NBV VD VDC số phức sở nam định 2021 đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Chương 4 SỐ PHỨC Tuyển chọn câu hỏi VD VDC của các trường THPT thuộc sở Nam Đ[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Điện thoại: 0946798489 Chương SỐ PHỨC Tuyển chọn câu hỏi VD-VDC trường THPT thuộc sở Nam Định năm 2021 Sản phẩm đọc quyền thuộc fanpage: Nguyễn Bảo Vương Câu (THPT Giao Thủy C-Nam Định) Có số phức z thỏa mãn 1  i  z  z số ảo z  2i  A C Lời giải B D.Vô số Chọn A Đặt z  a  bi với a, b   ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  Mà 1  i  z  z số ảo nên 2a  b   b  2a a  2 Mặt khác z  2i  nên a   b     a   2a     5a  8a     a   Ứng với a ta tìm b nhất, có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu (THPT Giao Thủy - Nam Định - 2021) Có số phức z thỏa mãn z   3i  ( z  2)( z  i) số thực? A B C D Lời giải Gọi M ( x; y) z  x  yi ( x, y ) +) z   3i   ( x  1)  ( y  3)2   M thuộc đường tròn (T ) tâm I (1;3) bán kính R  +) ( z  2)( z  i)   ( x  2)  yi  x  ( y  1)i  số thực  xy  ( x  2)( y  1)   x  y    M thuộc đường thẳng  : x  y   Ta có: d ( I ,  )   2.3  2  (2)   nên đường thẳng  không cắt đường trịn (T ) Vậy khơng có số phức z thỏa mãn Chọn đáp án A Câu (THPT Giao Thủy B-Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn biểu diễn số phức z  1 A Đường tròn tâm I 0;  , bán kính    1 C Đường trịn tâm I 1;  , bán kính   Gọi z  x  yi; x ; y   z i số ảo Tập hợp điểm z  2i  1 B Đường tròn tâm I 1;  , bán kính   D Đường trịn tâm I 0;1 , bán kính Lời giải z i x  (y  1)i x  (y  1)i x  (y  2)i    số ảo x  (y  1)(y  2)  z  2i x  yi  2i x  yi  2i x  (y  2)i   1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0;  , bán kính   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THPT Thiên Trường - Giao Thủy - Nam Định) Cho số phức z  a  bi (a, b ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b A P  B P   C P  D P   Lời giải (1  i ) z  z   2i  (1  i )( a  bi )  2( a  bi )   2i  (3a  b)  ( a  b )i   2i  a  a  b      Suy ra: P  a  b  1 a  b  b    Câu (THPT An Phúc - Hải Hậu - Nam Định) Cho số phức z  a  bi (a, b   ) thoả mãn z   i  | z | (1  i )  | z | Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  Lời giải Chọn D z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b 1  i   a   a  b    a   a  b2  b   a  b2 i     a  b 1   b  a 1 b   a  b  a  2  a   a   a  1   a   2a  2a    2 a  4a   2a  2a   a  a  2  a  2  b      a   tm      a  1 a  2a     a  1 tm       b  a  Vì z   z   4i    P  a b  3  b    z Câu (THPT C Hải Hậu - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i Hỏi phần thực số phức w   iz  z bao nhiêu? A B z Ta có 1  i  z    i  i  z  1  z    C S  Lời giải 2z z  D S  6  z  1   z  1   z 1 z   z 1 w   i z Câu (THPT Thịnh Long - Hải Hậu - Nam Định) Có tất số phức z thỏa mãn z  z  z ? A B ` C Lời giải D Chọn C b   a  Gọi z  a  bi  a, b    Từ giả thiết, ta có 2b  a  bi  2abi    a    b    2 Câu (THPT Tô Hiến Thành - Hải Hậu - Nam Định) Xét số phức z thỏa mãn (2  z )( z  i) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH  1 A Đường trịn tâm I 1;  ,bán kính R   2 1  B Đường trịn tâm I  1;   ,bán kính R  2  C Đường tròn tâm I  2;1 ,bán kính R   1 D Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  bỏ điểm A(2;0); B(0;1)  2 Lời giải Gọi số phức z  x  yi  x, y     z  x  yi Thay vào điều kiện ta được: (2  z )( z  i)  (2  x  yi)( x  yi  i )    x   yi   x  1  y  i   (2  x) x  y (1  y )   (2  x)(1  y )  xy  i (2  z )( z  i ) số ảo khi: (2  x) x  y(1  y)   x2  y  x  y   1 Vậy số phức z  x  yi thuộc đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R   2 Câu (THPT Trần Quốc Tuấn - Hải Hậu - Nam