Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 20192020Phần 1 (15 đề có hướng dẫn giải);https:123doc.orgtrangcanhan3408296loctintai.htm. Gmail: loctintaigmail.com;ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20192020MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ SỐ: 01(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hải Phòng) ĐỀ BÀIBài 1. (1,5 điểm)Cho hai biểu thức: (với x > 0). a) Rút gọn các biểu thức A, B.b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.b) Giải hệ phương trình Bài 3. (2,5 điểm)1. Cho phương trình: x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số).a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng trên.Bài 4. (3,5 điểm)1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ tại I. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích của hình trụ đó.Bài 5. (1,0 điểm)a) Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: HếtHƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 01(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hải Phòng) BàiĐáp ánĐiểmBài 1(1,5 điểm)a) (1,0 điểm) 0,25 = 20,25Với 0,25 0,25b) (0,5 điểm)Để giá trị biểu thức thì 0,25 (thỏa mãn x > 0). Vậy thì .0,25Bài 2(1,5 điểm)a) (0,75 điểm) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên 0,25 0,25 Vậy thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.0,25b) (0,75 điểm) Điều kiện , ta có: < = > 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: 0,25Bài 3(2,5 điểm)3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) khi m = 1.Với m = 1 phương trình (1) có dạng: 0,25Phương trình có hai nghiệm phân biệt: .Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm 0,253.1 b) (1,0 điểm) Tính Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0,25Khi đó theo hệ thức Viet ta có: .Theo bài ra ta có: 0,25 0,25Giải phương trình ta được m = 2; m = 1. Đối chiếu với điều kiện ta được Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0,253.2 (1,0 điểm) Gọi chiều dài thửa ruộng là chiều rộng thửa ruộng là Điều kiện 0,25Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình 0,25Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình (thỏa mãn)0,25Vậy diện tích hình chữ nhật là 0,25Bài 4(3,5 điểm)Câu 1. Vẽ hình đúng cho 0,5 đ 0,54.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng thuộc một đường tròn;+ Chứng minh 4 điểm A, D, O, E thuộc một đường tròn đường kính OA (1)0,25+ + Chứng minh 4 điểm A, D, I, O thuộc một đường tròn đường kính OA (2)0,25Từ (1) và (2) suy ra năm điểm cùng thuộc một đường đường kính OA0,254.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của và AE, AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) = > AE = AD (3)0,25 Theo a) năm điểm cùng thuộc một đường đường kính OATừ (3): AE = AD = > cung AE = cung AD Hai góc DIA và EIA nội tiếp đường tròng đường kính OA cùng chắn cung bằng nhau AD = AE => DIA = EIA Suy ra IA là tia phân giác của góc DIE.0,25 và có : BAD = DAC; ADB = ACD (tc góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tuyeeeeps tuyến và dây cung)= > 0,25Suy ra (đpcm)0,254.1 c (0,75 điểm) Do : ta chứng minh được 0,25Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được 0,25+ Từ (5) và (6) suy ra HD = DP hay là trung điểm của HP. 0,254.2. (0,5 điểm) Theo bài ra ta có: 0,25Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: 0,25Bài 5(1,0 điểm)a) (0,25 điểm) Áp dụng bất đẳng thức cho hai số ta chứng minh được 0,25b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 0,25Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được 0,25 Dấu “=” xảy ra khi Vậy 0,25HếtĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20192020MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ SỐ: 02(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hà Nội, ngày 02062019)ĐỀ BÀIBài I.( 2,0 điểm )Cho hai biểu thức và với .1) Tìm giá trị của biểu thức khi .2) Rút gọn biểu thức .3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât.Bài II.(2,5 điểm).1)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?2)Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).Bài III.(2,0 điểm).1)Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 .2)Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol a)Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtb)Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn .Bài IV.(3,0 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.Bài V.(0,5 điểm). Cho biểu thức với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của .HếtHƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 02(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GDĐT Hà Nội, ngày 2062019)Bài I.( 2,0 điểm )1) Với , thay vào ta có : .2) Với , , ta có . 3) Ta có .