giai toan 9 on tap chuong 4 c

Ôn tập chương IV Câu hỏi Câu 1 trang 128 SGK Toán lớp 9 tập 2 Hãy phát biểu bằng lời a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ b) Công thức tính thể tích của hình trụ c) Công thức tính diện[.]

Ôn tập chương IV Câu hỏi Câu trang 128 SGK Toán lớp tập 2: Hãy phát biểu lời: a) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ b) Cơng thức tính thể tích hình trụ c) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón d) Cơng thức tính thể tích hình nón e) Cơng thức tính diện tích mặt cầu g) Cơng thức tính thể tích hình cầu Lời giải: a) Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao b) Thể tích hình trụ tích diện tích hình trịn đáy nhân với đường cao c) Diện tích xung quanh hình nón tích chu vi đường tròn đáy với đường sinh d) Thể tích hình nón tích diện tích hình trịn đáy với chiều cao e) Diện tích mặt cầu lần diện tích hình trịn lớn g) Thể tích hình cầu tích diện tích hình trịn lớn với bán kính Câu trang 128 SGK Toán lớp tập 2: Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Lời giải: Cách 1: Áp dụng cơng thức – Với hình nón cụt có bán kính đáy r1, r2, đường sinh l chiều cao h thì: Sxq= π(r1 + r2).l V= πh(r12 + r22 + r1 r2) Như vậy: Diện tích xung quanh hình nón cụt tích số π với tổng hai bán kính với đường sinh tích số π với đường cao h tổng bình phương bán kính cộng thêm tích hai bán kính Thể tích hình nón cụt Cách 2: Vì hình nón cụt cắt từ hình nón nên ta tính V(nón cụt) = V(nón lớn) – V(nón nhỏ) S(xq nón cụt) = S(xq nón lớn) – S(xq nón nhỏ) Bài tập Bài 38 trang 129 SGK Toán lớp tập 2: Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt chi tiết máy theo kích thước cho hình 114 Lời giải: Ta có: Thể tích cần tính tổng thể tích hai hình trụ có đường kính 11cm  11  chiều cao 2cm là: V1  R h1      60,5  cm  2 Thể tích hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm là: 6 V2  R h      63  cm  2 Vậy thể tích chi tiết máy cần tính là: V  V1  V2  60,5  63  123,5 (cm3 )  11  Diện tích đáy hình trụ có đường kính 11cm là: Sd1  .   30,25  cm  2 6 Diện tích đáy hình trụ có đường kính 6cm là: Sd  .   9  cm  2 Diện tích hình vành khăn giới hạn đường trịn đường kính 11cm hình trịn đường kính 6cm là: Svk  Sd1  Sd2  30,25  9  21,25  cm2  Diện tích xung quanh hình trụ có đường kính 11cm chiều cao 2cm là: Sxq1  .11.2  22  cm2  Diện tích xung quanh hình trụ có đường kính 6cm chiều cao 7cm là: Sxq2  .6.7  42  cm2  Diện tích xung quanh chi tiết máy là: Sxq  Sxq1  Sxq2  22  42  64  cm2  Diện tích bề mặt chi tiết máy là: S  Sd1  Sd2  Svk  Sxq  30,25  9  21,25  64  124,5  cm  Bài 39 trang 129 SGK Toán lớp tập 2: Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích chu vi theo thứ tự 2a 6a Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta hình trụ Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Lời giải: Theo đề ta có: 2(AB + AD) = 6a  AB + AD = 3a 2a AB.AD  2a  AB  AD  2a  AD  3a AD 2a  AD2 3a.AD   AD AD  2a  AD2  3a.AD  AD2  3a.AD  2a   AD2  a.AD  2a.AD  2a    AD2  a.AD    2a.AD  2a    AD  AD  a   2a  AD  a     AD  2a  AD  a    AD  2a   AD  a Với AD = 2a  AB = 3a – AD = 3a – 2a = a (loại AB > AD) Với AD = a  AB = 3a – AD = 3a – a = 2a (thỏa mãn AB > AD) Diện tích xung quanh hình trụ là: S  2AD.AB  2.a.2a  4a 2 Thể tích hình trụ là: V  .AD2 AB  .a 2a  2a 3  cm3  Bài 40 trang 129 SGK Toán lớp tập 2: Hãy tính diện