TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Biên soạn và tổng hợp Nguyễn Bảo Vương Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tuyển chọn câu[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Biên soạn tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tuyển chọn câu hỏi VD-VDC trường THPT thuộc sở Nam Định năm 2021 Vấn đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (THPT Quang Trung - Nam Trực - Nam Định) Cho hàm số f x mx 3m ( m là tham xm số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; ? A B C Lời giải D Chọn C Tập xác định: D \ m Ta có: f x Hàm số f x m 3m x m mx 3m nghịch biến trên 2; khi và chỉ khi: xm m 3m 1 m f x 1 m m m m 2; Do m nhận giá trị nguyên nên m 0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu (THPT Giao Thủy C-Nam Định) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số 22 f x 9 x m 1 x 2m 5 x nghịch biến trên Tìm số phần tử của tập S A B C D 6. Lời giải Chọn C Ta có: f ' x 27 x 18 m x m Hàm số nghịch biến trên f ' x 0, x 27 x 18 m 1 x 2m 0, x x m 1 x 2m 0, x ' m2 2 m Vì m nên m S 2; 1; 0;1; 2 Vây số phần tử của tập hợp S là 5. Câu (THPT Giao Thủy - Nam Định) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị y f x như hình vẽ. Đặt g x f x m x m x m , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của m để hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 4; 3 Tổng tất cả các phần tử trong S bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2 B 5 C 3 Lời giải D 8 Từ g x f x m x m x m ta có g ' x f ' x m x m Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 4; 3 khi và chỉ khi g ' x x 4; 3 f ' x m x m 1 x 4; 3 f ' t t tx 4 m; 3 m 3 m 1 1 4 m 3 m Từ đó ta tìm được tổng các giá trị ngun âm của m bằng -8 Câu (THPT Trần Văn Bảo - Nam Trực - Nam Định) Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên R. Biết f và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. Hàm số g x f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 0; B 2;0 C 4; D ; 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số h x f x x , x R x Có h x f x x h x f x Vẽ đường thẳng y x trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị y f x như hình vẽ sau Từ đồ thị ta có BBT của h x như sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Chú ý ở đây h f Từ đó ta có BBT của như sau: Từ BBT ta suy ra g x đồng biến trên khoảng 0; Câu (THPT Phan Bội Châu - Nam Trực - Nam Định) Cho hàm số f x có đạo hàm trên R và f ' x x 1 x 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số g x f x x m đồng biến trên khoảng 0; ? A 16. B 20. C 17 D 18. Lời giải Chọn D f ' x x 1 x 3 x 1 f ' x x 3 g x f x x m g ' x x 3 f ' x x m Hàm số g x f x 3x m đồng biến trên khoảng 0; g ' x x 3 f ' x 3x m 0, x 0; f ' x 3x m 0, x 0; x 3x m 1 x 3x m 3 0, x 0; 1 Đặt t x 3x Xét hàm số h x x x, x 0; h ' x x 0, x 0; nên hàm số h x đồng biến trên 0; Do x 0; t 0;10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 t m 1 t m 3 0, t 0;10 10 m m 13 0 m m 1 Mà m là số nguyên thuộc đoạn 10; 20 nên có 18 giá trị của m thỏa điều kiện đề bài. Câu (THPT Trần Quang Khải - TP Nam Định - Nam Định) Cho hàm số y f x , biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x f x 1 Kết luận nào sau đây là đúng? A Hàm số g x đồng biến trên khoảng (3;4) B Hàm số g x đồng biến trên khoảng (0;1) C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng (4;6) D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; Lời giải g x f x 1 g x f x 1 Với x 0;1 thì x 1 1;2 , f x 1 0, x 0;1 g x 0, x 0;1 Câu (THPT Hoàng Văn Thụ - Vụ Bản - Nam Định) Cho hàm số g x f 1 x có đạo hàm 2021 2020 x m x 3m 6 với mọi x Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; g ' x 3 x x A B C Lời giải D Ta có x , g ' x f ' 1 x f ' 1 x g ' x Suy ra f ' 1 x x 2021 f ' 1 x 1 x 2021 2 x 2021 2020 x m x 3m 6 3 1 x 2020 1 x 2 m 1 x 2m 5 2020 x x m.x 2m 5 f x Hàm số nghịch biến trên 0; f ' x x 2021 x 2020 x m.x 2m 5 x 0; x mx 2m , x 0; Vậy f ' x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ khoảng Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH x 5 x 0; * x2 x2 h x x2 Xét , x 0; x2 x2 h x x 2 m h x x 2 x x 0 x 3 x 5 Bảng biến thiên * m , mà m nguyên dương suy ra m 1;2 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu (THPT Lương Thế Vinh - Vụ Bản - Nam Định) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x m 2020 x 2co s x sin x x nghịch biến trên ? A Vô số B C D 0. Lời giải Chọn CTa có: Hàm số f x m 2020 x 2cosx sin x x nghịch biến trên khi và chỉ khi f x x m 2sin x 1 cosx 1 x 2m sin x cosx 1 m 1 ; x Ta lại có: 2m sin x co s x 4m 1 sin x co s x 4m2 2m sin x co s x 4m Dấu bằng xảy ra khi 2m cosx sin x 1 m m 2 m0 Do đó 1 4m2 1 m 2 4m 2m m 3m 2m Mà m m Câu (THPT Lương Thế Vinh - Vụ Bản - Nam Định) Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x 3 f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A 1; B 3; C ; 1 D 2; 3 Lời giải Chọn DTa có y f x f x f x f x f x f x f x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f x Suy ra y f x Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta có: f x x x1 + f x Lưu ý: x là nghiệm bội chẵn; x1 x x x2 x x + f x Lưu ý: x là nghiệm bội chẵn; x1 x2 x3 2; x4 x x x4 x x + f x Ta có trên khoảng x4 , : f x 0, f ' x 0, f x nên ta có x x bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng x1 ; x2 , 1; x3 , 2; 3 và 4; x4 Vậy hàm số y f x f x nghịch biến trên khoảng 2; 3 Đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2; ); nghịch biến trên khoảng (- ;-2) và (0;2). Câu 10 (THPT Nguyễn Công Trứ - TP Nam Định - Nam Định) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (9 m ) x (m 3) x x 2m 1 đồng biến trên ? A B C Lời giải D Chọn D TH1: m2 m 3 m : 1 y x hàm số luôn tăng trên m (nhận). m 3 : 1 y 6 x x là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng ; , giảm trên 12 khoảng ; m 3 (loại). 12 TH2: m2 y m x m 3 x ; m 3 m2 4m 6m 18 hàm số đồng biến trên y 0x m 3; 9 m a 3 m ;3 2 4m 6m 18 m ;3 m m 1 ; m ; m1; m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Vậy có 5 giá trị ngun của m thỏa u cầu bài tốn. Câu 11 (Chun Lê Hồng Phong - Nam Định) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x m x m x x x (1) có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A B C D vô số. Lời giải x x Điều kiện: 2 x m 1 m x 2 x m 2 x m 1 (1) x m 2x m f 4 (*) 2x m x 2x m f x 1 x 1 x 1 2 x 1 (2) Với f (t ) t t xác định và liên tục trên 0; 2t Có f '(t ) t4 0 t Suy ra hàm số f (t ) t t đồng biến trên 0; (3) Từ (2) và (3) suy ra f 2x m 1 f x 1 x m x x m x 1 x x m 4 Xét hàm số h( x) x x trên 1; Có h '( x) x 4; h '( x) x h(2) 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt. Phương trình (4) có đúng hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 2 m 1 Mà m suy ra m 1 Vậy có 1 giá trị ngun m thỏa u cầu bài tốn. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 12 (THPT Nguyễn Khuyến - TP Nam Định - Nam Định) Cho hàm số đa thức f (x ) có đạo hàm hàm trên R Biết đồ thị hàm số y f x như hình sau. 2021 Hàm số g ( x) [4 f ( x) x ] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B 2;0 A ;2 C 4; D ; HD: +) g '( x) 2021.(4 f ( x) x ) 2020 (4 f '( x) x) +) Hàm số nghịch biến trên tập K thì mọi giá trị x thuộc K đều là nghiệm của bất phương trình g '( x ) +) Dựa vào đồ thị suy ra đáp án A Vấn đề CỰC TRỊ Câu 13 (THPT Giao Thủy B-Nam Định) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2019 x 2020 Hàm số g x f x 2020 có bao nhiêu điểm cực trị? A B C Lời giải D Ta có g x x 2020 f x 2020 x f x 2020 Đặt u x 2020, khi đó x g x x f u f u x u x u u u 1 u 2019u 2020 u 2019 u 2020 +) Với u x 2020 x 2021 là các nghiệm kép của g x nên hàm số không đạt cực trị tại điểm x 2021 x x x 2 505 u +) Với là các nghiệm đơn của g x nên hàm số đạt cực trị tại u 2019 x u 2020 x 2 1010 các điểm x 0, x 2 505, x 1, x 2 1010 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Vậy hàm số g x có tất cả điểm cực trị. Câu 14 (THPT Quất Lâm - Giao Thủy - Nam Định) Cho y f x là hàm đa thức bậc và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A C Lời giải B D Chọn C Đặt h x f x 1 g x h x Số điểm cực trị của hàm số y g x bằng số điểm cực trị của y h x + số giao điểm của y h x với trục Ox khác với điểm cực trị của y h x Hàm số y f x có điểm cực trị. Suy ra hàm số y h x cũng có điểm cực trị. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y h x với trục hoành là h x f x 1 4 (*) Đồ thị hàm số y f x 1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang bên phải 1 đơn vị. Dựa vào đồ thị, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Câu 15 (THPT Thiên Trường - Giao Thủy - Nam Định) Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên và f , f Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x là A B C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn A Ta có: h x x f x x f x 1 * Nếu x thì x , từ đồ thị ta có f x Dễ dàng suy ra được h x , x Xét hàm số h x f x2 x 2 2 1 x Đặt t x (điều kiện t ) ta được phương trình f t Số nghiệm của phương trình t này là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và y t * Nếu x thì h x x f x f x Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất t t0 với t0 0;1 Tức là phương tình 1 có nghiệm x t0 * Bảng biến thiên của hàm số y h x : Ta có: h f , h f Từ bảng biến thiên của hàm số y h x ta suy ra hàm số y h x có 2 điểm cực tiểu. Câu 16 (THPT Tơ Hiến Thành - Hải Hậu - Nam Định) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www .nbv. edu.vn/ Câu 12 (THPT Nguyễn Khuyến - TP Nam Định - Nam Định) Cho? ?hàm? ?số? ?đa thức f (x ) có đạo? ?hàm? ? hàm? ?trên R Biết đồ thị? ?hàm? ?số y f x như hình sau. 2021 Hàm? ?số? ? g (... thỏa điều kiện đề bài. Câu (THPT Trần Quang Khải - TP Nam Định - Nam Định) Cho? ?hàm? ?số? ? y f x , biết? ?hàm? ?số? ? f x có đạo? ?hàm? ? f x và? ?hàm? ?số? ? y f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt ... 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Vậy? ?hàm? ?số? ? g x có tất cả điểm cực trị. Câu 14 (THPT Quất Lâm - Giao Thủy - Nam Định) Cho y f x là? ?hàm? ?đa thức bậc và có đồ thị