CHƯƠNG II. ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN 1. Mục tiêu chung của môn Toán 1.1. Những căn cứ xác định mục tiêu chung của môn Toán Việc xác định mục tiêu chung của môn Toán phải xuất phát từ mục tiêu giáo dục của nước ta, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn học này. 1.1.1. Mục tiêu giáo dục Một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường Phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam. Luật Giáo dục nước ta quy định mục tiêu giáo dục phổ thông và cụ thể hoá cho cấp Trung học cơ sở như sau: “1. Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẫm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi sâu vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. ............................................................................................................................................................... 3. Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. ............................................................................................................................................................... (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27). Môn Toán, cũng như mọi môn học, xuất phát từ đặc điểm và vai trò, ý nghĩa của nó, phối hợp cùng với các môn khác và các hoạt động khác nhau trong nhà trường, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên. 1.1.2. Đặc điểm môn Toán Về đặc điểm môn Toán, Thứ nhất phải kể tới tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Tính trừu tượng của Toán học và của môn Toán trong nhà trường do chính đối tượng của Toán học quy định. Theo Ăngghen, “Đối tượng của Toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan” (trích theo Hoàng Chúng, 1978, tr.20). Mặc dù Toán học ngày càng phát triển mạnh mẽ, phát biểu nổi tiếng trên vẫn còn hiệu lực nếu những khái niệm hình dạng không gian và quan hệ số lượng được hiểu một cách tổng quát và trừu tượng. Hình dạng không gian có thể hiểu không phải chỉ trong không gian thực tế 3 chiều mà còn cả trong không gian trừu tượng khác nữa như không gian có số chiều là n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử là những hàm liên tục v.v...Quan hệ số lượng không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập hợp các số mà được hiểu như những phép toán và những tính chất của chúng trên những tập hợp có các phần tử là những đối tượng loại tuỳ ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình, v.v... Đương nhiên tính chất trừu tượng không phải chỉ có trong Toán học mà là đặc điểm của mọi khoa học. Nhưng trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Như vậy, Toán học có tính chất trừu tượng cao độ. Sự trừu tượng trong Toán học diễn ra trên các bình diện khác nhau. Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật thể cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành. Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn những khái niệm nhóm, vành, trường, không gian véctơ, v.v... Tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của Toán học. Toán học có nguồn gốc thực tiễn. Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm. Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin (Ai Cập) sau những trận lụt hàng năm. Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn của Toán học cũng cần nhấn mạnh cả nguồn gốc thực tiễn của chính các quy luật của lôgíc hình thức dược sử dụng trong Toán học. Lênin viết: “Những hình thức và quy luật lôgíc không phải là cái võ trống rỗng mà là sự phản ánh thực tế khách quan...thực tiễn của con người, được lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần, sẽ được củng cố vào ý thức người ta dưới những hình thức của lôgíc học” (Lênin toàn tập, tr.171, 209, trích theo Phạm Văn Hoàn...1981, tr.23). Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống. Chẳng hạn những tri thức về tương quan tỉ lệ thuận biểu thị bởi công thức y = ax có thể được ứng dụng vào hình học, điện học, hoá học, v.v...vì mối tương quan này phản ánh những mối liên hệ trên các lĩnh vực đó, chẳng hạn: • Diện tích S của một tam giác với một cạnh a cho trước tỉ lệ thuận với đường cao h ứng với cạnh đó: ; • Quãng đường đi được s trong một chuyển động đều với vận tốc cho trước v tỉ lệ với thời gian đi t: s = vt; • Hiệu điện thế U tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện I khi điện trở R không đổi: U = IR; • Phân tử gam M của một chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí: M = 29d. Những kết quả nghiên cứu về nhóm có thể đem ứng dụng cho những đối tượng có bản chất rất khác nhau: số, véctơ, ma trận, phép dời hình,... Do tính trừu tượng cao độ mà Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lý học, Hoá học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học, v.v... và vai trở thành một công cụ có hiệu lực của các ngành đó. Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính lôgíc và tính thực nghiệm của Toán học. Khi xây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgíc, cụ thể là dùng phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ những khái niệm nguyên thuỷ (tức là các đối tương nguyên thuỷ và quan hệ nguyên thuỷ) và các tiên đề rồi dùng các quy tắc lôgíc để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác. Khi trình bày môn Toán trong nhà trường phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm, người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính lôgíc: mô tả (không định nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên thuỷ, thừa nhận (không chứng minh) một số mệnh đề không phải là tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa chặt chẽ. Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình toán phổ thông vẫn mang tính lôgíc, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mặt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ. Cần chú ý rằng Toán học có thể xét theo hai phương diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả Toán học đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính lôgíc bật lên. Nhưng nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi phát minh, thì trong phương pháp của nó vẫn có tìm tòi dự đoán, vẫn có “thực nghiệm” và “quy nạp”. Như vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của tư duy Toán học. Phải chú ý cả hai phương diện đó mới có thể hướng dẫn học sinh học toán, mới khai thác được đầy đủ tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện.
