Ôn tập chương 2 A Lý thuyết 1 Định nghĩa phân thức đại số Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 Trong đó + A[.]
Ôn tập chương A Lý thuyết Định nghĩa phân thức đại số Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A, B đa thức B khác đa thức Trong đó: + A gọi tử thức (hay gọi tử) + B gọi mẫu thức (hay gọi mẫu) Chú ý: + Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức + Số 0, số phân thức đại số Ví dụ Ta có phân thức đại số 2x 2x 12 ; ; ;… 2 2x 5x 3x Hai phân thức Hai phân thức A C gọi A D = B C Ta viết: B D A C A D = B C B D Ví dụ +) 5x y x 5x2y 2y3 = 10xy4 x (do 10 x2y4) 10xy 2y A , B x x 2x +) x (2x + 4) = (x2 + 2x) (do 2x2 + 4x) 2x Tính chất phân thức - Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho: A A.M (M đa thức khác đa thức 0) B B.M - Nếu chia tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho: A A:N (N đa thức khác đa thức 0) B B: N Ví dụ Dùng tính chất phân thức, giải thích viết: 5x x 5x a) ; x x x b) 12x 12x 5y 5y Hướng dẫn giải: 5x x a) Ta chia tử mẫu phân thức cho đa thức x – 2, ta có: x x 5x x 5x x : x 5x x x x x : x x 5x x 5x Vậy x x x b) Nhân tử mẫu phân thức 12x với (– 1) ta được: 5y 12x 12x. 1 12x 5y 5y. 1 5y Vậy 12x 12x 5y 5y Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức nhận phân thức phân thức cho: A A B B Ví dụ Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thích hợp vào chỗ chấm đẳng thức sau: a) 5x 2y 2y 5x ; 7x b) 2x 2x 2x Hướng dẫn giải: a) Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có: 5x 2y 5x 2y 5x 2y 2y 5x 7x 7 x 7 x x7 Vậy đa thức cần điền vào chỗ chấm x – b) Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có: 2x 2x 3 2x 2x 2x 2x 7 2x 2x Vậy đa thức cần điền vào chỗ chấm 2x – Cách rút gọn phân thức Muốn rút gọn phân thức đại số ta có thể: + Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung + Chia tử mẫu cho nhân tử chung Chú ý: Có cần đổi dấu tử mẫu thức để nhận nhân tử chung tử mẫu (cần lưu ý tới tính chất A = – (– A)) Ví dụ Rút gọn phân thức 10x y x y 25xy x y Hướng dẫn giải: Ta có: 10x y x y 25xy x y 2.5xy.xy. x y 5.5xy. x y . x y 2xy 5 x y xy x Ví dụ Rút gọn phân thức 7xy 7y Hướng dẫn giải: x y x x x y x xy x Ta có: 7xy 7y 7y x y 7y x y 7y Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 6.1 Khái niệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho Ta thường kí hiệu “mẫu thức chung” MTC 6.2 Tìm mẫu thức chung Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta làm sau: • Phân tích mẫu thức phân thức cho thành nhân tử; • Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử chọn sau: + Nhân tử số mẫu thức chung tích nhân tử số mẫu thức phân thức cho (Nếu nhân tử số mẫu thức số nguyên dương nhân tử số mẫu thức chung BCNN chúng) + Với luỹ thừa biểu thức có mặt mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao Ví dụ Tìm mẫu thức chung hai phân thức 3x 6x 7x 7x Hướng dẫn giải: + Phân tích mẫu thức thành nhân tử: 3x2 – 6x + = 3(x2 – 2x + 1) = 3(x – 1)2 7x2 – 7x = 7x(x – 1) + Chọn mẫu thức chung: Mẫu thức chung số nguyên BCNN(3, 7) = 21 Mẫu thức chung