Ôn tập chương 4 (Câu hỏi Bài tập) A Câu hỏi ôn tập chương 4 phần Đại số 8 Câu hỏi 1 trang 52 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu và ≥ Trả lời Bất đẳng th[.]
Ôn tập chương (Câu hỏi - Bài tập) A - Câu hỏi ôn tập chương phần Đại số Câu hỏi trang 52 SGK Toán lớp Tập 2: Cho ví dụ bất đẳng thức theo loại có chứa dấu ≥ Trả lời: - Bất đẳng thức chứa dấu < -8 < (-2) + - Bất đẳng thức chứa dấu ≤ + (-2) ≤ - Bất đẳng thức chứa dấu > > (-1) + - Bất đẳng thức chứa dấu ≥ 11 + ≥ Câu hỏi trang 52 SGK Tốn lớp Tập 2: Bất phương trình bậc ẩn có dạng nào? Cho ví dụ Trả lời: Bất phương trình bậc ẩn có dạng: ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) a, b hai số cho, a ≠ Ví dụ: 3x + < (hoặc 2x + > 0, -2x + ≤ 0, x + ≥ 0) Câu hỏi trang 52 SGK Toán lớp Tập 2: Hãy nghiệm bất phương trình ví dụ câu hỏi Trả lời: Ví dụ: 3x + < ⇔ 3x < - ⇔ x < -3 Ví dụ -5 nghiệm bất phương trình Câu hỏi trang 52 SGK Tốn lớp Tập 2: Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập số? Trả lời: Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Quy tắc dựa tính chất liên hệ thứ tự phép cộng tập số (sgk trang 36 Toán Tập 2): Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Câu hỏi trang 52 SGK Toán lớp Tập 2: Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập số? Trả lời: Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: - Giữ ngun chiều bất phương trình số dương; - Đổi chiều bất phương trình số âm Quy tắc dựa tính chất liên hệ thứ tự phép nhân tập số (sgk trang 36 Toán Tập 2): - Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho - Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho B Bài tập Bài 38 trang 53 SGK Toán lớp tập 2: Cho m > n Chứng minh: a) m + > n + 2; b) -2m < - 2n; c) 2m - > 2n - 5; d) - 3m < - 3n Lời giải: a) Ta có: m > n ⇒ m + > n + (cộng hai vế với 2, bất đẳng thức không đổi chiều) b) Ta có: m > n ⇒ -2m < -2n (nhân hai vế với -2 đổi chiều bất đẳng thức) c) m > n ⇒ 2m > 2n (nhân hai vế với 2, bất đẳng thức không đổi chiều) ⇒ 2m - > 2n - (cộng hai vế với -5, bất đẳng thức không đổi chiều) d) m > n ⇒ -3m < -3n (nhân hai vế với -3 đổi chiều bất đẳng thức) ⇒ - 3m < - 3n (cộng hai vế với 4, bất đẳng thức không đổi chiều) Bài 39 trang 53 SGK Toán lớp tập 2: Kiểm tra xem -2 nghiệm bất phương trình bất phương trình sau: a) -3x + > -5; b) 10 - 2x < 2; c) x2 - < 1; d) |x| < 3; e) |x| > 2; f) x + > - 2x Lời giải: Lần lượt thay x = -2 vào bất phương trình: a) Vế trái = -3x + = -3.(-2) + = Vì > -5 nên x = -2 nghiệm bất phương trình -3x + > -5 b) Vế trái = 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + = 14 Vì 14 > nên x = -2 nghiệm bất phương trình 10 – 2x < c) Vế trái = x2 – = (-2)2 – = – = -1 Vì -1 < nên x = -2 nghiệm bất phương trình x2 – < d)Vế trái = |x| = |-2| = Vì < nên x = -2 nghiệm bất phương trình |x| < e) Vế trái = |x| = |-2| = Vì = nên x = -2 nghiệm bất phương trình |x| > f) Vế trái = x + = -2 + = -1 Vế phải = – 2x = – 2.(-2) = + = 11 Vì -1 < 11 nên x = -2 khơng phải nghiệm bất phương trình x + > – 2x Bài 40 trang 53 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) x - < 3; b) x + > 1; c) 0,2x < 0,6; d) + 2x < Lời giải: a) x – < ⇔ x < + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -1) ⇔x ⇔x>1–2 ⇔ x > -1 Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1 Biểu diễn tập nghiệm trục số: c) 0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2x < 5.0,6 ⇔ x < Vậy bất phương trình có nghiệm x < Biểu diễn tập nghiệm trục số: d) + 2x < ⇔ 2x < – ⇔ 2x < ⇔ x Vậy bất phương trình có nghiệm x Biểu diễn tập nghiệm trục số: Bài 41 trang 53 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình: a) 2−x 5; b) 2x + ; c) 4x − − x ; d) 2x + − x −4 −3 Lời giải: a) 2−x 5; ⇔ – x < 5.4 (Nhân hai vế với > 0, bất phương trình khơng đổi dấu) ⇔ – x < 20 ⇔ – 20 < x (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -x 20) ⇔ -18 < x hay x > -18 Vậy bất phương trình có nghiệm x > -18 b) 2x + ; ⇔ 3.5 ≤ 2x + (Nhân hai vế với > 0, bất phương trình khơng đổi dấu) ⇔ 15 ≤ 2x + ⇔ -2x ≤ – 15 (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 15; 2x) ⇔ -2x ≤ -12 ⇔ x ≥ (Chia hai vế cho -2 < 0, bất phương trình đổi dấu) Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ c) 4x − − x ; 4x − 7−x 15 ( nhân hai vế với 15 > 0, bất phương trình không đổi dấu) 15 ⇔ 5(4x – 5) > 3(7 - x) ⇔ 20x – 25 > 21 – 3x ⇔ 20x + 3x > 21 + 25 (chuyển vế hạng tử - 25; - 3x) ⇔ 23x > 46 1 23x 46 23 23 (nhân hai vế với > 0, nên bất phương trình khơng đổi dấu) 23 ⇔x>2 Vậy nghiệm bất phương trình cho x > d) 2x + − x −4 −3 12.(2x + 3) 12.(4 − x) (nhân hai vế với 12 > 0, bất phương trình khơng đổi −4 −3 dấu) ⇔ -3(2x + 3) ≥ -4(4 – x ) ⇔ -6x – ≥ -16 + 4x ⇔ 16 – ≥ 4x + 6x (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -6x -16) ⇔ ≥ 10x ⇔ 0,7 ≥ x (chia hai vế cho 10 > 0, bất phương trình khơng đổi dấu) hay x ≤ 0,7 Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0,7 Bài 42 trang 53 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình: a) – 2x > 4; b) 3x + < ; c) (x – 3)2 < x2 – 3; d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + Lời giải: a) – 2x > ⇔ -2x > – ⇔ -2x > (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 3) ⇔ x −1 (Chia hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x −1 b) 3x + < ⇔ 3x < - (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 4) ⇔ 3x < -2 ⇔ x −2 (Chia hai vế cho > 0, BPT khơng đổi chiều) Vậy bất phuong trình có nghiệm x −2 c) (x – 3)2 < x2 – ⇔ x2 – 6x + < x2 – ⇔ x2 – 6x – x2 < -3 – ⇔ -6x < -12 ⇔ x > (Chia hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x > d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + ⇔ x2 – < x2 + 4x + + ⇔ x2 – x2 - 4x < 4+ + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử) ⇔ -4x < 16 ⇔ x > -4 (Chia hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4 Bài 43 trang 53-54 SGK Toán lớp tập 2: Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức - 2x số dương; b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức 4x - 5; c) Giá trị biểu thức 2x + không nhỏ giá trị biểu thức x + 3; d) Giá trị biểu thức x2 + không lớn giá trị biểu thức (x - 2)2; Lời giải: a) Để giá trị biểu thức – 2x số dương ⇔ – 2x > ⇔ -2x > -5 (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 5) ⇔ x (Chia hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều) Vậy để giá trị biểu thức – 2x số dương x b) Để giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức 4x - thì: x + < 4x – ⇔ x – 4x < -3 – ( chuyển vế đổi dấu hạng tử 4x ) ⇔ -3x < -8 ⇔ x (Chia hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều) Vậy để giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức 4x - x c) Để giá trị biểu thức 2x +1 không nhỏ giá trị biểu thức x + thì: 2x + ≥ x + ⇔ 2x – x ≥ – (chuyển vế đổi dấu hạng tử x) ⇔ x ≥ Vậy để giá trị biểu thức 2x +1 không nhỏ giá trị biểu thức x + x ≥ d) Để giá trị biểu thức x2 + không lớn giá trị biểu thức (x - 2)2 thì: x2 + ≤ (x – 2)2 ⇔ x2 + ≤ x2 – 4x + ⇔ x2 – x2 + 4x ≤ – ( chuyển vế đổi dấu hạng tử 1; x2 – 4x) ⇔ 4x ≤ ⇔ x ( chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy để giá trị biểu thức x2 + không lớn giá trị biểu thức (x - 2)2 x Bài 44 trang 54 SGK Toán lớp tập 2: Đố: Trong thi đố vui, ban tổ chức quy định người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi vịng sơ tuyển Mỗi câu hỏi có sẵn đáp án, có đáp án Người dự thi chọn đáp án điểm, chọn đáp án sai bị trừ điểm Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho người thi 10 điểm quy định người có tổng số điểm từ 40 trở lên dự thi vòng Hỏi người dự thi phải trả lời xác câu hỏi vịng sơ tuyển dự thi tiếp vòng sau? Lời giải: Gọi x số câu trả lời (0 ≤ x ≤ 10, x ∈ ) Số câu trả lời sai: 10 – x Trả lời x câu 5x (điểm), trả lời sai 10 – x (câu) bị trừ (10 - x) điểm Do đó, sau trả lời 10 câu người dự thi có: 5x – (10 – x) + 10 Để dự thi tiếp vịng sau thì: 5x – (10 – x) + 10 40 5x – 10 + x + 10 40 6x 40 20 x Vậy người dự thi phải trả lời xác câu hỏi dự thi vòng sau Bài 45 trang 54 SGK Toán lớp tập 2: Giải phương trình: a) |3x| = x + 8; b) |-2x| = 4x + 8; c) |x - 5| = 3x; d) |x + 2| = 2x – 10 Lời giải: a) |3x| = x + (1) + TH1: Xét x ≥ 0, |3x| = 3x (1) ⇔ 3x = x + ⇔ 3x – x = ⇔ 2x = ⇔ x = > (thỏa mãn) + TH2: Xét x < 0, |3x| = -3x (1) ⇔ -3x = x + ⇔ -3x – x = ⇔ -4x = ⇔ x = -2 < (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -2} b) |-2x| = 4x + 18 (2) + TH1: xét x > 0, – 2x < nên |-2x| = 2x (2) ⇔ 2x = 4x + 18 ⇔ 2x – 4x = 18 ⇔ -2x = 18 ⇔ x = -9 < (không thỏa mãn điều kiện) + TH2: Xét x ≤ 0, -2x ≥ nên |-2x| = -2x (2) ⇔ -2x = 4x + 18 ⇔ -2x – 4x = 18 ⇔ -6x = 18 ⇔ x = -3 < (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3} c) |x – 5| = 3x (3) + TH1: Xét x ≥ 5, x - ≥ nên |x – 5| = x – (3) ⇔ x – = 3x ⇔ x – 3x = ⇔ -2x = ⇔ x = -2,5 < ( không thỏa mãn điều kiện) + TH2: Xét x < 5, x - < nên |x – 5| = -(x – 5) (3) ⇔ -(x – 5) = 3x ⇔ -x + = 3x ⇔ -x - 3x = -5 ⇔ -4x = -5 ⇔ x= (thỏa mãn) 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 4 d) |x + 2| = 2x – 10 (4) + TH1: Xét x ≥ -2, x + ≥ nên |x + 2| = x + (4) ⇔ x + = 2x – 10 ⇔ + 10 = 2x – x ⇔ 12 = x hay x = 12 > -2 (thỏa mãn) + TH2: Xét x < -2, x + < nên |x + 2| = -(x + 2) (4) ⇔ -(x + 2) = 2x – 10 ⇔ -x – = 2x – 10 ⇔ -x - 2x = -10 + ⇔ -3x = -8 ⇔ x= (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {12} ... – < x2 + 4x + + ⇔ x2 – x2 - 4x < 4+ + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử) ⇔ -4x < 16 ⇔ x > -4 (Chia hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4 Bài 43 trang 53- 54 SGK Toán... x = ⇔ -4x = ⇔ x = -2 < (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -2} b) |-2x| = 4x + 18 (2) + TH1: xét x > 0, – 2x < nên |-2x| = 2x (2) ⇔ 2x = 4x + 18 ⇔ 2x – 4x = 18 ⇔ -2x = 18 ⇔ x =... 40 5x – 10 + x + 10 40 6x 40 20 x Vậy người dự thi phải trả lời xác câu hỏi dự thi vòng sau Bài 45 trang 54 SGK Tốn lớp tập 2: Giải phương trình: a) |3x| = x + 8; b) |-2x| = 4x + 8;