Định) z Cho số thực, z  z  Tính z z2 A z  B z  C z  D z  Lời giải Đặt z  x  yi với x, y   z  z   yi   y  Ta có: z z  z z z 2 Nên để z z 1 số thực z.z số thực hay:  x  yi    Suy 3x y  y   y  x  y     Kết hợp 1   ta có: x  , y  Vậy z  x  y  2 Câu 10 (THPT Mỹ Lộc - Mỹ Lộc - Nam Định) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z z  z  z  ? A B C Lời giải D Gọi z  x  yi  x, y     x  y  x 2  y   z.z  z   x  y  x  yi   Ta có    x  yi   x  y   z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   x 2  y  16  x  x      2 y  x  y   x  y  Câu 11 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Trực - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Biết   số phức w  1  i 2019  z  3i  2019 có tập hợp điểm biểu diễn đường trịn  C  Diện tích S hình trịn  C  A 18 B 36 C 9 Lời giải D 12 Chọn B Ta có: z   3i   z   3i   z   3i    z  3i   2019  1  i    z 1  3i   1  6i   2019 hay w  1  i   z   3i   2014  7i  w  2014  7i  1  i   z   3i   2019 Mà w   i   Suy ra: w  2014  7i  1  i  z   3i  w  2014  7i   i z   3i  2.3   w  2014  7i  Vậy tập hợp điểm biểu diễn đường tròn  C  có tâm I  2014;7  bán kính R  Suy diện tích S hình trịn  C  bằng: S   R  36 Câu 12 (THPT Nam Trực - Nam Trực - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn lớn môđun số phức z A B C 2  3i z   Giá trị  2i D Lời giải Chọn B y O x I -3 M Đặt: z  x  yi  x, y    Ta có: 2  3i z    iz    z  i   x   y  1   2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  0;  1 bán kính R  Ta có: z  OM Do giá trị lớn z OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng  max z  Câu 13 (THPT Quang Trung - Nam Trực - Nam Định) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z   2i |  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w  z (1  i ) đường tròn A Tâm I (3; 1) , R  B Tâm I ( 3; 1) , R  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH D Tâm I (3;1) , R  Lời giải C Tâm I (3;1) , R  ChọnA Ta có z   2i   z 1  i    1  2i 1  i    i  w   i  Giả sử w  x  yi  x, y     x    y  1 i  2   x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  Câu 14 (THPT Trần Văn Bảo - Nam Trực - Nam Định) Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số ảo? A C Lời giải B D Chọn C Gọi z  x  yi  z  2i   x, y    Khi 2 z   3i    x  1   y  3  18 1 2   x   y   i   x   y    x  y   i x  y  2 Theo giả thiết ta có x   y       x    y  2 Với x  y  thay vào 1 ta phương trình y   y   x   z1   y  1 Với x    y   ta có pt (1) trở thành y  y      y  1  z2  3    i   z  3    i      Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 (THPT B Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tìm z ? A z 17 B z  17 C z  10 D z 10 Lời giải 2  z    a  3  b  25 z  a  bi    2 2 a   b     a     b    z  2i  z   2i a    z   3i  z    10 b  3 Chọn C Câu 16 (THPT C Nghĩa Hưng - Nghiã Hưng - Nam Định) Có giá trị m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m A.0 B C Lời giải D Chọn đáp án C Gọi z  x  yi  x, y    , ta có hệ: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x  y  11   2  x    y  1  m ,  m    Ta thấy m  không thỏa mãn Với m  0, tập hợp điểm thỏa mãn 1 đường trịn  C1  có tâm O  0;0  bán kính R1    Tập hợp điểm thỏa mãn   đường trịn  C2  có tâm I   3; 1 bán kính R2  m Ta có OI   R1 suy I nằm  C1  Để có số phức z thỏa mãn hệ có nghiệm tương đương với  C1  ,  C2  tiếp xúc tiếp xúc OI  R1  R2 m   m      m   m   R2  R1  OI Câu 17 (THPT Trần Nhân Tông - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z     Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  i đường trịn Bán kính r đường trịn A B 36 C D Lời giải Chọn C Gọi w  x  yi  x, y    Theo đề ta có:          w  i   i  