file word phương pháp dạy học đại cương môn toán, dành cho sinh viên cao đẳng sư phạm toán. Mình tìm thấy trên mạng. Rất bổ ích. File word thể dùng để soạn ra phần cần thiết. CHƯƠNG I. BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Trước hết, ta cần phân biệt phương pháp dạy học môn Toán với tư cách là một lĩnh vực nghiên cứu và PPDH môn Toán với tư cách là một bộ môn (môn học) trong đào tạo bồi dưỡng giáo viên. Dưới đây, khi nói tới đối tượng của PPDH môn Toán, ta hiểu PPDH môn Toán ở đây là một lĩnh vực nghiên cứu, còn thuật ngữ nhiệm vụ lại vừa được dùng để chỉ lĩnh vực nghiên cứu vừa được dùng để chỉ môn học trong đào tạo bồi dưỡng giáo viên. 1. Đối tượng của phương pháp dạy học môn Toán 1.1. Quá trình dạy học môn Toán Phương pháp dạy học môn Toán nghiên cứu quá trình dạy học môn Toán. Nó phân biệt với giáo dục học ở chỗ trong khi giáo dục học nghiên cứu quá trình giáo dục nói chung thì PPDH môn Toán nghiên cứu một bộ phận của quá trình này, cụ thể là quá trình dạy học môn Toán. Ở đây, thuật ngữ dạy học được hiểu theo nghĩa rộng: nó không chỉ là dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ, v.v...Hiểu như thế vẫn không lẫn lộn dạy học với giáo dục. Sự khác nhau là ở dạng hoạt động để thực hiện mục tiêu. Trong việc dạy học, dạng hoạt động là tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của trò, còn giáo dục lại có nghĩa rộng hơn, nó còn bao gồm những dạng hoạt động khác nữa để đạt được mục tiêu, chẳng hạn hoạt động đoàn thể, công tác phụ huynh học sinh. Tóm lại, đối tượng của PPDH môn Toán là quá trình dạy học môn này, về thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn Toán. Để hiểu rõ hơn nữa về lĩnh vực nghiên cứu PPDH môn Toán, ta hãy xem xét và phân tích đối tượng của nó trong các mục 1.2, 1.3 và 1.4 tiếp theo dưới đây. 1.2. Hệ thống dạy học tối thiểu Quá trình dạy học môn Toán diễn ra trong hệ thống dạy học. Theo lí thuyết tình huống, hệ thống dạy học tối thiểu gồm có: người học, thầy giáo, tri thức và môi trường (xem sơ đồ ở hình 1.1). Trong sơ đồ đó, các chữ viết tắt có nghĩa như sau: Sơ đồ này biểu thị những tương tác giữa thầy giáo học trò – môi trường đối với tri thức trong hệ thống dạy học. 1.2.1. Tri thức Về tri thức, trong lí luận dạy học, Yves Chevallard đã phân tích lần đầu tiên quá trình tổng quát của sự biến đổi từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học và gọi là chuyển biến sư phạm (Chevallard, 1985 và Verret, 1975). Trong quá trình này tri thức được xét theo 3 cấp độ: tri thức khoa học, tri thức chương trình và tri thức dạy học. a) Tri thức khoa học: Ở cấp độ các nhà khoa học, trong trường hợp của ta là các nhà Toán học, người ta nói tới tri thức khoa học. Đó là đối tượng nhận thức. Hoạt động khoa học liên hệ với lịch sử cá nhân của nhà nghiên cứu. Để thông báo một tri thức, nhà nghiên cứu thường xoá bỏ lịch sử của tri thức đó, không nêu lại tình huống cụ thể, tức là đã phi hoàn cảnh hoá; đồng thời bỏ qua những tìm tòi, dự đoán, sai lầm của cá nhân mình, tức là phi cá nhân hoá. Nhà nghiên cứu chỉ thể hiện tri thức đúng đắn mà cuối cùng đã đạt được, dưới một dạng tổng quát nhất có thể được, theo những quy tắc diễn đạt hiện hành trong cộng đồng khoa học. b) Tri thức chương trình: Tri thức khoa học còn phải được sàng lọc, định mức yêu cầu và cách thức diễn đạt cho phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội để đảm bảo sự tương hợp của hệ thống dạy học với môi trường của nó thì mới trở thành tri thức chương trình. Công việc này chịu sự tác động của những cộng đồng xã hội: những nhà nghiên cứu chương trình, những nhà giáo dục, những nhà toán học, giáo viên và phụ huynh học sinh,...Tri thức chương trình là đối tượng dạy học, là mục tiêu của thầy và mục tiêu của trò. c) Tri thức dạy học: Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức dạy học. Để đạt được mục tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức quy định trong chương trình, sách giáo khoa và biến thành tri thức dạy học theo khả năng sư phạm của mình, với những ràng buộc của lớp, phù hợp với trình độ học sinh và những điều kiện học tập khác. Sự chuyển hoá sư phạm bao gồm hai khâu: chuyển tri thức khoa học thành tri thức chương trình và chuyển tri thức chương trình thành tri thức dạy học, trong đó người thầy thực hiện chủ yếu là khâu thứ hai. 1.2.2. Thầy giáo Trong quá trình dạy học, chức năng của thầy là dạy. Chức năng này được thể hiện ở các vai trò dưới đây: • Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức. • Uỷ thác không phải là bắt học trò học tập theo ý thầy một cách khiên cưỡng mà là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Muốn uỷ thác, thầy giáo làm công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh hoá lại và cá nhân hoá lại tri thức quy định trong chương trình để chuyển hoá tri thức chương trình thành kiến thức của học sinh. • Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, hướng dẫn trợ giúp và đánh giá. • Thể thức hoá là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá nhân của từng học sinh và phụ thuộc hoàn cảnh thành tri thức khoa học của xã hội (phi cá nhân hoá và phi hoàn cảnh hoá), chuẩn hoá theo chương trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt, hướng dẫn ghi nhớ, vận dụng hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết. Cần lưu ý rằng cho dù người học tự mình kiến tạo được một kiến thức, nhiều khi họ vẫn không biết rằng kiến thức đó có thể được dùng trong những trường hợp khác. Không nên đơn giản hoá vấn đề mà cho rằng hễ cứ đặt học trò vào trong một tình huống lựa chọn tốt là họ có thể kiến tạo một kiến thức mà họ ý thức được rằng nó đồng nhất với một tri thức của thời đại. Để làm được điều này, người thầy giáo cần thực hiện vài trò thể thức hoá, qua đó có một sự chấp nhận kép: người học chính thức chấp nhận kiến thức tìm ra là một tri thức chung của xã hội và người dạy chính thức chấp nhận kết quả đạt được của trò. Không thể hình dung nổi một tiết học kết thúc ngay sau khi học trò thảo luận giải đáp một số câu hỏi do thầy gợi ra, thầy trò chào nhau ra về, bỏ qua khâu thể thức hoá. Cũng không thể tưởng tượng nổi việc dạy học môn Toán sẽ ra sao nếu sau khi học trò giải không biết bao nhiêu bài toán, thầy giáo không thể chế hoá để họ cứ phải chất đầy trong óc không biết bao nhiêu kết quả, không dám loại khỏi bộ óc những kiến thức không quan trọng. Trong các vai trò kể trên của giáo viên, uỷ thác và thể thức hoá đã được đề cập trong lí thuyết tình huống dưới hai thuật ngữ tiếng Pháp dévolution và institutionalisation (Comiti, 1991 và Bessot, 1997). 1.2.3. Học trò và môi trường Sự hiểu biết hệ thống dạy học và đặc biệt là hiểu việc học của trò đòi hỏi phải bổ sung vào tam giác Thầy giáo Học trò – Tri thức một phần tử thứ tư là môi trường. Môi trường là một hệ thống đối mặt với người học, có tác động tới quá trình người học vận dụng hoặc điều chỉnh những tri thức hay quan niệm sẵn có. Chức năng của học trò là học thông qua sự tương tác với môi trường. Trong tương tác này, người học khi thì vận dụng, khi thì điều chỉnh những tri thức có sẵn cho phù hợp với sự biến đổi của môi trường để thực hiện nhiệm vụ nhận thức. 1.3. Hoạt động và giao lưu của thầy và trò trong quá trình dạy học Cũng như các môn học khác, quá trình dạy học môn Toán bao gồm việc dạy và việc học được thực hiện về căn bản bởi hoạt động của hai loại nhân vật: thầy và trò. Từ hai loại nhân vật này nảy sinh nhiều mối quan hệ: quan hệ giữa thầy với cá nhân trò, giữa thầy với tập thể trò, giữa cá nhân trò với cá nhân trò và giữa cá nhân trò với tập thể trò, vì vậy, có sự giao lưu trong các mối quan hệ đó. Cùng với hoạt động, giao lưu cũng là thành phần của việc dạy và việc học. Tri thức cần dạy (đối với giáo viên), cần học (đối với học sinh) được đưa vào chương trình và tạo thành nội dung dạy học. 1.4. Các yếu tố xác định quá trình dạy học Trong quá trình dạy học, nội dung nằm trong mối liên hệ hữu cơ giữa các 3 yếu tố cơ bản: mục tiêu nội dung – phương pháp. Mục tiêu dạy học là hình thành cho học sinh kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi. Nội dung dạy học trong trường hợp này là môn Toán. Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được các mục tiêu dạy học. Khi nghiên cứu hoặc sử dụng phương pháp dạy học, càng ngày người ta càng chú ý tới điều kiện dạy học. Đó là những điều kiện về cơ sở vật chất, về tự nhiên, chính trị, xã hội, quỹ thời gian, v.v...Phương pháp dạy học không thể mang lại hiệu quả mong muốn nếu các điều kiện này không được chú ý đúng mức. Các yếu tố xác định quá trình dạy học tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong đó mục tiêu giữ vai trò chủ đạo. Chẳng hạn nếu một trong những mục tiêu đặt ra là không những chỉ dạy cho học sinh kiến tạo được một số tri thức toán học mà còn phải làm cho họ nắm được những phương thức tư duy và hoạt động đặc trưng cho khoa học nay để vận dụng vào đời sống, thì nội dung Toán phải bao gồm cả những tri thức về phương thức tư duy và hoạt động đó như: định nghĩa, chứng minh, v.v...và phải sử dụng cả những phương pháp dạy học khuyến khích hoạt động độc lập của người học như: hướng dẫn học sinh tự đọc sách, yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề,...Nói mục tiêu giữ vai trò chủ đạo không có nghĩa là các thành phần khác hoàn toàn thụ động. Thật ra mối liên hệ giữa ba thành phần này rất biện chứng. Trong điều kiện nào đó, phương pháp dạy học có thể tác động tích cực trở lại mục tiêu và nội dung. Ví dụ việc sử dụng máy tính bỏ túi như phương tiện dạy học trong nhà trường có tác dụng điều chỉnh mục tiêu dạy học số học: không yêu cầu kĩ năng tính toán không máy trên những số liệu quá cồng kềnh. Đồng thời việc này cũng làm thay đổi nội dung: đưa thêm phần mềm dạy học sử dụng máy tính bỏ túi vào môn Toán. 2. Nhiệm vụ của phương pháp dạy học môn Toán 2.1. Nhiệm vụ của lĩnh vực nghiên cứu PPDH môn Toán Từ sự phân tích quá trình dạy học, ta thấy nhiệm vụ tổng quát của PPDH môn Toán là nghiên cứu những mối liên hệ có tính quy luật giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán theo các mục tiêu đặt ra. Thuật nhữ “PPDH” có thể gây ra cho nhiều người một ấn tượng sai lầm cho rằng chuyên ngành khoa học này chỉ nghiên cứu phương pháp dạy học một cách cô lập. Thật ra, không thể có phương pháp tách rời mục tiêu, không thể có phương pháp thoát li nội dung, không thể có phương pháp mà không tính tới các yếu tố khác nhau xác định quá trình dạy học. Lĩnh vực nghiên cứu PPDH môn Toán phải giải đáp các câu hỏi: • Dạy học Toán để làm gì? (tức là phải làm rõ mục tiêu môn Toán); • Dạy học những gì trong khoa học Toán học? (tức là phải xác định rõ nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông); • Dạy học môn Toán như thế nào? (tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học môn Toán, có thể nói chung là phương pháp theo nghĩa rộng). Do đó lĩnh vực nghiên cứu PPDH môn Toán có các nhiệm vụ cơ bản được trình bày