Giải bài tập sách bài tập Toán lớp 9: Ôn tập chương 4

Trang 1

N i dung bài vi tộ ế

1 Bài 67 trang 63 Sách bài t p Toán 9 T p 2:ậ ậ

9 Bài t p b sung (trang 64)ậ ổ

10.Bài 4 trang 64 Sách bài t p Toán 9 T p 2:ậ ậ

11.Bài 5 trang 64 Sách bài t p Toán 9 T p 2:ậ ậ

Gi i bài t p sách bài t pảậậ Toán l p 9: Ôn t p ch ng 4ớậươ đ c chúng tôi s u t m vàượ ư ầđăng t i Đây làả l i gi iờả kèm ph ng pháp gi i hay các bài t p trong ch ng trìnhươ ả ậ ươSách bài t pậ Toán 9 Là tài li u tham kh o h u ích dành cho các em h c sinh và quýệ ả ữ ọth y cô giáo tham kh o và đ i chi uầ ả ố ế đáp án chính xác, chu n b t t cho vi c ti p thu,ẩ ị ố ệ ếgi ng d y bài h c m i đ t hi u qu ả ạ ọ ớ ạ ệ ả

Trang 2

L i gi i:ờả

a. *V đ th hàm s y = 2x – 3ẽ ồ ị ốCho x = 0 thì y = -3 ⇒ (0; -3)Cho y = 0 thì x = 3/2⇒ (3/2; 0)*V đ th hàm s y = - xẽ ồ ị ố 2

*Đ th : hình d iồ ị ướ

Trang 3

b. T a đ giao đi m c a hai đ th là A(1; -1) và B(-3; -9)ọ ộ ể ủ ồ ị

c. Thay t a đ đi m A và B vào ph ng trình y = 2x – 3, ta có:ọ ộ ể ươ-1 = 2.1 – 3 = -1; -9 = 2.(-3) – 3 = -6 – 3 = -9

Thay t a đ đi m A và B vào ph ng trình y = -xọ ộ ể ươ 2, ta có:-1 = -(1) 2 = -1; -9 = -(3) 2 = -9

V y t a đ đi m A và B là nghi m c a h ph ng trình:ậ ọ ộ ể ệ ủ ệ ươ

Trang 4

Bài 68 trang 63 Sách bài t p Toán 9 T p 2:ậậ

Gi i các ph ng trình:ả ươ

a 3x 2 + 4(x – 1) = (x – 1) 2 + 3b x2 + x + √3= √3x + 6

L i gi i:ờả

a. Ta có: 3x 2 + 4(x – 1) = (x – 1) 2 + 3⇔ 3x 2 + 4x – 4 = x 2 – 2x + 1 + 3⇔ 2x 2+ 6x – 8 = 0 ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0

Ph ng trình xươ 2 + 3x – 4 = 0 có h s a = 1, b = 3, c = -4 nên có d ng a + b + c = 0,ệ ố ạsuy ra x1 = 1, x2 = -4

V y ph ng trình đã cho có hai nghi m xậ ươ ệ 1 = 1, x2 = -4

b. Ta có: x2+ x + √3= √3x + 6⇔ x2 + x - √3x + √3– 6 = 0⇔ x2 + (1 - √3)x + √3– 6 = 0

Δ = (1 - √3) 2 – 4.1.( √3– 6) = 1 - 2 √3+ 3 - 4 √3+ 24

Trang 5

= 28 - 6 √3= 27 – 2.3 √3+ 1 = (3 √3)2 – 2.3 √3+ 1= (3 √3– 1) 2 > 0

V y ph ng trình đã cho có 2 nghi m: xậ ươ ệ 1 = 2 √3– 1, x2 = - √3

Ph ng trình 5xươ 2 – 7x + 2 = 0 có h s a = 5, b = -7, c = 2 nên có d ng a + b + c = 0,ệ ố ạsuy ra x1 = 1 (lo i), xạ 2 = 2/5

V y ph ng trình đã cho có 1 nghi m x = 2/5ậ ươ ệ

Trang 6

Gi i các ph ng trình trùng ph ng sau:ả ươ ươa x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35

b 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3c 3x4 – 6x2 = 0

d 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3

L i gi i:ờả

a. Ta có: x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35⇔ x4 + 2x2 – x + 1 - 15x2 + x + 35 = 0⇔ x4 – 13x2 + 36 = 0

Đ t m = xặ 2 Đi u ki n m ≥ 0ề ệ

Ta có: x4 – 13x2 + 36 = 0 ⇔ m2 – 13m + 36 = 0Δ = (-13)2 – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0