CHƯƠNG II ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN Mục tiêu chung môn Toán 1.1 Những xác định mục tiêu chung môn Toán Việc xác định mục tiêu chung môn Toán phải xuất phát từ mục tiêu giáo dục nước ta, từ đặc điểm, vai trò, vị trí ý nghĩa môn học 1.1.1 Mục tiêu giáo dục Một cách tổng quát, mục tiêu nhà trường Phổ thông Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện, hoàn cảnh đất nước Việt Nam Luật Giáo dục nước ta quy định mục tiêu giáo dục phổ thông cụ thể hoá cho cấp Trung học sở sau: “1 Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẫm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên sâu vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Giáo dục trung học sở nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông trình độ sở hiểu biết ban đầu kĩ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề vào sống lao động (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27) Môn Toán, môn học, xuất phát từ đặc điểm vai trò, ý nghĩa nó, phối hợp với môn khác hoạt động khác nhà trường, góp phần thực mục tiêu nêu 1.1.2 Đặc điểm môn Toán Về đặc điểm môn Toán, Thứ phải kể tới tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng Tính trừu tượng Toán học môn Toán nhà trường đối tượng Toán học quy định Theo Ăng-ghen, “Đối tượng Toán học tuý hình dạng không gian quan hệ số lượng giới khách quan” (trích theo Hoàng Chúng, 1978, tr.20) Mặc dù Toán học ngày phát triển mạnh mẽ, phát biểu tiếng hiệu lực khái niệm hình dạng không gian quan hệ số lượng hiểu cách tổng quát trừu tượng Hình dạng không gian hiểu không gian thực tế chiều mà không gian trừu tượng khác không gian có số chiều n vô hạn, không gian mà phần tử hàm liên tục v.v Quan hệ số lượng không bó hẹp phạm vi tập hợp số mà hiểu phép toán tính chất chúng tập hợp có phần tử đối tượng loại tuỳ ý ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình, v.v Đương nhiên tính chất trừu tượng có Toán học mà đặc điểm khoa học Nhưng Toán học, trừu tượng tách khỏi chất liệu đối tượng, giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà Như vậy, Toán học có tính chất trừu tượng cao độ Sự trừu tượng Toán học diễn bình diện khác Có khái niệm Toán học kết trừu tượng hoá đối tượng vật thể cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng có nhiều khái niệm kết trừu tượng đạt trước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm, vành, trường, không gian véctơ, v.v Tính trừu tượng cao độ che lấp không làm tính thực tiễn Toán học Toán học có nguồn gốc thực tiễn Số học đời trước hết nhu cầu đếm Hình học phát sinh cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin (Ai Cập) sau trận lụt hàng năm Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn Toán học cần nhấn mạnh nguồn gốc thực tiễn quy luật lôgíc hình thức dược sử dụng Toán học Lênin viết: “Những hình thức quy luật lôgíc võ trống rỗng mà phản ánh thực tế khách quan thực tiễn người, lặp lặp lại hàng nghìn triệu lần, củng cố vào ý thức người ta hình thức lôgíc học” (Lênin toàn tập, tr.171, 209, trích theo Phạm Văn Hoàn 1981, tr.23) Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đời sống Chẳng hạn tri thức tương quan tỉ lệ thuận biểu thị công thức y = ax ứng dụng vào hình học, điện học, hoá học, v.v mối tương quan phản ánh mối liên hệ lĩnh vực đó, chẳng hạn: -1- • Diện tích S tam giác với cạnh a cho trước tỉ lệ thuận với đường cao h ứng với cạnh đó: S = ah ; • Quãng đường s chuyển động với vận tốc cho trước v tỉ lệ với thời gian t: s = vt; • Hiệu điện U tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện I điện trở R không đổi: U = IR; • Phân tử gam M chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d chất khí không khí: M = 29d Những kết nghiên cứu nhóm đem ứng dụng cho đối tượng có chất khác nhau: số, véctơ, ma trận, phép dời hình, Do tính trừu tượng cao độ mà Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng vào nhiều ngành khoa học: Vật lý học, Hoá học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học, v.v vai trở thành công cụ có hiệu lực ngành Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính lôgíc tính thực nghiệm Toán học Khi xây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgíc, cụ thể dùng phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thuỷ (tức đối tương nguyên thuỷ quan hệ nguyên thuỷ) tiên đề dùng quy tắc lôgíc để định nghĩa khái niệm khác chứng minh mệnh đề khác Khi trình bày môn Toán nhà trường phổ thông, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu bậc học, cấp học, nói chung lí sư phạm, người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính lôgíc: mô tả (không định nghĩa) số khái niệm nguyên thuỷ, thừa nhận (không chứng minh) số mệnh đề tiên đề chấp nhận số chứng minh chưa chặt chẽ Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình toán phổ thông mang tính lôgíc, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất mặt xích liên kết với cách chặt chẽ Cần ý Toán học xét theo hai phương diện Nếu trình bày lại kết Toán học đạt khoa học suy diễn tính lôgíc bật lên Nhưng nhìn Toán học trình hình thành phát triển, trình tìm tòi phát minh, phương pháp có tìm tòi dự đoán, có “thực nghiệm” “quy nạp” Như thống suy đoán suy diễn đặc điểm tư Toán học Phải ý hai phương diện hướng dẫn học sinh học toán, khai thác đầy đủ tiềm môn Toán để thực mục tiêu giáo dục toàn diện 1.1.3 Vai trò, vị trí ý nghĩa môn Toán Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí ý nghĩa quan trọng với lí trình bày đây: Thứ nhất, môn Toán có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ Toán học cần thiết, môn Toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, , rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán óc thẫm mĩ Thứ hai, môn Toán cung cấp vốn văn hoá toán học phổ thông cách có hệ thống tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ tư Thứ ba, môn Toán công cụ giúp cho việc dạy học môn học khác Do tính trừu tượng cao độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ Toán học với phương pháp làm việc Toán học trở thành công cụ để học tập môn học khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác nhau, công cụ để hoạt động đời sống thực tế thành phần thiếu trình độ văn hoá phổ thông người Chẳng hạn, tri thức tương quan tỉ lệ thuận y = ax công cụ nghiên cứu nhiều tượng lĩnh vực khác (xem ví dụ mục 1.1.2.) Cùng với việc kiến tạo tri thức, môn Toán nhà trường rèn luyện cho học sinh kĩ tính toán, vẽ hình, kĩ sử dụng dụng cụ Toán học máy tính điện tử, Môn