Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Mở đầu về phương trình Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Hãy cho ví dụ về a) Phương trình với ẩn y; b) Phương trình với ẩn u Lời giải a) Phương trình với ẩn y 132y + 10 = 16 b) Phương trình[.]
Bài 1: Mở đầu phương trình Câu hỏi trang SGK Toán lớp Tập 2: Hãy cho ví dụ về: a) Phương trình với ẩn y; b) Phương trình với ẩn u Lời giải a) Phương trình với ẩn y: 132y + 10 = 16 b) Phương trình với ẩn u: 20u + 11 = 4(u+1) Câu hỏi trang Toán lớp Tập : Khi x = 6, tính giá trị vế phương trình: 2x + = 3(x – 1) + Lời giải Khi x = 6, ta có: VT = 2x + = 2.6 + = 12 + = 17 VP = 3(x – 1) + = 3(6– 1) + = 3.5 + = 15 + = 17 Câu hỏi trang Tốn lớp Tập : Cho phương trình 2(x + 2) – = – x a) x = - có thỏa mãn phương trình khơng? b) x = có nghiệm phương trình khơng? Lời giải a) Tại x = -2 ta có: Vế trái = 2(x + 2) – = 2(– + 2) – = 2.0 – = -7 Vế phải = – x = – (– 2) = ≠ -7 Suy ra: x = - khơng thỏa mãn phương trình b)Tại x = ta có: Vế trái = 2(2 + 2) – = 2.4 – = – = Vế phải = – x = – = ⇒ Vế trái vế phải nên x = có nghiệm phương trình Câu hỏi trang Tốn lớp Tập 2: Hãy điền vào chỗ trống (…): a) Phương trình x = có tập nghiệm S = … b) Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm S = … Lời giải a) Phương trình x = có tập nghiệm S = {2} b) Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm S = Bài tập Bài trang SGK Toán lớp tập 2: Với phương trình sau, xét xem x = -1 có nghiệm không: a) 4x - = 3x - 2; b) x + = 2(x - 3); c) 2(x + 1) + = - x Lời giải: Thay giá trị x = -1 vào vế phương trình, ta được: a) Vế trái = 4x - = 4(-1) - = -5 Vế phải = 3x - = 3(-1) - = -5 Vế trái = Vế phải nên x = -1 nghiệm phương trình b) Vế trái = x + = -1 + = Vế phải = 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = 1.(-4) = -8 Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không nghiệm phương trình c) Vế trái = 2(x + 1) + = 2( -1 + 1) + = Vế phải = - x = - (-1) = Vế trái = Vế phải nên x = -1 nghiệm phương trình Bài trang SGK Toán lớp tập 2: Trong giá trị t = -1, t = t = 1, giá trị nghiệm phương trình: (t + 2)2 = 3t + 4? Lời giải: Lần lượt thay giá trị t vào hai vế phương trình ta được: - Tại t = -1 : Vế trái = (t + 2)2 = (-1 + 2)2 = Vế phải = 3t + = 3(-1) + = ⇒ t = -1 nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + - Tại t = Vế trái = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = Vế phải = 3t + = 3.0 + = ⇒ t = nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + - Tại t = Vế trái = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = Vế phải = 3t + = 3.1 + = ⇒ t = không nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + Bài trang SGK Toán lớp tập 2: Xét phương trình x + = + x Ta thấy số nghiệm Người ta cịn nói: Phương trình nghiệm với x Hãy cho biết tập nghiệm phương trình Lời giải: Vì phương trình nghiệm với x nên tập nghiệm S = Bài trang SGK Toán lớp tập 2: Nối phương trình sau với nghiệm (theo mẫu): 3(x – 1) = 2x – (a) (-1) x =1− x +1 (b) (2) x − 2x − = (c) (3) Lời giải: + Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – Tại x = -1 có: VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6; VP = 2x – = 2.(-1) – = -3 ⇒ -6 ≠ -3 nên -1 nghiệm phương trình (a) Tại x = có: VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3; VP = 2x – = 2.2 – = ⇒ VT = VP = nên nghiệm phương trình (a) Tại x = có: VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6; VP = 2x – = 2.3 – = ⇒ ≠ nên nghiệm phương trình (a) + Xét phương trình (b): Tại x = -1, biểu thức x =1− x +1 không xác định x +1 ⇒ -1 khơng phải nghiệm phương trình (b) Tại x = có: VT = 1 = = ; x +1 +1 VP =1 − ⇒ Do x =1 − = 4 1 nên nghiệm phương trình (b) Tại x = có: VT = 1 = = x +1 +1 x =1 − = 4 ⇒ VT = VP = nên nghiệm phương trình (b) VP =1 − + Xét phương trình (c) : x2 – 2x – = Tại x = -1 có: VT = x2 – 2x – = (-1)2 – 2.(-1) – = + - = = VP ⇒ x = -1 nghiệm phương trình x2 – 2x – = Tại x = có: x2 – 2x – = 22 – 2.2 – = – – = -3 ≠ ⇒ x = nghiệm phương trình x2 – 2x – = Tại x = có: x2 – 2x – = 32 – 2.3 – = – – 3= ⇒ x = nghiệm phương trình x2 – 2x – = Vậy ta nối sau: 3(x – 1) = 2x – (a) (-1) x =1− x +1 (b) (2) x − 2x − = (c) (3) Bài trang SGK Toán lớp tập 2: Hai phương trình x = x(x - 1) = có tương đương khơng? Vì sao? Lời giải: - Phương trình x = có tập nghiệm S1 = {0} - Xét phương trình x(x - 1) = Vì tích hai thừa số x=0 x = 0 tức là: x − = x =1 Nên phương trình có tập nghiệm S2 = {0; 1} Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình khơng tương đương Bài 2: Phương trình bậc ẩn cách giải Câu hỏi trang SGK Toán lớp Tập 2: Giải phương trình: a) x – = 0; b) + x = 0; c) 0,5 – x = Lời giải a) x – = ⇔x=0+4 ⇔x=4 Vậy phương trình có nghiệm x = b) +x=0 ⇔x=0⇔x= −3 Vậy phương trình có nghiệm x= −3 c) 0,5 – x = ⇔ x = 0,5 - ⇔ x = 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 Câu hỏi trang SGK Toán lớp Tập 2: Giải phương trình: a) x = -1; b) 0,1x = 1,5; c) -2,5x = 10 Lời giải a) x = -1 ⇔ x = (-1).2 ⇔ x = -2 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 b) 0,1x = 1,5 ⇔ x = 1,5 : 0,1 ⇔ x = 15 Vậy phương trình có nghiệm x = 15 c) -2,5x = 10 ⇔ x = 10 : (-2,5) ⇔ x = -4 Vậy phương trình có nghiệm x = - Câu hỏi trang SGK Tốn lớp Tập 2: Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = Lời giải -0,5x + 2,4 = ⇔ -0,5x = -2,4 ⇔ x = (-2,4) : (-0.5) ⇔ x = 4,8 Vậy phương trình có nghiệm x = 4,8 Bài tập Bài trang SGK Tốn lớp tập 2: Tính diện tích S hình thang ABCD theo x hai cách: 1) Tính theo cơng thức: S = BH x (BC + DA) : 2) S = SABH + SBCKH + SCKD Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu hai phương trình tương đương với Trong hai phương trình ấy, có phương trình phương trình bậc khơng? Lời giải: 1) Công thức: S = BH x (BC + DA) : + Có BH ⊥ HK, CK ⊥ HK (giả thiết) Mà BC // HK (vì ABCD hình thang) Do đó: BH ⊥ BC, CK ⊥ BC Tứ giác BCKH có bốn góc vng nên BCKH hình chữ nhật Mặt khác: BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH hình vng ⇒ BH = BC = CK = KH = x + AD = AH + HK + KD = + x + = 11 + x Vậy S = BH x (BC + DA) : = x.(x + 11 + x) : 2x + 11x = x.(2x + 11) : = 2) S = SABH + SBCKH + SCKD + ABH tam giác vuông H ⇒ SBAH = 7x 1 BH.AH = 7.x = 2 + BCKH hình chữ nhật ⇒ SBCKH = x.x = x2 + CKD tam giác vuông K ⇒ SCKD = 1 CK.KD = 4.x = 2x 2 Do đó: S = SABH + SBCKH + SCKD = 11x 7x + x2 + 2x = x2 + 2 - Với S = 20 ta có phương trình: Theo cách tính ta có: 2x + 11x = 20 Theo cách tín ta có: x2 + 11x = 20 Hai phương trình tương đương với Và hai phương trình khơng phải phương trình bậc Bài trang 10 SGK Toán lớp tập 2: Hãy phương trình bậc phương trình sau: a) + x = 0; b) x + x2 = 0; ... Vậy phương trình có nghiệm x = b) 10x + +8x =1 + ; 12 3( 10x + 3) 36 ( + 8x ) = + 36 36 36 3( 10x + 3) 36 + 4(6 + 8x) = 36 36 ⇔ 3( 10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x ) ⇔ 30 x + = 36 + 24 + 32 x ⇔ 30 x - 32 x... + = phương trình bậc với a = ; b = + Phương trình x + x2 = khơng phải phương trình bậc có chứa x2 + Phương trình – 2t = -2t + = phương trình bậc ẩn t với a = -2 b = + Phương trình 3y = phương. .. phương trình bậc phương trình sau: a) + x = 0; b) x + x2 = 0; c) – 2t = 0; d) 3y = e) 0x – = Lời giải: Phương trình dạng ax+ b= 0, với a, b hai số cho a ≠ , gọi phương trình bậc ẩn + Phương trình