Trang 7

√Δ = √25 = 5

Ta có: x2 = 9 ⇒ x = ±3x2 = 4 ⇒ x = ±2

V y ph ng trình đã cho có 4 nghi m: xậ ươ ệ 1 = 3; x2 = -3; x3 = 2; x4 = -2

b. Ta có: 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3⇔ 2x4 + x2 – 3 – x4 – 6x2 – 3 = 0⇔ x4 – 5x2 – 6 = 0

Ta có: x4 – 5x2 – 6 = 0 ⇔ m2 – 5m – 6 = 0Δ = (-5)2 – 4.1.(-6) = 25 + 24 = 49 > 0√Δ = √49 = 7

Trang 8

d. Ta có: 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3⇔ 5x4 – 7x2 – 2 – 3x4 + 10x2 + 3 = 0⇔ 2x4 + 3x2 + 1 = 0

Ta có: 2x4 + 3x2 + 1 = 0 ⇔ 2m2 + 3m + 1 = 0

Ph ng trình 2mươ 2 + 3m + 1 = 0 có h s a = 2, b = 3, c = 1 nên có d ng :ệ ố ạa – b + c = 0 suy ra m1 = -1, m2 = -1/2

C hai giá tr c a m đ u nh h n 0 nên không th a mãn đi u ki n bài toán.ả ị ủ ề ỏ ơ ỏ ề ệV y ph ng trình vô nghi m.ậ ươ ệ

Gi i các ph ng trình sau b ng ph ng pháp đ t n ph :ả ươ ằ ươ ặ ẩ ụa (x2 – 2x)2 – 2x2 + 4x – 3 = 0

b 3√(x2 + x + 1 )– x = x2 + 3

L i gi i:ờả

a. Đ t m = xặ 2 – 2x

Ta có: (x 2 – 2x) 2 – 2x 2 + 4x – 3 = 0⇔ (x2– 2x) 2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0⇔ m2– 2m – 3 = 0

Ph ng trình mươ 2 – 2m – 3 = 0 có h s a = 1, b = -2, c = -3 nên có d ng a – b + c = 0ệ ố ạSuy ra: m1 = -1, m2 = 3

V i m = -1 ta có: xớ 2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0

Trang 9

Ph ng trình xươ 2 – 2x + 1 = 0 có h s a = 1, b = -2, c = 1 nên có d ng a + b + c = 0ệ ố ạSuy ra: x1= x2 = 1

V i m = 3 ta có: xớ 2 – 2x = 3 ⇔ x2– 2x – 3 = 0

Ph ng trình xươ 2 – 2x – 3 = 0 có h s a = 1, b = -2, c = -3 nên có d ng a – b + c = 0ệ ố ạSuy ra: x1 = -1, x2= 3

V y ph ng trình đã cho có 3 nghi m: xậ ươ ệ 1 = 1, x2 = -1, x3 = 3

Trang 10

Cho ph ng trình: xươ 2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0a Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m.ị ủ ể ươ ệ

b Trong tr ng h p ph ng trình có nghi m là xườ ợ ươ ệ 1, x2, hãy tính theo m: x1 + x2; x1x2;x12 + x22

L i gi i:ờả

Trang 11

a. Ta có: Δ' = [-(m + 1)]2 – 1.(m2 + m – 1)= m2 + 2m + 1 – m2 – m + 1 = m + 2

Ph ng trình có nghi m khi Δ' ≥ 0 ươ ệ ⇒ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ -2V y v i m ≥ -2 thì ph ng trình đã cho có nghi m.ậ ớ ươ ệ

b. Gi s ph ng trình đã cho có 2 nghi m xả ử ươ ệ 1 và x2, theo h th c Vi-ét ta có:ệ ứx1 + x2 = -b/a = -[-2(m + 1)]/1 = 2(m + 1)/1 = 2(m + 1)

x1x2 = c/a = (m2 + m - 1)/1 = m2 + m – 1

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m + 2)2 – 2(m2 + m – 1)= 4m2 + 8m + 4 – 2m2 – 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6

V y hai s đó là 5 + √35 và 5 - √35.ậ ố

M t đ i th m ph i khai thác 216 t n than trong m t th i gian nh t đ nh Ba ngàyộ ộ ợ ỏ ả ấ ộ ờ ấ ịđ u m i ngày đ i khai thác theo đúng đ nh m c Sau đó, m i ngày h đ u khai thácầ ỗ ộ ị ứ ỗ ọ ề

Trang 12

v t đ nh m c 8 t n Do đó h đã khai thác đ c 232 t n và xong tr c th i h n 1ượ ị ứ ấ ọ ượ ấ ướ ờ ạngày H i theo k ho ch, m i ngày đ i th ph i khai thác bao nhiêu t n than?ỏ ế ạ ỗ ộ ợ ả ấ

Giá tr x = -72 không th a mãn đi u ki n bài toán.ị ỏ ề ệV y theo k ho ch m i ngày đ i khai thác 24 t n than.ậ ế ạ ỗ ộ ấ

Trang 13

Kho ng cách gi a hai b n sông A và B là 30km M t ca nô đi t A đ n B, ngh 40ả ữ ế ộ ừ ế ỉphút B r i tr v b n A Th i gian k t lúc đi đ n lúc tr v đ n A là 6 gi Tínhở ồ ở ề ế ờ ể ừ ế ở ề ế ờv n t c c a ca nô khi n c yên l ng, bi t r ng v n t c c a dòng n c là 3km/h.ậ ố ủ ướ ặ ế ằ ậ ố ủ ướ

Trang 14

Giá tr x = - 3/4 không th a mãn đi u ki n bài toán.ị ỏ ề ệV y v n t c c a ca nô khi n c yên l ng là 12 km/h.ậ ậ ố ủ ướ ặ

Bài t p b sung (trang 64)ậ ổ

Bài 1 trang 64 Sách bài t p Toán 9 T p 2:ậ ậ

Cho hàm s y = -3xố 2 Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ịA) Khi 0 < x < 15, hàm s đ ng bi nố ồ ế

B) Khi -1 < x < 1, hàm s đ ng bi nố ồ ếC) Khi -15 < x < 0, hàm s đ ng bi nố ồ ếD) Khi -15 < x < 1, hàm s đ ng bi nố ồ ế

A) x2 + Sx + P = 0B) x2 - Sx + P = 0C) x2 - Sx - P = 0D) x2 + Sx - P = 0

L i gi i:ờả

Trang 15

Mu n tìm hai s khi bi t t ng b ng S, tích c a chúng b ng P thì ta ph i gi i ph ngố ố ế ổ ằ ủ ằ ả ả ươtrình

Ch n B) xọ 2 - Sx + P = 0

Bài 3 trang 64 Sách bài t p Toán 9 T p 2:ậ ậ

Gi i các ph ng trình:ả ươ

L i gi i:ờả

Trang 18

d)

Trang 20

Cho ph ng trình: xươ 2 + px + 1 = 0 có hai nghi m Xác đ nh p bi t r ng t ng các bìnhệ ị ế ằ ổph ng c a hai nghi m b ng 254.ươ ủ ệ ằ

L i gi i:ờả

Cho ph ng trình: xươ 4 - 13x2 + m = 0 Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình:ị ủ ể ươa) Có 4 nghi m phân bi tệ ệ

b) Có 3 nghi m phân bi tệ ệc) Có 2 nghi m phân bi tệ ệ

Trang 21

d) Có m t nghi mộ ệe) Vô nghi m.ệ

Ph ng trình (2) có m t nghi m s kép khi và ch khi Δ = 169 - 4m = 0ươ ộ ệ ố ỉ

Ph ng trình (2) có m t nghi m s d ng và m t nghi m s âm khiươ ộ ệ ố ươ ộ ệ ố

Trang 22

V y v i m = 169/4 ho c m < 0 thì ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t.ậ ớ ặ ươ ệ ệ

d) Ph ng trình (1) có m t nghi m khi ph ng trình (2) có 1 nghi m s kép b ng 0ươ ộ ệ ươ ệ ố ằho c ph ng trình (2) có m t nghi m b ng 0 và m t nghi m s âm.ặ ươ ộ ệ ằ ộ ệ ố

Ta th y, v i Δ = 0 ph ng trình (2) có nghi m s kép tấ ớ ươ ệ ố 1 = t2 = 13/2 ≠ 0( không th aỏmãn)

N u ph ng trình (2) có m t nghi m tế ươ ộ ệ 1 = 0 Theo h th c Vi-ét ta có:ệ ứt1 + t2 = 13 ⇔ t2 = 13 - t1 = 13 - 0 = 13 > 0 ( không th a mãn)ỏ

V y không có giá tr nào c a m đ ph ng trình (1) ch có 1 nghi m.ậ ị ủ ể ươ ỉ ệ

e) Ph ng trình (1) vô nghi m khi ph ng trình (2) có 2 nghi m s âm ho c vôươ ệ ươ ệ ố ặnghi m.ệ

N u ph ng trình (2) có 2 nghi m âm thì theo h th c Vi-ét ta có:ế ươ ệ ệ ứt1 + t2 = 13 > 0 vô lý

V y ph ng trình (1) vô nghi m khi ph ng trình (2) vô nghi m.ậ ươ ệ ươ ệSuy ra: Δ = 169 - 4m < 0 ⇔ m > 169/4}.