Để nhận giá trị nguyên khi thì hay 25 – x Ư(4) = Khi đó, ta có bảng giá trị sau:25 – x x P = AB Đánh giáThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnThỏa mãnDo P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.Bài II.(2,5 điểm).1). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y (x > 15; y > 15), đơn vị (ngày).Một ngày đội thứ nhất làm được (công việc).Một ngày đội thứ hai làm được (công việc).Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được (công việc). Suy ra, ta có phương trình : (1).Ba ngày đội thứ nhất làm được (công việc).Năm ngày đội thứ hai làm được (công việc).Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong (công việc). Suy ra, ta có phương trình : (2).Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (TMĐK).Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là : V = 0,32 . 1,75 = 0,56 (m3).Bài III.(2,0 điểm).1) Giải phương trình: Cách 1 : Đặt Phương trình trở thành : Ta có : Suy ra :Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: và Thay vào ta có : Vậy nghiệm của phương trình là : Cách 2 :Ta có : Vậy nghiệm của phương trình là : 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx – m2 + 1 = > x2 2mx + m2 – 1 = 0 (1) Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có : Xét Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtb). Tìm tất cả giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn Ta có Hai nghiệm của phương trình là: Biến đổi biểu thức (2) ta có : Thay vào biểu thức ta có : Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Bài IV.(3,0 điểm). 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.Xét tứ giác BCEF ta có : ( là đường cao) ( là đường cao)Suy ra tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E; F cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông). 2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng Vẽ tiếp tuyến như hình vẽ (tính chất giữa đường tiếp tuyến và dây cung).Do tứ giác nội tiếp Ta suy ra (do hai góc so le trong) Lại có (đpcm).3) Chứng minh APE ABITa có : ( Vì )Mặt khác (vì ) ( Vì ) Vậy APE ABI ( gg). Chứng minh KHPIGọi là giao điểm của và , dung đường kính Ta có cùng vuông góc cùng vuông góc là hình bình hành nên thẳng hàng Ta có và Nội tiếp đường tròn Kết hợp nội tiếp đường tròn .Bài V.(0,5 điểm).Ta có thay vào ta được. .Vì , mà . Và . Từ và suy ra Vậy . Dấu = xảy ra khi . . Dấu = xảy ra khi hoặc Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 20192020Phần 1 (15 đề có hướng dẫn giải);https:123doc.orgtrangcanhan3408296loctintai.htm. Gmail: loctintaigmail.com;ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20192020
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TỐN ĐỀ SỐ: 01 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Sở GD&ĐT Hải Phòng) ĐỀ BÀI Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A 20 45 : 5; x x x 9 (với x > 0). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức A, B. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Bài (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. B 3 x y b) Giải hệ phương trình 2 x 2 y 1 Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 x1 x2 x2 12 Bài tốn có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài (3,5 điểm) 1. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường trịn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI AC tại I. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường trịn. b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và AB AC AD c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 1 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm2 ) và chiều cao là h (cm) Tính thể tích của hình trụ đó. Bài (1,0 điểm) 1 x 1 y z a) Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh x y z b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A ab bc ca a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 01 (Đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Sở GD&ĐT Hải Phịng) Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A 20 45 : : = 2 Với x Bài (1,5 điểm) x 2 x x 9 B= x 2 x x 3 0,25 0,25 x 3 x 3 x 3 0,25 B = x x x 1 0,25 b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức B A thì x x 0,25 x 9 (thỏa mãn x > 0). Vậy x thì B A 4 0,25 Bài a) (0,75 điểm) (1,5 điểm) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên m 11 m m 3 m m 3 m 3 m 3 Vậy m thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục 0,25 0,25 0,25 tung. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 2 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) b) (0,75 điểm) Điều kiện y 1 , ta có: 2 3 x y 3x y 2 x 4 x y 1 y 1 0,25 9 7 x x 14 1 2 x 2 2x y 1 y 9 9 x 14 x 14 x 14 x 14 5 y 1 y ( tm ) 14 y y 5 x 14 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: y 0,25 0,25 3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) khi m = 1. Bài (2,5 điểm) Với m = 1 phương trình (1) có dạng: x x 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 0; x2 0,25 Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 0; x2 3.1 b) (1,0 điểm) Tính ' m 4m m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0,25 ' m m x1 x2 2m . x1 x2 4m Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 2 0,25 2 Theo bài ra ta có: x x1 x2 x2 12 x x x1 x2 12 2 x1 x2 x1 x2 12 2m 4m 12 4m 4m m2 m Giải phương trình ta được m = 2; m = - 1. Đối chiếu với điều kiện m ta được m 1 Vậy m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x1 x2 x2 12 0,25 0,25 3.2 (1,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 3 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) Gọi chiều dài thửa ruộng là x m ; chiều rộng thửa ruộng là y m Điều kiện x 2; y 2; x y Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình x y xy 30 x y 17 1 Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình x 5 y xy 20 2 x y 10 0,25 0,25 Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình x y 17 x y 34 3 y 24 x 25 (thỏa 2 x y 20 2 x y 10 x y 17 y mãn) Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 200m2 Câu 1. Vẽ hình đúng cho 0,5 đ 0,25 0,25 E O Bài (3,5 điểm) C K I P B A 0,5 D H F 4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng thuộc một đường trịn; + Chứng minh 4 điểm A, D, O, E thuộc một đường trịn đường 0,25 kính OA (1) + + Chứng minh 4 điểm A, D, I, O thuộc một đường trịn đường 0,25 kính OA (2) Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường 0,25 đường kính OA https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 4 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) · và AB AC AD ; 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE - AE, AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) = > AE = AD (3) 0,25 - Theo a) năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường đường kính OA Từ (3): AE = AD = > cung AE = cung AD 0,25 Hai góc DIA và EIA nội tiếp đường trịng đường kính OA cùng chắn cung bằng nhau AD = AE => DIA = EIA Suy ra IA là tia phân giác của góc DIE. - ABD và ADC có : BAD = DAC; ADB = ACD (t/c 0,25 góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tuyeeeeps tuyến và dây cung) = > ABD ADC Suy ra AD AB AD AB.AC (đpcm) AC AD 0,25 4.1 c (0,75 điểm) E O C K I P B A D H F Do : IE / / HP ta chứng minh được HD FD DP DK ; 5 IE FE IE KE 0,25 Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được DK IP FD ID ; KE IE FE IE + Từ (5) và (6) suy ra HD = DP hay là trung điểm của HP. 4.2 (0,5 điểm) Theo bài ra ta có: 2 rh 140 r 10 cm Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ, ta có: V = r h= 102.7= 700 cm3 Bài 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (0,25 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 5 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) (1,0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức x y cho hai số x 0; y ta chứng y x 1 1 minh được x y z x y z 0,25 b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của A ab bc ca a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 9ab ab ab a 9bc bc bc b ; ; a 3b 2c c a c b b 3c 2a a c a b 9ca ca ca c c 3a 2b b a b c 0,25 Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được ab ab a bc bc b ca ca c ca cb ac ab ba bc bc ab ca bc ca a b c ab 9A ca ac cb bc ab ba 9A A a b c A Dấu “=” xảy ra khi a b c Vậy MaxA a b c 0,25 0,25 -Hết - https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 6 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN ĐỀ SỐ: 02 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Sở GD&ĐT Hà Nội, ngày 02/06/2019) ĐỀ BÀI Bài I.( 2,0 điểm ) và B 15 x 1 x x 1 với x 0; x 25 : 25 x x x x 25 1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn Cho hai biểu thức A nhât. Bài II.(2,5 điểm). 1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai đội cơng nhân cùng làm chung một cơng việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp cơng việc đó trong ngày thì cả hai đội hồn thành được 25% cơng việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hồn thành xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III.(2,0 điểm). 1) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y 2mx m2 và parabol ( P) : y x a) Chứng minh (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 2 x1 x2 x1 x2 Bài IV.