Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê hồng phong nam định lần 2

Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NỘI DUNG ĐỀ Câu Cho hàm số y  x3  3x2  1C  Đường thẳng qua điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C  là: C x  y   B y  2x  A y  x Câu Tìm tập xác định D hàm số y     x  2 B D   2;  A D  2; 2    log  x ?  D x  y    C D  2;  Câu Khối tứ diện khối đa diện loại nào? A 4; 3 B 3; 4 C 3; 3   Câu Cho P   x  y    A x D D   2;   D 5; 3 1  y y   Biểu thức rút gọn P là: 1  x x   B x C x  y D x  y Câu Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng x  0; x  ,cắt phần vật thể B mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích phần vật thể B A V  B V  C V  D V  3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x  f  x  dx   cos 3x  C D  f  x  dx  3cos 3x  C  f  x  dx  sin 3x  C C  f  x  dx  cos 3x  C A B Câu Đồ thị hàm số y  x4  x đồ thị hàm số y  x2  có điểm chung? A B C D 2 Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7 cos nghiệm 6 6 A m   B m  C m  D m   7 7 x có Câu Tìm số phức liên hợp số phức z    i    i  A z  7  i Câu 10 Tìm tất  3   x A m   ;1 B z   i giá trị thực 3  x C z  7  i tham số D z   i m để phương  m  có nghiệm B m   2;   C m  1;   Trang D m  trình Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y  (C) điểm có hoành độ 2 A 27 B 21 x  x tiếp tuyến đồ thị C 25 D 20 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a B h  a C h  a D h  2a Câu 13 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 6z2  12z   Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn số phức w  iz1  ? A (0; 1) B (1; 1) C (0;1) D (1; 0) Câu 14 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a a 3 A a 3 B a 3 D a 3 C  Câu 15 Cho f ( x) hàm số liên tục R  2017 2 f ( x)d x  2017 Tính I   f ( sin2 x)cos2 xdx 2017 cot x  Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến m cot x     khoảng  ;  4 2 A 2017 B C 2017 A m   ;   1;   B m   ;  C m  1;   D m   ;1 Câu 17 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  e   F    Tính F  e  2x  B F  e   ln 2e   ln  2e  1 C F  e   ln  2e  1  D F  e     Câu 18 Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e x ln  2e  1    1;  B f  x   2e C f  x   2e A f  x   e 1;2  D    1;2    1;2  D f  x   2e 1;2  2 x  x  Mệnh đề sau đúng? 2x  A Hàm số cực trị B Cực tiểu hàm số 6 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số 3 Câu 19 Cho hàm số y  Câu 20 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  bằng? A B C Trang D 2017  x x2  5x  Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai x   Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Tìm vec tơ  z  t  phương đường thẳng d ? A u  (0; 2; 1) B u  (0;1; 1) C u  (0; 2; 0) D u  (0;1;1) Câu 22 Cho ba số thực dương a , b , c khác Các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị hình vẽ y y=logbx y=logax x O y=logcx Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A logb x   x  1;   B.Hàm số y  log c x đồng biến  0;1 C Hàm số y  log a x nghịch biến  0;1 D b  a  c Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục   2;  có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 -1 O Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau ? A x  1 B x  C x  2 D x  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B  1; 0;  Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB ? A I (2; 2; 6) B I (2;1; 3) C I (1;1; 3) D I ( 1; 1;1) Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) xác định , có bảng biến thiên sau: x –∞ +∞ 1 – + – + y +∞ +∞ y 1 1 Trang Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt ? A ( 1;  ) D  1;  C   1; 3 Câu 26 Tính môđun số phức z thỏa mãn z   3i   i  z A z  B (3; ) 10 C z  B z  10 Câu 27 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  10 D z  3x   2x A y   B x  C x  D