14: Số tự nhiên bằng tổng tất cả các ước dương của nó (không kể chính nó) được gọi là gì?

Câu 15: “Có vô hạn số nguyên tố” là định lý gì?

A Định lý cơ bản của số học B Định lý Euclid

C Định lý thông thái của Gauss D Định lý Fermat nhỏ

Câu 16: “Tỷ số vàng” xuất hiện nhiều trong hội hoạ, kiến trúc và cả trong tự nhiên, được

định nghĩa bởi:

A Tỷ lệ các kích thước một hình chữ nhật đặc biệt

B Một tỷ lệ giữa các kích thước trên cơ thể sinh vật

C Giới hạn của dãy tỷ lệ 2 số hạng liên tiếp trong dãy Fibonaci

D Hằng số xuất hiện trong các phép tính lãi suất tiền gửi ngân hàng

Câu 17: Số nào nguyên tố?

A LÝ THUYẾT.

1.Nội dung giáo dục Toán Học.

Vì giáo dục Toán Học nằm trong quá trình dạy học có tổ chức, có kế hoạch đượcqui định bởi Luật GD và Luật GD PT (Luật GD – Chương I, điều 3; Chương II, mục II,điều 24) và từ mục đích toàn diện của dạy học môn Toán mà nội dung của Môn Toán cầnđược hiểu theo nghĩa rộng Nó bao gồm:

2 Nội dung Toán Học.

Nội dung Toán Học ở PT tập trung nhiều vào những đối tượng truyền thống(Những số và những đối tượng hình học) và các mối quan hệ giữa chúng, nó bao gồm cáclĩnh vực được tập hợp thành 2 bộ phận

đủ hơn về khối da diện, khối tròn xoay, về phương pháp tọa độ và ứng dụng tích phân đểtính diện tích và thẻ tích

3.2 Tập hợp số được mở rộng qua các cấp học.

- Cấp tiểu học: số tự nhiên, số hữu tỉ không âm

-Cấp THCS: số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ (hoàn chỉnh tập hợp số thực)

-Cấp THPT: lũy thừa với số mũ thực, số phức

3.3 Khái niệm "Phương trình" xuyên suốt các cấp học, từ ẩn tàng đến tường minh, từ đơn giản đến phức tạp.

- Cấp tiểu học có các bài toán "điền vào ô trống", "tìm x trong các biểu thức" dạng

a−x = b, ax = b, x

a = b

- Cấp THCS: Lớp 8 có khái niệm về phương trình, phương trình ax = b Khái niệmphương trình được định nghĩa thông qua biểu thức toán học (một cách kí hiệu chỉ rõ cácphép toán và thứ tự thực hiện các phép toán đó trên các số và các chữ thay số), gọi A(x) =B(x) là một phương trình; giải phương trình là tìm giá trị của x để các giá trị tương ứngcủa hai biểu thức này bằng nhau

- Cấp THPT: Lớp 10, phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x)(1), trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x Nếu f(x0) = g(x0) là mệnh

đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Ở lớp 11 và 12 giới thiệucác pt vô tỉ, pt mũ, pt logarit và giới thiệu một cách ẩn tàng pt vi phân và pt tích phân

3.4 Nội dung về hàm số giữ vị trí trung tâm của chương trình môn Toán ở trường phổ thông.

- Cấp THCS: Ở lớp 7 khái niệm hàm số được mô tả thông qua tương quan phụthuộc giữa hai đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y = ax, y = a

x Nếu mỗi giá trịcủa đại lượng x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của đại lượng y thuộctập số thực thì ta có một hàm số Lớp 9 xét tiếp các hàm số bậc nhất y = ax + b, hàm sốbậc hai dạng y = ax2

- Cấp THPT: Lớp 10 trình bày lại một cách chính xác hơn các khái niệm: hàm số,tập xác định và đồ thị hàm số; đồng thời đưa ra các khái niệm đồng biến, nghịch biến, sựbiến thiên của hàm số, hàm số chẵn, lẻ, hàm số tuần hoàn

4 .Những tư tưởng cơ bản.

- Đảm bào vị trí trung tâm của khái niệm hàm số

- Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích

- Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học

- Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và lôgic toán

5 Hoạt động của học sinh với nội dung môn Toán.

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó là nhữnghoạt động thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Ngoài cáchoạt động cụ thể chẳng hạn như chia đôi 1 đoạn thẳng , cộng 2 số âm còn có các dạnghoạt động tiềm ẩn trong mỗi nội dung dạy học Những hoạt động cơ bản là:

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một định lí, một phương pháp.

- Hoạt động toán học phức hợp chẳng hạn: giải một bài toán bằng cách lập

phương trình, chứng minh một định lý, dựng một hình

- Hoạt động trí tuệ như: dự đoán, so sánh, phân tích

- Hoạt động ngôn ngữ như là diễn đạt bằng lời, bằng kí hiệu, bằng hình vẽ

Ví dụ Các hoạt động trong dạy học định lí về mối quan hệ giữa sự biến thiên của

hàm số và dấu của đạo hàm:

Hoạt động phát hiện định lí: dựa vào một số trường hợp đặc biệt: y = 2x, y = 3x, y = x2 (trong đó có so sành, dự đoán)

Hoạt động nhận dạng: Hàm số y = x3đồng biến trên R có đúng không? \

- Hoạt động thể hiện định lí : Cho một ví dụ về hàm số nghịch biến trên R

- Hoạt động ngôn ngữ: diễn đạt định lý bằng lời, bằng kí hiệu, phân biệt định líthuận và đảo

B.BÀI TẬP.

Nội dung 1 Các câu hỏi thảo luận.

1 Hãy nêu ví dụ hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm, định lý, quy tắc phương

pháp?

2 Tại sao cần phải đổi mới?

3 Các yêu cầu đổi mới?

4 Các thay đổi lớn trong nội dung hình học?

5 Sự giảm tải thể hiện ở đâu?

6 Các thay đổi trong nội dung và cách viết

7 Một số lưu ý chi tiết cho các chương, bài cụ thể?

Nội dung 2 Kiểm tra trắc nghiệm

Câu 1: Chọn một hoạt động trí tuệ phổ biến thích hợp nhất điền vào chỗ trống để có

một quan niệm đúng:

"… là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Đương nhiên sự phân biệt bản chất hay không có ý nghĩa tương đối"

A Khái quát hóa

B Trừu tượng hoá

B Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

C Vector trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

D Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian

Câu 5: Chương nào trong sách giáo khoa hình học 12 có đề cập đến định nghĩa 2 hình

bằng nhau?

A Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian

B Chương 2: Khối đa diện

C Chương III: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

D Chương IV: Phương pháp toạ độ trong không gian

Câu 6: Trích đoạn các yêu cầu sau thuộc vào mục đích yêu cầu của bài nào trong

chương trình hình học lớp 10?

"- Nắm được định nghĩa tỷ số lượng giác của góc trong khoảng 0 đến 1800

-