Chứng minh rằng .... Cho tam giác nhọn ABC.. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC nửa đờng tròn đờng kính AB và nửa đờng tròn đờng kính AC.. Đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua mộ
Trang 1Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2009-2010.
Thời gian lam bài: 150 Phút
Bài 1(2 điểm)
1 Giải phơng trình 6 x x 2
2 Chứng minh rằng
4
1 3 5 7 97 99
Bài 2(3 điểm)
1 Cho phơng trình x4 6x2 4 0
Chứng minh rằng phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Gọi 4 nghiệm đó lần lợt là x1, x2, x3, x4 Hãy tính giá trị của biểu thức T x16 x26 x36x46 (với kết quả đợc rút gọn)
2 Giải hệ phơng trình
x x y y
Bài 3(2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC nửa đờng tròn đờng kính AB và nửa đờng tròn đờng kính AC Đờng thẳng d thay đổi đi qua A, cắt hai nửa đờng tròn vừa vẽ theo thứ tự tại M và N (M và N khác A) Chứng minh rằng
1 Đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
2 MB MN NC 2(AB AC )
Bài 4(1 điểm)
Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 8cm, lấy 100 điểm bất kì Chứng minh rằng trong 100 điểm vừa lấy, có ít nhất 4 điểm cùng nằm trong một đờng tròn có bán kính bằng 1cm
Bài 5(2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2x 1 4 x x 2
2 Chứng minh rằng nếu các số nguyên dơng x, y, z ( với x>1 và y>1) thỏa mãn
điều kiện x y2 2 4x4y z thì x = y.2