Toán giúp học sinh hình thành phát triển phương pháp, phương thức tư hoạt động như: toán học hoá tình thực tế, thực xây dựng thuật giải, phát giải vấn đề, Những kĩ cần cho người lao động thời đại -2- 1.2 Xác định phân tích mục tiêu chung Xuất phát từ mục tiêu nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí ý nghĩa môn Toán, sau học sinh tốt nghiệp nhà trường phổ thông, học sinh cần đạt mục tiêu chung sau (theo Chương trình 2002, phần A.II, mục 2.1, tr.2 tr.26): - Cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông bản, thiết thực; - Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết sống; - Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên Tất mục tiêu tạo sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học tự nhiên ban Khoa học xã hội nhân văn Các mục tiêu yêu cầu cần đạt mặt: - tri thức kĩ năng; - tư duy; - thái độ Sau ta vào phân tích mục tiêu thành phần làm rõ mối liên quan mục tiêu 1.2.1 Về tri thức kĩ Môn Toán cần cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông bản, thiết thực (Chương trình 2002, tr.2 tr.26) Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sở để thực mục tiêu phương diện khác Để đạt mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị cho học sinh hệ thống vững tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, bản, đại, sát thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dưỡng cho họ khả vận dụng hiểu biết toán học vào việc học tập môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất tạo tiềm lực tiếp thu khoa học công nghệ Việc thực mục tiêu cụ thể hoá sau: Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo dạng tri thức khác Người ta thường phân biệt dạng tri thức: • Tri thức vật; • Tri thức phương pháp; • Tri thức chuẩn; • Tri thức giá trị Tri thức vật môn Toán thường khái niệm (ví dụ khái niệm hình bình hành), định lí (chẳng hạn định lí Pitago), có yếu tố lịch sử, ứng dụng toán học, Tri thức phương pháp liên hệ với với hai loại phương pháp khác chất: phương pháp thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm tòi (chẳng hạn phương pháp tổng quát Pôlia để giải tập toán học) Tri thức chuẩn thường liên quan với chuẩn mực định, chẳng hạn quy định đơn vị đo lường, quy ước làm tròn giá trị gần đúng, Tri thức giá trị có nội dung mệnh đề đánh giá, chẳng hạn “Toán học có vai trò quan trọng khoa học công nghệ đời sống”, “Khái quát hoá hoạt động tri tuệ cần thiết cho khoa học” Trong dạy học Toán, người thầy giáo cần coi trọng mức dạng tri thức khác nhau, tạo sở cho việc thực giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc bồi dưỡng thái độ, bao gồm yếu tố giới khách quan Thứ hai, trừu tượng hoá Toán học diễn nhiều cấp độ (xem 1.1.2), cần rèn luyện cho học sinh kĩ bình diện khác nhau: • Kĩ vận dụng tri thức nội môn Toán; • Kĩ vận dụng tri thức toán học vào môn học khác nhau; • Kĩ vận dụng toán học vào đời sống Kĩ bình diện thứ thể mức độ thông hiểu tri thức toán học Không thể hình dung người hiểu tri thức toán học mà lại vận dụng chúng để làm toán -3- Kĩ bình diện thứ hai thể vai trò công cụ toán học môn học khác, điều thể mối liên hệ liên môn môn học nhà trường đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp việc dạy học môn Kĩ bình diện thứ ba mục tiêu quan trọng môn Toán Nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ toán học đời sống Thứ ba, dựa vào phân tích mục tiêu dạy học Benjamin Bloom cộng (trích theo Trần Bá Hoành, 1995, tr.53), cần có ý thức để học sinh phối hợp chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ thể chức trí tuệ từ thấp lên cao: • Biết: ghi nhơ tái thông tin; • Thông hiểu: giao tiếp sử dụng thông tin có; • Vận dụng: áp dụng thông tin (quy tắc, phương pháp, khái niệm, ) vào tình mà không cần gợi ý; • Phân tích: chia thông tin thành phận thiết lập phụ thuộc lẫn chúng; • Tổng hợp: cải tổ thông tin từ nguồn khác nhau, sở tạo nên mẫu mới; • Đánh giá: phán đoán giá trị tư tưởng, phương pháp, tài liệu Thứ tư, cần làm bật mạch tri thức, kĩ xuyên suốt chương trình Dạy học môn Toán không dừng lại việc giúp học sinh kiến tạo tri thức đơn lẻ, rèn luyện kĩ riêng biệt, mà phải thường xuyên ý hệ thống tri thức, kĩ tạo thành mạch xuyên suốt chương trình, chẳng hạn: • Các tập hợp số; • Các phép biến đổi đồng nhất; • Phương trình bất phương trình; • Hàm số; • Những yếu tố phép tính vi tích phân (*); • Véctơ toạ độ (*); • Những yếu tố tổ hợp xác suất thống kê (*); • Định nghĩa chứng minh toán học (Trong liệt kê trên, dấu (*) dùng để mạch kiến thức, kĩ chưa có có điều kiện hình thành học sinh trung học sở) Cách làm giúp học sinh thấy phận toàn thể, tránh tình trạng thấy mà không thấy rừng 1.2.2 Về tư Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống (Chương trình 2002, tr.2 tr.26) Môn Toán có khả to lớn góp phần thực mục tiêu này, phát triển tư cho học sinh Mục tiêu phát triển tư cần thực cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch tự phát Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ mặt sau đây: Thứ rèn luyện tư lôgíc ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học Toán học, môn Toán có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư lôgíc Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, phải diễn với hình thức ngôn ngữ, hoàn thiện trao đổi ngôn ngữ người ngược lại, ngôn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư lôgíc gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ xác Việc phát triển tư lôgíc ngôn ngữ xác học sinh qua môn Toán thực theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau: • Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết lôgíc: và, hoặc, thì, phủ định, lượng từ tồn khái quát, ; • Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa; • Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh Thứ hai phát triển khả suy đoán tưởng tượng Tác dụng phát triển tư môn Toán hạn chế rèn luyện tư lôgíc mà phát triển khả suy đoán tưởng tượng Muốn khai thác khả này, người thầy giáo cần lưu ý: • Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ quen, Những suy đoán táo bạo, phải có cứ, dựa quy tắc, kinh nghiệm định đoán mò, nghĩ liều -4- • Tập luyện cho học sinh khả hình dung đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết đời sống Thứ ba rèn luyện hoạt động trí tuệ Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá v.v có tác dụng rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống Chúng hai hoạt động trí tuệ trình tư Những hoạt động trí tuệ khác diễn tảng phân tích tổng hợp Trừu tượng hoá tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất Đương nhiên, phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc mục đích hành động Khái quát hoá chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Như vậy, ta thấy trừu tượng hoá điều kiện cần khái quát hoá Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, môn Toán, học sinh thường phải thực phép tương tự hoá, so sánh, có điều kiện rèn luyện hoạt động trí tuệ Việc thực số hoạt động trí tuệ minh hoạ qua ví dụ tìm đẳng thức bình phương tổng số, tức công thức tính ( A + B ) theo A va B Thoạt tiên, hoạt động phân tích làm biến đổi ( A + B ) thành ( A + B ) ( A + B ) Việc khớp trường hợp riêng ( A + B ) ( A + B ) vào biểu thức tổng quát (a + b)c khái quát hoá; việc thực nhờ trừu tượng hoá, nêu bật đặc điểm chất “tổng số nhân với số” tách khỏi đặc điểm không chất “số vừa nói sau lại tổng số” Ở không xảy liên hệ ( A + B ) ( A + B ) với (a + b)c mà có liên hệ hai biểu thức: (a + b)c với ac + bc theo luật phân phối phép nhân phép cộng (a + b)c = ac + bc, lại tổng hợp Tiếp theo việc đặc biệt hoá công thức (a + b)c = ac + bc cho trường hợp a = A, b = B c = A + B để đến công thức (A + B)(A + B) = A(A + B) + B(A + B) Hoạt động phân tích lại diễn tách riêng A(A + B) B(A + B) công thức để biến đổi thành A2 + AB BA + B2 Hoạt động tổng hợp lại thực để liên kết kết biến đổi hai phận nói thành A + AB + BA + B2, từ dẫn tới biến đổi vế phải thành A + 2AB + B2 với biểu thức xuất phát (A + B)2 tổng hợp dẫn tới đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Quá trình tư vừa trình bày minh hoạ sơ đồ (hình 2.1) (A + B)2 Tổng hợp A2 + 2AB + B2 Phân tích Tổng hợp (A + B)(A + B) A2 + AB + BA + B2 Phân tích Khái quát hoá, Trừu tượng hoá A(A + B) + B(A + B) Đặc biệt hoá (a + b)c Tổng hợp Hình 2.1 -5- ac + bc Thứ tư hình thành phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn việc học tập, công tác sống Có thể nêu bật số phẩm chất trí tuệ quan trọng • Tính linh hoạt: Tính linh hoạt tư thể khả chuyển hướng trình tư Trước hết, cần rèn luyện cho học sinh khả đảo ngược trình tư duy, lấy đích trình biết làm điểm xuất phát cho trình mới, điểm xuất phát trình biết lại trở thành đích trình Nhờ học sinh vận dụng đẳng thức (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 để biến đổi (x + 2y)3 dạng x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 mà chuyển + 3x + 3x2 + x3 thành (1 + x)3 Việc chuyển hướng trình tư nghĩa đảo ngược trình mà chuyển từ hướng sang hướng khác không thiết phải ngược với hướng ban đầu Được rèn luyện tính linh hoạt dạng này, học sinh đặc biệt hoá mệnh đề, chẳng hạn: “Tích số chẵn thừa số âm số dương” theo nhiều cách để mệnh đề như: - Tích hai số âm số dương (1) - Luỹ thừa bậc chẵn số âm số dương (2) - Bình phương số âm số dương (3) - v.v Việc chuyển hướng trình tư để mệnh đề (1), (2) (3) xuất phát từ mệnh đề cho thấy rõ hình 2.2 Tích số chẵn thừa số âm số dương Lấy thừa số Lấy số thừa số Tích hai số âm số dương Luỹ thừa bậc chẵn số âm số dương Lấy số mũ Lấy thừa số Bình phương số âm số dương Hình 2.2 • Tính độc lập: Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư Tính chất sau thể khả đánh giá nghiêm túc ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt câu hỏi “tại sao?” , “như nào?” v.v chỗ, lúc • Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới: phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh nghĩa coi nhẹ cũ Cái thường nảy sinh, bắt nguồn từ cũ, vấn đề chỗ cách nhìn cũ Các khái niệm nhóm, vành, trường chẳng qua trừu tượng hoá, khái quát hoá đối tượng, quan hệ tính chất thấy số tập hợp số Nhưng rõ ràng việc từ tập hợp số tới khái niệm nhóm, vành, trường sáng tạo lớn Tính sáng tạo dẫn tới suy nghĩ táo bạo, có cứ, có cân nhắc cẩn thận 1.2.3 Về thái độ Môn Toán cần góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen học tập thường xuyên (Chương trình 2002, tr.2 tr.26) -6- Để thực mục tiêu này, môn Toán cần khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho học sinh giới quan vật biện chứng, rèn luyện cho họ phẩm chất phong cách lao động khoa học người lao động học tập sản xuất làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, xác, kỉ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học, có óc thẫm mĩ, có sức khoẻ, dũng cảm bảo vệ chân lí, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Cũng môn khác, trình dạy học môn Toán phải trình thống dạy chữ dạy người Để làm việc này, người thầy giáo toán mặt phải thực phần nhiệm vụ chung giống giáoviên môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm, mặt khác cần khai thác tiềm nội dung môn Toán để góp phần riêng môn vào việc thực mục tiêu Giáo trình PPDH môn đề cập khia cạnh thứ hai Nhìn chung, cần chống hai khuynh hướng: • Khuynh hướng thứ phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng trị môn Toán, hay nhẹ chút hạn chế tác dụng giáo dục môn chỗ số tập ứng dụng • Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực tất nhiệm vụ giáo dục toàn diện nhà trường mà không vào đặc điểm môn Vấn đề đặt phải khai thác tiềm đặc thù nội dung môn Toán với tư cách thành phần tất môn học, góp phần giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học óc thẩm mĩ Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội Trong phạm vi môn Toán, thực mục tiêu theo cách sau: • Đưa số liệu công xây dựng bảo vệ Tổ quốc vào đề toán trường hợp được, chẳng hạn toán có nội dung thực tế giải cách lập phương trình hệ phương trình • Khai thác số kiện lịch sử toán học liên quan tới truyền thống dân tộc, chẳng hạn việc tính gần số π theo quy tắc: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị” • Giáo dục lòng tự hào tiềm toán học dân tộc ta Tiềm bộc lộ rõ ràng đến mức giới thừa nhận có Toán học Việt Nam Việc dùng tiếng mẹ đẻ dạy học nghiên cứu Toán niềm tự hào dân tộc Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh giới quan vật biện chứng Môn Toán có nhiều tiềm khai thác để thực mục tiêu này, điều cụ thể hoá sau: • Làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn, cụ thể thấy rõ Toán học dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng công cụ Toán học, qua hiểu chất trừu tượng toán học • Làm cho học sinh ý thức yếu tố phép biện chứng, chẳng hạn tương quan vận động vận tượng, thống đấu tranh mặt đối lập, chuyển hoá từ thay đổi số lượng sang chất lượng, biện chứng chung riêng, cụ thể trừu tượng, tất nhiên ngẫu nhiên v.v Cần ý ta