Đang tải... (xem toàn văn)
Giaovienvietnam com Giải Toán 8 Bài 11 Hình thoi Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104 Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành Lời giải ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h 101) a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ? b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD Lời giải[.]
Giaovienvietnam.com Giải Tốn Bài 11: Hình thoi Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài 11 trang 104: Chứng minh tứ giác ABCD hình 100 hình bình hành Lời giải ABCD có cặp cạnh đối ⇒ ABCD hình bình hành Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài 11 trang 104: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O (h.101) a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất ? b) Hãy phát thêm tính chất khác hai đường chéo AC BD Lời giải Giaovienvietnam.com a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất cắt trung điểm đường b) Xét ΔAOB ΔCOB AB = CB BO chung OA = OC ( O trung điểm AC ) ⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c) ⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng) (ABO) = (CBO) ⇒ BO phân giác góc ABC (AOB) + (COB) = 180o ⇒(AOB) = (COB) = 180o : = 90o Chứng minh tương tự, ta kết luận được: AC, BD đường phân giác góc hình thang AC ⊥ BD O Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài 11 trang 105: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết Lời giải Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Giaovienvietnam.com ABCD hình bình hành ⇒ O trung điểm AC O trung điểm BD Xét hai tam giác vuông AOB AOD có: OA chung OB = OD (O trung điểm BD) ⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng) Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD AD = BC Do AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD hình thoi Bài 73 (trang 105 SGK Tốn Tập 1): Tìm hình thoi hình 102 Giaovienvietnam.com Lời giải: Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi – Hình 102a: ABCD hình thoi có AB = BC = CD = DA – Hình 102b: EFGH hình thoi vì: EF = GH EH = FG ⇒ EFGH hình bình hành Lại có EG tia phân giác E ⇒ EFGH hình bình hành (Dấu hiêu 4) - Hình 102c: KINM hình thoi vì: IKMN có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ IKMN hình bình hành Lại có IM ⊥ KN ⇒ IKMN hình thoi (Dấu hiệu 3) Giaovienvietnam.com – Hình 102e: ADBC hình thoi vì: AC = AD = AB (C, B, D thuộc đường tròn tâm A) BC = BA = BD (A, C, D thuộc đường tròn tâm B) ⇒ AC = CB = BD = DA ⇒ ACBD hình thoi - Tứ giác hình 102d khơng hình thoi cạnh khơng Kiến thức áp dụng Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: + Tứ giác có cạnh + Hình bình hành có hai cạnh kề + Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với + Hình bình hành có đường chéo phân giác góc Bài 74 (trang 106 SGK Tốn Tập 1): Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: A 6cm ; B √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm Lời giải: - Gọi ABCD hình thoi, O giao điểm hai đường chéo ⇒ O trung điểm AC BD Giaovienvietnam.com Vậy chọn đáp án B Kiến thức áp dụng Hình thoi có hai đường chéo vng góc với Bài 75 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Lời giải: * Xét tam giác ABD có E H trung điểm AB AD => EH đường trung bình tam giác * Chứng minh tương tự, ta có: Giaovienvietnam.com * Lại có, ABCD hình chữ nhật nên AC = BD (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE => tứ giác EFGH hình thoi Kiến thức áp dụng + Hình chữ nhật có bốn góc vng + Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Bài 76 (trang 105 SGK Tốn Tập 1): Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Lời giải: * Xét tam giác ABC có E F trung điểm AB BC => EF đường trung bình tam giác ABC * Tương tự tam giác ADC có HG đường trung bình nên: Từ (1) (2) suy ra: EF // HG EF = HG => tứ giác EFGH hình bình hành Giaovienvietnam.com Lại có: EF // AC BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH // BD EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH Nên Hình bình hành EFGH có E = 90º nên hình chữ nhật Kiến thức áp dụng + Đường trung bình tam giác song song với cạnh cịn lại + Hình thoi có hai đường chéo vng góc + Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Bài 77 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Lời giải: a) ABCD hình thoi ⇒ ABCD hình bình hành ⇒ giao điểm O AC BD tâm đối xứng ABCD b) Giaovienvietnam.com Xét hình thoi ABCD, gọi O giao điểm đường chéo * Ta chứng minh: đường chéo BD trục đối xứng hình Lấy điểm M thuộc hình thoi Không tổng quát, M nằm CD Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD Ta chứng minh điểm M’ thuộc hình thoi + Gọi I giao điểm MM’ BD Xét tam giác DIM DIM’ có: DI chung IM= IM’ ( M M’ đối xứng với qua BD) => ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c) => DM = DM’ Lại có: ABCD hình thoi nên Từ (1) (2) suy ra, điểm M’ nằm cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi => BD trục đối xứng hình thoi *Chứng minh tương tự, ta có: AC trục đối xứng hình thoi Kiến thức áp dụng Giaovienvietnam.com + Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng + Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H ta lấy điểm thuộc H, điểm đối xứng với điểm vừa lấy qua d thuộc H Bài 78 (trang 106 SGK Tốn Tập 1): Đố Hình 103 biểu diễn phần cửa xếp, gồm kim loại dài liên kết với chốt hai đầu trung điểm Vì vị trí cửa xếp, tứ giác hình vẽ hình thoi, điểm chốt I, K, M, N, O nằm đường thẳng? Lời giải: Các tứ giác IEKF, KGMH hình thoi nên KI phân giác góc EKF, KM phân giác góc GKH Giaovienvietnam.com Suy I, K, M thẳng hàng Chứng minh tương tự, điểm I, K, M, N, O nằm đường thẳng Kiến thức áp dụng + Hình thoi có hai đường chéo đường phân giác góc ... hình thoi – Hình 102a: ABCD hình thoi có AB = BC = CD = DA – Hình 102b: EFGH hình thoi vì: EF = GH EH = FG ⇒ EFGH hình bình hành Lại có EG tia phân giác E ⇒ EFGH hình bình hành (Dấu hiêu 4) -. .. hình thoi Kiến thức áp dụng + Hình chữ nhật có bốn góc vng + Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Bài 76 (trang 105 SGK Toán Tập 1): Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật Lời giải: ... b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Lời giải: a) ABCD hình thoi ⇒ ABCD hình bình hành ⇒ giao điểm O AC BD tâm đối xứng ABCD b) Giaovienvietnam.com Xét hình thoi ABCD, gọi O