Đề kiểm tra giữa kỳ 1 năm 2018 Toán 12 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM 2018 - 2019 MƠN TỐN – LỚP 12 KHỐI ABCD Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm) MÃ ĐỀ THI: 843 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: ………………………………… …………… SBD: ……………… …… Câu với m , p , Cho phân số tối giản Giá trị A 10 Câu B B (3; -1;1) C   1 2 x dx   1 x dx C (3; -1; -1) D (3;1; -1) D log a b log b c  log a c B e  x  1 dx   e  x  1 dx x x 2  2018 1  D   x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx   cos xdx   2 sin xdx  Đồ thị sau hàm số ? A y  x3  3x  Câu Khẳng định sau đúng? A Câu D Cho số thực dương a, b, c với a b khác Khẳng định sau đúng? B loga b2 log b c  loga c A log a b log b c  log a c C log a b log b c  log a c Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z -1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (-3;1; -1) Câu C B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số hình bên Với giá trị tham số m phương trình x  x   2m  có hai nghiệm phân biệt ? Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 1 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   m  A  m   Câu m  C  m   B  m  D m  Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A  dx  ln  C e2 x C B  e dx  C  cos xdx  sin x  C D x 2x x Câu 10 Tìm hàm số F  x  biết F  x     x  dx  ln x   C  x  1 x3 dx F    x4  A F  x   ln x   B F  x   ln x   4 C F  x   ln x   4 D F  x   4ln x           Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x  z   có vectơ pháp tuyến là:     B n2   0; 2;1 C n1   2;1; 1 D n4   2;0;1 A n3   2;1;0  Câu 11 Trong không gian Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục cho có cực tr x  f '( x )  -2 + có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số - || +  + - A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;9  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A  0;3;3 B  4; 2;12  C  2; 1;   3 D  0; ;   2 Câu 14 Trong mệnh đề sau  I   f  x  dx    f  x  dx   III   kf  x  dx  k  f  x  dx với  II   f   x  dx  f  x   C k   IV    f  x  dx   f  x  Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 2 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Số mệnh đề A B C Câu 15 Cho   f  x   x  dx  Khi A D  f  x dx : B 3 C D 1 Câu 16 Thể tích khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh 3a bằng: A 27 3a B 3a3 C 27 3a D 3a Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x  m2 đạt cực tiểu x0 A m  B m  Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y  A ln B C m   D m  ln x đoạn  2;3 x ln C e2 D e Câu 19 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng với AB  AC  a , góc BC   ABC  45 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a C a3 D a3 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x  y  z  25  B x  y  z   C x  y  z  13  D x  y  z  20  Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng với qua đường thẳng y   x B Đồ thị hai hàm số y  e x y  ln x đối xứng với qua đường thẳng y  x C Đồ thị hai hàm số y  x hàm số y  đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y  log x y  log đối xứng với qua trục tung x Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y  2x Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 3 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   x21 x A y '  ln2 2 C y '  x2 21 x B y '  x2x ln4 D y '  x2x ln2 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng BA’ B’D’ B 900 C 300 D 600 A 450 Câu 25 A  x4  Khẳng định sau đúng? x2 x3 x3 f ( x)dx   C B  f ( x)dx   C x 2x C  f ( x)dx  Cho hàm số f ( x)  x3  C x D  f ( x)dx  x 3  C x Câu 26 Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C Câu 27 Tìm tập xác định hàm số: y   x  log   x    A 0;  D   C ;3 B 0;3  D  0;3 Câu 28 Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  A B C x 1 1 x2  3x D Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11  Khẳng định sau đúng? A a  b  c  e Câu 30 Cho I   B a  b  c  15 C a  b  c  5 góc với mặt D a  b  c  15 ln x c dx  a ln  b ln  , với a, b, c   Khẳng định sau đâu x  ln x   A a  b  c  B a  b  c  11 C a  b  c  D a  b2  c  Câu 31 Cho tam giác ABC vng A có AB = a BC = 2a Tính thể tích khối nón tròn xoay quay tam giác ABC quanh trục AB 2pa3 pa 3 A V = pa3 B V = 2pa C V = D V = 3 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a A a B C D a 2 Câu 33 Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  ln x  A  f  x  dx  x  x  1 ln x  x3 C  B  f  x  dx  x3 ln x  x3 C Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 4 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   C  f  x  dx  x  x  1 ln x  x3  xC D  f  x  dx  x3 ln x  x3  xC Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 Điểm M  a; b; c  a   thuộc  P  cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c bằng: A T  C T  B T  D T  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   thỏa mãn xf '  x   f  x   x x Biết f 1  Tính f   ? A 24 B 14 C D 16 Câu 36 Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  mx  m  Tìm giá trị tham số m để d cắt  C  ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  A, B, C 6 A m  1 Câu 37 Biết   x  1 B m   e x x C m  D m  p q dx  me  n , m, n, p, q số nguyên dương p phân số tối q giản Tính T  m  n  p  q A T  11 B T  10 C T  D T  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  21 a 54 B V  21 a 18 C V  3 a 81 D V  3 a 27 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón A S   a2    B S   a2    C S   a2    D S   a2   1 Câu 40 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị A 63 B 42 C 55 D 30 Câu 41 Một tơ chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   3t  15  m/s , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 5 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Câu 42 Tổng nghiệm phương trình log  x    log  x    S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN A V  Câu 44 Biết  a 12 B V  a3 f  x  dx   A I  f  x  dx  20 Tính 15 C V  a3  f  x  3 dx  B I  15 D V  ln  f e  e 2x C I   ; 3 ? B 2x dx Câu 45 Có giá trị nguyên m  1;5 để hàm số y  A a 36 C D I  25 2x  m đồng biến khoảng xm D Câu 46 Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f  x đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 C 1;  D  0;   Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  A OA  11 B OA  C OA  D OA  Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy 2a , góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  450 ; M , N , P trung điểm SA, SB AB Tính thể tích V khối tứ diện DMNP A a3 B a3 C a3 D a3 12 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 6 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y z m2  3m  mặt cầu (S ) :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với 2 (S )  m  2 A  m  m  B   m  5 C m  Câu 50 Cho hai số thực a  1, b  Biết phương trình a xb x 1 D m  5  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức S      x1  x2   x1  x2  A 3 B C 3 D Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 7 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   BẢNG ĐÁP ÁN 1‐C.  11‐D.  21‐D.  31‐D.  41‐C.  2‐B.  12‐B.  22‐B.  32‐C.  42‐D.  3‐C.  13‐C.  23‐B.  33‐C.  43‐A.  4‐B.  14‐A.  24‐D.  34‐D.  44‐A.  5‐C.  15‐A.  25‐B.  35‐D.  45‐D.  6‐A.  16‐A.  26‐C.  36‐C.  46‐B.  7‐D.  17‐B.  27‐D.  37‐B.  47‐A.  8‐A.  18‐A.  28‐B.  38‐A.  48‐A.  9‐A.  19‐B.  29‐A.  39‐B.  49‐B.  10‐C.  20‐A.  30‐D.  40‐B.  50‐A.  LỜI GIẢI CHI TIẾT Phamquoctoan87@gmail.com Câu Cho với m , p , phân số tối giản Giá trị A 10 B 22 C D Lời giải Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn Chọn C Ta có = ⋅ e x-1 = 1 e - e ) Suy m = , p = q = ( 3 22 Vậy m + p + q = + + = 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x - 3) + ( y + 1) + ( z - 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (-3;1; -1) B (3; -1;1) C (3; -1; -1) D (3;1; -1) 2 Lời giải Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn Chọn B Tâm ( S ) có tọa độ (3; -1;1) Tuonganh0209@gmail.com Câu Cho số thực dương a, b, c với a b khác Khẳng định sau đúng? A log a b log b c  log a c B log a b log b c  log a c C log a b log b c  log a c D log a b log b c  log a c Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 8 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Chọn C Ta có: loga b2 log b c  2loga b.log c  2loga b.2logb c  4loga b.logb c  4loga c b2 Tuonganh0209@gmail.com Câu Khẳng định sau đúng? A C   1 2 x dx   1 x dx B  2018 1  e x  x  1 dx   e x  x  1 dx D 2   x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx   cos xdx   2 sin xdx  Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo Chọn B 1 1  Ta có: x  x   x  x     x     0, x   2 4  Do đó:  2018 1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx bichngock36@gmail.com Câu Tích phân I   dx có giá trị x 1 A ln  B  ln C ln D  ln Lời giải Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen Chọn C 1 d( x  1) Cách 1: Ta có: I    ln x   ln  ln1  ln Chọn đáp án C dx   x 1 x 1 0 Cách : Sử dụng MTCT Câu Hàm số y  ( x  x)2 nghịch biến khoảng ? A (2;4) B (1;2) C (0;2) D (0;4) Lời giải Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen Chọn A Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 9 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Xét hàm số y  ( x  x)2 TXĐ: D   , y '  2.( x  x)(2 x  4) x  Khi đó: y    x  Ta có bảng biến thiên sau:   x  ' x  y'     0  y Từ BBT ta có hàm số cho nghịch biến  2;  Chọn đáp án A quynhvanyka@gmail.com Câu Đồ thị sau hàm số ? A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  Lời giải Tác giả : Mai Quỳnh Vân, FB: Van Mai Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nhánh cuối bên phải đồ thị xuống nên hệ số a  Loại đáp án A, C Mặt khác hàm số có hai điểm cực trị xCT  xCĐ  nên phương trình y  có hai nghiệm phân biệt Loại đáp án B, chọn đáp án D (Hoặc điểm uốn đồ thị hàm số là: 1; 2  nên loại đáp án B, chọn D) Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số hình bên Với giá trị tham số m phương trình x  x   2m  có hai nghiệm phân biệt ? Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 10 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Xét tam giác ABC vng A có AB = a BC = 2a , suy ra: AC = a Quay tam giác ABC quanh trục AB tạo thành khối nón tròn xoay Biết chiều cao BA = a , bán kính đường tròn đáy R = AC = a pa 3 Thể tích khối nón V = p R h = 3 Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a A a B C D a 2 Lời giải Họ tên tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do Chọn C (1) Ta có Trong mặt phẳng ( SAB) , dựng BK ^ SA K (2) Từ (1) , (2) suy ra: BK đoạn vng góc chung SA BC Vậy d ( SA, BC ) = BK = a tuluc0201@gmail.com Câu 33 Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x    x  1 ln x A  f  x  dx  x  x  1 ln x  x3 C B  f  x  dx  x3 ln x  x3 C C  f  x  dx  x  x  1 ln x  x3  xC D  f  x  dx  x3 ln x  x3  xC Lời giải Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 22 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Tác giả :Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực Chọn C Ta có I    3x  1 ln xdx  u  ln x du  x dx  Đặt  dv   3x  1 dx v   3x  1 dx  x3  x   x3  I   x3  x  ln x    x3  x  dx  x  x  1 ln x    x  1 dx x  x  1 ln x   x  C x Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 Điểm M  a; b; c  a   thuộc  P  cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c bằng: A T  B T  C T  D T  Lời giải Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực Chọn D Ta có: S ABM  AB.MH với H hình chiếu vng góc M lên AB Do AB không đổi nên S ABM nhỏ MH nhỏ   AB   4; 8; 4     AB.nP   AB //( P)   nP  1;1; 1 MH nhỏ M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  ; với  Q  mặt phẳng chứa AB vng góc với mp  P    AB   4; 8; 4    nQ   3;0;3  phương trình mp  Q  x  z     nP  1;1; 1 M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  nên tọa độ M nghiệm hệ phương x  t x  z      y   2t  M  t ;  2t ;  t  với t  trình  x  y  z    z   t Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 23 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19     Ta có AM   t  3; 2  2t ;3  t  ; BM   t  7;  2t ;  t  Tam giác ABM vuông M nên   AM BM    t   t     2  2t   2t     t   t   t   n    t  3 t     t  3 t  1    t  3 3t      t   l   + t   M  3; 4;1  a  b  c     Chọn D nguyentuanblog1010@gmail.com Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   thỏa mãn xf '  x   f  x   x x Biết f 1  Tính f   ? A 24 B 14 C D 16 Lời giải Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn D Trên khoảng  0;   ta có: xf '  x   f  x   3x x  x f '  x      ' x f  x    x f  x  x   x  '  x x f  x  dx   x dx x  C   1 1 x2 x Mà f 1  nên từ    có: f 1  13  C    C  C   f  x   2 2 Vậy f    42  16 Câu 36 Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  mx  m  Tìm giá trị tham số m để d cắt  C  ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  A, B, C 6 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 24 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   A m  1 B m   C m  D m  Lời giải Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d :  x3  x   mx  m   x3   m   x  m  1 Điều kiện cần: Giả sử d cắt  C  ba điểm phân biệt A, B, C phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt x  x  x  Gọi ba nghiệm 1 x A , xB , xC , theo viet ta có:  A B C i   x A xB  xB xC  xC x A  m  hàm số y   x3  x  có đồ thị  C  Ta có y '  3x  Gọi k1 , k2 , k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  ba điểm A, B C Ta có: k1  3 x A2  ; k  3 xB2  k3  3 xC2  Theo bài: k1  k2  k3  6  3  xA2  xB2  xC2   18  6  x A2  xB2  xC2    xA  xB  xC     x A xB  xB xC  xC x A    Thay  i  vào   ta có:    m    m  Điều kiện đủ: Với m  ta có 1 trở thành x  x   Xét hàm số f  x   x3  3x  Do f  x  hàm đa thức nên xác định liên tục  Ta có: f  2   2 ; f  1  ; f    2 ; f  2  Vì: + f  2  f  1   phương trình f  x   có nghiệm thuộc  2; 1 + f  1 f     phương trình f  x   có nghiệm thuộc  1;0  + f   f     phương trình f  x   có nghiệm thuộc  0;  Mặt khác f  x  đa thức bậc ba nên phương trình f  x   có tối đa ba nghiệm Vậy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt Do m  giá trị cần tìm Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 25 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Phản biện: lanhoang0254@gmail.com (phunghang10ph5s@gmail.com)   x  1 Câu 37 Biết e x x p dx  me q  n , m, n, p, q số nguyên dương p phân số tối q giản Tính T  m  n  p  q A T  11 B T  10 C T  D T  Lời giải Tác giả : Phùng Hằng, FB: Hằng Phùng Chọn B Ta có: I    x  1 e x x Xét I1    x  1 e x x e  e x x x dx   x e  I1   xe d x x e Do   x  1 x x x x dx  x e x x x 2 x x e dx    x  1 e x x dx   xe x x dx 2 1 x x  x2  1 2  x  x    dx x e d x x d e     1 x2 x  1      xe x x dx I x e x x 1 x x x 1 x x dx    x  x  1 e  4e  1 m  n  p  phân số tối giản   dx  me  n , m, n, p , q    q p 3  q  p q Khi đó, T  m  n  p  q      10 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  21 a 54 B V  21 a 18 C V  3 a 81 D V  3 a 27 Lời giải Tác giả : Phùng Hằng, FB: Hằng Phùng Chọn A Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 26 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : Gọi G trọng tâm tam giác SAB , O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Do SAB  SM  AB Mà  SAB    ABCD   SM   ABCD   SM  OM OM đường trung bình ABC  OM //AD  OM  AB ( AD  AB )  OM   SAB  Dựng đường thẳng qua G , O song song với MO, SM , hai đường thẳng cắt I Ta có: IO //SM , SM   ABCD   IO   ABCD  , mà O tâm hình vng ABCD  IA  IB  IC  ID (1) Ta có: GI //OM , MO   SAB   GI   SAB  , mà G trọng tâm tam giác SAB  IS  IA  IB (2) Từ (1), (2) suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : Ta có: OM  a a AD   GI  OM  (do tứ giác OMIG hình chữ nhật) 2 2 a a  SAB cạnh a có G trọng tâm  BG  3 Do GI   SAB   GI  BG  BGI vuông G 2 a a 3  IB  IG  GB            2 a2 a2  a 12 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 27 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   12 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: R  IB  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: 4   21 a V   R    a   3  12  54 hoangthihonghanhc3ln@gmail.com Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón A S   a2    B S   a2    C S   a2    D S   a2   1 Lời giải Tác giả :Hoàng Thị Hồng Hạnh, FB: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn B A D O B C a A O a B Bán kính đường tròn đáy r  Diện tích đáy nón là: S1   r  Độ dài đường sinh l  a  r  C a  a2 D a Diện tích xung quanh khối nón là: S   rl   a2 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: S  S1  S   a2   1 Câu 40 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 28 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   A 63 B 42 C 55 D 30 Lời giải Tác giả :Hoàng Thị Hồng Hạnh, FB: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn B Đặt f ( x)  3x  x3  x  24 x  m f ( x)  12 x3  24 x  12 x  24  x  2 f ( x )    x  1  x  Bảng biến thiên f ( x) x  f '( x )   f ( x) 2 1    13  m    19  m 8m f ( x ) ln có điểm cực trị, để hàm số y  f ( x) có điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) cắt trục hoành điểm phân biệt (số điểm cực trị hàm y  f ( x) số điểm cực trị hàm f ( x) cộng với số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) với trục hoành)   m   13  m   m  13 Mà m nguyên nên m  9;10;11;12 Vậy, tổng tất giá trị nguyên tham số m  10  11  12  42 thaygiaothaogiay@gmail.com Câu 41 Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   3t  15  m/s , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m Lời giải Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc Chọn C Khi xe dừng hẳn v  t    t  Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 29 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19    3t  S    3t  15  dt     15t   37,5 m  0 Vậy ta chọn đáp án C Câu 42 Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Lời giải Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc Chọn D Điều kiện:  x  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương log  x    log x    log  x   x     x   x    x   x     x2  6x   x       x   x    1  x  x   x  So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1   2; x2  Ta được: S  x1  x2    a  6; b  Vậy Q  a.b  (tanbaobg@gmail.com) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN A V  a 12 B V  a3 C V  a3 D V  a 36 Lời giải Tác giả : Đỗ Tấn Bảo, FB: Đỗ Tấn Bảo Chọn A Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 30 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Cách Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ  A  0;0;    a a  B  a;0;0   M  ; 0;      Ta có C  a; a;      N  0; 2a ; a   D  0; a;    3   S  0; 0; a      a a      a a a   AM   ;0;      AM , AC     ; ;       2  Suy  AC   a; a;0      2a a      AN   0; ;  a a    AN   0; ;    3   3 Do VACMN      AM , AC  AN  a (đvtt)   12 Cách 2.( Dành cho hsg giải tự luận)     Đặt SN  k SD SK  xSI với k ; x  ;  k ; x  Gọi I tâm hình vng ABCD K  MN  SI         MK  SK  SM  xSI  SB  x  SB  xSD    2 Ta có        MN  SN  SM  k SD  SB  Vì M , K , N thẳng hàng nên 2k 1  x   x  x  Suy SK  2k  2k 2k SI  KI  SI  2k  2k Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 31 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Do d  K , AC   IK a a2 SA   S AKC  AC d  K , AC   SI  2k 2 1  k  Hơn ta có d  M ,  AKC    a 2 a BO  ; d  N ,  AKC    BO  3 Vậy VACMN  VMACK  VNACK  S AKC d  M ,  ACK    d  N ,  ACK     a2  a a  7a3    (đvtt)  1  2k    3.12 1  2k  Thay k  ta V  a (đvtt) 12 Câu 44 Biết ln  f  x  dx   f  x  dx  20 Tính  f  x  3 dx   f  e  e 2x A I  15 dx C I  B I  15 2x D I  25 Lời giải Tác giả : Đỗ Tấn Bảo, FB: Đỗ Tấn Bảo Chọn A Đặt t  x   dt  4dx  f  x   dx  5  1 1 25 f t dt  f t dt  f  t  dt     20           41 41 4  Đặt u  e x  du  2e x dx ln  f  e2 x  e x dx  Vậy I  f  u  du   21 25 15   4 Tuan.nt81@gmail.com Câu 45 Có giá trị nguyên m  1;5 để hàm số y   ; 3 ? A B C 2x  m đồng biến khoảng xm D Lời giải Tác giả : Tuyetnguyen, FB: tuyet nguyen Chọn D Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 32 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Ta có y '  m  x  m Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 m   y '  0, x   ; 3   0m3 m   ; 3 Do có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề Câu 46 Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 C 1;  D  0;   Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x  có y '  2 x f '   x   x   x     1   x   1  x  0  x    y '  2 x f '   x     x   x      x  1     x     x  1       x   x  Do hàm số đồng biến  0;1 Mar.nang@gmail.com Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 33 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   A OA  11 B OA  D OA  C OA  Lời giải Tác giả : Lê Đình Năng FB: Lê Năng Chọn A Khoảng cách từ điểm I đến mp(P) là: d  I ;( P)    2.(3)  2.5  12  (2)  22 6 AB tiếp xúc với ( S ) B nên tam giác AIB vng B, ta có: IA  IB  AB  R  AB  2   42   d  I ; ( P )   A hình chiếu I lên (P) x   t    Đường thẳng IA qua I  5; 3;5 có VTCP u  n( P )  1; 2;  có phương trình  y  3  2t  z   2t  Có A  IA  ( P )   t  2(3  2t )  2(5  2t )    t  2  A(3;1;1)  OA  11 Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy 2a , góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  450 ; M , N , P trung điểm SA, SB AB Tính thể tích V khối tứ diện DMNP A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Tác giả : Lê Đình Năng FB: Lê Năng Chọn A Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 34 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TỐN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chun Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Gọi điểm O tâm đáy, theo giả thiết suy ra: SO   ABCD  O Góc mặt phẳng  SAB   ABCD  450 nên suy góc SPO 450 Ta có OP  a suy SO  OP tan 450  a ; SP  a S MNP  1 a2 SSAB  AB.SP  4 Tứ diện DMNP có chiều cao h  d  D, ( MNP)   2d (O, ( SAB)) Trong (SPO) kẻ OH vng góc với SP H OH khoảng cách từ O đến (SAB) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SPO O, đường cao OH ta có 1 a     OH  ha 2 2 OH OP SO a a2 a3 a  Thể tích khối chóp D.MNP V  hungvn1985@gmail.com Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y z m2  3m  mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với 2 (S )  m  2 A  m  m  B   m  5 C m  D m  5 Lời giải Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Chọn B  I 1; 1;1 Ta có ( S ) :   R  Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) d  I ;  P    R   m  3m  m  3m  10  m  3    m  5  m  3m   Câu 50 Cho hai số thực a  1, b  Biết phương trình a xb x 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức S      x1  x2   x1  x2  A 3 B C 3 D Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 35 Mã đề 843 Sản phẩm của Group: TEAM TOÁN VD–VDC Đề Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18‐19   Lời giải Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Chọn A Ta có a x b x 1   x   x  1 log a b    log a b  x  x  log a b  1    log b a  x1  x2  log a b Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có:   x x  1  Khi S   log b a log b2 a Đặt t  logb a , a  1, b   t  Khi S  Đẳng thức xảy 1  4t   2t  2t  3 t t 1  2t  t  Vậy S  3 t === STRONG TEAM TOÁN VD-VDC=== Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD‐VDC.‐ Group chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! Trang 36 Mã đề 843