1  i   z  1   x  1   y    i  1  i   z  1   x  1   y          x  1   y     36 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  i đường trịn có bán kính r  w   i z  i  w  i   i z  w  i   i  z  1   i 2 2 2 Câu 18 (THPT Nguyễn Trãi - Trực Ninh-Nam Định) Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z  z  7  3i  z Tìm số phức liên hợp số phức:   z A  24i B  24i C 7  24i Lời giải D 7  24i Chọn B Đặt z  a  bi ,  a, b    z  z  7  3i  z  a  b   a  bi   7  3i  a  bi 8a  42a  40    a  b  2a  7  a a     a   2b   b b    b  Vậy z   3i      3i    24i    24i Câu 19 (THPT Trực Ninh - Trực Ninh - Nam Định) Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z   z  i z  2m  m  Tổng phần tử S A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Chọn D Gọi số phức z  x  yi  x, y    Suy tọa độ điểm biểu diễn số phức z M  x ; y  Ta có 2 z   z  i   x  1  y  x2   y  1  x  y nên M thuộc đường thẳng d  : x  y  2 Mặt khác, ta có z  2m  m    x  2m   y   m  1 , với điều kiện m  1 , nên điểm M thuộc đường tròn  C  tâm I  2m ;0  ; R  m  Do đó, tồn hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn yêu cầu đề  d  cắt  C  hai điểm phân biệt Tức ta phải có d  I ,  d    R  2m m  1  m 1  m  1     1  m  1 1   m   m  2m   Vì m nguyên nên m  S  0;1; 2 Tổng phần tử S Câu 20 (THPT Nguyễn Đức Thuận - Vụ Bản - Nam Định) Có số phức z thỏa mãn z  i   z  1 z  i số thực?  A  C Lời giải B D Chọn B Gọi z  a  bi  a, b    Ta có z  i   a   b  1  1  z  1  z  i    a   bi   a   b  1 i  số thực   a  11  b   ab   a  b     a   b  12  a  1, b  Từ (1) (2) ta có hpt   a  1, b  b    a Câu 21 (THPT Hoàng Văn Thụ - Vụ Bản - Nam Định) Có số phức z thỏa mãn z   z  3i  z   số thực? A B C D Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi Ta có  z  3i  z     a  bi  3i  a   bi    a  2a  b  3b    2b  3a   i Theo đề ta có hệ phương trình a  b   2b  3a   Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa yêu cầu tốn Câu 22 (THPT Nguyễn Bính - Vụ Bản - Nam Định) Có số phức z thỏa mãn z   3i  z   i z  z  z  ?  A B  C Lời giải D ChọnC 2 Đặt z  a  bi ( a, b  R ) Ta có z   3i  z   i   a     b  3   a  1   b  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  6a  8b  11   b  6a  11 (1); z  z  z   a  b  4a  (2)    31  371 a  a  11    4a   100a  124a  199    50 Thế (1) vào (2) ta có: a  64  31  371 a  50  Suy có hai số phức z thỏa yêu cầu toán Câu 23 (THPT Xuân Trường C - Xuân Trường - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  z   3i đường   tròn tâm I  x0 ; y0  bán kính R Giá trị x0  y0  R A 17 B 20 C 10 Lời giải Giả sử z  a  bi  a; b    w  x  yi  x; y    D 18  z   i   z   i   25   a    b  1 i   a    b  1 i   25 2   a     b  1  25 1 Theo giả thiết: w  z   3i  x  yi   a  bi    3i  x  yi  2a     2b  i x2  a   x  2a      y   2b b   y   2 2 2  x2   3 y   2    1  25   x     y    100 Thay   vào 1 ta được:      Câu 24 (THPT Nguyễn Trường Thúy - Xuân Trường - Nam Định) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính giá trị P  a  b B P  A P  C P  Lời giải D P  Chọn D Ta có z   a  b  25 (1) Ta có z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    3a  4b  i Vì z   i 1  2i  số thực 3a  4b   b  Thế (2) vào (1) ta a  3a (2) a  25  a  16  a  4  b  3 16 Vậy P  a  b  Câu 25 (THPT Mỹ Tho-Ý Yên-Nam Định) Có số phức z thỏa mãn hiệu bình phương phần thực phần ảo z  z i   z  1  z  i A B C D Lời giải + Ta có z  z i   z  1  z  i  z  3i   z  1   z  1 i        z   z  1   z  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Đặt z  t , t  , phương trình trở thành: 2t   t  1   t  1 t  2  t  (thỏa mãn điều kiện)  4t   t  1   t  1  t  2t      t  3 + Gọi z  x  yi , với x, y     x2  y2   x   + Ta có z   x  y  , kết hợp giả thiết ta có hệ phương trình    x  y   y2      i z  2     i z  x    2    y    i z    2    i z   2  2  i thỏa mãn đề 2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26 (THPT Tống Văn Trân - Ý Yên - Nam Định) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a   thỏa Thử lại ta thấy có số phức z  z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  a  b A S  17 B S  17 C S  Lời giải D S  z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b  12 a  b2  2bi  13  10i   a  25  13   a  b  12 a  b  13 a  25  12 a  25  13      a  25  1VN  2b  10 b  5  b  5  a  12 a  12   , a   b  5 b  5 Vậy S  a  b  Câu 27 (THPT Đỗ Huy Liêu - Ý Yên - Nam Định) Tìm số phức z thỏa mãn z   z   z   z  i  số thực A khơng có z B z  C z  2  2i Lời giải D z   2i Đặt z  a  bi , a , b   2 Ta có z   z    a  3  b   a  1  b  a   z   z  i    a   bi  a  bi  i    a  2a  b  b    a  2b   i số thực, suy a  2b    b  2 Câu 28 (THPT Nguyễn Huệ - TP Nam Định - Nam Định) Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số thực? A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giả sử z  x  yi  x, y    2 Khi z   3i    x  1   y  3  18 1  z  2i  2   x   y   i   x   y    x  y   i x  Theo giả thiết ta có x  y       y  2 Với x  thay vào 1 ta phương trình 2   y  3  18   y  3      z1   17 i  y   17  17     z   17 i  y   17  Với y  2 thay vào 1 ta phương trình  x  1   2  3 2  18   x  1  7 vơ nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z2  i z  2i  Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2z   3i đường trịn Bán kính R đường trịn bằng: 16 B C D A 3 Lời giải w   3i Ta có w  z   3i  z  Ta có z2  i z  2i 2 2 2 w   5i     x  2  5  y   x  6   y  5    w   5i  x2  y2  52 215 x  10 y  0 3  26  215 16 Bán kính đường trịn R     52     3 Câu 30 (THPT Giao Thủy C-Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  A 13  B 10  C 13 Lời giải D 10 Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x   y    x   y   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Thay vào z  ta  a  1   b   i  4i 1  a  1   b   i 2    a  1   b    25  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w    4i  z   2i đường tròn tâm I  1;  bán kính R  Câu 36 (THPT C Hải Hậu - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  i  z   i A 150 B 99  10 85 C 180  10 D 16  50 Lời giải Gọi M điểm biểu diễn số phức z  x  yi 2 Ta có: z   3i    x     y  3  25  M   C  , tâm I  2; 3 , R  2 2 P  z  i  z   i  x   y  1   x  3   y  1 P  x  y  x  11 Tọa độ điểm thỏa M  x  y  x  y  12   14 x  12 y  35  P  0, mãn hệ phương trình 2  x  y  x  y  12  I   2 2 x  y  x  11  P  C   Hệ phương trình có nghiệm đường thẳng   d I,  R  14.2  12.( 3)  35  P 85 cắt đường tròn C    P  99  10 85  99  10 85  P  99  10 85  max P  10 85  99 Câu 37 (THPT Thịnh Long - Hải Hậu - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M m A 13 B 39 C 3 D 13 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi ;  x   ; y    Ta có: z   z.z  Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t  0;  t2  Ta có t    z   z    z.z  z  z   2x  x  2 Suy z  z   z  z  z.z  z z   z   x  1  2x   t  Xét hàm số f  t   t  t  , t   0;  Bằng cách dùng đạo hàm, suy 13 13 ; f  t    M.n  4 Câu 38 (THPT Mỹ Lộc - Mỹ Lộc - Nam Định) Cho z thỏa z  (4  3z )i   (1  i ) z Mệnh đề max f  t   sau ? Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH A  z  1, B 1,  z  C  z  4, D 4,  z  10 Lời giải z  (4  3z )i   (1  i ) z  z  3iz  z   i z  4i          (1  3i).z  z   z  i  (1  3i)z  z   z  i  (1  3i) z   z  4   z  4  10 z  2  z  4   z  4 2 2  10 z  z  32  z   z  Câu 39 (THPT Nguyễn Du - Nam Trực - Nam Định) Xét số phức z  a  bi,  a, b  R  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z   3i z   i  z   3i đạt giá trị nhỏ Giá trị P  a  2b 61 A P   10 B P   252 50 C P   41 D P   18 Lời giải Chọn A Phương pháp: Từ z  yi  z   3i tìm quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn cho số phức z  x  yi Gọi điểm M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z A  1;1 , B  2; 3 ta có: z   i  z   3i  MA  MB nhỏ  MA  MB Cách giải: Gọi z  x  yi ta có: x  yi  x  yi   3i 2  x  y   x     y  3  x  y  25 Gọi điểm M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z A  1;1 , B  2; 3 ta có: z   i  z   3i  MA  MB nhỏ Ta có: MA  MB  MA.MB , dấu xảy  MA  MB  M thuộc trung trực AB  1  Gọi I trung điểm AB ta có: I  ; 1 AB   3; 4  2  1 11  Phương trình đường trung trực AB  x     y  1   3x  y   2  Để  MA  MB min  Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình 67 67   a 8 x  y  25  x    67 119 61    50 50 z  i  P  a  2b    11   119 119 50 50 10 3 x  y  y   b     50 50 Câu 40 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Trực - Nam Định) Cho số phức z thoả mãn z1   3i, z2  z  z1  , đó: z  z2  3i Giá trị lớn z là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B  C Lời giải D  Chọn D Gọi A, B, M điểm diễn hình học số phức z1 , z2 , z Gọi C  2;3 , D  4;3  Khi Từ giả thiết: CA DA  2;  CB DB z  z1 z  z1 MA 2   Suy tập hợp điểm M đường trịn đường kính z  z2 MB z  z2  CD , với C , D chân đường phân giác phân giác ngồi góc CMD tam giác MCD CD Gọi I trung điểm CD, R  Suy ra, z  OM  OI  R   Giá trị lớn z  Câu 41 (THPT Nam Trực - Nam Trực - Nam Định) Cho số phức z1   3i , z2  5  3i Điểm M  xo ; yo  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w  3z3  z2  z1 đạt giá trị nhỏ nhất.Giá trị xo  yo 4 2 A B  C D  5 5 Lời giải Chọn D Ta có w  z3  z2  z1  z3   3i   z3   i   w  z3   i  AM với A  1;3 M  x; y  biểu diễn số phức z3 nằm đường thẳng d : x  y   A  1;3  d Khi w  z3   i  AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn  AM  d AM  d nên AM có phương trình: x  y    1 Khi M  AM  d nên M   ;   5 Câu 42 (THPT Quang Trung - Nam Trực - Nam Định) Xét số phức z  a  bi , ( a , b   ) thỏa mãn 4( z  z )  15i  i( z  z  1) | z   i | đạt giá trị nhỏ Tính P  4010a  8b A P  2020 B P  2019 C P  361 D P  Lời giải Chọn A Ta có Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 361 16 Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH 2 4( z  z )  15i  i ( z  z  1)   a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 suy b  15 | z   i |  (2a  1)  (2b  1)  8b  15  4b  4b   4b  12b  14 Xét hàm số f (b)  4b2  12b 14 với b  f (b)  8b  12  0, b  15 suy 15 hàm số đồng biến f (b) 15   ;   nên  15  361 f (b)  f      16 Do | z   i | đạt giá trị nhỏ 361 15 b  ; a  Khi P  4010a  8b  2020 Câu 43 (THPT A Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   i Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z   5i Tính M  m A  Chọn C B  C.10 D.58 Lời giải: Ta có: z  z   z   i   z   i  z   i   z   i  z   i z   i  z   i (1) *) Nếu z  1  i P  z   5i  3  6i  *) Nếu z  1  i (1)  z   i  Khi P  z   5i   z   i    4i  z   i  3  4i    11  z   i  k  3  4i   k   z  i Dấu “=” xảy  5  z   i  11  M  MaxP   z    i 5 P  z   5i   z   i    4i  3  4i  z   i     z   i  k  3  4i   k   13 z  i Dấu “=” xảy  5  z   i  13  m  P   z   i 5  M  m  10 Câu 44 (THPT B Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z1   3i z2   3i  z2   3i Giá trị nhỏ z1  z2  z1   i  z2   i A 18 13 B 16 13 C 10 D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi z1  x1  y1i biểu diễn điểm M  x1 , y1  , z2  x2  y2i biểu diễn điểm N  x , y2  Điểm A  6;1 Từ giả thiết z1   