ở các mục 2.1.1 – 2.1.3 dưới đây. 2.1.1. Xác định mục tiêu môn Toán Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi như: • Cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn toán học như thế nào để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức? • Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán ở mỗi cấp, mỗi lớp, mỗi loại trường như thế nào? • Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán về một số phương diện như phát triển tư duy, hình thành thái độ như thế nào? 2.1.2. Xác định nội dung môn Toán Sau đây là ví dụ về một số vấn đề đã được nghiên cứu để xác định nội dung môn Toán qua những thời kì khác nhau: • Những yếu tố đại số nào cần được đưa vào cấp I ở Việt Nam (Đỗ Đình Hoan, 1989)? • Những yếu tố thống kê mô tả nào cần được đưa vào trường Phổ thông cơ sở (Trần Kiều, 1988)? • Nội dung môn Toán cần được thay đổi như thế nào trong điều kiện đưa Tin học vào nhà trường Phổ thông? • Để đáp ứng yêu cầu công nghệ hoá, hiện đại hoá, nội dung chương trình và sách giáo khoa môn Toán trường Trung học cơ sở nước ta cần tuân theo những định hướng nào? 2.1.3. Nghiên cứu phương pháp dạy học môn Toán Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi như: • Cần đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng nào? • Làm thế nào để dạy tự học trong quá trình dạy học? • Sử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán như thế nào? • Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học trong môn Toán như thế nào? • Giáo dục tư duy biện chứng thông qua môn Toán như thế nào? • Hình thành những biểu tượng hình học không gian trong môn Toán ở trường tiểu học như thế nào? • Dạy học phương trình và bất phương trình như thế nào? • Thực hiện dạy học phân hoá nội tại như thế nào để có thể phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán? Như đã trình bày ở mục 1.2, trong thực tế người ta không nghiên cứu một cách cô lập mục tiêu, nội dung, phương pháp hoặc điều kiện dạy học mà thường xem xét các yếu tố này trong mối liên hệ hữu cơ với nhau. Chẳng hạn những câu hỏi đặt ra khi xác định mục tiêu môn Toán như ở 2.1.1 thực ra là yêu cầu nghiên cứu những mối liên hệ giữa mục tiêu với nội dung và điều kiện dạy học. Cũng tương tự như vậy đối với câu hỏi đặt ra khi xác định nội dung môn Toán (như ở 2.1.3). Ngay trong một công trình nghiên cứu, ví dụ để đưa một số yếu tố thống kê vào nhà trường Phổ thông cơ sở, người ta cần nghiên cứu đồng thời giải đáp các câu hỏi sau (Trần Kiều, 1988, tr.6): • Đưa thống kê mô tả vào nhà trường Phổ thông cơ sở để làm gì? (Nghiên cứu mục tiêu trong mối liên hệ với nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học). • Những yếu tố nào của thống kê mô tả cần thiết và có thể đưa vào trường Phổ thông cơ sở? (Nghiên cứu nội dung trong mối liên hệ với mục tiêu, phương pháp và điều kiện dạy học). • Cách thức dạy các yếu tố thống kê mô tả dự kiến đưa vào trường Phổ thông cơ sở như thế nào? (Nghiên cứu phương pháp trong mối liên hệ với mục tiêu và nội dung dạy học). Trên đây là các nhiệm vụ của PPDH môn Toán với tư cách là một lĩnh vực nghiên cứu. Một vấn đề đặt ra là với tư cách một môn học trong nhà trường sư phạm, bộ môn PPDH môn Toán có những nhiệm vụ gì? 2.2. Nhiệm vụ bộ môn PPDH môn Toán trong nhà trường sư phạm Trong nhà trường sư phạm, bộ môn PPDH môn Toán có các nhiệm vụ sau: 2.2.1. Trang bị những tri thức cơ bản về dạy học môn Toán Cần truyền thụ cho giáo sinh trước hết là các tri thức sau: • Những hiểu biết đại cương về PPDH môn Toán với tư cách vừa là một lĩnh vực nghiên cứu vừa là một môn học trong nhà trường sư phạm: đối tượng, nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu của nó và quan hệ của nó với những lĩnh vực khoa học khác. • Những tri thức cơ bản về mục tiêu, nộ dung, các nguyên tắc và phương pháp dạy học môn Toán. Đặc biệt, người thầy giáo cần nắm vững chương trình và sách giáo khoa Toán ở nhà trường Phổ thông, kể cả các cấp mà mình không trực tiếp giảng dạy. • Những tri thức cụ thể về việc lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành từng tiết lên lớp. • Những tri thức về việc sử dụng những yếu tố lịch sử phục vụ dạy học môn Toán. 2.2.2. Rèn luyện những kĩ năng cơ bản về dạy học môn Toán Cần rèn luyện cho giáo sinh trước hết là các kĩ năng: • Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo. • Tìm hiểu đối tượng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy. • Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp. • Tiến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh. • Tiến hành các hoạt động ngoại khoá môn Toán, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém. • Thực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán. 2.2.3. Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức của người thầy giáo dạy học Toán Thông qua bộ môn PPDH môn Toán, cần làm cho giáo sinh thấy rõ vai trò, vị trí của các tri thức và kĩ năng toán học, cái hay, cái khó và tính chất sáng tạo của việc dạy học môn Toán, từ đó nâng cao ý thức trách nhiệm và tình cảm nghề nghiệp. Đồng thời rèn luyện cho giáo sinh những phẩm chất đạo đức cần thiết của người thầy giáo dạy học môn Toán như: kiên trì, vượt khó, cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, thói quen tự kiểm tra, v.v... 2.2.4. Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về PPDH môn Toán Năng lực này thể hiện trước hết ở các kĩ năng: • Kết hợp quá trình đào tạo với quá trình tự đào tạo, tăng cường yếu tố tự học, tự đào tạo trong học tập và rèn luyện, làm cho giáo sinh có khả năng tự học và tự nghiên cứu. • Viết và bảo vệ thành công những bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tài PPDH môn Toán. Việc phát triển năng lực tự học, tự đào tạo, tự nghiên cứu làm cho giáo sinh khi trở thành giáo viên sẽ có khả năng: • Tự thích ứng với sự thay đổi chương trình và sách giáo khoa môn Toán (mà sự thay đổi này đương nhiên diễn ra sau từng khoảng thời gian nào đó). • Viết sáng kiến kinh nghiệm. • Tiến hành nghiên cứu những đề tài về dạy học môn Toán nói riêng, về khoa học giáo dục nói chung, góp phần phát triển chuyên ngành PPDH môn Toán và nền khoa học giáo dục Việt Nam. 3. Tính khoa học Ngay từ đầu cuốn sách, ta đã coi PPDH môn Toán là một chuyên ngành khoa học. Trong mục này, tính khoa học của chuyên ngành này sẽ được lí giải một cách có căn cứ. Tính khoa học của chuyên ngành PPDH môn Toán cần được đặt ra và giải quyết một cách tổng quát trong phạm vi các khoa học giáo dục. Đặc trưng của một khoa học là nó khái quát thực tiễn, phát hiện những mối liên hệ có tính quy luật để giúp con người nhận thức và cải tạo môi trường tự nhiên và xã hội. Khoa học giáo dục nói chung và PPDH môn Toán nói riêng có đặc trưng cơ bản đó. Như ta đã biết, Khoa học giáo dục nghiên cứu các bộ phận và các phương diện khác nhau của quá trình giáo dục. Cũng như mọi hiện tượng, mọi quá trình khách quan, quá trình giáo dục có tính quy luật. Nó chịu tác động của những mối liên hệ tất yếu, phổ biến, bên trong và bản chất. Khoa học giáo dục không dừng ở chỗ thu thập những kinh nghiệm vụn vặt, tường thuật những hiện tượng riêng lẻ thấy được do quan sát hoặc thực nghiệm mà còn phải đi sâu phát hiện tính quy luật của các hiện tượng đó đằng sau những cái ngẫu nhiên, đa dạng, thậm chí bất thường. Ta có thể liệt kê một số quy luật mà người ta đã nhận thức được (Hà Thế Ngữ Đặng Vũ Hoạt, 1987, tr.150): • Quy luật về tính quy định xã hội đối với quá trình dạy học; • Quy luật thống nhất biện chứng giữa dạy và học; • Quy luật thống nhất biện chứng giữa nội dung và phương pháp dạy học v.v... Dựa vào các quy luật như thế ta mới có thể giải thích những trường hợp thành công, thất bại, chẳng hạn làm sáng tỏ vì sao một đường lối giáo dục nào đó mang lại những thành tựu lớn, một kiểu nhà trường nào đó thành công tốt đẹp, một phương pháp dạy học nào đó đạt hiệu quả cao. Dựa vào các quy luật như thế ta mới có thể dự báo tức là nhìn trước một cách khoa học, thu lượm các thông tin vượt lên trước về đối tượng nghiên cứu, xây dựng những giả thuyết khoa học về đối tượng này. Dựa vào các quy luật như thế mới có thể xây dựng, cải tạo những quá trình giáo dục nhằm đạt được hiệu quả ngày càng cao (Hà Thế Ngữ, 1983, tr.15). Vận dụng những quy luật chung của khoa học giáo dục vào môn Toán và căn cứ vào đặc điểm bộ môn, người ta cũng đi đến nhận thức những mối liên hệ có tính quy luật trong quá trình dạy học môn Toán, chẳng hạn như: • Phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện để rèn luyện kĩ năng tính toán; • Chú trọng đúng mức cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp là một điều kiện đảm bảo chất lượng dạy học phương trình.
Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn CHNG I HOT NG S HC V I S M U CHNG Ni dung s hc v i s Trung hc c s (THCS) cú th c chia thnh bn tuyn kin thc ch yu sau: - Cỏc h thng s; - Biu thc i s; - Hm s; - Phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh (Ngoi cỏc tuyn ú, cỏc phn v s hc v i s cỏc sỏch giỏo khoa (SGK) bc THCS cũn cú nhng ni dung v mt ng dng toỏn hc, thng c gi l mch ng dng toỏn hc, vi cỏc ni dung c th nh tớnh toỏn v x lớ s liu thng kờ, s dng cụng c tớnh toỏn, cỏc dng biu s liu ) Cỏc tuyn kin thc trờn khụng tỏch ri m thng an kt vi nhau, nh trỡnh by v gii phng trỡnh cú th cú bin i biu thc cỏc v ca phng trỡnh hay cú xột cỏc hm s cho bi biu thc cú mt phng trỡnh (chng hn xột s bin thiờn ca chỳng kt lun v s nghim ca phng trỡnh) Tuy nhiờn, s phõn chia núi trờn giỳp ta d hỡnh dung hn v ton b ni dung s hc v i s THCS Cỏc v dy hc s hc v i s cng s c trỡnh by theo tng tuyn kin thc núi trờn i vi mi tuyn kin thc s ln lt gii thiu túm tt cỏc ni dung toỏn hc quan trng úng vai trũ c s toỏn hc ca tuyn v cỏch trỡnh by cỏc ch yu ca tuyn sỏch giỏo khoa bc THCS; nhng hng dn dy hc cỏc ni dung ú Nhng chỳ ý ny c a di dng mt s hot ng c xõy dng theo mt s loi tỡnh dy hc tiờu biu tuyn, cỏc loi tỡnh ny cú th l khỏc vi cỏc tuyn kin thc khỏc Khi lờn lp, ging viờn s ch yu hng dn phn v hng dn dy hc cỏc ni dung cũn vi phn ni dung toỏn hc v cỏch trỡnh by sỏch khoa, nht l v ni dung toỏn hc, cn thit cú th yờu cu sinh viờn t nghiờn cu HOT NG S HC V I S 1.1 Cỏc hot ng s hc v i s Cỏc i tng toỏn hc ch yu s hc v i s (gm c bn tuyn kin thc) cú th ch l: cỏc loi s (s t nhiờn, s nguyờn, s hu t) v cỏc khỏi nim khỏc trờn cỏc hp s (nh s nguyờn t, c s, bi s, CLN, t l thc, ); cỏc biu thc i s v cỏc liờn quan (nh bc ca a thc, hng ng thc ỏng nh, s phõn tớch a thc thnh nhõn t, ); cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh v cỏc liờn quan (nh nghim ca phng trỡnh, s tng ng ca phng trỡnh; bi toỏn gii bng cỏch lp phng trỡnh, ); hm s v cỏc liờn quan (nh i lng t l thun, i lng t l nghch, th ca hm s, ) Trong dy hc s hc v i s, núi chung cỏc hot ng ca giỏo viờn v hc sinh l cỏc hot ng tin hnh cỏc i lng núi trờn (ngay hot ng kin to mt i tng no ú s cỏc i tng ny thỡ cng c tin hnh trờn cỏc i tng núi trờn ó cú t trc) Chỳng ta gi l hot ng ú l cỏc hot ng s