tuyen tap de thi vao lop 10 chuyen mon toan nam hoc 2019 2020

GV: NGUYỄN QUỐC BẢO Zalo: 039.373.2038 Gmail:Tailieumontoan.com@Gmail.com Website: Tailieumontoan.com Facebook:www.facebook.com/baotoanthcs ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN NĂM 2019-2020 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN 2019-2020 TỦ SÁCH TỐN CẤP Lêi giíi thiƯu Để góp phần định hướng cho việc dạy - học trường việc ôn tập, rèn luyện kĩ cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Website: tailieutoanhoc.com phát hành Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chun mơn tốn năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ Bộ GDĐT, tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng, viết theo hình thức Bộ đề ơn thi dựa đề thi năm học 2019-2020 trường chuyên nước Mỗi đề thi có hướng dẫn giải chi tiết! Hy vọng Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học trường THCS kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20202021 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ người biên soạn, song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong đóng góp thầy, giáo em học sinh toàn tỉnh để Bộ tài liệu hồn chỉnh Chúc thầy, giáo em học sinh thu kết cao kỳ thi tới! MỌI Ý KIẾN THẮC MẮC XIN VUI LÒNG GỬI VỀ ĐỊA CHỈ NGUYỄN QUỐC BẢO Zalo: 039.373.2038 Tailieumontoan.com@gmail.com Website: Tailieumontoan.com Website:tailieumontoan.com MỤC LỤC Trang Đề thi Đáp án Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020 52 Đề vào 10 Chuyên toán Nam Định năm học 2019 -2020 55 Đề vào 10 Chuyên toán Thanh Hóa năm học 2019 -2020 60 Đề vào 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020 64 Đề vào 10 Chuyên toán Đà Nẵng năm học 2019 -2020 68 Đề vào 10 Chuyên toán Điện Biên năm học 2019 -2020 73 Đề vào 10 Chuyên toán Tuyên Quang năm học 2019 -2020 10 78 Đề vào 10 Chuyên toán Hưng Yên năm học 2019 -2020 11 82 Đề vào 10 Chun tốn Bình Thuận năm học 2019 -2020 12 85 10 Đề vào 10 Chuyên toán Phú Yên năm học 2019 -2020 13 88 11 Đề vào 10 Chun tốn Hải Phịng năm học 2019 -2020 14 94 12 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm học 2019 -2020 15 98 13 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020 16 100 14 Đề vào 10 Chun tốn Quảng Bình năm học 2019 -2020 17 107 15 Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020 18 110 16 Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020 19 113 17 Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020 21 120 18 Đề vào 10 Chuyên tốn Đăk Nơng năm học 2019 -2020 22 125 19 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020 23 128 20 Đề vào 10 Chuyên toán Tây Ninh năm học 2019 -2020 24 133 21 Đề vào 10 Chun tốn Bình Định năm học 2019 -2020 25 136 22 Đề vào 10 Chun tốn Bình Phước năm học 2019 -2020 26 141 23 Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020 27 145 24 Đề vào 10 Chun tốn Bình Dương năm học 2019 -2020 29 150 25 Đề vào 10 Chuyên toán Sơn La năm học 2019 -2020 30 154 26 Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020 31 161 27 Đề vào 10 Chun tốn Khánh Hịa năm học 2019 -2020 32 164 28 Đề vào 10 Chuyên tốn TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020 33 168 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 29 Đề vào 10 Chun tốn Bạc Lưu năm học 2019 -2020 34 172 30 Đề vào 10 Chuyên toán Gia Lai năm học 2019 -2020 36 177 31 Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 37 184 32 Đề vào 10 Chuyên toán Vũng Tàu năm học 2019 -2020 38 185 33 Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020 39 189 34 Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 1) năm học 2019 -2020 40 194 35 Đề vào 10 Chun tốn Hà Nội (vịng 2) năm học 2019 -2020 41 196 36 Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020 42 200 37 Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020 43 204 38 Đề vào 10 Chun tốn Hưng n (vịng 2) 2019 -2020 44 207 39 Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020 45 210 40 Đề vào 10 toán chung Hưng Yên năm học 2019-2020 46 212 41 Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020 47 217 42 Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 1) năm học 2019-2020 48 222 43 Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 2) năm học 2019-2020 49 226 44 Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020 50 230 45 Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vịng 2) 2019 -2020 51 232 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH Năm học 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số (Đề thi có trang) Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình x − x + 12 x x − + 20 = ( x + 1)( xy + 1) = b) Giải hệ phương trình  2  x ( y + y + 1) = Câu (3,0 điểm) 2019 a) Cho đa thức P( x) = ax + bx + c ( a ∈ Ν *) thỏa mãn P ( ) − P ( ) = Chứng minh P (10 ) − P ( ) số lẻ b) Tìm cặp số nguyên dương ( x; y ) cho x y + x + y chia hết cho xy + y + Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = a + b + c + Tìm giá trị lớn biểu thức P = a +b 2 + b +c 2 + c + a2 Câu (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Gọi E điểm nằm cung nhỏ BC Trên cạnh AC lấy điểm M cho EM = EC , đường thẳng BM cắt đường tròn ( O ) N ( N khác B ) Các đường thẳng EA EN cắt cạnh BC D F a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED b) Chứng minh M trực tâm tam giác AEN c) Gọi I trung điểm AN , tia IM cắt đường tròn ( O ) K Chứng minh đường thẳng CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK Câu (2,0 điểm) Cho 12 điểm mặt phẳng cho điểm đỉnh tam giác mà tam giác ln tồn cạnh có độ dài nhỏ 673 Chứng minh có hai tam giác mà chu vi tam giác nhỏ 2019 Hết -Họ tên Số báo danh Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số (Đề thi có trang) Câu 1: ( 2,0 điểm) a) Cho x = + + + − + Tính giá trị biểu thức= P x (2 − x) b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 Chứng minh: a − bc b − ca c − ab + + = a + 2019 b + 2019 c + 2019 Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1 2  + =3 + x y y x a) x + ( x + 1) =9x + b)  3  + +3= x y y3  x Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O  cắt đường tròn ( O ) D Đường phân giác đường phân giác BAC E ( khác A ) Gọi G hình chiếu vng góc E lên cạnh AC, gọi M N tương ứng trung điểm đoạn thẳng BC BA Gọi K trung điểm đoạn thẳng GM, H giao điểm đường thẳng AB đường thẳng MG, F giao điểm đường thẳng MN đường thẳng AE a) Chứng minh hai đường thẳng AD GM song song b) Chứng minh FH = MC c) Chứng minh KE + KN ≤ 2.EN n + 29n Câu 4: ( 1,5 điểm) a) Chứng minh n số nguyên số nguyên 30 b) Tìm tất cặp số tự nhiên ( x; y ) cho x + y − 3x + 2y − ( ( ) ) x + y + 4x + 2y + số phương Câu 5: ( 1,5 điểm ) ( ( a − ab + b )( b a) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b 2 )( b + c4 − bc + c )( c )( c ) + a4 = Chứng minh ) − ca + a ≥ b) Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không 49 bút đem tặng cho tất 32 bạn học sinh lớp 9A cho nhận bút thầy Chứng minh có số bạn lớp 9A nhận bút tổng cộng 25 Hết Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số (Đề thi có trang) Câu (2,0 điểm): 1/ Cho ba số thực dương a,b,c thõa mãn a b c=1 Chứng minh a b c + + = ab + a + bc + b + ca + c + 2/ Cho số a,b,c khác thỏa mãn a b+b c+2 c a=0 Hãy tính giá trị biểu thức A = bc ca ab + + 8a b c Câu (2,0 điểm): 1/ Giải phương trình x2 + x + + x2 − x + = 3x (1) 1  x + y + x + y =  2/ Giải hệ phương trình   xy + + x + y =  xy y x Câu (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) thõa mãn y + y = x + x3 + x + x 2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > thỏa mãn điều kiện 2x2 – = y15 Chứng minh x chia hết cho 15 Câu (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Gọi M trung điểm BC, AM cắt (O) D khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC E khác C Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB F khác B 1/ Chứng minh hai tam giác BDF, CDE đồng dạng 2/ Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng OA ⊥ EF 3/ Đường phân giác góc BAC cắt EF điểm N Đường phân giác góc CEN cắt CN P, đường phân giác góc BFN cắt BN Q Chứng minh PQ // BC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng cho khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy Tam giác tạo ba đường thẳng số đường thẳng cho gọi tan giác đẹp khơng bị đường thẳng số đường thẳng lại cắt Chứng minh số tam giác đẹp khơng 674 Hết Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi chun: TỐN (chun Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số (Đề thi có trang) Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 44 + + = +1 + 2025 2024 + 2024 2025 45 Cho x số thực âm thỏa mãn x + = 23 Tính giá trị biểu thức: x A = x3 + x Câu 2: (2,0 điểm) 1 = Giải phương trình: + x − x2 +  x + y − 2xy + x = Giải hệ phương trình:  2 2 ( x + y ) − x y + x = Câu 3: (2,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x − xy − x + y + = Cho biểu thức: A = (a 2020 + b 2020 + c 2020 ) − ( a 2016 + b 2016 + c 2016 ) với a,b,c số nguyên dương Chứng minh A chia hết cho 30 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) có tâm O Các  đường cao BE , CF tam giác ABC cắt H Đường phân giác BHC cắt cạnh AB, AC M , N Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường  điểm I khác A, IM cắt BE điểm P IN cắt CF điểm Q phân giác BAC Chứng minh tam giác AMN cân A Chứng minh HPIQ hình bình hành Chứng minh giao điểm hai đường thẳng HI AO thuộc đường tròn ( O ) Câu 5: (1,0 điểm) , tìm giá trị nhỏ biểu Với số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = thức S= ( a + )( b2 + )( c + ) Hết Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi chun: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A = x+6 x−9 + x−6 x−9 81 18 − +1 x2 x , với x > b) Tìm x thỏa 9x − + 7x − + 5x − + 3x − + x = Bài ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dương phân biệt Xét ba phương a, b, c thỏa a + b + c = = b 0, 4x + 4bx = + c 0, 4x + 4cx = + a Chứng minh ba trình bậc hai 4x + 4ax + phương trình có phương trình có nghiệm có phương trình vơ nghiệm b) Cho hàm số y = x có đồ thị ( P ) điểm A ( 2; ) Gọi d m đường thẳng qua A có hệ số góc m Tìm tất giá trị m để d m cắt đồ thị ( P ) hai điểm A B, đồng thời cắt trục Ox điểm C cho AB = 3AC Bài ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:  8xy + 22y + 12x + 25 = x3 a) x − x + x + + 14x + x + + 13 = b)   y + 3y =( x + ) x +  ( ) ( O ) đường kính AB = 2r lấy điểm C khác A cho CA < CB Hai tiếp tuyến nửa đường tròn ( O ) B, C cắt M Tia AC cắt đường tròn ngoại Bài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đường tròn tiếp tam giác MCB điểm thứ hai D Gọi K giao điểm thứ hai BD nửa đường tròn r2 ( O ) , P giao điểm AK BC Biết diện tích hai tam giác CPK APB 12 r2 , tính diện tích tứ giác ABKC Bài ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp đường tròn ( O ) Vẽ đường ( Q ) qua A C cho ( Q ) cắt tia đối tia AB CB điểm thứ hai D E Gọi M giao điểm thứ hai đường tròn ( O ) đường tròn ngoại tiếp tam giác trịn BDE Chứng minh QM vng góc BM Bài ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C chơi trò chơi: Sau A chọn hai số tự nhiên từ đến ( giống ), A nói cho B tổng nói cho C tích hai số Sau câu đối thoại B C B nói : Tơi khơng biết hai số A chọn chắn C khơng biết C nói: Mới đầu tơi khơng biết biết hai số A chọn Hơn , số mà A đọc cho lớn số bạn B nói: À, tơi biết hai số A chọn Xem B C nhà suy luận logic hoàn hảo, cho biết hai số A chọn hai số ? Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 Website:tailieumontoan.com ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi chun: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số (Đề thi có trang)  2x +  x x−4  Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P  = −   x −  với x ≥ x ≠  x x +1 x − x +1  x −    a) Rút gọn P b) Tìm x để P − x < Chứng minh rằng: + 23 + 23 = −1 +1 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: x − 4x + ( x − ) x − x + =−1 4x + 4x − y = −1 Giải hệ phương trình:  2 4x − 3xy + y = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y= 2mx + m + ( m tham số) parabol ( P ) : y = x Chứng minh với giá trị m d ln cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Tìm m cho x12 − 6x 22 − x1 x = Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca > Chứng minh a b c + + ≥ b+c c+a a+b Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E hình chiếu vng góc B đường thẳng AI T giao điểm BE đường tròn tâm I a) Chứng minh tam giác ABT cân A Từ suy AC đường phân  giác góc BCT b) Gọi M trung điểm BC D giao điểm ME AC Chứng minh BD  AC Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( I khác A D ) Đường thẳng d qua I cắt cạnh AB, AC M , N Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y 2019 y + z 2019 số hữu tỷ x + y + z số nguyên tố Hết Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 224 Website:tailieumontoan.com ± 37 ⇔x= (TMĐK) = x Với ± 37 ± 37 = ⇒y 2 Vậy nghiệm hệ phương trình  + 37 + 37   − 37 − 37   ; ; ;  2   2    ( x; y ) ∈  2) Ta có: = x += y + z 2019 xyz ⇒ 2019 x2 x + xy + xz yz x + xy + xz + yz ( x + y )( x + z )  x   x  ⇒ 2019 x + 1= = =  + 1  + 1 yz yz  y  z   x  x   x x  x1 1 ⇒ 2019 x + =  + 1  + 1 ≤  + +  =1 +  +  2 y z  y  z   y z  (theo BĐT Cô-si) x1 1 x2 + + +  +  2 y z x + + 2019 x + 11 1 ⇒ ≤ =x+ +  +  x x x 2 y z  2 Tương tự: y + + 2019 y + 11 1 ≤ y+ +  +  y y 2 z x z + + 2019 z + 11 1 ≤ z+ +  +  z z 2 x y 1 1 ⇒ VT ≤ x + y + z +  + +  x y z Chứng minh ( x + y + z ) ≥ 3( xy + yz + zx)  1  3( xy + yz + zx) 2019.3( xy + yz + zx) ⇒ = + +  = xyz 2019 xyz x y z 2019.( x + y + z ) ≤ = 2019( x + y + z ) x+ y+z ⇒ VT ≤ 2020( = x + y + z ) 2020.2019 = xyz VP ⇒ Đpcm Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 225 Website:tailieumontoan.com Đề số 42 Bài Điều kiện: a > a ≠ Ta có: ( ) ( a +1 − ) (a +1+ a ) − (a +1− a ) = a −1 = a ( 2a + + a + )( ) 2a + − a + = ( 2a + 1) − ( a + 1)= a Do đó, phương trình cho viết lại thành Phương trình tương đương với ( 1 − = a −1 a +1 ) ( a − 1) = hay = a −1 ( a + 1)( a − 1) a +1 − Như thế, ta có a − =2 hay a = (thỏa mãn) Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề a = Bài Từ phương trình cho, ta thấy có hai trường hợp xảy ra: a) Điều kiện: x ≥ • Trường hợp 1: , tức ( x + 1)( x − ) = Trường hợp 2: • x+2−x = Trong trường hợp này, ta có x = −1 x = , vô lý x ≥ x+2= x , hay 2 x − − =0 Trong trường hợp này, ta có x − = , tức x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Điều kiện: x + y + ≥ x + y + ≥ Từ phương trình thứ hệ, ta có x + y + = x + y + , tức x= − y Từ điều kiện x + y + ≥ 0, x + y + ≥ , ta phải có − y ≥ − y ≥ , tức y≤ Bây giờ, thay x= − y vào phương trình thứ hai hệ, ta được: hay ( − y )( y + 1) − ( − y ) + 54 = Do y ≤ −2 ( y + )( y − ) = nên từ đây, ta có y = −4 (tương ứng x = 10 ) Vậy hệ phương trình cho có y) nghiệm ( x,= (10, −4 ) Bài Phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn x có hệ số tương ứng a = , − ( 2m + 1) c = −12 Do a c trái dấu nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân b=  x + x = 2m + biệt x1 , x2 trái dấu Theo Viet, ta có:   x1 x2 = −12 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 226 Website:tailieumontoan.com a) 25 nên ta có 2m + + 24 =25 , tức m = Do x1 + x2 − x1 x2 = Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m = b) Ta có x12 − x22 = ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) = ( 2m + 1)( x1 − x2 ) Dó đó, để thỏa mãn yêu cầu , tức m = − ta phải có ( 2m + 1)( x1 − x2 − ) = x1 − x2 = Ở trường hợp thứ hai, x1 + x2 = 2m + nên ta có x1= m + x2= m − Suy m = m = −1 −12 , tức m ( m + 1) = Từ đây, x1 x2 = −12 nên ( m + )( m − 3) = Vậy có ba giá trị m thỏa mãn yêu cầu m = , m = −1 m = − Bài a) Ở trường hợp ông A : Theo giả thiết, ta thấy giá bán lẻ lít xăng RON 95 từ 16 22000 (đồng) Khi ông A mua 100 lít xăng chiều ngày / / 2019 17600 (1 + 0, 25 ) = RON 95 vào ngày /1/ 2019 khoảng thời gian gian chưa có điều chỉnh giá nên giá lít xăng RON 95 giá niêm yết ngày 1/1/ 2019 , suy số tiền ông A bỏ 17600.100 = 1760000 (đồng) Tương tự trên, giá xăng RON 95 vào ngày / / 2019 giá niêm yết lúc 16 chiều ngày / / 2019 Do đó, với số tiền bỏ để mua 100 lít xăng RON 95 vào 80 lít ngày /1/ 2019 vào ngày / / 2019 , ơng A mua 176000 ÷ 22000 = xăng RON 95 Ở trường hợp ông B : Gọi x số lít xăng RON 95 mà ông B mua ngày /1/ 2019 , y số lít xăng RON 95 mà ơng B mua ngày / / 2019 Rõ ràng x, y ≥ Theo đề 200 200 x + y = x + y = bài, ta có:  Hệ phương trình tương đương với  3850000 875 17600 x + 22000 y = 4 x + y = Do x + y= ( x + y ) + y= 800 + y nên ta có y = 75 , từ suy x = 125 (thỏa mãn) Vậy số lít xăng RON 95 mà ơng B mua vào ngày / / 2019 75 lít b) Theo đề bài, ta có = AD 2= AB Do AB + BC + CD + DA = 18 nên BC BC + BC + BC + BC = 18 , hay BC = 18 Từ đây, ta tính 4 2 BC = ( cm ) , AB = ( cm ) , CD = ( cm ) DA = ( cm ) Do AC = CD nên ta có AC = ( cm ) Suy AB + BC = 32 + 42 = 52 = AC Từ đó, theo định lý Pythagoras đảo, tam giác ABC vng B Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 227 Website:tailieumontoan.com Do AC = CD nên tam giác ACD cân C Gọi E trung điểm AD ta có CE ⊥ AD Áp dụng định lý Pythagoras tam giác AEC vng E , ta có CE = AC − AE = 52 − 32 = 1 Từ đây, ta tính được: S ABCD = S ABC + S ACD = AB.BC + AD.CE 2 1 = 3.4 + 6.4 = 18 ( cm ) 2 Bài a) Theo tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp, ta có ∠DCF = ∠DAC (cùng chắn cung DC đường trịn (  ) ) Lại có ∠DAC = ∠ADB (tính chất hình chữ nhật) ∠DCF = ∠AEF (đồng vị) nên ∠AEF = ∠DCF = ∠DAC = ∠ADB Xét tam giác ADB tam giác AEF , ta có góc DAB chung ∠AEF = ∠ADB (chứng minh AD AB trên) nên ∆ADB ∽ ∆AEF (góc – góc) Từ suy , hay AB AE = AD AF = AE AF Bây giờ, ∠BEF = ∠AEF = ∠ADB nên ta có ∠BEF + ∠BDF = ∠ADB + ∠BDF = 1800 Từ suy tứ giác BEFD nội tiếp b) Theo tính chất góc nội tiếp, ta có ∠AMB = ∠ADB (cùng chắn cung AB đường tròn (  )) Lại có ∠ADB = ∠AEF nên ∠AMB = ∠AEF Từ đây, ta có ∠BEN + ∠BMN = ∠AEF + ∠BMN = ∠AMB + ∠BMN = 1800 Suy tứ giác BMNE nội tiếp Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 228 Website:tailieumontoan.com Bây giờ, AN ⊥ BD nên ta có ∠NAE =− 900 ∠ABD = ∠DBC = ∠ADB = ∠AEF = ∠AEN Do tam giác NAE cân N , suy NA = NE (1) ∠AEN , ∠NAE =− 900 ∠NAF ∠AEN Mặt khác, ∠NAE = = 900 − ∠AFN nên ta có ∠NAF = ∠AFN , suy tam giác NAF cân N Từ ta có NF = NA ( ) Từ (1) ( ) ta suy NE = NF , tức N trung điểm đoạn EF c) Do N trung điểm EF I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF nên NI ⊥ EF Lại có EF tiếp tuyến C đường tròn (  đường tròn (  ) ) AC đường kính nên AC ⊥ EF Từ suy ta AC / / NI , tức AO / / NI ( 3) Do tứ giác BEFD nội tiếp nên D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF Ta lại có O trung điểm BD I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF nên IO ⊥ BD Mà NA ⊥ BD (theo giả thiết) nên IO / / NA ( ) = OA = 2a Từ ( 3) ( ) ta suy tứ giác ANIO hình bình hành Từ IN Đề số 43 Câu a) Có: b > ac nên b > 4ac Suy ∆= b − 4ac > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt a + b + c > a − b + c > Có b < a + c ⇔ −a − c < b < a + c ⇔  b a c a ( x1 + x2 ) + x1 x2 =1 += Suy (1 − x1 )(1 − x2 ) =− + b a Và (1 + x1 )(1 + x2 ) =1 + ( x1 + x2 ) + x1 x2 =1 − + a+b+c >0 a c a −b+c = >0 a a b) Có (1 − x1 )(1 − x2 ) >  x1 > c ⇒ x1 x2 > ⇒ > ⇒ c > a a  x2 > Xét trường hợp:  Mâu thuẫn với giả thiết a > c Vậy x1 , x2 < Có (1 + x1 )(1 + x2 ) >  x1 < −1 c ⇒ x1 x2 > ⇒ > ⇒ c > a a  x2 < −1 Xét trường hợp:  Mâu thuẫn với giả thiết a > c Vậy x1 , x2 > −1 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 229 Website:tailieumontoan.com Câu a) n = 3k suy 2n + = 8k + ≡ ( −1) + ( mod ) Suy k lẻ, k= 2t + k Suy n = ( 2t + 1) = 6t + n 3.8k + ≡ ( −1) + ( mod ) suy 2n + không chia hết cho Nếu = n 3k + ta có += k Vậy với n= 6t + , với t số tự nhiên số cần tìm b) Cách 1: Ta có 2km − 1 2m − Từ 22 n = ( 2n + 1)( 2n − 1) Đặt 2n = km + q ( ≤ q < m ) Khi 22 n −= 2km + q − 2q + 2q −= 2q ( 2km − 1) + 2q − chia hết cho 2m − , suy 2q − chia hết cho m mà ≤ 2q − < 2m − , suy q = Do 2n = km Trường hợp 1: Nếu m lẻ, suy k chẵn, k = 2k ' , suy n= k ' m, 2n += 2k ' m + 1= 2k ' m − + chia hết cho 2m − , suy chia hết cho 2m − vô lý Trường hợp 2: Nếu m chẵn m = 2m ' nên n = km ' , suy 2km ' + chia hết cho 2m − , mà 2m − chia hết cho 2m ' − nên 2km ' + chia hết cho 2m ' − , suy chia hết cho 2m ' − vơ lý m' >1 Cách 2: Ta có 2n − m ( 2m − 1) 2m − , suy 2n − 2n − m  2m − , mà 2n + 1 2m − suy 2n − m + chia hết cho 2m − Lý luận tương tự ta có 2n − km + chia hết cho 2m − Giả sử n = km + q, ≤ q < m Chọn k trên, ta có 2q + chia hết cho 2m − Mà q < m nên 2q + 1= 2m − , giải = q 1,= m (vơ lý) Câu a) Ta có a − b = ( a − b ) , mà a − b = ( a − b )( a + b ) ( a + b ) nên đẳng thức viết lại thành ( a − b )( a + b ) ( a + b ) = ( a − b ) Mà a ≠ b nên ( a + b ) ( a + b ) = Vì a + b > (do a, b đồng thời ) nên ta có a + b > Ngồi ra, ta có đánh giá a + b Nên > (a + b) (a + b) > 2 (đẳng thức khơng xảy a ≠ b ) ⇔ (a + b) < ⇔ a + b < Vậy ta < a + b < b) Rõ ràng ab ≠ , ta chứng minh a, b trái dấu Ta xét hai trường hợp: Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC 230 Website:tailieumontoan.com • Nếu a > 0, b > a − 4a= a ( a − ) > nên a > > Tương tự b > Khi a + b > , mâu thuẫn với a) • Nếu a < 0, b < a + b < , mâu thuẫn với a) Do a, b trái dấu ab < Không tính tổng quát, giả sử c + 4c =b − 4b =k > Từ dễ thấy a  ab Vậy T = Nên từ kết trên, ta suy x + y = , tức a + b = Câu n n1 n , S2 =+ b1 b2 = − , S3 =+ c1 c2 = − m1 m2 m3 Sử dụng định lý Vieta, ta có S1 =+ a1 a2 = − Ta có P ( c1 ) − P ( c2 =) m1 ( c12 − c22 ) + n1 ( c1 − c2 ) = ( c1 − c2  m1 ( c1 + c2 ) + n1  ) =m1 ( c1 − c2 )( S3 − S1 ) Tương tự, ta có Q ( c1 ) − Q ( c2 ) = m ( c1 − c2 )( S3 − S2 ) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 235 Website:tailieumontoan.com c1 ≠ c2 nên từ hai biến đổi trên, ta suy Do P ( c1 ) − P ( c2 ) + Q ( c1 ) − Q ( c2 ) = m1 ( S3 − S1 ) + m2 ( S3 − S ) = (1) Chứng minh tương tự ta có m2 ( S1 − S ) + m3 ( S1 − S3 ) = ( 2) ( 3) m3 ( S − S3 ) + m1 ( S − S1 ) = Từ (1) , ( ) ( 3) , thấy vai trị S1 , S2 , S3 Khơng tính tổng quát, ta giả sử S1 = max {S1 , S2 , S3 } Khi đó, ta có S1 − S2 ≥ S1 − S3 ≥ Lại có m2 , m3 > nên VT( 2) ≥ Để xảy dấu đẳng thức ( ) dấu đánh giá phải xảy ra, tứ ta phải có S= S= S3 Đây kết cần chứng minh Câu 3 a) Phương trình cho viết lại thành x ( y − ) + y − y + = hay ( y − ) ( x + y + 1) = x + y + = Suy ( y − ) = Giải ra, ta x = ±1 y = Vậy có hai cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu đề (1;1) ( −1;1) b) Do a + b3 + c3 chẵn nên số a, b, c có số chẵn Từ suy tích abc chia hết cho (1) Giả sử ba số a, b, c số chia hết cho Ta thấy rằng, với x nguyên không chia hết cho x ≡ ±1, ± 2, ± ( mod ) , suy x3 ≡ ±1 ( mod ) Do a ≡ ±1 ( mod ) , b3 ≡ ±1 ( mod ) , c3 ≡ ±1 ( mod ) Suy a + b3 + c3 ≡ −3, − 1, 1, ( mod ) , tức a + b3 + c3 không chia hết cho , mâu thuẫn Vậy ba số a, b, c phải có số chia hết cho Từ suy tích abc chia hết cho ( ) Từ (1) ( ) với ý ( 2;7 ) = , ta có abc chia hết cho 14 Câu a) Ta có ∠AFB = ∠ADB = ∠AEB = 900 nên năm điểm A, B, D, E , F nằm đường trịn Lại có ∠DAE = 900 − ∠ACB ∠FAB = ∠OAB = 1800 − ∠AOB 1800 − 2∠ACB = = 900 − ∠ACB 2 Nên ∠FAB = ∠DAE Đây góc nội tiếp chắn cung tương ứng BF DE đường trịn ( ABFDE ) , FB = DE Tứ giác BFDE nội tiếp có BF = DE nên hình thang cân Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 236 Website:tailieumontoan.com A E O M B D C I F N P b) Gọi I giao điểm EF BC Do tứ giác BFDE hình thang cân nên BI = IE Suy tam giác BIE cân I Từ đó, ta có ∠IBE = ∠IEB ∠IEC Suy tam giác IEC cân Lại có ∠IBE = 900 − ∠ICE ∠IEB = 900 − ∠IEC nên ∠ICE = = IE = IB Vậy EF qua trung điểm I BC I , tức ta có IC c) Do tứ giác ABFE nội tiếp nên ∠BFE = 1800 − ∠BAC ∠BPC (1) Lại có ∠BPC = 1800 − ∠BAC (do tứ giác APBC nội tiếp) nên ∠BFE = Do BFDE hình thang cân nên DF // BE Mà BE ⊥ AC nên DF ⊥ AC ∠BDF = ∠BEF Lại có PC ⊥ AC nên DF // PC Suy ∠BCP = ( 2) Từ (1) ( ) , ta suy ∆BEF  ∆BCP (g-g) Lại có M trung điểm EF N trung điểm CP nên từ kết trên, ta suy ∆BEM  ∆BCN Từ đó, ta có ∆NBC  ∆MBE ( 3) BN BC ( 4) = BM BE ∠MBN Kết hợp với ( ) , ta ∆BMN # ∆BEC Từ ( 3) , ta suy ∠CBE = Do ∠BMN = ∠BEC = 900 Câu a) Xét tập hợp A1 có ba phần tử a, b, c Mỗi tập hợp Ai với i = 2, , 2019 phải có chung với A1 phần tử Ta chia tập hợp Ai với i = 2, , 2019 tạo thành ba nhóm Nhóm thứ gồm tập hợp chứa phần tử a , nhóm thứ hai gồm tập hợp chứa phần tử b nhóm thứ ba gồm tập hợp chứa phần tử c Ba nhóm tổng hợp lại có 2018 tập hợp, phải có nhóm chứa 673 tập hợp 673 tập hợp với A1 tạo thành 674 tập hợp có phần tử chung Chỉ cần lấy tập hợp chúng tập hợp thỏa mãn yêu cầu toán (Chú ý, giao bốn tập hợp khơng thể có q phần tử) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 237 Website:tailieumontoan.com b) Xét bốn tập hợp A1 , A2 , A3 , A4 có chung phần tử a Ta chứng minh tất tập hợp cịn lại có chung phần tử a Thật vậy, giả sử tồn tập hợp A khơng chứa a Khi tập A1 , A2 , A3 , A4 có chung với A phần tử (khác a ) Vì A có ba phần tử nên theo nguyên lý Dirichlet, có hai tập hợp chúng có chung phần tử chung với A Chẳng hạn A1 , A2 có chung phần tử b với A Nhưng lúc ta có điều mâu thuẫn A1 , A2 có chung hai phần tử a b Vậy tất tập hợp có chung phần tử a Do giao hai tập hợp có phần tử nên tất phần tử khác a cịn lại đơi khác nhau, suy A1 ∪ A2 ∪ ∪ A2019 ≥ + 2019 × =4039 Từ suy số phần tử X khơng 4039 _Hết Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC TỦ SÁCH TOÁN CẤP MỌI Ý KIẾN THẮC MẮC XIN VUI LÒNG GỬI VỀ ĐỊA CHỈ NGUYỄN QUỐC BẢO Zalo: 039.373.2038 Tailieumontoan.com@gmail.com Website: Tailieumontoan.com ... học 2019 -2020 64 Đề vào 10 Chuyên toán Đà Nẵng năm học 2019 -2020 68 Đề vào 10 Chuyên toán Điện Biên năm học 2019 -2020 73 Đề vào 10 Chuyên toán Tuyên Quang năm học 2019 -2020 10 78 Đề vào 10. .. vào 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm học 2019 -2020 15 98 13 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020 16 100 14 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Bình năm học 2019 -2020 17 107 15 Đề vào 10 Chuyên... học 2019 -2020 18 110 16 Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020 19 113 17 Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thi? ?n Huế năm học 2019 -2020 21 120 18 Đề vào 10 Chun tốn Đăk Nơng năm học 2019 -2020