thực điều thông qua việc dạy học Toán dạy môn Triết học Toán học Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động cho học sinh Môn Toán có tiềm lớn việc bồi dưỡng cho học sinh phẩm chất đạo đức phong cách lao động khoa học người mới, thân lao động toán học đòi hỏi phẩm chất phong cách Những phẩm chất phong cách thể tính cẩn thận, xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì, vượt khó, ý chí tiến công, tinh thần trách nhiệm, khả hợp tác lao động, ý chí thói quen học hỏi, rút kinh nghiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra v.v Trong việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi dưỡng giới quan vật biện chứng thực hội định việc rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách khoa học cho học sinh diễn hàng ngày hàng môn Toán Điều quan trọng thầy giáo không nên mà ôm đồm, muốn bồi dưỡng cho học sinh nhiều phẩm chất, phong cách cách dàn trải tiết học Phải vào đặc thù nội dung, vào tình hình cụ thể học sinh mặt đạo đức mà lúc nhấn mạnh phẩm chất, phong cách này, tập trung vào phẩm chất, phong cách cách có trọng tâm, trọng điểm Như đạt hiệu giáo dục mong muốn -7- Thứ tư việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán Để giáo dục văn hoá thẩm mĩ cho học sinh, cần ý phát triển đồng thời thành tố: tri thức tầm nhìn thẩm mĩ, quan niệm thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm lực thẩm mĩ Môn Toán góp phần vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh số phương diện sau: Môn Toán có hội để học sinh cảm nhận thể đẹp theo nghĩa thông thường đời sống Những hình vẽ đẹp sách giáo khoa, cách trình bày bảng sáng sủa thầy, cô giáo, trang hình màu sắc hoà hợp máy vi tính, hình cân đối, hài hoà mà nhiều người ta sử dụng kiến trúc nghệ thuật tạo hình, v.v có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho học sinh biết thưởng thức đẹp Việc yêu cầu học sinh giữ sạch, viết chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, sáng sủa, vẽ đồ thị với đường nét trơn tru, trình bày phép tính ngắn gọn, chặt chẽ, xác, góp phần giáo dục họ biết thể sáng tạo đẹp Toán học có vẻ đẹp đặc sắc thể tính lôgíc, xác Nhà bác học Nga N, E Giucôpxki (1847 – 1921) nhận xét: “Toán học đẹp riêng giống hội hoạ thi ca Vẻ đẹp thường qua tư tưởng rõ ràng, chi tiết suy lí bày trước mắt ta, có làm ta phải sửng sốt ý đồ rộng lớn chứa điều chưa nói hết đầy hứa hẹn” (trích theo Đỗ Xuân Hà 1990) Như vậy, với tri thức Toán học quy định chương trình, môn Toán có tiềm tàng khả không nhỏ để giáo dục thẩm mĩ Giáo viên dạy cho học sinh thưởng thức thể đẹp lập luận lôgíc chặt chẽ, cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn, xác, lời giải bất ngờ, độc đáo, ứng dụng phong phú đa dạng, Toán học đời sống Toán học có tác dụng phát triển người học nhiều phẩm chất, giúp họ biết thưởng thức sáng tạo đẹp Một công trình nghệ thuật giá trị mà sáng tạo Con người phải có sáng tạo tạo đẹp Như vậy, óc thẩm mĩ gắn liền với óc sáng tạo Việc thưởng thức tạo đẹp thường liên hệ với tư hình tượng Toán học góp phần phát triển lực sáng tạo tư hình tượng, môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mĩ 1.2.4 Liên hệ mục tiêu Các mục tiêu thành phần không tách rời mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhằm hình thành người học sinh giới quan nhân sinh quan cách mạng, lực nhận thức hành động, động đắn lòng say mê học tập, lao động, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Điều thể thống dạy chữ dạy người, dạy học phát triển Sự liên hệ mục tiêu thành phần thể khía cạnh sau: Thứ tính toàn diện mục tiêu Các mục tiêu thành phần phương diện khác thể thống nhất, thể tính toàn diện mục tiêu môn Toán Nói tới tính toàn diện để người thầy giáo quan tâm tới phương diện mục tiêu, tránh khuynh hướng đơn dạy tri thức cho học sinh thực hành cách thực dụng, không ý phát triển lực trí tuệ giáo dục phẩm chất đạo đức Trong điều kiện kinh tế xã hội nước ta nay, tính toàn diện không nên hiểu yêu cầu cao tất mặt cách thoát li thực tế Mặt khác, nói tới mục tiêu toàn diện nói toàn chương trình Còn cụ thể không nên hiểu mục tiêu toàn diện cách khiên cưỡng, không nên yêu cầu toàn diện dàn trải mà trái lại, cần tập trung vào số trọng tâm, trọng điểm Thứ hai vai trò sở tri thức Tri thức sở để rèn luyện kĩ thực mục tiêu thành phần khác “Cơ sở” không nên hiểu quan trọng mục tiêu khác mà có nghĩa không dạy tri thức thực mục tiêu khác Từ đó, phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt làm tập chưa học lí thuyết Tuy nhiên, không dẫn tới xu hướng sai lầm theo chiều ngược lại gia tăng khối lượng tri thức nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh Trong tình hình nay, tinh giản tri thức cách có cân nhắc làm thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện Với tư cách sở giáo dục toán học, tri thức có quan hệ mật thiết với mục tiêu dạy học môn Toán Đặc biệt, tri thức phương pháp liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị (đánh giá vai trò hoạt động, tầm quan trọng tri thức, v.v ) nhiều có liên hệ với việc gợi động hoạt động, điều ảnh hưởng tới việc rèn luyện kĩ năng, phát triển lực trí tuệ bồi dưỡng giới quan Thứ ba vị trí kĩ hoạt động Cùng với sở tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng kĩ Sự nhấn mạnh đặc biệt cần thiết môn Toán, môn coi môn học công cụ đặc điểm vị trí việc thực nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh nhà trường phổ thông, cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức rèn luyện kĩ Sự -8- khẳng định vị trí quan trọng kĩ tất yếu dẫn tới nhấn mạnh vai trò hoạt động học sinh, kĩ hình thành phát triển hoạt động Một số mục tiêu giáo dục hoạt động hoá, tức dùng hoạt động để đặc trưng cho việc thực mục tiêu Người ta nêu hoạt động cho thấy học sinh đạt mục tiêu đặt hay không đạt mục tiêu tới mức độ Việc hoạt động hoá mục tiêu cụ thể hoá mục tiêu đó, đồng thời vạch đường tới mục tiêu, vừa khả kiểm tra việc đạt mục tiêu đặt Vì lí đó, cần cố gắng hoạt động hoá mục tiêu dạy học, điều làm được, chẳng hạn số phẩm chất đạo đức Hoạt động thể thống mục tiêu thành phần Việc kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy, hình thành thái độ nhằm giúp học sinh thực hoạt động hoạt tập đời sống Nhờ đó, mục tiêu mặt khác thống hoạt động, điều thể mối liên hệ hữu mục tiêu Tri thức, kĩ kĩ xảo, tư thái độ mặt điều kiện mặt khác đối tượng biến đổi hoạt động Hướng vào hoạt động cách đắn không làm phiến diện mục tiêu dạy học, mà trái lại, đảm bảo tính toàn