ly thuyet quy dong mau thuc nhieu phan thuc chi tiet toan lop 8

Bài 4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức A Lý thuyết 1 Khái niệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân[.]

Bài Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức A Lý thuyết Khái niệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho Ta thường kí hiệu “mẫu thức chung” MTC Tìm mẫu thức chung Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta làm sau: • Phân tích mẫu thức phân thức cho thành nhân tử; • Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử chọn sau: + Nhân tử số mẫu thức chung tích nhân tử số mẫu thức phân thức cho (Nếu nhân tử số mẫu thức số nguyên dương nhân tử số mẫu thức chung BCNN chúng) + Với luỹ thừa biểu thức có mặt mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao Ví dụ Tìm mẫu thức chung hai phân thức Hướng dẫn giải: + Phân tích mẫu thức thành nhân tử: 3x2 – 6x + = 3(x2 – 2x + 1) = 3(x – 1)2 7x2 – 7x = 7x(x – 1) 3x  6x  7x  7x + Chọn mẫu thức chung: Mẫu thức chung số nguyên BCNN(3, 7) = 21 Mẫu thức chung lũy thừa x x Mẫu thức chung lũy thừa (x – 1) (x – 1)2 Do đó: MTC = 21x(x – 1)2 Vậy mẫu thức chung hai phân thức cho 21x(x – 1)2 Quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung; - Tìm nhân tử phụ mẫu thức; - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Ví dụ Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 3x  6x  7x  7x Hướng dẫn giải: Ở ví dụ ta tìm mẫu thức chung hai phân thức 3x  6x  3 21x(x – 1)2 7x  7x + Vì 21x(x – 1)2 = 7x 3(x2 – 2x + 1) = 7x (3x2 – 6x + 3) nên nhân tử phụ mẫu thức thứ 7x, ta nhân tử mẫu phân thức thứ với nhân tử phụ 7x, ta được: 2.7x 14x   3x  6x   3x  6x  3.7x 21x  x  12 + Vì 21x(x – 1)2 = 7x.(x – 1) (x – 1) = 3(x – 1) (7x2 – 7x) nên nhân tử phụ mẫu thức thứ hai 3(x – 1), ta nhân tử mẫu phân thức thứ hai với nhân tử phụ 3(x – 1), ta được:  x  1 3.3 x  1  x  1    7x  7x  7x  7x .3  x  1 7x  x  1.3  x  1 21x  x  12 B Bài tập tự luyện Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) ; 2x  x 9 b) ; x y3 15x y c) x5 x x  4x  3x  Hướng dẫn giải: a) 2x  x 9 Ta có: 2x + = 2(x + 3) x2 – = (x – 3)(x + 3) Do mẫu thức chung 2(x + 3)(x – 3) = 2(x2 – 9) Khi ta có: 5. x  3  x  3 5    2x   x  3  x  3 x  3  x   2 2.2    x   x  3 x  3 2. x  3 x  3  x   b) x y 15x y Mẫu thức chung 15x6y3 Khi ta có: 4.15 60   x y 15x y 15x y3 3.x 3x   15x y 15x y3 x 15x y3 x5 x x  4x  3x  c) Ta có: x2 + 4x + = (x + 2)2 3x + = 3(x + 2) Suy mẫu thức chung 3(x + 2)2 Khi ta có 3 x  5 x5 x 5   2 x  4x   x   3 x   x  x  2 x x   3x  3 x   3 x  2 Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau: x5 a) x  2, ; x 2 x x3 b) , 2 x  3x y  3xy  y y  xy Hướng dẫn giải: x2  a) Ta có: x   Mẫu thức chung x2 – Khi ta có: 2 x   x   x   x    x 2 x2  x 2 Giữ nguyên phân thức x5 x2  x3 x b) , 2 x  3x y  3xy  y y  xy Ta có: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3 y2 – xy = y(y – x) = – y(x – y) Suy mẫu thức chung là: – y(x – y)3 Khi ta có: x   y  x3 x3 x 3y    x  3x y  3xy  y3  x  y 3  y  x  y 3  y  x  y 3 x. x  y  x  x  y x x    y  xy  y  x  y   y  x  y  x  y  y  x  y 2 ... 1) (x – 1)2 Do đó: MTC = 21x(x – 1)2 Vậy mẫu thức chung hai phân thức cho 21x(x – 1)2 Quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm... thức chung; - Tìm nhân tử phụ mẫu thức; - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Ví dụ Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 3x  6x  7x  7x Hướng dẫn giải: Ở ví dụ ta tìm mẫu thức chung...   7x  7x  7x  7x .3  x  1 7x  x  1.3  x  1 21x  x  12 B Bài tập tự luyện Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) ; 2x  x 9 b) ; x y3 15x y c) x5 x x  4x  3x  Hướng dẫn