Ôn tập chương Bài 51 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2 Giải các hệ phương trình sau a) 4x y 5 3x 2y 12 b) x 3y 4y x 5 2x y 3x 2 y 1 c) 3 x y 9 2 x y 2 x[.]
Ôn tập chương Bài 51 trang 15 SBT Toán Tập 2: Giải hệ phương trình sau: 4x y 5 a) 3x 2y 12 x 3y 4y x b) 2x y 3x y 1 3 x y x y c) 2 x y 3 x y 11 2 x 3 3 y 1 d) 3 x y 1 x y Lời giải: 4x y 5 8x 2y 10 a) 3x 2y 12 3x 2y 12 8x 2y 10 8.x 2y 10 11x 22 x 2 x 2 x 2 x 2 2y 10 y y Vậy tập nghiệm hệ phương trình (x; y) = (-2; 3) x 3y 4y x b) 2x y 3x y 1 x 3y 4y x 2x y 3x 2y 2x y x y 2x y x y x y x x y x x 3 y y Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = (3; 1) 3 x y x y c) 2 x y 3 x y 11 3x 3y 2x 2y 2x 2y 3x 3y 11 x 5y 9 x 5y 11 x 5y x 5y 9 11 x 5y 11 2x x 5y 11 x x x 1 5y 11 5y 10 y 2 Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = (1; -2) 2 x 3 3 y 1 d) 3 x y 1 x y 2x 3y 3x 3y 2x 2x 3y 2 x 3y 4 2x 3y x 3y 2 4 x 3y 4 x x x 2 3y 4 3y y Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2; 2) Bài 52 trang 15 SBT Toán Tập 2: Giải hệ phương trình sau: 3x 2y a) 2x 3y 2 1 x y b) x y Lời giải: 3x 2y a) 2x 3y 2 6x 4y 6x 9y 6 6x 9y 6 6x 9y 6x 4y 6 6x 9y 6 13y 13 6x 9y 6 y 6x 6 y 6x 6 y 6x 6 y 6x 6 y 6x y x y Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = 3; 1 x y b) x y 1 x 1 y 2 1 2 2 x 2 1 y 2 x y 2 1 y 2 x 2x 2 x 2 1 y 2 x 1 1 y 2 x 2 1 y 1 x 3 y 2 1 x y Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = 3; Bài 53 trang 15 SBT Tốn Tập 2: Tìm giá trị a b để hệ phương ax by trình: có nghiệm (3; -2) 2ax 3by 36 Lời giải: ax by Hệ phương trình có nghiệm (3; -2) nên ta có: 2ax 3by 36 3a 2b 6a 6b 36 3a 2b 2a 2b 12 3a 2b 2a 2b 12 2a 2b 12 5a 15 2a 2b 12 a 2.3 2b 12 a a a 6 2b 12 2b b ax by Vậy a = 3; b = hệ phương trình có nghiệm (3; -2) 2ax 3by 36 Bài 54 trang 15 SBT Toán Tập 2: Tìm số có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Lời giải: Gọi x chữ số hàng chục, y chữ số hàng đơn vị Điều kiện: x, y ∈ N*, < x ≤ 9; < y ≤ Vì hai lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị nên ta có: 2x – 5y = (1) Vì chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư nên ta có: x = 2y + (2) Ta có hệ phương trình: 2x 5y x 2y 2x 5y 2x 4y 2x 4y 2x 4y 2x 5y 2x 4y y 2x 4.3 y 2x 12 y 2x 16 x (thỏa mãn điều kiện) y y Vậy số cần tìm 83 Bài 55 trang 16 SBT Toán Tập 2: Một xe lửa phải vận chuyển lượng hàng Nếu xếp vào toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, xếp vào toa 16 cịn chứa thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng? Lời giải: Gọi x (tấn) số hàng cần chuyển, y (toa) số toa tàu để chở Điều kiện: x > 3, y ∈ N* Vì xếp vào toa 15 hàng cịn thừa lại