diện mục tiêu Thứ tư kết tinh mục tiêu thành phần hình thành khả thái độ học tập suốt đời Các mục tiêu thành phần phải hình thành củng cố tạo nên tiềm lực để người học thích ứng với đường nghiệp khác nhau, với hoàn cảnh khác nhau, thực giáo dục suốt đời dựa bốn trụ cột có nhiều mối quan hệ, liên hệ, tác động chúng với làm thành thể thống (Delors 2003, tr.71 tr.82): • Học để biết nắm công cụ để “hiểu”; • Học để làm phải có khả lao động sáng tạo tác động vào môi trường mình; • Học để chung sống tham gia hợp tác với khác hoạt động người; • Học để làm người tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt nhân cách sẵn sàng hành động với khả ngày gia tăng mặt tự chủ, suy xét trách nhiệm cá nhân 1.3 Yêu cầu thể cấp Trung học sở “Giáo dục trung học sở phải củng cố, phát triển nội dung học tiểu học, bảo đảm cho học sinh có hiểu biết phổ thông, tiếng Việt, toán, lịch sử dân tộc; kiến thức khác khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, pháp luật, tin học, ngoại ngữ; có hiểu biết tối thiểu kĩ thuật hướng nghiệp” (Luật Giáo dục 2005, chương II, điều 28) Xuất phát từ mục tiêu nhà trường phổ thông Việt Nam, từ yêu cầu cụ thể cấp Trung học sở, từ đặc điểm, vai trò, vị trí ý nghĩa môn Toán, môn Toán trường THCS nhằm thực mục tiêu cụ thể sau đây: a) Cung cấp cho học sinh (HS) kiến thức, phương pháp toán học phổ thông bản, thiết thực Cụ thể là: - Những kiến thức mở đầu số (số tự nhiên đến số thực), biểu thức đại số, phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình bất phương trình bậc nhất, tương quan hàm số, vài dạng hàm số đơn giản đồ thị chúng; - Một số hiểu biết ban đầu thống kê; - Những kiến thức mở đầu hình học phẳng, quan hệ quan hệ đồng dạng hai hình phẳng, số yếu tố lượng giác, số vật thể không gian; - Những hiểu biết ban đầu số phương pháp toán học: dự đoán chứng minh, quy nạp suy diễn, phân tích tổng hợp, b) Hình thành rèn luyện kĩ năng: tính toán sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi; thực phép biến đổi biểu thức; giải phương trình bất phương trình bậc ẩn, giải phương trình bậc hai ẩn; giải hệ phương trình bậc hai ẩn; vẽ hình, đo đạc, ước lượng Bước đầu hình thành khả vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác c) Rèn luyện khả suy luận hợp lí hợp lôgíc, khả quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện khả sử dụng ngôn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt xác sáng sủa ý tưởng hiểu ý tưởng người khác Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học cần thiết người lao động (Chương trình Trung học sở, tr.179) -9- Nguyên lí giáo dục thực môn Toán Để đạt mục tiêu đào tạo người mới, toàn hoạt động giáo dục, nói riêng việc dạy học môn, phải thực theo nguyên lí “học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình xã hộií” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 3) Các mục 2.1 – 2.3 sau cho thấy phương hướng thực nguyên lí giáo dục môn Toán: 2.1 Làm rõ mối quan hệ Toán học thực tiễn Thông qua vỏ trừu tượng Toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn, cụ thể là: • Làm rõ nguồn gốc thực tiễn Toán học: số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xuất nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập), v.v • Làm rõ phản ánh thực tiễn Toán học: khái niệm phân số phản ánh nhu cầu làm việc với phần nhỏ đơn vị, khái niệm đồng dạng phản ánh hình có hình dạng khác độ lớn v.v • Làm rõ ứng dụng thực tiễn Toán học: ứng dụng khái niệm đồng dạng để đo khoảng cách không tới được, ứng dụng hàm số để thay đại lượng đại lượng khác để việc nghiên cứu thuận lợi hơn, Muốn vậy, cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với toán có nội dung thực tiễn học lí thuyết làm tập Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc việc liên hệ Toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ có đặc thù so với môn học khác, tính phổ dụng, tính toàn tính nhiều tầng Mối liên hệ Toán học thực tiễn có tính phổ dụng, tức đối tượng Toán học (khái niệm, định lí, công thức, ) phản ánh nhiều tượng lĩnh vực khác đời sống Chẳng hạn hàm số y = ax biểu thị mối quan hệ diện tích tam giác với đường cao ứng với cạnh cho trước cạnh đó, quãng đường với thời gian chuyển động cho trước vận tốc, hiệu điện với cường độ dòng điện cho trước điện trở v.v Mối liên hệ Toán học thực tiễn có tính toàn Muốn thấy rõ ứng dụng Toán học, nhiều xét khái niệm, định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn lí thuyết, toàn lĩnh vực Chẳng hạn, khó mà thấy ứng dụng trực tiếp định lí “Không có số hữu tỉ bình phương 2”, ý nghĩa thực tiễn định lí vai trò việc xây dựng số thực, mà toàn lĩnh vực sở để hình thành Giải tích toán học, ngành có nhiều ứng dụng thực tiễn Mối liên hệ Toán học thực tiễn có tính nhiều tầng Như ta biết, Toán học kết trừu tượng hoá diễn bình diện khác Có khái niệm toán học kết trừu tượng hoá đối tượng vật thể cụ thể, có khái niệm nảy sinh trừu tượng hoá trừu tượng đạt trước Do vậy, từ Toán học tới thực tiễn nhiều phải qua nhiều tầng Ứng dụng lĩnh vực toán học thể có không trực tiếp thực tế mà lĩnh vực khác gần thực tế Giải phương trình lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng thấy rõ ràng Khảo sát hàm số có giúp ta giải phương trình, vậy, khảo sát hàm số có ứng dụng thực tế Tương tự vậy, ứng dụng Toán học nhiều thấy rõ môn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn Vật lí, Hoá học, v.v Làm việc với ứng dụng Toán học môn học hình thức liên hệ Toán học với thực tế, đồng thời góp phần làm rõ mối mối liên hệ liên môn 2.2 Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng Cần dạy theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, thực độc lập hay giao lưu Dạy Toán hoạt động hoạt động học sinh góp phần thực nguyên lí “ Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” Thật vậy, thực hoạt động “hành” theo nghĩa rộng điều kiện để lao động sản xuất hoạt động xã hội Cách dạy xuất phát từ quan điểm cho người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động Tinh thần cách làm xuất phát từ nội dung dạy học toán, ta xác định hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành hoạt động thành phần - 10 - vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn số hoạt động hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào tổ chức cho học sinh thực tập luyện hoạt động với tư cách chủ thể gợi động cơ, hướng đích, có ý thức phương pháp hoạt động có trải nghiệm thành công Cần đặc biệt ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển phương thức tư hoạt động cần thiết thường dùng thực tiễn tri thức hàm số, phương trình, kĩ kĩ xảo tính toán (kể tính nhẩm tính máy tính), tư thuật giải, tư thống kê, v.v 2.3 Tăng cường vận dụng thực hành Toán học Trong nội môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn giải toán cách lập phương trình, giải toán cực trị, đo khoảng cách không tới cách dùng tam giác đồng dạng tỉ số lượng giác góc nhọn, Cần cho học sinh vận dụng tri thức phương pháp toán học vào môn học nhà trường, chẳng hạn vận dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để nghiên cứu lực vận tốc, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính việc đo đạc, tính toán học môn khác Tổ chức hoạt động thực hành toán học nhà trường nhà trường nhà máy, đồng ruộng, kể hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt toán, xây dựng mô hình, thu thập liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra điều chỉnh (Phạm Văn Hoàn 1981, tr.53) Vận dụng thực hành toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức phương pháp toán học để giải thích, phê phán giải việc xảy đời sống Chẳng hạn, gặp số ghi cột bên lề đường, số học sinh không hiểu số Ý thức tác phong vận dụng Toán học thúc họ xem xét biến thiên số cột để giải đáp điều Các nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán “Các nguyên tắc dạy học luận điểm có tính quy luật lí luận dạy học, có tác dụng chủ đạo toàn tiến trình giảng dạy học tập phù hợp với mục đích dạy học nhằm thực tốt nhiệm vụ dạy học đề ra” (Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt, 1987, tr.178) Hai tác giả đưa nguyên tắc dạy học sau (sách dẫn tr.180 – 184) • Nguyên tắc đảm bảo thống tính khoa học tính giáo dục; • Nguyên tắc đảm bảo thống lí luận thực tiễn; • Nguyên tắc đảm bảo thống tính vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo tính mềm dẻo tư duy; • Nguyên tắc đảm bảo thống tính vừa sức chung tính vừa sức riêng dạy học; • Nguyên tắc đảm bảo thống tập thể cá nhân dạy học; • Nguyên tắc đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy vai trò tự giác, tích cực, độc lập trò Việc trình bày nguyên tắc thấy sách giáo dục học (Xem chẳng hạn Hà Thế Ngữ – Đặng Vũ Hoạt, 1978, tr.184 – 203) Mục không lặp lại trình bày nguyên tắc mà nêu lên số lưu ý sau: • Lưu ý thống phương diện khác nhau, chí đối lập nguyên tắc hay số nguyên tắc, từ thấy rõ khả thực đồng thời số yêu cầu khác nhau, chí tưởng chừng mâu thuẫn nhau; • Lưu ý đặc thù vận dụng số nguyên tắc môn Toán Những điều lưu ý xuyên qua nhóm nguyên tắc mà không vào nguyên tắc riêng lẻ 3.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Trong thân khoa học Toán học môn Toán nhà trường có thống tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Thật vậy, tính khoa học vừa yêu cầu xác mặt toán học, vừa yêu cầu xác mặt triết học Trang bị cho học sinh tri thức toán học xác bồi dưỡng cho học đức tính xác, phẩm chất thiếu người lao động Hình thành học sinh phương pháp suy nghĩ làm việc khoa học Toán học, chẳng hạn, cách thức xem xét vật trạng thái vận động phụ thuộc lẫn khái niệm hàm, có ý thức việc chuyển hoá từ thay đổi lượng sang biến đổi chất giá trị biệt số phương trình bậc hai, phương pháp đắn mặt triết học, tức phù hợp với - 11 - giới quan vật biện chứng Làm có tác dụng giáo dục tư tưởng, bồi dưỡng giới quan Sự xác triết học đòi hỏi làm rõ mối liên hệ Toán học với thực tiễn, điều thể thống tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Tuy nhiên thống tính khoa học toán học với tính khoa học triết học nghĩa lên lớp giáo trình triết học nội môn Toán Cách làm đắn thông qua việc dạy toán mà hình thành cho học sinh quan niệm, phương thức tư hoạt động đắn, phù hợp với phép biện chứng vật, chẳng hạn coi thực tiễn nguồn gốc nhận thức, tiêu chuẩn chân lí, xem xét vật trạng thái vận động tương tác quan lại với nhau, thấy rõ mối liên hệ riêng chung, cụ thể trừu tượng, v.v Cũng không nên cho học sinh hiểu mối liên hệ Toán học với thực tiễn cách máy móc mà phải cho họ thấy đặc thù mối liên hệ thể tính phổ dụng, tính toàn tính nhiều tầng (xem mục 2.1) 3.2 Đảm bảo thống cụ thể trừu tượng Trước hết cần phải thấy rằng, môn Toán, trước người ta nghĩ có đường từ cụ thể đến trừu tượng ngày sử dụng đường từ trừu tượng đến cụ thể Trường hợp nên dùng đường nào, tuỳ mục tiêu, nội dung dạy học, vào đặc điểm người học Bản thân tri thức khoa học nói chung tri thức Toán học nói riêng thống cụ thể trừu tượng Muốn cho việc dạy học đạt hiệu tốt cần khuyến khích tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến hành hai trình thuận nghịch liên hệ mật thiết với nhau, trừu tượng hoá cụ thể hoá Việc chiếm lĩnh nội dung trừu tượng cần kèm theo minh hoạ cụ thể, chẳng hạn khái niệm hàm số minh hoạ mối liên hệ diện tích hình tròn với bán kính, đường với thời gian chuyển động có vận tốc không đổi Nếu cụ thể hoá trừu tượng trở thành hình thức, trống rỗng Mặt khác, làm việc với cụ thể cần hướng trừu tượng, có gạt bỏ dấu hiệu không chất để nắm chất, gạt bỏ cá biệt để nắm quy luật Vận dụng vào việc sử dụng phương tiện trực quan, thống cụ thể trừu tượng đòi hỏi phải thực yêu cầu sau: • Không dùng phương tiện trực quan cách tràn lan, không lạm dụng chúng mà sử dụng chúng chỗ học sinh gặp khó khăn việc lĩnh hội trừu tượng • Khi sử dụng phương tiện trực quan, hướng dẫn học sinh suy nghĩ trừu tượng Phương tiện trực quan chỗ dựa để học sinh tư toán học, chẳng hạn mô hình hình học không gian chỗ dựa để học sinh suy nghĩ đối tượng, quan hệ định lí hình học • Khi sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ học sinh làm việc với tri thức trừu tượng, người thầy giáo cần có kế hoạch để đạt tới lúc trò hoạt động với tri thức chỗ dựa trực quan Sử dụng phương tiện trực quan môn Toán cần ý nét đặc thù: trực quan chỗ dựa để dự đoán, khám phá phương tiện để chứng minh mệnh đề toán học Cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận điều phát nhờ trực giác, hình thành họ nhu cầu, thói quen chứng minh chặt chẽ phát Như mục 2.1 trình bày, mối liên hệ Toán học với thực tiễn có phải qua nhiều tầng, vậy, mức độ cụ thể hay trừu tượng có nhiều tầng Khái niệm hàm số cụ thể khái niệm ánh xạ, lại trừu tượng khái niệm tương quan tỉ lệ thuận, tượng quan tỉ lệ nghịch Những mối tượng quan cụ thể khái niệm hàm số, lại trừu tượng mối liên hệ quãng đường với thời gian chuyển động có vận tốc không đổi, hai kích thước hình chữ nhật diện tích số Một tri thức trình độ trừu tượng trình độ khác lại cụ thể Vì vậy, yêu cầu học sinh trừu tượng hoá hay cụ thể hoá, phải vào trình độ phát triển người học Với cấp Trung học sở dạy tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, ta phải minh hoạ khái niệm trừu tượng ví dụ cụ thể Nhưng cấp Trung học phổ thông mối quan hệ lại lấy làm ví dụ cụ thể để hình thành khái niệm trừu tượng hàm số 3.3 Đảm bảo thống đồng loạt phân hoá - 12 - Tính đồng loạt tính phân hoá dạy học hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn thực thống với Một mặt, phân hoá tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Thật vậy, dạy học phân hoá tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác học sinh, làm cho học sinh phát triển phù hợp với khả hoàn cảnh Điều làm cho học sinh đạt yêu cầu bản, làm tiền đề cho pha dạy học đồng loạt Mặt khác, dạy học đồng loạt có yếu tố phân hoá Chẳng hạn, đặt câu hỏi, thầy giáo thường dự kiến gọi trả lời; yêu cầu học sinh lên bảng chữa tập, thầy giáo thường dự kiến gọi em giỏi, trung bình hay yếu tuỳ theo mức độ khó khăn Trong thực tế, dạy học đồng loạt tuyệt đối không phân hoá Một khía cạnh quan trọng việc đảm bảo thống đồng loạt phân hoá bảo đảm chất lượng phổ cập, đồng thời phát bồi dưỡng khiếu toán Nhằm mục đích này, mặt môn Toán có nhiệm vụ phổ cập học vấn toán học phổ thông cần thiết cho học sinh, sau họ làm nghề nghiệp hoạt động lĩnh vực nào; mặt khác, cần phát bồi dưỡng số học sinh có khiếu, tài môn Toán để góp phần xây dựng khoa học kĩ thuật Toán học Việt Nam, mau chóng rút ngắn khoảng cách nước ta nước tiên tiến Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan xã hội từ khả thực tế học sinh Một mặt, xã hội đòi hỏi học sinh trường phải đảm nhiệm công việc lao động xây dựng bảo vệ Tổ quốc, sở toán học không vững ảnh hưởng tới suất lao động, tới hiệu suất công tác Mặt khác, nghiên cứu nhiều nhà tâm lí học khẳng định học sinh có sức khoẻ bình thường tiếp thụ văn hoá phổ thông, có học vấn toán học phổ thông Hiện tượng có không học sinh học môn Toán trường phổ thông nhiều nguyên nhân cách dạy thầy, cách học trò, hoàn cảnh kinh tế, điều kiện vật chất việc dạy học toán đòi hỏi học sinh khiếu đặc biệt, trí thông minh khác thường Người giáo viên dạy toán cần phải làm cho học sinh kiến tạo tri thức kĩ toán học quy định chương trình Đó nhiệm vụ bảo đảm chất lượng phổ cập Tuy nhiên, tất học sinh có khả trở thành nhà toán học Trong trẻ em, có số có khiếu, tài Toán Phát bồi dưỡng mầm nhân tài cần thiết, quan trọng, nước ta cần nhà toán học xuất sắc góp phần xây dựng Toán học Việt Nam, góp phần công nghiệp hoá, đại hoá đất nước Vì thế, giáo dục khiếu ngày khẳng định tất yếu thời đại Giáo dục toán học nhà trường phổ thông cần phải góp phần thực nhiệm vụ Để đảm bảo thống đồng loạt phân hoá nói chung, để kết hợp phổ cập với đề cao, đại trà mũi nhọn nói riêng, mặt thực dạy học phân hoá theo hai đường: • Phân hoá (hay phân hoá nội tại) bao gồm biện pháp đạo cá biệt tiến hành pha phân hoá dạy học đồng loạt • Phân hoá (hay phân hoá tổ chức) thực cách giúp đỡ tách riêng nhóm học sinh yếu kém, bồi dưỡng tách riêng nhóm học sinh giỏi, mở chuyên đề tự chọn, lớp chuyên trình độ thích hợp, phân ban, Mặt khác, thực biện pháp phân hoá, cần có ý thức làm cho học sinh đạt yêu cầu bản, tạo điều kiện cho dạy đồng loạt 3.4 Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển Việc dạy học mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức đê học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, mặt khác đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy phát triển học sinh Hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn thực lại thống Vừa sức khó nghĩa dễ “Sức” học sinh, tức trình độ, lực họ, bất biến mà thay đổi trình học tập, nói chung theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, vừa sức thời điểm khác có nghĩa không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu đảm bảo vừa sức điều kiện trình độ lực học sinh ngày nâng cao trình học tập Việc đảm bảo thống tính vừa sức với yêu cầu phát triển thực dựa lí thuyết vùng phát triển gần Vưgôtxki Theo lí thuyết này, yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức phải phù hợp với trình độ mà học sinh đạt tới thời điểm đó, không thoát li cách xa trình độ này, họ phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thực - 13 - nhiệm vụ đề Nhờ hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc vùng phát triển gần nhất, vùng chuyển hoá thành vùng trình độ tại, tri thức kĩ năng, lực lĩnh hội trở thành vốn trí tuệ học sinh vùng trước xa kéo lại gần trở thành vùng phát triển gần (Lompscher, 1972, tr.129 – 130) Cứ học sinh leo hết nấc thang tới nấc thang khác, phát triển qua hết bước tới bước khác 3.5 Đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động trò Trong dạy học, thầy trò thực hoạt động giao lưu, có vai trò không giống Các lí thuyết học tập đại khẳng định người học phải tự giác, tích cực chủ động, người thừa hành mệnh lệnh thầy giáo, không đơn giản nghe lời thầy giảng, ghi chép điều thầy đọc Nhưng học tập trình chiếm lĩnh số tri thức kho tàng văn hoá nhân loại, tri thức mà nhân loại có phải nhiều năm, nhiều thập kỉ, chí hàng kỉ để khám phá kiến tạo số tri thức Vì không dễ người học đơn thương độc mã tái tạo lại tri thức mà xã hội mong đợi họ Do đó, trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo người thầy Vai trò không biến thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động người học Vai trò chủ đạo giáo viên thể việc thiết kế, uỷ thác, điều khiển thể thức hoá (Chương I, mục 1.2.2) Có thể đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động trò theo cách sau: Một mặt, vai trò chủ đạo thầy phải phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động người học; mặt khác, tính tự giác, tích cực, chủ động trò phải thể hoạt động giao lưu thiết kế, gợi động hướng đích thầy giáo, định hướng cách tế nhị ý đồ biện pháp sư phạm thầy, gợi ý điều chỉnh, chuyển hướng cần thiết, nhằm chiếm lĩnh biết vận dụng tri thức cần thiết kho tàng văn hoá loài người - 14 - [...]... nhiều năm, có thể nhiều thập kỉ, thậm chí hàng thế kỉ để khám phá hoặc kiến tạo ra một số trong các tri thức đó Vì vậy không dễ gì người học có thể đơn thương độc mã tái tạo lại những tri thức mà xã hội mong đợi ở họ Do đó, quá trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy Vai trò này không biến thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động của người học Vai trò chủ đạo