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB 15; y > 15), đơn vị (ngày). Một ngày đội thứ nhất làm được (cơng việc). x Một ngày đội thứ hai làm được (công việc). y https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 8 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) - Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hồn thành xong cơng việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được (cơng việc). Suy ra, ta có phương trình : 15 1 (1). x y 15 x - Ba ngày đội thứ nhất làm được (công việc). - Năm ngày đội thứ hai làm được (cơng việc). y - Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hồn thành xong 25% (cơng việc). Suy ra, ta có phương trình : (2). x y - 1 x Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x 1 1 y 15 x 24 x 24 1 y 40 (TMĐK). y 40 y - Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hồn thành xong cơng việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hồn thành xong cơng việc là 40 (ngày). 2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét khối đựng được của bồn sẽ là : V = 0,32 . 1,75 = 0,56 (m3). Bài III.(2,0 điểm). 1) Giải phương trình: x x 18 1 Cách : Đặt t x t * *Phương trình 1 trở thành : t 7t 18 Ta có : 7 4.1 18 121 112 11 Suy ra :Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 11 11 t / m và t2 2 ktm 2 Thay t vào * ta có : x x 3 t1 Vậy nghiệm của phương trình là : x 3 Cách : Ta có : x x 18 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 9 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) x x x 18 x2 x2 x2 x2 x2 x vôli x x2 x 3 Vậy nghiệm của phương trình là : x 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y 2mx m2 và parabol ( P) : y x2 a)Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx – m2 + 1 = > x2 - 2mx + m2 – 1 = 0 (1) Để (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. a Ta có : ' ' b ac 0 m Xét ' m m2 1 m2 m2 0, m Vậy (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt b). Tìm tất cả giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 2 1 x1 x2 x1 x2 Ta có x1x2 m2 m 1 Hai nghiệm của phương trình là: x1 m 1; x2 m Biến đổi biểu thức (2) ta có : 1 2 x x 2 x1 x2 1 x1 x2 2 x1x2 x1 x2 x1 x2 x1x2 x1 x2 Thay x1 m 1; x2 m vào biểu thức x1 x2 2 x1 x2 ta có : m -1 m -2 m -1 m 1 m2 -1- 2m m 2m m 3 m 1 m m m m 1 L Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài IV.(3,0 điểm). https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 10 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 13 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Tốn - Sở GD&ĐT Điện Biên) Câu (2,5 điểm) Ta có: ĐKXĐ: x 0, x 25 30 1). Với x = 25 (TMĐK) => A 25 15 2. Với B x 0, x , ta có : x 1 x ( x 1)( x 3) x x 9 x9 x 3 ( x 3)( x 3) x 4 x 37 x 3 x 3 x x 9 x 9 x x 3 3. A x5 x x5 : x Ta có: B x x ĐK: x > 0. A x5 x B x x => xg 2 x Dấu "=" xảy ra x Min x 5(TM ) x A 2 B x5 Vậy Câu 2. (2,5 điểm) x x x x 1. a) ( x 2) x 2 x x ( x 2)( x 3) b) ( x 3) (Vo ly ) 2 x y 4 x y 14 3 x 15 x 2. x y x y x y y Câu 3. (1,0 điểm) Ta có: a 4(b 1) a 4b Để phương trình có nghiệm thì: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 65 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) a 4b x1 x2 a Theo Vi-Et ta có: x1.x2 b x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 )2 x1 x2 3 2 x x ( x x )( x x x x ) 2 Mà: ( a)2 b b a b a2 Thay vào biểu thức Delta ta có: a 4b a 4(a 4) 3a 12 3a 12 a ĐK: => a a 3a 12 a a 3a 12 x1 ; x2 2 2 a 3a 12 a 3a 12 3 2 Do: 3a 12 a 1 (TM ) b 3 a a 1 b 3 x1 x2 x1 x2 Vậy thì pt có nghiệm thỏa mãn đề bài. Câu 4. (3,0 điểm) · · · 1. Có: EAC EBC EDC 900 (Góc nt chắn nửa đường trịn) EA AC EA PBD ( AC ) EADB là hình thang (1) · · BEC BCE 900 Mà: · (cmt) · 900 IDC ICD 1» · · · Do: IDC BDC ADC BC » BC (Góc nt chắn · · ) B C O E K I A · => ICD ACD BCE => » » EB AD EB AD (2) Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm) D N M F https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 66 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) 2 2 2 2 2). Có: AB CD BC AD ( ED CD ) ( BC EB ) (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) AB CD BC AD ( ED CD ) ( BC EB ) EC EC EC 2(2 R) 2 R (đpcm) 3). Giả sử : AF CD M ; BK CD N · ¶ · => MCA IFA (Cùng phụ với CAM ) AFB cân tại A. => AB = AF (3) · IAF · IAB (Đường cao trong tam giác cân) Mà: BK // AF (cùng vng góc với DC) · IAF · ( SLT ) IKB · IAB · ( IAF) · IKB ABK cân tại B => BA = BK (4) Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: AK vng góc với BF => ABKF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm) 1). Tìm nghiệm ngun của phương trình: y x3 x x 2). Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1 a 1 b 1 c là một số chính phương. Hướng dẫn: 1). Với y = 0 => x3 x x ( x 1)( x 1) ( x 1) ( Do : x x) x = -1. Với y => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1) y x 1 2 => y x (Vì: x, y ¢ y y , x x 1) ( x 1) x x x x x => y = 1 Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) 2). Vì: ab + bc + ca = 1 => 1 + a2 = ab + bc + ca + a2 = (a + b)(a + c) (1) Tương tự: 1 + b2 = ab + bc + ca + b2 = (a + b)(b + c) (2) 1 + c2 = ab + bc + ca + c2 = (c + b)(a + c) (3) Từ (1), (2) và (3) => A = (a + b)2(b + c)2(c + a)2 => A là số chính phương (đpcm) -Hết - https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 67 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TỐN ĐỀ SỐ: 14 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn - Sở GD&ĐT Hưng n, ngày thi 05/06/2019) ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): a 1 x y a Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình x y có nghiệm duy nhất. A. a B. a C. a 2 D. a Câu 2: Tìm m để đường thẳng d : y m x m (m 0) song song với đường thẳng d : y x ' A. m 4 B. m 2 C. m D. m Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm sốt khơng lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm sốt được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25o 24' (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221 m B. 181 m C. 86 m D. 95 m Câu 4: Cho đường tròn O;10cm và đáy AB cách tâm O một khoảng bằng 6 cm Tính độ dài đáy AB A. 16 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm Câu 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH HB.BC B. AH HB AB C. AH HB.HC D. AH HB AC Câu 6: Cổng vào một ngơi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y x Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m Một chiếc ơ tơ tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ơ tơ là bao nhiêu để ơ tơ có thể đi qua cổng? A. 2,4 m B. 1,44 m C. 4 m D. 2,56 m Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường trịn đường kính AB , AC , CB Biết DC vng góc với AB tại C , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường trịn nói trên và diện tích hình trịn bán kính DC là https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 68 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) D. A. . C. B. Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6. B. 6. C. 72. D. 18. Câu 9: Gọi S là tập các giá trị số nguyên của m để đường thẳng y = 6x + m – 5 và parabol y x cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập S A. 5. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y x B. y x C. y 2019 x D. y 2020 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y 2019 m x 2020 nghịch biến trên R. A. m 2019 B. m 2019 C. m 2019 D. m 2019 Câu 12: Cho ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin B AC AB B. sin B AB BC C. sin B AB AC D. sin B AC BC Câu 13: Biểu thức x có nghĩa khi và chỉ khi A. x 4 B. x C. x 4 D. x Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của đường trịn tâm O , ·ABC 40o Tính số · đó góc BMC o A. 40 B. 60o C. 80o D. 50o Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y m 5 x đi qua điểm A 1; A. m 3 B. m C. m D. m 7 Câu 16: Tâm O của đường tròn O;5cm cách đường thẳng d một khoảng bằng 6 cm Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường trịn O;5cm A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt C. Có một điểm chung duy nhất D. Khơng có điểm chung Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7 cm Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy 3,14 và kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 381,5( cm2 ). B. 153,86( cm2 ). C. 615,44( cm2 ). D. 179,50( cm2 ). Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? C xy x A. x x B. 2 x D. x3 x Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. 80o B. 240o C. 120o D. 40o https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm. Gmail: loctintai@gmail.com 69 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm học 2019-2020-Phần (15 đề kèm hướng dẫn giải) 1 bằng 1 1 Câu 20: Giá trị biểu thức E A. 2 C. B. 2 Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng d : y 2 x là B. A. 2 3 D. 2 C. D. Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? xy x y 2x A. x y 2 x y B. x2 y C. x y x y D. x y 1 Câu 23: Cho hàm số y x Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi x B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến khi x D. Hàm số đồng biến khi x Câu 24: Từ một tấm tơn hình chữ nhật có kích thước 0, 5m 2, 4m người ta gị tấm tơn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0,5m (phần mép hàn khơng đáng kể). Tính thể tích V của thùng. ( m3 ). 5 Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình x y là A. V 12 ( m3 ). 25 x R y 2x A. B. V 36 ( m3 ). 25 x R y 2x B. C. V x R y 2x C. D. V 18 ( m3 ). 25 x Q y 2x D. … II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài (1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P 5( 2) 20 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1; 5). 3 x y x y c) Giải hệ phương trình Bài (1,5 điểm). Cho phương trình x x m (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) 20 Bài (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB