Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài tập Toán 9 Ôn tập Chương IV Trang 63, 64 Bài 54 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2) Vẽ đồ thị của hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ a) Qua điểm (B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó c[.]
Giải tập Tốn 9: Ơn tập Chương IV: Trang 63, 64 Bài 54 (trang 63 SGK Toán Tập 2) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ a) Qua điểm (B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số hai điểm M M’ Tìm hồnh độ M M’ b) Tìm đồ thị hàm số điểm N có hồnh độ với M, điểm N’ có hồnh độ với M’ Đường thẳng NN’ có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ N N’ hai cách: - Ước lượng hình vẽ: - Tính tốn theo cơng thức Xem gợi ý đáp án Vẽ đồ thị hàm số: * Hàm số - Tập xác định D = R - Bảng giá trị x - Vẽ đồ thị: -4 -2 4 1 -4 -1 -1 -4 - Đồ thị hàm số Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số Parabol có đỉnh gốc tọa độ O nhận nằm trục hoành, đồ thị hàm số nằm trục hoành a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox có dạng: y = Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số Từ ta có hồnh độ M x = 4, M' x = - là: b) Trên đồ thị hàm số ta xác định điểm N N’ có hồnh độ với M, M’ Ta đường thẳng NN'//Ox Tìm tung độ N, N’ - Ước lượng hình vẽ tung độ N y = - 4; N’ y = -4 - Tính tốn theo cơng thức: Điểm N(4;y) Thay x = vào nên Điểm N’(-4;y) Thay x = - vào nên Vậy tung độ N, N’ -4 Bài 55 (trang 63 SGK Tốn Tập 2) Cho phương trình: x2 - x - = a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y = x2 y = x + hệ trục tọa độ c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hoành độ giao điểm hai đồ thị Xem gợi ý đáp án a) x2 – x – = Có a = 1; b = -1; c = -2 ⇒ a – b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 x = -c/a = Vậy tập nghiệm phương trình S = {-1; 2} b) + Đường thẳng y = x + cắt trục Ox (-2; 0) cắt Oy (0; 2) + Parabol y = x2 qua điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4) c) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x2 = x + ↔ x2 - x- = Phương trình (*) phương trình giải ý (a) Do hai nghiệm câu (a) hồnh độ giao điểm hai đồ thị Bài 56 (trang 63 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: a) 3x4 – 12x2 + = 0; b) 2x4 + 3x2 – = 0; c) x4 + 5x2 + = Xem gợi ý đáp án Cả ba phương trình phương trình trùng phương a) 3x4 – 12x2 + = (1) Đặt x2 = t, t ≥ (1) trở thành: 3t2 – 12t + = (2) Giải (2): Có a = 3; b = -12; c = ⇒a+b+c=0 ⇒ (2) có hai nghiệm t1 = t2 = Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện + t = ⇒ x2 = ⇒ x = ±√3 + t = ⇒ x2 = ⇒ x = ±1 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt b) 2x4 + 3x2 – = (1) Đặt Ta có phương trình : Với Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt c) x4 + 5x2 + = (1) Đặt x2 = t, t > (1) trở thành: t2 + 5t + = (2) Giải (2): Có a = 1; b = 5; c = ⇒ Δ = 52 – 4.1.1 = 21 > Cả hai nghiệm < nên khơng thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình (1) vơ nghiệm Bài 57 (trang 63 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: Xem gợi ý đáp án ⇒ Phương trình có hai nghiệm: x1 = -1 x2 = -c/a = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2} Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Điều kiện: Ta có ⇔ x2 = 10 – 2x ⇔ x2 + 2x – 10 = Có a = 1; b = 2; c = -10 ⇒ Δ’ = 12 – 1.(-10) = 11 > Phương trình có nên có hai nghiệm (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có hai nghiệm ĐKXĐ ⇔ (x + 0,5).(3x – 1) = 7x + ⇔ 3x2 + 1,5x – x – 0,5 = 7x + ⇔ 3x2 – 6,5x – 2,5 = Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Bài 58 (trang 63 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0; b) 5x3 – x2 – 5x + = Xem gợi ý đáp án a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0; Giải (*): Ta có: a + b + c = 1,2 + (-1) + (-0,2) = Vậy (*) có nghiệm: Vậy phương trình cho có nghiệm: ⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = ⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = ⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = Vậy phương trình cho có nghiệm: Bài 59 (trang 63 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: Xem gợi ý đáp