toán 12 – THPT chuyên lê hồng phong nam định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Mã đề 275 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x   e4 x x đoạn  3;0 A e2 B e3 C e3 D  Câu Cho log a b  log a c  Tính giá trị biểu thức P  log a ab3 x5 A P  251 B P  22 C P  21  D P  252 Câu Giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn 1;3 B 3 A C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d  a 10 B d  2a C d  3a D d  5 Câu Số giao điểm đường cong y  x3  x  x  đường thẳng y   x A B C D Câu Cho ba số thực dương a; b; c khác Đồ thị hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a   c  b C  a  b  c B  a  c  b D a   b  c x 1 Câu Tìm tập xác định D hàm số y  2 x  x   ln A D  1;2 C D  1;2  B D  1;2   Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  A D  \  3  D D  1;2 3 B D  \   C D   3;    D D  ;   3;   36 x x5 Câu Rút gọn biểu thức P  với x > ? x x A P  x B P  x C x  D x  Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC  600 , cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD A A  a B R  a C R  a 12 D R  a 8 a Câu 11 Cho khối cầu tích , bán kính R mặt cầu 27 A R  a B R  a C R  a 3 D R  a  Câu 12 Tìm nghiệm phương trình  A x   B x    x1  2 C x   D x  1 Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  24 a3 B V  12 a3 D V  a3 C V  12 Câu 14 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y  x 1 2x  B y  2x  x2 C y  x3 2 x D y  Câu 15 Đường cong hình bên hàm số sau đây? A y   x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Câu 16 Số nghiệm phương trình log x  log8  x    log x 1 x2 A B C D Câu 17 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị? A y  x3  B y  x  x  C y  x3  3x  D y   x  Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết đường chéo AC '  a A a3 B 3a3 C 6a D a Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA, OB , OC đơi vng góc với OA  OB  2OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc hai đường thẳng OG AB bắng B 600 A 750 C 450 D 900 Câu 21 Hàm số y  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;  B  0;  C  ; 3 D  ;0  Câu 22 Cho a, b, c  0, a  Khẳng định sai? A log a b  log a b  log a c c B log a  bc   log a b  log a c D log a  b  c   log a b  log a c C log a c  c  b  a c Câu 23 Cho tứ diện ABCD.M trung điểm CD.N điểm AD cho BN AN vng góc với AM Tính tỉ số AD A B C D Câu 24 Tìm m hàm số y  A m  2 5 x  đồng biến khoảng  ;0  5 x  m C m  2 B m  2 D 2  m  Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , tam giác SAC vuông cân S Biết AB  a, AC  2a,  SAC    ABC  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2 a B 4 a D 3 a C 5 a Câu 26 Tìm tất giá trị m để phương trình log 22 x  log x  m  có nghiệm x   0;1 A m  C m  B m  1 D m  Câu 27 Cho x , y , z số thực thỏa mãn điều kiện x  y  16 z  x  y  z Tìm giá trị lớn biểu thức T  x 1  y 1  z 1 A 13  87 B 11  87 C   87 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  log x   87  A y '  x ln x2  B y '   x  2 ln C y '  x  x  2 ln D y '  2x x 2 D 2 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  316 x   2m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu A 3  m  1 B 1  m   C 1  m  D m  3 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC  a, CD  a 3, BCD  ABC  ADC  900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  a B a D R  C a a HẾT ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-D 10-C 11-D 12-B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-A 19-D 20-D 21-D 22-D 23-D 24-D 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có f  x   e4 x x  f '  x     x  e4 x x 2 f '  x      x  e4 x x   x  2   3;0 Khi f  3  e3 ; f  2   e 4 ; f    Nên max f  x    3;0 Câu 2: B Ta có P  log a  ab3c5   log a a  log a b3  l og a c5   3log a b  5log a c    15  22 Câu 3: A  x   1;3 Ta có y '  3x  x  4; y '   x  x      x    1;3  Khi y 1  0; y    3; y  3  Nên max y  1;3 Câu 4: A Góc SC mặt đáy 450  SCA  450 Xét tam giác SAC vng A, có SA  AC.tan 450  a Dựng hình bình hành ACBE  BE / / AC  AC / /  SBE  Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  SBE  d  SB, AC   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE    AH Xét hình tứ diện vng SABE có 1 1 1  2   2 2  2 2 AH SA AB AE 2a a a 2a 2a a 10  AH   AH  5 Câu 5: C Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x    x x   x3  x  3x     x0  x  x   VN  Câu 6: A Do hàm số y  a x nghịch biến R  a  Do hàm số y  b x svà y  c x đồng biến R  b; c  x b b Ta có: x   0;   : b  c        b  c c c x x Vậy a   c  b Câu 7: D 1 2 x  x   2  x    1 x  Hàm số cho xác định  x  1  x      x  Vậy D  1;2 Câu 8: B Hàm số xác định x    x    Vậy tập xác định D hàm số y  x  Câu 9: D    x x x P  x x 1  x x x Câu 10: C  3 D    \  Ta có ADC  ABC  600  ADC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm cạnh DC , G trọng tâm tam giác ABC Ta có AN  a a ; AG  Trong mặt phẳng  SAN  , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy Gx trục tam giác ADC Gọi M trung điểm cạnh SA Trong mp  SAN  kẻ trung trực SA cắt Gx I IS  IA  ID  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R mặt cầu độ dài đoạn IA Trong tam giác AIG vuông G , ta có: 2 a a 3 IA  IG  GA       a 12 2   2 Câu 11: D 8 a a R Thể tích khối cầu V   R  27 Câu 12: A 7   x 1   2  2  x2   2  1  x   1  x   Câu 13: B Gọi H trọng tâm tam giác ABC , SH   ABC  , CH  a 3 Góc cạnh bên mặt đáy góc SCH  60o  SH  HC.tan 600  a SABC  a2 a2 a3  VS ABC  a  4 12 Câu 14: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y = 1, TC đứng x  Câu 15: D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a > Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  1 Câu 16: B DK : x  Ta có : log x  log8  x    log  log x  log  x    log  x  1  loai   log x  x    log  x  x     x  x     x  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17: A Dễ thấy mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh tứ diện qua trung điểm cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 18: A Xét hàm số y  x3  Ta có y '  3x  0, x   y  x3  khơng có cực trị Câu 19: D Gọi cạnh hình lập phương x Ta có AC '2  3x  3a  x  a  V  a Câu 20: D Ta có G trọng tâm tam giác ABC  OG   OA  OB  OC  OG AB    OA.OB  OA2  OB  OB.OA  OC.OB  OC.OA   OG  AB Câu 21: D Ta có y '  8x3 y '   x3   x  Câu 22: D Hàm số xác định  sin x     sin x   cos x   x   k , k  cos x  Vậy tập xác định D    \   k , k   2  Câu 23: D Ta có NA  k ND  BN  BA  k BD  k  0 1 k 1 AM  AB  BM  AB  BC  BD 2   1   BN  AM  BN AM   BA  k BD  AB  BC  BD   2   1 k k k  a  a  a  a  a  a   k  2 4 AN  AD Vậy Câu 24: D 5 x ln  5 x  m   5 x ln  5 x   5 x ln   m  5 x  y  x  y'   2 x m  m    5 x  m  Hàm số đồng biến khoảng  ;0     m20 m  2 m  2  x  x m 1  m  0, x   m, x  Câu 25: C Gọi H , I trung điểm BC,AC SAC  S  SH  AC HA  HC  HS ABC  A  IA  IB  IC 1   Lại có   AB  AC  ABC  SAC   AB   SAC  Mà HI đường trung bình tam giác ABC  HI / / AB  HI   SAC   IA  IC  IS   Từ (1) (2)  IA  IB  IC  IS Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC BC R  AB  AC a  2 Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  5 a Câu 26: A Đặt t  log x Với x   0;1  t   ;0  Phương trình trở thành: t  t  m   m  t  t * Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm  * phương trình có nghiệm Xét hàm f  t   t  t với t   ;0  ; f '  t   2t  1; f '  t    t   Bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm  m  Câu 27: D Đặt a  x , b  y , c  z  a  0, b  0, c   2 2 1  1  1  Theo giả thiết, ta có: a  b  c  a  b  c   a     b     c    * 2  2  2  2 Ta tìm giá trị lớn biểu thức T  2a  3b  4c Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy điểm M  a; b; c  , a  0, b  0, c  với thỏa mãn * 1 1  M thuộc mặt cầu tâm I  ; ;  , bán kính R  2 2 Xét mặt phẳng   : x  y  z  T  qua M  a; b; c   d  I ,     IM  T  1    T 2 22  32  42 T 3    2 29 87 87  87  T   T  2 2 Dấu đẳng thức xảy    tiếp xúc với mặt cầu  I , R  M Bằng tính tốn, ta giải được: a  Vậy max T  29  87 29  87 29  87 ;b  ;c  58 58 58  87 Câu 28: C y'  2x 2x x  x   '     x  2 ln  x   ln  x   2ln  x   ln 2 Câu 29: B Đặt t  x , t  phương trình thành  m  3 t   2m  1 t  m     Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (2) có hai nghiệm  t1   t2 Đặt P  t    m  3 t   2m  1 t  m  Điều kiện phải có   m   3  m   m  3 4m  3   m  3 P 1   m  m 1     m  3      m  P          m  1  t1  t2    2m  1      m3 3  m       4  1  m   Câu 30: D Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD Ta có: BCD  ABC  ADC  900 Vì BC / / A ' D  góc hai đường thẳng AD BC góc hai đường thẳng AA '   AA '  a AD A D’ góc ADA '  nADA '  tan 600  A' D Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD  R  Vậy R  a A ' A2  A ' B  A ' D a  2 ... ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-D 10-C 11-D 1 2- B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-A 19-D 20-D 21-D 22-D 23-D 24-D 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có f  x ... 600  a SABC  a2 a2 a3  VS ABC  a  4 12 Câu 14: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y = 1, TC đứng x  Câu 15: D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a > Hàm số đạt cực đại x... cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 18: A Xét hàm số y  x3  Ta có y '  3x  0, x   y  x3  khơng có cực trị Câu 19: D Gọi cạnh hình lập phương x Ta có AC '2  3x  3a  x