SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này có 01 trang Bài 1: (1,25 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 x − . 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2). 3) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn AH. 5) Cho một hình tròn có chu vi bằng 20π cm. Tính độ dài đường kính. Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức ( ) 3 x x 1 3 x x A x x x x 1 − + + = + + + , với điều kiện: x > 0. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh A < 4. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 2 x 2 m 2 x 3m 3 0 1− − − + = ( m là tham số ). 1) Giải phương trình (1) với m = 5. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 2 x , x . Tìm các giá trị của m sao cho: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 6x x x x 4m 0− + + = . Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A và C khác B ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC. 1) Chứng minh CH.BC = HK.AB. 2) Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK ⊥ KI. 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH. Bài 5: (1,25 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y 1 2x 1 x 2y 3 x 1 2y 1 2x 3 4y 5 . + + = + + + = − + Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 4 4 3 3 3 3 a b c d P a b c d + + + = + + + . HẾT Họ và tên thí sinh:…………………………………… Giám thị số 1:…………………………… Số báo danh:…………………………………………. Giám thí số 2:…………………………… . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này có 01 trang Bài 1: (1,25. THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này có 01 trang Bài 1: (1,25 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 x − . 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M. trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 4 4 3 3 3 3 a b c d P a b c d + + + = + + + . HẾT Họ và tên thí sinh: …………………………………… Giám thị số 1:…………………………… Số báo danh:…………………………………………. Giám thí số 2:……………………………