tích tồn phần hình tương ứng theo kích thước cho hình 115 Lời giải: a) Hình a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  rl  .2,5.5,6  14  m2  Diện tích đáy hình nón là: Sd  r  .2,52  6,25  m2  Diện tích tồn phần hình nón là: Stp  Sxq  Sd  14  6,25  63,62  m  b) Hình b Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  rl  .3,6.4,8  17,28  m2  Diện tích đáy hình nón là: Sd  r  .3,62  12,96  m2  Diện tích tồn phần hình nón là: Stp  Sxq  Sd  17,28  12,96  95,00  m  Bài 41 trang 129 SGK Toán lớp tập 2: Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b đơn vị: cm) Qua A B vẽ theo thứ tự tia Ax By vng góc với AB phía với AB Qua O vẽ hai tia vng góc với cắt Ax C, By D (xem hình 116) a) Chứng minh AOC BDO hai tam giác đồng dạng; từ suy tích AC.BD khơng đổi b) Tính diện tích hình thang ABDC COA  60o c) Với COA  60o cho hình vẽ quay xung quanh AB Hãy tính tỉ số thể tích hình tam giác AOC BOD tạo thành Lời giải: a) Tam giác BOD vng B (do Bx vng góc với AB B)  BDO  BOD  90o (1) Mặt khác, A, O, B thẳng hàng nên ta có: AOC  COD  BOD  180o  COA  BOD  180o  COD  180o  90o  90o (2) Từ (1) (2) ta suy ra: AOC  BDO Xét hai tam giác vuông AOC BDO ta có: A  B  90o AOC  BDO (chứng minh trên) Do đó, tam giác vng AOC tam giác vng BDO đồng dạng với (góc – góc)  AC BO AC b (1)    AO BD a BD Vậy AC.BD = a.b không đổi b) Khi COA  60o , xét tam giác vuông ACO có: tan AOC  AC AC  tan 60o   AC  tan 60o.a  a OA a Mà: AC.BD = ab (câu a)  a 3.BD  ab  BD  b 3 Diện tích hình thang ABCD có AC // BD (do vng góc với AB) là: S AC  BD AB  b 3 (a  b)  (3a  4ab  b )  cm  a 3 c) Theo đề ta có: Tam giác AOC quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OA = a bán kính đáy AC  a nên thể tích hình nón là:   1 V1  .AC2 OA   a a  a  cm3  3 Tam giác BOD quanh quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OB = b bán kính đáy BD  b nên thể tích hình nón là: 1 b 3 b3 V2  .BD OB  .  b    cm  3   V1 a 9a   Ta có: b3 V2 b  Bài 42 trang 130 SGK Toán lớp tập 2: Hãy tính thể tích hình theo kích thước cho (h.117) Lời giải: a) Hình a Thể tích hình trụ có đường kính đáy 14cm đường cao 5,8cm là:  14  V1  .  5,8  284,2  cm   2 Thể tích hình nón có đường kính đáy 14cm đường cao 8,1cm là:  14  V3  .  8,1  132,3  cm3   2 Thể tích hình cần tính là: V  V1  V2  284,2  132,3  1308,47  cm3  b) Hình b Thể tích hình nón lớn có bán kính đáy 7,6cm chiều cao 16,4cm là: V1  .7,62.16,4  315,75  cm3  Thể tích hình nón nhỏ có bán kính đáy 3,8cm chiều cao 8,2cm là: V1  .3,82.8,2  39,47  cm3  Thể tích hình nón cụt cần tính là: V  V1  V2  315,75  39,47  867,96  cm3  Bài 43 trang 130 SGK Toán lớp tập 2: Hãy tính thể tích hình theo kích thước cho (h.118) (đơn vị : cm) Lời giải: a) Hình a Thể tích hình cần tính gồm hình trụ có bán kính đáy r = 12,6 : = 6,3 chiều cao h = 8,4; nửa hình cầu có bán kính R = 12,6 : = 6,3 Thể tích hình trụ là: V1  r 2h  .6,32.8,4  333,4  cm3  Thể tích nửa hình cầu là: V2  R  .6,33  166,7  cm3  3 Thể tích hình cần tính là: V  V1  V2  333,4  166,7  1571,11  cm3  b) Thể tích hình cần tính gồm hình nón có bán kính đáy r = 6,9 chiều cao h = 20 nửa hình cầu có bán kính R = 6,9 1 Thể tích hình nón là: V1  r h  .6,92.20  317,4  cm3  3 4 Thể tích nửa hình cầu là: V2  R  .6,93  219,006  cm3  3 Thể tích hình cần tính là: V  V1  V2  317,4  219,006  1685,17  cm3  c) Thể tích hình cần tính gồm hình nón có