8 đề KSCL năm 2019 môn toán 12 – THPT chuyên lê hồng phong nam định file word có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Mã đề 275 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = e x + x đoạn [ −3;0] A e2 B e3 C e3 D Câu Cho log a b = log a c = Tính giá trị biểu thức P = log a ( ab x ) A P = 251 B P = 22 C P = 21 D P = 252 Câu Giá trị lớn hàm số y = x3 − x − x + đoạn [ 1;3] B −3 A C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d = a 10 B d = 2a C d = 3a D d = 5 Câu Số giao điểm đường cong y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C D Câu Cho ba số thực dương a; b; c khác Đồ thị hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết A a < < c < b B < a < c < b C < a < b < c D a < < b < c x −1 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = −2 x + x − + ln A D = [ 1;2] B D = ( 1;2 ) C D = [ 1;2 ) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3) A D = ¡ \ { 3} D D = ( 1;2] −3 B D = ¡ \ { ( } 3; − ) ( D D = −∞; − ∩ C D = ¡ 3; +∞ ) Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x > ? x x A P = x B P = x 2 C x − D x − Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ·ABC = 600 , cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD A A = a B R = a Câu 11 Cho khối cầu tích A R = a B R = a C R = a 12 D R = a 8π a , bán kính R mặt cầu 27 C R = a 3 D R = a Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết ( Câu 12 Tìm nghiệm phương trình + A x = − B x = − ) x+1 = 2− C x = − D x = −1 Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = 24 a3 B V = 12 a3 C V = 12 a3 D V = Câu 14 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x −1 2x + B y = 2x + x−2 C y = x+3 2+ x D y = x +1 x−2 Câu 15 Đường cong hình bên hàm số sau đây? A y = − x + x − B y = x + x C y = x − x − D y = x − x Câu 16 Số nghiệm phương trình log x + log8 ( x − ) = log Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết A B C D Câu 17 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị? A y = x + B y = x − x + C y = x − 3x + D y = − x + Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết đường chéo AC ' = a A a3 B 3a C 6a3 D a Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA, OB , OC đơi vng góc với OA = OB = 2OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc hai đường thẳng OG AB bắng A 750 B 600 C 450 D 900 Câu 21 Hàm số y = x + nghịch biến khoảng đây? A ( 3; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( −∞;0 ) Câu 22 Cho a, b, c > 0, a ≠ Khẳng định sai? A log a b = log a b − log a c c B log a ( bc ) = log a b + log a c D log a ( b + c ) = log a b + log a c C log a c = c ⇔ b = a c Câu 23 Cho tứ diện ABCD.M trung điểm CD.N điểm AD cho BN vng góc với AM Tính tỉ số A B AN AD C D Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 26 Tìm tất giá trị m để phương trình log 22 x + log x + m = có nghiệm x ∈ ( 0;1) A m ≤ C m ≥ B m ≤ 1 D m ≥ Câu 27 Cho x , y , z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + 16 z = x + y + z Tìm giá trị lớn biểu thức T = x +1 + y +1 + z +1 A 13 + 87 B 11 + 87 C + 87 D + 87 2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + ) A y ' = x ln x2 + B y ' = ( x + ) ln C y ' = x ( x + ) ln D y ' = 2x x +2 2 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( m + 3) 16 x + ( 2m − 1) x + m + = A −3 < m < −1 có hai nghiệm trái dấu B −1 < m < − C −1 < m < D m ≥ −3 Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết · Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC = a, CD = a 3, BCD = ·ABC = ·ADC = 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = a B a D R = C a a HẾT ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-D 10-C 11-D 12-B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-A 19-D 20-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có f ( x ) = e x + x ⇒ f ' ( x ) = ( + x ) e x+ x 2 f ' ( x ) = ⇒ ( + x ) e x + x = ⇔ x = −2 ∈ [ −3;0 ] −3 −4 Khi f ( −3) = e ; f ( −2 ) = e ; f ( ) = f ( x) = Nên max [ −3;0] Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 2: B Ta có P = log a ( ab3c ) = log a a + log a b3 + l og a c = + 3log a b + 5log a c = + + 15 = 22 Câu 3: A  x = ∈ [ 1;3] Ta có y ' = x − x − 4; y ' = ⇒ x − x − = ⇔   x = − ∉ [ 1;3]  2 Khi y ( 1) = 0; y ( ) = −3; y ( 3) = y=2 Nên max [ 1;3] Câu 4: A · Góc SC mặt đáy 450 ⇒ SCA = 450 Xét tam giác SAC vng A, có SA = AC.tan 450 = a Dựng hình bình hành ACBE ⇒ BE / / AC ⇒ AC / / ( SBE ) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ( SBE ) d ( SB, AC ) = d ( AC ; ( SBE ) ) = d ( A; ( SBE ) ) = AH Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Xét hình tứ diện vng SABE có 1 1 1 = 2+ + = 2+ 2+ = 2 2 AH SA AB AE 2a a a 2a 2a a 10 ⇒ AH = ⇒ AH = 5 Câu 5: C Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + x + = − x x = ⇔ x3 − x + 3x = ⇔  ⇔ x=0  x − x + = ( VN ) Câu 6: A Do hàm số y = a x nghịch biến R ⇒ a < Do hàm số y = b x svà y = c x đồng biến R ⇒ b; c > x b b Ta có: ∀x ∈ ( 0; +∞ ) : b > c ⇔  ÷ > ⇒ > ⇒ b > c c c x x Vậy a < < c < b Câu 7: D 1 −2 x + x − ≥ 2 ≤ x ≤  ⇔ Hàm số cho xác định   x < −1 ⇔ < x ≤ >  x −    x > Vậy D = ( 1;2] Câu 8: B Hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ± Vậy tập xác định D hàm số y = ( x − 3) −3 { D = ¡ \ ± } Câu 9: D Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết 1 + − − x x5 x 6 P= = = x = x 1 + x x x Câu 10: C Ta có ·ADC = ·ABC = 600 ⇒ ∆ADC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm cạnh DC , G trọng tâm tam giác ABC Ta có AN = a a ; AG = Trong mặt phẳng ( SAN ) , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy Gx trục tam giác ADC Gọi M trung điểm cạnh SA Trong mp ( SAN ) kẻ trung trực SA cắt Gx I IS = IA = ID = IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R mặt cầu độ dài đoạn IA Trong tam giác AIG vuông G , ta có: 2 a a 3 IA = IG + GA =  ÷ +  ÷ =a 12 2   2 Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 11: D 8π a a Thể tích khối cầu V = π R = ⇒R= 27 Ta có hàm số có ba điểm cực trị a > Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD = Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = −1 Câu 16: B DK : x > Ta có : log x + log8 ( x − ) = log ⇔ log x + log ( x − ) = log  x = −1 ( loai ) ⇔ log x ( x − ) = log ⇔ x ( x − ) = ⇔ x − x − = ⇔  x = Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17: A Dễ thấy mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh tứ diện qua trung điểm cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 18: A Xét hàm số y = x + Ta có y ' = x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ y = x3 + cực trị Câu 19: D Gọi cạnh hình lập phương x Ta có AC '2 = x = 3a ⇒ x = a ⇒ V = a Câu 20: D uuur uuu r uuu r uuur Ta có G trọng tâm tam giác ABC ⇒ OG = OA + OB + OC ( ) uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r OG AB = OA.OB − OA2 + OB − OB.OA + OC OB − OC OA = ( ) ⇒ OG ⊥ AB Câu 21: D Ta có y ' = x3 y ' < ⇔ x3 < ⇔ x < Câu 22: D Hàm số xác định − sin x ≠ Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết { π ⇔ sin x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ ¢ cos x ≠ π  Vậy tập xác định D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Câu 23: D uuu r uuur uuu r uuur uuur BA − k BD Ta có NA = k ND ⇒ BN = ( k < 0) 1− k uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuur AM = AB + BM = AB + BC + BD 2 uuur uuuu r uuu r uuur  uuu r uuur uuur  BN ⊥ AM ⇔ BN AM = ⇔ BA − k BD  AB + BC + BD ÷ = 2   ( ) 1 k k k ⇔ − a + a + a + a − a − a = ⇔ k = −2 4 Vậy AN = AD Câu 24: D −5− x ln ( 5− x − m ) + 5− x ln ( 5− x + ) 5− x ln ( + m ) 5− x + y = −x ⇒ y' = = 2 −m ( 5− x − m ) ( 5− x − m ) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết { { { m+2>0 m > −2 m > −2 ⇔ −x ⇔ −x m ≤1 − m ≠ 0, ∀x < ≠ m, ∀x < Câu 25: C Gọi H , I trung điểm BC,AC ∆SAC ⊥ S ⇒ SH ⊥ AC HA = HC = HS ∆ABC ⊥ A ⇒ IA = IB = IC ( 1) ( ABC ) ⊥ ( SAC ) Lại có  AB ⊥ AC  ⇒ AB ⊥ ( SAC ) Mà HI đường trung bình tam giác ABC ⇒ HI / / AB ⇒ HI ⊥ ( SAC ) ⇒ IA = IC = IS ( ) Từ (1) (2) ⇒ IA = IB = IC = IS Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC BC R= = AB + AC a = 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4π R = 5π a Câu 26: A Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Đặt t = log x Với x ∈ ( 0;1) ⇔ t ∈ ( −∞;0 ) 2 Phương trình trở thành: t + t + m = ⇔ m = −t − t ( *) Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm ⇔ ( *) phương trình có nghiệm Xét hàm f ( t ) = −t − t với t ∈ ( −∞;0 ) ; f ' ( t ) = −2t − 1; f ' ( t ) = ⇔ t = − Bảng biến thiên: Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ Câu 27: D x y z Đặt a = , b = , c = ( a > 0, b > 0, c > ) 2 1  1  1  Theo giả thiết, ta có: a + b + c = a + b + c ⇔  a − ÷ +  b − ÷ +  c − ÷ = ( *) 2  2  2  2 Ta tìm giá trị lớn biểu thức T = 2a + 3b + 4c Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy điểm M ( a; b; c ) , a > 0, b > 0, c > với thỏa mãn ( *) 1 1 ⇔ M thuộc mặt cầu tâm I  ; ; ÷, bán kính R = 2 2 Xét mặt phẳng ( α ) : x + y + z − T = qua M ( a; b; c ) Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết ⇒ d ( I , ( α ) ) ≤ IM = ⇔T− ⇒ 1 + + − T 2 2 + 32 + 42 −T 3 ≤ ⇔ ≤ 2 29 87 87 + 87 ≤ ⇔T − ≤ ⇔T ≤ 2 2 Dấu đẳng thức xảy ⇔ ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( I , R ) M Bằng tính tốn, ta giải được: a = Vậy max T = 29 + 87 29 + 87 29 + 87 ;b = ;c = 58 58 58 + 87 Câu 28: C y' = 2x 2x x ( x + ) ' = = = ( x + ) ln ( x + ) ln ( x + ) 2ln ( x + ) ln 2 Câu 29: B Đặt t = x , t > phương trình thành ( m + 3) t + ( 2m − 1) t + m + = ( ) Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (2) có hai nghiệm < t1 < < t2 Đặt P ( t ) = ( m + 3) t − ( 2m − 1) t + m + Điều kiện phải có −4   m + ≠ −3 < m <  ( m + 3) ( 4m + 3) < ( m + 3) P ( 1) <   m < −3  m + m +1 >   )( ) ⇔  ⇔ −1 < m < − ( m + 3) P ( ) > ⇔ ( m > −1  t1 + t2  − ( 2m − 1)  > >   m+3 −3 < m < )   (  Câu 30: D Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Ta có: · BCD = ·ABC + ·ADC = 900 Vì BC / / A ' D ⇒ góc hai đường thẳng AD BC góc hai đường thẳng AA ' = ⇒ AA ' = a AD A D’ góc ·ADA ' ⇒ n ·ADA ' = tan 600 = A' D Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD ⇒ R = Vậy R = A ' A2 + A ' B + A ' D a = 2 a Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết ... a B R = a C R = a 12 D R = a 8? ? a , bán kính R mặt cầu 27 C R = a 3 D R = a Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết ( Câu 12 Tìm nghiệm phương... + log8 ( x − ) = log Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết A B C D Câu 17 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Trong... Câu 8: B Hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ± Vậy tập xác định D hàm số y = ( x − 3) −3 { D = ¡ \ ± } Câu 9: D Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết