Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định có đáp án

Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình [r]

(1)

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định

Câu 1: Cho hàm số  

yx 2mx m C với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C

có hồnh độ Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị  C A cắt đường tròn

   2

T : x  y 1 4 tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A m 16

13

 B m 13

16

  C m 13

16

 D m 16

13

 

Câu 2: Có loại khối đa điện mà mặt tam giác

A B C D

Câu 3: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf ' x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c  hình vẽ

Xét mệnh đề sau                              

1 : f c f a f b

2 : f c f b f a

3 : f a f b f c

4 : f a f b

 



Trong mệnh đề có mệnh đề

A B C D

Câu 4: Cho đa giác 2n đỉnh n2,nN Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45

A n 12 B n 10 C n 9 D n 45

(2)

A I2 B I

 C I4 D I

2



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : xm y 2z m    0

 Q : 2x y 3  0, với m tham số thực Để  P  Q vng góc giá trị m

A m 5 B m 1 C m 3 D m 1 Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau

     

3

2

2 x

x x x x x

cos x 2x

I : cos xdx C II : dx ln x x 2018 C

3 x x 2018

6

III : 3 dx C IV : dx ln3 C

ln6





     

 

    

 

Trong mệnh đề có mệnh đề sai?

A B C D

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông B Biết SA2a,AB a,BC a 3.  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A a B 2a C a D 2a

Câu 9: Cho hàm số y 2x x

 

 có đồ thị  C Tìm tất cảc giá trị thực tham số m để đường

thẳng: d : yxm cắt  C hai điểm phân biệt A, B choAB4 A m 1 B m

m

  

 

C m

m

   

 

D m4

Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y tanx cos x

sinx

 

 

    

 

A DR\k,kZ B \ , k

DR   kZ

 

C \ ,

2

DR  k kZ

  D DR

Câu 11: Khẳng định sau khẳng định sai?

A cosx  1 x  k2 B cosx x k



(3)

C cosx 1 xk2 D cosx x k2



    

Câu 12: Tập nghiệm phương trình x x

9 4.3  3

A  0;1 B  1;3 C 0; 1  D 1; 3  Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn

AB a,AC a 3,BC 2a.   Biết tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC a

3 Tính thể tích V khối chóp cho A

3

2a V

3

 B

3

a V

3

 C

3

a V

3

 D

3

a V

5



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2

S : x y z 4x 2y 6z 4   0 có bán kính R

A R 53 B R4 C R 10 D R 7

Câu 15: Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng?

(Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 24 lần

C 12 lần D 20 lần

(4)

Xét hàm số    2

g x f x  Mệnh đề sai? A Hàm số f x  đạt cực đại x2

B Hàm số f x  nghịch biến ; 2 C Hàm số g x  đồng biến 2; D Hàm số g x  đồng biến 1; 0

Câu 17: Tìm tham số m để hàm số  

y x mx m x 2018

3

     cực trị

A m

m

   

 

B m 1 C m2 D  1 m2

Câu 18: Hàm số sau đồng biến trên

A y x 1 B

yx 3x 1 C

yx 1 D

yx 3x 1

Câu 19: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3.a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho

A

9a B

2

9 a



C

13 a



D

27 a



Câu 20: Tìm tập xác định hàm số     f x  1 x 1

A D B D1; C D0; D D\ 1 

(5)

1

wz z

A B C  1 2i D -3

Câu 22: Cho hàm số yx ln x Chọn khẳng định sai số khẳng định sau A Hàm số đồng biến khoảng0; B Hàm số đồng biến khoảng 1;

e

 



 

 

C Hàm số có đạo hàm y ' ln x  D Hàm số có tập xác định D0;

Câu 23: Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b,c0,1,2,3,4,5,6 cho a b c 

A 120 B 30 C 40 D 20

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCA ' B'C' có AA 'a, đáy ABC tam giác vng cân A AB a. Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A

a V

2

 B

Va C

3

a V

3

 D

3

a V

6



Câu 25: Tính đạo hàm hàm số  x

ylog x e A

x

1 e ln2



B

 

x x e x e ln2



 C

x x

1 e x e



 D  x

1 x e ln2

Câu 26: Cho tam giác ABC vng tạiA, AB6cm, AC 8cm. Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi tỷ số

2

V

A 16

9 B

4

3 C

3

4 D

9 16

Câu 27: Cho hàm số f x  có đạo hàm      2

f ' x  x 1 x Số điểm cực trị hàm số

A B C D

Câu 28: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện b a

(6)

2

a b

a

3b

P log 12log a

4

  

   

 

A minP 13 B

3

1 minP

2

 C minP 9 D

min P

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cosx, trục hoành đường thẳng x 0,x

2



  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V  1 B V  1 C V    1 D V     1

Câu 30: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặ

A Năm mặ B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt

Câu 31: Giải phương trình cos2x 5sinx 0  

A x k

2



   B x k

2



    C xk2 D x k2

2



  

Câu 32: Tìm giá trị lớn hàm số  

f x x 3x 9x 10 2; 2

A  

2;2

max f x 17

   

 B  

2;2

max f x 15

   

  C  

2;2

max f x 15

   

 D  

2;2

max f x

   



Câu 33: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, học sinh nam

A

C C B

6

C C C

6

A A D

9 C C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4z  7 i z    Khi đó, mơđun z

A z 5 B z  C z  D z 3

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B'C' có đáy tam giác Mặt phẳng A ' BC tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích

8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A V8 3a3 B V2 3a3 C V64 3a3 D V 16 3a3

(7)

A 160 B 156 C 752 D 240

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2   N1;1;3  Một mặt phẳng  P qua M, N cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2  đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n



mặt phẳng A n 1; 1;1  



B n 1;1; 1   

C n 2; 1;1   

D n 2;1; 1   

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5   7i Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A z 13 4i

5

   B z 13 4i

5

  C z 13 4i

5

   D z 13 4i

5

 

Câu 39: Cho số phức z w thỏa mãn z w 4i   z w 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T z w

A max T 176 B max T 14 C max T4 D max T 106

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức

1

z   1 i,z  1 2i,z  2 i,z  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S A S 17

2

 B S 19

2

 C S 23

2

 D S 21

2



Câu 41: Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình 1) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay

A 5 3 

B 9

8 

C 5 

D

5

2 

Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 3; ,N 6; 4; 1       đặt L MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

(8)

Câu 43: Tìm tham số m để phương trình log 2018x 2 log2018mx có nghiệm thực A 1 m 2 B m 1 C m0 D m2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 2   0 điểm

 

I 1; 2;  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A   S : x 1  2 y 2  2 z 1 2 25 B   S : x 1  2 y 2  2 z 1 2 16

C   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234 D   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B  1; 2; 2

và song song với trục Ox có phương trình

A y 2z 2  0 B x 2z 0   C 2y z 0   D x  y z

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 P : 4x z 3  0 Véc-tơ véctơ phương đường thẳng d? A u 4;1; 11   B u 4; 1;32   C u 4; 0; 13   D u 4;1;34 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; ,B 0; b; ,C 0; 0; c      với

a, b,c số thực dương thay đổi tùy ý cho 2

a b c 3 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

ABC lớn

A 1

3 B C

1

3 D

Câu 48: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x

  

 có phương trình

A x 2 B y3 C x 1 D y2 Câu 49: Tìm nguyên hàm hàm số f x sin3x

A sin3xdx cos3x C

3

  

 B sin3xdx cos3x C

3

 



C sin3xdx sin3x C

3

  

(9)

Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosxcos4x A x k k 

5



  B x k k 



  C x k k D x k k 



 

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-A 14-C 15-D 16-D 17-D 18-D 19-D 20-B

21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B

31-D 32-C 33-B 34-C 35-A 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A

41-A 42-B 43-C 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có       

A 1;1; m y ' 4x 4mxy ' 4 4m  : y 4m x 1   1 m Hay : 4m x y 3m 3      0

Đường trịn  T có tâm I 0;1  bán kính

 

 2 2

3m 3m

R d I,

16m 32m 17

4 4m

 

    

 

       

    

2

2 2 2

2

2 2

d 16m 32m 17 3m 16d m 12 16d m 17d 16

5

' 12 16d 12 16d 17d 16 16d 25d d

4

           

            

Để dây cung có độ dài nhỏ m 13

4 16

  

Câu 2: Đáp án A

(10)

Ta có f a f b 

Tương tự khoảng b; c có f ' x 0nên hàm số đồng biến b; c suy f c f b  (Đến rõ ràng suy ý (1) (2) có ý ta suy đáp án cần chọn C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

           

c b

2

b a

S f ' x dxS  f ' x dxf c f b f a f b

Do f c f a f b  Câu 4: Đáp án B

Đa giác 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm Cứ đường chéo qua tâm tương ứng với hình chữ nhật

n

C 45 n 10

   

Đặt  

5

1

2x u 2dx du I f u du

2

        

Câu 6: Đáp án B

Các vtpt (P) (Q) là: n 1; m 1; ,n 2; 1; 01    2  

 

Để    P  Q n n1 201.2m 1    1  2 0 m 1

 

(11)

Gọi I trung điểm SC Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có    

2

2 2

SC SA AC  2a a  a 2a

Bán kính R SC a 2

 

Phương trình hồnh độ giao điểm 2x    

x m x m x m

x



       



d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác

   

 

2

m m

1 m m

     

  

   

 

Suy m Khi

 A B2  A B2 A B  2  

m

AB x x 16 x x 4x x m m

m

  

              

 

Câu 10: Đáp án B Điều kiện:

sinx k k

sin2x x TXD : D \ ,k

2

cosx

     

      

  

  



 

Câu 11: Đáp án D

     

x

x x

x

3 x

PT 3 S 0;1

x

3

   

      

 

 



(12)

Ta có BC2AB2AC2 ABC vng A

Ta có CDAC,CDSCCDSACCDSA Dựng SHACSHABCD

Do SBC cân S nên HB HC HI trung trực BC Do

 a 2a

C 30 HI ICtan30 ; HC

3

      

Do D,SBC A H

3 3 a

AC HC d d d HK

2 2

     

Suy ABCD ABC

2a 2a

HK SH ,S 2S a

9 15

    

Do

3 ABCD

1 2a

V SH.S

3 3 5

 

  S : x 2  2 y 1  2 z 3 310R 10 Câu 15: Đáp án D

Thể tích thùng  3

V 6 10 360  cm

Thể tích nước lần múc là:  3

1

V 18 cm

2

   

Số lần đổ nước để đầy thùng

V 360

n 10

V 18



  

(13)

Dễ thấy f ' x   x 1  2 x 2 

Do f ' x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x2 nên f x  đạt cực trị x2 Hàm số f x  nghịch biến ; 2 f ' x 0 x 2

Đặt            2 

t 2 x g x f t g' x f ' t t ' x f ' x 2x   2    22  

2 x x 2x x 3x g x

         đồng biến 0;

Ta có

y 'x 2mxm 2

Hàm số khơng có cực trị PT y '0 vơ nghiệm có nghiệm kép

Suy  

' y ' m m m

         

Câu 19: Đáp án D Bán kính đáy R 3a

2

 Diện tích đáy là:

2 2

2 3a a

2 R

2

  

      

Diện tích xung quanh là: 3a

2 3a a

2

  

Diện tích tồn phần là:

2

9 a 27 a

9 a

2

 

  

Hàm số xác định x x

1 x

   

   

  



 

D1;

(14)

Hàm số có tập xác định D0;

Khi ta có y ' ln x y ' x e

       Hàm số đồng biến khoảng 1; e

 



 

 

Số a a, b,c0,1,2,3,4,5,6

Với cách chọn số tập 0,1,2,3,4,5,6 ta số thỏa mãn a b c  Do

6

C 20 số Câu 24: Đáp án A

thể tích V khối lăng trụ

3 ABC

1 a

V AA '.S a a

2

  

Câu 25: Đáp án

Ta có  

   

x x

x e ' 1 e

y '

x e ln2 x e ln2

 

 

 

Câu 26: Đáp án B Ta có

2

1

AC AB

V 3 AC

1

V AB

AB AC



   



 

f ' x đổi dấu lần, suy hàm số f x  có điểm cực trị Câu 28: Đáp án

Thể tích cần tích      

2

2 0

V cosx dx 2x sinx



         

(15)

Ta có

 

2

sinx

PT 2sin x 5sin x 2sin x 5sin x 3

sinx L

2

 



         

 



x k2

2



   

Ta có f ' x  3x2 6x x

x

  

     

 

Hàm số cho liên tục xác định 2; 2

Lại có: f 2 8; f 1 15,f 2  12 Vậy   2;2

max f x 15

   



chọn học sinh lao động, học sinh nam (và có học sinh nữ) có C C26 49 cách Câu 34: Đáp án C

Đặt z a bi a, b 

Ta có a bi 4 a bi   7 i a bi  7

    5a b a

5a 3bi b a i z

3b a b

    

         

   

 

Gọi I trung điểm BC ta có BC AI BC A ' I

BC AA '

 

 

  



A ' IA 30  Đặt AAB x AI x A ' I AI x

2 cos30

     



Khi

A 'BC

1

S A ' I.BC x.x 8a x 4a

2

    

Do

2

3 ABC.A 'B'C'

x x x

V tan30 8a

4

   

(16)

TH2: d 2; suy có 2.4.4.3 96 số Theo quy tắc cộng có: 60 96 156  số Câu 37: Đáp án B

Ta có

x t

MN : y 2t

z t

  

   

   

Gọi H t; 2t; t     hình chiếu vng góc K lên MN

Khi KH t; 2t; t MN   1;2;1 t 4t t t



           

 

1

H ; ;

3 3

  

  

 

Ta có d K; P  KH dấu “=” xảy KH P Khi n KH 1; 1; 11;1; 1

3 3

  

    

 

 

5 7i 13 13

z i z i

1 3i 5 5



     



Đặt A z ; B z   1 2 theo giả thiết ta có: OAOB3; ; OA OB  9; P OA OB    

  2 2  2  2

106 OAOB  OAOB 2 OA OB  OAOB P P 106

   

Tổng quát: Với số thwucj z ,z1 2 thõa mãn z1z2  a bi z1z2 c

Khi   2

1 max

P z  z  a b c

Ta có A1;1 ; B 1; ;C 2; ; D 0; 3        AC3; 2 AC : 2x 3y 0   

   

ABCD BAC DAC

7 10

1 17

S S S AC d B; AC d D; AC 13

2 13 13

  

 

        

 

 

Ta có: AE FB 3; EF 2; AE 3; DE CF

2

(17)

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta khối nón tích

1

1 3

V

3 2

       

Khi quay tam giác AKG quanh AK ta khối nón tích

2

1

V

3

 

Khi quay tam giác AEI quanh AEta khối nón tích

3

1

V

3 2

             

Vậy V V 1 V2 2V3 3 

   

Ta có   2

MN 4; 1; 6   MN  1 6  53

 

Ta có:    

               2018 2018 2018 2018 x

log x log mx

                          2 x x

x 4

x mx m x 4 g x

x x

Ta có    

2

4 x

g' x x

x x



      g x  đồng biến 0;

Mặt khác    

x

xlim g x2 0; lim g x 

   Do phương trình có nghiệm thực m0 Câu 44: Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P dd I; P  3

Ta có 2 2

(18)

Trục Ox có vecto phương u1; 0; 0 

AB  2; 2;1 

Mà  P chứa A, B    P  

0 0 1

P / /Ox n u; AB ; ; 0; 1;

2 1 -2 2

 

 

    



 

  

Vậy phương trình mặt phẳng  P y 2z 2  0

Vì d P suy ud n P 4; 0; 1 

 

Vì OA, OB, OC đơi vng góc với 12 12 12 12

d OA OB OC

   

Với d khoảng cách từ Omp ABC  suy 12 12 12 12

d  a b c

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức  

2

2 2 x y z

x y z

,

a b c a b c

 

 

  

 

 

 

ta có

Vậy dmax

 Câu 48: Đáp án B Ta có

x x

3

2x 3x x

y lim y lim y

2

x x

1 x

 



 

       

 



TCN

Ta có f x dx  sin3xdx cos3x C

   

 

Câu 50: Đáp án A Ta có

 

1

cos5x.cosx cos4x cos6x cos4x cos4x cos6x cos4x 2cos4x

2

x k

cos6x cos4x k k

x

      

   

    

  

(19)

Vậy phương trình có nghiệm x k k 



(20)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,23 MB