nên ta có: 15y = x – Vì xếp vào toa 16 cịn chứa thêm nên ta có: 16y = x + Ta có hệ phương trình: 15y x y 16y x 16y x 16.8 x 128 x y y x 123 (thỏa mãn điều kiện) y Vậy xe lửa có toa số hàng cần chở 123 Bài 56 trang 16 SBT Toán Tập 2: Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm 12 ngày xong việc Nhưng hai đội làm ngày Sau đội thứ làm tiếp ngày xong việc Hỏi đội làm xong việc? Lời giải: Gọi x, y (ngày) thời gian mà đội thứ đội thứ hai làm riêng xong công việc Điều kiện: x > 12, y > 12 Như vậy, ngày đội thứ làm (công việc) 1 (công việc), đội thứ hai làm y x Trong ngày, hai đội làm Ta có phương trình: (cơng việc) 12 1 + = (1) x y 12 Vì hai đội làm ngày, sau đội thứ làm tiếp ngày xong việc nên ta có: + = (2) 12 x Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 x y 12 x y 12 1 2 1 12 x x Đặt m = 1 ;n ta có hệ: x y 1 m n 12 m n 12 7m 7m 1 1 m n 12 21 n 12 m m 21 21 1 1 n x 21 x 21 28 (thỏa mãn) 1 y 28 m 21 y 28 Vậy đội thứ làm xong cơng việc 21 ngày, đội thứ hai làm xong công việc 28 ngày Bài 57 trang 16 SBT Toán Tập 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Lời giải: Gọi x, y (km/h) vận tốc xe thứ xe thứ hai Điều kiện: x > 0, y > Vì hai xe khởi hành đồng thời ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp nên ta có: 10x + 10y = 750 Vì xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp nên thời gian xe thứ là: 47 45 phút + = 11 45 phút = 11 = 4 47 x 8y 750 Ta có hệ phương trình: 10x 10y 750 x y 75 47 x 8y 750 47 32y 3000 y 75 x 47x 32y 3000 y 75 x 47x 32 75 x 3000 y 75 x 47x 32x 3000 2400 15x 600 x 40 x 40 (thỏa mãn) y 75 x y 75 40 y 35 Vậy vận tốc xe thứ 40km/h, vận tốc xe thứ hai 35km/h Bài tập bổ sung Bài trang 16 SBT Toán Tập 2: Giải hệ phương trình: x 3 y 5 x 1 y 8 a) 2x 3 5y 5x y 1 2x 3x b) 2y 3y 2 x 3 3 y 16 Lời giải: x 3 y 5 x 1 y 8 a) 2x 3 5y 5x y 1 xy 5x 3y 15 xy 8x y 10xy 14x 15y 21 10xy 10x 12y 12 3x 2y 9x 6y 21 4x 3y 8x 6y 18 9x 6y 8x 6y 21 18 4x 3y x x 4.3 3.y y Vậy hệ phuong trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 2x 3x b) 2y 3y 2 x 3 3 y 16 Điều kiện: y 2,5; y 2x 33y 4 3x 1 2y 5 2x 3y 16 6xy 8x 9y 12 6xy 15x 2y 2x 3y 4 7x 11y 17 14x 22y 34 2x 3y 4 14x 21 28 2x 3y 4 2x 3.6 4 y y 2x 14 x y y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (7; 6) Bài trang 16 SBT Toán Tập 2: Năm người ta áp dụng kĩ thuật hai cánh đồng trồng lúa ấp Minh Châu Vì lượng lúa thu cánh đồng thứ tăng lên 30% so với năm ngoái, cánh đồng thứ hai lượng lúa thu tăng 20% Tổng cộng hai cánh đồng thu 630 Hỏi cánh đồng năm thu lúa, biết hai cánh đồng năm ngoái thu 500 tấn? Lời giải: Gọi khối lượng lúa thu năm ngoái cánh đồng thứ x (tấn) Cánh đồng thứ hai thu y (tấn) Điều kiện: x > 0; y > Năm ngoái hai cánh đồng thu 500 tấn, ta có phương trình: x + y = 500 Số lượng lúa cánh đồng thứ năm tăng 30% Lượng lúa cánh đồng thứ hai tăng 20% x (tấn) 10 y (tấn) 10 Năm cánh đồng tăng 630 – 500 = 130 tấn, ta có phương trình: x y 130 10 10 Ta có hệ phương trình: x y 500 x y 500 3 10 x 10 y 130 3x 2y 1300 2x 2y 1000 3x 2y 1300 3x 2y 2x 2y 1300 1000 x y 500 x 300 x 300 (thỏa mãn) x y 500 y 200 Vậy năm thuở ruộng thứ thu hoạch 300 + 300 30 390 (tấn) 100 Thuở ruộng thứ hai năm thu được: 630 – 390 = 240 (tấn) Bài trang 16 SBT Toán Tập 2: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt loại quặng chứa 62% sắt Nếu tăng khối lượng loại quặng thêm 15 loại quặng chứa 63,25% sắt Tìm khối lượng quặng loại trộn Lời giải: Gọi khối lượng quặng loại thứ x ( tấn), loại thứ hai y (tấn) Điều kiện: x > 0; y > Lượng sắt nguyên chất có loại quặng lượng sắt có hỗn hợp ta có phương trình: 72 58 62 x y x y 100 100 100 Thêm loại quặng 15 ta hỗ hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình: 72 58 63,25 x 15 y 15 x y 30 100 100 100 Ta có hệ phương trình: 58 62 72 x y x y 100 100 100 72 x 15 58 y 15 63,25 x y 30 100 100 100 72x 58y 62 x y 72 x 15 58 y 15 63,25 x y 30 10x 4y 72x 1080 58y 870 63,25x 63,25y 1897,5 5x 2y 8,75x 5,25y 52,5 5x 2y 5x 3y 30 5x 2y x 12 (thỏa mãn) y 30 y 30 Vậy loại quặng thứ có 12 tấn, loại quặng thứ hai có 30 Bài trang 16 SBT Toán Tập 2: Một người ngựa người đi từ A đến B Người ngựa đến B trước người 50 phút quay trở A gặp người địa điểm cách B 2km Trên quãng đường từ A đến B ngược lại, người ngựa hết 40 phút Hãy tính khoảng cách AB vận tốc người Lời giải: Giả sử khoảng cách AB = d (km) Gọi vận tốc người x km/h, x > Theo đầu bài, người ngựa quãng đường AB hết ngựa d: 6d = (km) 5 Do vận tốc người Người ngựa đến trước người Điều có nghĩa d d hay 5x = 3d (1) x 6d Từ suy 6d 2x; nghĩa vận tốc người ngựa 2x Km/h Vì người ngựa quay lại gặp người điểm cách B khoảng 2km nên: d2 d2 hay 2d – = d + x 2x Ta có hệ phương trình: 5x 3d 2d d 5x 3d 5x 3.6 d d 5x 18 x 3,6 d d Vậy khoảng cách AB = d = 6km, Vận tốc người 3,6km/h Vận tốc người ngựa 7,2km/h ... 2x 3y 2 6x 4y 6x 9y 6 6x 9y 6 6x 9y 6x 4y 6 6x 9y 6 13y 13 6x 9y 6 y 6x 6 ... Bài 56 trang 16 SBT Toán Tập 2: Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm 12 ngày xong việc Nhưng hai đội làm ngày Sau đội thứ làm tiếp ngày xong việc Hỏi đội làm xong việc? Lời giải:... 1 y 28 m 21 y 28 Vậy đội thứ làm xong cơng việc 21 ngày, đội thứ hai làm xong cơng việc 28 ngày Bài 57 trang 16 SBT Toán Tập 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga