Bộ đề thi TS Lớp 10 & Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

Cỏc đường phõn giỏc trong của cỏc gúc M và N cắt nhau tại K, cỏc đường phõn giỏc ngoài của cỏc gúc M và N cắt nhau tại H.a Chứng minh KMHN là tứ giỏc nội tiếp.. Trên cạnh AC lấy điểm M

Trang 1

Luyện thi vào lớp 10 thpt

đề thi số 1 Phần ii ( tự luận)

b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đú với trục tung là B,

c) Tớnh cỏc khoảng cỏch AB, BC, CA và diện tớch tam giỏc ABC

Cõu 15: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , BC = 5, AB = 2AC

a) Tớnh AC

b) Từ A hạ đường cao AH, trờn AH lấy một điểm I sao cho AI = 1

3 AH Từ C kẻ Cx //

AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tớnh diện tớch của tứ giỏc AHCD.

c) Vẽ hai đường trũn (B, AB) và (C, AC) Gọi giao điểm khỏc A của hai đường trũn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn trũn (B).

Cõu 13: (1,5 điểm)

Giải phương trỡnh:

Cõu 14: (1,5 điểm)

Cho hàm số

a) Với giỏ trị nào của m thỡ (1) là hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện của cõu a, tỡm cỏc giỏ trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trựng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0?

Cõu 15: (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn:

BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự đú là chõn đường vuụng gúc hạ từ H xuống AB và AC.

a) Tớnh độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

c) Gọi cỏc đường trũn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp cỏc tam giỏc ABC, DHB, EHC Xỏc định vị trớ tương đối giữa cỏc đường trũn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và

Trang 2

d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường trũn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh MN?

Cõu 15: (2 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:

Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước trong 4 giờ 48 phỳt sẽ đầy

bể Nếu mở vũi thứ nhất trong 3 giờ và vũi thứ hai trong 4 giờ thỡ được 3

4 bể nước Hỏi mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong bao lõu mới đầy bể?

Cõu 16: (1 điểm) Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.

Cõu 17: (3 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn đường trũn lấy điểm

D khỏc A và B Trờn đường kớnh AB lấy điểm C và kẻ CH AD Đường phõn giỏc trong của gúc DAB cắt đường trũn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trũn tại N

a) Chứng minh tứ giỏc AFCN nội tiếp được?

b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

Cõu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau khụng phụ thuộc vào x:

b) Xỏc định giỏ trị của m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng d1 tại điểm M cú toạ

độ (-1; 1) Với m tỡm được hóy tớnh diện tớch tam giỏc AOB, trong đú A và B lần lượt

là giao điểm của đường thẳng d2 với hai trục toạ độ Ox và Oy

Cõu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường trũn (O) và (O’), tiếp xỳc ngoài tại A Kẻ tiếp

tuyến chung ngoài DE, D  (O), E  (O’) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại

I Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE

Trang 3

a) Tứ giỏc AMIN là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trũn cú đường kớnh DE

d) Tớnh DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

Cõu 17: (1,5 điểm) Giải phương trỡnh

Cõu 18: (2 điểm)

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:

Một nhúm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bú sỏch về thư viện của trường Đến buổi lao động cú hai bạn bị ốm khụng tham gia được, vỡ vậy mỗi bạn phải chuyển thờm 6 bú nữa mới hết số sỏch cần chuyển Hỏi số học sinh của nhúm đú?

Cõu 19: (2,5 điểm)

Cho tam giỏc PMN cú PM = MN, Trờn nửa mặt phẳng bờ PM khụng chứa điểm N lấy điểm Q sao cho

a) Chứng minh tứ giỏc PQMN nội tiếp được

b) Biết đường cao MH của tam giỏc PMN bằng 2cm Tớnh diện tớch tam giỏc PMN.

Trang 4

Cho tam giỏc PNM Cỏc đường phõn giỏc trong của cỏc gúc M và N cắt nhau tại K, cỏc đường phõn giỏc ngoài của cỏc gúc M và N cắt nhau tại H.

a) Chứng minh KMHN là tứ giỏc nội tiếp.

b) Biết bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng 6cm, hóy tớnh diện tớch tam giỏc KMH.

đề thi số 7

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán ( Thời gian 150’)

2 4

4 4

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999

1 2

1 1

y x

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà

đỉnh B Đờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF Chứng minh :

1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO.

Môn toán - ( thời gian 150’)

1

a a a

a a

Với a  0 , a 1 a) Rút gọn A.

b) Với a  0 , a 1 Tìm a sao cho A = - a 2

Bài II ( 2 điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và

N(5;-2 1

) và đờng thẳng (d): y = ax + b.

Trang 5

a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox

B

ài III ( 2 điểm) :

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng

Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt

ở M và N NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E

a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của

ài iiI ( 2 điểm) :

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

B

ài Iv ( 2 điểm) :

Cho các hàm số : y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) ( x là biến số , m là số cho trớc) 1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt

Trang 6

2) Gọi y y1; 2là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để có đẳng thức : y1y2  11y y1 2

B

ài v ( 3 điểm) :

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S Chứng minh :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.

2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.

3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.

đề thi số 10

Năm học 2002 - 2003

2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ của điểm A là x  A 2và tung độ

của điểm B là y  B 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.

B

ài Iii ( 1 điểm) :

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :x2  8x m  0 để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

B

ài Iv ( 4 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đ ờng chéo AC và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn

2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S CMR : a) I là trung điểm của đoạn RS

Trang 7

b) Tính giá trị của P khi x = 1

2

B

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ

A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M

a) CMR : MO = MA

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C

1) CMR : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N

2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.

B

ài v ( 1 điểm) :

Giải phơng trình : x2  2x 3  x 2  x2  3x  2 x 3

Trang 8

đề thi số 12

Năm học 2004 - 2005

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho

x + y  2

B

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại

A M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P

Trang 9

2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Giả sử x y1 ; 1 , x y2 ; 2là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) CMR y1 y2 2 2 1   x x1  2.

B

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) A là điểm

di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (D BC E CA F ,  , AB)

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn Từ đó suy ra

AE AC = AF AB

2) Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 A’O

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF

Trang 10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

Y = x2 (P) và y = 2(a – 1 ) x +5 – 2a ( a là tham số )

1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)

2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt 3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x x1, 2 Tìm a để

x x 

B

ài iIi ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) Kẻ dây

MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh :

1) Tứ giác IECB nội tiếp

Trang 11

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ )

B

ài Iii ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không

đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh

Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24km Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trỡnh

Trang 12

1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Năm học 2007-2008 Bài 1:

P=

1 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Bài 2:

Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phươngtrình Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)

Trang 13

Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đốOA=2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2,xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1

Trang 15

Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số OK

BCkhi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2007-2008 Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 =

5 + 1

b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25hay t =2

Trang 16

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với

đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC

H là trực tâm của Δ ABC

Trang 17

c) Khi BHOC nội tiếp ta cú:

nội tiếp)

Ta cú: K là trung điểm của BC, O là tõm đường trũn ngoại tiếp ABC

OK vuụng gúc với BC mà tam giỏc OBC cõn tại O (OB = OC )

* Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm)

đề thi số 18

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10

trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – 2001 Nam định

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

Bài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức

ab

b a a ab

b b ab

Trang 18

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :

1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3)

2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song vớitrục tung bao giờ cũng cắt parabol

1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) CMR I là tâm

đtròn nội tiếp tam giác MPQ

2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếptam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định

đề thi số 19

Năm học 2000 - 2001

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

Bài I ( 2,5 điểm) :

Cho biểu thức

1

1 1

x

x x

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnhgóc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3

Bài III ( 1 điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2

x

y 

(P)Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một

điểm chung

Bài IV ( 4 điểm):

Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (Mkhác Avà B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB Vẽ đtròn(T) có tâm là M và bán kính là MH Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến

đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm )

1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi

2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O)

Trang 19

3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD BC ≤

R2 Xác định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra

4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN và P là hìnhchiếu vuông góc của I trên AB Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên

y ax ay x

( x,y là ẩn , a là tham số)2) Giải hệ phơng trình trên

3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất

5 3

4 5

b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BCvuông góc với nhau

2) Giả sử AB  BC Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng trònngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh:

a) AB + BC = r + r 2 4R2

b) MN2 R2 r2  r r2 4R2

Trang 20

ài Iii ( 1,5 điểm) :

Cho hai phơng trình sau :

B

ài Iv ( 4 điểm) :

Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN Tiếp tuyến với đờng tròn(O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M N1, 1 Gọi P là trung điểmcủa AM1 , Q là trung điểm của AN1

1) CMR tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn

ài I ( 1,5 điểm) :

Cho phơng trình : x2  2(m 1)x m 2   1 0 với x là ẩn , m là tham số cho trớc1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0

Trang 21

2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x x1 , 2 phân biệt thoả mãn điều

trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc

1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003

2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm

B

ài iiI ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình : x 5  9  x m với x là ẩn , m là số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho với m = 2

2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a CMR khi đó phơng trính đã chocòn có một nghiệm nữa là x = 14 – a

3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm

B

ài v ( 2 điểm) :

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ýtrên cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) Goịu H là giao điểm của các đoạnthẳng AD và CM CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì cóbất đẳng thức BC 2AC

Trang 22

(d2) : y = -x + 2;

(d3) : y = mx ( m là tham số )

1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (d1) với (d2) ; (d1) với trụchoành và (d2) với trục hoành

2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1) và (d2)

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC

ài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức : 1 1  3

x x

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d) trong đó m là tham số , m 0

1) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

2) CMR với mọi m 0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phânbiệt

3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là

1  2 ; 1 3  23

B

ài iv ( 3 điểm) :

Trang 23

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC khôngchứa A ( D khác B và D khác C) Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA 1) Chứng minh ADE là tam giác đều

2) Chứng minh ABDACE

3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì Echạy trên đờng nào ?

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

B

ài iv ( 3 điểm) :

Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác trong

AD và đờng trung tuyến AM của tam giác ( D BC M; BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q khác A ) Gọi I là điểm đối xứng với D qua M

1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC Chứng minh AD là phân giác của góc OAH

Trang 24

2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp

1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P)

2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m Gọi hai giao

điểm của (d) và (P) là A x y B x y( , ); ( , )1 1 2 2 Hãy xác định m để : y x1 2y x2 1 1

B

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữacủa cung AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R) tại tiếp điểm M Gọi H là giao điểm của BM và OC Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E

1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp

Trang 25

Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) B

y z y x

Hãy tính giá trị của biểu thức sau

x y

z z x

y z y

x A

vô nghiệm

B

ài III ( 1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

Gọi K là trung điểm của BC Hãy xác định vị trí các điểm C và D trên đtròn (O) để

đờng thẳng DK đi qua trung điểm của AB

Trang 26

Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’)

1 2 1

y x y x

1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìmnghiệm ấy?

b a

2000 2001

2001 2001

1

2 2

1

a a a a

a a

1

a c c b b a

ài iiI ( 1,5 điểm) :

Giả sử a và b là là hai số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

Trang 27

Sin 2

C

đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất ấy ?

B

ài v ( 3 điểm) :

Cho hình vuông ABCD

1) Với mỗi điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác A và B) Trên cạnh AD lấy điểm

N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vuông đã cho

2) Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2

Trang 28

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R với BC = a , AC

= b , BA = c Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC Gọi x ,y ,zlần lợt là khoảng cách từ điểm I đến BC , AC và AB của tam giác ABC

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a ,b, c sao cho : a2 b2 c2  2007b) Chứng minh rằng không tồn tai các số hữu tỷ x , y , z sao cho

A Trên tiếp tuyến tại M của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD = BE =

BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) tại điểm thứ hai N

a) CMR tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn

b) Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc vớinhau

B

ài v ( 2 điểm) :

Có n điểm , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hai điểm bất kỳ đợc nốivới nhau bằng một đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh , đỏ hoặcvàng Biết rằng : có ít nhất một đoạn màu xanh , một đoạn màu đỏ ,và một đoạn

Trang 29

màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn xuất phát từ đó có đủ cả ba màu vàkhông có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đó đã nối có ba cạnh cùng màu.a) CMR không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.

b) Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn điều kiện đề bài

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai tâm O và O’ nằm vềhai phía khác nhau đối với đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt các

đờng tròn (O) và (O’) lần lợt tại C và D ( C khác A , B và D khácA , B )

1) CMR số đo các góc ACD , ADC và CAD không đổi

2) Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất

3) Các điểm M, N lần luợt chạy trên (O) và (O’) , ngợc chiều nhau sao cho cácgóc MOA , NO’A bằng nhau CMR đờng trung trực của đoạn thẳng MNluôn đi qua một điểm cố định

Trang 30

Năm học 2005 - 2006

PTTH chuyên Lê Hồng phong – 2001 Nam địnhMôn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) B

1) Chứng minh : 3 4  x 4x  1 2 với mọi x thoả mãn : 1 3

Cho tam giác đều ABC D và E là các điểm lần luợt nằm trên các cạnh AB và AC

Đờng phân giác của góc ADE cắt E tại I và đờng phân giác của góc AED cắt ADtại K Gọi S , S S S1, ,2 3 lần lợt là diện tích của các tam giác ABC , DEI , DEK , vàDEA Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ I đến DE Chứng minh :

b) Tìm để hệ phơng trình có nghiệm

Trang 31

  Tính giá trị của biểu thức 4

4

1

x x

b) CMR phơng trình sau có nghệm với mọi giá trị của m:

P x  x x  Kí hiệu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và B

là tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ của P(x) ( sau khi khai triển ) Tính A , B

B

ài Iv ( 3,5điểm) :

Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH Điểm M di động trên đoạn thẳng BC ( Mkhác B và C) Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và đờngtrung trực của đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F Qua M dung đờng thẳng Mxvuông góc với EF Mx cắt đờng tròn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N

a) Chứng minh rằng N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờngthẳng Mx luôn đi qua một điểm cố định K

b) Xác định dạng của tam giác ABC để KM KN có giá trị không đổi

Trang 32

b) Tìm x để P < 1.

B

Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10Toán và Tin Biết rằng nếu chuyển 10 HS của lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì số HScủa hai lớp bằng nhau Tính số HS ban đầu của mỗi lớp

B

ài Iv ( 3 điểm) :

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng tròn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc ngoài vớinhau tại A ( R > R’ ) Vẽ các đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AO’C của đờngtròn (O’) Dây DE của đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC với đờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳnghàng

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’)

B

ài v ( 1 điểm) :

Trang 33

Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC = 2R Điểm A di động trên nửa đờng tròn Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Gọi D và E lần lợt là hình chiếu vuônggóc của H trên AC và AB Xác định vị trí của A sao cho tứ giác AEHD có diện tíchlớn nhất.

ài I ( 2 điểm) :

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x x1 , 2 của (1) thoả mãn : 2 2

ài Iii ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảmchiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất ban đầu?

B

ài Iv ( 3 điểm)

Cho đtròn tâm O , bán kính R Qua điểm A nằm ngoài đtròn (O) vẽ đờng thẳng d

vuông góc với OA Trên d lấy điểm M khác A Từ M vẽ các tiếp tuyến MP , MP’ với

đtròn (O) Dây PP’ cắt OM , OA lần lợt tại N và B

a) CMR tứ giác MNBA nội tiếp

b) Chứng minh OA.OB = OM ON = R2

c) Cho PMP' 60  0 và R = 5cm Tính diiện tích tứ giác MPOP’

Trang 34

Năm học 2007 - 2008

PTTH năng khiếu đhqg tp Hồ chí minhMôn toán - ( Thời gian 150’) (S 55 tr 11)

b) Phân giác của góc CKB cắt đờng tròn (O) tai E ( E khác K) CMR : EAKI.

c) Phân giác của góc KBC cắt KE tại F So sánh EF và EC

B

ài v ( 2 điểm)

Có 3 vòi nớc cùng cung cấp nớc cho một hồ nớc cạn Đúng 8 h, cả 3 vòi cùng chảy

đựơc mở, đến 10 giờ ngời ta đóng vòi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút thì hồ đầy nớc.Biết rằng nếu mỗi vòi chảy một mình làm đầy một phần ba hồ thì phảI mất tất cả 4

14 9giờ mới đầy hồ và lu lợng của vòi thứ hai là trung bình cộng của lu lợng của vòi thứnhất và vòi thứ ba Hỏi nếu mỗi vòi nớc đợc mở một mình vào đúng 8 giờ thì đến lúcnào hồ sẽ đầy?

đề thi số 39

Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg tp Hồ chí minhMôn toán - ( Thời gian 150’) (T7/07 tr 5)

B

ài I :

Cho phơng trình 2 2 2  1 3

0 1

b) Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	2,24 MB

Bộ đề thi TS Lớp 10 & Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

ài Iii Giải hệ phơng trình :