3i  z1   3i  2 x1  3y1   , suy M  d1 : x  y   z2   3i  z2   3i , suy N  d2 : x  y   Khi P  z1  z2  z1   i  z2   i  MN  MA  NA Bài tốn đưa việc tìm hai điểm M  d1 , N  d2 cho  P  MN  MA  NA  Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1; d2 Ta có AM  MN  NA  A1 A2  Pmin  A1 A2  BC 2 x  3y   72 22  với B   B ;   13 13  3x  y  20  x  3y   27 4  18  C  ;  Vậy Pmin  BC  C  13  5  3 x  y  17 Chọn A Câu 45 (THPT C Nghĩa Hưng - Nghiã Hưng - Nam Định) Cho hai số phức w, z thỏa mãn w i  5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 C 53 D 13 Lời giải Rút w vào giả thiết ta có: 5i  z4    i  z    i  5 2i 2i  z   2i  Đặt z   2i  a  bi  a, b     z  a    b   i Ta có a  b  Thế z vào P ta có P  a  b  b  4 i  a   b  4 i   a  2  b  4   a  2  b  4  29  4a  8b  29  4a  8b   58  16b    58  16  3   53 Dấu xảy a  0, b  3 Đáp án C Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Câu 46 (THPT Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề sau đúng? A z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải Chọn A Do z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Oxy A, B, C thuộc đường tròn đơn vị ABC tạo thành tam giác Do phép toán cộng nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối điểm biểu diễn nên 3  i , z3    i Thay vào ta 2 2 z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1  ta cho z1  1; z2   Câu 47 (THPT Nghĩa Minh-Nghĩa Hưng-Nam Định) Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 2 z   4i  biểu thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức zi A z  i  61 B z  i  C z  i  D z  i  41 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Ta có z   4i   x  yi   4i  2   x     y    (1) 2 Lại có M  z   z  i  x  yi   x  yi  i 2   x    y   x   y  1   x  y    Áp dụng bất đẳng thức: am  bn  a x  y    x  3   y    23   b  m2  n2  ta 16    x  3   y     23  33 (do (1))   M  33 4 x  y   33 2 x  y  15 x    Dấu đẳng thức xảy   x  y     z   5i  x  y  5  y    Vậy maxM  33 z   5i Từ ta tính z  i   6i  61 Câu 48 (THPT Trần Nhân Tông - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho số phức z w thỏa mãn z 1  i  z    i Tính giá trị lớn T  w  2i w 5 2 5 A B C D 3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta 1  i  z có:  z 2 z 5   z z   i  z    z  1 i   w w  z     z  1  z w z w Đánh giá: z  z   0, z  z  Đặt t  z t  0 2t  2t  5 1       5      w Ta có: w t t t t 5 5 2  w  k  2i  ,  k  k    5 5    2k  k  w i Dấu đẳng thức xảy   w   z 5   Vậy: MaxT  Câu 49 (THPT Nguyễn Trãi - Trực Ninh-Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức Khi ta có: w  2i  w  2i  P  z   i Giá trị tổng S  M  m A S  29  B S  13  73 C S   73 D S  73  Lời giải + Đặt z  a  bi, ( a, b   ) , điểm biểu diễn cho số phức z M ( a; b ) Gọi A(2;1); B(4;7) điểm biểu diễn cho số phức z1  2  i z2   7i , giả thiết MA  MB  mà AB  nên từ suy M  AB (đoạn) + Phương trình đường thẳng AB : x  y   từ đoạn AB có phương trình nhiên x   2;  + Gọi C (1; 1) ta có: P  MC , với M thuộc đoạn AB + MC  MH  d (C , AB )   3 đạt H   ;  thuộc đoạn AB  2 + max MC  max MA, MB  max + Vậy đáp số là: M  m    13, 73  73 5  73  73  2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 41 (THPT Nam Trực - Nam Trực - Nam Định) Cho số phức z1   3i , z2  5  3i Điểm M  xo ; yo  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w ... Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho số phức z thỏa mãn z2  i z  2i  Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  2z   3i đường trịn Bán kính... Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH Chọn D Gọi số phức z  x  yi  x, y    Suy tọa độ điểm biểu diễn số phức z M  x ; y  Ta có 2 z   z  i 