bán kính đáy r = chiều cao h = ; hình trụ có bán kính đáy R = chiều cao h = nửa hình cầu có bán kính R’ = 1 16 Thể tích hình nón là: V1  r h  .22.4    cm3  3 Thể tích hình trụ là: V2  R 2h  .22.4  16  cm3  4 16 Thể tích nửa hình cầu: V3  R '3  .23    cm3  3 Thể tích hình cần tính là: V  V1  V2  V3  16 16   16    83,78  cm3  3 Bài 44 trang 130 SGK Toán lớp tập 2: Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R GEF tam giác nội tiếp đường trịn đó, EF dây song song với AB (h.119) Cho hình quay quanh trục GO Chứng minh rằng: a) Bình phương thể tích hình trụ sinh hình vng tích thể tích hình cầu sinh hình trịn thể tích hình nón tam giác sinh b) Bình phương diện tích tồn phần hình trụ tích diện tích hình cầu diện tích tồn phần hình nón Lời giải: a) Khi hình vng ABCD quay quanh trục GO ta hình trụ có đường kính đáy AB chiều cao BC là:  AB  V    BC   Mà AB = BC (do ABCD hình vng) AB  AB   V    AB     Do ABCD hình vng nên ta có: AC  BD O Do đó, tam giác OAB vng O Xét tam giác OAB vuông O Áp dụng định lý Py–ta–go ta có: AB2  OA2  OB2  R  R  2R  AB  2R  R V AB    R  R3 2  R  2 R (1)  V     2   Thể tích hình cầu có bán kính R là: V1  R 3 Kẻ GH vng góc với EF H Thể tích hình nón có bán kính đường trịn đáy EF là: 2  EF  V2     GH   Do tam giác GEF nên GH đường cao (do GH vng góc với EF H) đường trung tuyến  HE  HF  EF Xét tam giác GEH vuông H Áp dụng định lý Py–ta–go ta có: GE  GH  HE Mà GE = EF (do tam giác GEF đều)  EF   EF  GH      2 2  EF   EF     GH    EF2  GH 4  EF2  GH Do tam giác GEF nên O trực tâm trọng tâm 3  GH  GO  R 2 3   EF   R   3R 2   EF  3R  R 2  EF  R 3 3  V2     R  R  GH        3 2 R Ta có: V1V2  R R  (2) Từ (1) (2) ta có: V  V1.V2 b) Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính AB chiều cao BC là: 2 R 2 AB R  AB  S  Sxq  Sd  2 .BC      R      3R  2      S2   3R   92R (1) Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S1  4R Diện tích tồn phần hình nón là: 2  R  9R EF R  EF  S2  Sxq  Sd   .FG  .   R       2 2     9R  S1S2  4R  92R (2) Từ (1) (2) ta có: S2  S1S2 Bài 45 trang 131 SGK Toán lớp tập 2: Hình 120 mơ tả hình cầu đặt khít vào hình trụ, kích thước cho hình vẽ Hãy tính: a)Thể tích hình cầu b) Thể tích hình trụ c) Hiệu thể tích hình trụ thể tích hình cầu d) Thể tích hình nón có bán kính đường trịn đáy r cm chiều cao 2r cm e) Từ kết a), b), c), d) tìm mối liên hệ chúng Lời giải: a) Thể tích hình cầu là: V1  r  cm3  b) Theo hình vẽ ta có hình trụ có chiều cao là: h = 2r Thể tích hình trụ là: V2  r 2r  2r  cm3  c) Hiệu thể tích hình trụ thể tích hình cầu là: V3  V2  V1  2r  r  r  cm3  3 d) Thể tích hình nón là: V4  r 2r  r  cm3  3 e) Từ kết câu a, b, c, d ta có: V4  V3  V2  V1 Vậy “Thể tích hình nón nội tiếp hình trụ hiệu thể tích hình trụ thể tích hình cầu nội tiếp hình trụ ấy”  ... Thể tích hình nón nhỏ c? ? bán kính đáy 3,8cm chiều cao 8,2cm là: V1  .3,82.8,2  39, 47   cm3  Thể tích hình nón c? ??t c? ??n tính là: V  V1  V2  315,75  39, 47   867 ,96  cm3  Bài 43 trang... a) Hình a Thể tích hình trụ c? ? đường kính đáy 14cm đường cao 5,8cm là:  14  V1  .  5,8  2 84, 2  cm   2 Thể tích hình nón c? ? đường kính đáy 14cm đường cao 8,1cm là:  14  V3  . ... hình trụ c? ? đường kính 11cm chiều cao 2cm là: Sxq1  .11.2  22  cm2  Diện tích xung quanh hình trụ c? ? đường kính 6cm chiều cao 7cm là: Sxq2  .6.7  42   cm2  Diện tích xung quanh chi tiết