Ôn tập chương 4 Câu hỏi 1 trang 60 Toán 9 Tập 2 Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = 2x2 Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến k[.]
Ôn tập chương Câu hỏi trang 60 Toán Tập 2: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x2, y = -2x2 Dựa vào đồ thị để trả lời câu hỏi sau: a) Nếu a > hàm số y = ax2 đồng biến nào? Nghịch biến nào? Với giá trị x hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn không? Nếu a < hàm số đồng biến nào? Nghịch biến nào? Với giá trị x hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị x để hàm số đạt giá trị nhỏ không? b) Đồ thị hàm số y = ax2 có đặc điểm (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0) Lời giải: +) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Bảng giá trị: x -2 -1 y = 2x 2 x -2 -1 y = 2x -8 -2 -2 -8 +) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Bảng giá trị: a) - Nếu a > hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < Với x = hàm số đạt giá trị nhỏ Khơng có giá trị hàm số để đạt giá trị lớn - Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Hàm số đạt giá trị lớn y = x = Khơng có giá trị x để hàm số đạt giá trị nhỏ b) Đồ thị hàm số y = ax2 đường cong (đặt tên parabol) qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Nếu a > đồ thị nằm trục hồnh, điểm O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm bên trục hồnh, điểm O điểm cao đồ thị Câu hỏi trang 60 Toán Tập 2: Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0), viết cơng thức tính Δ, Δ' Khi phương trình vơ nghiệm? Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết cơng thức nghiệm Khi phương trình có nghiệm kép? Viết cơng thức nghiệm Vì a c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt? Lời giải: Cơng thức tính ; ' b2 4ac ' b'2 ac b = 2b’ - Nếu (hoặc ' ) phương trình vơ nghiệm - Nếu (hoặc ' ) phương trình có hai nghiệm phân biệt Cơng thức nghiệm: x1 b b ;x 2a 2a b' ' b' ' ;x hay x1 a a - Nếu (hoặc ' ) phương trình có nghiệm kép Công thức nghiệm: x1 x b a - Nếu a c trái dấu ac < Mà b2 4ac (hay ' b'2 ac ) có b (hay b'2 ) Do (hay ' ) nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Câu hỏi trang 61 Toán Tập 2: Viết hệ thức Vi-et nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai Áp dụng: nhẩm nghiệm phương trình 1954x2 + 21x – 1975 = Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm -1 Khi đó, viết cơng thức nghiệm thứ hai Áp dụng: nhẩm nghiệm phương trình 2005x2 + 104x – 1901 = Lời giải: b x1 x a + Hệ thức Vi-ét: x x c a + Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm thỏa mãn điều c kiện: a + b + c = Khi nghiệm thứ hai phương trình a Áp dụng nhẩm nghiệm cho phương trình 1954x2 + 21x – 1975 = Ta có: a = 1954; b = 21; c = -1975 Có a + b + c = 1954 + 21 – 1975 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1;x c 1975 a 1954 + Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm -1 thỏa mãn điều c kiện: a – b + c = Khi nghiệm thứ hai phương trình a Áp dụng nhẩm nghiệm cho phương trình 2005x2 + 104x – 1901 = Ta có: a = 2005; b = 104; c = -1901 Có: a – b + c = 2005 – 104 – 1901 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1;x c 1901 a 2005 Câu hỏi trang 61 Tốn Tập 2: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S tích P chúng Tìm hai số u v trường hợp sau: u v a) u.v 8 u v 5 b) uv 10 Lời giải: Nếu hai số có tổng S tích P thỏa mãn S2 4P hai số nghiệm phương trình x Sx P a) Ta có: u v 4uv 32 4. 8 41 Do u v nghiệm phương trình x 3x Ta có: a = 1; b = -3; c = -8 b 4ac 3 4. 8 41 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 41 ; 2a 2.1 x2 b 41 2a 2.1 Vậy u = 41 41 v = 2 Hoặc u = 41 41 v = 2 b) Ta có: u v 4uv 5 4.10 15 2 Không tồn cặp số u, v thỏa mãn điều kiện Câu hỏi trang 61 Toán Tập 2: Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Lời giải: - Đặt ẩn phụ t = x2 (1) (điều kiện t ≥ 0) Khi phương trình cho tương đương với phương trình bậc ẩn t là: at2 + bt + c = (2) - Giải phương trình (2) để tìm t, so sánh với điều kiện - Thay giá trị t thỏa mãn vào (1) để tìm x Bài 54 trang 63 SGK Toán Tập 2: Vẽ đồ thị hai hàm 1 số y x y x hệ trục tọa độ 4 a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số y x điểm M M’ Tìm tọa độ M M’ 1 x điểm N có hồnh độ với M, điểm N’ có hồnh độ với M’ Đường thẳng NN’ có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ điểm N N’ hai cách: b) Tìm đồ thị hàm số y - Ước lượng hình vẽ; - Tính tốn theo cơng thức Lời giải: +) Vẽ đồ thị hàm số y x Bảng giá trị x -2 -1 2 x 1 4 x -2 -1 y x2 -1 4 -1 y +) Vẽ đồ thị hàm số y x Bảng giá trị - - a) Cách 1: Dùng phương trình hồnh độ giao điểm Đường thẳng qua B(0; 4) song song với trục Ox có dạng : y =4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x 4.4 x 16 x 4 Vậy hoành độ M’ x = -4 M x = Cách 2: Dùng đồ thị hàm số b) + Từ điểm M M’ kẻ đường thẳng song song với trục Oy cắt đồ thị y x N N’ + MM’N’N hình chữ nhật ⇒ NN’ // MM’ // Ox Vậy NN’ // Ox + Tìm tung độ N N’ Từ hình vẽ ta nhận thấy : N(-4 ; -4) ; N’(4 ; -4) Tính tốn : x N x M 4 y N 1 4 4 x N' x M' y N ' 1 4 4 Bài 55 trang 63 SGK Toán Tập 2: Cho phương trình: x2 - x - = a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y = x2 y = x + hệ trục tọa độ c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hoành độ giao điểm hai đồ thị Lời giải a) x2 – x – = Có a = 1; b = -1; c = -2 ⇒ a – b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 x = c = a Vậy tập nghiệm phương trình S = {-1; 2} b) +) Vẽ đồ thị hàm số y = x ' b'2 ac 12 1.(10) 11 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b' ' 1 11 1 11 a x2 b' ' 1 11 1 11 a Kết hợp với điều kiện ta thấy hai nghiệm đề thỏa mãn Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1 11; 1 11 d) Điều kiện: x x 0,5 7x 3x 9x x 0,5 3x 1 7x 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 x 0,5 3x 1 7x 3x x 1,5x 0,5 7x 3x 6,5x 2,5 (*) Ta có: a = 3; b = -6,5; c = -2,5 6,5 4.3. 2,5 72, 25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 b 6,5 72,25 2a 2.3 x2 b 6,5 72,25 1 2a 2.3 Kết hợp với điều kiện đề ta thấy có x = thỏa mãn điều kiện 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2 e) 3x x x 1 3x x 3x 3x x 3x 3x x Ta có: a = 3;b 3;c 1 5 5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 1 3 ; 2a 2.2 x2 b 1 1 2a 2.2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; f) x 2x x x 2x 3x x 2x 3x 4.2 28 10 > x2 2 x Ta có: a = 1;b 2 ;c 2 4.1 1> 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 2 2 2; 2a 2.1 x1 b 2 2 2; 2a 2.1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2;2 Bài 58 trang 63 SGK Tốn Tập 2: Giải phương trình: a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0; b) 5x3 – x2 – 5x + = Lời giải a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = ⇔ 0,2x.(6x2 – 5x – 1) = 0,2x x 6x 5x 6x 5x (1) Giải (1): 6x2 – 5x – = có a = 6; b = -5; c = -1 ⇒a+b+c=0 ⇒ (1) có hai nghiệm x1 = x2 = c 1 a 1 Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S ;0;1 6 b) 5x3 – x2 – 5x + = ⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = ⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = ⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = x x 5x x x 1 5x x x 1 x Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S 1; ;1 Bài 59 trang 63 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) x 2x 3 x 2x 2 1 1 b) x 4. x x x Lời giải: a) 2(x2 – 2x)2 + 3(x2 – 2x) + = (1) Đặt x2 – 2x = t, (1) trở thành : 2t2 + 3t + = (2) Giải (2) : Có a = 2; b = 3; c = ⇒a–b+c=0 ⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = c 1 a + Với t = -1 x 2x 1 x 2x x 1 x 1 + Với t = 1 1 x 2x 2 2x 4x Ta có: a = 2; b’ = -2; c = ' b'2 ac 2 1.2 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b' ' a x2 b' ' a 2 ;1; Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S ... cho phương trình 195 4x2 + 21x – 197 5 = Ta có: a = 195 4; b = 21; c = - 197 5 Có a + b + c = 195 4 + 21 – 197 5 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1;x c 197 5 a 195 4 + Phương trình... 41 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 41 ; 2a 2.1 x2 b 41 2a 2.1 Vậy u = 41 41 v = 2 Hoặc u = 41 41 v = 2 b) Ta có: u v 4uv 5 4. 10... tung độ N N’ Từ hình vẽ ta nhận thấy : N( -4 ; -4) ; N’ (4 ; -4) Tính tốn : x N x M ? ?4 y N 1 ? ?4 4 x N'' x M'' y N '' 1 ? ?4 ? ?4 Bài 55 trang 63 SGK Toán Tập 2: Cho phương