hc v i s C th hn, cỏc hot ng s hc v i s ph bin s bao gm cỏc dng sau: - Hot ng tớnh toỏn, thc hnh: thc hin cỏc phộp toỏn trờn cỏc s v cỏc dng tớnh toỏn thc hnh khỏc nh rỳt gn phõn s, quy ng mu s vi cỏc phõn s c th; tỡm CLN, BCNN vi cỏc s c th; tớnh giỏ tr ca mt hm s ti mt giỏ tr ca i s - Hot ng bin i biu thc: bin i, rỳt gn cỏc biu thc s; bin i cỏc biu thc i s nh rỳt gn biu thc, phõn tớch a thc thnh nhõn t, quy ng mu thc cỏc phõn thc, bin i tng v ca phng trỡnh, - Hot ng gii phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh; - Hot ng kho sỏt (mt cỏch n gin) v v th ca mt hm s; - Hot ng gii toỏn vi tng lp bi toỏn c th nh mi loi ba bi toỏn v phõn s, gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, 1.2 Nhng gúc khỏc xột mt hot ng s hc v i s Vic ch nhng dng hot ng s hc v i s núi trờn cú phn thun tin cn gi rừ tờn nhng hot ng c th dy hc mt ni dung no ú v s hc v i s, ng thi cng thy rừ s khỏc cỏc hot ng dy hc ni dung v s hc v i s vi cỏc ni dung khỏc THCS, chng hn nh vi mt ni dung hỡnh hc Trong phn Phng phỏp dy hc i cng mụn toỏn, Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn chỳng ta ó xỏc nh mt s loi hot ng c coi l cn c bit chỳ ý dy hc toỏn Cỏc hot ng ú l: - Nhn dng v th hin; - Nhng hot ng toỏn hc phc hp; - Nhng hot ng trớ tu ph bin toỏn hc; - Nhng hot ng trớ tu chung; - Nhng hot ng ngụn ng Nh vy, mt hot ng dy hc cú ng thi c xem xột theo nhng cỏch phõn loi khỏc Chng hn thc hin hot ng gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh thỡ hot ng ny va l mt hot ng s hc v i s, va l mt hot ng toỏn hc phc Hn na, mt hot ng c gi tờn theo cỏch phõn loi ny cú ng thi li cha ng mt s hot ng thnh phn m vic gi tờn chỳng li thun tin hn thc hin theo cỏch phõn loi khỏc; tc l cú th ng thi s dng nhng cỏch phõn loi, nh danh khỏc phõn tớch mt hot ng dy hc Chỳng ta minh ho ny qua vớ d sau: Vớ d Xột hot ng gii toỏn: Chng minh x 2xy + y + > vi mi s thc x v y (Toỏn I, trang 33) Hot ng gii bi toỏn ú l hot ng chng minh nờn thuc loi hot ng toỏn hc phc Trong thc hin hot ng ny cú hot ng bin i v trỏi thnh biu thc ( x y ) + ; õy l mt hot ng s hc v i s Trong thc hin hot ng ny li cú thnh phn hot ng nhn dng v th hin phi nhn dng v th hin c hng ng thc ( A B ) = A 2AB + B2 i vi biu thc ny Cui cựng cú c biu thc ( x y ) + s phi thc hin hot ng ngụn ng lp lun v biu thc ny luụn l s dng vi mi giỏ tr ca x v y; t ú m kt thỳc li gii bi toỏn Hot ng dy hc l hot ng rt phc nờn nhng iu nh trờn l khụng th trỏnh Tuy nhiờn, nhng iu ú núi chung cng khụng gõy nhiu khú khn Trong thc t dy hc, mt hot ng c tin hnh s c gn vi nhng ni dung c th bi m ớt cn gi tờn hot ng ny theo nhng cỏch nh danh, phõn loi no ú Vic gi rừ tờn, xỏc nh rừ loi ca mt hot ng dy hc ch cn thit thc hin mt s trng hp nh cn phi phõn tớch rừ hn v hot ng ang tin hnh 2 DY HC CC H THNG S Ơ ,  , Ô , Ă 2.1 Ni dung toỏn hc v cỏch trỡnh by sỏch giỏo khoa v cỏc h thng s 2.1.1 Ni dung toỏn hc v cỏc h thng s Ni dung toỏn hc lm c s cho cỏc v h thng s THCS ch yu bao gm nh sau: - S m rng cỏc h thng s: Ơ  , Â Ô , Ô Ă ; ú m rng Ơ  l m rng mt v nhúm giao hoỏn gin c c thnh mt nhúm, m rng Â Ô l m rng mt nguyờn thnh mt trng, m rng Ô Ă l m rng mt trng khụng y thnh mt trng y (trng ú mi dóy Cụsi u hi t) - Mt s ni dung s hc trờn Ơ hay  nh CLN, BCNN, chia ht v chia cú d, s nguyờn t, v mt s ni dung khỏc nh giỏ tr tuyt i, t l thc, v.v 2.1.2 Trỡnh by sỏch giao khoa v cỏc h thng s + Trong SGK bc THCS, ni dung v cỏc h thng s c trỡnh by lin mch hai lp v Trong SGK Toỏn cú Chng I ễn v b tỳc v s t nhiờn, Chng II S nguyờn, Chng III Phõn s v SGK Toỏn cú Chng I S hu t S thc Con ng xõy dng cỏc s kin toỏn hc (khỏi nim, tớnh cht, ) cỏc ni dung v h thng s hu ht l ng quy np: t mt s vớ d c th m khỏi quỏt nờn + Trong xõy dng nhiu ni dung toỏn hc ó c gng gn lin vi cỏc ý ngha thc tin ca chỳng: cỏc khỏi nim v s c dn dt t nhiu vớ d thc t; cỏc bi cng c, dng hu ht cỏc ni dung luụn cú cỏc bi toỏn mang ni dung thc t (cú trng hp cỏc bi toỏn ú cũn t thõn tr thnh nhng dng toỏn riờng nh mi dng ba bi toỏn v phõn s) õy l iu rt cn thit phự hp vi t hc sinh, khụng ch bc tiu hc m c THCS, nht l cỏc lp u Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn cp Cỏch lm nh vy s giỳp hc sinh cú nhng hỡnh nh, nhng th hin thc t lm ch ta cho ni dung kin thc toỏn hc, hỡnh thnh nhng biu tng ban u ỳng n v ni dung kin thc toỏn hc ú iu ny s l c s gúp phn cho hc sinh cú th nm vng hn ni dung kin thc toỏn hc v to iu kin cho hc sinh cú th tip tc t ly c cỏc vớ d, cỏc tỡnh thc t khỏc cng th hin cho ni dung toỏn hc ny T ú giỳp hc sinh cng d dng hn vic phỏt hin c nhng kin thc toỏn hc phự hp vi tỡnh thc t, ng trc tỡnh ú i sng Khi khụng thc hin tt vic liờn h kin thc toỏn hc vi thc t, thng dn n kt qu l hc sinh s tip thu cỏcc kin thc toỏn hc mt cỏch cụ lp v hỡnh thc, hu qu s l khụng dng c kin thc ó hc vo cỏc tỡnh thc t cn thit Xin dn õy vớ d v mt thc nghim cỏc nh giỏo dc toỏn hc Phỏp ó tin hnh i vi hc sinh tui H ó cho cỏc em gii bi toỏn: Trờn thuyn ch 26 cu v 10 dờ Hi thuyn trng bao nhiờu tui Nhiu hc sinh ó gii bi toỏn bng cỏch thc hin phộp cng 26 + 10 = 36 v tr li tui ca thuyn trng l 36 Sai lm ỏng bun ny c quy cho nguyờn nhõn dy hc toỏn Phỏp quỏ thiờn v th hin phộp cng nh l phộp toỏn hai ngụi trờn mt hp m ó khụng chỳ ý y n nhng ý ngha thc tin ca phộp cng (theo Phm Vit Hng, V vic dy lớ thuyt hp nh trng Phỏp, giỏo dc, s 2/1995, tr 30) 2.2 Hng dn dy hc cỏc ni dung v h thng s Trong mc ny, chỳng ta ln lt trỡnh by mt s cn chỳ ý hot ng dy hc cỏc ni dung v h thng s 2.2.1 Dy hc cỏc khỏi nim cỏc ni dung v h thng s + Vi cỏc khỏi nim s, cn chỳ ý t v nhu cu xõy dng loi s mi mi bc m rng h thng s Quỏ trỡnh m rng cỏc h thng s luụn c coi l xut phỏt t lý loi s ó cú khụng ỏp ng c nhng yờu cn ú v vic t , dn dt hc sinh thy cỏc nhu cu ny l iu cn thit Vic t nh vy cng cú vai trũ l hot ng gi ng c xut phỏt cho ton b quỏ trỡnh m rng mi h thng s Khi t v nhu cu cn thit xõy dng loi s mi, cn kt hp trỡnh by c hai loi nhu cu: nhu cu xut phỏt t thc tin v nhu cu xut phỏt t ni b toỏn hc Sau õy l cỏc vớ d minh ho Vớ d Trong hot ng t xõy dng s nguyờn  , mc Lm quen vi s nguyờn õm (Toỏn I, trang 66), cú th tin hnh hai hot ng thnh phn sau õy - Hot ng Giỏo viờn a mt s phộp tớnh vi cỏc s t nhiờn nh: + 3; 2.3; v yờu cu hc sinh thc hin Khi ú phộp tớnh khụng thc hin c Giỏo viờn s thuyt trỡnh dn dt hc sinh: phộp tr cỏc s t nhiờn bao gi cng thc hin c, ngi ta phi a vo loi s mi cỏc s nguyờn õm õy l nhu cu xut phỏt t ni b toỏn hc i vi vic cn ny sinh khỏi nim s õm - Hot ng Giỏo viờn cho hc sinh quan sỏt mt s dựng trc quan chun b sn nh nhit k v gii thiu v nhit ; hỡnh v thớch hp v gii thiu v cao, sõu; yờu cu hc sinh c nhit mt s thnh ph (cú c nhit õm, nhit dng); quy c mc nc bin l 0m, yờu cu hc sinh c cao ca nỳi Phanxipng, ca Vnh Cam Ranh, (s cú c cỏc s dng, s õm) õy l nhu cu xut phỏt t thc tin ca vic cn thit ny sinh khỏi nim s õm Vớ d Trong hot ng t xõy dng khỏi nim phõn s (Toỏn II, trang 4), cú th tin hnh hai hot ng thnh phn sau õy Hot ng Giỏo viờn nhc li l tiu hc ta ó bit dựng phõn s ghi kt qu ca phộp chia mt s t nhiờn cho mt s t nhiờn khỏc 0, chng hn phõn s coi l thng ca v v núi rng 3 tng t nh vy; ta cng gi l phõn s v coi l kt qu ca phộp chia -3 v Hot ng 4 ny th hin nhu cu xut phỏt t ni b toỏn hc ca khỏi nim phõn s Hot ng Giỏo viờn yờu cu hc sinh ly cỏc vớ d thc t ú phi dựng cỏc phõn s biu th (nh chia cỏc bỏnh phn ly phn s cú cỏi bỏnh) õy l hot ng th hin nhu cu xut phỏt t thc tin ca khỏi nim phõn s (dự vi trng hp ny, ch ly c cỏc phõn s cú t s v mu s u l s nguyờn dng) Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn + Vi nhng khỏi nim toỏn hc khỏc (tc l nhng khỏi nim khụng phi l cỏc khỏi nim s mi bt u nhng bc m rng h thng s) nh CLN, BCNN, chia ht v chia cú d, s nguyờn t (trờn Ơ ); t l thc (trờn Ô ), ; cỏc khỏi nim ny núi chung cng c xõy dng bng ng qui np nhng khụng cú nhng dn dt trc t nhng vớ d thc t (khi cng c, dng cú nhng bi toỏn mang ni dung thc t) Hot ng kin to nhng khỏi nim ú thng c tin hnh bng cỏch xut phỏt t cỏc khỏi nim ó cú, xõy dng nờn mt s trng hp c th tho nhng tớnh cht c trng ca khỏi nim mi, nhn din cỏc tớnh cht ny ri khỏi quỏt, a nh ngha khỏi nim Chỳng ta minh hot qua vớ d sau õy Vớ d Hot ng kin to khỏi nim s nguyờn t Khỏi nim s nguyờn t c kin to xut phỏt t khỏi nim c s thụng qua hai hot ng thnh phn sau Hot ng Giỏo viờn ly hai nhúm s, chng hn cỏc s 2; v cỏc s 4; 6; v yờu cu hc sinh nờu tt c cỏc c s ca mi s (Hot ng ny cú th thc hin khõu kim tra bi c i vi hc sinh) Hot ng Giỏo viờn yờu cu hc sinh nhn xột, so sỏnh s cỏc c ca cỏc s hai nhúm trờn i n kt lun l mi s cỏc s 2; ch cú hai c l v chớnh nú Sau hai hot ng ny, giỏo viờn núi rng s 2, s l nhng s nguyờn t, cỏc s cũn li l hp s ri cho hc sinh c nh ngha v s nguyờn t v hp s SGK 2.2.2 Dy hc cỏc quy tc cỏc ni dung v cỏc h thng s Cỏc quy tc cỏc ni dung v h thng s cú mang nhng bn cht toỏn hc khỏc nhau: cú nhng quy tc thc cht l nh ngha (nh quy tc cng hai phõn s cựng mu s, quy tc so sỏnh hai phõn s cựng mu, quy tc cng hai s nguyờn, ) v cú nhng quy tc thc cht l nh lý (nh quy tc phõn tớch tha s nguyờn t, cỏc quy tc tim CLN, BCNN, ) Tuy vy, cỏc quy ú u l quy tc cú tớnh thut gii hay ta thut gii Trong phn Phng phỏp dy hc i cng mụn toỏn ó a lu ý cn thit dy hc cỏc tỡnh loi ny Cú th nhc li túm tt nh sau: - Th nht, nờn cho hc sinh bit nhiu hỡnh thc th hin mt quy tc, to iu kin cho h nm vng ni dung tng bc v trỡnh t thc hin cỏc bc ca quy tc ú - Th hai, cn trỡnh by rừ cỏc bc qua nhng vớ d c th theo mt s nht quỏn mt thi gian thớch ỏng - Th ba, cn chỳ ý luyn cho hc sinh thc hin tt nhng ch dn nờu thut gii hoc quy tc ta thut gii - Th t, cn lm cho hc sinh ý thc c v bit s dng cỏc cu trỳc iu khin c bn quyt nh trỡnh t cỏc bc (ba cu trỳc iu khin c bn l: tun t, phõn nhỏnh, lp) - Th nm, thụng qua dy hc nhng thut gii v quy tc ta thut gii, cn cú ý thc gúp phn phỏt trin t thut gii cho hc sinh Vi nhng quy tc cỏc ni dung v h thng s, nhiu quy tc ó phỏt biu rừ thnh cỏc bc (nh quy tc tỡm CLN, quy tc tỡm BCNN, tr 55, tr 58 Toỏn I) nhng nhiu quy tc khỏc cha cú cỏch phỏt biu nh vy Vi nhng trng hp ny, thc hin lu ý Th nht núi trờn, yờu cu cho hc sinh bit nhiu hỡnh thc th hin mt quy tc bao gm c vic cn phỏt biu li quy tc rừ thnh cỏc bc Sau õy l mt vớ d minh ho Vớ d Vi quy tc so sỏnh hai phõn s khụng cựng mu (Toỏn II, trang 23), quy tc phỏt biu SGK nh sau: Mun so sỏnh hai phõn s khụng cựng mu, ta vit chỳng di dng hai phõn s cú cựng mt mu dng ri so sỏnh cỏc t s vi nhau: Phõn s no cú t ln hn thỡ ln hn Trong dy hc, ngoi vic yờu cu hc sinh c phỏt biu ny; giỏo viờn cn t chc cho hc sinh phõn tớch i n dng phỏt biu quy tc thnh cỏc bc rch rũi nh sau: - Bc Bin i cỏc phõn s cú mu õm thnh mu dng; - Bc Qui ng mu s cỏc phõn s; - Bc So sỏnh t s cỏc phõn s, phõn s no cú t ln hn thỡ ln hn 2.2.3 Yờu cu so sỏnh, h thng hoỏ dy hc cỏc h thng s Vi mi ni dung c th, chỳng ta u xột mt h thng s no ú Ơ ,  , Ô hay Ă Tuy nhiờn, mi h thng s u l mt bc ca quỏ trỡnh chung v m rng h thng s v u cú th l mụ hỡnh ca nhng cu trỳc toỏn hc no ú Bi