lũy thừa x x Mẫu thức chung lũy thừa (x – 1) (x – 1)2 Do đó: MTC = 21x(x – 1)2 Vậy mẫu thức chung hai phân thức cho 21x(x – 1)2 6.3 Quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung; - Tìm nhân tử phụ mẫu thức; - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Ví dụ Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 3x 6x 7x 7x Hướng dẫn giải: Ở ví dụ ta tìm mẫu thức chung hai phân thức 3x 6x 3 21x(x – 1)2 7x 7x + Vì 21x(x – 1)2 = 7x 3(x2 – 2x + 1) = 7x (3x2 – 6x + 3) nên nhân tử phụ mẫu thức thứ 7x, ta nhân tử mẫu phân thức thứ với nhân tử phụ 7x, ta được: 2.7x 14x 3x 6x 3x 6x 3.7x 21x x 12 + Vì 21x(x – 1)2 = 7x.(x – 1) (x – 1) = 3(x – 1) (7x2 – 7x) nên nhân tử phụ mẫu thức thứ hai 3(x – 1), ta nhân tử mẫu phân thức thứ hai với nhân tử phụ 3(x – 1), ta được: x 1 3.3 x 1 x 1 7x 7x 7x 7x .3 x 1 7x x 1.3 x 1 21x x 12 Phép cộng phân thức 7.1 Cộng hai phân thức mẫu thức Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức Ta viết: A B AB (A, B, C đa thức, đa thức C khác đa thức 0) C C C 4x 4x Ví dụ Thực phép cộng: 4x 4x Hướng dẫn giải: Ta có: 2x 4x 4x 4x 4x 2x 1 4x 2 2x 1 4x 4x 2 7.2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm Ta viết: A C A.D C.B AD CB (với A, B, C, D đa thức B, D B D B.D B.D BD đa thức khác đa thức 0) Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng hai phân thức Ta thường viết tổng dạng rút gọn Ví dụ Thực phép cộng: Hướng dẫn giải: Ta có: x2 + 5x = x(x + 5) x 5x 2x 10 2x + 10 = 2(x + 5) Suy mẫu thức chung là: 2x(x + 5) Khi ta có: 5 x 5x 2x 10 x x x 5.2 2x 2x x 2x x 25 x 5.2 2x 2x x 2x x x Chú ý: Phép cộng phân thức có tính chất sau: • Giao hốn: A C C A ; B D D B A C E A C E • Kết hợp: B D F B D F Ví dụ Thực phép tính sau: 4x x 2x 4x 4x 2x 4x 4x Hướng dẫn giải: Ta có: 4x x 2x 4x 4x 2x 4x 4x 4x 2x x 4x 4x 4x 4x 2x (sử dụng tính chất giao hốn kết hợp) 4x 2x x 4x 4x 2x 2x 2x 1 x 2x x 2x 2x x 1 2x Phân thức đối Hai phân thức gọi đối tổng chúng Tổng quát: Với phân thức A A A Do đó: ta có B B B • A A phân thức đối B B • A A phân thức đối B B Kí hiệu: Phân thức đối phân thức Khi đó: A A kí hiệu B B A A A A B B B B Ví dụ + Phân thức đối phân thức x 2 x x2 x 1 x 1 x 1 + Phân thức đối phân thức 5x 5x 4x 4x Phép trừ phân thức - Quy tắc: Muốn trừ phân thức A C A C cho phân thức , ta cộng với phân thức đối : B D B D A C A C B D B D - Kết phép trừ A C A C cho gọi hiệu B D B D Ví dụ Làm tính trừ hai phân thức: 3x x 5x 5y 10x 10y Hướng dẫn giải: Ta có: 3x x 5x 5y 10x 10y 3x x 5x 5y 10x 10y 3x x x y 10 x y 3x.2 x y x. x y x y x y 10 x y x y 6x 6xy x xy 10 x y x y 10 x y x y 6x 6xy x xy 10 x y x y ... x 2x ; x? ?2 x3 x x2 b) x 1 x 1 x Hướng dẫn giải: a) Ta có: 2 x 23 x x 2x x x 2x x : x x? ?2 x? ?2 ? ?2 x ? ?2 x : ? ?2 x 2x... có: x2 + 5x = x(x + 5) x 5x 2x 10 2x + 10 = 2( x + 5) Suy mẫu thức chung là: 2x(x + 5) Khi ta có: 5 x 5x 2x 10 x x x 5 .2 2x 2x x 2x x 2? ??5 x 5 .2. .. vào chỗ chấm đẳng thức sau: a) 5x 2y 2y 5x ; 7x b) 2x 2x 2x Hướng dẫn giải: a) Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có: 5x 2y 5x 2y 5x 2y 2y 5x 7x 7 x 7