Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 11 Hình thoi Câu hỏi 1 trang 104 Toán lớp 8 tập 1 Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên Hình 100 cũng là một hình bình hành Lời giải Tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành[.]
Bài 11 Hình thoi Câu hỏi trang 104 Tốn lớp tập 1: Chứng minh tứ giác ABCD Hình 100 hình bình hành Lời giải Tứ giác ABCD có cặp cạnh đối ⇒ ABCD hình bình hành Câu hỏi trang 104 Tốn lớp tập 1: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O (h.101) a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất gì? b) Hãy phát thêm tính chất khác hai đường chéo AC BD Lời giải a) Vì hình thoi có tất tính chất hình bình hành nên theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất cắt trung điểm đường b) Xét ΔAOB ΔCOB AB = CB BO chung OA = OC ( O trung điểm AC ) ⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c) ⇒ AOB COB,ABO Với AOB COB Mà AOB COB AOB AC COB BD CBO (các cặp góc tương ứng) 180 180 90 Nếu ABO CBO AC phân giác góc ABC Chứng minh tương tự, ta kết luận được: AC, BD đường phân giác góc hình thoi AC ⊥ BD O Câu hỏi trang 105 Toán lớp tập 1: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết Lời giải Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi ABCD hình bình hành ⇒ O trung điểm AC O trung điểm BD Xét AOB AOB AOD AOD có: 90 OA chung OB = OD (O trung điểm BD) ⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng) Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD AD = BC Do AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD hình thoi BÀI TẬP Bài 73 trang 105 Tốn lớp tập 1: Tìm hình thoi hình 102 Lời giải: Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi – Hình 102a: Tứ giác ABCD hình thoi có AB = BC = CD = DA – Hình 102b: Xét tứ giác EFGH, ta có: EF = GH EH = FG ⇒ EFGH hình bình hành Lại có EG tia phân giác HEF ⇒ EFGH hình thoi (Dấu hiêu 4) - Hình 102c: Xét tứ giác KINM, ta có: Hai đường chéo IM, KN cắt trung điểm đường ⇒ IKMN hình bình hành Lại có IM ⊥ KN ⇒ IKMN hình thoi (Dấu hiệu 3) – Hình 102e: Xét tứ giác ADBC hình thoi vì: AC = AD = AB (C, B, D thuộc đường tròn tâm A) BC = BA = BD (A, C, D thuộc đường tròn tâm B) ⇒ AC = CB = BD = DA ⇒ ACBD hình thoi - Tứ giác hình 102d khơng hình thoi cạnh khơng Bài 74 trang 106 Toán lớp tập 1: Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: A 6cm; 41 cm; B c) 164 cm; d) cm Lời giải: Giả sử ta có hình thoi ABCD thỏa mãn u cầu tốn, đường chéo AC = 8cm, BD = 10cm Gọi ABCD O giao điểm hai đường chéo ⇒ O trung điểm AC BD OA OC AC 4cm OB OD BD 10 5cm Xét AOB vng O, ta có: AB2 OB2 AB OA2 42 52 16 25 41(định lý Py – ta – go) 41cm Vậy chọn đáp án B Bài 75 trang 106 Toán lớp tập 1: Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Lời giải: +) Xét tam giác ABD có: E trung điểm AB H trung điểm AD EH đường trung bình tam giác ADB EH BD (1) +) Xét tam giác ABC có: E trung điểm AB F trung điểm BC EF đường trung bình tam giác ABC EF AC (2) +) Xét tam giác BCD có: F trung điểm BC G trung điểm DC FG đường trung bình tam giác BCD FG BD (3) +) Xét tam giác CDA có: H trung điểm AD G trung điểm DC HG đường trung bình tam giác CDA HG AC (4) Ta lại có ABCD hình chữ nhật nên AC = BD (5) Từ (1), (2), (3), (4) (5) suy EF = FG = GH= HE Tứ giác EFGH hình thoi Bài 76 trang 106 Toán lớp tập 1: Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Lời giải: +) Xét tam giác ABC có: E trung điểm AB F trung điểm BC EF đường trung bình tam giác ABC EF / /AC,EF AC (1) +) Xét tam giác CDA có: H trung điểm AD G trung điểm DC HG đường trung bình tam giác CDA HG / /AC,HG AC (2) Từ (1) (2) suy EF // HG EF = HG Tứ giác EFGH hình bình hành Ta lại có: EF // AC BD ⊥ AC Suy BD ⊥ EF (3) Xét tam giác ABD có: E trung điểm AB H trung điểm AD EH đường trung bình tam giác ADB EH / /BD (4) Từ (3) (4) suy ra: EF ⊥ EH FEH 90 Hình bình hành EFGH có FEH 90 nên hình chữ nhật Bài 77 trang 106 Toán lớp tập 1: Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Lời giải: a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD Vì ABCD hình thoi nên ABCD hình bình hành Mà tâm đối xứng hình bình hành giao điểm hai đường chéo Suy O tâm đối xứng hình thoi ABCD b) Xét hình thoi ABCD, gọi O giao điểm đường chéo * Ta chứng minh: đường chéo BD trục đối xứng hình Lấy điểm M thuộc hình thoi Khơng tổng quát, M nằm CD Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD Ta chứng minh điểm M’ thuộc hình thoi + Gọi I giao điểm MM’ BD Xét tam giác DIM DIM’ có: DIM DIM' 90 DI chung IM= IM’ ( M M’ đối xứng với qua BD) ∆DIM = ∆DIM’ ( c.g.c) IDM IDM' DM = DM’ Lại có: ABCD hình thoi nên IDA Mà IDM IDA IDC (DB phân giác ADC ) hay IDA IDM IDM' IDM' Suy điểm M’ nằm cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi Do BD trục đối xứng hình thoi Chứng minh tương tự, ta có: AC trục đối xứng hình thoi Vậy hai đường chéo AC, BD hai trục đối xứng hình thoi Bài 78 trang 106 Tốn lớp tập 1: Đố Hình 103 biểu diễn phần cửa xếp, gồm kim loại dài liên kết với chốt hai đầu trung điểm Vì vị trí cửa xếp, tứ giác hình vẽ hình thoi, điểm chốt I, K, M, N, O nằm đường thẳng? Lời giải: Ta có hình vẽ minh họa sau: Tứ giác IEKX hình thoi nên KI phân giác EKX Tứ giác KFMY hình thoi nên KM phân giác FKY Mà EKX FKY (hai góc đối đỉnh) Suy KI trùng KM Suy K, I, M thẳng hàng (1) Tứ giác KFMY hình thoi nên MK phân giác FMY Tứ giác MGNZ hình thoi nên MN phân giác GMZ Mà GMZ FMY (hai góc đối đỉnh) Suy MK trùng MN Suy K, M, N thẳng hàng (2) Tứ giác MGNZ hình thoi nên NM phân giác GNZ Tứ giác HQTN hình thoi nên NQ phân giác HNT Mà GNZ HNT (hai góc đối đỉnh) Suy NM trùng NQ Suy Q, M, N thẳng hàng (3) Từ (1), (2) (3) suy điểm I, K, M, N, O nằm đường thẳng ... hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Lời giải: a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD Vì ABCD hình thoi nên ABCD hình... Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: A 6cm; 41 cm; B c) 164 cm; d) cm Lời giải: Giả sử ta có hình thoi ABCD thỏa mãn u cầu tốn, đường chéo AC = 8cm, BD = 10cm Gọi... hay điểm M’ thuộc hình thoi Do BD trục đối xứng hình thoi Chứng minh tương tự, ta có: AC trục đối xứng hình thoi Vậy hai đường chéo AC, BD hai trục đối xứng hình thoi Bài 78 trang 106 Tốn lớp tập