vy vic so sỏnh, h thng hoỏ cỏc kin thc, ch mt s quan h gia cỏc h thng s hay nhng liờn h gia mt s ni dung cựng mt h thng Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn s l mt yờu cu cn thit dy hc cỏc h thng s thc hin yờu cu ny, giỏo viờn cn thc hin mt s yờu cu sau õy + Trong dy hc v khỏi nim s tớnh cht cỏc phộp toỏn, v quan h th t mi h thng s mi: cn tin hnh cho hc sinh so sỏnh thy s ging nhau, khỏc ca nhng ny trờn h thng s ang xột vi h thng s trc Vớ d Dy hc v tớnh cht ca phộp cng cỏc s nguyờn (Toỏn I, trang 77) Khi kim tra bi c, giỏo viờn s yờu cu mt hc sinh phỏt biu tớnh cht ca phộp cng cỏc s t nhiờn Sau ú tin hnh hot ng cng c vo cui gi, giỏo viờn cú th t cõu hi cho hc sinh: Phỏt biu cỏc tớnh cht ca phộp cng s nguyờn So sỏnh vi cỏc tớnh cht ca phộp cng s t nhiờn Nhng so sỏnh nh vy cú cũn nhm khc phc mt chng ngi ó ny sinh quỏ trỡnh dy hc Chng hn vi cỏc s t nhiờn, s nguyờn, u cú tớnh cht: mi s luụn cú mt s lin sau õy l mt chng ngi cn c khc phc hc v phõn s Chng ngi ny cú th c khc phc bng cỏch nhc li kt qu núi trờn v lu ý rng i vi cỏc phõn s khụng cú tớnh cht ú Tu trỡnh hc sinh, cng cú th khai thỏc k hn ny thụng qua vic cho hc sinh lm bi a c a a+c c < (hay ch vi s c th nh Chng minh Cho hai phõn s v Chng minh rng < b d b b+d d 3+ 4 < ) v giỏo viờn bỡnh lun thờm: Nh vy, vi hai phõn s, bao gi ta cng to c rng < 5+7 thờm mt phõn s khỏc xen gia hai phõn s ú Mt chng ngi khỏc cng cú th ny sinh quỏ trỡnh dy hc xõy dng s thc: cỏch gii thiu v s vụ t, hc sinh d cú n tng khụng ỳng l cỏc s vụ t ớt hn so vi cỏc s hu t Chng ngi ny cú th khc phc bng cỏch nhn xột: Vi mi s hu t a, s + a luụn khụng phi l mt s hu t (vỡ nu + a bng mt s hu t b thỡ ú b a l mt s hu t nờn cng l s hu t, õy l iu vụ lớ) Sau ú, giỏo viờn bỡnh lun thờm: Nh vy, ch vi s vụ t , vi mi s hu t, ta luụn to c mt s vụ t + Trong dy hc ụn v mt h thng s (trong cỏc bi ụn chng) Ơ ,  , Ô cn cho hc sinh so sỏnh tớnh cht ca mt s phộp toỏn cựng mt h thng s, nh phộp cng vi phộp nhõn Giỏo viờn cú th tin hnh hot ng so sỏnh ny bng cỏch t cõu hi cho hc sinh phỏt biu tớnh cht ca mi phộp toỏn, yờu cu so sỏnh chỳng ri a bng tng kt th hin cỏc tớnh cht ú Cui cựng nhc li cỏc kt qu so sỏnh ó c phỏt biu trờn chớnh bng tng kt ú + Sau hc xong cỏc h thng s (ht chng I, Toỏn 7) nờn tin hnh tng kt, cho hc sinh nhỡn chung li v liờn h gia cỏc hp s thụng qua cỏc hot ng xõy dng v khai thỏc mt s bng tng kt dng cỏc s Ven (nh s th hin s phõn chia mi s Ơ ,  , Ô , Ă ) hoc s nhỏnh (nh s th hin s phõn chia mi s  , Ô thnh cỏc s dng, s 0, cỏc s õm) Vic khai thỏc cỏc bng ú cú th c thc hin di hỡnh thc yờu cu hc sinh tr li cỏc cõu hi ca giỏo viờn Chng hn vi s th hin quan h bao hm gia cỏc s Ơ ,  , Ô , Ă cú th t cỏc cõu hi sau: Mt s nguyờn t l mt s hu t khụng ?, Mt s thc bt kỡ cú phi luụn l mt s nguyờn hay khụng ? v.v 2.2.4 Dy hc cỏc bi cỏc ni dung v h thng s Ni dung v h thng s bao gm ton b phõn mụn S hc m vi S hc, cỏc bi l rt quan trng Ngoi mc ớch luyn dng cỏc kin thc c th mi ni dung, cỏc bi s hc cũn lng ghộp nhiu mc ớch khỏc nh mc ớch rốn luyn t cho hc sinh Khai thỏc cỏc bi cỏc ni dung v h thng s, chỳng ta cn chỳ ý mt s sau õy + Qua bi cn chỳ ý rốn luyn cho hc sinh k nng tớnh toỏn thc hnh trờn cỏc s Cỏc k nng ú cú th l: Thc hin cỏc phộp tớnh trờn cỏc biu thc s, cỏc dng vit s (phõn s, s thp phõn), chuyn i cỏc dng vit s, thc hnh trờn cỏc s c th theo cỏc quy tc (nh rỳt gn, quy ng phõn s, so sỏnh phõn s, ) Cỏc k nng tớnh toỏn, thc hnh trờn cỏc s cú vai trũ quan trng dy hc toỏn, chỳng l c s ca cỏc k nng tớnh toỏn trờn cỏc i tng toỏn hc khỏc nh biu thc i s, hm s, phng trỡnh; chỳng cũn l mt cụng c gúp phn giỳp hc sinh hc cỏc b mụn khỏc v hu nh luụn luụn cú mt nhng ng dng khỏc ca toỏn hc vo thc tin Rốn luyn cỏc k nng tớnh toỏn thc hnh trờn cỏc s trc ht l yờu cu tớnh toỏn ỳng theo cỏc thut gii cú sn Mt yờu cu na l la chn ng tớnh nhanh, tớnh hp lý tớnh toỏn Yờu Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn cu rốn luyn k nng tớnh toỏn cũn bao gm c rốn luyn k nng v thúi quen tớnh nhm nhng trng hp thớch hp Hot ng rốn k nng tớnh toỏn thc hnh trờn cỏc s thng c t chc gi lý thuyt va l rốn k nng va l hot ng cng c cỏc kin thc lý thuyt Hỡnh thc t chc rt a dng, cú th giỏo viờn cho c lp lm, cú th gi mt vi em lờn bng thc hin lỳc cỏc em khỏc lm di lp kt hp vi theo dừi bn trờn bng v cng cú th t chc di dng hot ng nhúm Sau õy, chỳng ta minh ho v mt bi rốn k nng tớnh toỏn c t chc di dng hot ng nhúm Vớ d Vi bi toỏn Tớnh cỏc tng di õy sau ó rỳt gn phõn s: 12 21 18 15 + + + + a) b) c) d) 21 36 35 21 42 24 21 Giỏo viờn cú th t chc hc sinh hot ng theo nhúm nh sau: chia lp theo cỏc nhúm (gm cỏc em cựng bn hay hai bn lin nhau), cỏc thnh viờn ca mi nhúm hot ng chung bng cỏch tớnh toỏn ri so sỏnh kt qu vi v kim tra li nu cú cỏc kt qu lch Sau ú, giỏo viờn cho mt s nhúm trỡnh by kt qu ca mỡnh bng cỏch gi em nhúm trng c kt qu v cú th gi em nhúm trng cựng lờn bng, mi em trỡnh by chi tit mt cõu vo mt gúc bng Cui cựng, giỏo viờn cú th nờu nhng nhn xột cn thit v kt qu tớnh, v cỏch t chc hot ng mt s nhúm + Cn chỳ ý khai thỏc cỏc bi mang ni dung thc t n khp vi s kin toỏn hc va c trỡnh by, tc l cỏc bi vi tỡnh thc t cú mụ hỡnh toỏn hc l s kin toỏn hc va c trỡnh by Cỏc bi toỏn ny cú vai trũ quan trng cng c lý thuyt, vi lớ nh lớ nh ó nờu mc 2.1.2 Trong hot ng khai thỏc bi toỏn, giỏo viờn cn so sỏnh cỏc chi tit ni dung bi toỏn vi cỏc chi tit lý thuyt v toỏn hc Sau õy l mt vớ d minh ho Vớ d Bi toỏn: Hai bn An v Bỏch cựng hc mt trng nhng hai lp khỏc An c 10 ngy li trc nht, Bỏch c 12 ngy li trc nht Ln u c hai bn cựng trc nht vo mt ngy Hi sau ớt nht bao nhiờu ngy thỡ hai bn li cựng trc nht (Bi 157 Toỏn I, tr 60) Bi toỏn trờn cú mụ hỡnh toỏn hc l tỡm BCNN ca hai s Trong hng dn gii, yờu cu so sỏnh ó nờu trờn s c th hin nh giỏo viờn luụn gn chi tit s ngy t ngy trc nht u ti ngy trc nht sau vi khỏi nim bi s: s ngy t ngy trc nht sau ca An l bi s ca 10, vi Bỏch l bi s ca 12, v.v + Cn chỳ ý khai thỏc mt s bi toỏn s hc vi mc ớch rốn luyn t linh hot, sỏng to cho hc sinh, nht l vi i tng hc sinh khỏ gii ú l nhng bi toỏn v chia ht, v c s, bi s, v in s, v s nguyờn t v nhiu bi toỏn khụng mu mc khỏc, Trong khai thỏc nhiu bi toỏn, giỏo viờn cn chỳ ý lng ghộp, cung cp cho hc sinh nhng tri thc phng phỏp dng gii toỏn s hc Sau õy l mt s vớ d minh Vớ d Bi toỏn: Lp 6A cú 25 hc sinh thớch mụn Toỏn, cú 24 hc sinh thớch mụn Vn, ú cú ớt nht 13 hc sinh thớch c Toỏn v Vn Cú hc sinh khụng thớch c Toỏn ln Vn (Bi Toỏn I, tr 29) Bi ny gii thiu cỏch s dng s Ven biu din gi thit ( õy l th hin cỏc em hc sinh thớch toỏn, thớch thnh hai hp, hp v giao ca hai hp ú), h tr cho vic tỡm v din t li gii Vớ d Bi toỏn: Mt gii bũng chuyn cú i tham gia, i bt kỡ u gp mt trn Hi cú tt c bao nhiờu trn Khi gii, cú v s i l nh ca mt ng giỏc, mi ng ni nh th hin cho mt trn u S ny h tr cho lp lun mi i u vi i khỏc, mi trn c ỏnh ln Thụng qua cỏch lm nh vy cú th gii thiu cho hc sinh bc u lm quen vi vic s dng Graph gii toỏn (trong SGK, Graph dng cõy cng ó c s dng mt s mc nh phõn tớch tha s nguyờn t) Vớ d 10 Cỏc bi toỏn: Chng minh s t nhiờn bt kỡ luụn cú s cú hiu chia ht cho 3; Lp cú 41 hc sinh, chia lm t Chng minh rng cú ớt nht mt t cú nhiu hn 10 bn Hai bi toỏn ny cú th giỳp hc sinh lm quen vi mt tri thc phng phỏp quan trng l s dng nguyờn lý irichlờ gii toỏn trỏnh quỏ ti cho hc sinh, cỏc tri thc phng phỏp núi trờn cng cú th ch nờn gii thiu bng cỏch thụng qua hot ng gii bi toỏn c th, giỏo viờn khỏi quỏt li cỏch lm m khụng cn nờu thnh tờn mt phng phỏp (nh cú th khụng cn nờu thnh tờn Nguyờn lý irichlờ vi cỏc bi Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn toỏn vớ d 10) Tu tng trỡnh hc sinh s nh v dng c nhng tri thc, phng phỏp nhng mc khỏc gii toỏn Vi mt s bi toỏn khú, cú th ch dnh riờng cho i tng hc sinh khỏ gii m khụng nờn yờu cu tt c hc sinh cựng phi lm CU HI V BI TP Xõy dng cỏc hot ng dy hc kin to khỏi nim s vụ t th hin c hai nhu cu ny sinh khỏi nim s vụ t: nhu cu xut phỏt t thc tin v nhu cu xut phỏt t ni b toỏn hc Xõy dng cỏc hot ng dy hc kin to khỏi nim CLN ca hai hay nhiu s ln hn theo nhng chỳ ý ó nờu mc 2.2.1 Xõy dng cỏc hot ng dy hc luyn quy tc tỡm BCNN ca hai hay nhiu s ln hn theo nhng chỳ ý ó nờu mc 2.2.2 Xõy dng cỏc hot ng dy hc so sỏnh tớnh cht phộp cng trờn  v phộp nhõn trờn  ụn v hp cỏc s nguyờn  Xõy dng cỏc hot ng hng dn gii bi vớ d cng c khỏi nim BCNN Xõy dng cỏc hot ng hng dn gii bi vớ d gii thiu tri thc phng phỏp v s dng biu Ven gii toỏn DY HC CC BIU THC I S 3.1 Ni dung toỏn hc v cỏch trỡnh by sỏch giỏo khoa v cỏc biu thc i s 3.1.1 Ni dung toỏn hc v cỏc biu thc i s Ni dung toỏn hc lm c s cho cỏc v biu thc i s THCS ch yu bao gm nh sau: - Khỏi nim v biu thc i s v mt s loi biu thc i s nh n thc, a thc, phõn thc, cn thc, biu thc hu t Quan im i s v quan im hm s vi mt s loi biu thc i s - Cu trỳc ca mt s loi biu thc i s: cu trỳc vnh ca hp cỏc a thc, cu trỳc trng ca hp cỏc phõn thc Sau õy, chỳng ta núi rừ hn v cỏc ny + Trong toỏn hc s cp, cỏc biu thc i s thng c xột trờn trng Ô cỏc s hu t, trng Ă cỏc s thc hay trng Ê cỏc s phc v khụng cn núi rừ l trng no ba trng ú, ngi ta gi chung l trng K Cú th nh ngha v biu thc i s nh sau: Mt biu thc toỏn hc ú cỏc phộp toỏn trờn cỏc i s ch l cỏc phộp toỏn cng, tr, nhõn, chia, lu tha nguyờn, khai cn c gi l biu thc i s (Biu thc toỏn hc li c nh ngha l cỏch vit ch rừ cỏc phộp toỏn v th t thc hin cỏc phộp toỏn ú trờn cỏc s ca trng K v cỏc ch l cỏc i s ly giỏ tr trờn K) Bng cỏch xột cỏc phộp toỏn trờn cỏc i s nh vy cng cú th a mt cỏch tng t cỏc nh ngha v a thc, A n thc, biu thc hu t Phõn thc cú th nh ngha l biu thc dng , ú A, B l cỏc a B thc, B khỏc vi a thc Cng cú th trỡnh by mt nh ngha khỏc v khỏi nim biu thc i s mt cỏch trc tip, khụng cn nờu lờn khỏi nim biu thc toỏn hc nh sau: - Mt s, mt hng s, mt bin s u l cỏc biu thc i s; - Nu A, B l cỏc biu thc i s thỡ A + B, A B, A.B, A : B (vi B khụng ng nht bng 0), n A (n l s t nhiờn), n A (n l s nguyờn dng v nu n chn thỡ A khụng phi l mt s thc õm) u l cỏc biu thc i s Bng cỏch tng t nh vy, cú th nh ngha n thc, a thc, cn thc, biu thc hu t Phõn A thc nh ngha l biu thc dng nh trờn B Cng cú th xõy dng trc tip khỏi nim a thc bng cỏch coi a thc l tng hỡnh thc dng f = a + a1x + L + a n x n , nu g = b + b1x + L + b m x m thỡ f = g m = n v = bi, i = 1, 2, , n v xỏc nh cỏc phộp toỏn cng v nhõn trờn ú nh ó bit T ú s cú tip cỏc khỏi nim n thc, phõn Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn A C = A.D = B.C Cỏch xõy dng nh vy B D i vi a thc, phõn thc (ch yu l theo quan nim bng nhau) gi l theo quan im i s n Vi biu thc f ( x ) = a + a1x + L + a n x bin x, ta cú th xột hm s x a f ( x ) ng nht thc, Hai phõn thc bng c nh ngha l: f(x) vi hm s ny, ta cú hm a thc f(x) Cú th biu thc i s khỏc cng cú th coi l hm s vi quan nim nh vy Cỏch xem xột ú gi l quan im hm s Lỳc ny, s bng c xỏc nh nh s bng ca hai hm s: hai biu thc i s gi l bng nu chỳng nhn giỏ tr bng vi mi giỏ tr ca bin thuc xỏc nh chung Tp hp cỏc a thc vi phộp cng v nhõn lm thnh mt vnh Tp hp cỏc phõn thc khụng phõn bit cỏc phõn thc s lm thnh mt vnh + Vnh a thc l mt i tng nghiờn cu quan trng i s cao cp Trong i s cao cp, vnh a thc c xõy dng (ch s dng lớ thuyt hp) t mt vnh giao hoỏn cú n v (Bn c cú th xem cỏc giỏo trỡnh v i s i cng) Mt phõn thc l mt lp tng ng cỏc cp a thc theo quan nim tng ng ( A, B ) : ( C, D ) AD = BC v xỏc nh cỏc phộp toỏn (A, B) + (C, D) = (AD + BC; BD); (A, B).(C, D) = (AC; BD) ta s cú c mt trng: trng cỏc phõn thc Khi ú hai a thc bng nu chỳng cú cỏc h s tng ng bng (tc l chỳng ch l mt) v hai phõn thc bng nu chỳng cựng thuc mt lp tng ng + Khi xột trờn vnh vụ hn thỡ hai a thc bng theo quan im i s cng s bng theo quan im hm s nhng trờn mt vnh hu hn thỡ khụng phi l nh vy; chng hn trờn  (vnh cỏc lp ng d theo mod3 v cng l vnh thng  3 ) hai a thc x3 + x2 v x2 + x l bng theo quan im hm s (chỳng nhn cỏc giỏ tr bng vi mi giỏ tr ca x  ) nhng khụng bng theo quan im i s (vỡ khụng phi tt c cỏc h s tng ng u bng nhau) Vi cỏc phõn thc thỡ s bng xột theo hai quan im núi chung s l khỏc nh trờn trng K, theo x +1 quan im i s thỡ hai phõn thc v bng khụng kốm theo iu kin gỡ, cũn theo x x quan im hm s thỡ chỳng bng vi iu kin x 3.1.2 Trỡnh by sỏch giỏo khoa v biu thc i s + Ni dung v cỏc biu thc i s c trỡnh by cỏc SGK bc THCS c lp 7, lp v lp Trong SGK Toỏn cú Chng IV Biu thc i s vi cỏc ni dung ch yu l khỏi nim biu thc i s; n thc; a thc; cng tr a thc (trong ú cú trỡnh by riờng v a thc mt bin v cng tr a thc mt bin) Trong SGK Toỏn cú Chng I Phộp nhõn v phộp chia cỏc a thc v Chng II Phõn thc i s Trong Chng I, ngoi ni dung v cỏc phộp nhõn v chia n thc, a thc cũn cú mt s quan trng khỏc nh cỏc hng ng thc ỏng nh v phõn tớch a thc thnh nhõn t Trong Chng II, cú cỏc ni dung chớnh l khỏi nim phõn thc i s; tớnh cht c bn ca phõn thc i s v cỏc bin i phõn thc nh rỳt gn phõn thc, quy ng mu thc; cỏc phộp toỏn cng, tr, nhõn, chia cỏc phõn thc; khỏi nim v biu thc hu t v bin i biu thc hu t Khỏi nim cn thc v mt s bin i v cn thc c trỡnh by SGK Toỏn 9, Chng I Cn thc Hu ht cỏc khỏi nim v biu thc i s u c trỡnh by theo ng quy np: qua cỏc vớ d c th ri khỏi quỏt hoỏ, mụ t hỡnh thnh khỏi nim hay a nh ngha ca khỏi nim + Trong cỏc SGK khụng trỡnh by khỏi nim v biu thc nguyờn; biu thc phõn iu ny l hp lớ vỡ cỏc khỏi nim ú khụng tht cn thit m vic trỡnh by li gõy nhiu khú khn Ta hóy so sỏnh vi SGK c Trong SGK c cú trỡnh by hai khỏi nim ny: Mt biu thc i s khụng cha bin mu gi l biu thc nguyờn Mt biu thc i s cha bin mu gi l biu thc phõn (i s 7, SGK xut bn 1995, tr 90) Chỳng ta thy cỏch din t ú cú phn vũng quanh vỡ ch cú khỏi nim biu thc phõn ri mi cú th núi n phn mu biu thc ú (trc ú mi ch cú khỏi nim mu ca phõn s) Mt khỏc, mt biu thc khụng cú mu cng l biu thc nguyờn nhng din t trờn khụng cha bin mu khụng th hin c iu ú m cú li b lm tng l biu thc nguyờn luụn phi cú mu Hn na, thut ng mu ỳng ch dựng cho dng vit Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn A (cú gch ngang) ch nu dựng du : nh (1 + x) : 2x thỡ 2x cng khụng gi l mu; mc dự biu B thc ny l biu thc phõn Nhng iu ny cú th gõy nhng khú khn dy hc v biu thc i s + Quan nim v s bng ca cỏc biu thc i s núi chung l theo quan im i s õy cng l iu hp lớ Khi trỡnh by v n thc, a thc, SGK khụng nờu nh ngha v s bng ca hai n thc, hai a thc Nh vy s bng ca n thc v a thc l theo quan im i s: hai a thc (v hai n thc) l bng nu chỳng cú dng thu gn trựng S bng ca A C = hai phõn thc cng l theo quan im i s vi cỏch nh ngha: nu AD = BC S bng B D ca hai biu thc i s bt k s coi nh c suy t s bng ca cỏc n thc, a thc, phõn thc vỡ cú th quan nim rng ó nhn c cỏc biu thc i s ú t cỏc n thc, a thc, phõn thc sau thc hin cỏc phộp toỏn Quan nim s bng theo quan im i s nh vy cng cú nhng im khỏc vi SGK c Trong SGK c, mc dự cng cú nh ngha v hai phõn thc bng nh SGK mi nhng li a nh ngha s bng ca hai biu thc i s theo quan im hm s: Hai biu thc bng nu chỳng nhn giỏ tr bng ti mi giỏ tr thớch hp chung ca cỏc bin (sỏch ó dn, tr 93) Vi nh ngha ú, SGK, chng minh (x + 1) v (x2 + 2x + 1) l bng ta phi thay x = a cú (a + 1)2 = (a + 1)(a + 1) = a + 2a + ri mi kt lun (x + 1) = x2 +2x + Vic thay ch x bi ch a v lý lun nh trờn chc chn l khú hiu i vi hc sinh v cỏch trỡnh by nh SGK mi ó trỏnh c iu ny Tuy nhiờn, cng cú nhng lỳc no ú phõn thc (v biu thc hu t, biu thc i s núi chung) cn c xột theo quan im hm s v phi lu ý n xỏc nh ca nú Trong SGK ó a quy c sau õy v no xột cỏc phõn thc bng l theo quan im i s v no l theo quan im hm s: Khi lm tớnh trờn cỏc phõn thc ta ch vic thc hin theo ỳng quy tc ca cỏc phộp toỏn, khụng cn quan tõm n giỏ tr ca bin (quan im i s) nhng lm nhng bi toỏn liờn quan n giỏ tr ca phõn thc thỡ trc ht phi tỡm iu kin ca bin giỏ tr tng ng ca mu thc khỏc ú chớnh l iu kin giỏ tr ca phõn thc c xỏc nh (quan im hm s) (Toỏn I, tr 56) Quy c nh vy nhm trỏnh nhng phc khụng cn thit cho hc sinh, hng cỏc em ti mc tiờu chớnh l phi nm vng v dng thnh tho cỏc quy tc ca bn phộp tớnh trờn cỏc phõn thc (mc dự nhiu trng hp, nht l thoỏt li SGK, lm vic vi cỏc ti liu khỏc, s cú nhng lỳc khú xỏc nh c rng cú phi ang lm bi toỏn liờn quan n giỏ tr ca phõn thc hay khụng) Quy c ch a cho cỏc phõn thc nhng cng cú th suy rng cho cỏc biu thc hu t, biu thc i s núi chung 3.2 Hng dn dy hc cỏc ni dung v biu thc i s Trong mc ny, chỳng ta ln lt trỡnh by mt s cn chỳ ý hot ng dy hc cỏc ni dung v biu thc i s 3.2.1 Dy hc cỏc khỏi nim v biu thc i s + Cn xỏc nh rng yờu cu i vi hc sinh dy hc cỏc khỏi nim v cỏc loi biu thc i s (n thc, a thc, phõn thc) ch yu l cho mt biu thc v t cõu hi ú cú phi l mt biu thc i s no ú hay khụng (nh cú l n thc khụng ? cú phi l a thc khụng ?) thỡ hc sinh cú th tr li ỳng v hc sinh cú th ly c cỏc vớ d v mt loi biu thc i s no ú (nh ly vớ d v n thc, a thc) Vi mc yờu cu nh vy, iu quan trng l cng c khỏi nim, cn tin hnh tt cỏc hot ng nhn dng v th hin khỏi nim Vi cỏc khỏi nim khỏc xột mi loi biu thc i s nh: n thc thu gn, bc ca n thc, n thc ng dng, dng thu gn ca a thc, bc ca a thc, , yờu cu ch yu i vi hc sinh l cỏc em nhn ỳng c cỏc yu t ny nhng biu thc c th ó cú Bi vy, hot ng cn chỳ ý nht cng c khỏi nim ny cng l hot ng nhn dng v th hin Trong tin hnh cỏc hot ng nhn dng v th hin, nờn thc hin vic phõn bc i vi cỏc yờu cu t Cỏc vớ d sau õy minh hot cho hot ng nhn dng, th hin cỏc khỏi nim v biu thc i s v s phõn bc mt s trng hp thc hin cỏc hot ng ny Vớ d (Th hin khỏi nim n thc) Giỏo viờn a cõu hi: a) Ly vớ d v n thc; b) Ly vớ d v n thc u cú phn t bin l x2y; Page of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn c) Ly vớ d v n thc phn bin cha biu thc xy2 Trong cõu hi ó thc hin phõn bc theo a), b), c) Vớ d (Nhn dng khỏi nim a thc) Giỏo viờn a cõu hi: a) Trong cỏc trng hp sau, õu l a thc: 1 x, ( + ) x, + 2xy, , x y, x + y 2x b) Trong cỏc trng hp sau, trng hp no l a thc nhng khụng l n thc, trng hp no va l a thc va l n thc: (1 + 2)x, + 2x, 2xy2, x + y, xy, x2 + y Trong cõu hi ó thc hin phõn bc theo a), b) Vớ d (Nhn dng khỏi nim bc ca n thc) Hóy ghộp cỏc n thc sau thnh tng nhúm gm cỏc n thc cựng bc vi nhau: + Cú th s dng hỡnh thc cõu hi trc nghim thc hin vic phi hp, yờu cu hc sinh nhn dng ng thi nhiu khỏi nim Hỡnh thc ny nờn s dng cỏc bi luyn hay ụn Sau õy l mt vớ d v cõu hi trc nghim nh vy Vớ d Hc sinh thc hin trờn phiu hc 1- Cỏc cõu sau õy ỳng hay sai 2- Hai n thc sau l ng dng, ỳng hay sai a) 5xy l mt n thc a) x3y v xy3 b) 2x2y l n thc bc b) (x2y)2 v x2y4 c) xyz + l n thc c) xy2 v 3xy2 d) x2 + x l a thc bc d) x2y3 v xy3x 3 e) 2x 3x 2x l a thc bc e) 2yz v xyz Hc sinh s ghi ch vo bờn cnh cõu mỡnh cho l ỳng v ch S vo bờn cnh cõu mỡnh cho l sai (Hc sinh c phỏt phiu, lm phỳt, sau ú giỏo viờn thu phiu) 3.2.2 Dy hc cỏc phộp toỏn v cỏc quy tc khỏc trờn cỏc loi biu thc i s + Quy tc thc hin cỏc phộp toỏn trờn mi loi biu thc i s nh n thc, a thc, phõn thc v mt s quy tc khỏc nh rỳt gn phõn thc, quy ng mu thc cỏc phõn thc, c trỡnh by trc tip bng ng quy np: qua mt vi vớ d ri khỏi quỏt thnh quy tc chung Tuy nhiờn, s tng t vi cỏc phộp toỏn trờn cỏc s nh quy tc nhõn n thc vi a thc l tng t nh nhõn mt s vi mt tng, nhõn hai a thc tng t nh nhõn hai tng i s, cỏc quy tc thc hin cỏc phộp toỏn v phõn thc, rỳt gn phõn thc, quy ng mu thc cỏc phõn thc, quy tc i du, l tng t nh cỏc quy tc v phõn s nờn trỡnh by cú th nhc li cỏc quy tc vi cỏc s ú Lm nh vy hc sinh d tip thu, d nh cỏc quy tc mi trỡnh by cho mi loi biu thc i s ch khụng phi l gii thớch hay chng minh cho s ỳng n ca cỏc quy tc + Cỏc quy tc núi trờn u l cỏc quy tc cú tớnh thut gii Trong luyn thc hnh cỏc quy tc ú cn thc hin cỏc lu ý i vi cỏc quy tc thuc loi ny (ó nhc li mc ca chng) 3.2.3 Yờu cu tớch hp cỏc k nng bin i biu thc i s Cỏc k nng bin i cú mt hu ht cỏc ni dung v biu thc i s Ngoi cỏc k nng thc hin cỏc phộp toỏn trờn mi loi biu thc i s nh n thc, a thc, phõn thc v mt s quy tc thc hnh nh rỳt gn phõn thc, quy ng mu thc phõn thc, quy tc i du i vi phõn thc, cũn cú cỏc k nng khỏc nh ỏp dng hng ng thc ỏng nh, phõn tớch a thc thnh nhõn t, trc cn thc mu v.v Nhng k nng bin i ú khụng nhng cn c rốn luyn trỡnh by mi k nng hc m cũn phi c tớch hp thnh k nng chung v bin i biu thc i s (bin i mt biu thc i s v mt biu thc i s khỏc bng nú, bin i nh vy gi l bin i ng nht) + Giỏo viờn cn tn dng mt s dp thun tin rốn luyn mt cỏch tng hp cỏc k nng bin i biu thc i s cho hc sinh; ú thng l nhng dp kt thỳc mt ni dung nh kt thỳc ni dung v a thc, kt thỳc ni dung v phõn thc (v cng l v biu thc hu t) hay kt thỳc ni dung v cn thc (v cng l v biu thc i s) Lỳc ny giỏo viờn cn la chn a khai thỏc nhng bi thớch hp, trc ht l nhng bi toỏn m gii hc sinh phi phi hp nhiu k nng bin i, k nng bin i mi hc v cỏc k nng c ó bit Sau õy l mt vớ d minh ho v bi toỏn nh vy Page 10 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn Vớ d Thc hin cỏc phộp tớnh (Bi 58 Toỏn I, tr 62): 2x a) ữ: + x ữ x + x x +1 x x2 x 1 + ữ x x + x 2x + 1 x Khi gii bi toỏn ny, hc sinh s phi thc hiờn nhiu k nng nh ỏp dng hng ng thc ỏng nh trờn cỏc a thc, phõn tớch a thc thnh nhõn t, quy ng mu thc cỏc phõn thc, thc hin cỏc phộp toỏn vi cỏc phõn thc + i vi mt k nng bin i, ngoi vic luyn ỏp dng vi loi biu thc trc tip a k nng ny (nh a thc i vi hng ng thc ỏng nh); hc v cỏc loi biu thc khỏc, cn tip tc cho hc sinh rốn luyn k nng ú vi loi biu thc mi Chng hn ỏp dng cỏc hng ng thc ỏng nh vi cỏc biu thc cú mu thc hay vi cỏc biu thc cú cn thc; rỳt gn, quy ng mu thc vi cỏc mu thc cú c cn thc Sau õy l mt vớ d minh ho b) x 2x x + 1ữ: + 1ữ Vớ d Rỳt gn biu thc: A = + y y y x 2x x + 1ữ = + 1ữ , nh vy ó ỏp dng hng Khi rỳt gn biu thc A, cú thc hin bin i + y y y ng thc vo biu thc cú mu thc Vớ d Rỳt gn biu thc: M = x x y y x + y + xy biu thc M phi vit x x y y thnh ; N= x y x+ y ( x ) ( y) 3 + y x y v ỏp dng hng ng thc v A B3 cho biu thc ú biu thc N, phi quy ng mu thc vi hai cn thc cha cn, mu thc chung l x y + Cn chỳ ý rốn luyn cỏc thao tỏc bin i theo c hai hng ngc nh t tha s chung v khai trin mt biu thc, ỏp dng mi hng ng thc ỏng nh theo chiu t trỏi sang phi v chiu t phi sang trỏi, a tha s bờn ngoi vo cn thc v a tha s t cn ngoi v.v Sau õy l mt vớ d minh ho Vớ d Phõn tớch thnh nhõn t: P = xy ( x y ) + yz ( y z ) + zx ( z x ) Q = ( x y) ( x + y) + x4 x2 Ta cú: P = xy ( x y ) + y z yz + z x x z = xy ( x y ) + z ( x y ) z ( x y ) = ( x y ) ( xy + z zx zy ) = ( x y ) x ( y z ) z ( y z ) = ( x y) ( y z) ( x z) Q = ( x y2 ) ( x + y2 ) + x x = x y4 + x x = x y4 = ( x + y2 ) ( x y2 ) = ( x + y2 ) ( x + y ) ( x y ) Khi bin i biu thc P ta ó va ỏp dng thao tỏc khai trin biu thc va ỏp dng thao tỏc t tha s chung Khi bin i biu thc Q ta ó ỏp dng hng ng thc A B2 = (A + B)(A B) theo c hai chiu t v trỏi sang v phi v ngc li Page 11 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn CU HI V BI TP Phõn tớch túm tt hai quan im v s bng ca phõn thc th hin SGK Toỏn Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc khỏi nim a thc theo nhng chỳ ý 3.2.1 Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc quy tc cng hai phõn thc theo nhng chỳ ý 3.2.2 Xõy dng cỏc hot ng chi tit hng dn gii bi vớ d DY HC HM S 4.1 Ni dung toỏn hc v cỏch trỡnh by sỏch giỏo khoa v hm s 4.1.1 Ni dung toỏn hc v hm s Ni dung toỏn hc lm c s cho cỏc ni dung v hm s THCS ch yu bao gm nh sau: - Khỏi nim v hm s v cỏc khỏi nim liờn quan (tp xỏc nh, giỏ tr, ) Mt s hm s s a cp n gin: y = ax, y = ax + b, y = ax2, y = x - Kho sỏt cỏc hm s trờn mt cỏch s cp (khụng dựng o hm) v th ca cỏc hm s ú v h to cỏc vuụng gúc Sau õy chỳng ta núi rừ hn v ny khỏi nim hm s Danh t hm s (function) c Leibniz dựng ln u vo khong 1634 Trong nhng thi gian tip sau ú quan nim v hm s ln lt thay i Ban u hm s c quan nim l biu thc gii tớch, nm 1718 Bernoulli nh ngha: Hm s ca mt bin lng l mt biu thc gii tớch gm bin lng ú v cỏc i lng khụng i Nm 1748 Alembert cng nh ngha Hm s l biu thc gii tớch Sau ú hm s c coi nh mt i lng ph thuc Nm 1755 Euler nh ngha: Khi mt i lng ph thuc vo cỏc i lng khỏc cho s thay i ca cỏc i lng th hai kộo theo s thay i ca i lng th nht thỡ i lng th nht gi l hm s ca i lng th hai Ti th k XIX, s phỏt trin ca gii tớch toỏn hc ũi hi m rng khỏi nim hm s, xõy dng khỏi nim ny da vo s tng ng gia cỏc giỏ tr ca hai i lng Nm 1837, irichlờ nh ngha y l hm s ca x nu vi mi giỏ tr ca x thỡ tng ng mt giỏ tr hon ton xỏc nh ca y cũn s tng ng ú c thit lp bng cỏch no thỡ iu ny hon ton khụng quan trng T th k XX, lý thuyt hp phỏt trin thnh nn tng ca toỏn hc, ngi ta da vo lý thuyt hp nh ngha khỏi nim hm s (thụng qua khỏi nim ỏnh x) Mt f ca tớch X ì Y gi l mt quan h hai ngụi t X vo Y Quan h f c gi l quan h hm nu ( x, y ) , ( x, z ) f thỡ y = z Vi f l quan h hm, hp X f = { x X / y Y mà ( x, y ) f } gi l xỏc nh ca f v b ba ( f , X f , Y ) c gi l ỏnh x t Xf vo Y v kớ hiu l f : X f Y Khi X, Y l cỏc ca hp s thc Ă thỡ ỏnh x ú c gi l mt hm s 4.1.2 Trỡnh by sỏch giỏo khoa v hm s + Cỏc ni dung v hm s c trỡnh by cỏc SGK bc THCS lp v lp Trong SGK Toỏn cú Chng II Hm s v th Trong SGK Toỏn cú ni dung v cỏc hm s y = ax, y = ax + b Chng II Hm s bc nht, hm s y = ax2 Chng IV Hm s y = ax Phng trỡnh bc hai mt n C th hn, ng trỡnh by cỏc ni dung v hm s THCS l nh sau: Trc ht, t cỏc vớ d thc t a khỏi nim v i lng t l thun v i lng t l nghch, tip theo cng t vớ d ú cú cỏc vớ d thc t dn n khỏi nim chung v tng quan hm s ri sau ú mi a khỏi nim hm s Khi ó cú khỏi nim hm s, s tr li xột mt s hm s c th, k c cỏc hm s biu din cỏc tng quan t l thun (hm s y = ax), tng quan t l nghch (hm s a y = ) v th ca chỳng Ti lp 9, mt s khỏi nim v hm s ó trỡnh by lp s c nhc x li mt ln na v a thờm mt s (nh tớnh ng bin, nghch bin, ) cng nh xột thờm mt s lp hm s c th y = ax + b, y = ax v th ca chỳng (trong xột mi lp hm s ny cú th trỡnh by y hn so vi cỏc hm s trỡnh by lp 7, theo tinh thn kho sỏt hm s bng phng phỏp s cp: xột xỏc nh, chiu bin thiờn, ) + Khỏi nim hm s c trỡnh by nh sau: Nu i lng y ph thuc vo i lng thay i x cho vi mi giỏ tr ca x ta luụn xỏc nh c ch mt giỏ tr tng ng ca y thỡ y c gi l Page 12 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn hm s ca x v x gi l bin s Cỏc din t ny l tng t din t ca irichlờ nh ngha hm s a nm 1837 V cỏch cho hm s, SGK ch hai cỏch cho: cho bi cụng thc v cho bi bng, sau ú ch yu l xột cỏc hm s cho bi cụng thc Cỏch kớ hiu hm s cng n gin: hm s cho bi cụng thc y = 2x + thng vit l y = f(x) = 2x + v sau ú thng dựng cỏch vit dựng cụng thc ú thay cho hm s (nh núi l hm s y = 2x + thay cho hm s cho bi cụng thc y = 2x + 3) iu ny l n gin v thớch hp vi i tng hc sinh SGK c lp dựng c kớ hiu hm s vi cỏc mi tờn nh ca cỏc ỏnh x, iu ny lm phc trỡnh by v cng khụng cn thit Ta bit rng, vi cỏc hm s, c bc i hc, nhng b mụn nh gii tớch, xỏc sut, ngi ta ch dựng cỏch nh ngha v kớ hiu tng t nh SGK ph thụng hin (tc l tng t nh ngha ca cỏc nh toỏn hc th k XIX) m khụng cn dựng nh ngha cht ch ch dựng lý thuyt hp 4.2 Hng dn dy hc cỏc ni dung v hm s Trong mc ny, chỳng ta ln lt trỡnh by mt s cn chỳ ý hot ng dy hc cỏc ni dung v hm s 4.2.1 Dy hc i lng t l thun, i lng t l nghch + Khỏi nim i lng t l thun, t l nghch hc sinh ó c lm quen t tiu hc nhng ch vi vớ d thc cht l cú h s t l l s dng (trong trỡnh by cng cha trỡnh by khỏi nim h s t l) iu ú cú th to nờn mt chng ngi hc v i lng t l thun, t l nghch THCS Chng ngi ny cn c khc phc bng nhng liờn h, so sỏnh thớch hp Chng hn ó cú cụng thc biu din liờn h ca hai i lng t l thun y = kx Giỏo viờn cú th t cõu hi l hai i lng t l thun vi cú no xy i lng th nht cng ln lờn thỡ i lng th hai cng nh i khụng ? Cõu tr li l iu ú xy h s t l k < Sau ú giỏo viờn din ging tip l vi cỏc i lng t l thun cỏc em ó lm quen tiu hc thỡ khụng xy iu ny vỡ trng hp ú nu tỡm h s t l k ta u cú k l s dng + Trong trỡnh by v mt s bi toỏn v i lng t l thun, i lng t l nghch sau hng dn tỡm li gii bng cỏc kin thc v i lng t l thun, i lng t l nghch v din t li gii bng ngụn ng, thut ng ca cỏc ni dung ny; giỏo viờn cú th dn dt cho hc sinh thy nhng liờn h ca cỏc bi toỏn õy vi cỏc loi toỏn s hc tiu hc Chng hn nh bi v bi toỏn ?1 (Toỏn I, tr 54) l cú mt ni dung tng t cỏc bi toỏn thuc loi Tỡm hai s bit hiu s v t s ca chỳng v Tỡm hai s bit tng s v t s ca chỳng + Hai i lng cú quan h t l thun hay t l nghch vi l rt ph bin thc t: quóng ng i c t l thun vi thi gian chuyn ng (trong chuyn ng u) vi h s t l l tc, lng mt vt t l thun vi th tớch vt ú vi h s t l l lng riờng, di v din tớch trờn thc a t l thun vi di v din tớch trờn bn mt vựng vi h s t l ln lt l t l bn v bỡnh phng t l bn v.v Trong nhiu tớnh toỏn thc t, vi hai i lng t l thun hay t l nghch vi (ó bit h s t l), xỏc nh giỏ tr i lng ny, ngi ta cú th tớnh qua giỏ tr i lng nu giỏ tr ú d xỏc nh hn Giỏo viờn nờn la chn nhng tỡnh tiờu biu cỏc tỡnh tớnh toỏn thc t nh vy xõy dng ni dung v t chc ngoi khoỏ cho hc sinh Thc tin dy hc cho thy nhng ngoi khoỏ mang tớnh liờn h toỏn hc vi thc t, thc hnh nh vy l rt hiu qu, khụng ch h tr tt cho dy hc chớnh khoỏ m cũn gúp phn thc hin mc tiờu giỏo dc ton din v vic tin hnh nhng ngoi khoỏ nh vy núi chung rt c hc sinh ng h 4.2.2 Dy hc khỏi nim v hm s, th hm s + Cỏc vớ d xõy dng v minh ho khỏi nim hm s cn a dng: cú nhng vớ d thc t bờn cnh cỏc vớ d thun tuý toỏn hc Cú vớ d xỏc nh l hu hn bờn cnh vớ d xỏc nh l ton b s thc Ă , cú vớ d hm s cho bi cụng thc bờn cnh vớ d hm s cho bi bng Tuy nhiờn nờn chn lc cho mi vớ d khụng ch mang mt m nhiu nột riờng núi trờn khụng cú quỏ nhiu vớ d Chng hn cú th cú hai trng hp sau s cỏc vớ d c a bi 1) Thng kờ nhit c th ca mt bnh nhõn mt quóng thi gian ta c bng sau: Thi im gi gi gi gi gi 10 gi Nhit 37,50 38,00 38,50 38,70 38,00 37,60 Nhit l mt hm s ca thi gian xột thi gian ch trờn cỏc giỏ tr ghi dũng trờn bng 2) Hm s: y = f(x) = 2x + Page 13 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn Khi phõn tớch hai vớ d ny vic phõn tớch tin hnh sau ó khỏi nim hm s, chỳng ta ch cho hc sinh thy vi trng hp 1): hm s cú nhng giỏ tr ca bin s ch l hu hn, cú nhng giỏ tr khỏc ca bin ng vi giỏ tr bng ca hm s, hm s ny c cho bng bng v xut phỏt t thc t Vi trng hp 2): hm s cú cỏc giỏ tr ca bin s x ton b s thc, vi giỏ tr khỏc ca i s thỡ giỏ tr hm s luụn khỏc (ch nờu m khụng cn chng minh nhn xột ny), hm s ny cho bi cụng thc v mang ni dung toỏn hc thun tuý Tuy nhiờn, iu quan trng hn l chỳng ta cn nhn mnh cho hc sinh thy mc dự cú nhng c im riờng khỏc nhau, nhng hai vớ d ny cho ta nhng hm s bi chỳng u tho iu kin ca nh ngha ó a v hm s: vi mi giỏ tr ca x ta luụn xỏc nh c ch mt giỏ tr tng ng ca y + Cỏc hm s cho bi cụng thc cn c quan tõm c bit vỡ thc vi mc ớch cho hc sinh hiu khỏi nim hm s s a dng ca nú nờn phi a mt s cỏch cho hm s khỏc nhau, nhng cỏc hm s c th nghiờn cu THCS (v ph thụng núi chung) u ch l cỏc hm s cho bi cụng thc Nhng ni dung tip sau ny ph thụng nh kho sỏt v v th hm s, o hm, tớch phõn, cng nh ng dng ca hm s ni dung khỏc ca toỏn v cỏc b mụn nh vt lý, hoỏ hc, ch yu u ch liờn quan n cỏc hm s cho bi cụng thc hc sinh phõn bit, hm s cho bi cụng thc, vi cụng thc ú, lỳc u giỏo viờn din t y cho hm s biu din bi cụng thc y = 2x + 1, dn dn mi s dng li núi tt cho hm s y = 2x + 1, + V khỏi nim mt phng to , to ca mt im: õy l cỏc khỏi nim quan trng xõy dng khỏi nim th ca hm s v l nn tng ca vic chuyn hoỏ nghiờn cu hỡnh hc bng i s v ngc li Cn lm cho hc sinh thy s cn thit v s quen thuc thc t ca vic biu din mt a im bng mt cp s Cỏc vớ d cú th khỏc nh: ỏnh s gh rp chiu búng, ỏnh s phũng to nh tng, kinh v v a lý, Ngoi cn cho hc sinh thc hin tt cỏc hot ng nhn dng v th hin cỏc khỏi nim ny, ú cú vic bit cỏch xỏc nh to mt im trờn mt phng to v dng thnh tho mt im theo to ca nú, to l s dng cng nh s õm, s nguyờn cng nh s khụng phi l s nguyờn v trng hp to l s vụ t (khi ú cú th dựng giỏ tr gn ỳng, hu t thớch hp) Cng cú th tin hnh mt hot ng nhn dng khỏi nim mt phng to thụng qua phn vớ d nh: giỏo viờn a mt h to ó v sn; trờn ú cú nhng chi tit cha ỳng nh ỏnh trỏo v trớ cỏc trc Ox, Oy, n v di trờn cỏc trc to khụng bng nhau, ỏnh du sai v trớ cỏc gúc phn t, ri yờu cu hc sinh nhn xột, tỡm nhng ch cha ỳng ú + Khỏi nim hm s ng bin, nghch bin c trỡnh by lp õy l khỏi nim khú Khi trỡnh by khỏi nim ny cn lu ý l tớnh ng bin, nghch bin luụn gn lin vi vic xột khong (a, b) no ú ch núi chung chung hm s l hm ng bin, hm s l hm nghch bin l khụng y ; Cú th l hm s ng bin khong ny nhng nghch bin khong khỏc (nh y = x2 ng bin khong ( 0; + ) v nghch bin khong ( ;0 ) ) Vi hm s ng bin hay nghch bin trờn ton b xỏc nh (nh y = 2x + 1) giỏo viờn nờn gi y hm s ng bin trờn ton xỏc nh ch khụng nờn gi tt (mc dự sau ny sau ny nhiu s dng cỏch gi tt: hm s luụn luụn ng bin) Thc t dy hc cho thy l cỏc hc sinh cui cp trung hc ph thụng nhiu em hiu khụng chớnh xỏc v ny nh núi rng hm s y = x l nghch bin trờn ton xỏc nh Núi nh vy l sai m núi ỳng phi l hm s ú nghch bin mi khong ( ;0 ) , ( 0; + ) Vớ d Tỡm hm s y = ax + b bit th ca nú i qua im A(1, 5) v ct trc tung ti im cú tung l 4.2.3 Dy hc bi v hm s, th ca hm s Nhng chỳ ý v dy hc cỏc bi toỏn v i lng t l thun, i lng t l nghch ó c a mc 4.2.1 Trong mc ny chỳng ta a mt s chỳ ý v dy hc nhng loi bi khỏc cỏc ni dung v hm s + Nhng bi v tớnh giỏ tr ca mt hm s ti mt giỏ tr ca bin khụng nhng giỳp hc sinh cng c khỏi nim ny m cũn giỳp cỏc em hiu rừ hn s tng ng gia giỏ tr ca bin s vi giỏ tr ca hm s v s th hin tng ng ú ký hiu f(x) lm c nh vy, cỏc bi loi ny cng phi la chn phong phỳ, phõn bc v nõng dn n mc phc Chng hn cú cỏc vớ d minh ho sau Page 14 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn Vớ d Cho hm s y = f(x) = 3x2 + 1 a) Tớnh f(1), f(2), f ữ ; b) Tớnh f(a); c) Tớnh f(a + 1) Trong bi ny, mc phc ó c phõn bc theo a), b), c) + Bi v v th ca hm s l loi bi quan trng dy hc hm s Trong luyn v v th ca mi loi hm s ó c xột, cn xỏc nh rừ cỏc bc v yờu cu hc sinh thc hin ỳng cỏc bc ú Chng hn vi hm s y = ax, cỏc bc ú l: - Chn x mt giỏ tr khỏc (cú th ly x = 1) v tỡm giỏ tr tng ng ca y - Xỏc nh trờn mt phng im cú to l cỏc giỏ tr va tỡm c - K ng thng qua im O v im va xỏc nh ú Vi hm s y = ax + b ( a ) , cỏc bc s l: - Xỏc nh giao im vi trc honh bng cỏch cho y = 0, tỡm giỏ tr ca x - Xỏc nh giao im vi trc tung bng cỏch cho x = 0, tỡm giỏ tr ca y - K ng thng qua hai im va xỏc nh ú + Ngoi nhng bi v th mt hm s c th thuc mt s dng ó cú chng trỡnh, cn cho hc sinh lm nhng bi v c th, tc l khai thỏc thụng tin t th, phỏt hin nhng tớnh cht, nhng kt qu ca mt hm s thụng qua th ca nú C th l cỏc bi (cú th ch l bi ming) yờu cu hc sinh cn c vo th mt hm s tớnh giỏ tr ca hm s ng vi mt giỏ tr no ú ca i s, tớnh cỏc giỏ tr ca i s bit giỏ tr ca hm s, Chng hn cho hc sinh xột th hm s y = 2x + (do giỏo viờn chun b trc trờn bng ph), yờu cu hc sinh cn c vo th m thc hin cỏc nhim v nh: - Tỡm y bit x = 2,5 - Tỡm x bit y = 3,5 - Tỡm x y > - Tỡm y x > + Mt hng khai thỏc na v mi liờn h hm s v th ca hm s l loi bi cú liờn quan n th ca hm s m khụng yờu cu v th ca hm s ú Chng hn ta cú cỏc vớ d sau õy - Vi hm s dng y = ax: Vớ d Tỡm hm s y = ax bit th ca nú i qua im A(2, 4) - Vi hm s dng y = ax + b: Vớ d Tỡm hm s y = ax + b bit th ca nú i qua cỏc im A(1, 2); B(3, 5) Vớ d Tỡm hm s y = ax + b bit th ca nú i qua im A(1, 5) v ct trc tung ti im cú tung l Vớ d th ca hm s y = 2x + cú i qua im A(1, 3), im B(1, 2) khụng ? Ti ? - Vi hm s dng y = ax2: Vớ d th hm s y = x2 cú i qua im A(2, 4), B(1, 3) khụng ? Ti ? CU HI V BI TP Nờu túm tt ng trỡnh by cỏc ni dung v hm s THCS Xõy dng cỏc hot ng chi tit dy hc khỏi nim i lng t l thun (Đ1 Chng II Toỏn 8) theo cỏc chỳ ý ó nờu 4.2.1 Xõy dng cỏc hot ng chi tit cng c khỏi nim mt phng to (Đ6 Chng II Toỏn 8) Xõy dng cỏc hot ng dy hc bi vớ d (nh bi luyn ụn Chng II Toỏn 8) Xõy dng cỏc hot ng chi tit hng dn hc sinh v th hm s vớ d trang 71 Toỏn I Xay dng cỏc hot ng dy hc bi vớ d (nh bi luyn Đ7 Chng II Toỏn 8) Page 15 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn DY HC PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH 5.1 Ni dung toỏn hc v cỏch trỡnh by sỏch giỏo khoa 5.1.1 Ni dung toỏn hc v phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh Ni dung toỏn hc c s ca cỏc v phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh bc THCS bao gm: - Khỏi nim phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh, khỏi nim phng trỡnh tng ng, phng trỡnh h qu, - Cỏc nh lý bin i v phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh - Cỏc cụng thc gii phng trỡnh bc nht, bc hai, Sau õy chỳng ta núi rừ hn v cỏc ny + Khỏi nim phng trỡnh mt bin c trỡnh by cht ch da trờn khỏi nim hm mnh nh sau: Gi s cho y = f(x) v y = g(x) l cỏc hm s m giao ca hai xỏc nh ca chỳng l M, ta gi hm mnh S tr ca f(x) v g(x) bng xỏc nh trờn M l mt phng trỡnh v kớ hiu l f(x) = g(x) Tp M gi l xỏc nh ca phng trỡnh ú Mt phn t x thuc M c gi l nghim ca phng trỡnh f(x) = g(x) nu mnh f(x0) = g(x0) l ỳng + V bin i tng ng phng trỡnh ch yu cú cỏc nh lớ sau: nh lớ Cú th cng vo hai v ca phng trỡnh mt biu thc cú ngha xỏc nh ca phng trỡnh ó cho c phng trỡnh tng ng H qu Cú chuyn v cỏc hng t ca phng trỡnh nhng phi i du nh lớ Cú th nhõn vo hai v ca phng trỡnh mt biu thc cú ngha v khỏc xỏc nh ca phng trỡnh ó cho c phng trỡnh tng ng H qu Cú th nhõn hai v ca mt phng trỡnh vi mt s khỏc V bin i tng ng bt phng trỡnh ch yu cng cú cỏc nh lớ v cng vo v mt biu thc tng t nh nh lớ v bin i phng trỡnh, riờng v nh lớ nhõn vo v ca bt phng trỡnh mt biu thc h(x) cn chia lm hai trng hp: nu vi mi giỏ tr ca x thuc xỏc nh ca bt phng trỡnh m h(x) > thỡ gi nguyờn chiu bt phng trỡnh, cũn h(x) < thỡ s i chiu ca bt phng trỡnh V h phng trỡnh cú nh lớ lm c s cho phng phỏp th v phng phỏp cng gii h phng trỡnh (bn c c th xem giỏo trỡnh i s s cp) 5.1.2 Trỡnh by sỏch giỏo khoa v phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh + Cỏc ni dung lý thuyt (khỏi nim, bin i, cỏch gii, ) v phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh c a vo t lp 8, c th nh sau: - lp cú chng: Chng III Phng trỡnh bc nht mt n v Chng IV Bt phng trỡnh bc nht mt n Trong Chng III ó a khỏi nim phng trỡnh: Mt phng trỡnh vi n x cú dng A(x) = B(x), ú v trỏi A(x) v v phi B(x) l hai biu thc ca cựng mt bin x (Toỏn II, tr 5), khỏi nim phng trỡnh tng ng, hai quy tc bin i phng trỡnh: quy tc chuyn v v quy tc nhõn vi mt s Trong Chng III cng trỡnh by gii phng trỡnh bc nht ax + b = 0, phng trỡnh a v bc nht v phng trỡnh tớch, phng trỡnh cha n mu (cng u a c v phng trỡnh bc nht) v ni dung gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Trong Chng IV trỡnh by cỏc khỏi nim v bt phng trỡnh, nghim ca bt phng trỡnh, bt phng trỡnh tng ng, hai quy tc bin i bt phng trỡnh (quy tc chuyn v, quy tc nhõn vi mt s), khỏi nim v cỏch gii bt phng trỡnh bc nht mt n, phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i - lp 9, ni dung ca hai chng: Chng III H phng trỡnh bc nht hai n v Chng IV Hm s y = ax2 Phng trỡnh bc hai mt n s cú trỡnh by cỏch gii phng trỡnh bc hai v h phng trỡnh bc nht hai n, mt s phng trỡnh vụ t, gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh (phng trỡnh lp c cú bc l hai) v bng cỏch lp h phng trỡnh + Trc cú cỏc ni dung lý thuyt núi trờn, mt s mc v cỏc phộp toỏn trờn cỏc hp s hay v a thc, SGK ó cú mt s bi thc cht l gii phng trỡnh (da trờn tớnh cht cỏc phộp toỏn) nhng khụng dựng thut ng phng trỡnh Chng hn nh Tỡm s nguyờn x, bit x = (-7) (Toỏn I, tr 87); Tỡm x, bit x = (Toỏn II, tr 37); Tỡm x, bit 3,2.x + (-1,2)x + 2,7 = -4,9 (Toỏn I, tr 45); Tỡm x, bit 3x(12x 4) 9x(4x 3) = 30 (Toỏn I, tr 5); Tỡm x, bit x2(x 3) + 12 4x = (Toỏn I, tr 35) v.v Page 16 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn + Cỏch trỡnh by cỏc khỏi nim, quy tc v phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh u theo ng quy np, ch yu l qua cỏc vớ d c th hc sinh nm c kin thc nh ngha v phng trỡnh c nờu ngn gn, n gin nhng cng rừ rng v khụng cn gn lin vi khỏi nim gii phng trỡnh nh cỏch trỡnh by SGK c Gi s A(x) v B(x) l hai biu thc cha mt bin x Khi núi A(x) = B(x) l mt phng trỡnh, ta hiu rng phi tỡm giỏ tr ca x cỏc giỏ tr tng ng ca hai biu thc ny bng (i s 8, sỏch xut bn 1995, tr 59) Mt s cỏch nh ngha cht ch hn v phng trỡnh nh s dng khỏi nim hm mnh l khụng thớch hp vi hc sinh bc THCS Liờn Xụ (c) cng cú thi k tro lu hin i hoỏ chng trỡnh ph thụng vo nhng nm 70 ca th k trc ó s dng cỏch nh ngha nh vy SGK bc THCS v ó b thc tin bỏc b cng nh b nhiu nh khoa hc phờ phỏn Vin s L Pontriaghin bi bỏo Toỏn hc v cht lng ging dy toỏn hc ó vit: Ngi ta cú khuynh hng a khỏi nim phng trỡnh ca toỏn hc v khỏi nim mnh ca phm Khỏi nim phng trỡnh l mnh cha bin (chng hn sỏch i s ca Iu.N.Makaruchev v cỏc tỏc gi khỏc, nh xut bn Giỏo dc, Matxcva, 1977) tn cụng vo u tr th ti nghip (dn theo bn dch ting Vit, Tp Thụng tin Khoa hc Giỏo dc, s thỏng 1-3 nm 1984, tr 34) Vn v gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, lp h phng trỡnh rt c chỳ ý cỏc SGK iu ny l cn thit, vỡ nh nh giỏo dc toỏn hc M ni ting G.Polya ó khng nh: Nhim v thng xuyờn v quan trng nht ca giỏo dc toỏn hc trng trung hc chớnh l thit lp cỏc phng trỡnh gii nhng bi toỏn bng li (G.Polya, Sỏng to toỏn hc Tp I, bn ting Vit, NXB Giỏo dc, H Ni, 1975, tr 106) 5.2 Hng dn dy hc cỏc ni dung v phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh Trong mc ny, chỳng ta ln lt trỡnh by mt s cn chỳ ý hot ng dy hc cỏc ni dung v phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh 5.2.1 Dy hc cỏc khỏi nim Trong dy hc cỏc khỏi nim v phng trỡnh, bt phng trỡnh, giỏo viờn cn chỳ ý mt s sau õy + Cỏc khỏi nim phng trỡnh, bt phng trỡnh c hc sinh lnh hi khụng phi qua din ging v ni hm ca khỏi nim m ch yu l nhn dng khỏi nim qua cỏc vớ d v thng c kt hp gii thiu khỏi nim v nghim ca phng trỡnh, bt phng trỡnh Bi vy cỏc vớ d cn c la chn a dng, nh vi phng trỡnh phi gm c phng trỡnh cú nghim, cú nghim, vụ nghim v vụ s nghim + Trong cỏch vit phng trỡnh A(x) = B(x), cn tng bc lu ý cho hc sinh du = õy cú ý ngha khỏc vi du = cỏch vit hai biu thc ng nht bng nhau, nh du = ni hai v ca mt hng ng thc ỏng nh Du = phng trỡnh thun tuý cú tớnh hỡnh thc, khụng cn cú iu kin gỡ c bit v giỏ tr ca hai biu thc hai v thc hin iu lu ý ny, gii thiu v nghim ca phng trỡnh, giỏo viờn cú th kt hp núi thờm vi mt giỏ tr ca x khụng l nghim ca phng trỡnh, thay vo hai v ca phng trỡnh ta luụn cú hai v s nhn hai giỏ tr khỏc v a vớ d v phng trỡnh vụ nghim nh phng trỡnh x = x + 1, giỏo viờn cú th khc sõu thờm l khụng cú giỏ tr no ca x hai biu thc hai v nhn giỏ tr bng Trong thc t thng xy tỡnh mi hc v gii phng trỡnh, cú nhng hc sinh vit liờn tip cỏc du = mt dũng Cỏc du = ú cú lỳc l du ni hai v ca phng trỡnh, cú lỳc l du ch hai biu thc ng nht nh vớ d sau Vớ d Gii phng trỡnh: 2x + = 24 : + Khi gii phng trỡnh ny, cú hc sinh vit l: 2x + = 24 : + = + = 9, Vi cỏc tỡnh ny, giỏo viờn cn chn chnh, khụng cho phộp hc sinh vit nh vy m yờu cu hc sinh phi vit tỏch thnh nhiu dũng nh cỏch vit di õy: 2x + = 24 : + 2x + = + 2x + = Giỏo viờn cú th ch ng to tỡnh trờn bng cỏch yờu cu hc sinh gii cho mt phng trỡnh cú v phi l mt biu thc s cha c rỳt gn nh phng trỡnh ó nờu vớ d + Vi khỏi nim v nghim ca bt phng trỡnh, cú hai cỏch vit nh {x / x < 1,5} v x > Cỏch vit x > l ngn gn nhng li núi nghim ca bt phng trỡnh l x > nờn hc sinh Page 17 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn thng quan nim ú l mt nghim ca bt phng trỡnh, tng t nh vi phng trỡnh núi nghim ca phng trỡnh l x = (thc ra, quan nim sai ny thng ch bc l lp 10, hc v bt phng trỡnh bc hai, nh cỏc em núi l: bt phng trỡnh x + 2x > cú hai nghim: x < -3 v x > 1) trỏnh quan nim sai ú, giỏo viờn nờn s dng c hai cỏch vit nghim, lỳc dựng cỏch ny, lỳc dựng cỏch Vic biu din nghim ca bt phng trỡnh lờn trc s (gch b phn khụng l nghim) l cn thit hc sinh d hỡnh dung v nghim Tuy nhiờn cn xỏc nh õy khụng phi l yờu cu bt buc, luụn phi thc hin gii mt bt phng trỡnh Trỏnh cho hc sinh sau ny mỏy múc ỏp dng cho c bt phng trỡnh khỏc Chng hn vi mt s bt phng trỡnh bc hai nh x + 2x > thỡ li khụng th thc hin vic biu din nghim bng cỏch gch b phn khụng l nghim trờn mt trc s nh vy 5.2.2 Dy hc cỏc quy tc bin i Vi cỏc quy tc bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh, dy hc cn chỳ ý mt s iu sau õy + SGK khụng trỡnh by cỏc nh lớ v bin i phng trỡnh m trc tip trỡnh by hai quy tc bin i: quy tc chuyn v v quy tc nhõn vi mt s Hai quy tc ny thc cht l h qu ca hai nh lớ ó nờu 5.1.1 Trong trỡnh by ni dung mi quy tc u xut phỏt t kt qu trờn cỏc ng thc s, giỏo viờn gi ng c xut phỏt bng cỏch xột tng t i ti quy tc cho phng trỡnh Sau cú quy tc, s minh ho quy tc cỏc vớ d c th Nhng vớ d nh vy va l hot ng cng c bng th hin quy tc, va cú tỏc dng gi ng c kt thỳc cho quy tc nu giỏo viờn kt hp hng cho hc sinh nhn thy mc ớch ca vic ỏp dng quy tc l nhm bin i phng trỡnh cn gii v mt phng trỡnh khỏc n gin hn + Vi hai quy tc bin i bt phng trỡnh, mt mt thc hin cỏc hot ng dn dt t cỏc kt qu trờn cỏc s tng t nh dy hc quy tc bin i phng trỡnh; mt khỏc cn cho hc sinh nhn xột, so sỏnh mi quy tc ú vi vi quy tc tng t bin i phng trỡnh c bit l quy tc nhõn vi mt s, hc sinh cn ý thc rừ v s khỏc ca quy tc cựng tờn ny, bin i bt phng trỡnh v bin i phng trỡnh: vi bt phng trỡnh phi chia hai trng hp nhõn vi s dng thỡ gi nguyờn chiu bt phng trỡnh v nhõn vi s õm s i chiu bt phng trỡnh 5.2.3 Dy hc gii phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh Trong dy hc gii phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh, cn chỳ ý mt s sau õy + Cỏc quy tc bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh l cn c ch yu thc hin cỏc bc gii phng trỡnh, bt phng trỡnh v quỏ trỡnh luyn tp, giỏo viờn phi tng bc lm cho hc sinh ý thc c iu ú Mt nhng bin phỏp thc hin mc ớch ny l thnh thong, hc sinh ang thc hin mt bc bin i, giỏo viờn yờu cu gii thớch ti li thc hin c bc ú Hc sinh phi tr li c lý l t vic ỏp dng quy tc no Vi cỏc phng trỡnh, trc hc cỏc quy tc bin i hc sinh ó lm nhiu bi tp, thc cht l gii phng trỡnh nh cỏc bi ó nờu mc 5.1.2 Vi chớnh cỏc phng trỡnh nh vy, sau ó hc quy tc bin i, li gii thớch v cn c bin i phi khỏc trc hc quy tc ny Sau õy l mt s vớ d minh ho Vớ d Gii phng trỡnh 2x + = Bc bin i t 2x + = suy 2x = 3, trc cú quy tc s c gii thớch l hai biu thc bng cựng bt i nhng sau cú quy tc thỡ cõu tr li nh vy l cha tho ỏng m s phi tr li l vỡ chuyn v v i du s + Trong luyn v gii phng trỡnh, cn xỏc nh yờu cu ch yu i vi hc sinh trc ht l gii thnh tho cỏc loi phng trỡnh ó cú cụng thc nghim (nờn cỏch gii chớnh l mt thut gii) nh phng trỡnh bc nht mt n dng ax + b = 0, phng trỡnh bc hai mt n cựng mt s loi ó c nh rừ cỏc bc gii (thc cht l cỏc quy tc ta thut gii) nh phng trỡnh cú n mu, phng trỡnh a c v dng ax + b = 0, Tuy nhiờn, cựng vi gii cỏc phng trỡnh ú giỏo viờn cn kt hp khai thỏc cho hc sinh gii mt s phng trỡnh khỏc Vi cỏc phng trỡnh ny, gii thnh cụng, hc sinh phi phi hp c mt s cỏch gii phng trỡnh ó bit hay phi khai thỏc v mt ng ngha ca nhng kớ hiu cú phng trỡnh a cỏch gii hp lý Sau õy l mt s vớ d minh ho Vớ d Gii phng trỡnh: ( x 3) x + = x Page 18 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn Khi gii, hc sinh va phi ỏp dng cỏch gii phng trỡnh tớch va phi ỏp dng cỏch gii phng trỡnh vụ t Vớ d Gii phng trỡnh: x + = x Khi gii, hc sinh phi lp lun l hai v cú giỏ tr tuyt i bng nu chỳng bng hoc i cú c hai phng trỡnh x + = x v x + = - (2 x) Cng cú th lp lun hai s cú giỏ tr tuyt i bng bỡnh phng s bng bỡnh phng v ri chuyn v a v phng trỡnh tớch gii tip Khi khai thỏc nhng bi toỏn ny phi thc hin vic phõn bc phự hp vi trỡnh hc sinh Trong luyn gii phng trỡnh, giỏo viờn nờn d kin mt s sai lm v bin i hc sinh hay mc phi, t chc cỏc tỡnh thun tin lu ý hc sinh v cỏc sai lm ú thụng qua cỏc bi thớch hp Sau õy l mt s vớ d minh ho Vớ d Gii phng trỡnh: ( x ) ( x 3) = ( x ) ( x ) Sai lm hc sinh cú th mc phi gii nhng phng trỡnh loi ny l cỏc em s gin c tha s (x 2) hai v Cỏch lm ỳng õy l phi chuyn v ri t tha s chung a v phng trỡnh tớch Vớ d Gii phng trỡnh ( 2x 3) = ( x 1) 2 Sai lm hc sinh cú th mc phi õy l cỏc em b s m hai v i cú 2x = x Cỏch lm ỳng õy l thc hin bỡnh phng mi v ri rỳt gn thnh phng trỡnh bc hai hay chuyn v ri ỏp dng hng ng thc v hiu hai bỡnh phng a v phng trỡnh tớch + Trong gii h phng trỡnh bc nht hai n, cú hai phng phỏp: phng phỏp cng v phng phỏp th Sau cho hc sinh thc hin luyn riờng r mi phng phỏp, giỏo viờn cn lu ý rốn luyn cho cỏc em k nng phi hp c hai phng phỏp gii mt h phng trỡnh hc sinh tng bc cú c nhng nh hng cn thit thc hin phi hp nh vy, giỏo viờn cn phõn tớch cho hc sinh thy c mc ớch ca vic ỏp dng mi phng phỏp nh phng phỏp th l rỳt mt n theo n nờn vic ỏp dng s n gin nht nu to c mt phng trỡnh cú h s ca n no ú l ( rỳt n ú theo n cũn li) v cú c iu ú, nhiu li s dng cỏch bin i bng phng phỏp cng Sau õy l vớ d minh ho 3x + 5y = 13 Vớ d Gii h phng trỡnh: 2x + 4y = Cú th cng phng trỡnh th nht vi phng trỡnh th hai cú x + 9y = 19, suy x = 19 9y ri th tip vo phng trỡnh th nht (nghim ca h l x = 1; y = 2) 5.2.4 Dy hc gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh Quỏ trỡnh gii mt bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay lp h phng trỡnh l tng t nhau, gm bc: Bc Lp phng trỡnh (hay h phng trỡnh); Bc Gii phng trỡnh (hay h phng trỡnh) v Bc Tr li Vic phõn chia thnh cỏc bc v nờu khỏi quỏt ý ngha ca mi bc ú, giỏo viờn cú th a sau trỡnh by mt s vớ d c th Tuy nhiờn hc sinh ch cú th thc hin tt cỏc bc gii ny sau ó c luyn lm nhiu bi a dng v gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh + Vi bc lp phng trỡnh, xut phỏt t ni dung bi toỏn m phỏt hin cỏc i tng tham gia bi toỏn, cỏc i lng liờn quan ti chỳng ú i lng no ó bit, i lng no cha bit cn quan tõm (l i lng cn tỡm hay i lng m bit nú thỡ s bit c i lng cn tỡm) Mt cỏc i lng cha bit s c chn lm n s v cú th cú mt s cỏch chn n khỏc vi cựng mt bi toỏn Vi cỏc bi toỏn khụng phc thỡ thng n s trc tip l i lng cha bit cn tỡm c nờu cõu hi ca bi toỏn iu kin t cho n s cú c l khai thỏc ngha c th ca i lng c chn lm n s Chng hn x l s ngi thỡ iu kin x l nguyờn dng, x l ch s thỡ x Ơ , x Khi n s ó c la chn, cn phỏt hin cỏc mi liờn h gia cỏc i lng cú bi toỏn vi cỏc n s, t ú a mt sụ biu thc cha n Cn tỡm c hai biu thc cha n (hay mt biu thc v mt s liu c th) biu th cựng mt i lng Khi ú ni chỳng li bi du = ta s cú phng trỡnh cn lp Ta cú vớ d minh ho sau Vớ d Bi toỏn: Mt ca nụ xuụi dũng t A ti B mt gi v ngc dũng t B ti A mt gi Tớnh khong cỏch gia hai bn, bit tc ca nc chy l 2km/gi Page 19 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn bi toỏn ny cỏc i tng tham gia l bn A, bn B, canụ Cỏc s liu l: khong cỏch AB (cha bit), tc ca nụ (cha bit), thi gian ca nụ xuụi (ó bit), thi gian ca nụ ngc (ó bit), tc nc (ó bit) x Nu chn khong cỏch AB l n s x, s cú hai biu thc biu din tc ca nụ l (vn tc x xuụi tr tc nc) v + (vn tc ngc cng tc nc) T ú m cú c phng trỡnh x x = + Nu chn tc ca nụ l x thỡ s cú hai biu thc biu din khong cỏch AB l (x + 2).4 (vn tc xuụi nhõn thi gian xuụi) v (x 2).5 (vn tc ngc nhõn thi gian ngc) T ú cú phng trỡnh (x + 2).4 = (x 2).5 Gii tỡm c tc ca nụ ta s tỡm tip c khong cỏch AB Trong khõu biu th cỏc i lng cha bit qua n s ca bc lp phng trỡnh, giỏo viờn nờn hng dn hc sinh mt cỏch tin hnh l biu th cỏc i lng qua n s trờn mt bng Sau õy l mt vớ d minh ho Vớ d Bi toỏn va g, va chú, bú li cho trũn, 36 100 chõn chn Hi cú my g, my ch" Khi gii bi toỏn, cú th lp bng v hng dn hc sinh nh sau: S lng vt S lng chõn G x Chú C g v 36 100 Ta phi biu th cỏc s liu ụ trng qua n ri in vo: s l 36 x, s chõn g l 2x, s chõn l 4.(36 x) Khi ú, tng s chõn g v chõn s biu th bi biu thc 2x + 4(36 x) i lng ny cũn biu th bi mt s liu ó bit l 100 T ú ta lp c phng trỡnh cn thit Cng vi khõu biu th i lng cha bit qua n s cn lu ý hc sinh l ngoi cỏc mi liờn h c cho bi toỏn, cũn cú nhng mi liờn h l quan h cú tớnh cht quy lut thc t hay cỏc ni dung khỏc ca toỏn, vt lý, hoỏ hc, nh mi g cú chõn, mi cú chõn; quóng ng bng tc nhõn thi gian; lng cụng vic bng nng sut nhõn thi gian; tc xuụi dũng bng tc ca nụ cng tc nc,vn tc ngc dũng bng tc ca nụ tr tc nc, Cỏc mi liờn h kiu ny khụng c phỏt biu bi toỏn nhng cn c phỏt hin v s dng mi lp c phng trỡnh + Bc th ba ca gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh l bc nhn nh kt qu T nhng nghim phng trỡnh ó tỡm c, ta loi bt nhng nghim khụng tho cỏc iu kin ó t cho n s Vi cỏc nghim cũn li ta cú c cõu tr li cho bi toỏn ban u hc sinh cú ý thc bc ny thc s cn thit,cn a mt s bi m bc ny thc s cú nghim b loi Sau õy l mt vớ d Vớ d 10 Tỡm cnh mt mnh rung hỡnh vuụng bit rng nu tng mi cnh thờm 10m thỡ din tớch tng thờm 20cm2 Gi x l chiu di cnh hỡnh vuụng tha rung (x > 0) Ta s cú phng trỡnh (x + 10) = x2 + 20 Nghim phng trỡnh l x = -4 khụng tho iu kin x > Nh vy mc dự phng trỡnh lp c l cú nghim nhng cõu tr li ca bi toỏn ban u l khụng cú tha rung no tho yờu cu u bi Cng cho hc sinh thờm thn trng vi bc ny, giỏo viờn cú th a mt s bi toỏn m phi suy ngh ri mi quyt nh c khõu nhn nh kt qu t nghim phng trỡnh lp c Chng hn bi toỏn sau: Vớ d 11 Cha 40 tui, 16 tui Hi no tui cha gp ln tui Gi s nm t ti xy iu kin nờu u bi l x, ta cú phng trỡnh: 40 + x = 3(16 + x) Phng trỡnh cú nghim x = -4, nghim ny khụng nờn loi m cõu tr li s l: Trc õy nm tui cha gp ln tui + i vi cỏc bi toỏn gii bng cỏch lp phng trỡnh cú ni dung thc t, giỏo viờn nờn tng bc cho hc sinh thy rng thc cú nhiu dng bi toỏn phỏt biu cú cỏc d liu l mi liờn h gia cỏc i lng mang ni dung thc t khỏc nhng cỏc d kin ú li cựng cú mt bn Page 20 of 21 Phng phỏp dy hc cỏc ni dung mụn toỏn cht v toỏn hc Chng hn hai ụtụ chy ngc chiu t A v t B gp l tng t nh d kin v hai vũi nc cựng chy vo b hay hai i sn xut cựng lm chung cụng vic; hai ụtụ chy cựng chiu t A v t B no gp l tng t nh d kin v hai vũi nc, mt vũi chy vo b v mt vũi chy t b ra, no s y b Giỏo viờn cú th dn dt hc sinh t i n nhng nhn xột ny Cng vi mc ớch trờn, sau cho hc sinh gii mt bi toỏn dng ny, giỏo viờn cú th yờu cu hc sinh xõy dng mt bi toỏn thuc dng m cú cựng phng trỡnh, cựng li gii Chng hn ta xột vớ d sau Vớ d 12 Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau gi y b Mi gi vũi I chy c lng nc bng lng nc chy c ca vũi II Hi mi vũi chy riờng thỡ bao lõu s y b = (Gi s gi vũi II chy y b l x, phng trỡnh lp c + ) x 2x 24 Sau cho hc sinh gii bi toỏn ny, giỏo viờn cú th yờu cu hc sinh hóy phỏt biu mt bi toỏn cú ni dung v hai ụtụ cựng chy trờn quóng ng AB cho cú phng trỡnh lp c cng l phng trỡnh lp c ca bi toỏn trờn Bi toỏn ú cú th c phỏt biu nh sau: Hai ụtụ xut phỏt cựng lỳc t A v B chy ngc chiu trờn quóng ng AB v gp sau ễtụ i t A cú tc bng tc ụtụ i t B Hi mi ụtụ chy ht quóng ng AB sau bao lõu ? 2 CU HI V BI TP Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc khỏi nim phng trỡnh mt n (Đ1 Chng I, Toỏn 8) theo cỏc chỳ ý mc 5.2.1 Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc quy tc chuyn v bin i bt phng trỡnh (Đ4 Chng II, Toỏn 8) theo cỏc chỳ ý mc 5.2.2 Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc bi vớ d (nh mt bi luyn v phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i (Đ5 Chng II, Toỏn 8) Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc bi vớ d (nh mt bi luyn v gii phng trỡnh tớch, (Đ4 Chng II, Toỏn 8) theo cỏc chỳ ý mc 5.2.3 Xõy dng cỏc hot ng c th dy hc bc lp phng trỡnh bi toỏn vớ d ú cú hng dn hc sinh lp bng nh trỡnh by vớ d ú Xõy dng cỏc hot ng c th hng dn hc sinh gii h phng trỡnh: 5x + 4y = 24 2x 3y = bng cỏch phi hp phng phỏp cng v phng phỏp th tng t nh vớ d Page 21 of 21