Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Câu 1: Cho A I = Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ∫ f ( x ) dx = −1, tính I = ∫ f ( 4x ) dx : −1 B I = −1 C I = D I = −2 Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích là A 0,8 lít B 0,024 lít C 0,08 lít D Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x − 3x + A B C D Câu 5: Cho số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x; y = log b x A b < a < c B a < b < c C a < c < b D c < a < b Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x − ( m + ) x + mx có cực đại, cực tiểu và x CD − x CT = A m = B m = −6 C m ∈ { 6;0} D m ∈ { −6;0} Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x + 2x + + x − 2x + Mệnh đề nào sau đúng: A f ( 4) > f ( 5) B f ( 4) < f ( 5) C f ( ) = 2f ( ) D f ( 4) = f ( 5) 4 3 4 Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng Trang A 2 R h B R h R h C D 2R h Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 48πcm B 12πcm C 16πcm D 24πcm Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; −1; ) Điểm M thỏa mãn MA.MA = 4MB.MB có tọa đợ là: 5 7 A  ;0; ÷ 3 3 B ( 7; −4;1)  5 C  1; ; ÷  4  5 D  ; ; ÷  3 3 Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ; x + x + x = m ( x + 1) A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đạ của hàm số y = − x + 2x + A x = ±1 B x = −1 D x = C x = Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trục tung và có tung độ âm cho OA + OB = Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng A 4π 81 B 15π 27 Câu 14: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình A ( −∞;0 ) B ( −∞; +∞ ) 9π C ∫ t D t2 +1 17 π dx > (ẩn x) là: C ( −∞; +∞ ) \ { 0} D ( 0; +∞ ) Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là: A 10cc B 20cc C 31,4cc D 10,5cc Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 Thể tích của khối S.ABCD là A 6cm3 B 6cm3 Câu 17: Cho hàm số y = ln C 3cm3 Mệnh đề nào dưới đúng: x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Trang D 6cm C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của A ( 1; 2;3) các trục tọa độ là: A x + 2y + 3z = B x + y z + =0 C x + y z + =1 D x + 2y + 3z = Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞;1) B [ 1; +∞ ) C [ −1;1] D ( −∞; −1] Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 91− x + ( m − 1) 31− x + = A m > C m < B m < −1 D −1 < m < Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một nhà có dạng hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox) A S = B S = C S = D S = Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng và phía của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 và độ dài trục nhỏ bằng (như hình vẽ bên) Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón (2 100 ) −1 π kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân hữu để bón cho hoa? A 30kg B 40kg C 50kg D 45kg 2 Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x − 2y + 4z − = thep một đường tròn có tọa độ tâm là A ( −1;0;0 ) B ( 0; −1; ) C ( 0; 2; −4 ) D ( 0;1; −2 ) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3; 2; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z = là Trang A ( 2;1;0 ) B ( 1;0;1) C ( 0;1;1) D ( 2; −1;1) Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 3cm,SC = 2cm và SC vuông góc với đáy Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 4cm B 3cm C 1cm Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình A x = x −1 D 2cm = eln81 C x = B x = D x = 17 Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a Thể tích khối nón là: πa A 12 πa C πa B 12 D πa Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 3x bằng A B C D Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có cạnh bên bằng a Diện tích xung quanh của hình nón là: A πa 3 B πa C a3 Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A F ( 1) = ln + 1 B F ( 1) = ln + ( x x2 +1 B y ' = x + x2 +1 πa x và F ( ) = Tính F ( 1) x +1 C F ( 1) = Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + A y ' = D D F ( 1) = ln + ) C y ' = x x + x2 +1 D y ' = x2 +1 Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và AD = A 3a 3 16 Câu 33: Cho hàm số y = B a3 16 C 3a 3 D a3 1+ x Mệnh đề nào sau đúng 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến các khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) và nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) Trang a là D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: ; thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là: A x = 2; y = 6; z = B x = 1; y = 3; z = 6 C x = ; y = ; z = 2 D x = ; y = ; z = 24 2 Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x A ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C C ∫ f ( x ) dx = −1 cos 2x + C B ∫ f ( x ) dx = −2 cos 2x + C D ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3x + A M ( −1;0 ) B M ( 1;0 ) ;O ( 0;0 ) C M ( 2;0 ) D M ( 1;0 ) Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ( ) 10 ln 2 B e + ln e e = ( ) 15 ln 2 D e + ln e e = ln 2 A e + ln e e = ln 2 C e + ln e e = ( ) ( ) 14 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x + mx có điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x và −2 < x1 < −1;1 < x < A m > B m < C m = D không tồn tại m x x Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12 + ( − m ) − m = có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) là:  17  A m ∈  ; ÷  26  B m ∈ [ 2; 4] 5  C m ∈  ;6 ÷ 2   5 D m ∈  1; ÷  2 Câu 41: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; −1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3) Tọa độ điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = là Trang A ( 3; −2; −3) B ( 3; −2;3) C ( 3; −2; −3) D ( 3; 2;3) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0; 4;0 ) ;C ( 0;0;6 ) và D ( 2; 4;6 ) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: A 24 B 16 C D 12 Câu 43: Cho < a < b < mệnh đề nào sau đúng A log b a > log a b B log b a < C log b a < log a b D log a b > Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x + 1) < log π ( 2x + ) 4 A S = ( −2; −1) B S = ( −2; +∞ ) C S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1) D S = ( 3; +∞ ) Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [ 0;1] f ( ) = 1;f ( 1) = −1 Tính I = ∫ f ' ( x ) dx −2 A I = B I = D I = C I = −2 Câu 46: Cho biểu thức P = x x x Mệnh đề nào dưới đúng 14 A P = x 15 17 B P = x 36 13 16 C P = x 15 D P = x 15 x − 3x + Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 −1 A y = B x = ±1 C x = −1 D x = Câu 48: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + = Phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói là A x + 2y + 3z = B x + 3y + 2z = C 2x + 3y + z = Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y = A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 D 3x + 2y + z = 1− x2 + x +1 x3 + Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A x + y − z − = B y − z = C z − x = - HẾT Trang D x − y = ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-B 4-D 5-B 6-D 7-A 8-A 9-A 10-B 11-D 12-A 13-A 14-C 15-C 16-B 17-D 18-C 19-D 20-C 21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-D 30-B 31-D 32-B 33-B 34-A 35-C 36-D 37-A 38-D 39-D 40-A 41-B 42-A 43-A 44-C 45-C 46-A 47-C 48-C 49-A 50-C Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp: Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có dạng ∫ f ( t ) dt Cách giải: Đặt 4x = t đó 4dx = dt Đổi cận với x = thì t = ; x = thì t = ∫ f ( 4x ) dx = 1 f ( t ) dt = − vì tích phân không phụ thuộc vào biến số ∫ 40 Câu 2: Đáp án B Phương pháp: quan sát hình dạng đồ thị hàm số Cách giải: Do giới hạn của y x tiến tới vô cùng thì −∞ nên a < Loại A và D y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) Do a < mà nếu b < thì phương trình 2ax + b