y  2 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln 16 x    m  1 x  m  nghịch   biến khoảng  ;   A m   ; 3 B m   3;   C m   ; 3  D m    3; 3 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình 2x  y  z  2017  x  y  z   Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A 60 B C 45 D 30 Câu 30 Cho log a x  log a 16  log a  log a2 (với a  0, a  ) Tính x 16 B C D A 8 3 dx  a ln  b ln  c ln Tính giá trị biểu thức S  2a  b  3c Câu 31 Giả sử  x x A S  B S  C S  Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x  D S  2  x   A Vô số B C D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;   và mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    81 D  x  1   y     z    25 2 2 2 2 2 2 Câu 34 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm của BC Góc giữa AA và  ABC  bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho a3 3a a3 B V  C V  2 Câu 35 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Khối hộp là khối đa diện lồi B Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi C Khối tứ diện là khối đa diện lồi A V  Trang D V  3a 3 Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai D Hình tạo bởi hai hình lập phương chỉ chung một đỉnh là một hình đa diện Câu 36 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;  , f    f    2018 Tính I   f '  x  dx D I  2018 A I  1008 B I  2018 C I  1008 Câu 37 Cho số phức z   2i Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z A  1;  B  1; 2  C  1; 2  D  1;  Câu 38 Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB  2a, DC  4a , đường cao AD  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay  H  Tính thể tích V khối  H  A V  8 a3 B V  20 a3 C V  16 a3 D V  Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn   3i  z    i  z   i Tính môđun z 40 a3 A z  20 C z  B z  10 D z  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : S  29 x 1 y z  mặt cầu   1 1 tâm I có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  2 hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB 11 11 16 11 11 B C D Câu 41 Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A A Hàm số đồng biến (  ; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến ( 2; 1) C Hàm số đồng biến ( ; 0) (2; ) D Hàm số nghịch biến (  ; 2) (0; ) Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2  y  z  2x  y  2z   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I 1; 2;1 B I  1; 2; 1 C I  1; 2; 1 D I  1; 2;1 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 4; 0) , mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x  y  2z  2017  Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ A 2x  y  z   B 2x  y  3z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  16 B r  C r  25 Trang D r  Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Biên Hòa – Đồng Nai Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x1 y 2 z 2 Mệnh đề sau mệnh đề đúng?   1 A d1 d2 vuông góc với cắt x 1 y 7 z   d2 : B d1 d2 song song với C d1 d2 trùng D d1 d2 chéo Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón 2 a 2 2a3 A V  2 2a B V  C V  D V  3 Câu 47 Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm x2 100 Câu 48 Tìm nghiệm phương trình  A x  204 B x  102 C x  302 D x  202  2a3   Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y  x  ln x A y   x   ln x  x  x 1  ln x  B y  x  x x2  D y  x ln x  C y  x x Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B D 11 A 21 B 31 B 41 A A 12 A 22 D 32 B 42 C C 13 C 23 A 33 A 43 D a B 14 B 24 C 34 C 44 B C a oOo -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ B B 15 16 B B 25 26 D C 35 36 D C 45 46 D C Trang D 17 D 27 A 37 B 47 A D 2a B 18 A 28 B 38 D 48 C D 19 A 29 C 39 D 49 A 10 C 20 C 30 D 40 A 50 B SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  x3  3x  1 C  Đường thẳng qua điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị  C  là: C x  y   B y  x  A y   x Hướng dẫn giải D x  y   Chọn D y '  3x  x NX: y   x  1 y '  2 x  1 Đường thẳng qua điểm cực trị    : y  2 x  Đường thẳng  d  vuông góc    có phương trình: y  x  b Do A  1;1   d      b  b  2 Vậy  d  : y  x 2 Hay  d  : x  y   Câu Tìm tập xác định D hàm số y     x  2 B D   2;8 A D  2; 2  log   x  ?   C D  2;  D D   2;   Hướng dẫn giải Chọn A  x   x  Điều kiện:     x  2  2  x  2 8  x   Câu Khối tứ diện khối đa diện loại nào? B 3; 4 A 4;3 C 3;3 D 5;3 Hướng dẫn giải Chọn C   Câu Cho P   x  y    A 2x Hướng dẫn giải Chọn B  y y   1  x x   B x 1 Biểu thức rút gọn P là: C x  y D x  y 1   P   x2  y2    1  y y    1  x x  1  x y   x  y       x  x     Câu Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng x  0; x  ,cắt phần vật thể B mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích phần vật thể B A V  Hướng dẫn giải B V  D V  C V  Chọn B V  x  2 x 3 x   x  dx    4 3 dx  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x 1  f  x  dx   cos 3x  C D  f  x  dx  3cos3x  C  f  x  dx  sin 3x  C C  f  x  dx  cos3x  C A B Hướng dẫn giải Ta có  f  x  dx   sin 3xdx   cos 3x  C Chọn B Câu Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   x  có điểm chung? A Hướng dẫn giải C B D Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x   x  x     x  1  (vô nghiệm) Suy đồ thị hai hàm số điểm chung Chọn D Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7cos nghiệm A m   Hướng dẫn giải Ta có sin x 5 cos2 x B m   m.7 cos2 x       28  C m  cos2 x 5   7 D m   cos2 x t  m t   5 Đặt t  cos x, t  0;1 BPT trở thành:       m  28    t t   5 Xét f  t        hàm số nghịch biến  0;1  28    Suy ra: f 1  f  t   f     f  t   x có Từ BPT có nghiệm  m  Chọn B Câu Tìm số phức liên hợp số phức z    i  1  i  A z  7  i B z   i C z  7  i Hướng dẫn giải Ta có: z    4i 1  i    i  z   i Chọn D Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  D z   i 3   x 3  x  2m  có nghiệm Đặt t   3 C m  1;   B m   2;   A m   ;1 Hướng dẫn giải  x  phương trình trở thành: D m  1  t  2m   2m  t  t t 1 Xét f  t   t   f   t      t  (do t  ) t t BBT: t f  t       f t  Từ PT có nghiệm  2m   m  Chọn C Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y  điểm có hoành độ 2 A 27 Hướng dẫn B 21 x  x tiếp tuyến đồ thị (C) C 25 D 20 x   y '(2)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x  4  x  2 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x3  x  x   x3  x     4 x  Ta có: y '  Diện tích cần tìm là: S  1   x 2   x    x   dx  27  Chọn A Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a B h  a C h  3a Hướng dẫn D h  2a 1 3V 3a Ta có: V  S h  h    3a S a Chọn A Câu 13 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  12 z   Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn số phức w  iz1  ? A (0; 1) B (1;1) C (0;1) Hướng dẫn  z  1 Ta có: z  12 z      z  1  w  iz1  D (1;0) i 6 i    i 1  i  i   1.i  6  Chọn C Câu 14 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a A a 3 B a 3 a 3 Hướng dẫn C AC '  Bán kính mặt cầu ABCD.ABCD R  D  AA  AC 2  a 3 a  2a a  2 4  a   a3 Thể tích cần tìm là: V   R3      3   Chọn B  Câu 15 Cho f ( x ) hàm số liên tục R  f ( x) d x  2017 Tính I   f ( sin x)cos xdx 0 2017 Hướng dẫn A B 2017 D  C 2017 2017 Đặt: t  sin2x  dt  2cos2xdx ; Ta có: I  2017 f (t ) dt   20 Chọn B Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y      ;  4 2 A m   ;0   1;   C m  1;   cot x  đồng biến khoảng m cot x  B m   ;0  D m   ;1 Hướng dẫn giải: Ta có: y   1  cot x   m cot x  1  m 1  cot x   cot x  1  m cot x  1 1  cot x  1  m    m cot x  1 2    Hàm số đồng biến khoảng  ;  khi: 4 2     m cot x   0, x   ;      tan x  m   m0 cot x   y  1  cot x  1  m   0, x    ;   1  m     4 2  m cot x  1  Chọn B F    Tính F  e  2x 1 Câu 17 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  e   ln  2e  1 B F  e   ln 2e   C F  e   ln  2e  1  D F  e   ln  2e  1  Hướng dẫn giải: e `e 1 dx  ln  x  1  ln  2e  1 2x 1 2 1  F  e   ln  2e  1  F    ln  2e  1  2 Ta có: F  e   F     Chọn D Câu 18 Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    x  2 e2 x  1; 2 B f  x   2e2 C f  x   2e4 1;2 1;2 A f  x   e2  1;2    D f  x   2e2 1;2   Hướng dẫn giải: Ta có: f   x   x.e   x   e2 x   x  x   e2 x 2x Do đó: f   x    x  ( x   1; 2 ) Mà: f  1  e2 , f    2e4 , f 1  e2 nên f  x   e2 1;2   Chọn A 2 x  x  Câu 19 Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? 2x 1 A Hàm số cực trị C Cực đại hàm số Ta có: y  4 x  x   x  1 B Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số 3 Hướng dẫn giải:   x  1  2   x  1  0, x   nên hàm số cực trị Chọn A Câu 20 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  bằng? A B C D 2017  x x2  5x  Hướng dẫn giải: Hàm số có tập xác định D    5;  \ 2 Do trình x   x  Do lim x  2 2017  x 2017  x lim   nên x  tiệm cận đứng   x  2 x  x  x2  5x  Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn C x Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y z t Tìm vec tơ t phương đường thẳng d ? A u B u (0;2; 1) C u (0;1; 1) D u (0;2; 0) (0;1;1) Hướng dẫn giải : Dễ thấy d có vec tơ phương u (0;1; 1) Ta chọn đáp án B Câu 22 Cho ba số thực dương a , b , c khác Các hàm số y hình vẽ loga x , y logb x , y logc x có đồ thị y y=logbx y=logax x O y=logcx Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A logb x x 1; C Hàm số y B.Hàm số y loga x nghịch biến 0;1 D b Hướng dẫn giải : A sai logb x x logc x nghịch biến (0; ) C sai y loga x đồng biến (0; ) Câu 23 Cho hàm số y bên c 0;1 B sai y D đồ thị y Ta chọn đáp án D a logc x đồng biến 0;1 logb x nằm y loga x , y f (x ) xác định liên tục logc x nghịch biến (0; ) 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ y x O -1 -2 Hàm số f (x ) đạt cực tiểu điểm sau ? A x B x C x D x Hướng dẫn giải : Dựa vào đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực tiểu điểm x điểm x Ta chọn đáp án A , đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực đại Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , B 1;0;5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB ? A I (2;2; 6) B I (2;1; 3) D I ( 1; 1;1) C I (1;1; 3) Hướng dẫn giải : Dựa vào công thức trung điểm I( xI ; yI ; zI ) đoạn AB  x A  xB  xI   y A  yB  ta suy đáp án C I (1;1; 3)  yI   z A  zB   zI   Câu 25 Cho hàm số y x f (x ) xác định , có bảng biến thiên sau: y' 0 0 y 1 Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f (x ) A ( 1; ) B (3; ) m có nghiệm phân biệt ? 1; C D 1;3 Hướng dẫn giải : Dựa vào bảng biến thiên hàm số y nghiệm phân biệt m f (x ) đường thẳng y  m để phương trình f (x ) 1; Ta chọn đáp án D Câu 26 Tính môđun số phức z thỏa mãn z 3i i z m có 10 A z B z 10 C z 10 D z Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z 3i i 10 10 z z z 3i i i 3i 10 i 10 10 3x 2x Câu 27 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y z B x C x D y Hướng dẫn giải Chọn A 3x 2x Ta có: lim x Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y biến khoảng A m ; m 1 x m nghịch B m ; ln 16x 3; C m D m ; 3; Hướng dẫn giải Chọn B ln 16x Ta có: y m 32x m 16x Hàm số nghịch biến x m y' 32x 16x Cách 1: m 16 m Cách 2: 162 1 32x m m 1, x m 16x 0, x 0, x m 16 m m 32x x 0 32x 16x 32x 16x m x2 0, x x 32x 16x 16 m ' y ' 16m 32m 240 m m m x m max g(x ), với g(x ) 32x 16x m 512x Ta có: g '(x ) 16x g '(x ) x lim g(x ) 32 x 0, g 4 4, g Bảng biến thiên: x g' x 0 g x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x ) Do đó: m m 4 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình 2x y z 2017 x y z Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A 60 C 45 B D 30 Hướng dẫn giải Chọn C Hai mặt phẳng vuông góc với d có vectơ pháp tuyến n1 1;1; nên đường thẳng d có vectơ phương là: u n2 Trục Oz có vectơ phương k cos u ; k u k u k 0;3;3 0; 0;1 n1, n2 2; 1;1 u;k 45 Đây góc nhọn nên góc d trục Oz 45 Câu 30 Cho loga x A log 16 a log B a loga (với a C 16 0, a ) Tính x D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: loga x log 16 a log a loga loga x loga loga log a loga x loga Câu 31 Giả sử x loga loga loga loga 8 x dx  a ln  b ln  c ln Tính giá tri ̣biể u thức S  2a  b  3c x A S  D S  2 C S  B S  Hướng dẫn giải Cho ̣n B dx dx dx dx x 1 3 x  x  3 x  x  1  3 x   3 x  ln x  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln 5 5 suy a  1; b  1; c  Vâ ̣y S     Câu 32 Tìm số nghiê ̣m nguyên của bấ t phương trình log A Vô số B 1 x  x  1  C D Hướng dẫn giải Cho ̣n B Điề u kiê ̣n: x  x     x  1   x  log 1 x  x  1   log 1 x  x  1  log 1  x2  x   x2  2x    x  Vì x nguyên, x   x   Câu 33 Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho điể m M 1; 2;  3 và mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z   Viế t phương trình mă ̣t cầ u tâm M và tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng  P  A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  81 D  x  1   y     z  3  25 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Cho ̣n A Mă ̣t cầ u tâm M và tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng  P   R  d  M ;  P     2.2   3  12  22   2  3 Phương triǹ h mă ̣t cầ u là:  x  1   y     z  3  2 Câu 34 Cho hình lăng tru ̣ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , AB  a , AC  a Hiǹ h chiế u vuông góc của A lên  ABC  là trung điể m của BC Góc giữa AA và  ABC  bằ ng 60 Tiń h thể tić h V a3 A V  B V  của khố i lăng tru ̣ đã cho a3 Hướng dẫn giải Cho ̣n C Go ̣i H là trung điể m BC  AH   ABC  C V  3a D V  3a 3 B' C' BC a BC  AB  AC  2a  AH  AH  AH tan 60  a A' a2 AB AC  2 a 3a  Vâ ̣y V  a 2 S ABC  B C H a 60° Câu 35 Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào sai? A A Khố i hô ̣p là khố i đa diê ̣n lồ i B Khố i lăng tru ̣ tam giác là khố i đa diê ̣n lồ i C Khố i tứ diê ̣n là khố i đa diê ̣n lồ i D Hiǹ h ta ̣o bởi hai hiǹ h lâ ̣p phương chỉ chung mô ̣t đin̉ h là mô ̣t hiǹ h đa diê ̣n a Hướng dẫn giải Cho ̣n D Phương án A, B, C đúng f  x  có đạo hàm đoạn Câu 36 Cho hàm số 1; 2 , f    f    2018 Tính I   f '  x  dx A I  1008 Chọn C B I  2018 Đặt t  x  dt  2.dx  dx  C I  1008 D I  2018 dt Với x   t  x  2t  4 1 1 Khi : I   f '  t  dt   f  t     f    f      2018    1008 22 2 Câu 37 Cho số phức z   2i Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z B 1; 2  A 1;  C  1; 2  D  1;  Hướng dẫn giải Chọn B Câu 38 Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB  2a, DC  4a , đường cao AD  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay  H  Tính thể tích V khối  H  A V  8 a B V  20 a C V  16 a Chọn D Thể tích V khối  H  thể tích khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF Vậy thể tích cần tìm : V  VDCFE  VBCF 40 a3    2a  4a    2a  2a  3 D V  40 a Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z   i Tính môđun z A z  20 B z  10 C z  D z  29 Chọn D Đặt z  x  iy với x, y  Thay vào : 1  3i  z  2iz   i ta 1  3i  x  iy   2i  x  iy    i  x  iy  3ix  y  2ix  y   i  x  y  i  x  y    i  x  x  5y      x  y  1  y   2 29 5  2 Vậy z        3  3 x 1 y z    mặt cầu  S  1 1 2 tâm I có phương trình  S  :  x  1   y  2   z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  hai Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 Chọn A Đường thẳng d qua điểm C 1;0; 3 có vectơ phương u   1; 2; 1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi H hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng d Khi : IH  Vậy IH   IC ; u    Với IC   0; 2; 2  ;  IC ; u    6; 2; 2  u 62  22  2 66  1 1 Suy : HB  18  Vậy : S IAB  22  3 1 66 8 11 IH AB   2 3 Câu 41 Cho hàm số y x 3x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? ; 2) (0; ) A Hàm số đồng biến ( B Hàm số nghịch biến ( 2;1) ; 0) (2; ) C Hàm số đồng biến ( ; 2) (0; ) D Hàm số nghịch biến ( Hướng dẫn giải D 11  Chọn đáp án A Ta có y 3x 6x 3x(x Bảng xét dấu y  : x  y Câu 42 Trong x2 không y2 z2 gian 2x 2) hệ 2z tọa x Do hệ số a 0; x 2 + với 4y y' độ + 0 - Oxyz , cho mặt + cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I 1; 2;1 B I 1; 2; C I D I 1; 2;1 1;2; Hướng dẫn giải  Chọn đáp án C Ta có x y z I ( 1;2; 1) 2x 4y 2z (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 1), B(0; 4; 0) , mặt phẳng (P ) có phương trình 2x y 2z 2017 Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P ) góc nhỏ A 2x y z B 2x y 3z C x y z D x y z Hướng dẫn giải  Chọn đáp án D Cách 1: Đáp án A , B C loại mặt phẳng không qua điểm A Cách 2: Gọi M giao điểm AB mặt phẳng  P  , H hình chiếu A mặt phẳng  P Ta có AMH   góc tạo AB mặt phẳng  P  Kẻ AI vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Ta có AIH   góc tạo hai mặt phẳng  P   Q  Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo hai mặt phẳng  P   Q  nhỏ AMH góc tạo AB mặt phẳng  P   cos   Gọi n  A; B; C  VTPT mặt phẳng  Q  , đó: 3  A  B  C  1 n AB       A  B  2C   2 cos     2 3   A  B C Ta có sin   Từ 1  C  A  B Thay vào   ta A2  AB  B   A  B  C   A Khi n  A; A;  A   A 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r  A r  16  Chọn đáp án B Ta có:    C r  25 Hướng dẫn giải   D r       w   i z   w   i    i  z  1  w   i   i  z  1    w   i  Vậy số phức w nằm đường tròn có bán kính r  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   x 1 y  z  Mệnh đề sau mệnh đề đúng?   1 A d1 d vuông góc với cắt B d1 d song song với d2 : C d1 d trùng D d1 d chéo Hướng dẫn giải  Chọn đáp án D Đường thẳng d1 : x 1 y  z   có VTCP u1   2;1;  Đường thẳng d : x 1 y  z    có VTCP u2  1; 2; 1 1 Ta thấy u1 u không phương nên đáp án B, C sai  x   2t  x  1  s   Phương trình tham số d1 :  y   t , d :  y   s  z  4t z   s    t   t    s t  s         Xét hệ 7  t   2s  t  2s  5   s  hệ vô nghiệm Suy d1 d chéo 4t   s 4t   s     4    Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V  2 2a3 Hướng dẫn giải Chọn C B V   a3 C V  2 a 3 D V  2 a3 S M O N Ta có tam giác SMN cân S Giả thiết tam giác , suy tam giác SMN vuông cân S Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN 2 Vậy hình nón có bán kính đáy R  MN  a , đường cao h  MN  a Thể tích khối nón  2 a3 V   R2 h  3 Câu 47 Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Hướng dẫn giải Chọn A Số dân huyện A sau n năm x  300.000 1  0,012n x  300.000  300.000 1  0,012   330.000  n  log1,012 n 33  n  7,99 30 Câu 48 Tìm nghiệm phương trình x   8100 A x  204 C x  302 B x  102 D x  202 Hướng dẫn giải Chọn C x   8100  x   2300  x   300  x  302 Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 ln x A y   x 1  ln x  x B y  x  x C y   x 1  ln x  x x2  D y  x ln x  x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y   x  1 ln x   ln x   x  1  x ln x  x  1  x 1  ln x   x x Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a Hướng dẫn giải B a 2 C a D 2a Chọn B A E H I O B D J F G C 2 Bát diện IEFGHJ có cạnh IE  BC  a nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính R  EG  - HẾT a 2 ... 19 A 29 C 39 D 49 A 10 C 20 C 30 D 40 A 50 B SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 17 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian... 2 e2 x  1; 2 B f  x   2e2 C f  x   2e4 1 ;2 1 ;2 A f  x   e2  1 ;2    D f  x   2e2 1 ;2   Hướng dẫn giải: Ta có: f   x   x.e   x   e2 x   x  x   e2... tục R  20 17 2 f ( x)d x  20 17 Tính I   f ( sin2 x)cos2 xdx 20 17 cot x  Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến m cot x     khoảng  ;  4 2 A 20 17 B C 20 17