án Đặt , ta thu phương trình Phương trình có a - b + c = - + = nên có hai nghiệm + Với + Với Vậy phương trình cho có ba nghiệm ĐK: Đặt , ta thu phương trình {t^2} - 4t + = Phương trình có nên có hai nghiệm t = 1;t = + Với Xét nên phương trình vơ nghiệm + Với (*) Phương trình (*) có nên có hai nghiệm (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có hai nghiệm Bài 60 (trang 64 SGK Toán Tập 2) Với phương trình sau, biết nghiệm (ghi kèm theo), tìm nghiệm kia: d) x2 - 2mx + m - = Xem gợi ý đáp án Ta có: Ta có: Ta có: d) x2 - 2mx + m - = (1) Vì x1 = nghiệm pt (1) nên: 22 - 2m.2 + m - = ⇔ 4- m+ m – = ⇔ 3- 3m = ⇔m=1 Khi m = ta có: x1.x2 = m - (hệ thức Vi-ét) ⇔ 2.x2 = (vì x1 = m = 1) ⇔ x2 = Bài 61 (trang 64 SGK Toán Tập 2) Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 12, uv = 28 u > v b) u + v = 3, uv = Xem gợi ý đáp án a) S = 12, P = 28 ⇒ S2 – 4P = 32 > ⇒ u, v hai nghiệm phương trình: x2 – 12x + 28 = Có a = 1; b = -12; c = 28 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 28 = > Phương trình có hai nghiệm x1 = + 2√2; x2 = - 2√2 Vì u > v nên u = + 2√2 v = - 2√2 b) S = 3; P = ⇒ S2 – 4P = -15 < Vậy không tồn u, v thỏa mãn yêu cầu Bài 62 (trang 64 SGK Tốn Tập 2) Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x - m2 = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình theo m Xem gợi ý đáp án a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m2 Suy ra: Δ' = (m - 1)2 + 7m2 Do (m-1)2 ≥ m m2 ≥ m => ∆’≥ với giá trị m Do phương trình có nghiệm với giá trị m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1; x2 Theo hệ thức Viet ta có: Ta có: Vậy Bài 63 (trang 64 SGK Toán Tập 2) Sau hai năm, số dân thành phố tăng từ 000 000 người lên 020 050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm? Xem gợi ý đáp án Gọi tỉ số tăng dân số trung bình năm x (x > 0) Dân số thành phố sau năm là: + 2.x = 2.(1 + x) (triệu người) Dân số thành phố sau năm là: 2.(1 + x) + 2.(1 + x).x = 2.(1 + x)2 (triệu người) Theo ta có phương trình: 2.(1 + x)2 = 2,020050 ⇔ (1 + x)2 = 1,010025 ⇔ x + = 1,005 ⇔ x = 0,005 = 0,5% Vậy tỉ số tăng dân số trung bình năm thành phố 0,5% Bài 64 (trang 64 SGK Toán Tập 2) Bài toán u cầu tìm tích số dương với số lớn đơn vị, bạn Quân nhầm đầu lại tính tích số dương với số bé đơn vị Kết bạn Quân 120 Hỏi làm đầu cho kết phải bao nhiêu? Xem gợi ý đáp án Gọi số mà đề cho x, x nguyên dương, x > Bạn Quân chọn số x – để nhân với x Theo đề bài, ta có: x(x – 2) = 120 hay Phương trình có Suy (thỏa mãn) (loại) Nên số đầu cho 12 Theo đầu u cầu tìm tích x với x +2 Vậy kết phải 168 Bài 65 (trang 64 SGK Toán Tập 2) Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km/h Hai xe gặp ga quãng đường.Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km Xem gợi ý đáp án Gọi vận tốc xe lửa thứ là: x (km/h) (x > 0) ⇒ vận tốc xe lửa thứ hai là: x + (km/h) Do hai xe gặp quãng đường, với quãng đường từ Hà Nội đến Bình Sơn dài 900 km nên quãng đường xe kể từ bắt đầu đến hai xe gặp 900: 2= 450 ( km) Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ Điều kiện x > Khi vận tốc xe lửa thứ hai x + (km/h) Đến gặp quang đường xe 900:2=450 km Thời gian xe lửa thứ từ Hà Nội đến chỗ gặp là: Thời gian xe lửa thứ hai từ Bình Sơn đến chỗ gặp là: (giờ) (giờ) Vì xe lửa thứ hai sau giờ, nghĩa thời gian đến chỗ gặp xe thứ Ta có phương trình: Từ ta có: (nhận); (loại) Vậy: Vận tốc xe lửa thứ 45 km/h Vận tốc xe lửa thứ hai 50 km/h Bài 66 (trang 64 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC hai đỉnh P Q thuộc cạnh BC (h.17) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật 36cm2 Xem gợi ý đáp án Gọi x (cm) độ dài đoạn AK Điều kiện < x < 12 Vì ∆ABC đồng dạng ∆AMN nên Ta có: MQ = KH = 12 – x Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: SMNPQ = MN NP = MN.KH = MN.( AH – AK) => SMNPQ = 16k.( 12- 12k) Theo đề diện tích hình chữ nhật 36cm2 nên 16k.( 12- 12k ) = 36 ⇔ 16k.12( 1- k) = 36 ⇔ 16k(1 – k) = ( chia hai vế cho 12) ⇔ 16k – 16k2 = ⇔ 16k2- 16k + 3= Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> Phương trình có nghiệm là: Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ 36cm2 vị trí điểm M phải thỏa mãn: ặ