vô nghiệm Nên b > thì hàm số mới có cực trị Câu 3: Đáp án B Cách giải: Nhận thấy AC '2 = AB2 + BC '2 = a + a + a = 3a = 62 ⇒ a = 3cm ⇒ V = a = 24 ( cm3 ) = 0, 0415 ( dm3 ) Câu 4: Đáp án D Trang Phương pháp: Nhận thấy điểm cực trị của y1 − y = ( ) Cách giải: y ' = 8x − 3x = 2x 4x − ⇔ x CT = ± Tọa độ điểm cực tiểu lần lượt là y và y ⇒ y1 − y =  Khoảng cách giữa điểm cực tiểu d =    3 ÷= ÷  Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit a > ⇒ log a x là hàm đồng biến; < a < ⇒ log a x là hàm nghịch biến Cách làm: Dựa vào đồ thị ta có a < 1; b > 1;c > ; nữa với cùng giá trị x thì log c x < log b x ⇒ c > b Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x = Cách giải: y ' = x − ( m + ) x + m  ∆ = ( m + ) − 4m >  m + 6m + 25 > ⇒  2 ( x1 + x ) − 4x1 x = 25  ( x1 − x ) = 25  m + 6m + 25 >  m + 6m + 25 >  m=0 ⇒ ⇒   2 m + 6m + 25 = 25  m = −6 ( x1 + x ) − 4x1x = 25 Câu 7: Đáp án A Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f Cách làm: Đầu tiên tạo số: SHIFT − RCL − ( − ) Sau đó nhập vào màn hình 3 4 màn hình Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao tác x + 2x + + x − 2x + Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng thao tác: SHIFT − ( − ) Sau đó ấn bằng ta được f Làm tương tự ta được f ( ) ;f ( ) ( 4) ( ) nhận thấy f ( ) > f ( ) 4 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: +Xác định được đường cao từ Q đến (PMN) theo E và được diện tích tam giác PMN h Tính Cách giải: MN vuông góc với (PQI) Dựng QH vuông góc với PI nên hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN QH là Trang SPQI = 1 1 h.PQ = h.2R = hR = QH.IP = QH h + R 2 2 Suy QH = 2Rh R + h2 1 2Rh IP.MN = R h w ; VMNPQ = QH.SMNP = 3 R + h2 Câu 9: Đáp án A Phương pháp: +Chứng minh được D là hình chiếu của S phẳng (SAB) lên mặt + Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của khối chóp Cách làm: Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy Góc cạnh bên với đáy cùng bằng 600 giữa 3 tam giác SHA; SHB; SHC bằng nên HA = HB = HC Nên H trùng với D là trung điểm của BC SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khối chóp sẽ là trọng tâm của tam giác SBC ( 2 Bán kính R = SD = = 3cm ⇒ Sxq = 4π 3 ) = 48πcm Câu 10: Đáp án B Thấy rằng MA = ( x1 ; y1 ; z1 ) , MB = ( x ; y ; z ) cùng hướng nên x1 và x cùng dấu Nhận thấy đáp án chỉ có B mới thỏa mãn Câu 11: Đáp án D m= x3 + x + x − x − 2x + 2x + x3 + x + x y = ⇒ y ' = = ⇒ x = 1; x = −1 ≥ ; ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Bảng biến thiên: x y' −∞ -1 - 0 + y +∞ - Để phương trình có nghiệm thuộc [ 0;1] thì ≤ m ≤ Câu 12: Đáp án A y ' = −4x + 4x = ⇒ x = 0; x = 1; x = −1 Vì hệ số a = −1 nên hàm số sẽ có điểm cực đại Câu 13: Đáp án A Trang Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cosi một khéo léo cách Cách giải: Gọi A ( a;0 ) ; B ( 0; −b ) với a.b > thì a + b =1 Thể tích của vật thể quay tam giác quanh trục πb a Oy là: Lại có b b b2 4 4π = a + b = a + + ≥ a ⇒ ≥ ab ⇒ V ≤ π = 2 27 27 81 Câu 14: Đáp án C x ∫ x ∫ x x d ( t + 1) dt = ∫ = t + = x + − t2 +1 t2 +1 t t t +1 dt > ⇒ x + − > ⇒ x ∈ ( −∞; +∞ ) \ { 0} Câu 15: Đáp án C Phương pháp: chú ý đến 1cc = 1ml3 Cách giải: thể tích hình trụ: V = S.h = πr h = π.l2 10 = 31, 4cm = 31, 4cc Câu 16: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình thấy được SA là đường cao chóp của khối + Xác định được góc giữa SC và mặt đáy chính là góc · SCA Cách giải: xét tam giác SAC: SA = AC.tan 600 = 3 = ⇒ VS.ABC = SA.SABCD = 6.32 = 6cm3 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Cách làm: y = ln −2x = − ln ( x + 1) ⇒ y ' = x +1 x +1 Câu 18: Đáp án C Công thức cho dạng mặt phẳng qua hình chiếu của một điểm M ( a; b;c ) lên trục tọa độ: x y z + + =1 a b c Trang 10 Áp dụng cho trường hợp này: ( P ) : x + y z + = (Do A ( 1; 2;3) ) Câu 19: Đáp án D Phương pháp: tính y’; tìm m để y ' > với mọi x thuộc R Cách