Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định đề chuyên và không chuyên môn toán năm học 2014

Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa.[r]

ĐỀ THI TUỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ( NAM ĐỊNH) NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn ( khơng chun)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài ( 1,5 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định biểu thức x2

2) Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10cm 3) Cho biểu thức Px2  x 4 2 Tính giá trị P x 2

4) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol y2x2 biết điểm có hoành độ x =

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 1

1 1

a a

Q

a a a a a a

 

 

   

       với a1;a1

1) Rút gọn biểu thức Q

2) Chứng minh a > giá trị biểu thức Q nhỏ Bài : ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình x22x  2 m (*) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm

b) Giả sử hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

2 2

1 Ax x  x x 

2) Giải hệ phương trình 3

2 5

x y x

x y

   

 

 



Bài 4: ( 3, điểm) Cho hai đường tròn O R1; 1 O R2; 2 với R1 R2 tiếp xúc với A Đường thẳng cắt O R1; 1vàO R2; 2 B C khác A Đường thẳng qua trung điểm D BC vng góc với BC cắt O R1; 1 P Q

1) Chứng minh C trực tâm tam giác APQ 2) Chứng minhDP2 R12R22

3) Giả sử D D D D1, 2, 3, hình chiếu vng góc D xuống đường thẳng BP, PA, AQ, QB

Chứng minh rằng: 1 2 3 4 1 

2

DD DD DD DD  BPPAAQ QB

Bài ( 1,5 điểm)

1) Giải phương trình 2y2yzz23z2 36

Mơn thi: Tốn ( Chun)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu ( điểm)

1 Cho a, b, c số thực thỏa mãn1 1

a  b c a + b + c = Chứng minh rằng:

a1b1c 1 0

2 Với n nguyên dương Chứng minh rằng: 3 5 n  3 5n nguyên dương

Câu ( 2,5 điểm)

1 Giải phương trình:  x 6 x2 1  x24x128

2 Giải hệ phương trình:

3

4

2

2

1 x xy y y

y x

x

   

 

   

 



Câu 3: ( điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AA ,1 BB CC1, 1 cắt H tam giác ABC Đường thẳng AA1 cắt (O) KA

1 Chứng minh A1 trung điểm HK Tính

1 1

AA

HA HB HC BB CC

 

3 Gọi M hình chiếu vng góc O lên BC Đường thẳng BB1 cắt (O) giao điểm thứ E, đường

thẳng MB1 cắt AE N CMR:

2 1 AB AN

NE EB

 

  

 

Câu ( điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3

3

x y  xy

Câu ( 1,5 điểm)

1 Trên bảng ghi số nguyên dương có chữ số trở lên Người ta thiết lập số cách xóa chữ số hàng đơn vị số cho, sau cộng vào số cịn lại lần số vừa bị xóa Ban đầu bảng ghi số

100

6 Hỏi sau số bước thực ta thu 1006 hay khơng? Vì sao? 2 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x2y2z2 3zxy Chứng minh rằng:

2 2

4 4

3

x y z