giải: y ' = 2x x +1 x − m ⇔ y' = x2 +1 −m Để hàm số đồng biến R thì y ' > , ∀x ∈ R y' = x x2 +1 −m > 0⇒ x x2 +1 Hàm số y’ đồng biến xlim →−∞ > m ; y" = x x2 +1 (x + 1) x + >0 = −1 Vậy để hàm số đồng biến R thì m ≤ −1 Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + với những bài toán tìm tham số ta nên thử giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án Ở ta nên thử giá trị m = −1 ; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị khác để thử ( Cách giải: Thử với m = −1 ta được phương trình 3( 1− x ) ) − 4.31− x + = phải có nghiệm 31− x đều dương và nghiệm đó là − và + Thỏa mãn nên ta loại được A; B; D Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Từ đồ thị tìm được phương trình đường cong parabol rồi tính S dựa vào tích phân Cách giải: Phương trình đường cong parabol: y = − x + 1   S = ∫ − x dx =  x − x ÷ = −1  −1  Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip Ta chia để tính elip trước Cách giải: phương trình elip: Ta có: y = − x2 ( 2) + y2 =1 x2 x2 (một nửa của elip) Diện tích của elip tạo sẽ là: S = 4∫ − dx 2 Trang 11 Đặt x = cos a ⇒ − x = sin a Suy ra: dx = − sin adx Đổi cận x = ⇒ a = π ; x = thì a = ; 21 2π  S1 = ∫π − sin ada = π ( cos 2a − 1) da =  sin 2a − x ÷ π = ∫ 2 2  2 S = 4S1 = 2π ; Diện tích hình tròn là: Số kg phân bón là: ( 1  π ; Diện tích trồng hoa: Sb = π  − ÷ 2  1   − ÷π = 50 kg 2 2 −1 π  100 ) Câu 23: Đáp án D Phương trình mặt phẳng Oxyz: x = nên ta loại được đáp án A r Véc tơ pháp tuyến của Oxyz: u = ( 1;0;0 ) Tọa độ của mặt cầu S là ( −1;1; −2 ) ; Gọi điểm O là điểm cần tìm có O ( a; b;c ) r Do IO vuông góc với Oxyz nên OI song song với u = ( 1;0;0 ) Suy b = 1;c = −2 Câu 24: Đáp án B Nhận thấy chỉ tọa độ ở đáp B và C, D mới nằm mặt phẳng (P) r Véc tơ pháp tuyến của (P): u = ( 1;1; −1) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) r Giả sử H ( 0;1;1) ⇒ AH = ( −3; −1; ) nhận thấy không song song với u = ( 1;1; −1) nên loại C r Giả sử H ( 2; −1;1) ⇒ AH = ( −1; −3; ) nhận thấy không song song với u = ( 1;1; −1) nên loại D Câu 25: Đáp án D Phương pháp: +Dựng hình, gọi J là trọng tâm tam giác là trọng tâm tam giác SBC (do ∆SBC vuông tại C) Dựng K là tâm của mặt cầu Nhiệm vụ bài toán là tính được KS = KA = KB = KC Cách giải: suy KJ = SC = 1cm Trang 12 ABC L 2 3 Xét tam giác AJK vuông tại J: AK = KJ + AJ = +  ÷ = 2cm 3 ÷   2 Câu 26: Đáp án A Áp dụng công thức: e ln a = a;e ln81 = 81 = Câu 27: Đáp án B Phương pháp: tính được đường cao và bán kính đáy Cách giải: AC = AB = a; BD = a ; DC = r = BC = 2 Thể tích của khối nón là: 2  2 2 πr h = π  = πa ÷ 3  ÷ 12  Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình y ' = để tìm điểm cực trị Tính khoảng cách giữa điểm Cách giải: y ' = 3x − 6x = 3x ( x − ) ⇒ x1 = 0; y1 = 0; x = 2; y2 = −4 Khoảng cách giữa điểm cực trị d = 22 + 42 = Câu 29: Đáp án D Cách giải: R = DC = a 3 πa ;Sxq = πRl = π a.a = 2 Câu 30: Đáp án B Áp dụng công thức tích phân : ∫ ada = Cách giải: ∫x d ( a2 ) ∫ x 2x 1 dx = ∫ dx = ∫ d ( x + 1) = ln ( x + 1) + C +1 x +1 x +1 2 Do F ( 1) = nên C = Câu 31: Đáp án D y' = ( ) x + x2 +1 ' x + x2 +1 1+ = x x2 +1 = x + x2 +1 x2 +1 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: + Xác định được hình chiếu của D lên (ABC) thấy CB vuông góc với (DAM) rồi xác định vị trí hình chiếu (ABC) Trang 13 Nhận của D lên Gọi M là trung điểm của BC; BC vuông góc với mặt phẳng (ADM) DM = AM = = AD Suy tam giác AMD đều N là trung điểm của AM và N là hình chiếu của D lên đáy ACB DN = 3 1 3 3 a = a V = DN.SABC = a a.a = a 2 3 2 16 Câu 33: Đáp án B Quan sát đáp án, loại A và D vì x ≠ ; nhận thấy hàm số phân thức dạng này chỉ có thể đồng biến hoặc nghịch biến tập xác định nên loại C Câu 34: Đáp án A Phương pháp: đánh giá biểu thức tính diện tích xung quanh bằng bất đẳng thức Cosi Vì ta có x z = nên biểu thức sau đánh giá bất đẳng thức cosi cũng cần phải xuất hiện biểu thức này, ta cần “lái” một cách khéo léo Cách giải: ta có y = 3x Mà xyz = 18 ⇒ 3x z = 18x ⇒ x z = Diện tích xung quanh của thúng là: x.y + 2yx + 2xz = 3x + 6xz + 2xz = 3x + 8xz Có: 3x + 8xz = 3x + 4xz + 4xz ≥ 3x 4xz.4xz = 48.x z = 72 Dấu bằng xảy 3x = 4xz ⇔ 3x = 4z = y Chỉ có A thỏa mãn Câu 35: Đáp án C ∫ sin 2xdx = −1 cos 2x + C Câu 36: Đáp án D Cách giải: y ' = ⇔ 3x − 6x = 3x ( x − ) ⇔ x1 = 0; y = 0; x = 2; y = −2 Gọi điểm cực trị lần lượt là A ( 0; ) ; B ( 2; −2 ) Nhẩm nhanh thấy điểm M ( 1;0 ) thì cách đều A và B Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng các công thức logarit ( ) Cách giải: eln + ln e e = + ln e = + 13 = 3 Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựng được đường cao từ C’ lên đáy (A’BA) Tận yếu tố về cạnh khối lăng trụ đứng Cách giải: dựng C ' H ⊥ A ' B' ⇒ C ' H ⊥ ( ABA ' ) Trang 14 dụng các S ∆AA 'B = 1 a3 AA ' AB = a ⇒ VABA 'C' = C 'H.S∆AA 'B = 2 12 Câu 39: Đáp án D Thử các giá trị của m: y ' = x + mx Ta thấy y ' = có nghiệm bằng nên không tồn tại m Câu 40: Đáp án A Phương pháp: thử đáp án sẽ nhanh giải bài bản x x Cách làm: thử với m = ta được phương trình: 12 + 2.3 − = 0;f ( −1) = −5 ; f ( ) = ⇒ f ( ) f ( −1) < Phương trình có nghiệm đoạn từ ( −1;0 ) nên loại C x x Thử với m = ta được phương trình: 12 + − = 0;f ( −1) = −31 ; 12 f ( ) = −1 ⇒ f ( ) f ( −1) > (do hàm số này đồng biến m = ) nên sẽ không có nghiệm ( −1;0 ) Loại B x x Thử với m = ta được phương trình: 12 + 3.3 − = 0;f ( −1) = −11 ; 12 f ( ) = ⇒ f ( ) f ( −1) < (Hàm số này đồng biến m = ) nên sẽ có nghiệm ( −1;0 ) nên loại D Câu 41: Đáp án B Phương pháp: áp dụng cách cộng véc tơ lại với Cách giải: MA − MB + MC = MA + BM + MC = BA + MC = ⇒ MC = AB = ( −1;3;0 ) Suy M ( 3; −2;3) Câu 42: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng công thức viết mặt phẳng qua điểm ( a;0;0 ) ; ( 0; b;0 ) ; ( 0;0;c ) : Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC): Khoảng cách từ D ( 2; 4;6 ) đến (ABC): d = x y z + + =1 6 + + −1 2 1 1 1  ÷ + ÷ + ÷ 2 4 6 Câu 43: Đáp án A Trang 15 = 24 x y c + + =1 a b z Quan sát đáp án thấy A và C hoàn toàn ngược Nên đáp án này sẽ đúng Ở ý C: log b a < log a b Ví dụ: = log 1 < log = vô lý nên C sai 4 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Chú ý đến số biểu thức logarit để giải bất phương trình Cách giải: chú ý đến điều kiện x > −2   2 Bất phương trình ⇔ x + > 2x +  < 1÷ ⇔ x − 2x − = ( x + 1) ( x − ) >   Nên x > hoặc x < −1 Câu 45: Đáp án C ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 1) − f ( ) = −1 − = −2 0 Câu 46: Đáp án A 3 14 P = x x x = x x = x x = x 15 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: rút gọn y = x − 3x + x − = x2 −1 x +1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = −1 Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Xác định được véc tơ pháp tuyesn của (R) dựa vào mặt phẳng (P) và (Q) Cách giải: mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: u1 = ( 1; −1;1) Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến: u = ( 3; 2; −12 ) Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên u =  u1 , u  = ( 10;15;5 ) = ( 2;3;1) làm véc tơ pháp tuyến Câu 49: Đáp án A Phương pháp: rút gọn biểu thức bằng cách nhân liên hợp Cách giải: − x − x − 1) ( − x ( x + 1) 1− x2 + x +1 y= = = x3 + ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( ) Trang 16 ( ) = (x −x ( + x + 1) + x + x + ) Suy hàm số không có tiệm cận đứng Câu 50: Đáp án C Phương pháp: Phương trình mặt pahwrng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB làm véc tơ pháp tuyến Cách giải: Trung điểm của AB là I ( 2; 2; ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB = ( 2;0; −2 ) làm véc tơ pháp tuyến ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Câu 1: Cho A I = ∫ ĐỊNH DẠNG MCMIX f ( x ) dx = −1, tính I = ∫ f ( 4x ) dx : −1 B I = −1 C I = D I = −2 [] Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < [] Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích là A 0,8 lít B 0,024 lít C 0,08 lít D [] Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x − 3x + A B C [] Trang 17 D Câu 5: Cho số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x; y = log b x A b < a < c B a < b < c C a < c < b D c < a < b [] Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x − ( m + ) x + mx có cực đại, cực tiểu và x CD − x CT = A m = B m = −6 C m ∈ { 6;0} D m ∈ { −6;0} [] Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x + 2x + + x − 2x + Mệnh đề nào sau đúng: A f ( 4) > f ( 5) B f ( 4) < f ( 5) C f ( ) = 2f ( ) D f ( 4) = f ( 5) 4 3 4 [] Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng A 2 R h B R h C R h D 2R h [] Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 48πcm B 12πcm C 16πcm D 24πcm [] Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; −1; ) Điểm M thỏa mãn MA.MA = 4MB.MB có tọa đợ là: 5 7 A  ;0; ÷ 3 3 B ( 7; −4;1)  5 C  1; ; ÷  4  5 D  ; ; ÷  3 3 [] Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ; x + x + x = m ( x + 1) A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ Trang 18 D ≤ m ≤ [] Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đạ của hàm số y = − x + 2x + A x = ±1 B x = −1 D x = C x = [] Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trục tung và có tung độ âm cho OA + OB = Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng A 4π 81 B 15π 27 9π C D 17 π [] Câu 14: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình A ( −∞;0 ) B ( −∞; +∞ ) ∫ t t2 +1 dx > (ẩn x) là: C ( −∞; +∞ ) \ { 0} D ( 0; +∞ ) [] Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là: A 10cc B 20cc C 31,4cc D 10,5cc [] Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 Thể tích của khối S.ABCD là A 6cm3 B 6cm3 C 3cm3 D 6cm [] Câu 17: Cho hàm số y = ln Mệnh đề nào dưới đúng: x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) [] Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của A ( 1; 2;3) các trục tọa độ là: Trang 19 A x + 2y + 3z = B x + y z + =0 C x + y z + =1 D x + 2y + 3z = [] Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞;1) B [ 1; +∞ ) C [ −1;1] D ( −∞; −1] [] Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 91− x + ( m − 1) 31− x + = A m > C m < B m < −1 D −1 < m < [] Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một nhà có dạng hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox) A S = B S = C S = D S = [] Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng và phía của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 và độ dài trục nhỏ bằng (như hình vẽ bên) Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón (2 100 ) −1 π kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân hữu để bón cho hoa? A 30kg B 40kg C 50kg D 45kg [] 2 Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x − 2y + 4z − = thep một đường tròn có tọa độ tâm là A ( −1;0;0 ) B ( 0; −1; ) C ( 0; 2; −4 ) [] Trang 20 D ( 0;1; −2 ) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3; 2; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z = là A ( 2;1;0 ) B ( 1;0;1) C ( 0;1;1) D ( 2; −1;1) [] Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 3cm,SC = 2cm và SC vuông góc với đáy Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 4cm B 3cm C 1cm D 2cm [] Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình A x = x −1 = eln81 C x = B x = D x = 17 [] Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a Thể tích khối nón là: A πa 12 B πa 12 C πa 3 D πa [] Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 3x bằng A B C D [] Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có cạnh bên bằng a Diện tích xung quanh của hình nón là: A πa 3 B πa C a3 D πa [] Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A F ( 1) = ln + 1 B F ( 1) = ln + x và F ( ) = Tính F ( 1) x +1 C F ( 1) = D F ( 1) = ln + [] ( Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + A y ' = x x +1 B y ' = x + x +1 ) C y ' = Trang 21 x x + x +1 D y ' = x2 +1 [] Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và AD = A 3a 3 16 B a3 16 C 3a 3 D a là a3 [] Câu 33: Cho hàm số y = 1+ x Mệnh đề nào sau đúng 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến các khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) và nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) [] Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: ; thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là: A x = 2; y = 6; z = B x = 1; y = 3; z = 6 C x = ; y = ; z = 2 D x = ; y = ; z = 24 2 [] Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x A ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C C ∫ f ( x ) dx = −1 cos 2x + C B ∫ f ( x ) dx = −2 cos 2x + C D ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C [] Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3x + A M ( −1;0 ) B M ( 1;0 ) ;O ( 0;0 ) C M ( 2;0 ) [] Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trang 22 D M ( 1;0 ) ( ) 10 ln 2 B e + ln e e = ( ) 15 ln 2 D e + ln e e = ln 2 A e + ln e e = ln 2 C e + ln e e = ( ) ( ) 14 [] Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là A a3 B a3 C a3 D a3 12 [] Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x + mx có điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x và −2 < x1 < −1;1 < x < A m > B m < C m = D không tồn tại m [] x x Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12 + ( − m ) − m = có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) là:  17  A m ∈  ; ÷  26  B m ∈ [ 2; 4] 5  C m ∈  ;6 ÷ 2   5 D m ∈  1; ÷  2 [] Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; −1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3) Tọa độ điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = là A ( 3; −2; −3) B ( 3; −2;3) C ( 3; −2; −3) D ( 3; 2;3) [] Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0; 4;0 ) ;C ( 0;0;6 ) và D ( 2; 4;6 ) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: A 24 B 16 C D 12 [] Câu 43: Cho < a < b < mệnh đề nào sau đúng A log b a > log a b B log b a < C log b a < log a b D log a b > [] Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x + 1) < log π ( 2x + ) Trang 23 A S = ( −2; −1) B S = ( −2; +∞ ) C S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1) D S = ( 3; +∞ ) [] Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [ 0;1] f ( ) = 1;f ( 1) = −1 Tính I = ∫ f ' ( x ) dx −2 A I = B I = D I = C I = −2 [] Câu 46: Cho biểu thức P = x x x Mệnh đề nào dưới đúng 14 A P = x 15 17 B P = x 36 13 16 C P = x 15 D P = x 15 [] x − 3x + Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 −1 A y = B x = ±1 C x = −1 D x = [] Câu 48: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + = Phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói là A x + 2y + 3z = B x + 3y + 2z = C 2x + 3y + z = D 3x + 2y + z = [] Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y = A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 1− x2 + x +1 x3 + [] Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A x + y − z − = B y − z = C z − x = [] Trang 24 D x − y = ... 32- B 33-B 34-A 35-C 36-D 37-A 38-D 39-D 40-A 41-B 42- A 43-A 44-C 45-C 46-A 47-C 48-C 49-A 50-C Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN LỜI... NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2- B 3-B 4-D 5-B 6-D 7-A 8-A 9-A 10-B 11-D 12- A 13-A 14-C 15-C 16-B 17-D 18-C 19-D 20 -C 21 -C 22 -C 23 -D 24 -B 25 -D 26 -A 27 -B 28 -C 29 -D 30-B... I ( 2; 2; ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB = ( 2; 0; ? ?2 ) làm véc tơ pháp tuyến ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN ĐHSP- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com